Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические аспекты проблемы преемственности обучения математике 10
1. Понятие преемственности обучения 10
2. Взаимосвязь преемственности с основными дидактическими принципами обучения 27
3. Психологические основы преемственности обучения математике 32
4. Преемственность в формировании личности обучаемых 72
Глава II. Методика реализации преемственности в изучении курсов математики в средней и высшей школах 95
1. Преемственность в основных компонентах методической системы обучения математике 95
2. Основные структурные элементы модели «Школа-вуз» преемственности обучения математике 116
3. Содержание учебных материалов, направленных на реализацию предложенной модели 139
4. Результаты педагогического эксперимента 168
Заключение 182
Литература 184
- Понятие преемственности обучения
- Психологические основы преемственности обучения математике
- Преемственность в основных компонентах методической системы обучения математике
Введение к работе
В разработке Концепции модернизации российского образования принимали участие видные отечественные ученые: Д.В. Аносов, В.И.Арнольд, Я.И. Кузьминов, Л.Д.Кудрявцев, В. Л.Матросов, Н.Д.Никандров, В.А.Садовничий и др.
В последние годы значительно возросла роль математики в связи с появлением новых технологий обучения и всеобщей компьютеризацией. Для того чтобы ориентироваться в потоке этой информации и глубоко понимать суть происходящих процессов, необходимо наличие математической культуры, основы которой закладываются в школе и дальше развиваются в вузе. Этот процесс формирования математической культуры в идеале должен быть непрерывным (гладким), без резких скачков и потрясений, должна соблюдаться преемственность в обучении математике, когда в процессе обучения новому опираются на ранее полученные знания.
На практике этот процесс далек от идеального. Имеет место резкий разрыв между уровнями обучения математике в средней школе (старшие классы) и на первом курсе вуза.
Эта проблема («школа-вуз») рассматривалась в работах многих методистов, математиков, педагогов, психологов, среди них: И.Н.Антипов, И.И.Баврин, М.И.Башмаков, В.Ф.Бутузов, НЛ.Виленкин, Г.Д.Глейзер, М.К.Гребенча, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин, В.А.Крутецкий, В.С.Леднев, А.Н.Леонтьев, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович, С.И.Новоселов, И.С.Петраков, М.К.Потапов, Н.Х.Розов, Ю.В.Сидоров, И.М.Смирнова, Н.Ф.Талызина, М.И.Шабунин, С.И.Шварцбурд, Г.Н.Яковлев и др.
Во многих работах по исследованию преемственности рассмотрены некоторые аспекты преемственности обучения в системе «школа-вуз». К сожалению, в последнее время отмечается снижение уровня подготовки учащихся в средней школе. В процессе обучения математике учащиеся приобретают определенное количество опорных знаний и умений,
4 составляющих тот фундамент, на котором согласно принципу преемственности может базироваться их дальнейшее обучение в высшей школе. Следовательно, если выпускник средней школы не имеет прочной школьной базы по математике, то он не готов к усвоению курса высшей математики в вузе. Как следствие резко усложняется процесс адаптации бывших школьников к вузовским требованиям.
Традиционная система образования подверглась значительным изменениям. Проводятся многочисленные педагогические эксперименты. Появились новые типы школ: лицеи, гимназии, различные частные школы. Предлагаются новые программы, технологии обучения, новые предметы, изменяются учебные планы и т.п.
В связи с демократизацией школы и предоставлением регионам широких прав в разработке собственных учебных планов и программ, наряду с положительными образовательными изменениями, имеют место и негативные факторы: исключение из учебного плана школ ряда предметов, необходимых для полноценного общего образования; ранняя специализация школ; учебная перегрузка учащихся непомерным количеством вводимых курсов; нарушение целостности общеобразовательного пространства на территории Российской Федерации.
К сожалению, эти поиски новых методов обучения в школе не всегда оказываются удачными. Часто имеют место несоответствие учебных пособий, дидактических понятий, организационных методов, используемых на различных этапах обучения. Имеет место несогласованность в выборе самих предметов и учебных пособий, а также учебных планов. Эти несоответствия ведут к нарушению преемственности обучения. В результате выпускники школ не готовы без дополнительной подготовки к поступлению в вузы, в частности, технологического профиля. Те учащиеся, которые поступают в вузы, испытывают на первых порах значительные трудности. Связано это с тем, что у большей части студентов отсутствует психологическая готовность к обучению в вузе. В результате вузы теряют
5 значительный контингент учащихся. Таким образом, к сожалению, имеет место противоречие между объективной потребностью преемственности обучения математике в школе и вузе и ее фактическим отсутствием. В условиях снижения уровня подготовки школьников, когда большинство выпускников школ не готовы к дальнейшему обучению в вузе, проблема преемственности высшей и средней школ в настоящее время становится особенно актуальной. Все вышесказанное выявило проблему данного исследования и определило ее актуальность.
Суть проблемы «школа-вуз» заключается в том, чтобы организация взаимодействия школы и вуза обеспечивала преемственность в обучении математике на переходном этапе: старший класс школы - первый курс вуза, в результате чего сократятся болезненные для обеих сторон потери контингента обучающихся.
Объектом исследования является непрерывный процесс обучения математике учащихся старших классов средней школы и студентов первого курса высшей школы.
Предметом исследования является выявление научно-методических основ взаимодействия школьного и вузовского математического образования.
Цель исследования заключается в том, чтобы выявить причины отсева первокурсников вуза, а также, учитывая современное состояние образовательной системы России, выявить пути реализации преемственности в изучении курсов математики в старших классах средней школы и на первом курсе вуза.
Гипотеза исследования: осуществление преемственности на переходном этапе «школа-вуз» позволит качественно повысить уровень математической подготовки учащихся, будет способствовать формированию математической культуры и снижению существенной потери контингента при обучении на первом курсе вуза.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач, а именно:
Определить педагогические, психологические и методические особенности преемственности обучения математике на переходном этапе «школа-вуз».
Разработать теоретические положения, составляющие основу модели «Школа-вуз» преемственности обучения математике.
Представить пути реализации разработанной модели «Школа-вуз».
Провести педагогический эксперимент с целью проверки эффективности разработанных учебных материалов.
Методологическую основу данного исследования составляют: Концепция модернизации российского образования, психолого-педагогические основы обучения математике в школе и вузе, работы по проблеме преемственности обучения математике на переходном этапе «школа-вуз».
Методы исследования: теоретические - анализ педагогической, психологической, учебно-методической и математической литературы, направленный на определение содержания и логики исследования; эмпирические - методы, связанные с исследованием практики преподавания математике в вузе и на подготовительных курсах, анализа устных ответов абитуриентов на вступительных экзаменах в вуз и ответов студентов на текущих экзаменах и зачетах, педагогическое наблюдение, беседы, интервьюирование, анкетирование, тестирование учащихся, студентов, преподавателей; изучение и обобщение практики и опыта работы коллег-преподавателей; анализ собственного опыта преподавания; проведение педагогического эксперимента.
Научная новизна данного исследования заключается в следующем: обоснована взаимосвязь принципа преемственности с основными дидактическими принципами обучения (последовательности, доступности, систематичности); выявлены и конкретизированы сущности, цели,
7 содержание и структурные компоненты преемственности на этапе «школа-вуз»; введены психологические основы преемственности обучения математике; представлена методика поэтапной реализации разработанной модели преемственности «Школа-вуз»; обосновано использование «Банка данных», являющегося ориентиром при обучении математике студентов первого курса вуза; а также разработаны новые практические подходы, реализующие преемственность обучения математике на переходном этапе «школа-вуз».
Теоретическая значимость результатов состоит в том, что построена модель преемственности обучения математике «Школа-вуз»; введено понятие «психологической опоры»; сформулированы цели реализации преемственности обучения математике на переходном этапе «школа-вуз»; при этом проведено теоретическое обоснование роли «Банка данных».
Практическая значимость результатов исследования определяется тем, что представленная в нем модель преемственности обучения математике «Школа-вуз» может быть использована для реализации принципа преемственности; «Банк данных» используется в учебном процессе (1-2 курсы вуза); в течение последних 15 лет проводятся вступительные экзамены по математике в МИТХТ им. М.В.Ломоносова (составителем является автор); по написанному автором сценарию видеофильма сделан фильм, который используется при обучении студентов Современного Гуманитарного Института математике; новая организационная форма обучения «Академия-школа» успешно работает в МИТХТ им. М.В.Ломоносова более 10 лет.
На защиту выносятся следующие положения:
- Разработанная модель преемственности «Школа-вуз» выявляет основное
содержание и структуру преемственности обучения математике на
переходном этапе из школы в вуз; способствует более полному видению
перспективы реализации преемственности.
- Представленная, так называемая, психологическая опора помогает
учащимся при усвоении текущего материала; способствует сохранению
8 направления деятельности и является существенной помощью для обучаемых при выполнении различного рода самостоятельных работ. - Предложенная методика поэтапной реализации разработанной модели «Школа-вуз», в том числе содержание разработанных учебных материалов (для занятий в «Академии-школе», вступительных экзаменов в вуз, сценарии для соответствующих видеофильмов по алгебре, началам анализа и геометрии) оказывает существенное влияние на направление деятельности абитуриентов, способствует снятию психологического напряжения, формирует целевую установку у студентов первого курса на изучение текущего материала и способствует лучшему его усвоению, помогает студентам повторить курс школьной математики; проследить за тем, как появляются и развиваются различные математические понятия и систематизировать полученную информацию, что в конечном счете ведет к снижению потери контингента обучаемых на первом курсе высшей школы.
Апробация работы. Результаты исследования неоднократно
докладывались и обсуждались на семинарах кафедры высшей и прикладной математики МИТХТ им. М.В.Ломоносова (в течение 1995-2005), на кафедре элементарной математики Mill У (2005), на научных чтениях Mill У (2003, 2004, 2005), на конференции «Математическая и методическая подготовка студентов педагогических вузов и университетов в условиях модернизации системы образования (Тверь, 2003). Автор периодически выступала перед учителями математики на методических объединениях московских школ (№№ 1011, 232, 40, 898, 1119 и др.). Кроме сказанного в предлагаемом исследовании обобщен и систематизирован 26-летний педагогический опыт работы автора.
Исследования по теме диссертации были начаты автором в 1979 году. Базой для исследования послужила научно-педагогическая деятельность автора на подготовительных курсах МИТХТ им. М.В.Ломоносова, работа ассистентом, старшим преподавателем, работа в предметной комиссии по математике на вступительных экзаменах (в течение 18 лет), работа по
9 составлению вариантов вступительных задач для абитуриентов (в течение 15 лет), работа с учащимися и учителями старших классов средней школы, ориентированных на технологические специальности.
Внедрение результатов исследования. Организационная форма обучения «Академия-школа» внедрена в МИТХТ имени М.В.Ломоносова. Методические рекомендации используются в ряде школ г. Москвы (номера школ указаны выше); составлены варианты вступительных экзаменов по математике в МИТХТ (за последние 15 лет); сделан видеофильм по предложенному сценарию, который используется при обучении студентов Современного гуманитарного университета.
Основные результаты исследования отражены в 6 публикациях.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Понятие преемственности обучения
Каждое поколение людей решает три важнейшие задачи. Во-первых, освоить опыт предыдущих поколений. Во-вторых, обогатить и приумножить этот опыт. В-третьих, передать его следующему поколению. Общественный прогресс возможен лишь тогда, когда каждое новое поколение овладевает опытом предков, обогащает этот опыт и передает его своим потомкам. При этом образование в общем смысле понимают как управляемый процесс передачи предшествующими поколениями социально значимого опыта последующим поколениям. Таким образом, решение обозначенных задач тесно связано с проблемой преемственности. Существуют различные подходы к его определению. Проанализируем наиболее значимые из них. Самое общее понятие преемственности определяется как связь между явлениями в процессе развития в природе, обществе и познании, когда новое, сменяя старое, сохраняет в себе некоторые его элементы. В обществе означает передачу и усвоение социальных и культурных ценностей от поколения к поколению, от формации к формации. Обозначает также всю совокупность действия традиций.
Преемственность в широком смысле означает наличие связи между старым и новым в процессе развития, предполагая, что новое не является полным отрицанием старого, а содержит в себе то ценное, что было достигнуто ранее. Без соблюдения этого правила невозможно движение вперед.
В исследовании СМ. Годник ([63]) преемственность рассматривается как закон функционирования всех специально организуемых, управляемых процессов, ибо без преемственности невозможно поступательное прогрессивное развитие. Преемственность предполагает необходимый элемент связи прошлого, настоящего и будущего, который позволяет диалектически сочетать старое с новым, осуществлять замену одной формы другой, более совершенной, находить новые формы и создавать предпосылки для их успешного развития. Автор указывает на то, что преемственность предполагает совершенствование настоящего и обоснованное программирование будущего с опорой на прошлое, на дальнейшее развитие прогрессивного и конструктивного из предшествующего. Будучи законом управляемого развития, преемственность необходимо присуща его динамике, логике, последовательности (там же, с.28).
Понятие «преемственность», как философская категория, является многоплановым. Это, видимо, объясняется тем, что разные ученые, ориентируясь на различные стороны этого понятия, дают различные определения преемственности.
Например, В.К.Чалоян ([170]) указывает, что преемственность - это единство унаследованного старого и качественно нового, которому присуща целостность и которое, как таковое, является определенной ступенью развития действительности. Это определение преемственности характеризует «унаследованное» в развивающейся системе. Э.А.Баллер в своем определении преемственности акцентирует внимание на отражении сути процесса становления этого «унаследованного». Он пишет, что «преемственность - это связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных сторон его организации при изменении целого как системы» ([23]). Г.И.Исаенко ([87]), на наш взгляд, дает более точное и полное описание сущности понятия преемственности. Он пишет, что развитие характеризуется, во-первых, появлением новых сторон, свойств и качеств у объекта и, во-вторых, наличием в новом более развитых элементов, сторон и тенденций старого. Преемственность есть философская категория, служащая для обозначения необходимости перенесения при любом процессе развития видоизмененных в соответствии с новыми условиями отдельных черт и сторон предшествующей стадии развивающегося объекта в его новую стадию и отбрасывания его устаревших черт и сторон, как не соответствующих новой обстановке.
Иначе говоря, преемственность обеспечивает то, без чего невозможно дальнейшее развитие, а именно:
1) включение в новое тех элементов содержания прошедшего, которые не утратили своей жизненности в новых условиях и в состоянии способствовать развитию;
2) включение в новое тех отдельных форм старого, которые в состоянии
уместить в себе иное содержание и обеспечить его развитие.
Г.А.Клековкин ([90]) дает глубокий анализ процесса развития системы и выявляет преемственность как неотъемлемую характерную закономерность этого процесса. Он пишет, что в любой науке закон мыслится как внутренняя существенная связь явлений и свойств материальных объектов, которая характеризуется признаками объективности, необходимости, устойчивости и повторяемости. Законы развития, или законы диалектики, имеют всеобщий характер. Они выражают универсальные принципы всякого бытия, то есть проявляются во множестве частных и общих законов. Законы диалектики описывают источник любого развития, его механизм, а также формы и характер направленных изменений.
Источник самодвижения и развития объективного мира и познания раскрывает закон единства и борьбы противоположностей. В диалектике противоположностями называют элементы и связи, имеющие противоположные тенденции изменений.
Психологические основы преемственности обучения математике
С понятием преемственности тесно связано понятие непрерывности образования, которое возникает в результате органической взаимосвязи всеобщего среднего образования как фундамента развития личности учащегося со средним и высшим профессиональным, активным систематическим образованием и повышением квалификации, или переподготовкой.
Следовательно, непрерывность образования обеспечивается преемственностью содержательной части образования.
В любом образовательном процессе имеет место изменение человека. При этом, с одной стороны, человек может иметь целью изменения себя, с другой стороны, он может измениться под воздействием извне. Специальное обращение внимания на процесс самоизменения человека позволяет раскрыть механизм приобретения человеком новой способности. Следовательно, человек может овладеть законом создания, воспроизводства и развития способностей, то есть приобрести способность к саморазвитию. Таким образом, непрерывность образования связана с непрерывностью процесса саморазвития личности.
Базовой основой непрерывного образования является средняя школа. Это делает особенно актуальными проблемы содержания общего среднего образования, учебных планов и учебных пособий.
В исследовании ИЛ.Виленкина и Р.К.Таваркиладзе ([45]) сформулированы методологические, методические и содержательные аспекты построения непрерывного школьного курса математики. Ими особенно отмечалось, что математический стиль мышления, предполагающий самостоятельное построение проекта выхода из затруднения в рамках математических законов, может быть перенесен в качестве средства на любое содержание и стать при этом универсальным аппаратом, отработка которого на разных уровнях и различных дисциплинах предопределяет непрерывность учебного курса как по вертикали, так и по горизонтали.
Применяя выделенный метод как инструмент исследования закономерностей построения школьного курса математики, авторы формулируют принцип систематичности и преемственности обучения, который означает, что в школе должны излагаться не обрывки знаний, а определенная система знаний. Значит, недопустимо превращение школьного курса математики в набор изолированных друг от друга утверждений.
Были сформулированы следующие требования к построению непрерывного курса математики в школе:
1. Изложение учебного материала должно соответствовать объективно существующей взаимосвязи между изучаемыми понятиями и отражать закономерности развития понятия.
2. Не должен изменяться принцип построения курса (он может быть аксиоматическим или генетическим, раздельным или совместным и т.д., но неудачной была бы конструкция курса, в котором различные подходы эклектически связаны).
3. Недопустимы логические разрывы при изложении, то есть недопустимо, чтобы о некотором утверждении говорилось, что оно будет доказано позднее, а позднее о нем говорилось бы как об уже доказанном.
4. Противоречит принципу систематичности и преемственности многократное возвращение к одному и тому же вопросу без его окончательного решения.
5. Учебный материал должен излагаться в линейном порядке.
По сути каждое из перечисленных положений является требованием принципа преемственности. Следовательно, понятия непрерывности и преемственности являются очень близкими.
В уже упоминавшейся выше работе СМ. Годник говорится, что «если непрерывность относится к внешней стороне процесса (место, время, организация деятельности), то преемственность - к его внутренней стороне.
Педагогическая преемственность оказывается необходимой в связи с тем, что само развитие в данной ситуации расчленено и дискретность выступает как база функционирования преемственности, тогда как непрерывность является ее условием» ([63], с. 51).
Л.Г.Петерсон предлагает следующую модель непрерывной системы образования:
1. Соответствие целей образования личностным ценностям обучающихся.
2. Инвариантность целей внутри образовательной сферы для всех включенных в нее систем образования.
3. Соответствие средств контроля целям образования.
4. Инвариантность структуры деятельности, определяемой разработанной технологией.
5. Соответствие средств и методов обучения поставленным целям ([133], с.88).
Важнейшей характерной чертой процесса любого обучения является категория целостности педагогического процесса. Понятия целостности и преемственности связаны между собой. Обеспечение преемственности в процессе обучения является необходимым условием обеспечения целостного педагогического процесса. Целостность является главной систематизирующей идеей, которая выявляет причинно-следственные связи между различными составляющими процесса обучения, систематизирует и выстраивает процесс обучения в логически стройную науку. Целостный педагогический процесс связывает воедино все теоретические идеи и практические методы воспитания и обучения, выявляя систему и структуру процесса. Если нарушается преемственность в обучении, то это приводит к нарушению целостности педагогического процесса.
Преемственность в основных компонентах методической системы обучения математике
Основными компонентами методической системы, как известно, являются цели, содержание, методы и формы обучения. Известный педагог К.Д.Ушинский ([157]) отмечал, что процесс усвоения знаний следует рассматривать как процесс установления связей между вновь приобретаемыми и старыми знаниями, которые тоже имеют свои внутренние связи. Он, в частности, придавал особое значение повторению усвоенного материала, считая, что оно в учебном процессе должно выступать как способ быстрого прогрессивного развития знаний. При каждом повторении наставник вплетает какое-нибудь новое звено в установившиеся ранее связи. Именно это, как подчеркивал автор, придает прочность имеющимся знаниям и способствует осознанию знаний, вновь приобретаемым. Такое повторение, по его мнению, преподаватель будет осуществлять при условии понимания им важности ассоциаций следов, составляющих фундамент памяти и привязывания новых звеньев к прежним путем создания новых ассоциаций.
Таким образом, преемственность рассматривается как необходимое условие успешного усвоения знаний, а создание и расширение ассоциативных связей в процессе повторения - как способ реализации преемственности.
Б.Г.Ананьев ([3]) писал о том, что двусторонняя связь новых знаний и прошлого опыта в процессе обучения должна проявляться при подкреплении и практикований, и должна способствовать росту обобщенности знаний и расширению круга их применения. Именно поэтому, рассматривая условия осуществления преемственности в обучении, он считал необходимой такую организацию учебного процесса, которая обеспечит обучаемым осознание взаимосвязи уже имеющихся у них знаний с вновь приобретаемыми за счет их систематизации и применения в разнообразных условиях. Автор считал, что завершающим моментом в систематизации знаний на каждом этапе являются их обобщения, уровень которых должен быть соотнесен с уровнем развития обучаемого и логикой учебного предмета. Были предложены «линии развития» знаний при обучении:
1. Рост обобщенности знаний в пределах изучения одного предмета.
2. Перенос знаний в смежные области школьного образования с целью их «практикизации» и формирования умений в процессе изучения содержания предметов одного цикла.
3. Перенос знаний в еще более отдаленные области школьного образования — применение их при изучении содержания предметов других циклов.
Преемственность, реализуемая через систематизацию и обобщения, имеет статус всеобщности, так как характер развития знаний предполагает ее осуществление на каждом этапе (при связывании нового материала с ранее усвоенным). Преемственность должна находить свое выражение через внутрипредметные связи, межпредметные и межкурсовые. Преемственность в обучении, реализуемая через систематизацию и обобщения, является условием постепенного и неуклонного формирования из обучаемого будущего целостного и активного деятеля ([5], с.24).
Выделим причины, вызывающие разрыв между различными ступенями обучения (на основании исследований [105], [63], [118], личного опыта работы), а именно:
1. Резкое увеличение объема усваиваемых знаний, сопутствующее переходу низшей ступени обучения на более высокую.
2. Усложнение требований к системе учебной деятельности без учета необходимости опоры на условия обучения на предыдущих ступенях.
3. Недостаточная подготовка учащихся на низших ступенях обучения к требованиям, которые будут предъявляться к их учебной деятельности на более высоких ступенях обучения.
4. Ломка в связи с переходом в новые условия обучения сложившегося у учащихся динамического стереотипа и формирование нового.
Проанализировав эти причины, сформулируем требования к реализации преемственности в обучении как дидактического принципа, а именно, подчеркнем необходимость осуществления:
1) взаимодействий в содержании, методах и формах обучения, показа соотношений между отдельными сторонами, частями и этапами обучения и внутри их;
2) постоянной опоры при усвоении нового учебного материала на уже имеющиеся знания, умения и навыки;
3) посильных требований к учебной деятельности учащихся (то есть выбору форм и методов работы на каждом этапе обучения);
4) поступательно-восходящего характера педагогического процесса (то есть постепенного усложнения, углубления, обобщения и систематизации содержания усваиваемой информации, форм и методов общения с учащимися, объема и уровня их самостоятельной работы).
