Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ РАБОТАТЬ С ЧЕРТЕЖОМ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ 15
1. Проблема обучения школьников работе с чертежом в психолого-методической литературе 15
2. Требования к геометрическому чертежу 26
3. Функции чертежа при решении задач 39
4. Приемы работы с чертежом в процессе решения задачи и действия, адекватные этим приемам 55
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ РАБОТЕ С ЧЕРТЕЖОМ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 82
5. Формирование действий, адекватных приемам работы с чертежом (формирование приемов) 82
6. Методика обучения школьников преобразованию задачного чертежа 104
7. Организация учебной деятельности с использованием задач, ориентированных на формирование приемов работы с чертежом 119
8. Результаты экспериментальной работы 138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 156
- Проблема обучения школьников работе с чертежом в психолого-методической литературе
- Формирование действий, адекватных приемам работы с чертежом (формирование приемов)
- Методика обучения школьников преобразованию задачного чертежа
Введение к работе
Одним из путей успешного решения стоящих перед школой задач является приобщение учащихся к исследовательской деятельности и развитие способно стей к ней. Исследовательская деятельность, как один из видов творческой деятельности, характеризуется направленностью на получение нового знания. Необходимость включения в процесс обучения элементов творчества признается всеми. Некоторые авторы предлагают все усилия направить на то, чтобы школьник усваивал материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества. Творческая деятельность школьника связана со способностями. Одним из важных условий развития исследовательских способностей является включение учащихся в активную познавательную деятельность в процессе изучения геометрии. Познавательная потребность, выражающаяся в познавательном интересе, определяет уровень активности, которая необходима при открытии человеком новых знаний. В обучении геометрии большое значение имеет умение работать с чертежом. В развитии исследовательских способностей при работе с чертежом к геометрической задаче большое значение имеет специальное формирование приемов работы с чертежом. Широкое овладение алгоритмическими приемами дает возможность школьникам правильно ф решать задачи известных им типов, а также служит им тем фондом, из которо го они могут черпать "строительный материал" для конструирования методов решения новых для них задач, а эвристические приемы позволяют действовать в условиях неопределенности, когда человек еще не знает способов решения новой задачи. Для творческой деятельности, реализуемой в процессе переконструирования задачного чертежа, нет алгоритма, нет системы действий, которую можно было бы передать школьнику. Но возможно сформировать действия и приемы на более раннем этапе решения задачи - на этапе вычерчивания чер- тежа, на этапе «рассматривания чертежа» (его анализа и установления связей с условием задачи) и его исследовании.
В геометрии решение любой задачи требует установления определенных соотношений между данными и искомыми. В одних задачах эта связь ясна и требуется произвести лишь определенные операции с числами, чтобы эта связь сделалась очевидной. В других задачах связь данных и искомых скрыта от непосредственного усмотрения. Раскрыть ее, сделать очевидной можно только при использовании других, хорошо известных данных. Эти задачи основаны на выборе теорем, определений, применение которых и дает решение.
При решении подобного рода задач, к которым относится большинство задач планиметрии, необходимо умение работать с чертежом, умение рассматривать чертеж с разных точек зрения, осуществлять выбор фигур, нужных для решения; комбинировать различные линии, фигуры, рассматривать в различных соотношениях понятия, заключенные в условии задачи и т. д. Такого рода задачи требуют от ученика достаточной логической подготовленности, умения вести рассуждения, вычленять проблему. Конечно, это зависит от работы с задачей в двух направлениях: хороший анализ условия дает правильные связи на чертеже, и наоборот, высокая степень проанализированное™ чертежа дает успешный анализ условия задачи. При решении задач подобного рода ярче всего проявляется уровень математического развития. Если ученик хорошо знает те или иные теоремы и научился решать некоторые типовые задачи (задачи по формуле), но не обладает способностью исследовать, преобразовывать, переформулировать задачу, то он будет справляться только с простейшими задачами на вычисление и несложными задачами на доказательство. Те задачи, где необходимо осуществить самостоятельные поиски решения, найти промежуточные данные и включить их в систему исходных, данных по условию, будут представлять для него большую трудность. Практика обучения геометрии в школе, опыт учителей свидетельствуют о том, что наибольшие трудности учащиеся ис пытывают именно при решении геометрических задач. Геометрическая задача и выделяется из всего класса математических задач тем, что имеет чертеж. Решая задачу, ученик должен уметь работать с чертежом. В чем же состоят основные трудности учащихся при решении задач, какова их психологическая природа? Выяснением этих вопросов занимались многие методисты и психологи.
Много работ в научно-методической литературе посвящено функциям чертежа, требованиям к чертежам (Н.Г. Воробьева, Я. Е. Гольдсберг, В.А. Далингер, Д.Ф. Изаак, и др.). Так ,например, Я.Е. Гольдсберг указывает, что чертеж «позволяет охватить, причем в наглядной форме, все условие целиком.. .,без него трудно, а в ряде случаев и невозможно усвоить условие задачи.. .и решить ее». В. А. Далингер наиболее подробно рассматривает функцию чертежа при формировании геометрического понятия. Отмечает необходимость с помощью геометрического чертежа варьировать существенные и не существенные признаки и отойти от «стандартного» чертежа, который вызывает у учащегося неправильные «житейские» ассоциации, которые ведут к некоторым противоречиям с геометрическими знаниями. Т. А. Воронько упоминает об основных функциях чертежа, заключающихся в сосредоточении в восприятии выявляемых свойств, характеристик элементов, удержании сознанием всех связей в единстве. Не мало уделяют внимания ученые и геометрическим задачам как таковым, их решению. Многие авторы говорят о чтении чертежа, о чтении условия геометрической задачи, о рассматривании чертежа (А.К. Артемов, Г.А. Владимирский, А.Д. Герасимова, СВ. Гуревич, А.Т. Зверева, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Ф. Протасов, В.П. Покровский, Г.И.Саранцев, Е.В. Силаев, И.С. Якиманская, и др.).
Они указывали на то, что использование чертежа в процессе решения предполагает умение улавливать те соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса, умение видеть нужный образ и выделять его из разнообразных сочетаний с другими геометрическими фигурами, умение устанавливать зависимость между элементами фигуры, умение видеть геомет рические объекты умственным взором, умение мысленно преобразовывать фигуру. Но, как видим, все рассматривают чертеж оторванным от преобразования условия и задачной ситуации в целом.
Так, Е. В. Силаев указывает на характер основных связей, которые можно установить между фигурами, используя дополнительные построения. Их три типа: 1) связь между фигурой и ее элементами, 2) связи, возникающие в дополнительно построенной фигуре (в том числе связи первого типа между элементами вновь построенной фигуры), 3) связи типа сравнения, когда дополнительные фигуры сравниваем в некотором отношении с другими фигурами. Он рассматривает работу с чертежом в отрыве от преобразования задачи.
Анализ исследований подтверждает, что недостаточно освещены вопросы, связанные с обучением школьников 7-9 классов преобразованиям чертежа, сделанного именно к геометрической задаче, вопросов, связанных с переосмыслением, перестроением чертежа в единстве с преобразованием задачи в целом. С появлением проблемы, связанной с умениями школьников преобразовывать задачный чертеж во взаимосвязи с преобразованием задачи следует пересмотреть и функции, требования к чертежу. Конечно, на умение работать с геометрическим задачным чертежом влияют функции чертежа, а функции чертежа следует пересмотреть в связи с изменением обучающих функций задач, которое вытекает из изменения функций обучения, о которых все больше говорят ученые. Можем заметить лишь, что некоторые авторы-исследователи занимались анализом деятельности учащихся на уроках геометрии. В подавляющем большинстве работ методистов - исследователей освещаются вопросы формирования элементов деятельности при работе с чертежом либо в классах с углубленным изучением математики (Б.А. Викол), либо в старших классах при изучении дополнительных вопросов стереометрии (Н.Д. Волкова, Т.А .Сотникова, А. Халиков, Т.А. Воронько и др.). А если деятельность учащихся при работе с чертежом и рассматривалась в планиметрии, то либо лишь в контексте конструктивных умений школьников при решении задачи, либо преобразования чертежа в отрыве от преобразовании самой задачи (А.К.Артемов, Г.А. Владимирский, А.Ф. Герасимова, Г.Н . Глыва,, СВ. Гуревич, А. Т. Зверева, В.Е. Куценок, И.Ф. Протасов, В.П. Покровский, Е.В. Силаев и др.).
Анализ имеющейся литературы дает нам основание утверждать, что недостаточно освещены такие методические вопросы, как организация формирования у школьников навыков работы с чертежом к геометрической задаче.
Конечно же, научиться решать геометрические задачи, а значит уметь работать с чертежом - это, в первую очередь, включать исследовательские , творческие начала в работу над задачей.
При работе школьников над чертежом к геометрической задаче, которая характеризуется активизацией исследовательской деятельности всех обучаемых, проблема усиления творческих начал в обучении учащихся стоит особенно остро.
Поэтому с целью обеспечить постоянное развитие активности, самостоятельности и исследовательских способностей при работе с чертежом к планиметрической задаче на первый план выдвигаются методы и приемы обучения, способствующие формированию активной деятельности учащихся.
Геометрия, как учебный предмет, обладает особенностями, создающими благоприятные условия для приобщения учащихся к исследовательской деятельности и развитию способностей к ней в процессе обучения решению задач, имеющих чертеж. К сожалению, надо признать, что в настоящее время при обучении геометрии в основной школе способность к преобразованию чертежа к геометрической задаче развивается недостаточно.
Основная задача геометрии состоит не только в том, чтобы дать учащимся глубокие знания, но и в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие вокруг задачи и творчески мыслить, уметь соотносить и преобразовывать чертеж и задачу в целом. Поэтому решение геометрических задач, в частности, при обучении работе с чертежом к геометрической задаче, нужно предлагать такие задачи, чтобы учащиеся стремились самостоятельным путем приобрести определенные знания, получили навыки самостоятельной и творческой деятельности.
Умения работать с чертежом являются составляющими умений решать зада чи. Or того как ученик владеет умениями работать с чертежом зависит решение задачи. Приобщение учащихся к исследовательской деятельности и развитие их способностей при решении геометрической задачи, посредствам работы с чертежом — проблема сложная и многоаспектная. Она может быть исследована в психофизиологическом, дидактическом, методическом и других аспектах. В методическом плане существенным отличием учебной исследовательской деятельности является то, что она происходит под управлением учителя. Учитель испытывает потребность в хороших методических разработках и методиках обучения. Это обстоятельство порождает противоречие между разработкой методик работы с чертежом и фактическим их наличием. Это противоречие должно быть разрешено при разработке методики формирования умений работать с чертежом к геометрической задаче. Чтобы деятельность ученика была эффективной, он должен действовать самостоятельно, с другой стороны, обучение (а не стихийное самообучение) предполагает управление учеником со стороны учителя.
К сожалению, изучение опыта работы школ говорит о том, что многие учащиеся, имея формальные знания по геометрии, испытывают значительные затруднения при решении геометрических задач. Они в подавляющем большинстве не владеют методами, приемами исследования геометрической ситуации, геометрического чертежа, не умеют анализировать условие данной задачи и соотносить с чертежом, не способны сформулировать гипотезу решения, затрудняются в выборе эффективного способа решения задачи, не делают выводов по решению, хотя психофизиологические особенности их возраста свидетельствуют об их способности к осуществлению всех мыслительных операций, актуализируемых в процессе исследования и преобразования задачного чертежа. Наблюдения за процессом обучения школьников курсу геометрии основной школы показали, что многие из них при решении сложных задач остаются пассивными. Работа в процессе поиска возможных преобразований чертежа, как правило, отсутствует. Это связано с тем, что ученики привыкли смотреть на чертеж как на самостоятельный объект без исследования условия и преобразования задачной ситуации в целом. Обучение школьников элементам исследовательской деятельности осуществляется недостаточно. Школьников мало учат анализировать результаты своей работы, применять полученные знания в различных ситуациях, поиску наиболее эффективного способа решения, осмысливать и самостоятельно вьщелять проблемы в знакомой или новой ситуациях. Формирование элементов анализа, исследования и преобразования задачного чертежа у школьников в учебном процессе, как правило, идет стихийно в отрыве от преобразования задачной ситуации, не планируется учителем.
Основные проблемы обучения школьников работе с чертежом в процессе решения геометрической задачи, системы методов достижения этой цели разработаны пока еще недостаточно. Остается неясной сущность деятельности школьников при работе с задачным чертежом в геометрии и уровней ее развития у уча щихся. Недостаточно еще освещен вопрос возможности формирования навыков рабо ты с чертежом к геометрической задаче учащихся 7-9 классов основной школы. Не сформирована еще общая точка зрения на вопрос: какие типы заданий способствуют наибольшей эффективности процесса формирования действий работы с чертежом, каковы должны быть структура этих заданий, объем, временная характеристика их решения. Возможно ли, необходимо ли создание системы таких заданий, в процессе решения которых учащиеся осуществляют деятельность по преобразованию задачи в единстве с преобразованием чертежа к этой задаче..
Все вышесказанное обусловливает актуальность проблемы формирования приемов работы с чертежом, формирования действий, адекватных приемам работы с чертежом.
Актуальность проблемы обучения учащихся работе с чертежом через формирование действий и приемов работы с задачным чертежом в процессе решения планиметрических задач, большие возможности этих приемов в формировании элементов исследовательской деятельности учащихся, а также недостаточная разработанность методики организации этого вида учебной деятельности в условиях преподавания курса геометрии, побудили нас избрать проблему исследования, которая
состоит в выявлении методических возможностей использования задач курса
планиметрии для целенаправленного формирования действий и приемов работы с чертежом к геометрической задаче , в выявлении возможности включения исследовательских заданий в курс геометрии; в разработке методики обучения реше нию таких заданий через исследование чертежа, его преобразование в единстве с пре образованием задачной ситуации, в раскрытии особенностей методики , обеспечивающей реализацию этих возможностей в практике преподавания. Обучение школьников работе с чертежом осуществляется вне процесса поиска способа решения задачи. Чертеж оторван от требований задачи и исследования самой задачи, от ее преобразования. Чертеж производится сам по себе, исследование задачи - само по себе. Можно предположить, что единство двух аспектов поможет разработать методику организации учебной деятельности, направленной на решение проблемы, будет способство вать улучшению качества умения вьтолнять и преобразовывать геометрические чер тежи к задачам.
Проведенный анализ литературы по проблеме исследования и практика преподавания позволили выдвинуть гипотезу исследования: целенаправленная методическая работа по формированию приемов работы с чертежом, соответствующих процессу решения геометрических задач, осуществленная в единстве преобразования чертежа и задачи, снизит трудности и повысит эффективность решения геометрических задач, будет способствовать повышению прочности и осознанности усвоения основных понятий, фактов, методов геометрии, что, в свою очередь, приведет к более успешному усвоению самой геометрии.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся решению задач в курсе геометрии основной школы.
В соответствии с вышесказанным выделяем предмет исследования: приемы работы с чертежом в процессе решения геометрической задачи, действия, адекватные этим приемам, функции чертежей к геометрической задаче и требования к этим чертежам.
Цель работы заключается в выявлении закономерностей формирова ния умения анализировать, читать и преобразовывать чертеж в процессе
решения задачи и разработке средств их реализации.
Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач:
1. Выявить трудности работы с чертежом в процессе решения геометрических задач;
2. Изучить состояние проблемы по литературным источникам и методической практике учителей;
3. Выявить теоретические основы методических предпосылок формирования приемов работы с чертежом в курсе планиметрии;
4. Разработать типологию задач на выполнение, чтение, преобразо- вание задачного чертежа, позволяющую рассмотреть их систему с достаточной полнотой;
5. Разработать методику формирования навыков работы с чертежом к задаче;
6. Экспериментально проверить целесообразность и эффективность использования разработанной методики обучения и дать рекомендации для использования их в практике обучения.
При решении сформулированных задач были использованы следующие методы исследования , анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ, учебных пособий, сборников занимательных задач по математике; анкетирование учителей математики и учащихся основной школы; изучение и обобщение педагогического опыта; проведение эксперимента по проверке отдельных методических положений работы, статистические методы обработки его результатов.
Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования процесса формирования у школьников умения решать геометрические задачи решена на основе единства формирования умений преобразовывать чертеж и формирования умений преобразо вывать задачную ситуацию.
Теоретическая значимость заключается в
• выявлении и классификации функций задачного чертежа в зависимости от этапа решения задачи, в связи с изменением обучающих функций задачи и с изменением функций обучения математике,
• выяснении влияния функций чертежа на формирование приемов работы с чертежом и адекватных им действий,
• выявлении и обосновании приемов работы с чертежом и действий, адекватных этим приемам,
• разработанной методике формирования этих приемов и действий.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработаная методика формирования приемов работы с чертежом к геометрической задаче может быть использовано учителем-практиком в своей работе, а также авторами учебных пособий для учителя математики.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Одним из важнейших направлений совершенствования процесса обучения решению геометрических задач является обучение работе с чертежом в контексте единства преобразования задачного чертежа с преобразованием задачной ситуации.
2. С изменением функций обучения изменяются и обучающие функции задач. Следовательно, изменяются функции чертежа, выполняемого к геометрической задаче. Чертеж в одной и той же функции может выступать не только на одном этапе решения задачи. Эти функции влияют на формирование приемов работы с чертежом (схема 1).
3. При работе с задачным чертежом вся деятельность учащихся делится на три вида: по выполнению чертежа, по чтению чертежа, по
преобразованию чертежа в связи с исследованием задачной ситуации. Каждый вид деятельности предполагает наличие определенных приемов работы с чертежом, а каждый из приемов в свою оче- редь выделяет элементарные действия. Обучение школьников эле ментарным действиям, адекватным приемам работы с чертежом и есть основная задача учителя при формировании навыков у школьника работы с чертежом к геометрической задаче. 4. Деятельность по преобразованию задачного чертежа в связи с исследованием задачной ситуации есть результат совместных действий по выполнению и чтению чертежа. 5. Формирование приемов работы с чертежом в единстве с преобразо- . , ванием задачи требует разработки специальной системы упражне ний: а) упражнения, ориентирующие на выделение и формирование действий, адекватных приемам работы с чертежом, б) упражнения, использующие сформированные приемы при решении задач Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, а также результатами ко- личественной и качественной обработки полученных экспериментальных
данных.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась путем исследования их в личном опыте работы в школе, а также в опыте работы других учителей, выступлений на методических семинарах и научно-практических конференциях, участия в международных, межвузовских и внутривузовских конференциях (межвузовская научно-методическая конференция (Тверь, 7-8 декабря 2000 г., посвященной 110-летию со дня рождения В.М. Брадиса) , межвузовская научная конференция (Пенза, 2000
г.), посвященной 25-летию факультета начальных классов ПГПУ им. В.Г.Белинского, Всероссийская научно-практическая конференция (Бирск, 14-15 июня 2002 г.), международная научная конференция (Черновцы, 1998 г.), третья международная научно-методическая конференция (Пенза, 30-31 марта 2000 г.)).
Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания геометрии в средней школе № 27 г. Пензы, Белинской средней школы №2, на практических занятиях по решению геометрических задач и методике преподавания математики, в период педагогической практики со студентами педагогического университета (гимназия при ПГПУ, школы № 11,12).
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Проблема обучения школьников работе с чертежом в психолого-методической литературе
Проблема формирования умений работать с чертежом решалась в психолого- педагогической науке в русле двух направлений.
Первая позиция реализуется в рамках исследований, раскрывающих возможности использования различных эвристических схем при поиске решения геометрической задачи (Г.Н. Глыва, Д Пойа, Г.И. Саранцев и др.), систематизации заданного материала на базе выделяемых в нем основных геометрических конфигураций (А.С.Мищенко, Н.Г.Шило и др.), активизации исследовательской деятельности учащихся при изучении геометрии (Н.Г. Воробьева, Е.В. Ларькина, СИ. Туманов и др.)
Однако, вопрос о том, как происходит чтение геометрического чертежа, и тем более преобразование чертежа в работах указанных авторов, почти не исследован, и ответ на него сводится, как правило, к использованию чертежа лишь в качестве наглядной опоры при овладении системой предметных знаний.
Второе направление заключается в рассмотрении геометрического чертежа как специального объекта исследования. Основу данного подхода составил ряд психологических исследований рассматриваемой проблемы. В этих исследованиях отмечалась большая роль восприятия и понимания чертежа в процессе решения задач, указывалось, что творческое решение задачи неразрывно связано с умением переосмысливать чертеж, перегруппировывать фигуры, включать элементы фигур в новые связи и тем самым «открывать» для себя новые свойства этих фигур. Умение находить эти промежуточные данные, новые свойства объектов и составляет одну из отличительных черт мышления.
Особое внимание в психологических работах уделено вопросу переосмысливания чертежа, реализуемого в ходе его переконструирования.
Переконструирование, «перецентрирование» чертежа ученик производит тогда, когда он убеждается, что исходная ситуация не «насыщена», поскольку сама цель находится не на своем месте и ситуация толкает на решение других задач.
В психологической литературе последних десятилетий вычленение из чертежа различных сторон и особенностей его элементов трактуется как результат взаимодействия субъекта с объектом. В результате мыслительной деятельности человека в объекте обнаруживаются такие свойства, которые не являются самоочевидными. Логика раскрытия этих свойств определяется содержанием самого объекта, а не является только результатом придания объекту произвольно выбранного смысла, значения («функционального значения»).
Конкретные вопросы чтения и переосмысливания чертежа исследовались в работах Е. Н. Кабановой-Меллер [55,56]. Ею специально изучался вопрос чтения технического чертежа. Автором было показано, что пространственное мышление является сложным процессом, в котором участвуют образные и логические моменты. Чтение технического чертежа предполагает развитие специфических форм зрительного восприятия, дающих возможность на чертеже видеть объемную форму предмета, а в объемной форме вычленять геометрические соотношения элементов и уметь изображать их на чертеже в нескольких проекциях, т. е. с разных точек зрения.
В другом исследовании этого же автора [57], посвященном выявлению роли чертежа и применению геометрических теорем, подчеркивается, что умение правильно видеть чертеж играет исключительно важную роль в развитии геометрического мышления у учащихся. Умение читать чертеж согласно Е. Н. Кабановой-Меллер заключается в возможности преобразовать его. Это выражается в следующем: учащиеся не ограничиваются тем, что задано в условии, а делают вывод из него, как бы «расширяют» условие, устанавливают смысловые связи на чертеже, которые дают возможность предвидеть следующие этапы решения. Учащиеся при этом должны рассматривать один и тот же элемент на чертеже (например, ребро куба) с точки зрения разных геометрических конфигураций.
Формирование действий, адекватных приемам работы с чертежом (формирование приемов)
Как известно, обучение и развитие ученика происходят только в процессе целенаправленной учебной деятельности. Это положение составляет основу деятельностного подхода к обучению. Он предполагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности.
Прием деятельности определяется как система действий, выполняемых в определенном порядке и служит для решения учебных задач. Отметим существенные признаки приема деятельности: прием - наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных); состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т. п.; правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию; прием обладает свойством переносимости на другую задачу; прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.
Приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Более сложный прием состоит из большего числа действий, включая в себя в качестве составляющих другие приемы и т. п. Прием деятельности называют обобщенным, если он получен на основе анализа частных приемов путем выделения общего, неизменного содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач. Задача учителя - сформировать тем или иным путем обобщенный прием, так как именно он создает ориентировочную основу необходимой деятельности по решению ряда учебных задач и обеспечивает «переносимость» приема на широкий круг новых частных задач.
Самостоятельный перенос знаний и приемов деятельности в новую ситуацию - это уже черта творческой деятельности. Организация обучения учащихся переносу усвоенных приемов служит одним из путей обучения их способам усвоения опыта творческой деятельности. На перенос приемов влияют как внешние (материал, методика обучения), так и внутренние (индивидуальные особенности учащихся, сознательность, самостоятельность) условия. Доказано, что переносу приемов деятельности в новую ситуацию способствует такая методика обучения, которая обеспечивает обобщение в процессе усвоения [47].
Степень овладения учащимися приемом учебной деятельности характеризуется терминами «умение» и «навык», что отражает разный уровень сформированности приема. Первый уровень - это умение, т.е. способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения, под активным контролем внимания. Второй уровень — это навык, то есть способность ученика выполнять действия быстро, автоматизировано.
Школьник не просто должен владеть некоторыми умениями и навыками, но и уметь из многих способов деятельности выбрать наиболее подходящие для данной ситуации. Выбор и применение в каждом конкретном случае оптимального варианта решения учебных задач означают рациональную организацию учебной деятельности.
Существуют два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности - стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т. п. При этом они остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными и ограниченными в своем применении.
Во втором случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. В данном случае формулируется обобщенная цель деятельности (ставится учебная задача). Затем строится система учебных заданий с конкретными целями, направленными на достижение обобщенной учебной цели.
Методика обучения школьников преобразованию задачного чертежа
Решение геометрической задачи не исчерпывается лишь удачно выполненным чертежом и чтением чертежа и условия. После того как выделены фигуры, необходимые для решения, дальнейшее продвижение зависит от; 1) правильного соотнесения выделенных фигур между собой, 2) соотнесения выделенных фигур с исходной фигурой чертежа, 3) соотнесения какого-либо элемента чертежа, необходимого для решения, с разными фигурами. Такое соотнесение не может осуществляться вне условия задачи. И выбор фигур, и установление соотношения их элементов производятся под контролем условия задачи. Но вместе с тем соотнесение различных фигур между собой способствует добыванию новых данных, которые прямо не содержатся в условии задачи, а обнаруживаются лишь в ходе ее решения. Возможность такого соотношения различных фигур между собой с учетом данных условий задачи подготавливается анализом чертежа. Если ученик затрудняется с чтением чертежа и условия задачи, то он будет затрудняться и в нахождении промежуточных данных в процессе решения. И наоборот, свободно ориентирующийся в чертеже и условии задачи ученик будет активным и при нахождении этих данных.Таким образом только целенаправленное исследование и преобразование чертежа в единстве с исследованием и преобразованием условия и всей задачи в целом способствует успешному решению геометрической задачи. Наша задача научить школьников находить промежуточные данные при решении задачи, «сшивая» изменяющийся чертеж с изменяющимся условием задачи. В результате происходит преобразование чертежа в единстве с преобразованием задачной ситуации. Надо отметить, что преобразование чертежа не всегда сопровождается фактическим перечеркиванием, дочерчиванием, дополнением. Можно увидеть на чертеже фигуры, которые сразу не «бросились» в глаза.
Основным способом нахождения "промежуточных" данных можно считать соотнесение различных фигур чертежа между собой и с исходной фигурой, а через нее с условием задачи. Одним из результатов такого соотнесения является установление общих этим фигурам элементов. Установление общих элементов в фигурах позволяет распространить данные условия задачи, применимые ранее лишь к исходной фигуре, на другие фигуры имеющие с ней общие элементы. Через определение общих элементов в фигурах удается установить и равенство элементов и тем самым получить количественную характеристику этих элементов, о которых ничего не сказано в условии задачи. Путем включения одного и того же элемента в разные фигуры удается получить и различную качественную его характеристику. Условие задачи определяет как элемент, который рассматривают, так и элемент, по отношению к которому рассматривают.
