Содержание к диссертации
Введение
Глава I, Теоретическое основы обучения методам изображений в контексте укрупнения дидактических единиц в курсе геометрии педвуза,
1.1. Проблема методов изображений в преподавании курса геометрии педвуза 15
12, Проблема выделения и укрупнения единиц знаний и способов деятельности в науке и практике обучения 35
1.3, Концепция укрупнения дидактических единиц в теории и практике обучения геометрии в педвузе 52
Выводы по главе I 72
Глава II, Методические аспекты обучения теории изображений в контексте укрупнения дидактических единиц,
2.1, Методические приемы укрупнения дидактических единиц в обучении теории изображений 73
2.2, Проектирование изучения темы "Методы изображений в контексте укрупнения дидактических единиц 96
2.3, Влияние приемов УДЕ на усвоение теории изображений,. 114
2.4. Реализация методики УДЕ на занятиях спецкурса по методам изображений 126
2.5. Организация и основные результаты педагогического эксперимента 146
Выводы по главе II 158
Заключение 160
Список литературы 162
Приложения . 175
- Проблема методов изображений в преподавании курса геометрии педвуза
- Проблема выделения и укрупнения единиц знаний и способов деятельности в науке и практике обучения
- Методические приемы укрупнения дидактических единиц в обучении теории изображений
Введение к работе
Современный период развития общества характеризуется непрерывным ростом научной информации, что становится объективной причиной увеличения объема знаний, возрастания сложности умений и способов деятельности, которые должны усваивать студенты в вузах. Растут требования к прочности приобретаемых навыков, к комплексу приемов и методов учебно-познавательной и научно-исследовательской деятельности будущих специалистов. Острым становится дефицит учебного времени.
Противоречие между увеличением объема и сложности содержания предметов и ограничением времени на их освоение студентами ставит задачу уплотнения знаний и интенсификации их усвоения. Решение этой задачи при подготовке учителя математики в педвузе предполагает, прежде всего, разработку методики преподавания математических курсов с учетом новейших достижений дидактики, психологии и других наук.
Проблемы совершенствования методико-математической подготовки учителя исследовались в трудах А.К. Артемова, Я.И. Грудеиова, Г.Д.Глейзера, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Ю.М. Калягина, В.И. Крупича, Г.Л.Луканкина, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, Н.А. Терешина, П.М.Эрдниева и других ученых.
В современных условиях большое значение в системе профессиональной подготовки учителя математики приобретает изучение курса геометрии. Это связано, в частности, с происходящими в математической науке процессами, которые ведут к геометризации преподавания математики. Такой подход позволит в большей степени сочетать логическую и пространственную компоненты восприятия, послужит развитию диалектического мышления. Поэтому особенно актуальными становятся вопросы
теории и методики преподавания различных разделов курса геометрии педвуза. Среди них большое значение для математической и методической подготовки студентов имеет теория изображений.
Это обусловлено, в частности, спецификой содержания учебного материала, создающего основу для обобщения и установления взаимосвязи между знаниями, полученными студентами при изучении векторного и координатного методов, аффинной и проективной геометрии. Изучение теории изображений и решение графических задач способствует усвоению систематизированных сведений о пространственных формах, овладению на более высоком уровне умением проводить аналогию между плоскими и пространственными объектами, развитию пространственных представлений. Рассматриваемые в названной теме вопросы (например, изображение пространственных фигур в параллельной проекции, методы построения сечений многогранников и другие) являются теоретической базой построения чертежей к геометрическим задачам в средней школе и педвузе и могут быть непосредственно использованы студентами в предстоящей педагогической деятельности.
Проблема обучения построениям изображений геометрических фигур, содержание и место теории изображений в курсе стереометрии средней школы и, как следствие, в системе подготовки учителей математики рассматривались теорией и методикой преподавания в разные годы и в различных аспектах.
Так, еще в начале века П.А. Марков, А.П. Орлов и другие ученые пытались решить проблему обучения изображению геометрических фигур, механически перенося в стереометрию методы черчения.
Вопросам, связанным с выбором метода изображений, в наибольшей степени отвечающего требованиям педагогического процесса; разработкой теоретических основ построения изображений геометрических фигур,
принципов решения конструктивных задач на проекционных чертежах; отбором и организацией необходимых упражнений в 50-х и 60-х годах были посвящены работы А.Р, Зеигина, Е.С. Кочетковой, А.Е, Липкина, Л.М.Лоповка, А.А. Панкратова, И.Г. Польского, АД. Семушина, Н.Ф.Четвер ухина? Р.С. Черкасова и других. Методические проблемы, обусловленные необходимостью введения метода параллельных проекций для изображения геометрических фигур в практику преподавания геометрии, рассматривались в диссертационных исследованиях тех лет Н,А, Дроздовой, НЛ. Ирошникова, ПХ.Казакова, Г\Г. Масловой, Г.И. Михайловского, В.Е. Назаретского и других.
В последующие годы в зависимости от изменений требований к математической подготовке, объема и содержания школьного и вузовского курсов геометрии в работах Н.М. Бескина, А.Б. Василевского, JLE. Гольд-берга? Д.Ф. Изаака, В.М Савченко, Г.В. Семовских, ILC. Орехова и других затрагивались те или иные аспекты теории и практики построения изображений геометрических фигур.
Анализ названных выше работ, а также учебных пособий и сборников задач по геометрии для студентов педвузов, позволил установить, что накоплен значительный опыт в решении проблемы преподавания теории изображений. Вместе с тем, как показывают результаты констатирующего эксперимента, при традиционном изложении теоретического материала и организации упражнений в ограниченных рамках учебного времени затрудняется сопоставление различных методов изображений, формирование умений обобщать и конкретизировать получаемые при решении задач результаты, видеть общность и различие свойств аналогичных сіруктур на плоскости и в пространстве, применять изученные методы для изображения комбинаций геометрических фигур. Это ведет к ошибкам при построении чертежей. Студенты затрудняются выбрать метод, в наибольшей
степени отвечающий требованиям задачи. Тем самым, в современных условиях традиционная методика преподавания темы не решает в полной мере задачи формирования целостного представления о методах изображений и их применении для построения различных чертежей в курсе геометрии школы и педвуза. Необходимость совершенствования методики изучения темы обусловила обращение в нашем исследовании к концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ).
Идея УДЕ впервые была реализована в теории и практике обучения математике П.М. Эрдниевым. Основу созданной им концепции составило положение о необходимости укрупненного подхода к содержанию учебного материала: необходимо рассматривать совместно, в связях и переходах целостные группы родственных (взаимосвязанных) единиц этого содержания, многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (А.К.Артемов, ІЕД. Васильева, ЛЯ. Зорина, А.В. Ефремов, Н.Е. Кузнецова, Г.И. Саранцев и другие) обеспечили далвнейшее развитие идеи УДЕ в рамках решения проблем достижения целостных и системных знаний, интенсификации процесса их усвоения, активизации познавательной самостоятельной деятельности учащихся. В педагогике отмечена роль УДЕ в интеграции теорий развивающего обучения (М.И. Махмутов). Наиболее полно различные аспекты проблемы УДЕ рассмотрены в методике преподавания математики в начальной и средней школе. Актуальным признается изучение выявленных возможностей использования УДЕ для совершенствования процесса обучения различным дисциплинам, в том числе геометрии (AM, Крупеыников, Н.В. Манджиев, К.В. Рийвес, ILM. Эрдниев, Б.П. Эрдниев) в вузе. Возможности использования идеи УДЕ в обучении будущих учителей математики элементам теории изображений специально не рассматривались.
При этом решение проблемы использования УДЕ в высшей школе связано с применением отдельных приемов укрупнения, выдвинутых П,М. Эрдниевым, Исследователи не ставят вопрос об определении исходных и укрупненных дидактических единиц, не раскрывают механизм укрупнения. Между тем, специфика предметного содержания и особенности психологии усвоения учебного материала студентами исключают прямой перенос отдельных положений концепции УДЕ, выдвинутых в методике преподавания математики в средней школе. Поэтому применение идеи УДЕ в изучении теории изображений требует, в частности, специального анализа названных выше понятий, определения логико-методических приемов укрупнения, адекватных содержанию предмета, то есть разработки теоретических основ использования укрупненного подхода при обучении геометрии в педвузе.
Таким образом, возникает противоречие между назревшей потребностью в научно-обоснованной методике ускоренного и эффективного обучения теории изображений в педвузе и ее фактическим состоянием. Необходимость его разрешения определяет актуальность проблемы выявления и реализации путей совершенствования методики преподавания геометрии на основе использования концепции УДЕ.
Основная цель данного исследования состоит в разработке концепции УДЕ в соответствии со спецификой курса геометрии педвуза и применении ее для построения методики обучения теории изображений, направленной на формирование у студентов целостного представления о предмете изучения и общих приемов решения связанных с ним задач.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов педвуза.
Предметом исследования является теория и методика обучения студентов педвуза методам изображений геометрических фигур в контексте укрупнения дидактических единиц.
Гипотеза настоящего исследования состоит в следующем: если с учетом специфики предметного содержания определить приемы УДЕ, позволяющие предъявить учебный материал в укрупненном виде н организовать его усвоение, и в соответствии с ними разработать методику обучения теории изображений, то внедрение ее повысит качество знаний и умений студентов.
Для реализации поставленной цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
Изучить состояние проблемы преподавания теории изображений в курсе геометрии педвуза на основе анализа учебно-методичеехсой литературы и практріки обучения и установить существующие подходы к изложению теоретического материала и подбору упражнений,
Выявить возможности использования идеи УДЕ для совершенствования процесса обучения в высшей школе и разработать теоретические основы укрупнения дидактических единиц применительно к курсу геометрии педвуза,
Определить адекватные теории изображений приемы, позволяющие предъявить учебный материал в укрупненном виде и организовать его усвоение.
В соответствии с выделенными приемами УДЕ разработать методику обучения студентов методам изображений и экспериментально проверить ее эффективность.
Для решения поставленных задач применялся комплекс методов исследования:
анализ учебно-методической и педагогической литературы, программ и учебных пособий по геометрии;
логико-дидактический анализ различных разделов учебников геометрии и сборников задач для студентов педвуза;
анкетирование и беседы с преподавателями и студентами;
изучение и обобщение опыта преподавателей вузов;
анализ контрольных работ и ответов студентов на занятиях, результатов зачетов и экзаменов;
констатирующий и обучающий эксперименты со студентами 3,4,5 курсов пединститута;
статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Методологическую основу исследования составили работы по проблемам диалектического единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания; концепции деятельностного подхода, профессионально-педагогической направленности преподавания математических дисциплин, укрупнений дидактических единиц в обучении математике; труды психологов, педагогов и специалистов в области теории и методики обучения математики.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе происходило изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью установить существующие подходы к организации процесса обучения методам изображений в курсе геометрии педвуза, а также возможности использования идеи УДЕ для совершенствования этого процесса; проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе в соответствии со спецификой содержания курса геометрии педвуза уточнялись понятия исходных и укрупненных дидакти-
ческих единиц, механизм укрупнения, определялись адекватные теории изображений приемы УДЕ и в соответствии с ними разрабатывалась методика обучения предмету; проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперршент в форме экспериментальных практических занятий с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его результаты, формулировались выводы и оформлялась диссертационная работа.
Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования методики преподавания теории изображений в курсе геометрии педвуза решена в контексте укрупнения дидактических единиц.
Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в разработанной концепции использования укрупненного подхода к содержанию учебного материала и организации процесса его усвоения при обучении методам изображений в курсе геометрии педвуза:
уточнении понятий: исходная единица содержания, укрупненная единица содержания, механизм укрупнения дидактических единиц;
определении совокупности приемов УДЕ по геометрии, адекватной особенностям содержания предмета;
выявлении сферы применения УДЕ в процессе обучения методам изображений;
разработке методики обучения студентов теории изображений, позволяющей использовать результаты проведенного теоретического исследования концепции УДЕ в практической деятельности преподавателя.
Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке на основе УДЕ методики обучения методам изображений, которая может быть использована преподавателями геометрии педвузов в целях повышения качества знаний и умений студентов, а также спец-
курса, позволяющего студентам применять его материалы в период педагогической практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования обеспечиваются опорой на теоретические разработки в теории и методике обучения математике, учетом современных достижений в области педагогики и психологии высшей школы, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам; подтверждаются итогами проведенного эксперимента.
Апробация результатов исследования проводилась через публикацию тезисов, в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры алгебры и геометрии Арзамасского пединститута (1995-1998), на аспирантских семинарах кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута (1998) и кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (1998), на Всероссийских научных конференциях (Арзамас, 1997; Нижний Новгород, 1997; Саранск, 1998), на региональных научных конференциях (Киров, 1997; Арзамас, 1998), на научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава Арзамасского пединститута (1995-1997), на IV научно-практической конференции в гимназии г. Арзамаса (1997).
Результаты исследования нашли свое применение в работе со студентами Арзамасского пединститута на практических занятиях по геометрии, на занятиях спецкурса по теории изображений, а также при проведении спецкурса по системе УДК "Решение математических задач повышенной трудности" в гимназии г. Арзамаса.
На защиту выносятся следующие положения:
1.Совершенствование методики обучения студентов педвуза теории изображений, осуществляемое в контексте укрупнения дидактических
единиц, предполагает разработку специальной концепции, при построении которой к основным компонентам анализа следует отнести: понятия дидактической единицы, исходных и укрупненных единиц содержания предмета, механизм укрупнения дидактических единиц, приемы укрупнения.
2. Практическая реализация выводов исследования при обучении теории изображений осуществляется посредством совокупности логико-методических приемов, обусловленных особенностями содержания предмета и спецификой его преподавания в курсе геометрии педвуза.
На защиту выносятся также структура и содержание программы спецкурса по системе УДЕ, методические рекомендации, связанные с организацией работы студентов по предлагаемой программе.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, намечены цель и задачи исследования, определены его объект, предмет и гипотеза7 показаны новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты основные этапы и методы педагогического исследования.
В первой главе работы формируются теоретические основы укрупнения дидактических единиц в преподавании геометрии в педвузе, анализируется традиционный подход и разрабатывается концепция укрупненного подхода к содержанию учебного материала и организации процесса его усвоения при обучении студентов методам изображений, выделяются исходные и укрупненные единицы предметного содержания, раскрывается механизм уїсрупнення дидактических единиц, определяются приемы УДЕ по геометрии, адекватные особенностям содержания предмета.
На основе результатов проведенного теоретического исследования концепции УДЕ во второй главе рассматриваются методические аспек-
inn
ты ее реализации в практике обучения. С учетом специфики содержания
Ш теории изображений определяются приемы, позволяющие предъявить
учебный материал в укрупненном виде и организовать его усвоение. В со-ответствии с выделенными приемами УДЕ разрабатывается методика обучения студентов педвуза методам изображений, структура и содержание спецкурса, имеющею целью расширение и углубление знаний студентов через приложение изучаемой теории изображений тс решению задач будущей профессиональной деятельности. Во второй главе описывается также ход экспериментального исследования эффективности предлагаемой методики, приводится статистическая обработка и анализ его результатов.
В заключении излагаются выводы, сделанные в теоретическом
исследовании, и результаты, полученные в ходе эксперимента,
0 Приложение содержит текст анкеты для студентов, материалы к
спецкурсу по теории изображений.
Проблема методов изображений в преподавании курса геометрии педвуза
Среди методических проблем преподавания курса геометрии педвуза мы выделяем проблему обучения методам изображений геометрических фигур. Этот выбор объясняется большим значением темы в математической и методической профессиональной подготовке будущих учителей, а также трудностями ее усвоения.
Важная роль в математической подготовке обусловлена спецификой содержания темы "Методы изображений", которая создает основу для обобщения и установления взаимосвязи между знаниями, полученными студентами при изучении векторного и координатного методов, аффинной и проективной геометрии. Изучение теорегических вопросов и решение задач по названной теме должно способствовать усвоению систематизированных сведений о пространственных формах; овладению на более высоком уровне умением проводить аналогию между плоскими и пространственными конфигурациями, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных объектов. Анализ содержания программы "Практикума по решению математических задач" позволяет сделать вывод о том, что тема "Методы изображений11 служит теоретической базой практикума по геометрии.
Ведущей формой учебной и профессиональной деятельности будущего учителя математики является решение разнообразных задач. Известно S что при решении геометрических (особенно стереометрических) задач важную роль играет чертеж. Он является наиболее удобным и доступным средством передачи геометрической информации. Правильно выполненное изображение конкретной фигуры облегчает установление зависимостей между данными и искомыми ее элементами. Теоретической основой построения наглядных чертежей, с выполнения которых начинается решение задач большинства разделов курса геометрии школы и педвуза, являются Методы изображений".
Названная тема обладает большими возможностями для полноценной реализации принципов профессионально-педагогической направлен-ности обучения, одним из которых является принцип бинарности - наиболее адекватного соединения общенаучной и методической линий в преподавании, Такое соединение означает, в частности что студенты должны овладеть не только теорией и умениями решать задачи, но и применять эти знания и умения в преподавательской деятельности. Так, многие рассматриваемые в названной теме вопросы могут быть непосредственно использованы в предстоящей профессиональной деятельности студентов: например, изображение пространственных фигур в параллельной проекции, методы построения сечений многогранников.
По результатам опроса (текст анкеты приведен в приложении 1) мы определили, что и студенты-пятикурсники, которые уже имеют собственный опыт преподавания, отмечают большое значение темы г,Методы изображений4 для дальнейшей работы в школе (71,43%). При этом изучение теории изображений в педвузе дает такие необходимые будущему учителю знания и умения, как в глубокое знание программного материала по стереомсгрии (78,57%); умение излагать и анализировать его с разных точек зрения (50%); в умение владеть логикой рассуждения (85,71%);умение объяснять этапы построения изображений и рациональное их применение в графической деятельности (73,29%); о умение работать с чертежными инструментами на классной доске (92,86%); умение использовать различные средства наглядности (71,43%), Развитие системы методических умений является непременным условием познавательной самостоятельности будущего учителя.
Проблема выделения и укрупнения единиц знаний и способов деятельности в науке и практике обучения
Анализ научной литературы показывает, что идея укрупнения существует в науке и развивается как часть фундаментальной проблемы целостности.
Проблема целостности оформилась еще в античности, благодаря трудам Аристотеля, Платона и других мыслителей, и на протяжении всего развития науки занимала важное место во многих философских работах [20,21,61,100,121].
Так, Гегель проблему целостности рассматривал в рамках соотношения целого и части. В качестве способа отражения целостности исследуемого объекта он ввел понятие 1 сднницыГ целого как "единства разнообразного многого", В категориях целого и части у Гегеля, а позже у К.Маркса находит свое воплощение процесс и результат восхождения от абстрактному к конкретному. К проблеме отражения целостности изучаемых объектов обращаются многие исследователи, широко используя для этого метод "свертывания и развертывания" [21,128], Под свертыванием понимается "операция получения содержательно насыщенного знания" за счет концентрации наиболее важных признаков, свойств целого. Свертывание - это не просто уменьшение объема и устранение несущественного, а "оставление всего того, что потенциально позволяет осуществить развертывание" [21].
В теории познания нерасчлененное целое рассматривается как исходный пункт изучения объекта. Познание целого предполагает операции анализа и синтеза. В развитии умственной деятельности обучающихся аналитический этап связан с продвижением их познания от нерасчленеи-ного конкретного целого к абстрактному. Синтетический этап отражает путь от абстрактного к конкретному [20]. В первом случае значимы операции свертывания, а во втором - развертывания. Под конкретным понимается всестороннее отражение сущности изучаемого явления, а под абстрактным - контурное описание его [18,19,139].
Изучение целостных геометрических объектов и знаний о них в виде укрупненных дидактических единиц предполагает выделение исходной в этом движении познания единицы - особого методологического средства, содержащего в себе структурные и субстанциональные характеристики целого и позволяющего реализовывать теоретическое движение по предмету исследования. Движение от исходной единицы к укрупненной можно рассматривать как способ восхождения от абстрактного к конкретному.
Согласно диалектике, познающему субъекту противостоит сложный неисчерпаемый и разнообразный мир, который требуется целостно отразить в познании, преобразовать результаты его познания в целостную систему знаний. Одним из важнейших понятий, отражающих этап процесса познания объекта как сложной системы с целью целостного его восприятия, является укрупнение. Укрупнение - не объемное увеличение системы, а способ рассмотрения ее в более крупном плане, построение простой модификации изучаемого сложного объекта, которая сохраняла бы свойства последнего. Укрупнение позволяет кратчайшим путем получить существенную часть информации о сложной системе [127].
В теории сложных систем укрупнение выделяется как общенаучная категория. Механизмом укрупнения выступает обобщение, а методом и средством укрупнения является упрощение. Упрощение как общелогическая операция - это такое преобразование системы, которое понижает ее сложность в том или ином отношении. Оно ведет к изоморфным, гомоморфным и другим преобразованиям данной системы [123,126,127,128].
Методические приемы укрупнения дидактических единиц в обучении теории изображений
Обучение будущих учителей математики теории изображений отличается ярко выраженной спецификой. Оно имеет целью не только обеспечить соответствующую базовую подготовку, но и несет профессионально-педагогическую нагрузку (рис. 6). При этом базовая подготовка включает два основных компонента: формирование знаний о различных методах изображений и их теоретическом обосновании, а также умения применять эти методы для решения различных задач. Профессионально-педагогическая направленность изучения предмета накладывает отпечаток на оба названные компонента: будущему учителю математики необходимо
-знание методов изображений, которые можно использовать в школьной практике;
-умение выбирать в конкретной ситуации наиболее подходящий метод;
-умение использовать чертеж, выполняемый в условиях школьного преподавания.
Названная особенность в преподавании теории изображений в педвузе обусловливает необходимость, наряду с изложением ее на базе курса проективной и аффинной геометрии рассматривать основные вопросы с точки зрения элементарной геометрии; применять изучаемые методы для изображения фигур и их комбинаций, встречающихся в школьной практике.
Другая особенность, которую необходимо учесть при организации изучения теории изображений, обусловлена спецификой предмета начертательной геометрии. В него входит, в частности, разработка методов построения изображений пространственных фигур на плоскости; рассмотрение способов графического решения задач на пространственные фигуры с помощью ик двумерного изображения; изучение геометрических свойств фигур по их изображениям. Поэтому в процессе изучения предмета студенты сталкиваются с необходимостью выделять, дифференцировать аффинные и метрические свойства фигур, сопоставлять и противопоставлять их. В преподавании теории изображений должна быть отражена взаимосвязь двумерных и трехмерных объектов. Это, в свою очередь, влечет не обходимость совместного изучения изображений плоских и пространственных фигур5 решения соответствующих задач. Основу для такого изучения создает аналогия свойств плоских и пространственных объектов в геометрии.
Специфика содержания теории изображений обусловливает определенные особенности ее усвоения. Это требует определения конкретного содерлсания приемов, выделенной в 1.3 совокупности. Для полноценной ее реализации в обучении теории изображений определим их сущность и роль в формировании целостного представления о предмете изучения и общих приемов решения связанных с ним задач, обозначим влияние каждого приема на усвоение тех или иных укрупненных единиц учебного материала.
В обучении геометрии прием: совместности и одновременности изучения родственных единиц содержания выполняет основную функциональную нагрузку по реализации укрупненного подхода к учебному материалу (1.2). Этот прием УДЕ направлен на сближение (пространственное и временное) в изучении взаимосвязанных элементов укрупненной единицы содержания предмета, способствующее увеличению количества существенных связей и отношений, которые воспринимаются, осознаются и усваиваются студентами, с целью достижения целостных знаний.
Реализация этого приема в соответствии со спецификой содержания теории изображений предусматривает - сближение в изучении различных методов изображений; - применение на одном занятии нескольких методов для изображения данного геометрического объекта; - одновременное рассмотрение отдельных вопросов на основе фактов проективной и элементарной геометрии.
