Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Роль дифференцированного обучения математике в повышении качества математической подготовки выпускника высшего военного технического учебного заведения.
1. Теоретические аспекты проблемы дифференцированного обучения математике в высшей военной технической школе 18
2. Пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов на примере изучения курса «Аналитическая геометрия» 59
ГЛАВА II. Применение методов дифференцированного обучения при изучении курса «Аналитическая геометрия» в высшем военном техническом учебном заведении 121
1. Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат и векторным методом 124
2. Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия» связанных со свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей 165
3. Итоги экспериментального обучения 210
Заключение 222
- Теоретические аспекты проблемы дифференцированного обучения математике в высшей военной технической школе
- Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат и векторным методом
- Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия» связанных со свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей
Введение к работе
Предметом особого внимания государства, его приоритетной задачей является поддержание на высоком профессиональном уровне системы подготовки кадров. Как подчеркивал Путин В.В. в речи на Всероссийском совещании работников образования, «перед современной высшей школой стоит задача повышения качества образования, прочного овладения основами наук, обеспечения высокого научного уровня преподавания каждого предмета. Речь идет о всестороннем развитии личности выпускника, умеющего творчески мыслить, обладающего высокой общей культурой и широким кругозором. Важнейшим вопросом настоящего времени становится вопрос о конкурентоспособности отечественного образования, его эффективности и ключевой роли» [125, с.4]. Современные реалии требуют от образования формирования такой личности, которая способна осуществить качественные изменения в сфере своей профессиональной деятельности. Стратегические цели будущего - повышение интеллектуального потенциала человека-специалиста любого профиля. В условиях экономических реформ, происходящих в России, необходимости развития промышленности на новом техническом уровне, интеграции российской экономики в мировую систему, вопрос о качестве образования, в том числе, военно-инженерного, становится чрезвычайно важным.
Как отмечает Митин Б.С. (Президент ассоциации инженерного образования России), «...в последние годы происходит переоценка роли инженера в современном обществе. Если в 80-х годах нашего (двадцатого) столетия полагалось, что роль инженера, в основном, сводится к обслуживанию нужд производства, обеспечению условий научно-технического прогресса, то в настоящее время эта точка зрения претерпевает существенные изменения, так как при сохранении его прежних основных функций коренным образом изменился характер инженерной деятельности... Главная задача - знать
технологические принципы, пользуясь ими и собственным воображением, создавать новые технологии и быстро постигать существующие, то есть созданные другими...»[100, с. 10].
Одной из составляющих фундаментальной подготовки военного инженера-выпускника всегда была математическая подготовка, качество которой является предметом пристального внимания инженерного образования. Качественное освоение математических методов помогает выпускнику высшего военного технического учебного заведения в ходе его практической деятельности моделировать и анализировать функционирование технических систем. Целью при обучении математике в техническом вузе является приобретение студентами определенного круга знаний, умение использовать изученные математические методы; развитие математической интуиции и математической культуры.
Однако, внутри математического образования в вузе наблюдаются существенные противоречия, которые не позволяют получить при обучении желаемый эффект. Прежде всего, - это доминирование в существующем учебном процессе коллективных и фронтальных форм обучения, которые не соответствуют индивидуальным различиям в усвоении и применении студентами знаний, а также неадекватность традиционно сложившихся приемов учебной деятельности индивидуальным возможностям и способностям студентов. Это связано так же со специфическими особенностями математики как учебного предмета и ее изучением: наличием различных уровней абстракции, высокой трудоемкостью ее изучения, частым возникновением затруднительных учебных ситуаций, проявлением большого спектра индивидуальных особенностей обучаемых в усвоении математики.
Совершенствовать математическую подготовку выпускников технических вузов можно за счет различных мероприятий. По мнению Солониной А.Г., поднять учебную работу на необходимый уровень можно за счет индивидуализации, «дифференциации и гуманизации математического
образования, позитивного эмоционального отношения к математике» [152,
с.42], создания таких условий, когда каждый студент мог бы полностью
овладеть установленным программами содержанием образования.
Наше исследование посвящено роли дифференцированного обучения студентов математике с позиций формирования их мыслительной деятельности в совершенствовании учебного процесса, в воспитании специалиста, отвечающего современным стандартам.
Проблема повышения качества образования, в том числе и математического, не нова, ею занимались многие исследователи, работающие в области педагогики, психологии и теории и методики обучения математике.
Ш) В общем психолого-педагогическом аспекте проблеме дифференциации
подготовки специалистов в высшей школе уделялось внимание в работах следующих дидактов и психологов: Александрова Г.Н., Архангельского СИ., Ананьева Б.Г., Гарунова М.Г., Голубевой Э.А., Долженко О.В., Ищук В.В., Климова Е.А., Конфедератова И.Я., Кудрявцева Т.В., Кузьминой Н.В., Кулюткина Ю.Н., Ляудис В.Я., Мерлина B.C., Небылицына В.Д., Нечаева Н.Н., Низамова Р.А., Никандрова Н.Д., Петровского А.В., Пидкасистого П.И., Платонова К.К., Русалова В.М., Самарина Ю.А., Смирнова С.Д., Сухобской Г.С., Тихонова И.И., Якиманской И.С. и др. В работах перечисленных авторов ставились и решались важные общие психолого-педагогические проблемы учета индивидуальных особенностей студентов и дифференцированного обучения, которое Тихонов И.И. конкретизирует как форму (способ) организации обучения [157].
Якиманская И.С. указывает, что «большинство учебных программ задают лишь объем знаний, умений и навыков, ... независимо от индивидуальности каждого студента...» [182, с.69]. Она высказывает мысли о необходимости создания обучающей среды, позволяющей «дифференцировать
студентов по их способностям, жизненным устремлениям, личностным
ценностям», как средства ускорения процесса их профессионального
становления и самоопределения» (там же).
Ищук В.В. [63] рассматривает проблему дифференциации обучения с точки зрения поиска различных форм ее применения в вузе с целью определить параметры и критерии для уточнения содержательной стороны, выявить ее личностный характер, учитывающий «траекторию развития» конкретного индивида.
Авторами анализировались психологические и психофизиологические особенности студенческого возраста, влияющие на процесс усвоения знаний (Ананьев Б.Г., Голубева Э.А., Климов Е.А., Кулюткин Ю.Н., Мерлин B.C., Небылицын В.М., Пидкасистый П.И., Русалов В.М., Самарин Ю.А., Смирнов С.Д.идр.).
Отмечая усиление с возрастом значения индивидуально-типологических особенностей человека, Ананьев Б.Г. пишет, что «возрастная изменчивость человека все более опосредуется индивидуальной изменчивостью» [6, с. 165].
Смирнов С.Д.[149] подчеркивает, что студенческий возраст характеризуется тем, что достигают максимума в своем развитии не только физические, но и психические свойства, высшие психические функции: восприятие, внимание, память, мышление, речь, эмоции, чувства. Преобладающее значение в познавательной деятельности приобретает абстрактное мышление, формируется обобщенная картина мира, устанавливаются глубинные связи между различными областями изучаемой реальности.
Многие ученые считают, что результаты исследований по изучению индивидуальных особенностей школьников нельзя механически переносить на обучение студентов, поскольку роль учащегося для взрослого не идентична роли, которую принимает на себя школьник. Учение для взрослого человека вспомогательная деятельность, необходимая для успешного осуществления главной деятельности - трудовой (Кулюткин Ю.Щ90], Ляудис В.Я.[166], Подгорецкая Н.А.[118], Сухобская Г.С. [90]).
По мнению Самарина Ю.А.[134], существенное различие между студентом и школьником состоит в иной жизненной практике.
В монографиях, посвященных более широкому кругу проблем педагогики высшей школы, понятие дифференцированного подхода в обучении связывается с понятием познавательной самостоятельности и познавательной активности студентов (Александров Г.Н.[3], Низамов Р.А.[108], Никандров Н.Д.[109]).
Психолого-педагогическим вопросам обучения студентов в технических
вузах, проблемам развития их способностей, психологическим проблемам
технического мышления и технического интеллекта посвящены исследования
Гарунова М.Г.[37], Долженко О.В.[48], Кудрявцева Т.В.[87], Конфедератова
- И.Я.[77], Новикова А.М.[110] и др.
Так, Кудрявцев Т.В. в работе [87,с.8-9] отмечает, что термин «техническое мышление»... приобрел право гражданства и начал широко применяться на страницах психологической и методической литературы».
Новиков A.M. [ПО], обобщая выводы из многолетней практики v профессиональной подготовки специалистов, указывает на необходимость
дифференцированного подхода к подготовке инженера, как по содержанию, так и по продолжительности обучения.
Неотъемлемым качеством выпускника высшей школы, как указывает Конфедератов И.Я.[77], является синтез понимания познанного явления и метода его применения. Сознательность усвоения, высшая степень которой состоит в умении применять полученные знания на практике является ведущим показателем качества знаний студентов. Отдельные аспекты дифференцированного подхода к обучению студентов в военно-технических вузах рассматривались в работах Бабцова
М.Ю., Дорофеева А.А., Литвиненко СВ., Трекова А.И., Шпака Г.И. и др.
Бабцов М.Ю. в своей работе [15] проводит комплексный факторный анализ успеваемости студентов, направленный на выявление причин, влияющих на успеваемость.
Дорофеев А.А целью своей работы [50] поставил конструирование технологии дифференцированной организации самостоятельной работы курсантов, подробно рассматривая опыт изучения общевойсковых дисциплин.
Треков А.И. [162] занимался разработкой методики совершенствования
h работоспособности курсантов ввузов, рассматривая ее как средство повышения
их военно-профессиональной готовности, подчеркивал, что процесс
подготовки офицеров будет успешным, если он основывается на личностно ориентированном подходе.
Литвиненко СВ. [93] рассматривает дифференцированное обучение как фактор оптимизации образовательного процесса в высшем военном инженерном училище, используя системный подход к изучению проблемы.
Различным вопросам преподавания математики в техническом вузе посвящены работы Баврина И.И., Кудрявцева Л.Д., Кудрина Б.Г., Крылова
А.Н. и др.
Большое количество исследований, посвященных совершенствованию учебного процесса, затрагивающих отдельные аспекты дифференцированного подхода к обучению математике относится к педагогическим вузам. Это исследования математиков-методистов: Бикмурзиной P.P., Гусева В.А., Дробышевой И.В., Злобиной СВ., Киндер М.И., Киндер Л.Л., Луканкина Г.Л., Матросова В.Л., Мордковича А.Г., Петровой В.Т., Петровой Е.С,
Посицельской Л.Н., Правдина Ю.П., Саранцева Г.И., Смирновой И.М., Солониной А.Г., Токмазова Г.В., Тесленко B.C. и др.
Авторы подчеркивали, что одним из средств успешного обучения математике в вузе является дифференциация этого процесса. Петрова В.Т. рассматривает дифференцированный подход как один из путей интенсификации обучения математическим дисциплинам в вузе [113].
Бикмурзина Р.Р.[19], Правдин Ю.Щ120], Солонина А.Г.[152] считают дифференциацию обучения одним из способов формирования познавательной самостоятельности и активности студентов. Бикмурзина P.P. отмечает, что в усвоении математики проявляется большой спектр индивидуальных особенностей студентов. «...Студенты младших курсов различаются не только знаниями и умениями, но и мотивационными установками, проявлением волевых усилий. Другими словами, проблема познавательной самостоятельности не может быть эффективно решена вне дифференцированного подхода» [19, с.52].
Солонина А.Г. подчеркивает, что «индивидуализированное обучение математике в высшей школе реализует стремление обучающихся и обучающих к выявлению и учету индивидуальных особенностей, склонностей и возможностей» [152, с. 124].
Систему обучения решению дифференциальных уравнений с помощью задач динамического характера предложил Токмазов Г.В. [160], подчеркивая, что такой подход позволяет систематически управлять индивидуальной учебно-познавательной деятельностью студентов, т.е. осуществлять дифференцированное обучение.
Модульно-рейтинговая технология, обеспечивающая индивидуализацию обучения при непрерывном контроле знаний, умений и навыков обучаемого рассматривается в диссертационном исследовании Петровой Е.С. [114]. Автору
принадлежит также идея «дифференциации на выходе», в соответствии с которой студентам, проявляющим способности и имеющим преимущественно отличные оценки по всему комплексу дисциплин, рекомендуется по окончании вузовского курса защищать единую глобальную дипломную работу, содержание которой определяется всеми этими дисциплинами в комплексе.
Различным вопросам методической подготовки студентов к дифференцированному обучению математике школьников посвящены работы Гусева В.А., Дробышевой И.В., Луканкина ГЛ., Мордковича А.Г., Смирновой И.М. и др.
Гусев В.А. разработал методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе, а также занимался вопросами методической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе. В работе [43] Гусевым В.А. сделан вывод о том, что основой для решения вопросов, связанных с получением всеми учащимися прочного базового математического образования, развития математических способностей учащихся являются приемы и методы дифференцированного обучения математике в средней школе.
Основные направления методической подготовки студентов к дифференцированному обучению учащихся на основе учета их индивидуальных особенностей разработала Дробышева И.В. [54].
В исследованиях Луканкина Г.Л. представлена целостная система методической подготовки учителя математики.
Проблемам развития математических способностей личности посвящены научно-методические работы Мордковича А.Г.
В работе Смирновой И.М. [150] рассматриваются научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения в средней школе, а также предложена модель курса методики
преподавания геометрии в педагогическом университете в условиях
двухуровневой системы обучения.
Перечислим теперь работы, которые в той или иной степени затрагивают отдельные стороны основной проблемы нашей диссертации: проблемы дифференцированного подхода в обучении математике студентов технического вуза.
В диссертационных исследованиях Бурова А.Н., Григорьева С.Г., Клишиной СВ., Мельникова Н.Н., Овсянниковой Т.Л., Свиридовой Н.Г., Семиной Л.В., рассматриваются вопросы оптимизации преподавания курса высшей математики в техническом университете, проблема оптимального сочетания фронтальных и дифференцированных форм обучения.
Буров А.Н. [27] решал проблему оптимизации курса математики в техническом университете, разработал методику отбора учебного материала и определения способов изложения в курсе математики технического университета, разработал методику создания курса по математическим дисциплинам технического университета в целом.
Григорьев С.Г. [41] рассматривал дифференциацию обучения математике и целенаправленное планирование деятельности студентов как путь реализации преемственности в школьном и вузовском образовании.
Акцент на формирование конечного диагностируемого результата обучения как средства повышения качества математической подготовки в техническом университете делается в работе Клишиной СВ. [71]. Автор провела анализ структуры недостатков математической подготовки студентов технического вуза, разработала блок целей обучения математике в техническом вузе, которые строятся на основе системно-личностного и проблемно-деятельностного подходов.
В работе Свиридовой Н.Г. [147] подчеркивается, что основное организационное противоречие между фронтальной подачей знаний и индивидуальным усвоением особенно остро проявляется в высшей школе, так как взрослые учащиеся имеют более ярко выраженные индивидуальные особенности. Акцент делается на том, что индивидуальность студентов проявляется резче и отчетливее, требуя более точного понимания и учета в учебном процессе, они больше, чем учащиеся школ, должны быть подготовлены к самостоятельной творческой работе.
В диссертационном исследовании Мельникова Н.Н. [96] делается упор на умение студентов решать задачи, как важное условие успешности усвоения курса высшей математики, на требование хорошей организации индивидуальной работы студентов по решению задач.
В работа Овсянниковой Т.Л. [111] сделана попытка систематизировать учебные задания по математике. Автором выделен принцип, позволяющий систематизировать знания студентов: соблюдение постепенности в овладении знаниями и способами действий при неизбежном возрастании их сложности. Указывается, что решение задач разной сложности не по порядку, особенно на первых порах, а тем более задач одной сложности мало способствуют эффективному обучению.
Семина Л.В. в своем исследовании [139] приходит к тому, что одной из форм организации учебной деятельности является практическая творческая работа, а индивидуализация этой деятельности выступает одним из важнейших условий для раскрытия личностной активности студентов.
Таким образом существует достаточное количество работ, авторы которых: во-первых, указывают на необходимость постановки проблемы дифференцированного обучения математике в вузе; во-вторых, так или иначе решают эту проблему. Вместе с тем, все это делается на примерах отдельных задач или заданий, отсутствует комплексное исследование, включающее
технологию дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов. Все это обуславливает актуальность нашего исследования.
Проблема исследования состоит в выявлении сущности дифференцированного подхода к обучению математике студентов высшего военного учебного заведения с позиций формирования их мыслительной деятельности
Цель исследования: разработка и научное обоснование содержания и методов дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов с учетом индивидуальных особенностей развития их мыслительной деятельности, а так же разработка методической системы дифференцированного изучения курса высшей математики в высшем военном техническом учебном заведении.
Цель исследования определяет:
- объект исследования: процесс обучения математике в высшем военном техническом учебном заведении, ориентированный на качественную подготовку специалиста с учетом его индивидуальных особенностей;
предмет исследования: разработка путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов посредством составления и внедрения в учебный процесс дифференцированной системы упражнений, направленных на формирование мыслительной деятельности студентов, а так же системы дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении. Цель, объект и предмет исследования определили его задачи: 1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную дифференцированному обучению в средней школе и вузе, особенно с позиций формирования мыслительной деятельности обучаемых;
2. Проанализировать опыт реализации дифференцированного подхода к ™ обучению математике в средней школе и вузе, сложившийся на
данный момент;
3. Разработать методическую систему дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов через внедрение в учебный процесс дифференцированной системы упражнений по курсу аналитической геометрии, направленных на формирование мыслительной деятельности студентов;
4. Разработать методику применения этой системы упражнений по математике в учебном процессе;
5. Экспериментально проверить разработанную методику и \ ( проанализировать результаты педагогического эксперимента.
/ Гипотеза, лежащая в основе исследования, состоит в следующем:
осуществление дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов с учетом индивидуальных особенностей развития их мыслительной деятельности позволит обеспечить качественное усвоение учебного материала каждым студентом на уровне, необходимом ему для дальнейшей деятельности, что, в конечном счете, послужит повышению качества математической подготовки выпускника военно-технического вуза.
Для реализации цели, проверки гипотезы и решения поставленных задач
использован комплекс методов:
1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
2. Изучение и анализ практического опыта работы преподавателей по исследуемой проблеме;
3. Эмпирические методы (наблюдение, беседы, анкетирование, тестирование, изучение состояния математических знаний студентов);
4. Опытно-экспериментальная работа. Логика исследования: Первый этап исследования — поисковый - включал изучение психолого у педагогической, методической литературы и нормативных документов по
технологиям обучения и организации учебного процесса в средних и высших
учебных заведениях, анализ передового опыта преподавателей, разработку
понятийного аппарата, рабочей гипотезы и плана исследования.
Второй этап - опытно-экспериментальный - состоял в определении путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, разработке дифференцированной системы задач и упражнений на формирование приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ», дифференцированных заданий по некоторым разделам курса «Аналитическая геометрия», апробации ее в экспериментальных группах. L f Третий этап - обобщающий. В этот период анализировались результаты
/ эксперимента, разрабатывались методические рекомендации по организации
дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, оформлялся текст диссертации.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
- дано научное обоснование содержания и методов дифференцированного обучения математике студентов военно- технических вузов с позиций формирования приемов мыслительной
V деятельности;
- разработаны пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов, которые включают: устный дифференцированный опрос при введении и закреплении понятий; системы задач, формирующих и использующих приемы «синтез через анализ» и «анализ через синтез»; систему дифференцированных заданий трех видов по основным темам изучаемого курса;
- разработана методика применения этой системы в процессе изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат, векторным методом, свойствами и взаимным
расположением прямых и плоскостей.
Практическая значимость проведенного исследования заключается в использовании разработанных на его основе методических материалов в процессе преподавания математики в высшей военной технической школе (филиале Военного артиллерийского университета (Коломенском)).
Достоверность работы обеспечивается реализацией комплексных методов, адекватных задачам исследования, сочетанием количественного и качественного анализа материала, внедрением полученных результатов в учебный процесс филиала Военного артиллерийского университета (Коломенского), педагогическим экспериментом и положительными результатами опытно-экспериментальной работы, подтверждающими эффективность предложенной методики.
На защиту выносятся пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, основу которых составляют методы формирования приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ», а также методика дифференцированного изучения некоторых разделов курса «Аналитическая геометрия» с применением дифференцированной системы задач и упражнений, направленных на формирование указанных приемов мыслительной деятельности студентов и системы дифференцированных заданий, обеспечивающих
дифференцированных подход в обучении.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основное содержание результатов исследования докладывалось:
на межвузовской научно-практической конференции «Новые технологии в образовательном процессе» (Санкт-Петербург, 2000г.).
- на XXXVII, XXXVIII всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (г. Москва, 2001, 2002г.г.).
на XIII всероссийской межвузовской научно-технической конференции (г. Казань. 2001г.).
межвузовской научно-методической конференции «VIII Рязанские педагогические чтения» (г. Рязань, 2001г.).
на заседаниях предметно-методических комиссий на кафедре математики филиала ВАУ (Коломенского).
на заседаниях кафедры математики филиала ВАУ (Коломенского). Структура исследования такова: введение, две главы, заключение, библиографический список, приложения.
Теоретические аспекты проблемы дифференцированного обучения математике в высшей военной технической школе
Основные требования реформы высшего образования, проводимой в стране, к качеству подготовки будущих специалистов предполагают внедрение в образовательный процесс высших технических учебных заведений научно обоснованных и экспериментально проверенных технологий обучения. Именно последние призваны на современном этапе стать источником прогресса в подготовке высококвалифицированных специалистов, помочь совершенствованию существующей российской системы высшего образования в плане подготовки компетентных профессионалов.
Требование учитывать индивидуальные особенности обучаемого -давняя традиция педагогики. Необходимость этого очевидна, ведь все обучающиеся по разным показателям в значительной мере отличаются друг от друга. Это обуславливается их индивидуальными различиями, которые и определяют необходимую «меру» индивидуального подхода, что вызывает необходимость в дифференцированной организации учебно-познавательной деятельности обучаемых. Дифференциация оказывается тем средством, которое позволяет решить проблему индивидуализации учебной деятельности, помогая тем самым углубить взаимопроникновение индивидуального и группового в обучении. В связи с этим правомерно будет, видимо, сказать, что при реализации учета индивидуальных различий обучаемых дифференциация обучения играет роль средства. Таким образом, индивидуализация и дифференциация - это цель и средство повышения эффективности учебного процесса. Вопрос об индивидуальном подходе в обучаемому всегда был в центре внимания дидактов. Дистервег, Песталоцци, Коменский и другие выдающиеся педагоги прошлого неоднократно подчеркивали, что в преподавании всегда следует учитывать особенности личности учащегося, и строить учебный процесс так, чтобы каждый мог успешно освоить учебный материал. Коменский говорил, что «нет на свете ни одного утеса или башни такой высоты, на которую кто-нибудь не мог бы взобраться, если только у него есть ноги. Следует лишь устроить надлежащим образом лестницу или...высечь в скале в надлежащем направлении...ступени. Если же столь немногие достигают высот науки, и те, которые приходят к цели, достигают ее только с трудом, с одышкой, с утомлением и головокружением, это происходит не только от того, что человеческому духу присуща некоторая неприспособленность к добыванию знаний, но и то, что ступени, ведущие к науке дурно устроены, испорчены, а иных и совсем недостает, т.е. потому, что метод запутан» [73].
В работе [150] прослеживается история возникновения и развития понятия «дифференциация обучения». Отмечается, что это понятие появилось в литературе относительно недавно, в конце 50-х годов. Оно пришло на смену дореволюционному понятию - фуркация. Слово «дифференциация» в переводе с латинского «differentia» означает различие, разделение. Именно как разделение учебных планов и программ трактуется фуркация. Одним из первых стал употреблять термин «дифференциация обучения» Н.К. Гончаров [39] применительно к средней школе. В это время дифференциация рассматривалась как «разделение содержания образования, на основе чего разрабатывались дифференцированные учебные планы, отвечающие как индивидуальным склонностям, способностям и интересам учащихся, так и задаче воспитания в школе будущих новаторов производства, талантливых математиков, техников, физиков и механиков». Начиная с 60-х годов термин «дифференциация» прочно вошел в употребление.
В «Педагогической энциклопедии» даются такие определения дифференциации и индивидуализации обучения. Под первым понимают «разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы», а под вторым - «организацию учебного процесса, при котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень их развития и способностей к учению» [112, с.201].
Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат и векторным методом
Первая задача этого задания простая, основана на применении формулы расстояния между двумя точками и свойстве всех точек окружности находиться на одинаковом расстоянии от центра окружности. Во второй задаче студенты должны вспомнить, что для всех точек с координатами (х;у), принадлежащих биссектрисе, х=у, а затем уже применить формулу для нахождения расстояния между двумя точками. В третьей задаче студентам предстоит после применения известной формулы использовать теорему Пифагора. Основная идея дополнительной задачи состоит в том, чтобы использовать подобие треугольников для нахождения радиуса искомой окружности.
После того, как студенты будут достаточно уверенно применять формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, мы предлагаем им дифференцированное задание второго типа второго вида, то есть задание, задачи которого связаны общей идеей. Д-Н(2)-3.
1. Сторона ромба равна 5л/Го, две его противоположные вершины находятся в точках Р(4;9) и Q(-2;l). Вычислите площадь этого ромба.
2. Зная противолежащие вершины ромба А(8;-3) и С(10;11) и длину его стороны АВ=10, определите координаты остальных вершин ромба.
3. Проверив, что точки А(-2;8), В(1;5), С(-2;2) могут служить тремя вершинами ромба, вычислите площадь этого ромба.
Прежде чем предложить студентам дифференцированное задание на использование формулы нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, мы предлагаем им решить задачу, формирующую и использующую мыслительный прием «синтез через анализ».
Задача 5. На плоскостях координат найдите точки, которые вместе с началом координат служили бы вершинами правильного тетраэдра с ребром, равным 1, лежащего в первом октанте.
Основная трудность для студентов в этой задаче связана с правильным расположением и обозначением координат точек, лежащих на плоскостях координат
Следующее задание переносит ситуацию в пространство.
Д-Н(2)-4.
1. Определите расстояние точки А(12;-3;4) от начала координат и от осей координат.
2. На оси Oz найдите точку, равноудаленную от точек А(-4;1;7) и В(3;5; 2).
3. На координатной плоскости Oyz найдите точку, одинаково удаленную от трех данных точек А(3;1;2), В(4;-2;-2), С(0;5;1).
После этого задания мы предлагаем студентам задание третьего типа второго вида, которое представляет собой исследовательскую проблему.
Д-ІІІ(2)-5. В куб вписана сфера. Докажите, что сумма квадратов расстояний каждой точки сферы до вершин куба не зависит от выбора точки. Найдите эту сумму.
Исследование студентов направлено здесь на выбор системы координат, так как именно правильный выбор системы координат значительно облегчает решение задачи. Обоснование расположения центра сферы тоже имеет немаловажную роль в этой задаче. Практика показала, что не все студенты помещают центр сферы в начало координат. Некоторые студенты помещают туда вершину куба и попадают в сложную ситуацию.
Вопрос о делении отрезка в данном отношении практически не рассматривается в школе, за исключением вопроса о делении отрезка пополам. Поэтому при изучении темы «Деление отрезка в данном отношении», мы рассматриваем систему дифференцированной работы, которая призвана подготовить студентов к выполнению дифференцированных заданий. Следующие вопросы, формирующие мыслительный прием «анализ», направлены на выработку студентами понимания сущности понятия «отношение, в котором данная точка делит данный отрезок» и отработку умения студентов определять это отношение Я.
Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия» связанных со свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей
Куприянович В.В. в работе [91, с.4-7] описывает методику, основанную v ч на принципе развития математических способностей, Автор в структуре математических способностей выделяет более 10 компонентов. Он берет за основу два из них: быстроту усвоения и активность мышления и в соответствии с этим делит учащихся на три группы: - хорошие математические способности, средние математические способности, низкие математические способности). Автор описывает методику дифференцированной работы на уроке, отмечая объективные трудности, испытываемые учителем и учащимися на первых порах. Шемякина А.Ю. [174, с.583] подчеркивает, что «учителю необходимо строить изложение программного материала в соответствии с уровневым подходом, то есть изложение материала в одном и том же классе на разных уровнях усвоения материала». Автор в своей работе использует уровневую дифференциацию в соответствии с концепцией Утеевой Р.А. и проводит обучение на трех уровнях: базовом, продвинутом и высоком, раскрывая эти уровни следующим образом: базовый уровень - уровень знаний и умений учащихся, который предусмотрен стандартом математического образования и программой по математике. Продвинутый уровень - уровень знаний и умений учащихся, предусматривающий более широкое и глубокое понимание материала, высокий уровень предусматривает наиболее полное, научное восприятие знаний и умений, а также решение задач повышенной сложности. К каждому уровню автором была разработана система упражнений, которую можно использовать как на уроке (в качестве индивидуальных заданий, групповых заданий, заданий для самостоятельной работы), так и дома (в качестве дифференцированной домашней работы).
Итак, анализ различных концепций уровневой дифференциации обучения математике в средней школе показал, что в них основное внимание уделено:
1. вопросам разработки содержания программного материала для различных уровней;
2. характеристике выделенных уровней;
3. выявлению условий реализации уровневой дифференциации.
Исследователи, занимающиеся проблемами высшего образования, в том числе и высшего технического образования, также приводят конкретные пути реализации дифференцированного подхода к обучению студентов математике. Большинство исследований в этой области связано с педагогическими вузами.
Своеобразное видение проблемы индивидуализации и дифференциации обучения математике в вузе изложено в исследовании Солониной А.Г. [152].
Она пишет, что в педагогических исследованиях индивидуализации и связанной с ней дифференциации обучения можно обнаружить различные варианты определений индивидуализированного обучения, однако во всех этих исследованиях речь идет только об учащихся, а учет индивидуальных особенностей ведется преподавателем. Автор дает свое определение индивидуализированного обучения, подчеркивая, что это - «такое обучение, в котором созданы условия для реализации стремления обучающих и обучаемых к выявлению и учету индивидуальных особенностей, склонностей и возможностей, развитию способностей, выработке и совершенствованию индивидуального стиля самостоятельной деятельности...». В этом определении подчеркивается реализация стремления не только обучающихся, но и обучающих к выявлению и совершенствованию индивидуальных УС особенностей, стилей деятельности и мышления, поскольку это стремление присутствует и у преподавателей, оно непосредственно влияет на индивидуализацию студентов.
