Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Общие вопросы дифференцированного обучения в средней школе
1. Сущность дифференцированного обучения. Основные понятия: дифференциация, индивидуализация, вариативность 8
2. исторические аспекты' дифференцированного обучения
3. Характеристика видов и классификация форм дифференцированного обучения 26
4. Профильная дифференциация на старшей ступени средней школы...32
5. Программа "Школа-Вуз" в крупных городах РФ 37
6. Психологическое сопровождение профильного обучения 40
Глава II. Методические особенности построения школьного курса алгебры и начала математического анализа в классах различной профильной направленности
1. Цели и задачи профильного обучения математики. Общая характеристика профилей обучения 49
2. Критерии отбора содержания математического образования при профильном обучении 55
2.1. Общие критерии отбора содержания образования 55
2.2. Критерии отбора содержания математического образования 57
2.3. Недостатки системы критериев отбора содержания математического образования для профильного' обучения 59
2.4. Критерии отбора содержания математического образования для классов различной профильной направленности 62
2.5. Ведущая содержательно-методическая линия, как один из принципов построения профильного курса алгебры и начал математического анализа 63
2.6. Некоторые аспекты задачного материала 64
2.7.Принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа для классов различной профильной направленности 65
3. Различные подходы к построению предметных учебных курсов. Основные идеи 66
Глава III. Методика изучения отдельных разделов курса алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения.
1. Учебная программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения (10-11 классы) 74
2. Методические особенности постановки раздела алгебра 85
3. Методические особенности постановки раздела тригонометрия 109
4. Методические особенности постановки раздела начал математического анализа 77.7 144
5. Методические особенности постановки раздела итогового повторения 154
6. Результаты экспериментальной работы и основные выводы 168
Заключение.173
Список литературы 174
- Сущность дифференцированного обучения. Основные понятия: дифференциация, индивидуализация, вариативность
- Цели и задачи профильного обучения математики. Общая характеристика профилей обучения
- Учебная программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения (10-11 классы)
Введение к работе
В 2002 году принята концегщйя профильнЪго обучения на старшей ступени общего образования, реализация которой позволит каждому ученику гарантированно получить полноценное образование, соответствующее его ш индивидуальным возможностям и характерным для него склонностям.
Преобразование школы в многопрофильное общеобразовательное учреждение продиктовано в "первую очередь" социальным заказом общества. Перед современной школой стоит целый спектр учебных задач: подготовка учеников к взрослой жизни и обеспечение их необходимым багажом знаний; организация учебного процесса таким образом, чтобы пробудить не-просто интерес к учебе, а побудить учащихся к активному освоению знаний, к исследовательской деятельности; воспитание учащихся высококультурными людьми, ценящими историю своего народа и соблюдающими морально-этические нормы; способствовать осознанному выбору будущей профессии; подготовка к успешному поступлению в выбранное высшее учебное заведение. Важно подчеркнуть, что перед учеником стоит задача не выбора конкретной профессии, а области знаний, необходимых в его дальнейшей профессиональной деятельности, а, значит, подготовка в высшее учебное заведение рассматривается не только с точки зрения сдачи вступительных испытаний (или ЕГЭ), но и активного продолжения образования.
Современное общество заинтересовано в хороших специалистах, настоящих профессионалах и даже суперпрофессионалах в своем деле, поэтому "энциклопедизм" все-таки постепенно уходит из нашей жизни. Сегодняшний-уровень развития наук и увеличение объема знаний, быстрый— рост информационных потоков приводят к объективной невозможности охватить все сферы человеческой деятельности в учебном процессе. В связи с этим приоритетной становится возможность построения обучения, в основе
которого лежит дифференцированный и, как следствие, профильный подходы, что приведет к необходимости появления новых типов школ.
Основные положения профильного обучения разработаны
А.А.Пинскйм, М.В.Рыжаковым, М.В.Б огуславскиМ, A.I .Каспаржаком й др." В подготовке Концепции модернизации Российского образования принимали участие видные современные ученые: Д.В.Аносов, В.И.Арнольд, Я.И.Кузьминов, В.Л.Матросов, Н.Д.Никандров, В.Д.Шадриков и др. Само же дифференцированное обучение не является чем-то особо новым для нашей школы. Основные идеи такого обучения были заложены еще в самом начале 20 века, а на современном этапе можно выделить работы таких известных отечественных специалистов, как И.И.Баврин, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, И.М.Осмоловская, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, В.В.Фирсов, Н.М.Шахмаев, И. С.Якиманская и многих других. Так же нужно отметить, что немаловажную роль в постановке дифференцированного обучения сыграли и исследования ученых- психологов, среди которых можно выделить К.М.Гуревича, В.В.Давыдова, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинскую,
Н.Ф.Талызину, Б.М.Теплова, Л.М.Фридмана, П.А.Шеварева.
Вместе с тем, одним из прообразов профильного обучения являлась работа отечественных школ по программе "школа-вуз". Здесь был накоплен богатейший опыт работы, который во многом определял общее направление деятельности старшей ступени школы. Эффективность обучения в таких классах служила показателем результативности работы школы в социальном аспекте. Однако стало очевидным, что такая работа школы лишь небольшая часть требуемого социального запроса к школе, и одним из первых на это указал в своем научном докладе И.И.Мельников (Mill У, 1999г.).
Появление нового типа средних шкел, в которых ставится задача обучения учащихся основываясь на их интересах, возможностях и будущих устремлениях (гимназии, лицеи, кадетские корпуса, школы при научных центрах, школы с профильными классами и др.), привело к серьезной
перестройке учебного плана и учебных программ по предметам. Возникла необходимость выделения в учебных программах трех составных частей: инвариантной, профильной и элективной. Инвариантная составляющая является единой для программ всех профилей и соответствует "минимуму общеобразовательной подготовки; в профильную часть программ входит перечень вопросов, изучение которых определяется выбором профиля; элективная же составляющая программы относится к возможностям образовательного учреждения и тех специалистов-предметников, которыми школа располагает. Разработчиками концепции профильного обучения, предполагается, что государство берет на себя обязанность по четкому составлению только инвариантного компонента программ, профильная же часть программ будет представлена в примерных, даже ориентировочных, разработках. Такой подход, несомненно, позволит наиболее полно учитывать все образовательные нюансы, возникающие на местах.
Нельзя не обратить внимание на то, что разрабатываемые программы должны быть обязательно поддержаны соответствующей учебно-методической литературой, как для ученика, так и для учителя. Иначе программы без такой поддержки просто окажутся "паром, выпущенным в гудок". В настоящее время идет интенсивная работа по подготовке учебников нового поколения, и здесь значительный вклад внесли такие авторитетные специалисты, как М.И.Башмаков, М.Б.Волович, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, Г.К.Муравин, СМ. Никольский, И.М.Смирнова, М.И. Шабунин, Д.К.Фаддеев и другие.
Как известно, профильное обучение пока не обеспечено в должной мере соответствующей учебно-методической литературой, что и определяет актуальность этого диссертационного исследования.
Проблема-заключается в поиске возможных путей построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в условиях профильной
дифференциации старшей ступени средней школы.
Объект исследования - процесс обучения алгебре и началам математического анализа в классах различной профильной направленности.
Предмет - методика построения учебного курса алгебры и начал математического анализа в условиях профильного обучения, для классов естественнонаучного профиля.
Целью настоящего исследования является выделение принципов
построения учебных курсов по алгебре и началам математического анализа
для классов различной профильной направленности и построение
соответствующего учебного курса на примере курса алгебры и начал
математического анализа для классов, имеющих естественнонаучный
профиль.
Гипотеза, лежащая в основе диссертационной работы, состоит в том, что:
1) созданный учебный курс алгебры и начал математического анализа, основанный на принципах целенаправленных возвратов в содержании обучения, для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль, будет способствовать обеспечению его качественного преподавания;
2) выявленные принципы построения курса алгебры и начал математического анализа позволят выстраивать учебную программу для класса с любым профильным направлением, что позволит ориентироваться в практике преподавания на требования выбранного профиля. ...
В этом исследовании решаются следующие задачи:
1. Определены психолого-педагогические и методические особенности профильного обучения в школе.
2. Выделены основные принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа для различных профилей обучения.
3. Обоснована важность выделения приоритетной содержательно-методической линии для построения учебной программы и учебного курса при профильном обучении.
4. Разработана и обоснована программа и методика преподавания курса алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения.
5. Разработан учебный курс алгебры и- начал математического-анализа для классов естественнонаучного профиля на основе сформулированных принципов и предложенной методики.
6. Экспериментально доказана эффективность разработанного учебного курса и предложенной методики.
Решение постановленных задач потребовало привлечения различных методов исследования:
- анализ психолого - педагогической, математической и методической
, литература приеме, исследоэания;. ..., . .,. ... ,.-,, ... .,.,, ,,,,,, ,,.... ............
- анализ концепции профильного обучения;
- подробный анализ школьных программ (в том числе авторских), учебников и учебных пособий для школы по алгебре и началам анализа;
- изучение опыта работы отечественной школы по рассматриваемой проблеме; ш
- анализ и обобщение собственного опыта работы автора в школе;
- проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.
Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что:
1. сформулированы принципы построения учебного курса алгебры и начал математического анализа, позволяющие выстраивать такой курс для любого профильного направления, среди которых: определение содержания учебного курса в соответствии с критериями его отбора; выделение приоритетной содержательно - методической линии; проведение дидактического анализа решаемых задач и выделение наиболее иллюстративных примеров для формирования новых понятий и демонстрации практических приложений математики в контексте данного профиля обучения; подбор методики преподавания и изложения учебного курса адекватной индивидуально-типологическим особенностям учащихся, а также целям и задачам изучения математики в данной группе учащихся;
2. представлена методика преподавания алгебры и начал математического анализа в классах естественнонаучного профиля обучения, основанная на организации целенаправленных возвратов в содержании ("серпантин").
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: уточнены и расширены критерии отбора содержания курса математики в классах различной профильной направленности; сформулированы положения, касающиеся построения предметных учебных курсов, в основе которых лежит целенаправленный возврат к изученному содержанию и указаны преимущества такого построения перед традиционными способами построения содержания образования (линейное, конценторное и др.).
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: учебные материалы. _ (учебные пособия, дидактические материалы и т.п.) по курсу алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения; представлена методика преподавания алгебры и начал математического -анализа в классах естественнонаучного профиля; сформулированы соответствующие методические рекомендации для учителя.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим направлениям:
выступления на методических семинарах для учителей математики Северо-Западного учебного округа г.Москвы (.в 2003 и 2004 годах); -• ,».
- выступление на заседании кафедры методики преподавания математики математического факультета Mill У (2003 год);
осуществление преподавательской деятельности по создаваемому учебному курсу в школе № 129 г. Москвы и Любегощской средней школы Тверской области;
- публикации статей в печатных периодических изданиях, распространяемых на территории всей РФ ("Математика в школе", "Образование в современной школе" и "Математика: Приложение к газете "Первое сентября"");
- издание учебных пособий, содержащих основные идеи и результаты диссертационного исследования.
Достоверность работы обеспечивается реализацией комплексных методов, адекватных задачам исследования, сочетанием количественного и качественного анализа материала, внедрением полученных результатов в учебный процесс отечественных школ, педагогическим экспериментом и положительными результатами экспериментальной работы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Возможность построения учебного курса алгебры и начал математического анализа, с элементами целенаправленных возвратов в содержании, для последующего расширения формируемой базы знаний (принцип "серпантина"), позволяет повысить качество обучения в профильных классах, не увеличивая существенным образом нагрузки на учащихся. 2. Методика преподавания разработанного курса алгебры и начал математического анализа для классов естественнонаучного профиля обучения, в которых реализованы предложенные выше принципы.
Структура диссертационного исследования такова: введение; три главы, объединяющие 15 параграфов; заключение; список литературы.
Сущность дифференцированного обучения. Основные понятия: дифференциация, индивидуализация, вариативность
Трудно представить, но еще всего лишь два десятилетия назад главная задача средней школы состояла в том, чтобы дать каждому школьнику, вне зависимости от его возможностей и склонностей, общее среднее образование в рамках государственной программы. При этом предполагалось, что эти самые склонности и возможности ученик сможет развить на факультативных или внеклассных занятиях, кружках, а, в крайнем случае, самостоятельно. Образовательный процесс был единым, и это единство достигалось централизованной подготовкой учителей, одинаковыми для всех программами и учебниками, а также едиными для всей страны требованиями к уровню общеобразовательной подготовки.
Но современный этап развития цивилизации и нашего общества потребовал изменить сложившуюся систему образования. В первую очередь это диктовалось проводимыми гуманистическими и демократическими преобразованиями тоталитарного государства. К этим причинам следует добавить мощнейший информационный бум и бурное развитие информационных средств. Не последнюю роль в стремлении общества изменить систему образования сыграла и широкая доступность психологических знаний. Это привело к тому, что сам механизм обучения учащихся перестал устраивать общество. Отчетливо стало проясняться, что при перестраивании системы обучения в школе необходимо выделить в приоритетное направление личность ученика с его возможностями и желаниями. "Психика человека обладает большими, но всё же ограниченными возможностями. И одним из признаков умственного развития следует считать присущую ему качественную направленность, избирательность к различным областям теории и практики." [65, с.281].
Первый официальный шаг на пути к построению новой системы образования был сделан в 1992 году, когда был принят закон Российской Федерации "Об образовании"[107]. Этому шагу предшествовала активная работа всей педагогической общественности, учителей-новаторов, методистов, творческих групп и научных организаций, но именно принятием этого закона был официально закреплен гуманистический характер образования и адаптированность образования к уровню обученности и особенностями развития обучающихся (статья 2). По этому закону каждому ученику гарантируется право на получение полноценного образования в соответствии с его индивидуальными возможностями и склонностями. Более того, происходит смена образовательного ориентира - теперь ученик уже не "сосуд, который надо наполнить знаниями", а интеллектуальная личность.
Признание ученика личностью, с его индивидуальными возможностями, желаниями и потребностями предопределяет избирательность, необходимой для его гармоничного развития поступающей информации и приобретаемых навыков. №,..,,.:. .....,-. , н,..,,. ,."Из каждшю.учащегося тщетно стараются, сделать- энциклопедиста хотя, при современном объёме науки, это принципиальное заблуждение было понятным ещё в 17 веке, когда функция -энциклопедиста стала непосильной для отдельного, даже гениального человека, пусть даже фантастической гениальности." [26,с.26] При этом очень важным является то, что количество знаний, которые человек может усвоить в период школьного обучения, ограничено и что активная жизнь человека не заканчивается после "школьной парты". "Нельзя всему научить впрок! Информационная функция образования по мере того, как мы все увереннее входим в информационное общество, все более тускнеет и уходит на задний план" [64]. К этому можно добавить и цитату из выступления В.В.Путина на Госсовете РФ 29.08.01: "Убежден, давно пора установить разумный баланс между универсальностью знаний, их фундаментальным характером и прагматической ориентированностью образования на реальные потребности экономики государства." [160, с. 16].
Обучая ученика в школе, необходимо максимально учитывать востребованность получаемых им знаний в его последующей профессиональной и практической деятельности. Однако это не означает, что школа должна готовить ремесленника. Совсем наоборот, выпускник школы должен быть социально адаптированным, общекультурно и физически развитым, обладать навыками научного стиля мышления и навыками самообразования, но при этом, иметь высокую предметную подготовку по приоритетным для него областям знаний. "Основная же задача школы состоит в формировании у ученика четкой картины научных направлений и предпочтения к одному из них" [168, с.76].
Желание учитывать в образовательном процессе индивидуальные возможности и склонности каждого обучающегося, стремление создавать условия обучения, при которых каждый ученик может раскрывать свои способности и таланты в максимальной степени приводит к тому, что ученик уже не пассивный объект воздействия, а активный субъект учебного процесса. Отсюда вытекает необходимость создания гибких программ содержания образования, определения уровней требований для каждой из них, разработки соответствующих методик обучения. Такая деятельность участников образовательного процесса (не только учителя и ученика, но и родителей, психологов, медиков, администрации учебного заведения) приводит к построению дифференцированного обучения. —
Так что же такое дифференциация и дифференцированное обучение? Для начала разберемся с понятием дифференциация, обратившись за помощью к толковым словарям.
Цели и задачи профильного обучения математики. Общая характеристика профилей обучения
Знаменитому писателю Марку Твену принадлежит высказывание, что "кто не знает, Куда направляется, очень удивится тому, что попал не туда". И эта фраза очень точно определяет необходимость выяснения целей профильного обучения, его задач и как следствие целей профильного обучения математики в соответствии с выбором профиля.
Согласно принятой концепции профильного обучения [111, с. 26], основными целями такого обучения являются следующие цели:
обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;
создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;
способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;
расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более
. -эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;
таким образом, главной целью профильного обучения является обеспечение общедоступности для учащихся получения полноценного образования в соответствии с их индивидуальными склонностями и "потребностями, обеспечение профессиональной ориентации и самоопределения обучающихся, установления преемственности между общим и профессиональным образованием.
Реализация главной цели предусматривает решение следующих задач:
выявление на возможно более ранних ступенях обучения способностей учащихся к тем или иным видам деятельности и их развитие, а в случае необходимости - переориентацию школьника с одного профиля на Другой;
обеспечение реализации интересов, способностей учащихся, возможности дальнейшего профессионального образования, гарантии трудоустройства в избранной сфере деятельности;
развитие творческой самостоятельности, формирование системы представлений, ценностных ориентации, исследовательских умений и навыков, обеспечивающих выпускнику школы возможность жить, трудиться и продолжать профессиональное образование в качестве полноправного члена общества [110, с. 103].
Постановка таких задач профильного обучения приводит к серьезным структурным изменениям образовательной среды школы, содержания г .- бразования йн щрзвления; Все їеущєс-тзующ.ие у іебЖгЄ --предметы -будут " разделяться на две основные группы: базовые - определяющие общекультурный компонент образования и профильные - формирующие данный профиль обучения.
Математика при профильном обучении входит как в базовую, так и в прсЦшльную группу предметов. При этом соотношение как объема, так и содержания математики в этих группах для каждого профиля различно.А, следовательно, при совпадении целей изучения математики, будут различным задачи.
Нужно заметить, что выяснению целей обучения математики в школе просвещено очень много работ и диссертационных исследований. Одной из наиболее содержательных является докторская диссертация В.А.Гусева [68]. В своем исследовании автор предложил выделить три блока целей обучения математике. Первый блок целей обучения математике связан с выполнением требования получения всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника.
Второй блок целей обучения математике связан с формированием основных стержневых качеств личности, в формировании которых обучение математике занимает существенное место (во всяком случае, без обучения математике эти стержневые качества не развиваются до нужной степени).
К третьему блоку целей обучения математике отнесены задачи специального характера, имеющие отношение только к математическому образованию, то есть те, которые не могут быть поставлены перед изучением какого-либо другого школьного предмета. Эти цели можно сформулировать так:
- научить учащихся устной и письменной математической речи, особенно таким качествам выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность;
- развить умения и навыки пользования математическими приборами и инструментами, включая использование компьютерных технологий в обучении математике;
- развить умение строить математические модели реальных явлений и процессов, осуществлять математические эксперименты при рассмотрении приложений математики;
- сформировать пространственные представления;
- развить математическую интуицию и математическое воображение.
Учебная программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для школ и классов, имеющих естественнонаучный профиль обучения (10-11 классы)
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различной профильной направленности. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставится перед школой вполне конкретно:
1) дать учащемуся полное среднее образование;
2) выработать навыки самостоятельной работы;
3) помочь учащемуся в профессиональном выборе и подготовить его к успешному поступлению в вуз, создав при этом базу для дальнейшего обучения в этом вузе;
4) дать возможность для развития познавательных и коммуникативных способностей учащегося;
5) способствовать формированию научного стиля мышления.
Такой подход к обучению ставит перед учителями задачу по кардинальному пересмотру структуры построения учебного материала и его изложения. На сегодняшний момент это вылилось в создание школ и классов, спрофилированных на тот или иной вуз и в зависимости от требований к математической подготовке будущих студентов, происходит варьирование учебного материала.
Для школ и классов, спрофилированных на экономические и технические вузы, учителя разрабатывают собственное поурочное планирование, которое чаще всего представляет собой так называемый расширенный курс математики, отвечающий как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям соответствующего вуза.
Предлагаемая программа и поурочное планирование курса алгебры и начал математического анализа для 10-11 классов отражает практику работы 129 московской школы (СЗУО г. Москвы) в классах, спрофилированных на технические вузы.
Основные особенности этого учебного курса заключаются в следующем:
1) ведущей содержательно-методической линией является линия "решение уравнений и неравенств", что представляется весьма разумным в связи с выбором профиля обучения;
2) логарифмические и показательные уравнения и неравенства изучаются в 1-м полугодии 10 класса, что позволяет на достаточно большом количестве примеров проиллюстрировать понятия равносильности уравнений и неравенств;
3)причем начинается этот курс с числовой окружности и по ходу его изучения осуществляется глубокая пропедевтика темы "решение тригонометрических уравнений"; так сразу же после введения понятий синус и косинус действительного числа учащиеся решают с помощью числовой окружности уравнения: 4 cos х - 2 = 0; (2sin х + л/3 Д4cosх - 2) = log,, 1; cos2 х - 2 = 7cos х; fcosx(x2 -8х + п)=0 и т.д.;
4) еще одной особенностью построения курса тригонометрии является то, что с полными формулами решений простейших тригонометрических уравнений учащиеся знакомятся после того, как полностью изучены формулы преобразований тригонометрических выражений;
5) курс математического анализа (предусмотренный государственной программой) изучается в 1-м полугодии 11 класса и представляет собой цельный курс, а не разбросанный на 2 года, как это сделано в некоторых учебниках, что позволяет показать учащимся идеи и методы одномерного анализа сразу же на большом числе примеров; кроме того, стиль изложения математического анализа предполагает активное использование лекционной формы обучения, что, несомненно, является важным этапом для успешной адаптации к обучению в вузе;
6) на повторение курса, которое носит углубляющий и систематизирующий характер, отведено П-е полугодие 11 класса, что. позволит учащимся получить более прочные навыки в решении математических задач;
