Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ АНАЛОГИИ.
1.1. Анализ состояния проблемы преемственности формирования аналогии по литературным источникам и школьной практике 15
1.2. Виды аналогии в обучении математике 22
1.3. Роль аналогии в развивающем обучении математике 33
1.4. Аналогия как объект изучения и как средство обучения. Операционный состав аналогии 42
1.5. Дидактические условия использования различных видов аналогии 64
1.6. Преемственность в обучении аналогии 70
Выводы 76
Глава II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ АНАЛОГИИ
2.1 Исходные положения методики обучения 79
2.2 Общая характеристика системы упражнений 80
2.3 Методика формирования "ядра" аналогии 83
2.3.1 Начальные классы 88
2.3.2 5-6 классы 99
2.4 Методика формирования отдельных видов аналогии
2.4.1 Аналогия парадигмы и соответствия 111
2.4.2 Аналогия причины 114
2.5 Самостоятельное использование аналогии учащимися как средства учения 118
Выводы 128
Формирующий эксперимент 128
Заключение 140
Литература 143
Приложение 157
- Анализ состояния проблемы преемственности формирования аналогии по литературным источникам и школьной практике
- Виды аналогии в обучении математике
- Исходные положения методики обучения
Введение к работе
Актуальность исследования.
В настоящее время в школьных условиях складывается и уже в значительной мере сложилась ситуация, когда развивающее обучение, в том числе математике, широко внедряется в начальных классах. Такое обучение специально сориентировано на развитие учащихся и, прежде всего, на развитие их интеллектуальной сферы. Методическая система, на которой строится такое обучение, одним из основных своих компонентов включает деятельность ученика. Она приобретает приоритетное значение, требует специальной методической организации, причем такой, что в результате обучения математике в структуре умственной деятельности учащихся появляются новые интеллектуальные умения (А.К.Артемов [5], В.В.Давыдов [35] и др.).
В средней же школе обучение, в основном, все еще идет в традиционном плане. От этого теряется эффективность процесса обучения в целом. Возникает проблема преемственности в формировании интеллектуальных умений между начальным и средним звеньями образования. В равной мере это касается и аналогии, имеющей существенное значение в развивающем обучении.
Аналогия - прием умственной деятельности, состоящий в получении предположительного вывода об изучаемом объекте на основании установления сходства между его признаками и признаками известного объекта.
Очевидно, для успешного формирования приемов интеллектуальной деятельности у учащихся необходимо включать эти приемы в учебную деятельность в качестве средства учения.
Необходимость использования аналогии в школьном обучении появляется уже в начальных классах, когда дети овладевают этим приемом на подсознательном уровне. Так, учитель своими вопросами ориентирует учащихся на установление сходства между известной задачей и той, которую
предлагается решить. Тем самым определяется возможность переноса способа решения сходной задачи на исследуемую. Таким образом, в начальных классах ориентация на использование аналогии осуществляется посредством соответствующих учебных заданий, формирующих представление о возможности переноса некоторых признаков с одного сходного объекта на другой. В старших классах роль и возможности применения аналогии еще более значительны. В связи с этим возникает необходимость преемственности дальнейшего усвоения и использования приема аналогии.
Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приемам объяснения нового учебного материала и ко всей последующей работе по его усвоению (Педагогическая энциклопедия).
Проблема преемственности в обучении математике в общем плане изучалась многими авторами (А.В.Батаршев, С.Е.Драпкина, Г.А.Клековкин, А.А.Люблинская). Однако преемственность в формировании аналогии не была предметом специального исследования (см. 1.1).
Обилие ошибок учащихся "по аналогии", отмеченных в литературных источниках (П. А. Шеварев, П. М. Эрдниев [137] и др.), свидетельствует как о неблагополучии в формировании этого приема у учащихся, так и о необходимости существенного совершенствования методики обучения ему. Поэтому общей целью нашего исследования является восполнение этого пробела. При этом, естественно, знания об аналогии, полученные в начальных классах, должны совершенствоваться, чтобы учащиеся могли осознанно пользоваться ими при дальнейшем обучении.
Проблема формирования у школьников приема аналогии тесно связана со многими другими аспектами деятельности учащихся- их умственным раз-
витием, укрупнением дидактических единиц (УДЕ), предвидением результатов выполнения намеченных операций (прогнозированием), построением планов решения предметных задач, самоконтролем, моделированием. Аналогия способствует выдвижению гипотез, систематизации изучаемых явлений. Поэтому роль аналогии в развивающем обучении огромна, что неоднократно отмечалось многими исследователями (А. К. Артемов [4], Н. Б. Истомина [56], Ю. М. Колягин и другие). Владение приемом аналогии позволяет включать учащихся в более широкий круг познавательных, учебных, дидактических и других задач. Аналогия обеспечивает значительную широту переноса знаний с одного объекта на другой. Она всегда требует оснований для вывода, которые несут содержательную информацию. Тем самым реализуется ее возможность обеспечить наглядность, вскрыть практическую причинность и др. Аналогия - один из наиболее доходчивых способов объяснения. Она является эффективным инструментом научного познания (Д. Пойа [92], А. И. Уемов [125] и др.). Обучение же можно рассматривать как особый вид познания. В этом плане прием аналогии является эффективным средством учебного познания.
Аналогия включает в себя большое число составных операций, таких как анализ, выделение объектов сравнения, само сравнение, установление соответствия между рассматриваемыми объектами, выдвижение предположительного вывода, доказательство его ложности или истинности и др. (см. 1.4). Поэтому существует необходимость разработать методику преемственности формирования аналогии с учетом интеллектуальных умений, входящих в ее состав.
Организация процесса реализации приема аналогии осложняется тем, что он не может быть представлен в виде алгоритма. Аналогия относится к тем приемам, которые являются правилами поведения, позволяющими в данной конкретной ситуации принять решение о необходимых действиях, то есть использование аналогии - это творческий процесс. Такие приемы в ли-
тературе носят различные названия - стратегии, эвристики, предписания интеллектуального поиска и т. п. (Д. Пойа [92], П.М. Эрдниев [135] и др.).
Необходимо различать использование аналогии для решения предлагаемых задач и овладение ею как приемом умственной деятельности для последующего самостоятельного применения. Поэтому необходимо различать содержательно-предметный подход к аналогии, заключающийся в выяснении возможности для ее использования на данном математическом материале, и ее процессуальный аспект, заключающийся в механизме овладения этим приемом. Оба они взаимосвязаны, причем организация процесса овладения аналогией очень сильно влияет на возможность ее использования учащимися как приема учения. Поэтому наша работа направлена, прежде всего, на решение процессуального аспекта аналогии.
В литературе в большей мере отражен первый подход. Так, в работах П. М. Эрдниева [135], Н. Б. Истоминой [56] и других авторов рассматриваются проблемы, связанные с использованием аналогии в обучении математике. Однако они являются лишь иллюстрацией возможностей, внешним проявлением аналогии. При этом ее роль отмечается лишь на содержательно-математическом уровне. В этом случае прием аналогии формируется у учащихся стихийно, что негативно влияет на качество обучения (см. конст. эксперимент). Поэтому важно учитывать и другой аспект аналогии - процессуальный. Отсюда возникает задача помочь учащимся не только овладеть аналогией, но и уметь распознавать условия возможного ее применения, научить самостоятельно использовать ее в обучении.
В нашем исследовании аналогия выступает в двух аспектах - как объект изучения (процессуальный аспект) и как средство учения школьников (содержательно-математический аспект). При этом приоритетное значение придается первому аспекту, который непосредственно выводит на проблему преемственности.
В настоящее время в использовании аналогии прослеживается "глобальный" подход, без выделения ее видов. Между тем, существует много видов аналогии (см. 1.2), и задача состоит в том, чтобы выяснить, какие из них будут приемлемыми в тех или иных условиях, какие функциональные возможности должны быть задействованы в конкретной учебной ситуации. Это требует рассмотрения аналогии в концепции учебной деятельности, в которой она выступает как учебное действие. Названный аспект аналогии до сих пор остается неизученным; он требует выявления операционного состава аналогии. При этом следует иметь в виду психологическую закономерность: изменение условий выполнения действий влечет за собой изменение его операционного состава (А.Н.Леонтьев). Возникает предположение, что изменение условий обучения, порождаемое вариативностью учебного материала и различной ориентацией учебных заданий учителя, влечет за собой изменение операционного состава аналогии. Это предположение полностью оправдалось в дальнейшем (см. 1.5), что, естественно, должно учитываться в методике обучения.
Выделение видов аналогии, основанное на различии их операционных составов, позволяет детализировать процесс рассуждения по аналогии и фиксировать различие методических подходов к их формированию. Поэтому одна из задач нашего исследования состояла в том, чтобы проверить это положение и разработать методическое обеспечение, учитывающее особенности различных видов аналогии, отличие в их операционных составах. Из большого разнообразия видов аналогии для исследования нами выделены аналогия парадигмы и аналогия соответствия. Последняя, в свою очередь, может быть разделена на два подвида - аналогию следования и аналогию причины. Как показали анализ литературных источников и изучение состава выделенных видов аналогии, именно формирование данных видов позволяет обучить приему аналогии в целом. Для определения дидактических условий использования аналогии целесообразно выделение еще двух видов - близкой и дальней аналогии.
Сложность операционных составов различных видов аналогии, требующая длительного времени при овладении этим приемом, также выдвигает вопрос о преемственности в формировании и использовании аналогии в младших классах и среднем звене школы (5-6 кл.).
Аналогия как прием умственной деятельности проявляется в ориентировочном компоненте деятельности или действия. При ее использовании фиксируется система ориентиров, позволяющая достичь цели деятельности. Она помогает раскрыть представление о самом действии, о его результате, выделить операции, входящие в состав действия, последовательность их выполнения, возможные трудности и ошибки при его осуществлении и т. п. Задача заключалась в разработке методики, способствующей раскрытию потенциальной возможности приема аналогии - быть средством учения.
Обучение, в том числе математике, может быть построено с использованием разных типов учения (Н. Ф. Талызина [120], П. Я. Гальперин и др.). Из них наиболее результативным является третий тип. Поэтому возникает вопрос о формировании приема аналогии с использованием именно третьего типа учения, в соответствии с его ориентировочной основой. Она характеризуется полнотой ориентиров, представленных в обобщенном виде, охватывающих некоторый класс объектов. Задача формирования аналогии как обобщенного приема деятельности при обучении математике, то есть по третьему типу учения, является важной учебной задачей. В этом аспекте прием аналогии и процесс ее формирования до сих пор в литературе не рассматривались.
Используемая в настоящее время методика обучения математике в начальной и средней школе не предусматривает достаточной широты и глубины задействования аналогии; в учебниках отсутствуют упражнения, специально направленные на формирование этого приема. Одна из наших задач заключалась в разработке такой системы упражнений и ее экспериментальной проверке.
Знания о приеме аналогии, его особенностях, возможности использования в учебной, познавательной деятельности в настоящее время складываются у учащихся стихийно. Осознанное применение ими аналогии в школьной практике не используется или используется очень мало. При традиционном подходе не учитываются виды аналогии при решении различных дидактических и учебных задач, различие в их операционных составах. Это является одной из причин, затрудняющих применение аналогии в обучении школьников, допускающих ее формальное использование. ГЙаша работа преследовала цель создания методики, специально сориентированной на формирование этого приема в различных его видах. Она направлена на формирование умения учащихся распознавать возможность применения аналогии по ориентирам, имеющимся в данных объектах. Использование такой методики в работе учителя позволит учащимся осознанно и самостоятельно применять прием аналогии в школьной практике. Учитывая сложность состава этого приема, а, следовательно, и продолжительность овладения им как умением, методика его формирования предусматривает осуществление преемственности обучения аналогии в младших и других классах.
Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена:
а) необходимостью целенаправленного формирования у учащихся ана
логии как приема учебного познания, особенно в условиях развивающего
обучения и рассмотрения аналогии в процессуальном плане как учебного
действия;
б) отсутствием достаточно разработанной методики обучения этому
приему;
в) неразработанностью методики преемственного обучения аналогии в
младших классах и средней школе;
г) недостаточным умением учащихся самостоятельно использовать ана
логию в обучении.
Проблема исследования состояла в том, чтобы найти методические пути в организации преемственности в формировании аналогии в начальных и средних классах школы.
Цель исследования: разработать методику организации преемственности обучения аналогии и использования последней как средства учения. Из существующих различных видов аналогии в настоящем исследовании рассматриваются лишь некоторые из них, выступающие как лидирующие.
Объектом исследования являлось формирование интеллектуальных математических умений, а предметом- преемственность в формировании у учащихся аналогии как одного из таких умений.
При этом мы исходили из гипотезы, что если выявить операционный состав различных видов учебного действия аналогии и ее различных функциональных назначений в соответствии с условиями обучения, то это даст возможность определить и реализовать линии преемственности в методике формирования аналогии, что обеспечит овладение учащимися этим приемом и тем самым повысит эффективность процесса обучения в целом.
Для достижения поставленной цели и проверки этой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
Проанализировать состояние проблемы по литературным источникам и школьной практике.
Разработать теоретические основы методики организации преемственности в формировании аналогии у школьников.
На основе выявленных теоретических положений разработать методику организации преемственности в формировании аналогии у учащихся начальных классов и средней школы.
Проверить экспериментально эффективность выявленных методических путей осуществления преемственности в обучении аналогии.
Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись методы исследования: анализ литературы (психолого-дидактической, педагогической, методической, учебников и учебных пособий), анализ особенностей мышления школьников в процессе использования аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах, моделирование операционного состава различных видов аналогии, анализ методических возможностей осуществления преемственности формирования приема аналогии и его использования, эксперименты с учащимися 3, 5, 6 классов и I курса педагогического колледжа.
Методологической основой исследования явились общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности; системный подход в построении методики обучения; использование анализа операционного состава приемов интеллектуальной деятельности учащихся; опора на концепцию деятельности.
Новизна проведенного исследования состоит в разработке теории преемственности в формировании аналогии в младшем и среднем звеньях школы. Показана необходимость дифференцированного подхода к использованию аналогии в соответствии с различными ее видами и условиями применения. Разработаны теоретические основы методики преемственности формирования аналогии у учащихся начальной и средней школы. Показана целесообразность для методики обучения трактовки ее как учебного действия
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
выявлен операционный состав отдельных видов аналогии в обучении математике; установлено, что вариативность методики обучения аналогии определяется операционным составом последней;
обосновано, что изменение условий обучения математике вызывает необходимость использования разных видов аналогий;
выделены и теоретически обоснованы линии преемственности в формировании приема аналогии при обучении математике учащихся начальной и средней школы;
установлено, что проявление при изучении математики различных видов аналогии требует разных методик их использования в практике обучения.
Практическая значимость состоит в том, что разработана методика обучения различным видам аналогии, система соответствующих упражнений, которая может быть использована учителями школ при обучении математике и в вузовском обучении студентов, показаны конкретные пути организации преемственности в обучении аналогии в начальных и 5-6 классах средней школы.
Надежность результатов исследования подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами многократно проведенных экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения:
изменение условий обучения математике вызывает необходимость использования разных видов аналогии, имеющих различия в своих операционных составах, и, соответственно, различных методик обучения;
преемственность формирования аналогии в обучении математике целесообразно вести по линиям: а) обобщения знаний, приобретенных в начальной школе, б) решения одной и той же учебной задачи, в) осознания учащимися аналогии как средства учения;
трактовка аналогии как учебного действия дает возможность осуществления дифференцированного подхода к формированию ее различных видов.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедр математики и методики ее преподавания Пензенского и Самарского педагогических университетов, в Мордовском пединституте, публикаций статей и тезисов докладов в сборни-
ках научных работ, в том числе: Международных конференций (Самара 1994, 1996); Всероссийских конференциях в (Киров 1998, Саранск 1998); межвузовском сборнике "Герценовские чтения" (С-Петербург 1996, 1998); межвузовских сборниках "Развитие личности в процессе обучения и воспитания" (Пенза 1997), "Развивающее обучение математике" (Пенза 1999); выступлений перед учителями школ Самары.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Анализ состояния проблемы преемственности формирования аналогии по литературным источникам и школьной практике
В современной педагогической литературе большое внимание уделяется проблеме развивающего обучения. Рассматривая роль вопросов преемственности в рамках развивающего обучения, В. В. Давыдов отмечает, что именно в узлах преемственной связи образовательных ступеней закладывается зона отдаленного развития субъектов и творцов педагогического процесса - педагогов и детей.
Разные авторы видят возможность осуществления преемственности разными способами: путем сохранения методов, дидактических приемов и форм обучения; дидактических задач обучения; способов деятельности учения; содержания учебного материала и т. д. (А. А. Люблинская , А. В. Батаршев, С. В. Драпкина, А. М. Пышкало и др.)
Не менее важной стороной осуществления преемственности в обучении является обеспечение преемственности в учении (Б.Г.Ананьев), то есть осуществление внутренних взаимосвязей усваеваемых знаний в сознании учащихся, их систематизация и применение в разнообразных условиях обучения.
Одной из важнейших возможностей осуществления преемственности является общность интеллектуальных процессов, приемов учения на разных этапах обучения (М. Клякля).
В качестве такого приема некоторые авторы рассматривают аналогию (Л. Н. Евелина, О. В. Сайткулова). Например, отмечается, что основной целью обучения математике в 5 классе является систематизация и обобщение уже известных знаний. Для этого необходимо использовать приемы умственной деятельности, в том числе, и аналогию.
В литературе также отмечается возможность осуществления преемственности по линии решения учебных задач, что позволяет учитывать наличие общей и перспективной учебной задачи, общего метода решения всех математических задач из данной совокупности. При этом не происходит отрыва от того, что было ранее изучено, и дробления содержания учебного материала на мелкие части (М. А. Артемова [8]).
Таким образом, в анализируемых работах отмечается важность проблемы преемственности в обучении математике между начальным и средним звеньями школы. Одним из основных способов решения названной проблемы авторы называют общность общеинтеллектуальных действий как средств учения, в частности, аналогии. Между тем, пока еще не разработано специальной единой методики формирования приема аналогии для названных ступеней обучения.
Некоторые авторы считают, что в условиях развивающего обучения формирование приемов интеллектуальной деятельности является одной из центральных задач (А. К. Артемов [7], В. В. Давыдов [35], И. С. Якиманская [139] и др.). Одним из таких приемов и является аналогия.
Проблема аналогии многогранна, поэтому в литературе она рассматривается разнопланово.
В логико-математическом плане аналогию изучают А. И.Уемов [125], Д. П. Горский, Н. И. Кондаков и ряд других авторов. Определяя ее место в познании, отмечая ее специфику, выделяя такие виды аналогии, как простая и распространенная, строгая и нестрогая, аналогию свойств, отношений, аналогию через изоморфизм, безусловную и неполную аналогию, они трактуют ее как умозаключение и как метод познания.
Общую схему умозаключения по аналогии представляют следующим образом: Вероятно, В обладает свойством с. Здесь через А обозначается известный объект со свойствами а, в и с. В -новый объект, который в данный момент исследуется. Он также обладает сходными свойствами айв (тождественными по некоторому признаку). В силу сходства объектов А и В в признаках а, в делается предположение, что, вероятно, объект В обладает и свойством с.
В зависимости от особенностей самих объектов, способов рассуждения и т. п. различают несколько видов аналогии. Например, И. П. Мамыкин, раскрывая роль аналогии в техническом творчестве, выделяет следующие виды аналогии: в зависимости от характера переносимого признака - аналогию свойств, аналогию отношений, аналогию действий; в зависимости от характера получаемого вывода - строгую аналогию, нестрогую аналогию, ложную (вульгарную) аналогию; в зависимости от степени близости сравниваемых объектов - близкую и дальнюю аналогии; в зависимости от точности соответствия между сравниваемыми объектами; от полноты комплекса сравниваемых признаков; в зависимости от полноты комплекса выполненных операций. Также автор выделяет три вида аналогии, различая их по соответствующим трем уровням абстрагирования. В философской литературе предлагается описание структуры аналогии как метода познания. Отмеченные положения учитывались нами в процессе исследования.
Виды аналогии в обучении математике
Для раскрытия содержательной стороны аналогии, особенностей ее операционного состава, условий эффективного применения в обучении необходимо выделить различные ее виды. В литературе рассматриваются следующие основания для выделения видов аналогии: 1) особенности переносимого признака, 2)особенности получаемого вывода, 3) степень близости сравниваемых объектов, 4) уровень абстрагирования, 5) степень точности соответствия между сравниваемыми объектами, 6) полнота комплекса сравниваемых признаков, 7) полнота комплекса выполненных операций (Ю.К.Бабанский, Д.П.Горский, Н.И.Кондаков, И.П.Мамыкин, А.И.Уемов и ДР-)
Виды аналогии, выделенные по этим основаниям, являются пересекающимися и поэтому не составляют классификацию аналогии. Из всех выделенных видов аналогии отметим те, которые характеризуют процесс рассуждения по аналогии. К ним относятся аналогия парадигмы, аналогия соответствия, а также аналогия следования и аналогия причины. Эти виды аналогии имеют существенные различия в своих операционных составах (см. раздел 1. 4).
Аналогия парадигмы - это аналогия, в результате которой получается заключение от сходства двух объектов в известных признаках к сходству их в таком новом признаке, о котором неизвестно, находится ли он в зависимости от первых или нет. Применяется такая аналогия при возможности расчленения объекта на отдельные признаки, свойства изучаемого материала и сравнения его с известным объектом, его признаками. Для установления такой аналогии необходим элементарный анализ, направленный на вычленение отдельных частей (признаков) объекта. Возможности же расчленения зависят от структуры самого учебного материала, от дидактических целей и поставленных учебных задач. Аналогия парадигмы может быть использована при перекодировании информации из словесной формы в знаковую, графическую и обратно; при поддержании единообразия в обозначениях, что способствует рациональному запоминанию материала и его систематизации; при поиске новых свойств и отношений, лишь констатируя при этом их наличие. Модель аналогии парадигмы в концентрированном виде несет в себе все существенные стороны аналогии.
Необходимо вместо знака вопроса нарисовать фигуру, рассуждая по аналогии со случаем А. Рассуждение: так как в объекте А есть свойства, обозначенные треугольником, квадратом, звездочкой, кругом, а объект В сходен с объектом А, так как у него тоже есть свойства, обозначенные треугольником, квадратом и кругом, то, вероятно, объект В обладает свойством, обозначенным звездочкой.
При этом не возникает необходимости искать какую-либо закономерность перемещения заданных обозначений, а достаточно вычленить их и предположить наличие недостающего обозначения у исследуемого объекта.
Возможно построение и других моделей этого вида аналогии. Отметим, что в данном случае проверка истинности или ложности предположения не может быть осуществлена. Можно лишь проверить - совпадает ли сформулированное (описанное, зарисованное и т. д.) предположение, полученное с помощью аналогии парадигмы, с полученным при помощи аналогии соответствия, причины (см. далее). В случае совпадения считается это предположение возможным, и наоборот.
В случае, когда перенос признака (отношения) с одной системы на другую делается на основе некоторого соответствия между сходными элементами и переносимым признаком (отношением) известной системы (объекта), мы имеем дело с аналогией соответствия. В этом случае основанием переноса признака выступает не только сам факт его сосуществования с другими признаками в прототипе, но и определенные отношения между ними, которые могут быть вскрыты только при помощи реляционно-логического анализа, направленного как на вычленение отдельных частей (признаков), так и на вскрытие отношений выделенных частей друг к другу и к исходному целому.
Исходные положения методики обучения
Используя материалы, изложенные в главе I, и результаты констатирующего эксперимента (см. Приложение), при разработке методики осуществления преемственности по формированию приема аналогии мы опирались на следующие положения.
1. Методика осуществления преемственности по формированию приема аналогии строится на интегрированной основе, в концепции единства содержательного и процессуального. В связи с этим при построении методики мы исходили не только из закономерностей, определяющих содержательную сторону процесса обучения, но и учитывали особенности деятельности ученика по освоению этого содержания. В литературе такой подход назван "идти от содержания и от ученика" (В.В.Давыдов [35], А.К.Артемов [8] и др.).
2. На основе специально подобранных упражнений в процессе обучения оказываются задействованными те интеллектуальные операции, которые определяют состав изучаемого приема умственной деятельности. Предлагаемая нами система упражнений построена в соответствии с операционным составом аналогии, в частности - с учетом операционного состава "ядра" и различных видов аналогии. Это означает, что формирование умения использовать аналогию как средство учения осуществляется через выполнение специально подобранных внешних действий с математическими объектами.
3. Разработанные нами упражнения образуют систему, так как они являются средством решения единой учебной задачи, взяты в определенной последовательности, взаимосвязаны и взаимозависимы, охватывают операционный состав различных видов аналогии, функционируют в учебном процессе как единое целое.
Таким образом, предлагаемая методика характеризуется следующими признаками:
1. Система упражнений составлялась с учетом существенных особенно стей приема аналогии, отдельных ее видов - различия операционных соста вов и закономерностей формирования. Все это сочеталось с конкретным ма тематическим содержанием. 2. Выявленные составы различных видов аналогий и направленность предлагаемой методики на формирование отдельных ее операций используется для управления умственной деятельностью учащихся, формирования у них теоретического и эмпирического стилей мышления.
Управление формированием приема аналогии первоначально осуществлялось косвенно. На подготовительном этапе, который реализуется в начальных классах и частично в среднем звене школы, путем подбора упражнений, ориентирующих на выполнение операций из состава приема аналогии, осуществлялось косвенное управление. На основном этапе, который реализуется в среднем звене школы, косвенное управление заменяется на прямое, осуществляется осознанное выполнение учащимися всех операций, составляющих прием аналогии, различные его виды.
Как будет видно из дальнейшего, предлагаемый подход является оправданным, он содействует повышению эффективности обучения.
