Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Моделирование как деятельность, способствующая формированию и развитию продуктивного мышления младших школьников
1.1. Психолого-педагогические основы формирования продуктивного мышления.. 10
1.2. Моделирование как составляющая часть учебной деятельности младшего школьника в системе развивающего,обучения 25
ГЛАВА II. Методические рекомендации по формированию приемов моделирования у учащихся начальных классов в процессе решения текстовых арифметических задач
2.1. Анализ существующих методических систем обучения решению задач в начальной школе 38
2.2. Формирование приемов моделирования на разных этапах обучения решению задач
2.2.1. Этапы обучения моделированию 52
2.2.2. Формирование конкретного смысла арифметических действий 53
2.2.3. Работа над величинами 73
2.2.4. Решение задач 81
2.2.5. Нестандартные задачи 96
2.3. Обобщение результатов педагогического эксперимента 101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 115
БИБЛИОГРАФИЯ 117
ПРИЛОЖЕНИЯ 130
- Психолого-педагогические основы формирования продуктивного мышления..
- Моделирование как составляющая часть учебной деятельности младшего школьника в системе развивающего,обучения
- Анализ существующих методических систем обучения решению задач в начальной школе
Введение к работе
Общественно-политические и социально-экономические преобразования, происходящие в России, привели к необходимости переосмыслить сложившиеся представления о мире и человеке, о системе ценностных ориентации и поставили вопрос о соответствии целей образования новым потребностям как всего общества в целом, так и каждой отдельной личности.
Общепризнано, что начальное образование, как важнейший этап общего образования, призвано «передавать детям в процессе выполнения ими учебной деятельности содержание «высоких» форм общественного сознания, имеющего теоретический характер» (В.В.Давыдов). Исходя из этого, основу учебного материала должны составлять центральные понятия современной науки, что, в свою очередь, инициирует поиски общего способа их усвоения. Одним из таких способов является моделирование, так как, с одной стороны, оно присуще любой познавательной деятельности, а с другой - любое познание можно рассматривать как процесс построения и исследования определенных моделей.
Несмотря на то, что данные понятия были использованы еще в работах педагогов и методистов начала нашего века, таких как Ф.Е. Егоров, Д.Д.Галанин, С.И.Шохор-Троцкий, Ф.И.Агапьев, вплоть до 60-х годов роль моделирования сводилась, по существу, к средству наглядности и активизации обучения. За последние три десятилетия в связи с достижениями педагогической психологии, а также широким распространением информационных технологий во все сферы общественной жизни, проведено немало исследований, посвященных различным аспектам использования моделирования в обучении, которые условно можно разделить на две группы.
К первой группе относятся работы Д.Б.Эльконина, А.А.Венгера, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Н.Г.Салминой, А.С.Турчиной и др., в которых освещены вопросы влияния моделирования на умственное развитие ребенка.
И хотя все эти работы были выполнены на конкретном учебном материале, в них содержатся выводы, касающиеся психолого-педагогических аспектов исследуемой проблемы. Так, Н.А.Венгер, анализируя результаты работ Д.Б.Эльконина по обучению дошкольников грамоте, высказал мысль о том, что моделирование есть одна из общих интеллектуальных способностей, которая может быть сформирована в процессе специально организованного обучения. Другая важная функция моделирования - обобщение - была описана П.Я.Гальпериным в созданной им теории поэтапного формирования умственных действий. Группой ученых под руководством Н.Г.Салминой рассмотрен вопрос о моделировании как наиболее развитой из знаково-символической деятельности.
Одним из наиболее важнейших результатов, который прямо или косвенно присутствует во всех вышеперечисленных работах, является тот, что моделирование является определяющим условием формирования теоретического мышления и составляет, в свою очередь, основу продуктивного мышления.
Второе направление исследований затрагивало, в основном, методические аспекты применения моделирования в учебном процессе. В этом плане необходимо отметить исследования Л.Г.Петерсон, В.Н.Медведковой, Я.Дадоджанова, А.В.Белошистой, С.И.Волковой, С.В.Степановой.
В исследовании Я.Дадоджанова, выполненном на материале преподавания геометрии в средней школе, моделирование выступает как основной способ обнаружения и раскрытия знаний и умений, что является необходимой предпосылкой формирования теоретическо-познавательного отношения детей к геометрии.
В работе Л.Г.Петерсон разработаны конкретные методические рекомендации по использованию моделирования в качестве средства формирования представления о функции в 4-6 классах.
Большой интерес представляет исследование В.И.Медведковой, в котором описана новая методология обучения математике на материале арифметических действий и связей между их компонентами. Несомненным достоинством работы является то, что данная методика может быть использована вне зависимости от содержания начального курса математики.
Вопросы обучения младших школьников моделирующей деятельности наиболее подробно описаны в диссертационной работе А.В.Белошистой, которая предлагает рассматривать моделирование как основу построения интеграционного курса «Математика и конструирование». Автор работы, на наш взгляд, предприняла удачную попытку разрешить проблему обеспечения развивающего эффекта обучения - разработанная система позволяет не только повысить математическую подготовку учащихся, но и способствует их интеллектуальному развитию.
Анализ данных исследований позволяет констатировать высокую продуктивность моделирования как для усвоения учебного материала, так и для развития ребенка. Однако, интересно рассмотреть задачу формирования моделирующей деятельности младших школьников как основы их продуктивной мыслительной деятельности. Если решить эту задачу на определенном учебном материале, то данная методика может быть перенесена на любое другое содержание.
Традиционно значительное место в начальном курсе математики отводилось решению текстовых арифметических задач. Данному вопросу посвящены многие исследования, среди которых особенно следует отметить работы Г.Т.Зайцева, В.И.Купича, Ю.М.Колягина, Л.М.Фридмана, Т.В.Бельтюковой, Н.Б.Истоминой, В.В.Малыхиной и др.
Л.М.Фридманом разработана общая теория задач, содержащая определение понятия «задача», описание основных подходов к классификации задач, а
также необходимые условия для организации деятельности по «воспитанию у учащихся культуры поиска решения задач»[132].
В исследованиях Ю.М. Колягина подробно рассмотрен вопрос функций задач в процессе обучения, определено понятие «умение решать задачи».
Методическая интерпретация деятельности учащихся, направленной на формирование умений решать текстовые арифметические задачи, представлена в исследовании СЕ. Царевой.
Для нас особый интерес представляет работа В.В.Малыхиной, в которой рассмотрена методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. В ней сюжетная задача рассматривается как «специальный объект изучения, а ее решение - как процесс моделирования, для организации которого используется система обучающих заданий и комплекс методических приемов», что, по мнению автора, и является залогом эффективности разработанной методики.
Все вышесказанное обуславливает актуальность поиска методических подходов к формированию приемов моделирования на конкретном учебном материале - текстовых арифметических задачах.
Проблема исследования заключается в разработке методики формирования моделирующей деятельности младших школьников как основы продуктивного мышления.
Основная цель данного исследования заключается в разработке теории и методики формирования приемов моделирования у учащихся начальных классов при обучении математике посредством текстовых арифметических задач.
Объектом исследования выступает процесс обучения математике в начальной школе.
Предметом исследования являются методические основы организации деятельности учащихся, направленной на формирование приемов моделирования.
Гипотеза настоящего исследования состоит в следующем: с учетом психолого-педагогических и физиологических особенностей может быть разработана и внедрена методика формирования и развития моделирующей деятельности младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач, это позволит повысить эффективность обучения математике и положительно скажется на умственном развитии детей.
Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи;
1. Проанализировать и обобщить результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования приемов моделирования и выявить возможности их применения при разработке методики обучения младших школьников математике.
2. Выявить теоретические подходы, которые могут быть положены в основу формирования моделирующей деятельности младших школьников.
3. Разработать методические рекомендации по формированию приемов моделирования у учащихся начальных классов на материале текстовых арифметических задач.
4. Проверить экспериментально эффективность использования разработанной методики в практике обучения.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической и диссертационной литературы по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной школы, обобщение опыта работы
учителей начальных классов, констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты с учащимися 1-3 классов.
Методологической основой исследования стали: работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности; труды выдающихся психологов, педагогов, методистов.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования моделирующей деятельности школьников на уроках математики с целью выявления теоретических основ соответствующей методики обучения, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе велась теоретическая разработка методики обучения приемам моделирования младших школьников в процессе обучения решению задач. Были определены основные этапы и виды моделирования, разработаны конкретные задания, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают определенной системой знаний и умений; проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент; обобщены результаты экспериментальных проверок.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что проблема формирования моделирующей деятельности младших школьников решена на материале текстовых арифметических задач.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в обосновании и экспериментальной проверке нового варианта методики формирования приемов моделирования у младших школьников, предполагающей использование системы учебных задач и комплекса методических приемов.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предлагаемая система учебных задач и комплекс методических приемов позволяет организовать целенаправленную поэтапную работу по формированию у младших школьников приемов моделирования в процессе обучения решению текстовых арифметических задач. Полученные результаты могут стать основой при составлении пособий для учащихся и учителей.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается их опорой на современные психолого-педагогические и методические теории; широким набором методов исследования, соответствующих поставленным задачам; поэтапным построением эксперимента и его результатами.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Теоретическое и экспериментальное обоснование содержания деятельности по формированию у учащихся начальных классов приемов моделирования.
2. Система учебных задач и комплекс методических приемов, способствующих формированию моделирующей деятельности.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в школах Республики Адыгея и г.Армавира. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Актуальные проблемы начального образования» (г. Саранск, 1998 г.), ежегодных конференциях молодых ученых Адыгеи (г. Майкоп, 1997-98 г.г.), методическом семинаре «Актуальные вопросы методики преподавания математики в Росси и за рубежом» (г. Москва, 1998 г.), заседаниях кафедры методики начального обучения Армавирского педагогического института.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.
Психолого-педагогические основы формирования продуктивного мышления
Для второй половины XX века характерен высокий темп развития науки и техники, создание «думающих машин», на которые перекладываются все более и более сложные функции освобождения человека для творческой деятельности, поддающиеся формализации. В связи с развитием науки и техники резко возрастают требования к продуктивному мышлению, которое позволяет человеку ставить новые проблемы, находить новые решения в условиях неопределенности множества выборов, делать открытия, не вытекающие непосредственно из уже имеющихся знаний. Эта сторона мыслительной деятельности имеет свои специфические особенности, без знания которых нельзя повысить ее эффективность.
Продуктивное мышление присуще не только взрослым, но и детям, делающим субъективные открытия при решении новых задач, хотя, конечно, уровень этого мышления во втором случае ниже, поскольку оно осуществляется в учебной ситуации, в которой предусмотрено наличие у школьников исходного минимума знаний, наглядных опор, в частности моделирования, облегчающих поиск решения.
Об умственных способностях судят не потому, что человек может усвоить по подражанию, а по тому, что он может достигнуть самостоятельно при решении новых проблем, что осуществляется продуктивным мышлением.
Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отделение внешних, случайных второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Это обобщенное и опосредованное познание действительности, в процессе которого мысль человека бесконечно углубляется в суть окружающей действительности, открывая ее закономерности. Мышление не может быть продуктивным без опоры на прошлый опыт, и в то/же время оно предполагает выход за его пределы, открытие новых знаний, благодаря чему расширяется фонд их и тем самым увеличивается возможность решения все новых и новых , более сложных задач. В мышлении, как процессе обобщенного и опосредованного познания действительности в динамически противоречивом единстве, сплетены его продуктивные и репродуктивные компоненты, причем удельный вес их в конкретной мыслительной деятельности может быть различным. Под влиянием всевозрастающих требований жизни к творческому ее компоненту и возникла необходимость выделить особые виды мышления - продуктивное и репродуктивное. Продуктивное мышление характеризуется степенью новизны получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление появляется тогда, когда человек 1 попытавшийся решить задачу на основе ее формальнологического анализа с прямым использованием известных ему способов, убеждается в бесплодности таких попыток, у него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о наличии у человека проблемной ситуации.
Нахождение искомого предполагает открытие неизвестных субъекту признаков; существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей между этими признакамидех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Человек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе выдвижения гипотез и их проверки, то есть пробы опираются на известные предвидения того, что может быть получено в результате преобразований. Существенную роль в этом играют обобщения, позволяющие сокращать количество той информации, на основе анализа которой человек приходит к открытию новых знаний, уменьшить число осуществляемых им при этом операций, «шагов» к достижению цели.
В исследованиях, проведенных под руководством С.Л. Рубинштейна (О.В.Брушлинским, A.M. Матюшкиным, К.А. Славской, Л.И. Анцыферевой и др.) в качестве приема, используемого в продуктивном мышлении, выдвигается «анализ через синтез».На основе такого анализа искомое свойство объекта выявляется при включении этого объекта в ту систему связей и отношений, в которой он более явно обнаруживает данное свойство. Найденное свойство вызывает новый круг связей и отношений объекта, с которыми это свойство может быть соотнесено. Такова диалектика творческого познания действительности.
Моделирование как составляющая часть учебной деятельности младшего школьника в системе развивающего,обучения
Одной из характерных черт современного этапа развития образования в России является то, что в практику обучения, в том числе и начального, все активнее внедряются идеи развивающего обучения.
Под развивающим обучением понимается такое обучение, которое максимально способствует умственному развитию, развитию самостоятельного и продуктивного мышления - определяющей характеристики интеллекта [38].
Большинство психологов считает, что обучению принадлежит ведущая роль в умственном развитии школьника. Влияние обучения на развитие, говорит Г.С.Костюк, - всегда опосредствуется возрастными особенностями детей, зависящими от уровня созревания организма, его нервной системы. Рациональные методы расширяют учебные возможности детей, но не снижают возрастных ограничений. В каждом возрасте ребенок учится по-своему, в соответствии с его умственным развитием, т.е. соотношение обучения и развития имеет возрастную специфику.
Согласно данному положению психологами Л.С.Выготским, А.Н.Леонтьевым и Д.Б. Элькониным была разработана общая схема периодизации детства, в соответствии с которой каждому возрасту как " своеобразному и качественно - специфическому периоду человека соответствует определенный тип ведущей деятельности" [38].
В младшем школьном возрасте (6-10 лет) такой деятельностью является учебная, на ее основе у младших школьников « возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие им способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей формируется также потребность и мотивы учения» [38].
Учебная деятельность школьников, по мнению В.В.Давыдова, строится в соответствии со способом изложения научных знаний, а их мышление имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредствам содержательных абстракций, обобщений и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному.
Психологической основой учебной деятельности является потребность в теоретических знаниях, которая вырастает и развивается у ребенка из познавательных интересов и воображения. Таким образом, потребность в учебной деятельности побуждает школьников к овладению теоретическими знаниями, а мотивы - к усвоению способов их построения посредством учебных действий, направленных на решение учебных задач.
Как известно, учебная задача решается школьниками посредством выполнения следующих действий:
- преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
- моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
- преобразование моделей отношения для изучения его свойств «в чистом виде»;
- построение системы частных задач, решаемых общим способом;
- контроль за выполнением предыдущих действий;
- оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.
Дадим описание основных особенностей учебных действий. Главным из них является преобразование условий задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения такого объекта, который находит отражение в соответствующем теоретическом понятии. Под преобразованием нужно понимать целенаправленное преобразование, которое позволяет обнаружить и выделить вполне определенное всеобщее отношение.
Анализ существующих методических систем обучения решению задач в начальной школе
Прежде чем переходить к изложению методического аспекта исследуемой проблемы, определим некоторые наиболее важные понятия. В данном исследовании таковыми являются «задача» и «умение решать текстовые задачи».
Наиболее полным исследованием, обобщающим различные подходы к понятию «задача», является работа Л.М.Фридмана [132], в которой выделены следующие общие тенденции:
1) при анализе задачи на логическом уровне родовыми понятиями для нее являются понятия вопроса или требования;
2) при психологическом анализе генезиса задач исходным понятием для них являются проблемные ситуации;
3) задача всегда связана с языком, на котором она изложена, который с точки зрения обучения решению задач представляется особенно важным;
4) следует различать задачи-проблемы, способ решения которых неизвестен решающему, и задачи, способ решения которых известен решающему и потому не требующий от него больших умственных усилий для осуществления их решения.
Представляет собой интерес и точка зрения Л.М.Фридмана на организацию деятельности учащегося, направленной на поиск решения задач [132].
Среди необходимых условий организации такой деятельности Л.М.Фридман выдвигает следующие:
а) задачи, их генезис, особенности и структура должны стать предметом глубокого изучения учащимися;
б) при обучении решению задач какого-либо вида на первых порах необходимо развернуть процесс решения как процесс моделирования задач;
в) следует отказаться от основного метода обучения решению задач, применяемого в настоящее время в большинстве школ (для того, чтобы уча щиеся научились решать задачи, они должны их решать, при этом как можно в большем количестве). Основным методом обучения решению задач должен стать метод решения особой системы подготовительных учебных задач.
По мнению Ю.М.Колягина [57] «умение решать задачи, присущее некоторому субъекту, можно рассматривать как специфическую окружающую среду системы (S, R)», (где S - некоторый субъект, a R - задачная система), оказывающую существенное влияние на успешность процесса решения задачи и представляющую собой сложный комплекс.
В состав этого комплекса Ю.М.Колягин включает:
1) активно действующие математические знания (и соответствующие им специальные умения и навыки);
2) опыт в применении знаний;
3) определенную совокупность сформированных свойств мышления (мыслительные операции), которые проявляются в процессе решения задач.
В диссертационной работе А.В.Белошистой [8] «умение решать текстовые задачи» представлено в виде комплекса действий (компонентов), которые обеспечивают самостоятельное решение школьниками текстовых задач, математическое содержание которых находится в соответствии с программой начального курса математики. Данный комплекс предполагает:
1) сформированное навыков чтения;
2) усвоение младшими школьниками смысла арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), понятий «увеличить (уменьшить) на»; «увеличить (уменьшить) в»; разностного, кратного
сравнения; пропорциональной зависимости величин; умение интерпретировать эти понятия с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей;
3) сформированность общих логических приемов мышления (анализ и синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение) и опыт их применения для решения различных математических задач;
4) усвоение структуры текстовой задачи и опыт применения этих знаний для анализа различных конструкций текстовых задач;
5) умение соотносить предметные, текстовые, схематические и символические модели. Опыт применения этих умений при анализе текстовых задач различных конструкций;
6) осознание процесса решения текстовых задач как деятельности, направленной на выявление отношений, связей и зависимостей между величинами, данными в задаче (математизация текста) и использованием этих отношений для выбора последовательности арифметических действий, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.
