Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ПРОБЛЕМА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ИЗУЧЕНИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В НАЧАЛЬНОМ И ОСНОВНОМ ЗВЕНЬЯХ ШКОЛЫ 11
1.1. Понятие преемственности в психолого-педагогической и методической литературе 11
1.2. Анализ действующей методики изучения сложения и вычитания с точки зрения обеспечения преемственности 22
Глава 2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ 66
2.1. Экспериментальная технология изучения сложения и вычитания
2.2. Экспериментальное исследование эффективности предлагаемой технологии изучения сложения и вычитания
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 159
- Понятие преемственности в психолого-педагогической и методической литературе
- Экспериментальная технология изучения сложения и вычитания
- Экспериментальное исследование эффективности предлагаемой технологии изучения сложения и вычитания
Введение к работе
Актуальность исследования. Радикальная перестройка общественного устройства, происходящая на стыке тысячелетий, неизбежно потребовала реформирования системы образования.
Основные цели проведения реформы в системе образования уже определены. Приоритетные направления развития современной школы получили теоретическое обоснование в трудах Б.Г. Ананьева, А.Г. Асмолова, Ш.А. Амонашвили, А.В. Запорожца, В.П. Зинченко, В.А. Ильенкова, В.Л. Матросова, Б.Г. Матюнина, В.А. Трайнева, В.Д. Шадрикова, Г.П. Щедро-вицкого и др. ученых. В Законе об образовании коротко и ясно выражена сущность главной цели, стоящей перед современной школой: «обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации» [2, с. 12-13]. Что, в свою очередь, определяет необходимость решения комплекса задач, основными из которых являются формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы; формирование системы ценностей и ее проявление в личностных качествах; формирование мышления через обучение деятельности. [142, с. 3].
Глобальность формулировки выбранных приоритетных направлений означает, в то же самое время, сложность их осуществления. Реализация глобальных целей возможна только через решение конкретных задач. Одной из таких задач в рамках создания системы непрерывного образования является обеспечение преемственности на всех этапах этой системы и, в частности, - в обучении отдельным дисциплинам между начальным и средним звеном общеобразовательной школы.
Проблема обеспечения преемственности между всеми звеньями образовательной системы никогда не оставалась без внимания. Ее исследованием и поиском путей решения занимались такие известные психологи и педагоги-ученые и практики как Б.Г. Ананьев, А.К. Бушля, М.Б. Волович, Ш.И. Ганелин, Г.А. Клековкин, Ю.А. Кустов, Н. Г. Миндюк, Ж. С. Фарсиян, Л. И. Фока, Н. А. Цирулик и др.
Однако до сих пор проблему нельзя назвать решенной. Об этом свидетельствуют высказывания многих авторов. «Проблема преемственности начальной и средней школы остается болезненной и актуальной» [164, с. 15]. «Учителю математики приходится переучивать детей и исправлять допущенные на более ранних этапах методические ошибки» [177, с. 26]. «Значительные трудности представляет осуществление преемственности между отдельными ступенями школьного образования, особенно - между начальной и средней школой» [66, с. 185]. «Учителя математики средней школы сталкиваются с определенными трудностями при обучении пятиклассников. Эти трудности обусловлены объективными причинами, заложенными как в программах по математике для начальной и средней школы, так и в методических подходах, используемых на разных ступенях обучения» [167, с. 44].
С нашей точки зрения, основными источниками «проблемных зон» в обеспечении преемственности между методическими подходами к обучению в начальном и среднем звеньях школы являются следующие. • Недооценка возможностей развития и «эксплуатации» абстрактного мышления у детей младшего школьного возраста, в связи с чем:
а) объяснение учебного материала строится преимущественно с опорой на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным опытом учащихся, наглядные образы и пособия иллюстративного характера, что служит ограничением возможностей развития абстрактного мышления учащихся и качественного раскрытия сути изучаемого материала,
б) применяются правила и понятия, не использующиеся при дальнейшем обучении и ведущие к искажению содержания учебного материала и применению некорректных способов работы с ним.
• «Смещение ценностей». Начальная школа, сосредотачивая основное внимание на формировании ЗУН (знаний, умений и навыков), наименее качественно справляется с иной своей генеральной задачей - формированием учебной деятельности, что проявляется в следующем: а) изучение учебного материала традиционно успешнее всего происходит в атмосфере неусыпного контроля и жесткого руководства классом со стороны педагога; в среднем звене предоставление большей естественно-необходимой свободы учащимся (к чему они оказываются неподготовленными) разрушает заданную начальной школой систему и снижает результативность обучения, требует дополнительных затрат сил и времени на перестройку сознания учащихся и выработки у них навыков относительно самостоятельной учебной работы,
б) в начальной школе недопустимо высок удельный вес заучивания и тренировочных упражнений на закрепление и повторение пройденного [41, с. 6].
При переходе учащихся из начальных классов в среднее звено общеобразовательной школы осуществляется «реорганизация всех видов деятельности школьников, в том числе и умственной» [18, с. 4], что неизбежно обостряет противоречия в содержании учебного материала и организации педагогического процесса на разных ступенях школьного обучения. Все это чрезвычайно затрудняет дальнейшее обучение. Поэтому традиционный подход к решению проблемы преемственности, при котором все внимание сосредоточивается на построении содержания учебных курсов, но не учитываются процессуальные аспекты, не удовлетворяет требованиям сегодняшнего дня, сформулированным в основных задачах реформирования школы [82, с. 7].
Необходимость устранить указанные несоответствия между существующими подходами к обучению в начальном и среднем звеньях современной школы свидетельствует об актуальности выбранной темы исследования.
Проблемой данной работы является преодоление противоречий, связанных с несоответствием методических подходов к обучению в начальных классах школы и необходимостью подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии в средних классах общеобразовательной школы.
Цель исследования - наметить пути совершенствования обучения в начальной школе, позволяющие устранить наиболее существенные препятствия в обеспечении преемственности обучения математике в общеобразовательной школе.
Реализация данной цели требует решения ряда частных задач:
- изучить литературу по проблеме обеспечения преемственности в обучении математике;
- проанализировать традиционную методику изучения арифметических действий в начальном курсе математики с точки зрения проблемы диссертации;
- показать возможности использования новых подходов к обучению с целью обеспечения преемственности при изучении сложения и вычитания;
- разработать технологию изучения арифметических действий на основе реализации деятельностного подхода к обучению;
- апробировать новую технологию изучения сложения и вычитания и проанализировать ее возможности с точки, зрения обеспечения преемственности между начальным этапом изучения математики и дальнейшим обучением.
Объект исследования - процесс обучения математике в 1 - 7 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования — обеспечение преемственности в способах организации деятельности учащихся и подачи материала при изучении арифметических действий в начальных и 5-7 классах.
Гипотеза. Обеспечение внутренней и внешней преемственности в изучении курса начальной математики повысит эффективность обучения в начальных классах школы и обеспечит более качественную подготовку детей к обучению в следующих классах.
Теоретико-методологической основой исследования явились: принцип диалектической преемственности как момента всеобщей связи и развития; психолого-педагогическая теория деятельностного подхода к обучению (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин); учение о структуре учебной деятельности (В: В, Давыдов, Д. Б. Эльконин); теория и методика обучения математике (М.Б. Волович, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, В.Л. Матросов, К.И. Нешков, Л.Г. Петерсон, А.М. Пышкало, А.Я. Хинчин).
Организация исследования. Исследование проводилось с 1993 по 2003 год и включало несколько этапов.
На первом этапе (1993-1995 гг.) изучалась психолого- педагогическая литература по проблеме формирования умственных действий и развития мышления, по вопросам соотношения обучения и развития; анализировались проблемы, возникавшие в ходе обучения младших школьников по математике по различным программам (Н.И, Нешков, Н.А. Копытов; Н.Я. Ви-ленкин, Л.Г. Петерсон; М.И. Моро, М.А. Байтова, A.M. Пышкало), была сделана попытка разработки авторской программы по математике.
На втором этапе (1997 — 2000 г.) осуществлялся анализ различных программ и учебников для начальных и средних классов с точки зрения содержания и последовательности изложения материала по теме «Сложение и вычитание», а также преемственности в содержательном и процессуальном аспектах; велась теоретическая разработка методики изучения вычислительных действий с целыми неотрицательными числами, обучения решению задач и уравнений; разрабатывались учебные модели и этапы организации работы учащихся с помощью этих моделей.
На третьем этапе (2000 - 2003 гг.) разрабатывались и апробировались системы заданий по теме «Сложение и вычитание», учитывающие преемственность в изучении этой темы; подготавливался и проводился обучающий эксперимент, в процессе которого проверялась эффективность предложенного подхода к изучению темы.
На четвертом этапе (2003 г.) анализировались полученные результаты исследования, были сделаны соответствующие выводы и рекомендации, выполнено литературное оформление диссертации.
Положения, выносимые на защиту.
- Существующие в настоящее время курсы математики начальной школы не обеспечивают в полной мере эффективности обучения и, в частности, -подготовку к обучению в следующих классах. Между тем, программа по математике для начальной школы имеет для этого все предпосылки. Выявленные в первой главе причины такого положения выносятся на защиту.
Основная: причина; недостаточной: эффективности обучения в началь тики для начальных классов построены в русле ассоциативной теории усвоения и это, как доказано исследованиями В В. Давыдова и ДБ. Элькони-на, обеспечивает формирование эмпирического, а не теоретического мышления; Те учебники но-математике,которыепсмгтроеяы надругсйпсиходо-гаческой основе
- Условием обеспечения эффективной подготовки к обучению в следующих (5-7-ых) классах может стать организация обучения на основе деятель- ностного подхода Л.С. Выготского - А.Н. Леонтьева - П.Я. Гальперина. Для построения удовлетворяющего этому требованию курса необходимо реализовать то, положительное, что имеется в ныне действующих курсах.
- Технология, позволяющая обеспечить преемственность между обучения в начальных классах и основным звеном общеобразовательной школы, заключается во-первых, в повышении эффективности изучения начального курса математики за счет:
• организации работы учащихся при изучении нового материала по следующей схеме: обеспечивается пошаговый контроль на этапе первоначального знакомства с новым материалом организовывается первоначальное закрепление и оперирование с новыми знаниями с опорой на изученную- теорию с помощью рабочей тетради; организовывается самостоятельное оперирование с новыми знаниями с помощью специально разработанной системы упражнений:
• сведения к минимуму необходимости заучивания;
• исключения всех «тупиковых тем», которые не используются: при дальнейшем обучении (например жйшпмж разрядные едшщьт, выесто
веетньтх коїшонентов действий; п ;: Во-вторых, изучение организованотакимобразом что исключается необходимость переучивания (ретпение уравнений на основе применения свойств равенства; вычитание определяется как действие, обратное ; соответствующих операций с десятичными дробями; обучение решению задач включает выявление информации, содержащейся в тексте и перевод этой информации на языкчисловых и буквенных выражений).
Научная новизна и теоретическая значимость проведенного иссле-довашія заключается в следующем.
1. Выявлены основные направления решения проблемы преемственности в процессе организации обучения математике в начальных классах школы:
- построение начального курса математики таким образом, чтобы было возможно организовать повторение ранее изученного материала в ходе усвоения нового;
- обеспечение профилактики типичных затруднений учащихся при изучении тем курса математики в основной школе, связанных с содержанием начального курса математики;
формирование познавательных интересов у младших школьников и умения работать с учебными пособиями; развитие самоконтроля, учебной активностаїгеамосто 2. Разработана технология изучения темы «Сложение и вычитание», обеспечивающая развитие теоретического мышления: учащихся, и преемстт венность в обучении математике между двумя образовательными ступенями - начальной и основной.
Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных пособий для младших школьников и методических рекомендаций для учителей "начальных: классбві Материалы исследования могут быть: ИЄПЄЯЇГ-зованы в практике высшего и среднего специального педагогического образования, для проведения семинаров и спецкурсов по проблеме преемственности в изучений арифметических действий междуА начальной и средней школой;, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы ,учиз еіі начальну
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: .
- опорой на исследования возможностей и путей развития мышления детей в процессе обучения математике, проведенные психологами и методистами;
- использованием различных методов исследования;
- подтверждением полученных результатов в практике обучения.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были отражены в ряде публикаций по проблеме исследования и обсуждались на заседаниях кафедр методики начального обучения и методики преподавания математики МПГУ (2002,2003 гг.).
Результаты исследования внедрялись в форме спецкурса: «Преемственность в изучении темы «Сложение и вычитание» в курсе математики 1-6 классов» в МПГУ (2001- 2002 гг.). Они также были представлены на педагогических семинарах учителей начальных классов Северо-Восточного округа г. Москвы (2002 г.), на объединенных семинарах учителей начальных классов и учителей математики 5-6 классов по проблеме преемственности, проведенных на базе институтов повышения квалификации работников образования в Барнауле, Красноярске и Самаре (сентябрь - ноябрь 2003 г.), использовались при написании экспериментальных учебных пособий для 1-4 классов, апробированных в школе №1657 г. Москвы.
Понятие преемственности в психолого-педагогической и методической литературе
В педагогике нет единого подхода к определению понятия преемственности и к статусу преемственности как педагогического явления. Различными авторами преемственность трактуется как закон, закономерность, принцип, процесс, условие, требование, фактор, способ, средство и т.п. Неразработанность проблемы преемственности объясняется многими причинами и, в частности, - тем, что многие педагоги отождествляют ее с дидактическим принципом систематичности и последовательности. Такой взгляд на проблему до сих пор имеет место, несмотря на то, что еще в 60-е — 70-е гг. в работах ряда исследователей (Б.Г. Ананьев, Ш.И. Ганелин и др.) было показано, что преемственность в педагогике представляет собой универсальную категорию гораздо более широкого порядка, чем дидактический принцип систематичности и последовательности. Остается согласиться с мнением Ю.А. Кус-това, что, поскольку «...на путях перечисления проявлений преемственности вскрыть научное содержание этого педагогического понятия не удастся», то, очевидно, «...к определению содержания понятия преемственность в педагогике следует подходить с точки зрения того, какой необходимостью она вызвана и на разрешение какого противоречия направлена» [93, с. 17-19].
Рассмотрим более подробно определения преемственности, позволяющие выявить противоречия, которые необходимо преодолеть в процессе совершенствования методики преподавания математики.
В некоторых исследованиях преемственность определяется как «связь в системе уроков от одного учебного предмета к смежным с ним» [5, с. 31]; как «логическая последовательность и связь между учебными предметами, изучаемыми на разных ступенях обучения» [55, с. 34]. В этом определении, как нам представляется, заложена весьма рациональная идея обеспечения преемственности: необходим анализ соотношения материала, который подлежит усвоению в курсе математики, с теми темами других предметов школьного курса, которые взаимосвязаны с этим материалом. В частности, реализация этого положения при изучении математики осуществляется, например, через использование материала из смежных учебных дисциплин в сюжетах текстовых задач. Но необходимо еще выявить, какие сведения из области математики имеют существенное значение для изучения смежных предметов, и на каком уровне требуется осуществлять формирование соответствующих знаний и умений, и учитывать это при изучении соответствующего материала в курсе математики, в том числе начальном. Как показывает практика, эта сторона проблемы нуждается в дальнейшей методической проработке. Так, в курсе географии 5-го класса изучаются понятия абсолютной и относительной высоты. Вычисление соответствующих величин связа но с необходимостью осмыслить разность как разницу между указанными высотами или между данной высотой и уровнем вод Мирового океана и пр. Рассматривая задачи на разностное сравнение в начальной школе под соответствующим углом зрения, мы тем самым могли бы готовить детей к восприятию указанных понятий в курсе географии.
Преемственность в пределах изучения одного предмета подразумевает систематическое и последовательное изучение теоретического материала этой дисциплины, когда «в каждом последующем звене продолжается закрепление, расширение и углубление тех знаний, умений и навыков, которые составляли содержание учебной деятельности на предшествующем этапе» [35, с. 250]. В этом определении преемственности делается важное указание на необходимость обеспечения связей между различными этапами обучения. Однако, на наш взгляд, в этом определении в значительной мере смещен акцент: получается, что важно развивать и совершенствовать те ЗУНы, которые у учащихся уже имеются, но нет указания на необходимость учета перспек методике обучения математике, позволяют определить основные аспекты преемственности при обучении математике. В данном исследовании рассматриваются три аспекта проблемы, два из которых непосредственно связаны с содержанием школьного курса математики и способами изложения этого содержания, а третий аспект касается форм и методов организации учебного процесса в начальной школе и их влияния на успешность последующего обучения школьников.
Первый из этих аспектов, безусловно, заключается в необходимости обеспечения последовательности и систематичности при изучении курса математики в начальной школе (иными словами, речь идет об установлении связей между темами непосредственно внутри курса начальной математики). То есть изучение любой темы начального курса математики должно быть построено таким образом, чтобы оно в явном виде опиралось на ранее усвоенный школьниками материал, и все связи, которые можно обнаружить между данным материалом и предварительно изученными темами, активно реализо-вывались. (При изучении нового материала предметом сознания учащихся должно быть то из ранее изученного, что органично связано с новым.)
Экспериментальная технология изучения сложения и вычитания
Любые попытки учителя математики обратить внимание учащихся на необходимость апеллировать к неоднократно изучавшемуся школьниками теоретическому материалу, потребовать обоснования правильности действий вызывают у детей недоумение. Настойчивый учитель, предъявляющий такие требования регулярно, знает, что слабые школьники вообще оказываются неспособными осознать, что «вычисляют удобно» они на основании каких-то «законов»; а более способные учащиеся путают, какой из законов был применен в настоящий момент (потому что они усвоили, что складывают «как угодно»). Зато если учитель потребует непосредственно сформулировать сочетательный (тем более — переместительный закон), то большинство прилежно занимающихся учащихся окажутся способны справиться с этим заданием. Это свидетельствует о продолжении «традиции» формализма в школьном обучении, борьба с которым не слишком успешно продолжается в течение не менее ста лет. О недопустимости такого подхода к усвоению математических знаний писал еще в 1908 году русский математик С. И. Шохор-Троцкий: «Занятия математикой могут быть для ученика занимательны и полезны только тогда, когда они требуют от него посильного и планомерного труда, требуют умственной работы, а не заучивания слов на память». [193, с. 29].
Необходимо признать, что усвоение законов сложения (как, впрочем, и законов умножения) может происходить лишь строго по законам формирования умственных действий. Вывод учеников о том, что числа можно складывать «в каком угодно порядке» должен возникнуть на основе и в результате умелого пользования известными им законами действий. При необходимости же ученик должен быть научен по первому требованию «развернуть» свою сокращенную, свернутую формулировку, объединяющую в себе суть двух законов одновременно, на две «отдельности» и различить в ходе своих действий моменты применения каждого из законов в отдельности. В противном случае не избежать ни типичных ошибок учащихся, которые описывались ранее, ни трудностей формирования правильного (с математической точки зрения) мышления учащихся. Ни в одном из проанализированных нами пособий соответствующий подход не реализован.
Из всего сказанного, на наш взгляд, определенно следует, что как пе-реместительный, так и сочетательный законы сложения должны вводиться в явном виде и изложение материала полезно строить по принципу «от общего к частному». Однако это возможно только в том случае, если будет преодолен барьер сложной для восприятия младшими школьниками формулировки сочетательного закона и если будут определены механизмы осознанного усвоения этого материала учащимися.
В ходе анализа учебно-методической литературы выявлялись пути решения этой проблемы. В частности, в учебнике Н.Б. Истоминой вместо традиционной сложной формулировки сочетательного закона сложения предлагается краткий и удобный ее вариант: «Два соседних слагаемых можно заменить значением их суммы» [76, с. 47]. Возможны и другие варианты упрощений. Например, в одном из последних изданий учебника М.И. Моро приводится еще одна формулировка правила [106, с. 85].
Использование упрощенной словесной формулировки сочетательного закона и введение буквенной записи свойств сложения позволяет решить проблему преемственности при изучении данного учебного материала между начальным и основным звеньями общеобразовательной школы. Однако, как указывалось ранее, полноценное овладение смыслом буквенных записей законов арифметических действий младшими школьниками возможно только при организации специальной работы учащихся.
Рассмотрим, что предлагают в этом смысле авторы действующих программ начального обучения математике. Только в учебниках [103, 104, 134] рассматривается сложение и вычитание сразу в пределах 20. На наш взгляд, это оптимальное решение, т.к. письменное сложение и вычитание требует знания таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания не в пределах 10, а в пределах двадцати. Подробнее преимущества такого подхода мы рассмотрели в п. 1.2.2. Во второй главе мы реализовали именно этот подход.
Экспериментальное исследование эффективности предлагаемой технологии изучения сложения и вычитания
В школьном курсе математики законы арифметических действий (основные свойства арифметических действий) часто называются просто свойствами. В курсе начальной школы изучаются: переместительный закон (переместительной свойство) сложения, сочетательный закон сложения (со четательное свойство), который в некоторых программах формулируется неявно. Кроме того, изучаются такие свойства сложения и вычитания как правила «вычитания разности из числа», «вычитания суммы из числа», «вычитания числа из суммы» и т.п. К сожалению, ни в одной из проанализированных работ не делается даже попытка каким либо образом обосновать возможность пользоваться перечисленными «правилами». А без такого обоснования обеспечить сознательное усвоение учебного материала. Знакомство с данными правилами осуществляется на частных примерах, т.е. на основе неполной индукции. Целесообразность такого подхода рассматривается нами далее.
Необходимо отметить, что в методической литературе уделяется чрезвычайно мало внимания проблеме усвоения учащимися данного учебного материала, поскольку во всех курсах изучение свойств арифметических действий рассматривается как сугубо вспомогательный материал, ознакомление с которым необходимо только для введения некоторой «теоретической основы вычислительных приемов» [171, с. 136, 150-151]. Так, в пособии [171] изучение законов действий не рассматривается вовсе; в других пособиях все свойства сложения и вычитания перечисляются, говорится о важности их изучения, но конкретные рекомендации по организации усвоения материала отсутствуют [см., напр., 129, с. 66-68,120-124].
Между тем, усвоение законов арифметических действий и их применение в вычислениях, в практике решения арифметических и алгебраических задач - это сложные умственные действия, для подготовки и формирования которых должна проводиться целенаправленная методическая работа. Отсутствие организации процесса усвоения и обучения применению этого учебного материала сводит эффективность его изучения к нулю. Именно этим, на наш взгляд, обусловлена необходимость длительного повторения законов арифметических действий (организующегося, по существу, на уровне изучения нового материала) сначала в 5-ом, а затем и в 7-ом классах. Рассмотрим оба аспекта изучения свойств арифметических действий с точки зрения обеспечения «внешней» и «внутренней» преемственности: как организацию усвоения материала, так и обучение применению его.
Перед введением переместителъного закона сложения в учебных пособиях принято уделять значительное внимание сначала его предметным иллюстрациям, которые призваны убедить учащихся в «действенности» данного учебного материала в практике реальной жизни. Затем тем или иным способом вводится формулировка закона.
В работах [141, с. 35; 10, с. 87; 78, с. 62] предлагается организовывать работу учащихся так, чтобы дети «вывели» формулировку закона самостоятельно. Во всех перечисленных работах для этого ученикам предлагается выполнить конкретные действия с предметами и пронаблюдать, что, изменив порядок пересчитываемых предметов, мы не можем изменить их количество. Тем самым подобная работа выступает как индуктивное доказательство того, что переместительный или сочетательный закон применим к любым числам. Как показали исследования А.Я. Хинчина [184], такой подход не только не готовит учащихся к усвоению математики в следующих классах, но и препятствует успеху дальнейшего обучения.
Похожие диссертации на Изучение сложения и вычитания в начальных классах, обеспечивающее преемственность при дальнейшем обучении
