Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе идеи прогнозирования 14
1.1 Сущность и роль понятия «прогноз» в обучении будущих экономистов математике 14
1.2 Использование идей прогнозирования при обучении будущих экономистов теории вероятностей в прошлом и настоящем 22
1.3 Прогнозирование как способ осуществления прикладной направленности обучения теории вероятностей будущих экономистов 30
1.4 Статистические основы обучения теории вероятностей с привлечением элементов прогнозирования 39
1.5 Основные вероятностные понятия как результат прогнозирования их эмпирических прототипов 67
Выводы по первой главе 79
Глава 2. Методические особенности обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе прогнозирования 81
2.1 Элементарное прогнозирование в ходе первичной обработки результатов статистической информации 81
2.2 Способы введения базовых вероятностных понятий в условиях осуществления прогнозирования 113
2.3 Использование методов экономического прогнозирования при закреплении знаний в ходе изучения теории вероятностей 134
2.4 Постановка и результаты педагогического эксперимента 155
Выводы по второй главе 168
Заключение 169
Литература 171
Приложения 186
- Сущность и роль понятия «прогноз» в обучении будущих экономистов математике
- Основные вероятностные понятия как результат прогнозирования их эмпирических прототипов
- Способы введения базовых вероятностных понятий в условиях осуществления прогнозирования
- Постановка и результаты педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования.
При подготовке высококвалифицированных кадров для сферы экономики особую роль играет овладение ими вероятностно-статистическими методами, поскольку их деятельность связана с неопределенностью достижения конечного результата из-за влияния большого числа случайных и неконтролируемых факторов. Важное значение имеет изучение основ науки о случайном для формирования умений планировать и прогнозировать экономические процессы.
Высшими образовательными учреждениями накоплен достаточно богатый опыт в обучении теории вероятностей студентов экономического профиля. Однако в современных условиях, характеризующихся необходимостью научного предвидения кризисных явлений и потребностями в прогнозах как вероятностном представлении о перспективах развития экономических объектов и процессов в будущем, этот опыт нуждается в совершенствовании.
Результаты проведенных ранее научных исследований (Г.С. Евдокимова, И.В. Корогодина, И.Б. Ларина, Э.А. Мирошниченко, С.А.Мурашко, Н.В. Панина, С.А. Самсонова, В.Д.Селютин, И.В. Сластенова и др.) закладывают основу для повышения эффективности и качества обучения теории вероятностей.
Большинство исследователей приходят к выводу, что одним из основных условий достижения целей обучения теории вероятностей выступает его прикладная направленность.
Необходимость осуществления прикладной направленности признается в качестве принципа обучения стохастике (В.Д.Селютин), в состав которой входят теория вероятностей и математическая статистика, как важнейший прикладной раздел этой науки. Причем его реализация приводит к положительному воздействию на процесс формирования элементов экономического мышления студентов (Н.В. Панина).
Однако в педагогической практике этот принцип не находит должной степени воплощения. Поэтому из всех разделов вузовской математики именно теория вероятностей в наибольшей степени тяжело воспринимается обучаемыми.
При подготовке будущих экономистов серьезной помехой попыткам придания обучению прикладного характера служит продолжающийся отрыв от тематики управления устойчивым развитием экономических объектов и процессов, которое невозможно без объективной и вариативной оценки будущего. В изучении теории вероятностей не в полной мере задействованы механизмы мотивации, связанные с заинтересованностью студентов в овладении умениями планировать и прогнозировать экономические процессы. Не используются внутренние резервы прогностического характера вероятностного закона больших чисел о статистической устойчивости эмпирических характеристик.
Таким образом, на современном этапе развития вузовского математического образования возникли противоречия между:
– необходимостью применения будущими экономистами вероятностно-статистических методов прогнозирования при изучении специальных дисциплин и традиционной системой обучения, не обеспечивающей достаточного уровня подготовленности их к этому после изучения курса математики;
высоким прогностическим потенциалом вероятностного закона больших чисел и недостаточным использованием его при обучении студентов экономического профиля;
возможностью организации эффективного обучения теории вероятностей с привлечением элементов прогнозирования и традиционно сформировавшимися формально-логическими методическими подходами.
Выявленные противоречия обуславливают выбор темы исследования, проблема которого формулируется следующим образом: каковы научные основы обучения студентов экономического профиля теории вероятностей на основе прогнозирования?
Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования: обучение студентов экономического профиля теории вероятностей.
Предмет исследования: методика обучения студентов экономического профиля теории вероятностей на основе прогнозирования.
Гипотеза исследования состоит в том, что обучение студентов экономического профиля теории вероятностей будет эффективным, если:
– учитывать особенности будущей профессиональной деятельности студентов, неотъемлемо связанной с прогнозными оценками в сфере экономики;
– руководствоваться принципом прикладной направленности обучения теории вероятностей, исходя из потребностей формирования профессионально значимых умений по выявлению экономических тенденций;
– изучение основных вероятностных понятий и теорем предварять формированием статистических представлений в условиях элементарного прогнозирования, закладывая эмпирическую основу их усвоения;
– базовые вероятностные понятия вводить в виде «теоретически ожидаемых» математических абстракций в ходе мысленного прогнозирования при неограниченном увеличении числа опытов;
– закреплять изученные вероятностные понятия и методы путем математического моделирования экономических ситуаций прогностического характера.
В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1. Выявить сущность и роль понятия «прогноз» в обучении математике будущих экономистов.
2. Установить соотношение традиционной вероятностно-статистической подготовки экономистов с потребностями формирования профессионально значимых умений планирования и прогнозирования экономических явлений;
3. Теоретически обосновать возможность использования прогнозирования в целях реализации прикладной направленности обучения студентов - экономистов теории вероятностей;
4. Обосновать содержание обучения теории вероятностей, ориентированное на прогностическую составляющую профессиональной подготовки экономистов, и разработать последовательность изучения основных ее понятий с использованием элементов прогнозирования;
5. Разработать методику обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе прогнозирования.
Методологическую основу исследования составляют: основные положения теории прогнозирования, концепция прикладной направленности обучения математике, труды выдающихся психологов, педагогов, математиков и методистов.
Теоретической основой исследования являются:
философские положения и всеобщей связи, целостности и причинной обусловленности явлении, диалектической взаимосвязи случайного и необходимого, синергетический подход (В.С. Анищенко, В.Г. Буданов, Г. Гегель, И.А. Евин, Г.Г. Малинецкий, Н.В. Пилипенко, А.Б. Потапов, М.Н. Руткевич, Д.И. Широканов, О.О. Яхот и др.)
теория мотивации учебной деятельности (А.Г. Асмолов, Н.А. Бакшаева, А.А. Вербицкий, Н.Е. Кузовлева, Ю.Н. Кулюткин, А.Н. Леонтьев, А.К. Маркова, С.Л. Рубинштейн);
исследования проблем методологической базы и организации экономического прогнозирования (И.В. Бестужев-Лада, А.И. Гендин, Г.М. Добров, В.И. Куценко и др.);
теория конструирования содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер и др.);
теоретические подходы к построению системы вузовского образования (С.И. Архангельский, Ф.С.Авдеев, В.В. Афанасьев, В.И. Горовая, В.П. Елютин, О.Т. Лебедев, В.А. Сластенин, Е.И. Смирнов, В.А. Якунин и др.);
исследования проблем изучения теории вероятностей в вузе (С.Н. Бернштейн, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин и др.);
концепции прикладной и профессиональной направленности обучения математике (Г.Л. Луканкин, М.И. Махмутов, А.Г. Мордович, Р.А. Низамов, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.).
Для решения поставленной задачи были использованы следующие методы исследования:
Эмпирические (интервьюирование и анкетирование преподавателей; анкетирование обучаемых, обобщение опыта работы преподавателей кафедры математического и информационного анализа экономических процессов и кафедры общих математических дисциплин; экспериментальная работа по проверке положений диссертации).
Теоретические (гипотетико-дедуктивный метод изучения проблемы обучения студентов экономических специальностей теории вероятностей, основанный на анализе и систематизации:
– исторической, философской, психолого-педагогической и методической литературы;
– Государственного образовательного стандарта высшего профессионального обучения экономических специальностей;
– учебных и рабочих программ по циклам общих математических и естественно-научных дисциплин, общепрофессиональных и специальных дисциплин;
– учебных пособий и учебников, диссертаций и авторефератов по исследуемой проблеме;
теоретическое моделирование).
Общелогические (сравнительный анализ передового педагогического опыта; обобщение сформулированных ранее подходов к обучению теории вероятностей; вероятностно-статистические методы обработки и анализа результатов проведенной экспериментальной работы).
Этапы исследования:
– на первом этапе (2005-2006 гг.) изучалась и анализировалась научная, учебно-методическая и психолого-педагогическая литература по теме диссертации; анализировалось реальное состояние практики обучения студентов экономического профиля теории вероятностей; разрабатывались теоретические основы обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе идеи прогнозирования; проводился констатирующий этап эксперимента;
– на втором этапе (2006-2007 гг.) формулировались концептуальные положения методики обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе идеи прогнозирования; отбиралось содержание вероятностно-статистического материала, для которого было бы возможно и целесообразно использование идеи прогнозирования; проводился поисковый этап эксперимента; разрабатывались методические материалы, и проводилась первичная проверка пригодности составленных задач для элементарного прогнозирования;
– на третьем этапе (2007-2009 гг.) проводилась экспериментальная работа по реализации обучения будущих экономистов теории вероятностей на основе прогнозирования в соответствии с разработанной методикой; выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.
Научная новизна заключается в выдвижении и разработке идеи организации обучения студентов экономического профиля теории вероятностей посредством использования элементов прогнозирования. Структурно реорганизовано содержание и пересмотрена последовательность изучения теории вероятностей адекватно специфике профессиональной подготовки к выявлению экономических тенденций. Предложен вариант введения основных вероятностных понятий как математических абстракций результата прогнозирования их эмпирических прототипов. Модернизированы методические приёмы изучения курса теории вероятностей посредством привлечения задач экономического прогнозирования.
Выявлена роль и функции элементов описательной статистики (таблиц, статистических графиков, линий накопленных частот, гистограмм, средних величин, показателей вариации, характеристик статистической зависимости) в формировании простейших навыков прогнозирования, необходимых для понимания закона устойчивости массовых случайных явлений.
Выделены базовые теоретико-вероятностные понятия (вероятность события, математическое ожидание случайной величины, графики функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей случайной величины, линии регрессии, коэффициент корреляции), генетически связанные с идеей прогнозирования.
Раскрыта специфика средств взаимодействия вероятностно-статистических и прогностических аспектов решения математических задач: перевода задач о прогнозе на математический язык; нацеленности математических вычислений на получение адекватно отражающей прогнозируемую ситуацию модели; истолкование математического результата на языке исходной ситуации с оценкой объекта прогнозирования; выявление альтернатив развития и оценка последствий принимаемых решений; накопление материала для обоснования выбора решения; выдвижение гипотез в форме статистических прогнозов.
Теоретическая значимость исследования состоит:
в установлении несоответствия традиционной вероятностно-статистической подготовки будущих экономистов с потребностями формирования профессионально значимых умений планирования и прогнозирования экономических явлений.
в выявлении прогностической сущности связанных с законом больших чисел вероятностных понятий и внутренних потребностей обучения теории вероятностей в привлечении идей прогнозирования;
в обосновании прогнозирования как способа реализации прикладной направленности обучения студентов экономического профиля теории вероятностей;
в выдвижении способа введения основных вероятностных понятий в органичном единстве с их прогностическими функциями;
в доказательстве новой последовательности изучения теории вероятностей с учетом элементов прогнозирования;
в теоретическом обосновании методики обучения студентов-экономистов теории вероятностей на основе прогнозирования.
Практическая значимость исследования состоит в положительных изменениях в системе математической подготовки студентов экономического профиля при внедрении разработанной методики обучения теории вероятностей:
1) применение преподавателями математики разработанной методики обучения и предлагаемых рекомендаций при подготовке лекционных и практических занятий позволит придать курсу теории вероятностей профессионально - экономическую направленность;
2) изучение студентами теории вероятностей на основе идей прогнозирования позволит лучше осознать ее роль и место в построении научной картины мира, повысить качество математических знаний, усовершенствовать навыки решения задач;
3) освоение студентами приемов вероятностного прогнозирования будет содействовать осознанному пониманию и активному применению методов количественного анализа экономических процессов при изучении специальных дисциплин, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ;
4) сконструированные задачи прогностическо-прикладного характера будут полезны при составлении дидактических материалов, а разработанное учебно-методическое пособие «Сборник задач по вероятностному прогнозированию» облегчит массовое внедрение результатов исследования в практику вузовского обучения.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по педагогике и психологии, теории и методике обучения теории вероятностей; совокупностью разнообразных методов исследования; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями математики и специальных экономических дисциплин («Методы социально-экономического прогнозирования», «Методика прогнозирования», «Планирование и прогнозирование», «Эконометрика»), итогами экспериментальной работы.
Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на всероссийских, региональных, международных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Краматорске (2003), Мценске (2006), Орле (2001-2009), Тамбове (2009). Основные результаты исследования изложены в 11 публикациях и внедряются в образовательную практику факультета экономики и управления ГОУ ВПО «Орловский государственный университет», и инженерно-экономического факультета ГОУ ВПО «Майкопский государственный технологический университет».
На защиту выносятся следующие научные положения:
-
Прогнозирование может быть использовано в качестве способа реализации прикладной направленности теории вероятностей при обучении студентов экономического профиля, поскольку функции прогнозирования напрямую связаны с основными этапами практического применения математики: от постановки цели на языке прогнозирования, через выбор вероятностно-статистических средств ее достижения и получения математического результата, к истолкованию его в терминах построения прогноза.
-
Содержательный компонент обучения теории вероятностей необходимо привести в соответствие со спецификой профессиональной подготовки к выявлению экономических тенденций. Последовательность изучения теории вероятностей студентами экономического профиля требует предварительного рассмотрения эмпирических прототипов основных ее понятий, что способствует формированию у студентов первичных статистических представлений и развивает умения и навыки, необходимые для осуществления начальных этапов прогнозирования.
-
Изучение теоретико-вероятностных понятий на основе прогнозирования позволяет студентам открывать их для себя в рамках рассмотрения экспериментальных проявлений закона больших чисел как «теоретически ожидаемые» математические абстракции при мысленном прогнозировании эмпирических прообразов. Закрепление изученных вероятностных понятий и методов целесообразно осуществлять путем математического моделирования экономических ситуаций прогностического характера.
-
Разработанная методика обучения студентов экономического профиля теории вероятностей на основе прогнозирования, включающая в себя:
– формирование средствами описательной статистики простейших прогностических умений, необходимых для понимания закономерностей массовых случайных явлений;
– введение базовых теоретико-вероятностных понятий в условиях прогнозирования при рассмотрении экспериментальных проявлений закона больших чисел;
– закрепление изученных понятий и методов при построении экономических прогнозов,
способствует готовности применять математические знания при изучении специальных дисциплин и формированию профессионально значимых умений выявления экономических тенденций.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений, библиографического списка; иллюстрирована таблицами и рисунками.
Сущность и роль понятия «прогноз» в обучении будущих экономистов математике
Как в русском, так и в других языках издавна существуют слова, обозначающие суждения о будущем. Это — пророчество, прорицание, предугадывание, предвосхищение, предвидение, предсказание и т.д.
Греческое «7ip6yva)OTi» означает: «предсказание», «прогноз», «avauvco» - это «предвосхищение», а «тирофптеш» — «пророчество» [119].
Во французском языке «prevision», «anticipation» — означает: «предвидение», «предусматривание», «предвосхищение», «упреждение» «прогнозирование», «предположение», «догадка», «прогноз», «prediction» -это «предсказывание», «предсказание», «пророчество», «prophetie» — «пророчество», «предсказание». Немецкие «voraussicht» - «предвидение», «voraussage» - «предсказание», «прогноз», «prophezeiung» — это «пророчество», «прорицание», «предсказание» [119].
В английском языке слово «prediction» означает: «предварение», «предсказание», «прогноз», «прогнозирование», «упреждение», слово «anticipation» - «предвосхищение», «ожидание», «предчувствие», «предвкушение», «prophecy» - «предсказание», «пророчество» [119].
С течением времени смысл этих слов изменился, и их прежние значения не всегда совпадают с современными. Каждое из этих слов имеет свою смысловую особенность, собственный, определенный смысл.
В футурологии считается, что слово «предвидение» обозначает наиболее общее, родовое понятие среди других суждений о будущем. Кроме того, этим словом подчеркивают объективность и обоснованность суждения этого рода. «Предсказание» имеет такой же смысл, но более высокую степень конкретности суждения, представляет собой логический вывод из предвидения [101].
«Пророчество» — это религиозное предсказание, суждение о будущем с помощью каких-либо сверхъестественных сил [101]. В настоящее время этим словом подчеркивают субъективность, необоснованность или несостоятельность предсказания.
«Прорицание» - это, практически синоним «Пророчества». «Предвосхищение» имеет в какой-то мере противоположный «пророчеству» смысл. Оно обычно указывает на достоверность предвидения, а также на то, что оно сделано с помощью интуиции самого человека, путем верной догадки, случайной или каким-то образом обоснованной. «Предугадывание» - это синоним «предвосхищения» с несколько более узким смыслом.
К рассматриваемому ряду слов принадлежит и слово «прогноз». В недавнем прошлом этому слову совершенно неправомерно приписывали либо значение предвидения вообще, либо значение предсказания. Но в современном значении «прогноз» — это не просто предвидение, а его особый вид, который существенно отличается от других видов высокой степенью обоснованности, научной основательности, объективности.
«Прогнозирование - это не просто высказывание о будущем, а систематическое исследование перспектив развития того или иного явления или процесса с помощью средств современной науки» [7, с. 13-14].
«Предсказание всегда строится на основе научного объяснения, ставит своей целью объяснить явление в будущем. Предсказание отличается неопределенностью, ибо оно говорит о событии как о возможном состоянии, о возникновении нового» [123, с.78].
А.И. Ракитов [104] считает, что предвидение в широком смысле слова - это получение информации о некоторых неизвестных, но возможно существующих феноменах безотносительно к их пространственно-временной локализации. Подобной же точки зрения (с небольшими вариациями) придерживаются В.Г. Виноградов, В.А. Лисичкин, А. Бауэр и В. Эйхорн [65, 66] и др.
Важно подчеркнуть, что предвидение во всех своих разновидностях -это отражение будущего, знание о дальнейших процессах развития.
В.В. Косолапов [56] под прогнозированием подразумевает познание будущего, а предсказание трактует как получение информации о некоторых неизвестных, но, возможно, существующих явлениях.
Ю.Ф. Морозов, А.П. Сапожников и Б.Н. Тартов считают, что предсказание — это описание с заданной точностью состояния объекта в момент времени, следующий после момента предсказания. Предсказание превращается в прогноз по прошествии того момента времени, для которого оно составлялось. Иначе говоря, согласно мнению указанных авторов, прогноз - это фактически ретроспективное знание об объекте, так сказать, бывшее предсказание.
Более приемлемой представляется точка зрения тех, кто предлагает использовать понятие «предсказание» для выражения качественного уровня описания будущего, понятие «прогноз» - для обозначения количественных параметров предсказываемых явлений, а понятие «предвидение» — в качестве родового понятия для первых двух.
Наконец, следует сказать о двузначности понятия «предвидение». «Термин предвидение применяется для обозначения как процесса прогностического исследования, так и полученного итогового знания о будущем. В понятиях, выражающих различные модификации предвидения, указанные два аспекта могут оттеняться с помощью таких терминов, как предсказание и предсказывание, прогноз и прогнозирование»[123].
«Прогнозирование - предсказание состояния, развития и исхода чего-либо на основании имеющихся данных; составление прогноза» [119, с.575]. В словаре русского языка СИ. Ожегова [89] «прогнозирование» определяется, как специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого- либо явления или процесса. Термин «прогнозирование» берет свое начало от слова «прогноз». «Прогноз (греческое слово prognosis) -первоначально - предсказание хода болезни, затем вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем, выведенное обычно на основе специального исследования» [87,с.659].
Термин «прогноз» стал использоваться в античное время, в русский язык понятие пришло из Греции, где прогнозом называли предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных данных [88].
В современной литературе «прогноз» понимается как «обоснованное заключение от событий, уже данных в опыте, к возможному выходу событий, которые нам еще не даны и не наступили» (Н.Д. Кондратьев) [103]; как «предварительное определение ожидаемой реализации данного процесса на основании выводов, сделанных на базе предварительных сигналов и взаимозависимостей» (В.А. Лисичкин) [65, 66]; как процесс, содержащий момент моделирования (В.Г. Афанасьев, Н. Стафанов и др.); как процесс осуществления прогноза (В.Г. Виноградов); как вид познавательной деятельности (М.Г. Давыдов, В.А. Лисичкин [65, 66]); как научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и об альтернативных путях и сроках их осуществления» (И.В. Бестужев — Лада) [8] Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что процесс прогнозирования рассматривается с различных позиций. Будучи богатым по содержанию, понятие «прогноз» характеризуется разными исследователями с различных точек зрения и представляется как многоаспектное явление.
С одной стороны, психическое отражение человека носит опережающий характер, и в этом смысле многих исследователей привлекали предвосхищающие функции эмоций, прогностичность мышления.
С другой стороны, процесс прогнозирования выделяют в самостоятельный психический феномен и рассматривают в контексте различных психологических проблем: прогноз в условиях успеха и неуспеха деятельности, «прогноз как проницательность в общении» (А.А. Борисова [16]), предсказание результата деятельности в зависимости от соотношения внутренней и внешней информации (Ермолаева М.В., Ермолаев Б.В. [36]).
Это в некоторой степени может быть оправдано еще одной трудностью изучения процессов прогнозирования: их труднодоступность сознанию (как правило, прогноз осознается ретроспективно), сложность выявления собственно прогноза в экспериментальном пространстве.
Поэтому понятие «прогноз» во многом остается «сквозной» категорией в психологии, которая в различных исследованиях рассматривается по-разному.
В различных психологических концепциях прогноз выступает под разными именами: «представление», «ощущение», «чувство», «идея», «информация», «креативность», «мышление», «интуиция», «ожидаемая ценность» и т.д., и каждый из этих терминов, раскрывая определенную гипотезу, методическую установку, психологическую теорию, раскрывает вариативное содержание прогностических процессов.
Вопрос о прогнозировании в психологии поднимался еще в работах Л.С. Выготского [20]. Он указывал, что определяющее значение для развития может иметь то обучение, которое ориентируется не на уже завершенные циклы развития, а на те зоны актуального и ближайшего развития, которые еще только начинают развиваться.
Основные вероятностные понятия как результат прогнозирования их эмпирических прототипов
В предыдущем параграфе показано, что ряд понятий теории вероятностей, изучаемых по традиционной методике, не согласуется с идей прогнозирования как способа осуществления прикладной направленности.
Выясним теперь возможности изучения этих понятий в условиях прогнозирования.
Одно из самых первых базовых понятий, с которым студенты знакомятся в курсе теории вероятности, - это понятие вероятности события. Однако, как было показано в предыдущем параграфе, классическое и геометрическое определения не осуществляют прогнозирование, так как не соблюдается принцип прикладной направленности обучения теории вероятностей. С другой стороны, статистическое определение содержит в себе аспекты, отвечающие идее прогнозирования.
Действительно, классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытаний, обладающих симметрией возможности исходов, то есть сводящихся к схеме случаев, но лишь небольшой спектр прогнозируемых ситуаций соответствует данной схеме. Однако существует широкий класс событий, вероятности которых не могут быть вычислены с помощью классического и геометрического определений вероятности. В первую очередь это события, которые не являются равновозможными исходами испытания.
С такими явлениями мы часто встречаемся в практической деятельности, их исход так же нельзя предсказать, они также, как говорят, зависят от случая. Например, то, что застрахованный объект (машина, дом и т.п.) будет уничтожен в результате стихийного бедствия, — дело случая. Если о будущем определенного застрахованного объекта сказать ничего нельзя, то о состоянии большого числа их можно почти наверняка сказать многое. Студенты могут придти к выводу, что при небольшом числе испытаний частота события носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы испытаний к другой. Однако при увеличении числа наблюдений частота события все более теряет свой случайный характер. Случайные обстоятельства, свойственные каждому отдельному испытанию, в массе взаимно погашаются, и частота проявляет тенденцию выравниваться, приближаясь сквозь ряд случайных уклонений к некоторому постоянному числу. Создается благоприятная ситуация, чтобы сформулировать свойство устойчивости частоты при увеличении числа опытов: в различных сериях опытов частота может быть неодинакова, но при увеличении числа самих опытов она, как правило, стабилизируется. Это теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируются (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях, называют вероятностью события, то есть частота есть эмпирический прообраз вероятности. Действительно, когда мы оцениваем степень возможности какого-либо события, мы неизбежно связываем эту оценку с большей или меньшей частотой появления аналогичных событий на практике. Характеризуя вероятность события каким-то числом, мы не можем придать этому числу иного реального значения и иного практического смысла, чем частота появления данного события при большом числе испытаний. Численная оценка степени возможности события посредством вероятности имеет практический смысл именно потому, что более вероятные события происходят в среднем чаще, чем менее вероятные. Следовательно, вероятность — это не что иное, как результат прогнозирования значений частоты.
В теории вероятностей огромную роль играют числовые характеристики случайной величины. С их помощью существенно облегчается решение многих вероятностных задач. Очень часто удается решить задачу до конца, оставляя в стороне законы распределения и оперируя одними числовыми характеристиками.
При изучении числовых характеристик случайной величины в курсе теории вероятностей студенты знакомятся с математическим ожиданием как одним из первых понятий. Однако, традиционная методика изучения этого понятия не согласуется с идей прогнозирования. С другой стороны, в самом слове «ожидание» заложен смысл прогноза, то есть предположение о возможном (ожидаемом) среднем значении случайной величины.
Рассмотрим, например, дискретную случайную величину X, характеризуемую рядом распределения. Пусть производится N независимых опытов, в каждом из которых величина X принимает определенное значение. Выборочное среднее наблюдаемых значений случайной величины X равно сумме произведений всех возможных значений указанной величины на частоты этих значений. При увеличении числа опытов частоты приближаются к соответствующим вероятностям. Следовательно, выборочное среднее наблюдаемых значений случайной величины при увеличении числа опытов будет приближаться к ее математическому ожиданию М(Х).
Студенты могут придти к выводу, что при небольшом числе испытаний выборочное среднее их результатов случайно, при достаточном увеличении числа испытаний оно становится «почти не случайным», то есть математическое ожидание случайной величины связано своеобразной зависимостью с выборочным средним наблюдаемых значений случайной величины при большом числе опытов. Эта «зависимость» того же типа, как «зависимость» между частотой и вероятностью, а именно: при большом числе опытов выборочное среднее значений случайной величины приближается (за редким исключением) к ее математическому ожиданию, а «из наличия связи между частотой и вероятностью можно вывести как следствие наличие подобной же связи между выборочным средним и математическим ожиданием»[17].
Появляется удобный момент, чтобы сформулировать свойство устойчивости выборочного среднего, которое состоит в том, что при увеличении числа опытов оно, стабилизируясь, приближается к постоянной величине. Это теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируются значения выборочного среднего при массовых испытаниях, называют математическим ожиданием, то есть выборочное среднее — есть эмпирический прообраз математического ожидания. При этом понимание взаимоотношения между математическим ожиданием и ее эмпирическим прообразом-выборочным средним - приводит к закреплению осознания статистической устойчивости выборочного среднего. Отсюда следует, что математическое ожидание случайной величины это не что иное, как результат прогнозирования значений выборочной средней.
После ознакомления студентов с понятием случайной величины, вводят понятие закона распределения вероятностей дискретной случайной величины. Для непрерывной случайной величины существует плотность распределения вероятностей.
Для количественной характеристики любого распределения вероятностей пользуются функцией распределения вероятностей F(x) = Р(Х х) .
Она существует для всех случайных величин: как дискретных, так и непрерывных. Как было показано в предыдущем параграфе, при существующем подходе к изучению этого понятия не осуществляется прогнозирование, так как не соблюдается принцип прикладной направленности обучения теории вероятностей. Однако изучение функции распределения вероятностей возможно в органичном единстве с ее прогностическими функциями.
Действительно, рассмотрим график функции распределения случайной величины F(x), возможные значения которой принадлежат [a,b]. В общем случае он представляет собой график неубывающей функции, значения которой начинаются от 0 и доходят до 1, причем в отдельных точках функция может иметь скачки (разрывы).
«Когда текущая переменная х проходит через какое-нибудь из возможных значений дискретной величины X, функция распределения меняется скачкообразно, причем величина скачка равна вероятности этого значения. Сумма всех скачков функции F(x) равна единице» [17].
Функция распределения непрерывной случайной величины, ведет себя иначе.
При исследовании непрерывных признаков построение линии накопленных частот будет первым шагом к пониманию функции распределения вероятностей посредством наблюдения её эмпирических прообразов. Студенты могут убедится, что максимальное значение, которое может принимать функция, — это единица, а минимальное — ноль, что ни одно звено ломаной накопленных частот не может быть убывающим и, самое главное, по мере увеличения числа возможных значений случайной величины и измельчения интервалов между ними число скачков становится больше, а сами скачки меньше; ломаная становится более плавной, конфигурация этой ломаной приближается к некоторой теоретически ожидаемой линии.
Способы введения базовых вероятностных понятий в условиях осуществления прогнозирования
Как было показано ранее, прогнозирование может выступать как способ введения базовых вероятностных понятий и служить основой для совершенствования содержания теоретического материала теории вероятностей.
Рассмотрим методику введения базовых вероятностных понятий (вероятность события, математическое ожидание случайной величины, функция распределения вероятностей, плотность распределения вероятностей и др.) в органичном единстве с их прогностическими функциями. При данном подходе к введению базовых вероятностных понятий предполагается рассмотреть мотивирующие примеры, обеспечивающие через их анализ переход от конкретного к абстрактному и только затем к формальным построениям.
В процессе формирования первых статистических представлений у студентов их деятельность была направлена на проведение статистических исследований. В результате этих исследований они пришли к выводу, что довольно часто в экономической деятельности встречаются явления, исход которых нельзя предсказать, результат которых, как говорят, зависит от случая.
Пример 2.2.1. Требуется дать прогноз, будет ли исследуемый застрахованный объект (машина, дом и т.п.) уничтожен в результате стихийного бедствия.
На данном примере внимание студентов следует обратить на то, что если о будущем определенного застрахованного объекта сказать ничего нельзя, то о будущем состоянии их большого числа можно почти наверняка сказать многое. Обучающиеся должны осознать, что при небольшом числе наблюдений частота появления ожидаемого (прогнозируемого) события носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы испытаний к другой, но при увеличении числа испытаний это частота события все более теряет свой случайный характер. Будущие экономисты замечают, что частота обладает свойством устойчивости: в различных сериях наблюдений она может быть неодинакова, но при увеличении числа самих опытов она, как правило, стабилизируется. Постепенно студенты приходят к заключению, что вероятностью соответствующего исхода (результата наблюдения) называют теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируются (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях.
Частота w - есть эмпирический прообраз вероятности события р
Студенты должны осознать, что вероятность события - это не что иное, как результат прогнозирования значений частоты.
Тогда обучающиеся начинают понимать, что исследование с большим числом наблюдений позволяет говорить о возможности «более точных» прогнозов, а исследования с малым числом наблюдений - «менее точных» прогнозов.
В дальнейшем студенты знакомятся с тем, что свойством устойчивости обладает также и выборочное среднее.
Пример 2.2.2. Получены сведения о страховых выплатах по договорам за 12 месяцев (табл. 2.2.1). Необходимо определить ожидаемую величину выплат по страховым договорам.
Обращаем внимание студентов на то, что при постепенном увеличении числа исследуемых страховых выплат по договорам, выборочное среднее этих выплат реагирует на это увеличение все меньше и меньше и при достаточно большом числе данных практически перестает меняться.
Таким образом, студенты убеждаются, что при увеличении числа наблюдений (испытаний), производимых в одних и тех же условиях, значение X в все меньше отличается (за редким исключением) от некоторого числа М(Х). Это теоретически ожидаемое значение выборочного среднего называют математическим ожиданием изучаемой случайной величины.
Понимание взаимоотношения между математическим ожиданием и его эмпирическим прообразом - выборочным средним — приводит к закреплению у студентов осознания статистической устойчивости выборочного среднего.
Студенты приходят к пониманию, что математическое ожидание случайной величины — это не что иное, как результат прогнозирования значений выборочного среднего.
Закрепление понятий вероятности события и математического ожидания случайной величины можно проводить, используя задания вида: Задача 1. За первый летний месяц на Черноморском побережье было 22 солнечных дня. Оцените приблизительно количество солнечных дней, которое следует ожидать на побережье в оставшиеся два месяца лета. Задача 2. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений следует ожидать появление близнецов?
Задача 3. Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем 2 из 41 клиентов, которым он предлагает книгу, покупают ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 62 клиентам. Оцените приблизительно количество клиентов, купивших книгу, которое следует ожидать.
Задача 4. При сборке прибора для точной подгонки некой детали требуется произвести ряд проб, причем деталь, забракованная при сборке, уже не используется. Для решения вопроса о числе деталей, которыми необходимо снабдить сборщика, было проведено 104 наблюдения (табл. 2.2.2).
В ходе прогнозирования столбчатые диаграммы и гистограммы позволяют перейти к двум таким основным вероятностным понятиям как функция распределения вероятностей и график функции распределения вероятностей, а также плотность распределения и график плотности распределения. Студенты уже знакомы с тем, что столбчатые диаграммы могут быть построены и по результатам таблицы накопленных частот. В этом случае говорят о линии накопленных частот.
Пример 2.2.3. По данным таблицы 2.2.3 определите, как часто месячный доход жителя региона может оказаться: а) менее 5000 рублей; б) менее 7500 рублей и т.д.
Постановка и результаты педагогического эксперимента
Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась в период с 2005 по 2009 г.г. на базе Орловского государственного университета. Ее целью было экспериментальное доказательство гипотезы исследования. Педагогический эксперимент включал в себя три взаимосвязанных этапа: констатирующий, поисковый и формирующий.
Цель констатирующего этапа (2005-2006 г.г.) заключалась в выявлении факторов, препятствующих реализации принципа прикладной направленности обучения студентов экономического профиля теории вероятностей. Для получения объективной информации были применены разнообразные методы исследования: анализ Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для экономических специальностей, учебных и рабочих программ по циклам общих математических и естественно-научных дисциплин, общепрофессиональных и специальных дисциплин, параллельно с анализом учебной, методической, математической, экономической литературы в теоретическом исследовании; анализ и обобщение педагогического опыта и опыта собственного преподавания; наблюдение за занятиями; беседы со студентами; изучение мнения преподавателей по интересующему нас вопросу; анкетирование студентов.
Анализ практики преподавания теории вероятностей студентам экономических специальностей показал, что большинство из них характеризуется слабо выраженной прикладной направленностью и практическим отсутствием тематики, связанной с прогнозированием. Путем проведения бесед с обучающимися, изучения мнения преподавателей, анализа результатов усвоения специальных дисциплин и другими методами было установлено, что студенты, изучившие формализованный курс теории вероятностей, не осознают ее связи с будущей профессиональной деятельностью и не могут воспользоваться полученными вероятностно-статистическими знаниями при анализе и прогнозировании экономических явлений, которые они изучают в специальных дисциплинах.
Целью анкетирования было выявление знаний будущих экономистов о возможностях использования вероятностно-статистических методов при анализе и прогнозировании экономических явлений. В частности, им было предложено ответить на следующие вопросы:
1. Приведите пример использования понятия «вероятность события» при планировании экономической деятельности.
2. Приведите пример конкретного предположения о результате экономической деятельности, использующего термин «математическое ожидание».
3. Укажите до трех примеров проявления закона больших чисел в сфере вашей будущей профессиональной деятельности.
4. Приведите до трех примеров экономических показателей, значения которых являются случайной величиной.
5. Укажите до трех реальных экономических ситуаций, связанных с потребностью прогнозирования с помощью вероятностно-статистических методов.
Так, анкетный опрос студентов второго и третьего курсов экономического факультета ОГУ показал, что в среднем 71 % из опрошенных студентов не смогли привести больше одного примера экономических показателей, значения которых характеризуются случайной величиной, и дать экономическую интерпретацию основных вероятностно-статистических понятий. Сравнительные данные ответов на вопросы анкеты можно видеть на рисунке 2.4.1.
Чрезмерная абстракция теории вероятностей (24%) названа ими как основная причина, которая влияет на потерю интереса к изучению дисциплины, затрудняет понимание изучаемого материала, мешает проявлению самостоятельных суждений о предполагаемых тенденциях.
Обобщая полученные результаты, параллельно с проведением анализа требований, предъявляемых Государственным образовательным стандартом к выпускникам экономического профиля, мы пришли к выводу, что общий уровень подготовки студентов, прошедших изучение теории вероятностей по традиционной (формализованной) методике низок, и они не готовы к использованию полученных знаний в своей будущей профессиональной деятельности, одной из важных сторон которой являются умения планировать и прогнозировать экономические процессы. Поэтому необходимо изменение существующей методики преподавания данной дисциплины для будущих экономистов в направлении формирования прочных знаний и умений применять вероятностно-статистические методы при анализе и прогнозировании экономических явлений в процессе изучения специальных дисциплин, а также в будущей профессиональной деятельности.
Цель поискового этапа (2006-2007 г.г.) заключалась в разработке методики реализации идеи прогнозирования в процессе обучения будущих экономистов теории вероятностей. Параллельно с проведением анализа научной литературы и определением путей решения основных задач диссертации нами были разработаны, а затем опробованы несколько вариантов методики обучения.
Первый вариант методики основывался на использовании задач элементарного прогнозирования в ходе проведения практических занятий по теории вероятностей у будущих экономистов. С самого начала его проверки выявились как преимущества, так и недостатки. Преимущества заключались в том, что изучение вероятностно-статистического материала вызывало большой интерес и понимание у студентов, если указывался источник исходных значений вероятностей, то есть обучение основывалось на привлечении и анализе реальных статистических данных из их будущей профессиональной деятельности, в особенности связанных с прогнозированием. При обучении по данной методике, само собой напрашивалось введение многих понятий описательной статистики, не предусмотренных традиционным обучением.
Объединение результатов исследований экономических процессов, проводимых студентами при решении задач элементарного прогнозирования, позволило обратить их внимание на проявляющиеся факты статистической устойчивости случайных явлений. При этом было замечено, что обучающиеся во многих случаях правильно предсказывают наиболее вероятные значения частот событий и указывают тенденции в изменении эмпирических распределений уже при сравнительно небольшом числе испытаний. Это навело нас на мысль о необходимости выяснения роли мысленного прогнозирования при переходе к вероятностным понятиям.
Анализ результатов использования разработанной методики привел к идее о том, что изучение теории вероятностей на основе прогнозирования следует начать с темы «Первичная обработка результатов опытов».
Недостатком первого варианта методики явилось то, что решение задач элементарного прогнозирования только на практических занятиях оказалось недостаточным для формирования системных вероятностных знаний, поскольку введение вероятностных понятий на лекциях по-прежнему происходило в абстрактной форме, и у студентов не возникало системных представлений о взаимосвязи рассматриваемых статистических и вероятностных понятий.
Анализ недостатков данного варианта методики привел нас к выводу о необходимости введения вероятностных понятий во взаимосвязи со статистическими. Теоретические построения позволили найти основу такой взаимосвязи: мысленное прогнозирование на основе мотивирующих примеров. Эта идея была заложена во второй вариант методики. В нем сохранились основные черты первой методики, то есть привлечение реальных статистических данных к решению задач экономического прогнозирования. При этом не только осуществлялось естественное введение многих понятий описательной статистики, но предусматривалось использование мыслительного прогнозирования для перехода к введению новых вероятностных понятий. Во втором варианте изложения учебного материала мы избавились от загроможденности практических занятий путем переноса части работы на лекционные занятия. На лекциях студенты убеждались, что вероятностные понятия появляются генетически, благодаря процессу перехода от своих статистических предшественников. Появилась возможность сознательного освоения вероятностных понятий.
Однако при обучении будущих экономистов теории вероятностей по второй методике мы были вынуждены использовать для закрепления теоретического материала сборники традиционных задач, не предполагающих постановки цели на языке прогнозирования. Это приводило к разрыву между представлениями о зарождении вероятностных понятий и возможностями их применения на практике. Повышение сложности решаемых задач лишь усиливало замеченный недостаток.
