Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Состояние теории и практики реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу 9.
1 .Психолого-педагогические основы осуществления преемственности в обучении школьников 9.
2. Состояние практики обеспечения преемственности в обучении элементам алгебры в 1-6 классах 32.
ГЛАВА II. Совершенствование преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1- 6 классах 57.
І. Пути и средства совершенствования преемственности изучения алгебраического материала в 1 -6 классах 57.
2.Система упражнений, способствующая реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах 69.
З.Основы факультативного курса алгебры для 1-6 классов 94.
4. Результаты педагогического эксперимента 111.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 125.
ЛИТЕРАТУРА 132.
- .Психолого-педагогические основы осуществления преемственности в обучении школьников
- Состояние практики обеспечения преемственности в обучении элементам алгебры в 1-6 классах
- Пути и средства совершенствования преемственности изучения алгебраического материала в 1 -6 классах
Введение к работе
Роль и место математики в системе непрерывного образования определяется значением математических знаний, умений и навыков для умственного развития учащихся, их логического мышления, ряда важнейших качеств личности.
В условиях демократизации общества, гуманизации образования, появления новых типов школ, вариативности учебных заведений, возникает необходимость совершенствования содержания математического образования в каждой ступени обучения, обеспечения преемственности между ними. Особую остроту вызывает осуществление преемственности между начальным и средним звеньями обучения, и, в частности, пропедевтическим и систематическим курсами изучения элементов алгебры в связи с появлением многочисленных альтернативных программ и учебников по математике для учащихся начальных классов.
Исследования педагогов и психологов Б.Г. Ананьева, Ш.И. Ганелина, А.А. Люблинской /4, 5, 28, 30, 31, 32, 83/ и методистов Г. Л. Луканкина, В.А. Гусева, К.И. Нешкова, A.M. Пышкало и др. /79, 80, 100, 133/ по вопросам преемственности создали предпосылки для разработки проблемы преемственности по отдельным учебным предметам.
Значительный интерес для нашего исследования представляют работы, посвященные преемственности обучения математике в начальной школе (Ж.С. Фарсиян), арифметическому материалу в начальной школе и в V-VI классах неполной средней школы (С.Х. Аббасов); обучения арифметике и алгебре как средству повышения эффективности математической подготовки учащихся сельских школ (С.А. Комарова) и др.
Результаты этих исследований недостаточно отражают решение конкретных задач обеспечения преемственности в обучении математике, и в частности алгебре. Возникает противоречие между насущными потребностями школы в работе по обеспечению преемственности в изучении алгебраическо- го материала, с одной стороны, уровнем и полнотой решения этих вопросов в практике обучения математике учащихся 1-6 классов, с другой. Положение усугубляется также тем, что специфические условия обучения математике в дагестанской национальной школе создают дополнительные трудности в усвоении алгебраических понятий учащимися в связи с языковым барьером. Названными нами выше факторами объясняется актуальность выбранной нами темы исследования, более того недостаточная ее разработанность в научно-педагогической и методической литературе позволила нам сформулировать цель исследования: выявление путей и средств совершенствования преемственности в обучении элементам алгебры.
Объект исследования: содержание и процесс изучения алгебраического материала в 1-6 классах.
Предмет исследования: дидактические условия реализации преемственности и перспективности изучения элементов алгебры .
Гипотеза исследования. Если на основе соответствующих дидактических условий осуществить отбор алгебраического материала и разработать систему упражнений, направленную на совершенствование преемственности в обучении, то это будет способствовать повышению качества знаний учащихся 1-6 классов.
Для достижения поставленной цели и реализации гипотезы были определены следующие задачи исследования:
1. Провести исторический обзор введения элементов алгебры в курс математики начальной школы и анализ действующих, альтернативных про грамм, учебников с точки зрения обеспечения преемственности в изучении алгебраического материала.
2. Определить и систематизировать дидактические условия реализации принципа преемственности в изучении алгебры на пропедевтическом уровне с учетом специфики обучения в дагестанской национальной школе.
Разработать систему заданий и требований к их отбору, а также факультативный курс, направленный на совершенствование преемственности, и предложить методические рекомендации по их использованию.
Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.
Методологической основой исследования являются: основные философские положения о сущности преемственности как категории диалектики (Э.А. Баллер, Б.М. Кедров и др.), результаты фундаментальных психолого-педагогических исследований проблемы преемственности в обучении и познании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.); основополагающие идеи методистов (А. М. Пышкало, К.И. Нешков, Х.Ш. Шихалиев и др.).
Исследование осуществлялось в течение 8 лет (1992-2000г.г.) в три этапа.
На первом этапе (1992-1993 гг.) были определены предмет, цель и задачи исследования; проводились наблюдения, изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы; разрабатывались и выборочно проверялись экспериментальные методические рекомендации.
На втором этапе (1994- 1996гг.) разработаны и определены основные положения исследования, а также материал для экспериментальной проверки.
На третьем этапе (1996-2000гг.) проводился педагогический эксперимент, в котором проверялись наши предположения и рекомендации.
Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры методики начального обучения факультета начальных классов ДГПУ (г. Махачкала, 1995-1998 гг.); в ходе педагогической практики студентов этого университета и на инструктаже групп студентов - участников нашего эксперимента; на августовских совещаниях учителей начальных классов школ г. Кизилюрта РД (1995-1999гт.); на методическом совете Хасавюртовского педколледжа по итогам проверки профессиональных качеств у учащихся и преподавателей г. Кизилюрта (1998г.); в цикле лекций для учите-
6 лей в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров (г. Махачкала, 1999г.); на заседаниях кафедры методики математики и информатики ДПТУ; на ежегодных научно-практических конференциях в ДГПУ (1997-1999ГГ.).
Результаты исследования внедрены в форме методических разработок и учебных материалов для учителей начальных классов .
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ учебно-методической документации (учебных планов, программ, учебников и методических пособий по математике для учащихся 1-6 и 7-9 классов); педагогические наблюдения за деятельностью учителей и учащихся; индивидуальные собеседования с учащимися, учителями; анкетирование, опрос, интервью, беседа, педагогическое тестирование, педагогический эксперимент; математическая статистика.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что: определены и систематизированы дидактические условия и на их основе выявлены пути и средства совершенствования преемственности обучения алгебраическому материалу в 1-6 классах с учетом специфики обучения математике в дагестанской национальной школе; разработаны специальные система упражнений и факультативный курс по совершенствованию преемственности изучения алгебраического материала.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная нами система упражнений и практические рекомендации могут быть использованы в практике работы учителей и методистов, при совершенствовании программ, учебников и методических пособий для школ, педколледжей и институтов.
На защиту выносятся следующие положения:
Дидактические условия реализации преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах.
Система упражнений, направленная на совершенствование преемственности в изучении алгебраического материала в дагестанской национальной школе.
З.Программа факультативного курса алгебры 1-6 классов.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились в течение ряда лет в сельских и городских школах Дагестана, в частности: в Ки-зилюртовском районе, в г. Кизилюрте, в школах №№ 1,2,4, 7, 8, 9. Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:
1. О блочном построении курса математики //Актуальные проблемы совре менной начальной школы - Махачкала, 1995, с. 49-50. В соавторстве.
2. Теоретические аспекты осуществления преемственности в обучении.//. Проблемы и перспективы развития начального обучения - Махачкала, 2000., с. 92-97. В соавторстве.
3. Факультатив - как одна из форм решения проблемы преемственности в изучении элементов алгебры в I - VI классах. //Принципы формирования и функционирования системы элективных курсов (опыт, проблемы) // Сборник тезисов научно-практической конференции- Воронеж ,2000 , с. 38-40.
4. Словарные пятиминутки на уроках математики. //Актуальные проблемы языка и литературы. - Вып. VI. - Махачкала, 2000. - стр. 56-57. Достоверность полученных результатов обеспечивается: многообразием и полнотой изученного материала; широким набором методов исследования, соответствующих поставленным задачам; опорой на результаты фундаментальных научно-педагогических и методических исследований; результатами внедрения в практику обучения разработанных автором системы упражнений и методических рекомендаций; - экспериментальным подтверждением полученных результатов.
.Психолого-педагогические основы осуществления преемственности в обучении школьников
Для решения задач нашего исследования необходимо раскрыть философские, физиологические, психолого-педагогические и методические основы проблемы преемственности в процессе обучения.
Преемственность - это сложное и многогранное понятие. В философской литературе до сих пор нет единой трактовки термина "преемственность".
Преемственность - объективно необходимая связь между новым и старым в процессе развития, одна из наиболее существенных черт закона отрицания отрицания.
"Преемственность выражается в единстве старого унаследованного и качественно нового, в том единстве, которому присуща внутренняя целостность и которое как таковое является определенной ступенью развития исторической действительности в той или иной стране". /9/.
"Преемственность - связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которого состоит в сохранении тех или иных элементов целого или отдельных сторон его организации при изменении целого как системы"/17/.
Среди многочисленных определений эти, на наш взгляд, отражают сущностные признаки понятия преемственности: процесс развития, связь между новым и старым; наличие в новом более развитых элементов, сторон, тенденций старого; появление новых сторон, свойств, качеств развивающихся явлений; внутренняя целостность. В различных работах понятие преемственности приобретает различный статус в зависимости от предмета исследования.
В исследованиях /56, 57,103,135/ раскрываются особенности преемственности через взаимосвязь ее с категорией "отрицание", законом "единства и борьбы противоположностей" и "перехода количественных изменений в качественные". Диалектически понятое отрицание предполагает не только ликвидацию старого, но и сохранение и дальнейшее развитие того прогрессивного, рационального, что было достигнуто на предьідупщх ступенях, без чего невозможно движение вперед ни в бытие, ни в познании.
Поэтому, если исключить из преемственности отрицание, то преемственность перестает существовать, вырождаясь в повторение, в механическое воспроизведение. При этом важно понимание различия и взаимосвязи функции преемственности и отрицания: первая подчеркивает момент заимствования, удержания; второе - фиксирует момент отбрасывания. Наличие момента отрицания определяет специфику преемственности. /57,с.27/.
Ряд аспектов преемственности как философской категории были исследованы Э.А. Баллером (1969 г.). В его работах /9,10/ и в работах других исследователей определяется содержание и объем понятия преемственности как философской категории, связи и отношения его с другими философскими категориями.
Представляется очень важным соотнесении понятия преемственности с категорией "связь".
Понятие "связь" в философии свидетельствует о единстве качественных особенностей предметов, явлений, процессов с присущими им количественными показателями. / 133, с. 81/.
Объективная связь проявляется в стабильности (стационарные и генетические связи) и в развитии (связи перехода). И.И.Новинский выделяет еще одно понятие - развитие связи - как особую сторону в понятии генетической связи. /103, с. 112/. Следовательно, анализ преемственности на основе понятия "связь" позволяет выделить основные характеристики процесса развития, следовательно, и признаки преемственности.
На основе связи понятий "преемственность" и "отрицание". Г.Н. Исаенко /37/ подходит к выделению видов преемственности по количественному и качественному признакам. Он показывает, что понятия "преемственность" и "отрицание" выполняют различные функции в отражении развивающейся действительности. И в то же время они взаимообусловлены. Их взаимосвязь особенно наглядна на проявлениях закона перехода количественных изменений в качественные. И количественные и качественные изменения в явлениях действительности включает в себя элементы и преемственности, и отрицания. Различие между качественными и количественными этапами развития хорошо объясняется на основе отношения понятий преемственности и отрицания:
количественное развитие — это развитие с преобладанием преемственности над отрицанием, притом преемственности основного - сущности. Содержание и форма при этом подлежат преемственности;
качественное развитие - развитие с преобладанием отрицания над преемственностью. При этом отрицается уже главное - старая сущность, прежнее содержание. Однако ряд сущностей, черт, достигнутые результаты, а зачастую и старые формы воспроизводятся на новом этапе развития. / 37 , с. 33/. Этот анализ позволяет выделить два вида преемственности в развивающемся явлении с соответствующими его (явления) характеристиками: отрицание с содержанием старой основы и преемственностью содержания сущности; отрицание с уничтожением старой основы и преемственностью лишь некоторых явлений, черт, результатов, отдельных форм.
В качестве исходных для анализа преемственности на педагогическом и методическом уровнях Г.Н. Исаенко принимает следующие положения:
преемственности подлежит то, без чего невозможно дальнейшее развитие (преемственность основы развивающегося объекта);
преемственность тех элементов содержания прошедшего, которые не утратили своей жизненности в новых условиях и способствуют развитию становящегося;
Состояние практики обеспечения преемственности в обучении элементам алгебры в 1-6 классах
Для решения второй задачи нашего исследования необходимо было выяснить, каким образом результаты исследований проблемы преемственности в изучении алгебраического материала реализованы в средствах программно-методического обеспечения для учащихся 1-6 классов. С этой целью мы вначале обратились к «истокам» введения элементов алгебры в курс математики, а затем провели анализ действующих и альтернативных программ, учебников, методических пособий, дидактических материалов для учителей и учащихся начальных классов, а затем средних классов.
До Октябрьской социалистической революции единой ступенью образования для большинства детей была начальная школа. Задача математического образования на этой ступени состояла в том, чтобы сформировать у учащихся вычислительные навыки, научить производить простейшие расчеты при решении жизненных, сугубо практических задач. Систематическое преподавание школьного курса математики предусматривалось программами второй ступени образования (гимназий, реальных училищ и других учебных заведений). Главная цель в преподавании математики на этой ступени - формальное умственное развитие учащихся, развитие у них правильного логического мышления. Этим объясняется тот факт, что большинство авторов учебников математики, в частности алгебры второй половины XIX века, стремились дать определения понятий в соответствии с научной трактовкой их, не считаясь с педагогическими требованиями. /14,15,23,33,34,37,38,58, 154,136/.
Такое изложение школьного курса алгебры определяло и методику её преподавания - в обучении преобладал формально дедуктивный метод. Знакомство с любым понятием, независимо от степени трудности и абстрактности начиналось с определения, без какой-то конкретизации. Не уделялось должного внимания системе работы по усвоению понятий.
Прогрессивные методисты и педагоги того времени боролись против догматизма в преподавании математики, стремились улучшить всю систему народного образования. В частности, большое значение они придавали вопросу о рациональном преподавании начал алгебры. "Ни один из вопросов элементарной математики не вызвал такого живого обмена мыслей, таких споров, как вопрос о началах алгебры, о начальном преподавании ее", - писал А.Д.Агура в своем методическом руководстве. / 2 /.
Главным образом, дискуссия сводилась к тому, следует ли стремиться к научной строгости в процессе формирования первых понятий алгебры (элементы алгебры), или же математические понятия вырабатывать практически.
В методической литературе XIX века можно выделить в основном два направления в трактовке этого вопроса:
1) формально-системное направление. Сторонники этого направления, авторы учебников систематического курса алгебры вводили вместо чисел буквы без какого-либо конкретного их толкования, без обоснования их целесообразности, что затрудняло усвоение алгебраической пропедевтики. Представителями этого направления были Г.И.Барахов, Н.И. Билибин, Д.А. Кра-ве, А.Ю. Давидов и др.
2) конкретно-индуктивное направление. На рубеже XIX - XX веков в России, как и на Западе, выдвигается идея реформы содержания и методов преподавания алгебры, в частности, алгебраической пропедевтики. Это направление связано с именами известных методистов того времени К.Ф. Ле-беденцева, СИ. Шохор-Троцкого, Н.Г. Ледкина, А.Н. Глаголева, Ф.И. Егорова и др.
В качестве первоочередной задачи реформы выдвигалось требование использования идеи функции и функциональной зависимости как основного стержня, вокруг которого должны объединяться все понятия начального курса алгебры. Считалось также, что преподавание должно учитывать возрастные возможности учащихся. Наконец, выдвигалось требование, чтобы изучение математики вообще, и начал алгебры, в частности, вооружало учащихся не только системой научных знаний, но и практическими навыками.
Представители этого направления придавали большое значение соблюдению в преподавании математики принципов систематичности, доступности, наглядности обучения, изучаемого материала, связи с практикой. Их учебники отражали основные идеи реформы. Поэтому содержание курса алгебры строилось на функциональных началах.
Во многих учебниках буква рассматривалась как символ для обозначения переменной величины, а в алгебраическом выражении - как функция входящих в него букв.
Учитывая трудности усвоения первых понятий алгебраической символики, передовые педагоги и методисты того времени высказывались за строгое соблюдение постепенности при переходе от чисел к буквам.
Для учебников алгебры этого направления характерен конкретно-индуктивный метод изложения, который основан на рассмотрении ряда конкретных числовых примеров и арифметических задач.
Появилась мысль о разработке содержания пропедевтического курса алгебры, наличие которого обеспечивало бы плавный переход от арифметики к алгебре. Первые попытки в этом направлении были сделаны А.Н. Странно-любским и А.Е. Евтушевским, которые вместе с А.К. Глазыриным /45,46,53/ написали методику изучения начальной алгебры. При введении первоначальных понятий алгебры А.Н. Страннолюбский, один из первых, использовал конкретно-индуктивный метод. Преодолеть формализм, который так был характерен при обучении начал алгебры того времени, пытались и другие методисты, в частности, В.А. Евтушевский и А.К. Глазырин. Излагая свои взгляды на преподавание начал алгебры, эти авторы подчеркивали необходимость пропедевтического курса с целью показать, как "частные вопросы, решаемые арифметически, преобразуются в вопросы общие, решаемые алгеброй".
Пути и средства совершенствования преемственности изучения алгебраического материала в 1 -6 классах
В первой части диссертации, на основе анализа состояния теории практики осуществления преемственности изучения алгебраического материала 1-3, 5-6 классах, было выявлено противоречие между насущными потребностями школы в этой работе, с одной стороны, и уровнем научно-методического обеспечения решений этих вопросов в практике обучения математике - с другой. Это оказывает негативное влияние на уровень знания элементов алгебры учащимися. В связи с этим возникла необходимость выявления путей и средств обеспечения преемственности в обучении алгебраическому материалу в 1-6 классах. Мы предположили, что процесс совершенствования преемственности изучения алгебраического материала будет эффективным, если он будет построен на основе выявленных нами дидактических условий его осуществления. Из различных направлений реализации преемственности изучения алгебраического материала, основное внимание в нашем исследовании мы уделяем обеспечению преемственности в содержании обучения.
Определенные нами в первой главе дидактические условия позволяют нам систематизировать общие требования к отбору содержания с целью реализации преемственности обучения алгебраическому материалу.
Приведем важнейшие из этих требований.
1. В систему упражнений должны быть включены группы заданий направленных на реализацию различных аспектов алгебраической линии:
а) упражнения, ориентированные на пропедевтику элементов алгебры в процессе изучения числовой линии;
б) упражнения, способствующие формированию приемов преобразова ний числовых и буквенных выражений:
в) упражнения, направленные на пропедевтику и изучение линии уравнений.
2. В систему упражнений должны быть включены задания, направленные на формирование обобщенных знаний учащихся о свойствах арифметических действий, умений их использовать для рационализации вычислений, сравнения числовых и буквенных выражений, доказательства верности равенств и неравенств.
3. Задания должны опираться на теорию формирования научных понятий и на единый подход к трактовке алгебраической терминологии на разных этапах обучения.
4. Система упражнений должна содержать группы заданий, способствующие организации дифференцированного обучения.
Специфические условия обучения в дагестанской национальной школе требуют еще необходимости учета особенности обучения математике, формирование алгебраических понятий в различных классах (со смешанным национальным составом, где обучение ведется на родном языке).
Руководствуясь известными положениями, разработанными психологами, педагогами и методистами, при отборе содержания опытно-экспериментального обучения мы стремились:
- обеспечить опору не только на зону актуального развития учащегося, но и на зону его ближайшего развития;
- вести обучение на достаточно высоком уровне трудности, соответствующем познавательным возможностям младших школьников;
повысить роль и место теоретических знаний, которые позволяют подвести учащихся к ряду обобщений.
В экспериментальном обучении особое внимание уделялось учету специфики дагестанской национальной школы в процессе обеспечения преемственности в изучении алгебраического материала с 1 по 6 классы.
Обучение части учащихся на неродном для них языке (классы со смешанным национальным составом в котором обучаются дети 2, 3 и более национальностей) предъявляет процессу обучения элементам алгебры дополнительные требования: он должен быть доступен детям в языковом отношении, способствовать формированию основных алгебраических понятий и овладению русским языком в такой степени, чтобы стало возможно дальнейшее обучение математике по учебникам, подготовленным для школ Российской Федерации.
Специфические условия в школах, где обучение математике в начальных классах ведется на родном языке, а в 5-6 классах на русском языке требуют учета места и роли предварительного учебного курса русского языка, соответствия словарного фонда учебника математики и словарного минимума русского языка, определенного соответствующей программой; тщательного продумывания отдельных приемов и методов работы, дающих наибольший эффект в усвоении алгебраических понятий. Необходим перевод алгебраических терминов на родные языки и наоборот, выполнение заданий, осуществляющих подготовку к переходу на обучение математике на русском языке.
С этой целью в экспериментальном обучении систематически на каждом уроке проводились «математические словарные пятиминутки».
Важным средством повышения эффективности урока в условиях дагестанской национальной школы являются математические таблицы, которые оказывают существенную помощь учителю в организации и проведении словарной работы, овладении алгебраической терминологией. Ниже предлагается таблица основных алгебраических терминов и их переводов на те языки, носители которых проживают в городе Кизилюрте и Кизилюртовском районе.
Похожие диссертации на Преемственность в обучении элементам алгебры в 1-6 классах
