Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА 14
1. Учебное исследование как специфический вид познавательной деятельности учащихся 14
2. Предпосылки к использованию компьютера в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике 33
3. Специфика исследований математических зависимостей компьютерными средствами 52
4. Виды исследований математических зависимостей с использованием компьютера 68
Выводы по главе 1 84
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРА В ИССЛЕДОВАНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИ МОСТЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ 87
1. Форма и характерные особенности проведения различных видов компьютерных исследований 88
2. Подготовка учащихся к применению компьютерных исследований при изучении алгебры в средней школе 120
3. Определение целесообразности использования компьютера в процессе исследования математических зависимостей и оценка эффективности проведенного компьютерного исследования 142
4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты ; 159
Выводы по главе 2 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 170
- Учебное исследование как специфический вид познавательной деятельности
- Форма и характерные особенности проведения различных видов компьютерных исследований
- Подготовка учащихся к применению компьютерных исследований при изучении алгебры в средней школе
Введение к работе
Проблема развития исследовательских навыков у школьников, их творческих способностей, наряду с эффективным усвоением знаний, необходимых для полноценной социализации молодых людей стоит перед педагогами не первый день. Кризис современного образования связан, в том числе, и с тем, что репродуктивный способ обучения «в чистом виде» исчерпывает свои возможности, не дает желаемого развития творческих качеств личности ученика, необходимых для дальнейшего обучения в ВУЗе и успешной профессиональной деятельности.
Проблемы применения учебных исследований, их эффективного сочетания с классическими репродуктивными методами обучения поднимались многими известными педагогами и математиками. Эти вопросы рассмотрены в работах П.О. Афанасьева, Н.Ф. Бунакова, П.Ф. Каптерова, А.П. Пинкевича, Б.Е. Райкова, К.Д. Ушинского, К.П. Ягодовского. Большое значение проблемам применения учебных исследований также уделяют В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, М.Клякля, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь и др. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования Е.В. Барановой, Л.Ю. Беге-ниной, Е.В. Ларькиной, Е.В. Никольского, Л.Э. Орловой, Г.В. Токмазова, В.В. Успенского и др.
Современным и эффективным средством исследования может служить компьютер. С помощью него можно не только моделировать и визуализировать математические (и, в частности, функциональные) зависимости, но и совершать над ними преобразования, которые в идеале, должны «подвести» исследователя как к выдвижению достоверной гипотезы, так и к ее доказательству. : •
Использование компьютерных исследований математических зависимостей в обучении математике, и, в частности, алгебре в старших классах обусловлено рядом причин.
Во-первых, изменение социально-экономических отношений в обществе, рост применения высокотехнологических процессов в различных сферах профессиональной деятельности человека, и, как следствие, усиление мотивации к приобретению компьютерной грамотности, привели к изменению приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность в поиске новых подходов к постановке математического образования выпускников школ.
Во-вторых, общепризнано, что исследовательская деятельность предполагает развитие творческих способностей учащегося, что позволит в дальнейшем выпускнику оценивать нестандартные ситуации, анализировать, принимать решения, реализовывать их на практике и делать выводы, а это очень важные качественные умения как для студента ВУЗа, так и для специалиста на производстве.
В-третьих, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость в полноценной реализации в процессе обучения образовательного потенциала каждой математической задачи, глубокого раскрытия свойств заложенных в ее основу математических зависимостей, в установлении взаимосвязи между абстрактными свойствами получаемых зависимостей и их визуально-графическими представлениями.
В-четвертых, исследования с применением ЭВМ в процессе их проведения позволят учащимся глубже проникнуть в сущность свойств степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей, а также установить взаимосвязь этих свойств с их графическим представлением на компьютерной модели. Учащиеся посредством компьютерного графической моделирования смогут более глубоко изучить сущность таких свойств, как количество общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных. Помимо этого, учащиеся смогут решать неравенства различных степеней сложности, сопоставляя значения функциональных зависимостей в определенных интервалах значений аргумента.
В-пятых, использование вычислительных, графических, визуализационных и других возможностей компьютера позволит интенсифицировать этапы учебного исследования по математике, и, как следствие, сократит время, отводимое на решение той или иной задачи.
Наконец, компьютерные исследования математических зависимостей призваны расширить рамки стандартных аналитических методов решения математических задач, позволив учащимся относительно уверенно действовать во многих нетипичных дидактических ситуациях.
В результате противоречие между потребностью школы в новых научно обоснованных методиках обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей, отвечающих дидактическим целям основного курса алгебры, и фактическим их отсутствием на сегодняшний день подтверждает актуальность проблемы исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения школьников методам исследований математических зависимостей с использованием компьютера.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе, а его предметом - исследования математических зависимостей с использованием компьютера в процессе изучения алгебры в старших классах.
Цель исследования заключается в разработке методического обеспечения исследований математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах.
Гипотеза исследования заключается в следующем: использование основных видов компьютерных исследований математических зависимостей позволит сформировать новую методическую базу для решения учащимися как типовых заданий по алгебре, так и тех, в которых применение стандартных аналитических способов для школьников трудоемко или невозможно (задач, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров), что позволит повысить качество математической подготовки выпускников школ, а также будет способствовать развитию их творческих способностей и познавательного интереса к изучению математики.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1. Охарактеризовать специфику компьютерных исследований математических зависимостей, описать их многообразие и составить типологию по видам операций, совершаемых над графическими моделями математических зависимостей.
2. Определить основные вопросы курса алгебры, при изучении которых целесообразно проведение исследований математических зависимостей с использованием компьютерных технологий, а также типы задач, наиболее эффективно решаемых при помощи компьютерных исследований
3. Описать общие принципы видоизменения типовых заданий по алгебре с целью получения исследовательских заданий, предполагающих использование компьютерных средств.
4. Разработать программу и содержание факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: - изучение и анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по данной проблеме;
- анализ программ, учебников и учебных пособий по алгебре для общеобразовательных школ с целью выявления подходящих для применения учебных исследований разделов основного курса алгебры;
- изучение и теоретическое осмысление опыта применения учебных исследований в процессе обучения математике, опрос учителей математики, учащихся средних школ;
- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;
- статистическая обработка и анализ результатов поискового эксперимента. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме исследования с целью установления направлений предыдущих работ, рассмотрения их результатов и итоговой эффективности. Изучалось состояние проблемы на сегодняшний момент, а также выяснялось, насколько часто применяются учебные исследования с использованием компьютера в школьной практике, каковы предпосылки к их применению. Была разработана модель исследования и намечены пути ее дальнейшего использования. На этом же этапе проведен констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалась методическая часть исследования, составлялась программа факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей, разрабатывалось основное содержание курса. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанного курса, формулировались окончательные выводы.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые в методике преподавания математики проблема повышения качества математической подготовки и развития творческого потенциала личности учащихся решена посредством систематического использования исследований математических зависимостей на основе компьютерного моделирования.
Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в работе уточнена формулировка понятия учебного исследования, выделены четыре типа предпосылок к использованию компьютера в процессе учебно исследовательской деятельности по математике (социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические), выделены виды возможных операций над графическими моделями математических зависимостей, применимых в процессе компьютерного исследования (добавление или конкретизация параметра, добавление или конкретизация основной переменной, увеличение или уменьшение размерности), выделены типы исследований математических зависимостей с применением ЭВМ (опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные), обоснован выбор видов исследований, обучение которым в школе является целесообразным, выделены типы задач, решение которых можно осуществлять при помощи проведения компьютерных исследований и даны рекомендации по применению конкретных видов поисковой деятельности с использованием ЭВМ по отношению к каждому из этих типов (задачи, сводимые к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств логарифмических, тригонометрических, степенных, показательных и других функциональных зависимостей без параметров и с параметрами, исследование аналогичных функций без параметров и функциональных зависимостей с параметрами, сюжетно-исследовательские задачи, сводимые к вышеназванным).
Практическая ценность диссертации состоит в том, что созданное методическое обеспечение исследований математических зависимостей с использованием компьютера может быть непосредственно использовано в практической деятельности при обучении алгебре в старших классах. Практическую ценность имеют также общие принципы получения заданий для компьютерных исследований из типовых задач, описанные в диссертации, которые позволят педагогу более полноценно реализовать в процессе обучения образовательный потенциал каждой математической задачи основного курса, глубже раскрыть свойства заложенных в ее основу математических зависимостей. Кроме этого, в диссертации разработаны прогнозирующая методика определения использования компьютера в процессе предстоящего учебного исследования по математи
ке и диагностирующая методика оценки эффективности проведенного компьютерного исследования математических зависимостей.
Приложение к диссертации может быть использовано в качестве пособия по обучению школьников основным видам учебных исследований математических зависимостей с применением ЭВМ.
Методологическую основу работы составляют:
- основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фро-дентайль и др.);
- элементы концепции деятельностного подхода к усвоению математических знаний(А.К. Артемов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдинев и др.);
- элементы теории моделирования (Н.Г. Салмина, А.И. Уемов, В.А. Штофф);
- труды выдающихся психологов, математиков, методистов, информатиков. Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические труды в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на основные положения гносеологии, развития личности; на труды выдающихся педагогов и методистов; на использование различных методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; а также на результаты экспериментальной проверки, подтверждающей на качественном уровне справедливость основных положений диссертационного исследования.
Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на: региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы про-филизации математического образования в школе и в вузе» (Коряжма-Арзамас, 2004 г.), всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения» (Арзамас, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Духовный мир человека» (Ар замас, 2003 г.), межвузовской научно-практической конференции «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественно-научных и гуманитарных дисциплин» (Арзамас, 2005). На защиту выносятся следующие положения:
1. Исследования математических зависимостей с использованием компьютера могут быть типологизированы в соответствии с видами операций, совершаемых над компьютерной графической моделью на интуитивно-опытные, опытно-интуитивные, индуктивные, дедуктивные и сложные компьютерные исследования.
2. Систематическое использование исследований математических зависимостей компьютерными средствами позволит повысить эффективность решения как типовых задач, так и заданий, выполнение которых стандартными аналитическими методами в школе затруднено (заданий, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению некоторых свойств различных линейных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеназванным).
3. Обучение основным видам исследований математических зависимостей с применением ЭВМ целесообразно проводить поэтапно, сначала реализуя общую пропедевтику в виде демонстрации новых видов поисково-творческой деятельности, затем приступая к их практическому освоению при выполнении исследований учащимися с помощью учителя и, наконец, закрепляя полученные знания, исследовательские умения и навыки во время самостоятельного проведения учащимися компьютерных учебных исследований математических зависимостей по полученным от учителя заданиям.
На защиту выносится также методическое обеспечение компьютерных исследований в виде программы факультативного курса и его содержания, описанного в приложении к диссертации.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.
В первой главе «Теоретические основы применения исследований математических зависимостей с использованием компьютера» на основе анализа научной и методической литературы прослежен ход развития исследовательских способов обучения в школе, выяснены основные причины, по которым они до настоящего момента не получили широкого распространения. Также разработана модель общенаучного исследования, установлено соответствие компонентов общенаучного исследования компонентам учебного исследования, уточнено определение понятия «учебное исследование» на основе анализа различных его трактовок. Далее рассмотрены различные виды предпосылок использования компьютера в учебных исследованиях по математике, определены основные специфические черты компьютерных исследований, определены виды операций над компьютерными графическими моделями и на их основе составлена типология для исследований математических зависимостей с использованием компьютера.
Во второй главе «Методические аспекты применения компьютера в исследованиях математических зависимостей при обучении алгебре в старших классах» раскрываются такие положения диссертации, как выбор и обоснование формы проведения занятий, разработка программы факультативного курса обучению компьютерным исследованиям, описание общих характерных особенностей деятельностей обучающего и учащегося при проведении различных видов компьютерных учебных исследований и способов получения исследовательских заданий из типовых, изложение содержания общей пропедевтики в виде демонстрационных исследований, а также описание и примеры.использования методик выявления целесообразности использования компьютера при подготовке учебного исследования и оценки сравнительной эффективности проведенного исследования. В конце второй главы приведено описание обучающего эксперимента, служащего доказательством выдвинутой диссертационной гипотезы.
Результа В заключении подводятся итоги проведенного исследования, ты, полученные в ходе эксперимента, излагаются в единстве с выводами, сделанными в теоретической части диссертации.
Приложение включает в себя содержание всего составленного факультативного курса обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей, которое вполне может быть использовано и как задачник, и как пособие для учителей при проведении занятий по данному курсу.
Учебное исследование как специфический вид познавательной деятельности
В настоящее время очень большое внимание в рамках повышения качества образования в целом, и в частности математического образования; уделяется развитию подготовки учащихся к дальнейшей трудовой и творческой деятельности. Одним из наиболее перспективных приемов развития навыков творческой деятельности учащихся является применение учебных исследований в процессе обучения.
Если обратиться к ретроспективному анализу литературы, то, еще в методике обучения, применявшейся Сократом, большое внимание уделялось умению педагога путем постановки вопросов руководить логическими построениями ученика, чтобы приходить к неизвестным ему до этого выводам и обобщениям.
Очевидно, одним из первых образное описание подобного пути в обучении приводит великий чешский дидакт Ян Амос Коменский. В своем труде «Великая дидактика» он практически низвергает словесное преподавание, «да и факты это подтверждают, что немногие ученики выносят из школ основательное образование, а большинство - поверхностное образование или даже только намек на образование» [60, с.64]. По его словам, «следует учить главнейшим образом тому, чтоб они черпали знания не из книг, а наблюдали сами,... чтоб исследовали и познавали самые предметы, а не помнили только чужие наблюдения и объяснения» [61, с. 138].
Спустя почти полтора века, с похожими идеями выступил педагог-сенсуалист Ж.-Ж. Руссо. «Не давайте вашему ученику никаких словесных уроков; он должен получать их лишь из опыта; ...» [60, с.232]. В дальнейшем он основательно показал важность каждого из элементов обучения, подведя по -15 следователей вплотную к мысли о формировании выделенного исследовательского метода в обучении.
А. Дистерверг, разрабатывая эвристический метод, писал: «... то, что познано другими, идет мне на пользу лишь в той мере и постольку, поскольку будит во мне стремление к исследованию» [37, с.82]. А. Дистервег сравнивал эвристический метод с репродуктивным (сообщающим) методом. По его словам, при эвристическом методе ученики обретают истину собственными размышлениями, рассмотрением, расследованием, он возбуждает самодеятельность, самопроизвольность, а сообщающий - требует лишь рецептивности (реакции воспроизведения).
В России идеи исследовательского метода получили свое развитие со второй половины XIII века, когда они впервые были выдвинуты Н.И. Новиковым. В дальнейшем значительный вклад в их развитие внесли Н.Ф. Бунаков, П.Ф. Каптеров, К.Д. Ушинский и другие отечественные педагоги.
В частности, К.Д. Ушинский писал, что ученикам следует преподавать «не только те или другие познания, но и способность самостоятельно, без учителя приобретать новые знания. Обладая такою умственною силою, извлекающей отовсюду полезную пищу, человек учится всю жизнь, что конечно и составляет одну из важнейших задач школьного обучения» [140].
(Б.В. Все Во второй половине XIX века началась практическая реализация данного метода (Г. Армстронг, А.Я. Герд, Ф. Даниеман и др.). А. Я. Герд и Г. Армстронг развили идею эвристического метода обучения. Ф. Даниеман, разрабатывая методику преподавания естествознания, ввел представление о «практически-эвристическом» методе, в котором был усилен элемент опыта наряду с беседой. А уже в первые годы развития советской дидактики можно было встретить классификации методов обучения, в которой метод исканий (исследователь ский метод) был выделен в отдельную категорию методов обучения святский).
-16 Встречались различные названия для данного метода в обучении: исследовательский (Б.Е. Райков, А.П. Пинкевич, К.П. Ягодовский), метод исканий (Б.В. Всесвятский), активно-исследовательский (М.Н. Николаевский), активно-трудовой (П.О. Афанасьев). Но некоторые педагоги уже тогда обращали внимание на преувеличение роли этого метода (Ш.И. Ганелин), так как в содержании обучения имеется много элементов, которые надо просто запомнить и отработать до уровня навыка. А это требует и других методов обучения.
В 1929 г. профессором К.П. Ягодовским были описаны четыре основных метода педагогической работы, выделенных по принципу нарастания степени исследовательского подхода к учению:
1) догматический метод, характеризуемый отсутствием исследовательского подхода к объектам;
2) иллюстративный метод;
3) эвристический метод, при котором налицо стремление создать исследовательский подход к явлению;
4) исследовательский метод, который характеризуется наличием как объекта исследования, так и исследовательского подхода к нему [112].
Два первых метода фактически отражали репродуктивный подход к обучению, а два последних — поисковый подход к обучению путем решения различного рода проблем теоретического или опытно-экспериментального характера. К.П. Ягодовский полагал, что «в идеале, лабораторно-исследовательекии метод стремится к тому, чтобы поставить ребенка в положение исследователя и заставить его пройти в сокращенном и схематизированном виде весь тот путь познания явлений окружающего мира, который прошло человечество в своем культурном развитии »[112].
Форма и характерные особенности проведения различных видов компьютерных исследований
Для эффективного применения компьютерных исследований в обучении математике учитель должен:
- выявить темы, разделы и типы заданий, в которых применение ИМЗсИК было бы наиболее эффективным;
- оценить целесообразность проведения данного типа исследований;
- создать необходимый базис для проведения самостоятельного поиска
(провести пропедевтику учебно-исследовательской деятельности);
- определить методику применения исследований;
- выявить средства, необходимые в процессе исследований (ПО, учебные и справочные пособия).
Для этого, прежде всего, необходимо решить, в какой именно форме, и каким образом будут проводиться компьютерные исследования.
Нами были рассмотрены следующие варианты:
В1: Все работы выполняются учителем на классных занятиях в демонстрационном (ознакомительном) виде.
В2: Все выполняют сами учащиеся исключительно на уроках.
ВЗ: Все выполняют учащиеся факультативных занятиях.
В4: Исследования проводятся учащимися дома.
В5: Комбинированный вариант, сочетающий элементы вариантов В1-В4.
Вариант В1 нецелесообразен ввиду того, что учащиеся достаточно быстро потеряют интерес к простым демонстрациям неиспользуемой ими в практике деятельности. Просто показывать, что именно нужно делать при исследовании того или иного математического объекта на компьютере без отработки моторики, навыков наблюдения, анализа, выдвижения гипотез, доказательства, реализации своих подходов при решении задач исследования, иначе говоря, без практики не рационально. Но вариант В1 мог бы быть использован в качестве ознакомительного шага с некоторыми специфическими операциями, которые вряд ли будут применяться школьниками при обучении математике, но могут реализовываться в дальнейшей профессиональной деятельности - это операции увеличения/уменьшения размерности и добавления/конкретизации основной переменной. В таком случае демонстрационная форма проведения занятия была бы оправданной и достаточно интересной. На таком уроке можно познакомить детей с представлениями некоторых зависимостей, с их моделированием, провести ознакомительное исследование их отдельных свойств.
Вариант В2 желателен, но нехватка учебных часов на прохождение тем, заложенных стандартом по математике, не позволит провести подобного рода самостоятельные работы. К тому же нужно учесть, что необходимо сначала подготовить учащихся к исследовательской деятельности, провести общую пропедевтику исследований. На это также понадобятся учебные часы. Вероятнее всего, в «чистом виде» этот вариант проведения ИМЗсИК не является целесообразным.
Вариант ВЗ выгодно отличается от предыдущих отсутствием обязательного требования учебного времени в счет прохождения основного курса алгебры. Факультатив создаст условия, при которых учащиеся сами сделают выбор о необходимости посещения такого рода занятий, что в свою очередь, скажется на эффективности их проведения. Такие курсы будут посещать дети, которые уже определенно связывают свою дальнейшую профессиональную деятельность с математикой, и мотивационный компонент у них будет формироваться гораздо быстрее, нежели эти исследования проводились бы на обычных уроках. Но использование одних факультативных занятий также не даст желаемого педагогического эффекта - необходима самостоятельная отработка навыков и приемов исследования самими учащимися.
Подготовка учащихся к применению компьютерных исследований при изучении алгебры в средней школе
В самом начале курса каждому ученику рекомендуется завести тетрадь-памятку исследователя, в которой он смог бы записывать наиболее важные мо -124 менты исследований, фиксировать приемы при использовании моделирующих программ. После знакомства с терминологией, использующейся при проведении компьютерных исследований математических зависимостей, производится ознакомление с ПО, которое будет использоваться при построении большинства исследований с использованием компьютера. Для этого, желательно при проведении исследований также иметь дискету, на которой учащиеся могли бы сохранять полученные графические модели, и тетрадь для ведения протоколов исследований.
Мы выбрали для использования в качестве рабочих вариантов ПО, которое распространяется бесплатно («Freeware»), т.к. большинство учебных заведений в настоящее время не в состоянии приобрести дорогостоящие лицензии мощных программных пакетов, наподобие «MathCad». Поэтому мы будем пользоваться в своих примерах менее мощными программами, но вполне достаточными для проведения учебных исследований. Это программы «Advanced Grapher v.2.06» и «FlatGraph v. 1.01.».
Ознакомление учащихся с функциональностью программ можно произво дить на непосредственных примерах использования, параллельно с ознакомле нием построения элементарных функций. Примеры таких построений и под робный ход работы с выбранным программным обеспечением также; описаны в приложении. \ Построение функции в «Advanced Grapher v.2. Об»: Необходимо отметить, что возможно построение зависимости Y(x), Х(у), параметрическое представление функции, форма уравнения или неравенства. Здесь также очень важно точно определить, какие из приведенных представлений ЗСМ для данной функциональной зависимости будут наиболее часто используемыми. В большинстве случаев это представления «Y(x)»5 «Х(у) и «f(x,y) = 0 - уравнение или неравенство». Остальные представления можно привести в качестве ознакомления с одним-двумя примерами, или;же просто упомянуть об их наличии, отметив, что, при необходимости, они будут изучены подробнее.
Для начала, целесообразно подготовить детей с правилами построения компьютерной ЗСМ из базовой ЗСМ функциональной зависимости. Для этого необходимо произвести запись, желательно в специальных тетрадях-памятках исследователя, таблицы соответствия математических операндов в базовой ЗСМ компьютерной ЗСМ. Это делается с целью выработки моторного и зрительного запоминания процедуры конвертирования стандартной записи функции в компьютерную знаково-символьную модель. Правила получения компьютерной ЗСМ из формулировки базовой ФЗ приведены в приложении, чтобы в случае затруднения ученики всегда могли к ним обратиться.
Для освоения школьниками принципов построения СГМ нужно не только самостоятельно привести примеры построения нескольких графических моделей функциональных зависимостей, но и обязательно организовать тренировочные упражнения из 5-7 усложняющихся заданий. Их примеры приведены в приложении.
