Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы организации различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации
1. Основные положения организации углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации 12
2. Вопросы отбора дополнительного учебного материала при углубленном изучении алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации 27
3. Дидактические основы построения различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации 55
Выводы по главе 1 74
Глава 2. Методические аспекты использования различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации
1. Различные варианты планирования учебного материала 76
2. Особенности методики совместного обучения учащихся основным элементам алгебраического содержания 104
3. Сравнительная эффективность различных способов организации углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации 136
Выводы по главе 2 160
Заключение 161
Список литературы 163
Приложение 189
- Основные положения организации углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации
- Вопросы отбора дополнительного учебного материала при углубленном изучении алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации
- Различные варианты планирования учебного материала
Введение к работе
Изменения, происходящие в современном российском обществе, способствуют формированию новых приоритетных проблем в сфере образования. Одной из ведущих идей в области преподавания математики становится дифференциация обучения, направленная на полную реализацию всех позитивных задатков и склонностей личности. В настоящее время возрастает внимание к обучению и развитию способных и одаренных детей, которым предстоит в будущем составить кадровую основу социального и научно-технического прогресса российского общества.
В связи с этим при организации обучения математике необходимо учитывать желание и способности части учащихся к углубленному изучению данного предмета. Традиционный путь организации углубленного изучения предметов -создание специализированных классов - не решает полностью проблему, поскольку далеко не везде есть возможность открыть такие классы. Это прежде всего относится к сельским школам, где в силу ряда экономических причин, нехватки квалифицированных учителей, недостаточности материально-технической базы и т.п. невозможно раздельное обучение учащихся. Для городских малочисленных частных школ, школ с гуманитарной специализацией и др. эта проблема также актуальна. Раздельное обучение учащихся к тому же дидактически не всегда целесообразно. Выделение в особую группу лучших учеников для занятий по программе углубленного изучения предмета существенно ослабляет состав класса, лишает его прежней работоспособности. Наконец, дробление малочисленного класса нецелесообразно еще и потому, что ведет к существенному обеднению общения детей в процессе обучения.
Естественно, что в условиях, когда традиционный способ организации углубленного изучения предмета невозможен, необходим иной подход. Можно предложить различные пути решения указанной проблемы. Сравнительный анализ существующих в современной школьной практике способов организа ции углубленного изучения предметов (использование компьютерных технологий, технологий модульного обучения, заочные школы, летние школы, выездные бригады учителей, факультативные занятия и т.д.) позволил сделать вывод, что наиболее приемлемым для углубленного изучения алгебры на этапе 8-9 классов в настоящее время является все же организация обучения на основе внутренней дифференциации [13], [63], [81].
В последнее время проблема дифференциации обучения привлекает пристальное внимание педагогов, психологов, методистов. Этой проблеме посвящены докторские диссертации В.А.Гусева, И.М.Смирновой, М.В.Ткачевой, Н.С.Пурышевой, И.Э.Унт и др. Современные подходы к решению проблем уровневой и профильной дифференциации при обучении математике изложены в работах Г.Д.Глейзера, Г.В.Дорофеева, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.М.Монахова, Н.В.Мстсльского, Н.М.Рогановского и др. Различные аспекты дифференцированного, разноуровневого обучения рассматривались в кандидатских диссертациях В.Я.Забранского, Ю.А.Иванова, А.А.Кирсанова, Т.Е. Кузьменковой, Г.Г.Лисипы, А.З.Макоева, М.Б.Миндюка, Е.А.Певцовой, Ю.А.Сафонова, Г.Н. Степановой и др. В работах названных авторов раскрыты многие аспекты дифференцированного обучения математике в общеобразовательной школе. Однако проблемы углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации данные работы фактически не касаются.
Противоречие между потребностью школьной практики в обучении части учащихся алгебре на углубленном уровне и невозможностью в ряде случаев организовать такое обучение и определяег актуальность проблемы диссертационного исследования, которая состоит в поиске эффективных путей организации углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации.
Суть разрабатываемого нами способа организации углубленного изучения предметов заключается в следующем: в классе выделяются две учебные группы. Одна часть класса изучает алгебру на уровне программы общеобразовательной школы, эти ученики составляют группу базового уровня. Ученики, способные и желающие изучать алгебру на углубленном уровне, образуют, соответственно, группу углубленного уровня. Естественно, что для изучения дополнительного учебного материала потребуются дополнительные занятия. Но, в силу специфичности экономических условий, в которых функционируют многие современные школы, реальное число дополнительных уроков может быть гораздо меньше того, что необходимо для полноценного углубленного изучения курса алгебры в 8-9 классах. В этих условиях, с организационной точки зрения, возможно множество различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации. Все их рассматривать нецелесообразно. Разумнее определить эффективность различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутрсішсй дифференциации для полярных и средних показателей числа дополнительных уроков.
Выбор в пользу внутренней дифференциации при организации углубленного изучения алгебры в 8-9 классах согласуется с тезисом, сформулированным в концепции школьного математического образования, о том, что ведущей формой дифференциации на этом этапе обучения является уровневая дифференциация. Организация углубленного изучения предмета на основе внутренней дифференциации является и более гуманным способом, поскольку ученик имеет возможность своевременно изменить специализацию, перейти в группу базового уровня. Также не исключена возможность перехода ученика из базовой ірунньї в ірушіу углубленного изучения нредмега, в отличие от учащихся профильных классов, для которых смена специализации с течением времени существенно затрудняется.
Теоретической базой при решении проблемы отбора содержания явились работы И.Я.Лернера, М.Н.Скаткина, В.С.Леднева, В.В.Краевского, Л.Я.Зориной, И.К.Журавлева, В.С.Цетлина и др., в которых освещены общедидактиче ские аспекты проблемы содержания образования. В своем исследовании мы руководствовались работами А.Д.Александрова, Г.Д.Глейзера, Г.В.Дорофеева, В.А.Оганесяна, И.Ф.Тесленко и др., в которых выделены принципы и критерии отбора содержания школьного математического образования. На решение проблемы отбора содержания учебного материала для углубленного изучения алгебры оказали влияние также работы Н.Я.Виленкина, А.Н.Колмогорова, И.Ф.Шарыгина и др., раскрывающие общие вопросы углубленного изучения математики. Мы также учитывали выявленные исследователями (В.М.Монахов, М.И.Шабунин, Г.В. Дидык, Ь.А.Викол, В.Д.Головина, А.М.Ивасишин, Е.С.Петрова и др.) особенности методики углубленного изучения математики.
Углубленное изучение математики на старшей ступени школы имеет уже богатые традиции, тогда как в 8-9 классах это сравнительно новое явление для отечественной школы (80-е гг.). У методистов-математиков нет единого мнения по поводу содержания курса углубленного изучения алгебры 8-9 классов: одни предлагают изучать дополнительные разделы, другие идут по пути углубления основных разделов курса. Расширение школьной программы за счет введения в нее разделов вузовской программы не всегда дает положительный эффект. Это объясняется как отсутствием достаточного количества времени для рассмотрения того или иного раздела в нормальном объеме, так и недостижимостью должной логической строгости изложения вследствие объективных трудностей, обусловленных возрастными возможностями школьников.
Следует учитывать специфику углубленного изучения алгебры в основной школе, которая определяегся ролью первого этапа (8-9 классы) в общей системе углубленного изучения математики. Па этом этапе следует помочь учащимся осознать степень своего интереса к предмету и оценить свои возможности в овладении математическими знаниями и умениями, с тем чтобы по окончании 9 класса они могли сделать сознательный выбор в пользу углубленного изучения математики.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации и проведении их сравнительной эффективности.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 8-9 классах средней школы, а его предметом - содержание, способы и средства углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации.
Гипотеза исследования заключается в следующем. Если теоретически обосновать различные способы углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации, разработать соответствующее методическое обеспечение для каждого из вариантов и провести сравнительную эффективность, то это позволит определять более подходящие варианты для конкретных заданных условий, обеспечивающих достижение более высоких результатов обучения учащихся базового и углубленного уровней.
Цель, предмет и гипотеза определили следующие основные задачи:
- охарактеризовать концептуальные основы организации углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации;
- выделить основные принципы отбора учебного материала для углубленного изучения курса алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации;
- охарактеризовать вариативность организации углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации;
- разработать методическое обеспечение основных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации;
- провести сравнительную эффективность выделенных вариантов.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
- анализ программ, учебников, учебных пособий для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением математики;
- изучение и анализ опыта работы школ (классов) с углубленным изучением математики;
- интервьюирование и анкетирование учителей математики, студентов;
- тестирование учащихся;
- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;
- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
1 Іедагогический эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, формирующий) в период с 1996 по 2002 гг.
На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме дифференцированного, разноуровневого обучения, анализировались различные способы организации углубленного изучения предметов, существующие в настоящее время в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалось методическое обеспечение углубленного изучения курса алгебры 8-9 классов на основе внутренней дифференциации, в частности, специальное учебное пособие, его содержание, структура. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки и сравнения эффективности предложенных вариантов углубленного изучения курса алгебры и разработанного методического обеспечения.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые дано теоретическое обоснование различных вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах средней школы на основе внутренней дифференциации и проведена их сравнительная эффективность.
Теоретическую значимость исследования определяют:
- принципы отбора алгебраического материала 8-9 классов для углубленного изучения предмета на основе внутренней дифференциации;
- многообразие вариантов организации углубленного изучения курса алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации, определяемых различными сочетаниями дидактических возможностей для изучения дополнительного учебного материала;
- особенности методики совместного обучения учащихся основным элементам алгебраического материала: понятиям, теоремам, правилам (алгоритмам), решению задач.
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что созданное методическое обеспечение углубленного изучения курса алгебры 8-9 классов на основе внутренней дифференциации, включающее учебную программу, различные варианты планирования учебного материала при совместном обучении учащихся на базовом и углубленном уровнях; методические рекомендации по выбору варианта углубленного изучения курса алгебры в 8-9 классах; рекомендации к изучению основных элементов содержания курса ai-гебры в 8-9 классах; учебные пособия в форме учебника-тетради, содержащие дополнительный учебный материал и аппарат для его усвоения, могут быть непосредственно использованы в школьной практике обучения математике.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теории развития личности, концепция развивающего обучения, концепция деятельностного подхода, концепция теоретических основ содержания образования (В.В.Краевский, И.ЯЛернер), концептуальные основы дифференциации обучения математике в средней школе (Ю.М.Колягин, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев), ірудьі выдающихся психологов, педагогов и магема-тиков.
Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций исследования обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, соответствием полученных выводов концепции углубленного изучения математики в 8-9 классах, положи тельной оценкой разработанных методических материалов учителями, работающими в классах с углубленным изучением математики, и методистами. На защиту выносятся следующие положения:
1. Многообразие вариантов углубленного изучения алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации определяется различными сочетаниями тех основных дидактических возможностей для изучения дополнительного материала, которые задействуются при совместном обучении учащихся на базовом и углубленном уровнях: частей уроков, частей этапов урока, отдельных уроков и совокупностей уроков.
2. Отбор учебного материала и построение программы углубленного изучения курса алгебры 8-9 классов на основе внутренней дифференциации целесообразно осуществлять в соответствии с основными направлениями развития каждой из содержательно-методических линий курса, охватывающими методологические, содержательные и методические аспекты обогащения этих линий.
3. Для практической организации углубленного изучения алгебры 8-9 классов на основе внутренней дифференциации целесообразно задействование в учебном процессе дополнительного учебного времени в объеме одного недельного часа. Варьирование этого показателя в сторону увеличения или уменьшения целесообразно осуществлять с учетом уровня интереса учащихся к предмету и уровня сформированности умений самостоятельной работы у учащихся, углубленно изучающих предмет.
На защиту выносится также разработанное методическое обеспечение, включающее учебную программу, позволяющую реализовать изучение курса алгебры 8-9 классов на базовом и углубленном уровне; различные варианты планирования учебного материала, методические рекомендации по изучению основных элементов содержания курса алгебры в 8-9 классах, учебные пособия в форме учебника-тетради, содержащие дополнительный учебный материал и аппарат для его усвоения.
Апробация результатов исследования осуществлялась на заседаниях научно-методического семинара кафедры психологии, педагогики и методики преподавания математики Коряжемского филиала Поморского государственного университета, на Международных научных конференциях в Москве (2001г.), Архангельске (2001), Всероссийских научных конференциях в Калуге (1998г.), Брянске (1999г.), Кирове (2000г.), Арзамасе (2000, 2002 гг.); на курсах повышения квалификации учителей Архангельской области Российской Федерации (1997-2001 гг.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанного пособия для углубленного изучения алгебры 8-9 классов на основе внутренней дифференциации. В эксперименте участвовали учителя школ Московской, Нижегородской, Архангельской и Кировской областей, а также автор диссертации.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография составляет 275 наименований.
Основные положения организации углубленного изучения предметов на основе внутренней дифференциации
Новая парадигма образования основана на дифференциации и индивидуализации обучения. Закон об образовании, принятый в 1992 году, открыл широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения. У школы появилась реальная возможность выбора желаемых форм дифференциации, создаются вариативные учебные классы, используются разноуровневые программы, альтернативные учебники, расширяется сеть факультативов и авторских курсов, ученику предоставляется большая свобода в выборе учебной деятельности.
Усиление внимания к дифференцированному обучению обусловлено многими факторами: заинтересованностью общества в создании оптимальных условий для выявления задатков и максимального развития способностей каждого; необходимостью учета интересов подрастающего поколения; объективной потребностью интенсивного наращивания научного потенциала страны. Особенно заметно усиление внимания к одаренным, способным детям.
Прежде чем перейти непосредственно к вопросу нашего исследования, необходимо внести определенность в категориальный аппарат. Требуется уточнить содержание таких понятий как «дифференциация обучения», «внутренняя дифференциация», «уровневая и профильная дифференциация», и некоторых других, имеющих важное значение для раскрытия темы.
Дифференциация обучения опирается на представления об объективно разных познавательных возможностях учащихся, о границах необходимого содержания образования, определяемого государственным стандартом и о неотъемлемом праве индивида на реализацию своих интересов и склонностей. Отсюда непреложно следует необходимость разновариантности в организации учебно-воспитательного процесса на каждом его этапе [73, С.28].
Следует отметить, что диапазон значений термина «дифференциация обучения» весьма широк. Анализ работ [12], [58], [67], [71], [75], [91], [103], [142], [187], [200], [208], [213], [229] и др. показал, что трактовка этого понятия неоднократно уточнялась и изменялась. Одни исследователи под дифференциацией подразумевают создание специальных классов (например, Е.С.Рабунский [201], З.И.Калмыкова [98] и др.). Другие, к числу которых принадлежит И.Унт, понимают под этим термином «учет индивидуальных особенностей учащихся, в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения» [229,с.34]. В ряде работ дифференциацию обучения рассматривают как педагогическую систему [71], [91], [241] и др.
И.МСмирнова в своем исследовании [213] отмечает существование в настоящее время разных подходов к определению дифференциации обучения: психологический - учет всевозможных индивидуальных особенностей учащихся и создание соответствующих групп; педагогический - система обучения, отвечающая склонностям учащихся; методический - дифференциация содержания учебного материала. Анализ различных подходов к определению понятий проводится также в работах Н.С.Пурышевой [200], И.Унт [229] и др.
Множественность значений этого педагогического термина объясняется многообразием сторон познаваемого педагогического явления, разнообразием углов зрения, под которыми изучается данный объект, и, в немалой степени, нестрогостью некоторых исследовательских подходов [170, с. 6].
Мы будем придерживаться концепции развития школьного математического образования [115], в которой под дифференциацией обучения имеется в виду создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным принципам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения).
В современной педагогической науке принято выделять внутреннюю и внешнюю формы дифференциации. Понятие «внутренняя дифференциация» появилось в середине 70-х годов. Под внутренней дифференциацией понимают такую организацию учебного процесса, при которой учет индивидуальных особенностей учащихся производится в условиях работы в обычных классах [252].
Внутренняя дифференциация предполагает вариативность темпа изучения материала, дифференциацию учебных заданий, выбор разных видов деятельности, определение характера и степени дозированной помощи со стороны учителя. При этом возможно разделение учащихся на группы внутри класса с целью осуществления учебной работы с ними на разных уровнях и разными методами. Эти группы, как правило, мобильны, гибки, подвижны.
Традиционно считалось, что сущность внутренней дифференциации состоит в применении форм и методов обучения, которые индивидуальными путями с учетом психолого-педагогических особенностей вели бы школьников к одному и тому же уровню овладения программным материалом. В 90-годы подход существенно изменился. В настоящее время принято считать, что внутренняя дифференциация может осуществляться как в традиционной форме учета индивидуальных особенностей учащихся (дифференцированный подход), так и в форме системы уровневой дифференциации на основе планирования результатов обучения.
Вопросы отбора дополнительного учебного материала при углубленном изучении алгебры в 8-9 классах на основе внутренней дифференциации
Решение проблемы разноуровневого обучения требует рассмотрения двух аспектов: содержательного и процессуального. Первый связан с вопросом отбора содержания алгебраического материала в 8-9 классах и конструированием единой двухуровневой программы. Второй - с проблемой построения уроков разноуровневого обучения.
Задача выделения принципов отбора содержания для разноуровневого обучения потребовала изучить работы В.А. Оганесяна [178], Г.В. Дорофеева [68], Н.В. Метельского [154], Л.М. Фридмана [237].
Внимание этих ученых направлено в первую очередь, на разработку принципов, критериев, механизма отбора содержания. Так, например, в работе В.А.Оганесяна [178] представлена научно-обоснованная процедура отбора содержания обучения математике. На базе системы дидактических принципов обучения с учетом целей обучения математике, ее специфики как учебного предмета, он строит систему методических принципов и критериев отбора содержания учебного материала.
Г.В. Дорофеев выделяет внешние социально обусловленные принципы отбора содержания (информационную емкость и социальную эффективность) и внутренние принципы, обусловленные психолого-педагогическими, дидактическими и методическими требованиями. Кроме того, Г.В. Дорофеев считает необходимым руководствоваться принципом «традиционности и разумного консерватизма», поскольку традиционное содержание обучения математике отражает тот объем математических знаний, который является фундаментом математической науки и в принципе доступен большинству учащихся [68].
При отборе новой научной информации Н.В. Метельский предполагает использовать два принципа: ценность общего образования и доступность материала [154, с. 40].
Говоря об отборе содержания математического материала для классов с углубленным изучением предметов, методисты И.Ф.Шарыгин [251], Ю.М.Колягин [108], В.М.Монахов [164] и др. отмечают необходимость расширения и углубления теоретической базы. Они осуществляются по двум направлениям: во-первых, за счет профессионально значимых тем, повышающих уровень математической культуры («Множества», «Принцип математической индукции», «Понятие предела числовой последовательности»), а во-вторых, -за счет отдельных алгебраических фактов, используемых при решении достаточно сложных задач. При этом происходит насыщение курса алгебры интересными и сложными задачами.
В ряде работ, касающихся курса углубленного изучения материала [13], [118J, [228], делались попытки сформулировать принципы отбора содержания. Однако для углубленного курса алгебры в целом принципы отбора содержания не выделены, недостаточно освещен вопрос о направлениях углубления, расширения курса, не ставилась и задача построения единой программы, позволяющей реализовать совместное обучение учащихся на двух уровнях.
Согласно концепции общего среднего образования [117] формирование содержания обучения происходит поэтапно. Сначала - на общетеоретическом уровне, далее - на уровне учебного предмета, а затем - на уровне учебного материала.
На первом уровне определяются функции каждого учебного предмета в общем образовании. При этом принимается во внимание не только роль соответствующей области социального опыта в общественном прогрессе, но и педагогические возможности развития тех или иных качеств личности на материале создаваемого учебного предмета. Функции учебного предмета в общем образовании выделяют в ег Организация углубленного изучения школьного курса алгебры на основе внутренней дифференциации предполагает решение вопросов, связанных с отбором содержания и распределением учебного времени. Этапы планирования учебного материала курса алгебры 8-9 классов соответствуют уровням формирования содержания.
На первом этапе решается вопрос, связанный с определением требований к математической подготовке учащихся. Основой для этого служат требования к математической подготовке учащихся базового уровня и требования к математической подготовке учащихся углубленного уровня [199]. Здесь определяется уровень и объем умений и навыков, обязательных для овладения учащимися базового и углубленного уровня, и тот уровень математической подготовки, который должен быть достигнут учащимися углубленного уровня. Требования к математической подготовке учащихся базового и углубленного уровня при совместном обучении представлены в приложении (стр. 189).
На втором этапе определяется содержание обучения базового и углубленного уровней. Содержание школьного курса алгебры 8-9 классов состоит из четырех основных содержательных линий: линия числовых систем, функциональная линия, линия уравнений и неравенств, линия тождественных преобразований [110], [165], [171], [220] и др. Содержание на базовом и углубленном уровне каждой из вышеперечисленных содержательно-методических линий представлено в приложении (стр.190 -192).
На третьем этапе предполагается решение вопросов, связанных с отбором содержания и распределением учебного времени.
Сначала решается проблема распределения учебного времени в виде недельного и годового количества часов, отводимых на изучение предмета (выбор учебного плана). Основой для этого служит состав содержания обучения на теоретическом уровне. Заметим, что в настоящее время существуют различные учебные планы для общеобразовательной школы, предусматривающие разное количество часов на изучение одних и тех же предметов. Право выбора конкретного учебного плана принадлежит школе.
Для организации углубленного изучения школьного курса алгебры потребуются дополнительные часы. При решении этого вопроса следует учитывать количество часов, предусматриваемое программой углубленного изучения математики, а также реальные условия обучения.
В учебной программе по математике [199] представлены два варианта учебного плана: первый вариант, предусматривающий на изучение алгебры в 8 и 9 классах - 3 часа в неделю (102 часа в год); второй вариант, предусматривающий на изучение алгебры: в 8 классе - 4 часа в неделю в первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии (119 часов в год), а в 9 классе - 3 часа в неделю (102 часа в год). Большинство общеобразовательных школ регионов, в которых проводилась экспериментальная работа использует первый вариант учебного плана, поэтому мы принимаем за основу именно этот вариант. В программе углубленного изучения математики на изучение алгебры в 8 - 9 классах отводится 5 часов в неделю (170 часов в год). Следовательно, в группе углубленного изучения предмета желательно иметь дополнительно в 8 и 9 классе - по 2 часа в неделю (в случае, если выбран первый вариант учебного плана). Однако в силу ряда причин: экономических (недостаточность материально-технической базы), психологических (возрастные особенности подростков, нежелательность ранней жесткой дифференциации), организационно-педагогических (нецелесообразность в ряде случаев дробления класса), методических (наличие в методике обучения математики определенного опыта дифференцированного, разноуровневого обучения) и др. на изучение дополнительного материала в 8 и 9 классе может выделяться 1 ч. в неделю или вообще не выделяться дополнительных часов.
При выборе учебного плана и решении вопроса о количестве дополнительных часов будем учитывать реальные условия обучения, среди которых материально-техническая база школы, возможности учителя, общий уровень класса, число учеников в каждой из групп и др.
Далее решается задача построения единой учебной программы, позволяющей реализовать изучение атгебры на двух уровнях. В качестве основного (базового) учебника выбран учебник алгебры Ю.Н.Макарьтчева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой [8, 9], поскольку подавляющее большинство школ Архангельской области используют именно этот учебник, и, кроме того, он обладает рядом преимуществ перед другими, действующими в настоящее время. При углубленном изучении алгебры используются учебники [4, 5], [14, 15], [84, 85], учебное пособие «Дополнительные главы к школьному учебнику» [140, 141], «Сборник задач по алгебре 8-9» [47]. При отборе содержания дополнительного учебного материала полезным оказался анализ учебников по алгебре [6, 7] [10, 11], [166, 167]. Кроме того, были проанализированы учебно-методические пособия, предназначенные для проведения факультативов и кружков по математике [22], [173], [196], [209] и др.
о составе (среди таких компонентов содержания как предметные знания, опыт деятельности по образцу и опыт творческой деятельности, опыт эмоционально-ценностного отношения к миру) ведущие компоненты содержания.
На втором уровне формируется общая структура учебного предмета у предметов, ведущим компонентом содержания которых являются предметные знания. На этом уровне формируется логическая структура учебного предмета. Отобранное содержание упорядочивается, распределяется по годам обучения, адаптируется к соответствующему возрасту.
На третьем уровне происходит выстраивание структуры изложения, т.е. определяется очередность предъявления учащимся данного возраста единиц учебной информации.
Формирование содержания образования, как указывается в концепции [223], происходит на основе следующих принципиальных положений: 1) соответствия содержания образования потребностям общества; 2) учета единства содержательной и процессуальной сторон обучении. Это положение, как подчеркивают авторы концепции, в частности, означает, что содержание рассматривается и конструируется (в соответствии с закономерностями и принципами обучения) с точки зрения доступности для учащихся, связи единиц информации со способами их передачи учителями и усвоения учащимися; 3) структурное единство содержания образования на разных уровнях его формирования.
Этот принцип непосредственно связан с предметом нашего исследования. Поэтому важно учесть, что формирование каждого последующего уровня связывается с реализацией предшествующего уровня, а именно: общее теоретическое представление реализуется на уровне учебного предмета, учебный предмет реализуется на уровне учебного материала, учебный материал реализуется в учебном процессе.
