Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обеспечения преемственности в развитии учащихся 5-6 классов с начальной школой ...11
1.1. Понятие «развивающее обучение» в психолого-педагогической и методической литературе
1.2. Преемственность как условие развития 27
1.3. Развитие математического мышления учащихся 48
1.4. Задачи с развивающими функциями 59
Глава 2. Методика использования набора задач с развивающими функциями, обеспечивающая преемственность в обучении и развитии 74
2.1. Требования к набору задач с развивающими функциями 74
2.2. Набор дополнительных задач по теме «Натуральные числа» для осуществления обобщающего повторения курса математики начальной школы 87
2.3. Методика обучения теме «Натуральные числа» в 5 классе с использованием набора дополнительных задач с развивающими функциями 96
2.4. Основные этапы и результаты экспериментального исследования 122
Заключение 138
Библиографический список использованной литературы 140
Приложение 152
- Понятие «развивающее обучение» в психолого-педагогической и методической литературе
- Преемственность как условие развития
- Требования к набору задач с развивающими функциями
Введение к работе
Одной из тенденций развития современного школьного математического образования является его гуманизация. Она выражается, в частности, в усилении в содержании элементов, открывающих возможности математических знаний для интеллектуального развития ребенка, в обеспечении взаимодействия человека с миром. Кроме того, она обусловливает расширение содержания математического образования, а также новьш подход к построению задач, ориентированных на развитие мышления. Этим и вызвано появление альтернативных программ и учебников для начальной и основной общеобразовательной школы. В связи с этим становится актуальной проблема согласования программ и учебников, используемых в начальной и основной школах, которая отражает более общую проблему обеспечения преемственности содержания математического образования в выделенных ступенях общеобразовательной школы.
Преемственность в общефилософском смысле трактуется как связь между различными этапами или ступенями развития. Сущность ее состоит в сохранении и развитии тех или иных элементов целого или отдельных его характеристик при переходе к новому состоянию.
Решение проблемы преемственности в методике обучения математике предполагает тесную взаимосвязь психологических и собственно методических закономерностей.
В настоящее время многие программы и учебники по математике для начальной школы (Э.И.Александрова, И.И.Аргинская, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон) ориентированы на "развивающее обучение'*. Учебники по математике в 5-6 классах, используемые в массовой практике (И.В.Баранова, Н.Я.Виленкин, Э.Р.Нурк), являются учебниками традиционного обучения. Традиционное обучение уделяет основное внимание формированию "навыков вычислений" (103). Развивающее обучение ориентировано на
комплексное развитие личности ученика. Возникает идейная, а, следовательно, и содержательная несогласованность курса математики начальной и основной школы.
Содержательная несогласованность обусловлена тем, что авторы "развивающих учебников" для начальной школы идут по пути расширения объема содержания начального курса математики, включают в него те вопросы, которые традиционно изучаются в основной школе. Другой аспект содержательной несогласованности учебников состоит в том, что упомянутые учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными задачами, а также задачами, основанными на дополнительном теоретическом материале. В традиционных учебниках для основной школы таких задач недостаточно.
Возможное решение этой проблемы лежит на пути создания единого курса "Математика 1-6". Работа в этом направлении уже ведется (достаточно упомянуть учебники Н.Б.Истоминой).
В нашем исследовании принят иной подход к решению проблемы -обогащение содержания, точнее, задачного материала традиционных учебников математики 5-6 классов, продолжающего линии развития учащихся, принятые в учебниках начальной школы. Это должно обеспечить преемственность с развивающим курсом математики начальной школы.
Несогласованность программ и учебников математики для начальной школы и 5-6 классов, отсутствие эффективной методики,, способствующей развитию учащихся в массовой практике, определяют актуальность нашего исследования. Научных исследований, связанных с решением этой проблемы в выделенном нами ракурсе, нам обнаружить не удалось, однако на страницах журналов "Математика в школе'* и " Начальная школа" в последнее время появились статьи, затрагивающие эти актуальные проблемы.
Проблема исследования состоит в поиске путей обеспечения содержательной преемственности в обучении и развитии учащихся при переходе из начальной школы в основную.
Определилась цель исследования: разработать дополнительный набор задач с развивающими функциями для 5-6 классов, а также методику работы с ними, в которой отражены линии общего и математического развития, принятые в начальной школе.
Для решения проблемы исследования нами выделен следующий объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе и в 5-6 классах.
Предметом исследования является набор дополнительных задач с развивающими фушщиями для 5-6 классов и методика работы с ним.
Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике в 5-6 классах использовать специально созданный набор задач с развивающими функциями, то это будет способствовать:
обеспечению поступательного характера развития учащихся, обучающихся в начальной школе по "развивающим" программам и учебникам, а в основной - по традиционным;
усвоению базового содержания й развитию умений решать задачи повышенной сложности;
развитию интереса учащихся к математике.
Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы были поставлены и решены следующие задачи:
проанализировать психолого-педагогическую и методическую
литературу с целью изучения понятий "развивающее обучение",
"преемственность как условие развития'*, "развитие
математического мышления" "задачи с развивающими
функциями";
провести сравнительный анализ содержания учебных программ и учебников по математике в начальной школе и в 5-6 классах, утвержденных Министерством образования Российской Федерации и используемых в практике;
выявить типы задач, решение которых может способствовать общему и математическому развитию, сформулировать требования к набору задач;
разработать набор задач с развивающими функциями и методику его использования при обучении теме "Натуральные числа" в 5 классе на этапе обобщающего повторения курса математики начальной школы;
экспериментально проверить выдвинутую гипотезу: поступательный характер развития будем выявлять экспериментально по переходу учащихся с более низкого на более высокий уровень развития; усвоение базового содержания, развитие умений решать задачи повышенной сложности и развитие интереса к математике будем выявлять в ходе проведения тестовых и срезовых работ и анкетирования.
В ходе исследования были использованы различные методы:
теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего экспериментов;
количественная и качественная обработка результатов эксперимента;
наблюдение;
интервью с учителями и методистами.
Исследование проводилось с 1996 по 2003 год и включало несколько этапов.
На первом этапе (1996 - 1998 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы и содержания школьных учебников, определены типы задач, которые целесообразно использовать для общего и математического развития учащихся.
На втором этапе (1998 - 2000 гг.), в рамках поискового эксперимента, определялись принципы организации задач в набор, уточнялись формулировки задач и методика их использования в процессе обучения. Итогом работы на этом этапе было уточнение теоретической концепции исследования.
На третьем этапе (2000 - 2002 гг.) был разработан набор задач и методика его использования при обучении учащихся 5 класса теме "Натуральные числа" на этапе обобщающего повторения курса математики начальной школы, осуществлялся формирующий эксперимент.
На четвертом этапе (2002 - 2003 гг.) была проведена количественная и качественная обработка результатов эксперимента, их теоретическое осмысление.
Методологической базой нашего исследования являются: теория развивающего обучения, система общедидакгических принципов, важнейшим из которых является принцип преемственности в обучении, и исследования, связанные с проектированием наборов и систем математических задач.
Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования состоит в следующем:
обоснована возможность и целесообразность создания условий для обеспечения более эффективного общего и математического развития учащихся 5-6 классов при обучении по традиционной программе;
предлагается новый подход к осуществлению преемственности в обучении и развитии учащихся,
обучающихся в начальной школе по "развивающим" программам и учебникам, а в основной - по традиционньш;
разработаны требования к набору дополнительных задач с развивающими функциями для 5-6 классов, обеспечивающему преемственность в обучении и развитии между начальной и основной школой;
разработаны теоретические положения, лежащие в основе методики использования набора дополнительных задач с развивающими фушщиямн.
Практическая значимость состоит в создании набора дополнительных задач с развивающими функциями по теме "Натуральные числа" для реализации на этапе обобщающего повторения курса математики начальной школы, и методики его использования при обучении учащихся 5 класса, разработаны практические рекомендации учителям 5-6 классов по выбору программы и учебника.
Достоверность результатов исследования обеспечивают: разносторонний анализ проблемы, согласованность полученных теоретических и экспериментальных данных с ранее проведенными исследованиями, результаты экспериментальной проверки.
Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в гимназии № 52 Санкт-Петербурга, а также во всех школах Приморского района Санкт-Петербурга. Результаты исследования докладывались на методологических семинарах аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1999, 2001 гг.), на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.Й.Герцена (2001, 2002, 2003 гг.), на семинарах учителей математики Приморского района Санкт-Петербурга, на семинарах учителей математики в Санкт-Петербургском университете педагогического мастерства (1998-2003 гг.).
На защиту выносятся следующие положения:
Чтобы набор задач с развивающими функциями для 5-6 классов
обеспечивал преемственность в обучении и развитии учащихся
между начальной и основной школой, он должен включать
задачи, согласованные по содержанию с отдельными блоками
теоретического материала, представленного в учебниках 5-6
классов; содержать группы задач, ориентированных на
обеспечение выделенных в ходе исследования направлений
общего и математического развития.
* Методика работы с набором дополнительных задач с
развивающими функциями должна обеспечить увеличение доли
самостоятельности учащихся при решении задач за счет
использования приемов, стимулирующих внутреннюю
мотивацию, выполнение поисковых и контрольно-оценочных
действий.
Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:
1) Обеспечение преемственности в обучении математике между
начальной и основной школой (в соавторстве с Н.Л.Стефановой) // Проблемы
теории и практики обучения математике. - СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена,
.
Типы задач с развивающими функциями. // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: РГПУ им. АЛХерцена, 2002. - с. 185.
Психолого-педагогические основы построения системы задач с развивающими функциями. // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: РГПУ им. АЛГерцена, 2003. - с. 220.
4) О проблеме преемственности в обучении математике между
начальной и основной школой (в соавторстве с Н.В.Григорян,
Л.А.Жигулевым, Е.Ю.Лукичевой) // Начальная школа плюс: до и после. -2002.№7.-с. 17-21.
5) Тест за курс начальной школы // Математика. Приложение к
журналу «1 сентября». - 2002. № 22. - с. 1-2.
Математические каникулы // Математика. Приложение к журналу «1 сентября». - 2003. № 2. - с. 7.
Смыкалова Е.В. Развивающее обучение на уроках математики в 5-6 классах. Программа, поурочное планирование, тесты. СПб: СМИО Пресс, 2001.-64 с.
Смыкалова Е.В. Опорные конспекты по математике 5-6 классы. СПб: СМИО Пресс. 2000. - 48 с.
Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике. 5 класс. СПб: СМИО Пресс. 2000. - 80 с.
Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике. 6 класс. СПб: СМИО Пресс. 2001. -112 с.
Смыкалова Е,В. Дополнительные главы по математике. 5 класс. СПб: СМИО Пресс. 2001. - 48 с.
Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике. 6 класс. СПб: СМИО Пресс. 2001. - 48 с.
Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике. 7 класс. СПб: СМИО Пресс. 2003. - 48 с.
Понятие «развивающее обучение» в психолого-педагогической и методической литературе
Наше исследование посвящено задачам с развивающими фуюшнями, которые являются элементом методической системы, обеспечивающей развивающее обучение математике. Более широким понятием является понятие "развивающее обучение". Именно поэтому, в первом параграфе диссертации речь пойдет о развивающем обучении.
В последние годы все больше внимания уделяется проблемам развивающего обучения. Небывалый рост объема информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем,, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения.
Согласно современной концепции математического образования [55], его важнейшей целью является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе.
По словам Г. В. Дорофеева, на современном этапе происходит переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию. Иными словами, обучение математике должно быть ориентировано "не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики" [33, с. 59].
Теория развивающего обучении оформилась в 30-х гг. XX века после появления работы Л. С. Выготского "Умственное развитие детей в процессе обучения".
В этой и последующих работах Л. С. Выготский сформулировал основные направления соотношения обучения и развития, выдвинул гипотезу о психологических закономерностях развития ребенка - "зоне ближайшего развития", обосновал возможность и целесообразность обучения, ориентированного на развитие ребенка, как на прямую и непосредственную цель. Как пишет Л. С. Выготский, нечто новое ребенок сможет самостоятельно сделать после того, как он делал это в сотрудничестве с другими. Новая психическая функция появляется у ребенка в качестве своеобразного "индивидуального продолжения" ее выполнения в коллективной деятельности, организация которой и есть обучение. Развитие всякой психической функции, в том числе интеллекта ребенка, происходит через зону ближайшего развития, когда ребенок умеет что-то делать лишь в сотрудничестве со взрослым, и лишь затем переходит на уровень актуального развития, когда это действие он уже может выполнять самостоятельно. Л.СВыготский подчеркивал, что в школе ребенок должен обучаться не тому, что может делать самостоятельно, а лишь тому, что он может делать в сотрудничестве с учителем, под его руководством, при этом главной формой обучения является подражание в широком смысле. Поэтому он считал, что "...только то обучение в детском возрасте хорошо, которое забегает вперед развития и ведет развитие за собой" [15, с. 250]. Вне подобного обучения в психической жизни ребенка невозможны некоторые процессы, связанные с его развитием. Обучение - внутренне необходимый и всеобщий момент развития ребенка. Без "хорошего обучения" эффективное психическое развитие ребенка невозможно.
В дальнейшем психологами С. Л. Рубинштейном и А. Н. Леонтьевым было проведено немало исследований, показывающих широкую изменчивость возрастных характеристик детского мышления, возникающих под влиянием измененных условий. [65], [111].
40-е и 50-е годы ознаменованы появлением большого количества исследований, посвященных конкретному анализу процесса усвоения знаний по отдельным учебным предметам. Во всех этих работах раскрывалось влияние различного содержания и методов обучения на особенности психического развития детей и подростков.
В конце 50-х и 60-х годов разработка проблемы обучения и развития вступила в новую фазу: был поставлен вопрос об ускорении развития, о расширении познавательных возможностей детей под влиянием методов обучения и введения в процесс обучения нового - усложненного -содержания. Существенно изменилась и методика исследовательской работы: в педагогических экспериментах участвовали целые классы.
В наиболее широких масштабах экспериментальное обучение в начальных классах было организовано Л,В.Занковым и его сотрудниками, сочетавшими дидактическое исследование с психологическим. Л.В.Занков ставил цель доказать с помощью широкого формирующего эксперимента в большом числе начальных классов справедливость теории Л.С.Выготского, что обучение ведет за собой развитие ребенка. Для этого он разработал принципы начального обучения, вытекающие из теории Л.С.Выготского:
1) обучение на высоком уровне трудности;
2) ведущая роль теоретических знаний;
3) продвижение вперед быстрым темпом;
4) сознательное участие школьников в учебном процессе;
5) систематическая работа над развитием всех учащихся.
В соответствии с этими принципами Л.В.Занков разработал содержание и методику обучения в начальной школе, которая в наибольшей степени способствовала бы общему психическому развитию детей. В качестве показателей общего психического развития он принял уровень развития у детей наблюдательности, мыслительной деятельности и практических действий. [41].
В ином плане производилось исследование проблемы обучения и развития группой ученых под руководством Н.А.Меячинской. Главное внимание отводилось умственному развитию школьников, а основное средство - совершенствование методики обучения [75]. На основе этих исследований, в частности, были созданы пособия по математике для начальной школы М.Й.Моро с соавторами. Эти пособия используются во многих школах до сих пор.
Теорию поэтапного формирования умственных действий и деятельностную теорию учения разработали ПЯХальперин и Н.Ф.Талызина. С точки зрения Н.Ф.Талызиной, знать - это всегда выполнять какую-то деятельность или действия, связанные с данными знаниями. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов деятельности [123].
Преемственность как условие развития
В основе философского понятия "развитие" рассматривается идея изменения объекта, которая характеризуется рядом существенных особенностей: целостное изменение объекта, переход к более сложной структуре; необратимость, то есть невозможность полного абсолютного возврата системы в начальное, исходное положение; направленность, изменение от низшего к высшему, от менее совершенного к более совершенному; преемственность. Преемственность является необходимым условием всякого развития.
В общефилософском смысле иреемстенаость трактуется как "связь между различными этапами или ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении тех или иных элементов целого или отдельных его характеристик при переходе к новому состоянию" [130, с. 527].
"Преемственность выступает той внутренней основой, которая обусловливает интегральность, целостность и направленность процесса развития как некоторой совокупности изменений" [79, с. 62].
Нужно заметить, что понятие преемственности применимо к объектам, уже имеющим определенную структуру, только в таком случае возможно сопоставление двух возможных состояний. Такое сопоставление позволяет понять, какие элементы и связи изменились, а какие преемственно перешли в новое состояние. Анализируя понятие преемственности с этой позиции, Э.А.Баллер выделил два основных вида преемственности: преемственность на одном уровне и преемственность на разных уровнях.
Преемственность на одном уровне "наблюдается в процессе количественных изменений, происходящих в рамках данного, относительно неизменного качества" [7, с.ї7]. В этом случае неизменным остается структура объекта, а трансформируются его части.
Преемственность на разных уровнях связана с качественными изменениями. В этом случае трансформируется структура объекта, сохраняются лишь отдельные элементы, связи, признаки, "... в процессе качественных изменении определяющей чертой развития является преобразование структуры, а преемственность здесь выражается в том, что каждый последующий этап снимает в себе структуру предшествующего. Такое снятие может выступать либо в форме преобразования структуры, когда уровень, порядок организации остается прежним, либо в форме перехода к организации нового порядка; во втором случае исходная структура включается в структуру вышележащего порядка как один из ее моментов, как подчиненная ей" [7, с. 17]. Мы будем рассматривать, прежде всего, преемственность на разных уровнях.
Итак, под преемственностью мы будем понимать связь между различными этапами юш ступенями развития, сущность которой состоит в сохранении и развитии тех или иных элементов. Преемственность — это процесс, обеспечивающий непрерывное и результативное осуществление учебной деятельности, совершенствование и систематизацию знаний, умений и навыков учащихся, а также их психическое развитие (развитие мыслительных операций, памяти, способностей и т. п.). Этот процесс связан с содержанием обучения и с организацией преемственного обучения.
Рассматривая проблемы преемственности, К.И.Пешков пишет: "Связь, называемая преемственностью, обладает важными для процесса развития особенностями, имеющими большое значение для всего процесса обучения в школе. Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов. Более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьезным орудием в методических исследованиях. Оно поможет лучше понять многие вопросы, и в частности такие, как вопрос о повторении, вопрос о линейном и концентрическом построении курсов и др." {81, с. 13].
С точки зрения К.Й.Нешкова, преемственность тесно связана с повторением и пропедевтикой. "Преемственность требует повторения, но такого повторения, которое обеспечивает непрерывное развитие системы понятий, а не повторения ради повторения, ради сохранения на достаточно высоком уровне некоторых навыков учащихся. Если мы хотим, чтобы преемственность осуществлялась по существу, а не по форме, то повторение должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы должно соответствешшм образом меняться, не сводясь к механическому повторению одних и тех же упражнений." И далее: "Правильно решать вопрос о пропедевтике можно лишь при полном учете всех требований преемственности. Понимание преемственности поможет выделить существенные части темы и расположить их так, чтобы ее прохождение представляло в полном смысле слова развитие с надлежащим образом установленными связями между отдельными частями и этапами изучения " [81, с. 14-15].
Вопросам преемственности посвящены исследования В.М.Туркиной [125, 126, 127]. В.М.Туркина рассматривает виды преемственности в преподавании математики. Она выделяет «две стороны в преемственности:
1) процессуальную: преемственность как необходимое условие
организации процесса обучения, где акцент делается на активность
обучающего, связанную с вопросами процессуального характера;
2) содержательную: преемственность в усвоении знаний, где акцент
делается на содержательную сторону обучения, связанную с организацией
процесса обучения в соответствий с закономерностями учебного познания и
особенностями самого познания» [126, с. 39],
Требования к набору задач с развивающими функциями
Требования к набору дополнительных задач с развивающими фувжциями, обеспечивающего преемственность в обучении между начальной и основной школой, вытекают из ориентации на дальнейшее общее и математическое развитие учащихся. В главе 1 мы обосновали существование трех направлений общего развития (см. параграф 1.1) и трех направлений математического развития (см. параграф 1.3). Типология задач основана на выделении трех характеристик общего развития {наблюдение, мышление, практические действия) и характеристик математического развития {логическое, функциональное и пространственное мышление), которое продолжает и совершенствует стратегию развивающего обучения математике.
В этом параграфе мы определим для каждой линии тип задач, решение которых, по нашему мнению, будет способствовать дальнейшему общему и математическому развитию учащихся, а также сформулируем требования к набору задач с развивающими функциями для обеспечения преемственности в обучении и развитии между начальной и основной школой.
Для каждой характеристики или направления выделены показатели (действия), на выполнение которых должны быть ориентированы задачи соответствующего типа. Эти показатели были выделены нами таким образом, что являются более сложным действием по сравнению с тем, что формируется в этом направлении в начальной школе.
Отметим, что решение любой задачи предполагает выполнение действий, отвечающих разным направлениям. Далее мы покажем, как в каждом направлении общего и математического развития мы выделили типы задач и разные уровни сложности этих задач.
Набор задач должна включать в себя задания разного уровня слооюности. Только в таком случае возможно обучение каждого ученика на высоком уровне трудности.
Уровень сложности будем определять числом элементов, связей и видов связей в задаче. "Сложность задачи является объективной характеристикой, не зависящей от субъекта, она определяется числом элементов, связей и видов связей, которые образуют внутреннюю структуру задачи" [37, с. 55]. Элементы - это такие минимальные компоненты задачи (системы), на которых реализовано основное отношение. Зная структуру задачи, можно определить ее сложность как объективную характиристику, независимую от мнения субъекта. Зная структуру задач, их можно ранжировать по степени сложности.
На каждом уровне сложности задачи можно расположить по степени возрастания их трудности. "Критерий трудности (как субъективная характеристика) в общем случае пока неизвестен, однако учет индивидуальных возможностей учащихся, степени новизны предложенной задачи, количество выполняемых преобразований, опыта учителя и т.п. позволяют на интуитивном уровне решать в конкретных условиях также и проблему ранжирования задач по трудности" [37, с. 56-57].
Можно выделить задачи, для решения которых наиболее существенным является одно из трех направлений общего развития: наблюдение, мьппление или практические действия (см. параграф 1.1 диссертации), и одно из трех направлений математического развития (см. параграф 1.3 диссертации).
Приведем ниже типологию задач, разработанную нами.
Общее развитие
Наблюдение
Нами были выделены следующие типы задач на наблюдение:
- задачи на изучение объекта;
- задачи на сравнение объектов.
Приведем примеры задач каждого типа по уровням. Задачи на изучение объекта:
1 уровень - односторонние выявления свойств объекта, объект рассматривается с одной точки зрения, например: "Расскажи, какой прием вычисления используется 76-101::=7600+76" (вьгаислительный пример рассматривается с точки зрения приемов выполнения вычислительных действии);
2 уровень - разносторонний анализ свойств объекта, объект рассматривается с разных точек зрения, например: "Расставь скобки, чтобы равенство стало верным 7-9+12:3-2=23" (вычислительный пример рассматривается с точки зрения приемов выполнения вычислительных действии и с точки зрения правила о порядке выполнения действий);
3 уровень - обобщенная характеристика свойств объекта, объект рассматривается с разных точек зрения и ему дается обобщенная характеристика, например: "Расскажи, что ты знаешь о прямоугольнике" (задание предусматривает обобщенную характеристику геометрической фигуры прямоугольника).
