Содержание к диссертации
Введение
1 Теоретические аспекты обучения геометрии с использованием новых информационных технологий 18
1. Современное состояние преподавания геометрии в педагогическом вузе с использованием новых информационных технологий 18
2. Теоретические основы использования компьютерных математических систем в процессе обучения 31
2.1 Обзор современных систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем 31
2.2 Компьютерная система Mathematica 41
3. Роль и место компьютерной системы Mathematica в системе геометрической подготовки студентов педагогических вузов 54
4. Психолого-педагогические и методические особенности использования компьютерной системы Mathematica в процессе обучения геометрии 72
Выводы по первой главе 84
2 Методические основы обучения геометрии студентов педагогического вуза с использованием компьютерного учебника в системе Mathematica 85
1. Учебно-методический комплекс обучения геометрии с использованием компьютерной системы Mathematica 85
1.1 Методика использования компьютерного учебника в системе Mathematica в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе 87
1.2 Концепция компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica 97
1.3 Компьютерный учебник по курсу "Проективная геометрия" для студентов педагогических вузов 102
2. Итоги педагогического эксперимента 116
Выводы по второй главе 136
Заключение 137
Литература 139
Приложения 163
- Современное состояние преподавания геометрии в педагогическом вузе с использованием новых информационных технологий
- Роль и место компьютерной системы Mathematica в системе геометрической подготовки студентов педагогических вузов
- Учебно-методический комплекс обучения геометрии с использованием компьютерной системы Mathematica
Введение к работе
Характер развития современного общества, а также глобальные социально-экономические и научно-технические процессы активизируют применение инновационных подходов к процессу обучения в дополнение к традиционным методам. В последние годы интерес к этой проблеме приобрел особую значимость, что связано с информатизацией системы образования, и, как следствие, внедрением новых информационных технологий (НИТ) в процесс обучения.
Курс геометрии педагогического вуза в числе основных целей определяет: формирование научного мировоззрения; обеспечение знаний, умений и навыков, необходимых учителю математики; развитие математического мышления; воспитание интереса к геометрии; формирование математической и информационной культуры. Чтобы достичь этих целей, необходима система геометрической подготовки с современными технологиями подачи и изучения материала, где преобладают не только традиционные методы обучения, но и те, которые способствуют формированию творческого мышления, умению нестандартно подходить к решению задач.
Анализ научно-методической литературы позволяет сделать вывод о том, что отдельные психолого-педагогические и методические аспекты использования компьютерных технологий в средних и высших учебных заведениях рассматривались в работах Н. В. Апатовой, Я. А. Ваграменко, А. П. Ершова, В. А. Извозчикова, Т. В. Капустиной, А. А. Кузнецова, М. П. Лап-чика, А. И. Луковникова, Т. А. Матвеевой, Е. И. Машбица, В. М. Монахова, И. В. Роберт, Н. А. Сливиной, Н. Л. Стефановой, Н. Ф. Талызиной,
О. К. Тихомирова и других. Н. В. Апатова [И] исследует влияние информационных технологий на содержание и методы обучения. В работе А. П. Ершова [72] изложены принципы компьютеризации математического образования и обоснована ее необходимость. Исследования И. В. Роберт [147, 148] посвящены дидактическим проблемам и перспективам использования информационных технологий в образовании.
Вопросам НИТ применительно к процессу обучения геометрии посвящены многочисленные труды педагогов и методистов: И. В. Абраменко-вой, С. А. Анищенко, Ю. В. Безгачевой, В. П. Дьяконова, И. А. Его-ренко, П. А. Корнилова, В. Н. Майера, В. М. Майорова, М. Н. Марюко-ва, О. П. Одинцовой, Н. С. Оренчук, В. Ю. Ровеиского, Л. А. Сидорова, Е. Ю. Смирновой, П. И. Соверткова, А. В. Тимофеенко, С. П. Царева и других. В их работах рассмотрено применение компьютерной техники и программных средств для составления контрольных работ, моделирования геометрических объектов и преобразований, решения задач и проведения количественных расчетов, разработка студентами алгоритмов и программ на базе компьютеров, осуществления самоконтроля и стандартизированного контроля знаний.
Одним из новых и перспективных направлений в области информатизации математического образования является использование в процессе обучения систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем, лидером среди которых является система Mathematica, созданная фирмой Wolfram Research, Inc. (США).
Появившись в 1988 году, Mathematics в своих последних версиях (Mathematics 3.0, Mathematics 4.0, Mathematica 5.0, Mathematics 6.0) имеет чрезвычайно широкий набор средств, позволяющий переводить сложные математические алгоритмы в программы.
Mathematica может работать со сколь угодно большими числами, позволяет вычислять миллион (а то и несколько) верных десятичных цифр различных математических констант, таких как п или е.
Mathematica имеет мощный графический пакет. С ее помощью можно строить графики очень сложных функций одного и двух неременных. При этом получаются изумительные по своей красоте абстрактные графические образы.
Особую роль играют средства анимации изображений и синтеза звуков.
Работать с системой Mathematica чрезвычайно просто и естественно. Основным режимом работы является диалоговый режим, в котором пользователь может вводить задания и сразу же получать результаты. Сначала потребуется знать всего лишь несколько функций, которые позволят представить задачу в виде, очень похожем на ее математическую формулировку. Даже если при вводе задачи будут допущены ошибки, в коротких инструкциях в интерактивном режиме их легко обнаружить. А быстрое получение результатов, вычисление которых с помощью карандаша и бумаги требует десятилетий, а подчас для человека вообще непосильно, воодушевляет пользователя и снимает многие традиционные проблемы, связанные с психологией программирования. И очень часто этого вполне достаточно для решения задачи.
Однако, помимо того, что Mathematica даже в ходе элементарного диалога предоставляет пользователю средства сверхвысокого уровня (например, аналитическое вычисление производных или интегралов), она имеет все возможности для работы с ней и как с мощной системой программирования, позволяющей строить и анализировать сложнейшие математические модели. Другое дело, что обычному пользователю эти средства программирования могут и не понадобиться — его вполне удовлетворят встроенные математические функции системы, поражающие своим обилием и многообразием даже опытных математиков.
Сегодня система Mathematica очень широко распространена в мире, ею охвачены огромные области применения в научных и технических исследованиях, а также в системе образования.
Бесспорно, что Mathematica с самого начала задумывалась и как учебное
пособие, являя собой компьютерную математическую среду, и имеет одной из своих главных целей именно обучение (студентов, школьников и др.).
Буквально нажатием одной клавиши компьютерной системой могут быть решены все упражнения в курсе высшей математики. Это выполнение основных алгебраических и аналитических операций, упражнения линейной алгебры (вычисление различных произведений (векторов и матриц), операции над матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений, в том числе и несовместных и т. п.), задачи математического анализа (вычисление пределов, производных и интегралов, разложение функций в ряды и действия над рядами, полное исследование функций и построение их графиков и т. п.), теории дифференциальных уравнений и их систем. При этом появляется возможность получить не только окончательный ответ, но и увидеть результаты промежуточных вычислений.
Чрезвычайно плодотворно применение системы Mathematica в геометрии, которая использует в методах решения своих задач средства алгебры и математического анализа.
В научно-методической литературе возможности Mathematica проанализированы в работах В. 3. Аладьева, Д. Бурланкова, Е. М. Воробьева, Е. Г. Давыдова, В. П. Дьяконова, С. В. Земскова, Т. В. Капустиной,
A. А. Кулешова, В. Муравьева, Ю. В. Позняка, М. Л. Шишакова и других.
Применение системы Mathematica при изучении высшей математики для
специальностей инженерного профиля рассмотрено С. А. Дьяченко [71], Ж. И. Зайцевой [75]. Использованию Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля посвящено исследование Е. А. Дахер [63].
Наряду с другими, весьма интересными представляются исследования
B. П. Дьяконова, Ю. Г. Игнатьева, Т. В. Капустиной, О. В. Мантурова,
В. Ю. Ровенского, К. Coombes, A. Gray, R. Lipsman, D. Vossler, в кото
рых рассматривается использование компьютерных математических систем
применительно к процессу обучения геометрии в вузах. Анализ работ ука-
заниых авторов позволяет заключить, что компьютерные математические системы в геометрии открывают невиданные горизонты, дают возможность разбирать такие задачи, которые ранее были неподъемны. В совокупности с Интернет и его Банком данных они вносят в преподавание геометрии поистине революционные изменения. Повышается престиж геометрической науки. Но, несмотря на очевидность этих утверждений, нужно отметить, что на сегодняшний день крайне мало исследований, рассматривающих проблемы использования компьютерной системы Mathematica в математическом образовании, тем более, в обучении геометрии.
Для комплексного использования Mathematica в учебном процессе преподавания геометрии необходимо, прежде всего, решить ряд методических вопросов, связанных с созданием учебно-методических материалов и компьютерных учебников нового поколения, учитывающих систематическое применение компьютерной математической системы.
Обзор отечественных исследований показал, что вопросы разработки и использования компьютерных учебников в процессе обучения обсуждаются в работах А. И. Башмакова, А. К. Волкова, А. Ю. Деревниной, Ж. И. Зайцевой, С. В. Земскова, О. В. Зиминой, В. Л. Иванова, С. И. Макарова, М. Р. Меламуд, П. Монастырева, Е. С. Полат, А. Н. Смирнова, Е. А. Солодовой, Ю. И. Титаренко, С. А. Христочевского и других. Рассмотрены аспекты, связанные с функциями компьютерного учебника, его структурой, требованиями к форме представления данных. Ряд вопросов, имеющих важное практическое значение при построении реальных компьютерных учебников, которые используются в процессе обучения, на текущий момент нуждается в более детальном рассмотрении. К числу таких вопросов следует отнести форму изложения учебного материала в компьютерном учебнике. С методической точки зрения важнейшими принципами являются "от простого к сложному" и "максимальная наглядность и удобство работы". Успешная реализация этих дидактических принципов предполагает усвоение студентами фактов, понятий и закономерностей, начиная с паи-
более простого их представления. Описание мотивации вводимых понятий, формулировки основных фактов не в самой полной строгости и общности, обширные комментарии к понятиям, определениям, свойствам и теоремам, многочисленные примеры — все это позволяет в главных чертах усвоить основные геометрические идеи и методы. После этого можно переходить к изучению строгих формулировок, определений, доказательств, уточнению и более глубокому осмыслению геометрических фактов и понятий. В качестве примера подобного представления учебной информации может выступать форма изложения "на двух уровнях" в печатном учебнике высшей математики для технических вузов О. В. Мантурова, Н. М. Матвеева [113].
Другим важным аспектом является среда построения компьютерного учебника. Анализ возможностей компьютерных математических систем и системы Mathematica, в частности, приводит к выводу, что именно компьютерная математическая система может в полной мере служить основой для построения компьютерного учебника. Более того, возможности этих систем позволяют утверждать, что сегодня ни один учебник не может быть выпущен без сопровождения какой-либо математической системы.
Возможности использования Mathematica в процессе изучения геометрии огромны, что позволяет не только активизировать и разнообразить различные виды деятельности студентов, но и рассматривать качественно новые учебные задачи. Однако, несмотря на столь широкое многообразие дидактических возможностей, в настоящее время недостаточно разработана методика использования компьютерной системы Mathematica в учебном процессе педагогического вуза, что делает работу преподавателей не столь эффективной.
В методике преподавания математики остается нерешенным вопрос об эффективности использования на практике потенциальных преимуществ работы студентов с компьютерными учебниками в сравнении как с традиционной методикой изложения геометрии, так и с использованием других типов педагогических программных средств.
Многие вопросы, касающиеся методологии создания и методики использования педагогических программных продуктов в среде Mathematics и представляющие интерес как в теоретическом, так и в практическом плане, реально не изучены, что в итоге обусловило выбор и актуальность темы диссертации: "Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы Mathematical'.
Диссертационная работа является продолжением и развитием исследований по внедрению средств НИТ в процесс обучения геометрии в педагогическом вузе. Она посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию проблем в этой области.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между наличием компьютерных математических систем, позволяющих поднять геометрическую подготовку студентов на качественно новый уровень и недостаточной проработанностью теоретических и практических основ их использования в учебном процессе педагогического вуза.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов физико-математических факультетов педагогических вузов в условиях информатизации системы образования.
Предметом исследования являются методические аспекты преподавания курса геометрии в педагогическом вузе в условиях создания и использования информационных технологий на основе компьютерной системы Mathe-inatica.
Целью диссертационного исследования является научное обоснование, разработка и апробация в учебном процессе методики преподавания курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерного учебника на базе системы Mathematica.
Гипотеза исследования: обучение геометрии в педагогическом вузе может быть интенсифицировано и поставлено на качественно иной уровень (в плане глубины проникновения в изучаемый материал и повышения уровня
его восприятия) при внедрепии в учебный процесс компьютерной системы Mathematica, если:
использование системы Mathematica в процессе обучения геометрии будет носить систематический характер, что будет способствовать формированию положительной мотивации учения, повышению познавательной активности студентов и их интереса к предмету;
включить в учебный процесс принципиально новые познавательные средства, такие, как различные формы представления учебного материала с помощью компьютерной математической среды, решение геометрических задач в среде Mathematica, вычислительный эксперимент, осуществление геометрических построений на экране компьютера, моделирование и демонстрация динамики протекания сложных для понимания геометрических преобразований, визуальное сопровождение динамических аспектов доказательств;
разработать и использовать компьютерные учебники геометрии в среде Mathematica, обеспечивающие целенаправленный характер управления познавательной деятельностью студентов и учитывающие как общие закономерности построения процесса обучения, так и специфические условия его компьютеризации;
оптимально сочетать компьютерные и традиционные средства обучения, осуществлять распределение функций преподавателя и компьютера в управлении учебным процессом.
Для достижения цели исследования поставлены следующие задачи:
Исследовать и выявить пути повышения эффективности обучения геометрии на основе использования средств НИТ.
Обосновать выбор компьютерной системы Mathematica в качестве средства НИТ в преподавании геометрии.
Раскрыть психолого-педагогические и методические основы использования компьютерной системы Matliematica, определить ее роль и место в процессе изучения геометрии.
Разработать элементы учебно-методического комплекса обучения геометрии с использованием Mathematica, включающие компьютерный учебник геометрии в среде Mathematica, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе.
Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения по использованию компьютерной системы Mathematica при изучении геометрии в педагогическом вузе.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили:
положения общей теории обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько. Б. С. Гершунский, В. В. Давыдов, М. Н. Скаткин и др.);
концепция системного подхода к анализу проблемы оптимизации педагогического процесса (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. В. Кузьмина, Н. А. Мечинская, В. Н. Садовский, Д. Б. Эльконии, Б. Г. Юдин и др.);
теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов,
A. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Д. Б. Эльконии, И. С. Якиман
ская);
деятельностный подход к развитию личности (Б. Г. Ананьев, В. Г. Афанасьев, Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.)
личностно-ориентированный подход к процессу обучения (А. А. Вербицкий, А. В. Мудрик, В. В. Полукаров, В. А. Сластеиин и др.);
концепция информатизации математического образования (Н. В. Аиа-това, А. П. Ершов, В. А. Извозчиков, М. П. Лапчик, Е. И. Машбиц,
B. М. Монахов, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина, О. К. Тихомиров);
достижения и тенденции развития теории и методики преподавания математики (М. И. Башмаков, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Ко-лягин, Г. И. Саранцев);
учебники и учебно-методические пособия по геометрии (Л. С. Атана-сян, В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, Н. А. Глаголев, С. Л. Певзнер, Н. Г. Федин, М. М. Цаленко, Н. Ф. Четверухин);
руководства и указания по применению компьютерной системы Mathe-matica (С. Вольфрам, В. П. Дьяконов, Т. В. Капустина, Я. К. Шмид-ский).
Решение поставленных в работе задач и проверка гипотезы обеспечивались комплексом взаимодополняющих методов исследования:
анализ и систематизация данных психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования;
наблюдение учебного процесса преподавания геометрии в педагогических вузах;
теоретическое моделирование использования компьютерной системы Mathematica в процессе обучения геометрии;
теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики;
экспериментальное обучение, анкетирование, опросы, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных;
количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.
Научная новизна и теоретическая значимость. В процессе проведения исследования получены новые научные результаты
теоретического характера:
обобщен и теоретически осмыслен методический опыт использования компьютерной системы Mathematica при изучении геометрии в педагогическом вузе, показано, что компьютерная система Mathematica, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной средой, и это дает основания для использования ее в процессе обучения геометрии;
разработана методика использования компьютерной системы Mathematica при изучении геометрии в педагогическом вузе, которая предполагает использование Mathematica как рабочего инструмента для конструирования геометрических объектов и их преобразований, анализа геометрических фактов, решения геометрических задач, проведения вычислительных экспериментов; разработана методика применения системы Mathematica на занятиях всех типов: лекционных, практических, лабораторных, в самостоятельной и исследовательской работе студентов;
предложена и обоснована технология создания компьютерных учебников геометрии на базе компьютерной системы Mathematica;
в рамках технологии личностно-ориентированного обучения в компьютерном учебнике предложена новая форма изложения учебного материала "на двух уровнях";
прикладного характера:
- разработан компьютерный учебник по курсу "Проективная гео
метрия", включающий в себя теоретические сведения; многочисленные
примеры и иллюстрации геометрических объектов, выполненные сред
ствами пакета Mathematica; компьютерные анимации основных задач
на построение; программы по решению опорных задач курса; контролирующие программы (тренажеры).
Практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что методическое обеспечение по использованию компьютерной системы Mathematics в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе на основе компьютерного учебника может применяться преподавателями педагогических вузов, а также студентами для подготовки к лекционным и практическим занятиям, зачетам и экзаменам, для проведения исследований и для самообразования.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены:
опорой основных положений и научных выводов на достижения педагогики, психологии, математики, теории и методики обучения математике и информатике;
соответствием используемых методов целям и задачам исследования;
корректным проведением экспериментального исследования;
рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования;
применением методов математической статистики.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Применение новых информационных технологий в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе позволяет в значительной мере интенсифицировать и активизировать этот процесс, что положительно влияет на качество подготовки будущих учителей математики. Выявлены эффективные пути использования в процессе обучения геометрии компьютерных математических систем.
Обосновано, что компьютерная система Mathematics, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии. Применение компьютерной системы Mathematica позволяет по-новому строить методику изучения геометрии, повышая наглядность, увеличивая долю эмпирической составляющей в процессе познания геометрических теорий и расширяя сферу предметных и учебных задач.
Основным элементом учебно-методического обеспечения по использованию системы Mathematica в процессе обучения геометрии являются компьютерные учебники, разработанные на ее базе. Основным средством реализации методики использования Mathematica в процессе обучения геометрии является учебно-методический комплекс, предусматривающий: комплексное использование системы Mathematica во всех видах учебной работы, организацию самостоятельной работы студентов с использованием компьютерных учебников в среде Mathematica, организацию перманентного контроля усвоения знаний при помощи обучающе-контролирующих программ в Mathematica, новую методику осуществления учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов с применением среды Mathematica.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета, на ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета (март 2004 г., март 2005 г., март 2006 г., апрель 2007 г.), на IV Всероссийской научно-практической конференции "Современные технологии в российской системе образования" (Пенза, май 2006 г.), на XIV Международной молодежной научной конференции "Туполевскис
чтения" в секции "Информационные технологии в науке и образовании" (Казань, ноябрь 2006 г.), на Международной научно-практической конференции "Информационные технологии в образовании и фундаментальных науках (ИТО-Поволжье-2007)" в секции "Информационные технологии в обучении — физико-математические науки" (Казань, июнь 2007 г.).
Апробация осуществлялась в процессе преподавания курса геометрии на физико-математическом факультете Елабужского государственного педагогического университета и математическом факультете Набережночелнин-ского государственного педагогического института.
По теме диссертации имеется 7 публикаций.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложения.
Она изложена на 180 страницах машинописного текста, включает 7 рисунков и список литературы из 228 наименований.
Современное состояние преподавания геометрии в педагогическом вузе с использованием новых информационных технологий
Информатизация образования — процесс обеспечения сферы образования теорией и практикой разработки и использования современных НИТ, ориентированных на реализацию психолого-педагогических целей обучения и воспитания.
Информатизация образования предполагает:
внедрение средств НИТ в образовательный процесс;
повышение уровня компьютерной (информационной) подготовки участников образовательного процесса;
системную интеграцию информационных технологий в образовании, поддерживающих научные исследования, процессы обучения и организационного управления;
построение и развитие единого образовательного информационного пространства.
НИТ рассматривается как совокупность внедряемых ("встраиваемых") принципиально новых средств и методов обработки данных, обеспечивающих целенаправленное создание, передачу, хранение и отображение информационного продукта (данных, идей, знаний) с наименьшими затратами и в соответствии с закономерностями той социальной среды, где развивается новая информационная технология.
НИТ в образовании есть комплекс учебных и учебно-методических материалов, технических и инструментальных средств вычислительной техники учебного назначения, а также система научных знаний о роли и месте средств вычислительной техники в учебном процессе, о формах и методах их применения для совершенствования труда преподавателей и учащихся.
В качестве средств НИТ в обучении могут выступать специализированные программные средства учебного назначения, а также компьютерные предметные среды ([92], С. 30) .
Программным средством учебного назначения называется программное средство, в котором отражается некоторая предметная область, в той или иной мере реализуется технология ее изучения, обеспечиваются условия для осуществления различных видов учебной деятельности ([147], С. 17).
Компьютерная предметная среда рассматривается как программное средство, в котором отражается некоторая предметная область, реализуется технология оперирования ее понятиями, и обеспечиваются условия для решения присущих этой области предметных задач ([92], С. 30).
В исследованиях последних лет в области информатизации образования выделяются следующие основные направления:
проблемы и противоречия в современном высшем образовании;
психолого-педагогические проблемы информатизации и роль компьютера в обучении;
информационные технологии в образовании.
Многие исследователи (Б. С. Гершунский, И. Г. Захарова, К. К. Колин, С. Н. Поздняков, И. В. Роберт и др.) отмечают противоречие между нарастанием объема и сложности информации, определяющей содержание образования, и ограниченным временем обучения и интеллектуальными возможностями обучаемых. И. Г. Захарова [78] особо выделяет противоречия между консерватизмом системы образования и требованиями к уровню подготовки специалистов, обусловленными современным уровнем развития науки и технологии, а также между необходимостью следования Государственным образовательным стандартам и обеспечением дифференциации и индивидуализации обучения. С. Н. Поздняков [141] отмечает противоречие между мотивацией обучаемых, знакомых с компьютерной средой и системами компьютерной математики, и традиционными содержанием и методами обучения, которые им предлагаются. В. П. Веспалько [25] и С. Н. Поздняков [141] исследуют противоречие между педагогическими возможностями компьютерных технологий и неэффективностью их использования в образовании.
С философских позиций состояние, противоречия и тенденции развития системы образования в условиях современного информационного общества рассматриваются в исследованиях Р. Ф. Абдеева [1], Н. Н. Моисеева [127], А. И. Ракитова [146], А. Д. Урсул [179]. Анализ этих исследований позволяет выделить приоритетные направления совершенствования системы образования и ее составляющих: применение средств информационных технологий на различных этапах, в различных составляющих системы образования; повышение эффективности использования информационных систем в управлении образованием; формирование у обучаемых умений и навыков самообучения как необходимых условий адаптации личности к постоянно меняющимся современным условиям; включение в процесс обучения всех образовательных структур современных обновляющихся курсов, связанных с применением информационных технологий; формирование необходимых умений и навыков использования современных средств коммуникаций для поиска необходимой информации, доступа к ней, обмена информацией.
Роль и место компьютерной системы Mathematica в системе геометрической подготовки студентов педагогических вузов
Преподавание в педагогическом вузе решительно отличается от преподавания в вузах другого профиля, даже если речь идет об одном и том же материале. Если, например, для будущего инженера могут играть существенную роль различные вычислительные процессы, умение дифференцировать и интегрировать более или менее сложные выражения, умение найти точное или приближенное решение дифференциального уравнения (так как в технике часто встречаются сложные расчеты), то всевозможные тонкости, связанные различными исключительными случаями с обоснованиями тонких выводов, вряд ли будут играть сколько-нибудь решающую роль в практике рядового инженера. Последнему важнее всего — понимать суть дела. А этого можно достигнуть даже без строгих и тонких выводов.
Для будущего учителя многое обстоит как раз наоборот. Ни одному рядовому учителю в его школьной работе не приходится приводить общее уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду. Но зато каждому учителю приходится обучать учащихся овладению основными геометрическими понятиями, умению строго и точно рассуждать. А это значит, что в преподавании в педагогическом вузе как раз особое и решающее значение приобретает изучение основных понятий геометрии, всевозможных тонких выводов, исключительных случаев с самым подробным объяснением их сущности. Именно на таких вопросах воспитывается острота мышления будущего учителя, чтобы он мог впоследствии воспитывать ее же у своих учеников.
Такие основные понятия как элементарной, так и высшей геометрии, как линия, длина дуги, поверхность, площадь, пространство, объем и др., и все связанные с ними теории и теоремы (обоснования геометрии) должны быть разработаны в курсе геометрии со всей возможной тщательностью для уяснения студентом сущности этих понятий и теорий в современной геометрии. Одновременно с этими понятиями должны быть рассмотрены и всевозможные исключительные случаи.
Таким образом, в геометрической подготовке учителя на первый план выдвигается понимание логических истоков геометрической науки, ее истории, ее связи с практикой и другими науками, понимание господствующих в науке идей. Всевозможные же выкладки будут нужны лишь постольку, поскольку они служат пониманию этих вопросов и их применению.
Анализ научных исследований в области использования компьютерных технологий в курсе геометрии позволяет выделить несколько объективных причин внедрения Mathematica в систему геометрической подготовки студентов педагогического вуза. Во-первых, компьютерные математические системы все шире используется в геометрических научных исследованиях. Во-вторых, использование Mathematica на занятиях по геометрии позволяет существенно облегчить понимание геометрической теории, обойти трудности изучения отдельных сложных ее разделов, повысить качество усвоения учебного материала. В-третьих, использование системы Mathematica в курсе геометрии педагогического вуза способствует развитию информационной культуры студентов и готовит их к использованию компьютерных технологий в дальнейшей педагогической деятельности.
Коротко охарактеризуем разделы, которые изучаются в курсе геометрии педагогического вуза.
Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором простейшие геометрические образы (прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры па основе метода координат. Основная идея метода координат на плоскости состоит в том, что геометрические свойства линии выясняются путем изучения аналитическими и алгебраическими средствами свойств уравнения F(x,y) — 0. В аналитической геометрии на плоскости систематически исследуются так называемые линии первого и второго порядков. При этом ставятся две основные задачи: 1) зная геометрические свойства линии (как геометрического места точек), найти ее уравнение, т. е. уравнение, связывающее координаты ее текущих (переменных) точек, и 2) зная уравнение линии, связывающее ее текущие координаты х и у, найти геометрические свойства этой линии. В аналитической геометрии в пространстве систематически исследуются так называемые алгебраические поверхности первого и второго порядков. Основной метод исследования и классификации линий (поверхностей) заключается в подборе такой системы координат, в которой уравнение линии (поверхности) имеет наиболее простой вид, и в последующем исследовании этого уравнения.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с алгебраическими уравнениями. Если число неизвестных равно двум или трем и изучаются решения в области действительных чисел, то все множество решений отождествляется с множеством точек в координатной плоскости или пространстве и допускает наглядную геометрическую интерпретацию.
Учебно-методический комплекс обучения геометрии с использованием компьютерной системы Mathematica
Научно-теоретические положения использования НИТ в процессе изучения геометрии выявили потребность в использовании в обучении компьютерной системы Mathematica, которая наполнила бы курс геометрии новыми идеями, содействовала более глубокому пониманию его традиционных разделов, дала возможность с помощью Mathematica эффективно усваивать изучаемую геометрическую теорию.
Важной тенденцией в использовании информационных технологий в обучении является создание учебных курсов с компьютерной поддержкой, представляющих единый учебно-методический комплекс. Учебно-методический комплекс, включает в себя программно-технические, организационные, дидактические и методические средства, обеспечивающие и поддерживающие учебный процесс. При этом традиционные и компьютерные средства обучения должны образовывать единое пространство. Учебно-методический комплекс объединяет в единую интегрированную систему самые разнообразные по назначению, содержанию и форме материалы, учитывающие, кроме того, и уровни подготовки студентов.
К преимуществам использования учебно-методических комплексов относятся: целостность разработанной системы педагогических программных средств, объединенных с целью сбора, хранения, обработки, передачи учебной информации студентам; взаимосвязь всех элементов комплекса, имеющих единую информационную среду между собой; возможность их использования как в локальных и распределенных компьютерных сетях вуза, так и при дистанционной форме обучения.
Создание учебно-методического комплекса обучения геометрии с использованием системы Mathematica позволит:
заложить основы научного мировоззрения студентов, добиться понимания ими роли современных информационных технологий в изучении геометрических дисциплин;
расширить возможности предъявления учебной информации, повысить наглядность в обучении;
раскрыть связь, существующую между аналитическими выражениями и их геометрическими образами;
показать геометрический чертеж в процессе построения;
раскрыть особенности геометрических преобразований, научить с их помощью решать конструктивные задачи на построение;
научить решать основные задачи по геометрии и составлять алгоритмы их решения с использованием Mathematica, автоматизировать трудоемкие вычисления, расширить набор предлагаемых учебных задач.
Основой учебно-методического комплекса становится компьютерный учебник, который воплощает в себе единство средств обучения.
Поставим перед собой задачу разработки элементов учебно-методического комплекса обучения геометрии с использованием системы Mathematica, включающих компьютерный учебник геометрии в среде Mathematica, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе.
Методика использования компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica раскрывается описанием методики его использования на лекционных, практических, лабораторных занятиях, в самостоятельной и исследовательской работе студентов по геометрии.
Центральным компонентом очного обучения была и остается лекция, представляющая собой устное изложение преподавателем учебного материала, сопровождаемое, при необходимости, демонстрацией иллюстративных материалов и записями на доске. Многие исследователи [135], анализируя традиционную лекцию, отмечают следующие характерные ее преимущества: компактность, четкая композиция, возможность за сравнительно короткое время дать объемный материал, а благодаря системности изложения создать целостное представление об изучаемом объекте или явлении.
В настоящее время в качестве ведущего направления развития высшего образования отмечают переход к такой организации учебной деятельности, при которой акцент переносится с обучающей деятельности преподавателя на познавательную деятельность студентов [37, 144, 180]. Возможность такого перехода, на наш взгляд, определяется наличием у студентов компьютерного учебника на базе системы Mathematica.
