Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА ДИФФЕРЕІЩИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ...14
1. Понятие дифференциации, .её виды и формы 14
2. Средства осуществления дифференциации обучения математике 32
2.1 Индивидуальные особенности учащихся, подлежащие учёту при обучении математике 32
2.2 Средства дифференциации, используемые при обучении математике 44
3. Математическая задача - основное средство дифференциации обучения математике 74
3.1 О понятии «задача» 74
3.2 Возможности и особенности использования задач как средства дифференциации обучения математике 91
ВЫВОДЫ ИЗ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ 107
ГЛАВА 2. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 109
І.Цели подготовки будущего учителя к использованию задач как средства дифференциации обучения 109
2. Модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся 120
2.1 Содержание и реализация начального этапа подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся 123
2.2. Содержание и реализация основного этапа подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся 139
2.3. Роль и значение курсовых работ в процессе подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся 157
2.4. Педагогическая практика как завершающий этап подготовки будущего учителя математики к работе с математическими задачами в условиях дифференциации обучения 159
3. Экспериментальное исследование проблемы ...: 165
ВЫВОДЫ ИЗ ВТОРОЙ ГЛАВЫ ..182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 183
ЛИТЕРАТУРА 187
Приложение 1 200
Приложение 2 204
Приложение 3 207
Приложение 4 211
Приложение 5 212
- Понятие дифференциации, .её виды и формы
- Индивидуальные особенности учащихся, подлежащие учёту при обучении математике
- Модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся
Введение к работе
Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.
Концепция модернизации российского образования выдвигает новые требования к системе образования, одним из которых является задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных «... не только на усвоение обучающимся определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей», формирование «опыта самостоятельной деятельности и личной ответственностью обучающихся» [146].
Современному этапу развития школьного математического образования характерна направленность на личностно ориентированный образовательный процесс, развивающий и учитывающий индивидуальные особенности учащихся. Одним из путей реализации личностно ориентированного подхода в обучении математике является дифференциация обучения, позволяющая каждому ученику получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с его индивидуальными особенностями, интересами и жизненными планами.
Проблеме исследования сущности дифференциации обучения математике, различных аспектов и возможностей её реализации посвящены работы М.И.Башмакова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, И.В. Дробышевой, А.А. Кирсанова, В.М. Монахова, И.М. Осмоловской, Е.С. Рабунского, И.М. Смирновой, Т.Н.Терёшиной, И.Э. Унт, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова, И.С. Якиманской и др. Эти учёные внесли существенный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике в школе. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации обучения математике в средней школе.
Дифференциация обучения выступает в настоящее время как одно из важнейших условий повышения эффективности обучения учащихся, является важнейшим фактором развития творческой, самостоятельной и активной личности, поскольку позволяет создавать условия для развития каждого ученика на основе знания и учёта его возрастных и индивидуальных особенностей. Исследованием индивидуальных психологических особенностей учащихся занимались психологи Е.Н. Кабаиова-Меллер, З.И.Калмыкова, И.Я. Каплунович, В.А.Крутецкий, АЛ. Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Е.Б. Шия-нова, Г.И. Щукина, И.С. Якиманская и др.
Одним из важнейших средств учёта индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике может стать использование математических задач, поскольку задачи занимают центральное место в содержании учебного материала, являются одним из важнейших средств, реализующих развивающую функцию обучения.
Вопросы, связанные с выявлением сущности задач, их роли и функций в процессе обучения математике, рассматриваются в работах многих методистов, психологов, дидактов (Г.А. Балл, Ю.М.Колягин, В.И. Крупич, В.А.Крутецкий, Е.И. Лященко, Е.И. Машбиц, С.Л. Рубинштейн, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, А.Я. Цукарь, А.Ф. Эсаулов и др.). Так, в исследованиях Г.А.Балла, Ю.М. Колягина, А.Ф. Эсаулова и др. рассматривается проблема содержания понятия «задача», функции задач в обучении математике выявлены в работах Е.И. Лященко, В.М. Монахова, Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина, К.И.Нешкова и др., различные классификации задач проведены Ю.М. Коляги-ным, В.И. Крупичем, А.Я. Цукарем и др., исследованию сущности процесса решения задачи посвящены труды В.ИКрупича, Л.М. Фридмана, Д.Пойа, Ю.Н.Кулюткина и др.
В работах Г.Н. Васильевой, Г.Б. Пичугиной, Н.Г.Воробьёвой, С.Л. Вали-
товой, М.Н. Ерохиной, Г.Х. Воистиновой, Н.А. Демченковой, Е.А. Моисеевой,
#** О.В. Таракановой, А.Я.Цукаря, И.Н. Семёновой и др. рассматриваются различ-
ные аспекты использования математических задач в обучении математике:
6 -'
задача как средство развития познавательной самостоятельности ученика;
задача как средство формирования приёмов мыслительной деятельности;
задача как средство формирования познавательного интереса школьников к математике;
задача как средство повышения качества знаний и др.
Математика, как учебный предмет, обладает существенной особенностью, состоящей в том, что ведущая роль в процессе её изучения принадлежит задачам. Эффективность обучения школьников математике во многом зависит от того, насколько набор используемых учителем задач и методика работы с ними соответствуют целям и задачам современного математического образования, направленного на развитие каждого школьника. Поэтому успешность осуществления процесса дифференцированного обучения математике зависит от подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства учёта индивидуальных особенностей учащихся.
В настоящее время имеется ряд исследований, в которых рассматриваются проблемы подготовки будущего учителя математики к организации дифференцированного обучения в школе, которые можно разделить на две группы:
Исследования, посвященные методической подготовке будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся (В.А.Гусев, И.В. Дробышева, Е.В. Силаев, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.).
Исследования, в которых рассматриваются отдельные аспекты методической подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства профильной или уровневой дифференциации обучения (А.В. Бусяаев, Е.С. Винокурова, Ф.И. Копелевич, П.И.Самсонов, Т.КШахматова и др.).
В диссертационных исследованиях первой группы достаточно детально разработаны отдельные аспекты проблемы методической подготовки будущего учителя математики к организации дифференцированного обучения учащихся:
подготовка будущего учителя к работе по формированию приёмов мысли
тельной деятельности у школьников;
подготовка будущего учителя к учёту индивидуальных различий учащихся при преподавании стереометрического материала с помощью индивидуальных заданий;
работа, направленная на формирование у будущего учителя умений составлять дифференцированные задания, сочетать дифференцированные и недифференцированные формы работы и др.
Однако, вопрос, связанный с целенаправленным использованием математических задач как средства дифференциации и формированием у будущего учителя соответствующих умений по их использованию для учёта индивидуальных особенностей учащихся раскрыт в этих работах не достаточно полно. Так, в исследовании Е.В. Силаева [134] рассмотрены возможности методической подготовки по формированию у будущего учителя математики умений do-ставлять системы задач, способствующих формированию у школьников того или иного приёма мыслительной деятельности, разрабатывать методику формирования данного приёма при изучении геометрического материала. Однако, проблема формирования умений по использованию задач, учитывающих уровень сформированное приёмов мыслительной деятельности, в работе не рассматривается. В.А. Гусев [37] выделяет виды задач в зависимости от соотношения приёмов анализа и синтеза в процессе поиска решения для использования их в условиях уровневой дифференциации, но не раскрывает вопрос, связанный с формированием у будущего учителя математики соответствующих умений по работе с такими задачами. В исследовании И.В. Дробышевой [46] построена предметно-уровневая модель методической подготовки студентов педвузов к дифференцированному обучению учащихся математике, разработаны учебные материалы, методы и формы обучения, обеспечивающие достижение целей такой подготовки. При этом на практических занятиях по ТиМОМ частично затрагивается вопрос использования учителем математических задач как средства .дифференциации обучения, но не делается акцента на том, что это одно из основных средств учёта индивидуальных особенностей учащихся.
В работах второй выделенной нами группы освещаются отдельные аспекты проблемы методической подготовки учителя к использованию математических задач для реализации целей уровневой или профильной дифференциации. Так, исследование А.В. Буслаева [20] посвящено разработке методических основ для отбора задач по математике при осуществлении профильного обучения, в работе Ф.И. Копелевич [65] сформулированы требования к использованию математических задач для учёта индивидуальных особенностей когнитивных стилей учащихся, Е.С. Винокурова [24] выделяет виды задач, наиболее эффективно реализующие уровиевую дифференциацию обучения, разрабатывает соответствующие дидактические материалы и методические рекомендации по их использованию, ГШ.Самсонов [130], Т.Н. Терёшина [141] определяют критерии отбора задач для использования их при профильном обучении т.д. Вопросы, связанные с формированием соответствующих умений по использованию математических задач для реализации целей дифференциации обучения в этих исследованиях не рассматриваются.
Как показал анализ исследований, посвященных проблемам подготовки будущего учителя математики к дифференцированному обучению, вопросы, связанные с подготовкой будущего учителя математики к использованию одного из основных средств дифференциации обучения математике - математических задач, раскрыты в них не достаточно полно. А именно, в этих исследованиях не уделяется должного внимания проблеме формирования умений у будущего учителя математики по конструированию, отбору и использованию в обучении математических задач как средства дифференциации обучения,
В условиях организации дифференцированного обучения перед учителем встают проблемы, связанные с отбором, конструированием математических задач, а также с определением приёмов организации обучающей деятельности учителя и учебной деятельности учащихся по их решению. Общим требованием к задачам, их отбору и методике использования должна быть возможность управлять содержанием и процедурой учебной деятельности, ориентированной
9 на учёт индивидуальных особенностей и формирование свойств познавательных процессов, характеризующих индивидуальные особенности учащихся.
Таким образом, актуальность проблемы целенаправленной подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обусловлена необходимостью преодоления противоречия между потребностью общества в целом и каждого человека в отдельности в обеспечении в процессе обучения условий и возможностей развития личности, его индивидуальности и использованием с этой целью соответствующих средств, важнейшим из которых являются математические задачи, и недостаточной готовностью к этому будущего учителя математики.
Потребность в преодолении этого противоречия указывает на необходимость решения проблемы исследования, которая состоит в теоретическом обосновании и разработке содержания и организации подготовки будущего учителя математики к овладению методикой использования задач как средства дифференциации обучения математике.
Цель исследования заключается в построении модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся.
Объектом исследования является процесс подготовки будущего учителя к дифференцированному обучению учащихся математике.
Предметом исследования являются цели, содержание, методы, формы и средства подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как ведущего средства дифференциации обучения школьников.
Гипотеза исследования: необходимыми условиями формирования у бу- . дущего учителя математики умений по успешному использованию задач как средства дифференциации обучения являются: 1) расширение содержательного аспекта предметной подготовки будущего учителя математики учебными материалами, направленными на формирование у будущих учителей умений по конструированию, отбору и решению задач различных видов, используемых для организации дифференцированного обучения математике; 2) включение в
10 методическую составляющую подготовки будущего учителя математики спецкурса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как-средства дифференциации обучения школьников», це-лью которого является формирование у будущих учителей математики умений по организации учебной деятельности учащихся в условиях дифференцированного обучения; 3) моделирование и проведение дифференцированных уроков математики или их фрагментов как обязательного элемента педагогической практики студентов.
Проблема, цель и гипотеза исследования определили следующие частные задачи исследования:
Выполнить анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, по проблемам дифференцированного обучения и использования задач в обучении математике.
На основе анализа структуры профессиональной деятельности учителя математики определить цели подготовки будущего учителя математики к использованию задач в качестве средства дифференциации обучения учащихся.
Определить структуру модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.
Разработать содержание курсов, являющихся элементами модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения.
Экспериментально проверить эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения и гипотезы исследования.
Для решения поставленных задач использованы теоретические и эмпири
ческие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-
педагогической, методической и учебной литературы по исследуемой пробле- -
ме; изучение опыта преподавателей педвузов; анкетирование; наблюдение за
,# Ц ходом обучения студентов и анализ продуктов деятельности обучаемых; прове-
дение и анализ диагностических контрольных работ; педагогический экспери-
мент по проверке эффективности разработанной модели подготовки; методы статистической обработки результатов эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в том, что в нём:
сформулированы знания и умения, необходимые будущему учителю математики для успешного использования математических задач как средства дифференциации обучения математике;
разработана модель подготовки будущего учителя математики к использованию математических задач как средства дифференциации обучения.
Практическая значимость исследования заключается в разработке:
содержания дисциплин предметного и психолого-педагогического блоков, являющихся элементами модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач в качестве средства дифференциации обучения учащихся;
учебных материалов для осуществления подготовки будущего учителя математики к использованию задач в учебном процессе как ведущего средства дифференциации обучения математике.
На защиту выносятся следующие положения:
Сочетание возможностей предметной и методической подготовок -в формировании у будущего учителя математики знаний и умений, необходимых для успешного использования математических задач как средства учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся, позволяет повысить уровень подготовки будущих учителей математики к работе в условиях дифференциации обучения математике.
Включение в предметную подготовку будущего учителя математики элементов, направленных на формирование умений по конструированию и отбору задач, соответствующих различным индивидуальным особенностям учащихся, создает основу для успешного овладения ими в рамках методиче-
12 ской подготовки умениями по моделированию и осуществлению на практике дифференцированных уроков математики.
3. Включение в содержание методической подготовки будущего учителя математики специального курса «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения школьников», а также конструирование и проведение студентами дифференцированных уроков математики или их фрагментов в ходе педагогической практики являются необходимым условием формирования методических умений, которые позволят выпускнику вуза моделировать процесс дифференцированного обучения математике.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили: психолого-педагогические теории дифференциации и индивидуализации обучения (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, А.А. Кирсанов, Е.С. Рабунский, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, РА Утеева и др.), основные положения концепции уровневой дифференциации обучения (В.М. Монахов, В.А. Орлов, В.В. Фирсов и др.), основные положения концепции.профильной дифференциации (Г.В. Дорофеев, М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.), теория учебных задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Е,И. Машбиц, Л.М. Фридман и др.), теория системного подхода и её применение к педагогическим исследованиям (В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, Н.В. Кухарев и др.), работы специалистов в области теории и методики обучения математике (В.А. Гусев, ИВ. Дробышева, Ю.М. Колягин, В.А. Крупич, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, и др.).
Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2001 по 2006 годы и включало три этапа:
Первый этап (2001-2002 гг.). Изучение состояния проблемы на основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы с целью выявления теоретических основ для её решения. Проведение констатирующего этапа эксперимента с целью выявления подготовленности будущих учителей математики к использованию математических задач как средства дифференциации обучения школьников.
1 о
Второй этап (2002-2004 гг.). Формулировка гипотезы, разработка средств, апробация возможных вариантов реализации целей рассматриваемой подготовки в ходе предметной и методической подготовок. Проведение формирующего этапа педагогического эксперимента, в ходе которого проверялась эффективность разработанной модели подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения школьников.
Третий этап (2005-2006 гг.). Обработка результатов педагогического эксперимента, формулировка выводов исследования.
Апробация результатов диссертационного исследования осуществлялась в виде докладов и обсуждений основных вопросов на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии и методики обучения математике Калужского государственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского (2001-2006 гг.), на XXII и XXIV Всероссийских семинарах преподавателей математики педагогических вузов (Тверь, 2003 год, Саратов, 2005 год). По теме исследования имеется 10 публикаций.
Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе проведения занятий по курсу геометрии, теории и методики обучения математике, специального курса по теме «Психолого-педагогические и методические основы использования математических задач как средства дифференциации обучения учащихся».
Достоверность и обоснованность исследований определяется опорой на теоретические источники по теме исследования, опыт работы преподавателей кафедры геометрии и методики обучения математике, собственный опыт работы преподавателем кафедры геометрии и методики обучения математике, результаты проведённого эксперимента.
Структура диссертации: Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Понятие дифференциации, .её виды и формы
Дифференцированное обучение не является новым явлением для российской школы. Его истоком можно считать фуркацию обучения, под которой понималось разделение учебных планов с целью специализации учащихся.
В отечественной педагогике появление понятия «дифференциация обучения», которое вытеснило понятие «фуркация обучения», отмечено в конце 50-х годов. В это время в общеобразовательных школах вводятся факультативные курсы, появляются специализированные классы с углублённым изучением предметов, а также специализированные школы. Все эти изменения нашли своё отражение и в преподавании математики. В средних классах практиковались мелкогрупповые занятия, в старших - дифференциация осуществлялась путём предоставления ученикам возможности выбирать различные факультативы.
Слово «дифференциация» происходит от латинского differentia - различие, разделение. Разделяются, а точнее, выделяются, отдельные группы учащихся, обучение которых строится по-разному,
Одним из первых стал употреблять новый термин Н.К. Гончаров, который рассматривал дифференциацию как разделение содержания образования, как обучение учащихся по различным учебным планам, подчинённым не только индивидуальным склонностям, способностям и интересам учащихся, но и «задаче воспитания в школе будущих новаторов производства, талантливых математиков, техников и физиков...» ([33], с.23). По его мнению, идея «создания в старших классах... системы дифференцированного обучения» (там же) должна позволить учащимся наряду с получением среднего образования более углубленно и основательно изучить предметы избранной ими области.
Н.К. Гончаров считал, что дифференциация служит двум основным целям: дать выпускникам хорошую специальную подготовку к практической деятельности и обеспечить подготовку к дальнейшему продолжению образования в вузах. Под дифференцированным обучением тогда понималось обучение, осуществляемое на основе дифференциации, то есть разделения содержания образования.
С начала 70-х годов отмечается период комплексного изучения проблемы дифференциации обучения, появляются различные концепции дифференцированного обучения. Понимание дифференциации становится шире, чем просто разделение учебных программ.
В 1988 году съезд работников народного образования принимает «Концепцию общего среднего образования», провозгласившую идею широкой дифференциации обучения, которая является составной частью и необходимым условием гуманизации образования, то есть ориентации на развитие человеческой личности. Анализ психолого-педагогической литературы показал, что разные авторы вкладывают различный смысл в понятие дифференциации обучения. Нами было выделено три точки зрения на сущность названного понятия.
Первый подход согласуется с первоначальным пониманием дифференциации обучения, возникшим в 50-60-х годах, согласно которому дифференциация - это разделение содержания образования с целью специализации учащихся, которая совместима с сохранением общеобразовательного характера школы. Сторонниками названного подхода являются Н.В. Метельский [93], Н.Н. Рогановский [125], авторы статьи в «Педагогической энциклопедии» [ПО], в которой под дифференциацией обучения понимается «разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы» (с.201).
Вторая точка зрения на сущность понятия дифференциации обучения связана с пониманием её как способа организации учебного процесса, при котором учитываются индивидуальные особенности личности (способности, интересы, склонности, особенности интеллектуальной деятельности и др.), и для осуществления такого учёта школьники разделяются на группы для отдельного обучения. Такое понимание рассматриваемого понятия является более широким по сравнению с первоначальным. Этой точки зрения придерживаются В.М.Монахов [98], И.М. Осмоловская [107], И.Э. Унт [144], Н.М.Шахмаев [155], И.С.Якиманская [162] и др.
По мнению И.М. Осмоловской, дифференциация характеризуется созда- нием групп учащихся, в которых различаются элементы дидактической системы (цели, содержание, методы, формы, результаты обучения). Учащиеся объединяются в группы на.основе тех индивидуально-типологических особенностей, которые важны для организации учебного процесса (скорость протекания нервных процессов, преобладающий тип памяти, сформированность интеллектуальных операций и т.д.). Как отмечает автор, дифференциация обучения предполагает, с одной стороны, раскрытие индивидуальности каждого, но с другой стороны, это «раскрытие и развитие должно осуществляться в разумных пределах, с учётом задач социализации личности, её адаптации к жизни в обществе» ([107], с.7).
Такой же точки зрения придерживается В.М. Монахов, который под дифференциацией обучения понимает «создание на основе определённых признаков (интересов, склонностей, способностей, достигаемых результатов, проектируемых профессий и т.д.) мобильных и стабильных учебных групп, позволяющих сделать содержание обучения и предъявляемые к ученикам требованиясущественно различными» ([98], с.ЗО). :
Целью дифференциации процесса обучения, по мнению названных авторов, является обеспечение каждому ученику условий для максимального развития его способностей, склонностей, удовлетворения познавательных потребыо-_ стей и интересов в процессе усвоения им содержания общего образования.
Авторы, придерживающиеся второй точки зрения на сущность понятия дифференциации обучения, выделяют два её вида: внешнюю и внутреннюю диф ференциацию.
Так, Н.М. Шахмаев под внутренней дифференциацией понимает «такую организацию учебного процесса, при которой учёт индивидуальных особенностей учащихся производится в условиях работы учителей в обычных классах» ([155], с.270). С термином «внешняя дифференциация» автор связывает «такую организацию учебного процесса, при которой для учёта индивидуальных особенностей учащихся последние объединяются в специальные дифференцированные учебные группы» ([155], с.270).
Индивидуальные особенности учащихся, подлежащие учёту при обучении математике
Наличие индивидуальных различий школьников подтверждают исследования ряда психологов: Б.Г.Ананьева [3], И.Я. Каплуновича [57], [58], В.А. Крутец-кого [70], [71], Н.А.Менчинской [91], С.Л. Рубинштейна [127], [128], Е.Б. Шияно-вой [25], Г.И. Щукиной [159], И.С. Якиманской [163], [164] и мн.др.
Под индивидуальными особенностями (различиями) учащихся мы, вслед за Е.С. Рабунским [122], И.М. Осмоловской [107], ИВ. Дробышевой [46] и др., будем понимать такие свойства, которые представляют собой типические (типологические) различия между людьми. Типическими индивидуальными особенностями Е.С. Рабунский называет повторяющееся в различиях школьников. Степень выраженности этих свойств у разных людей различна. И.М. Осмоловская использует термин «индивидуально-типологические» особенности, понимая под ним те особенности учащихся, на основании которых их можно объединить в группы ([107], с-.7).
Разновидностью индивидуальных особенностей являются индивидуально-психологические особенности, под которыми А.А. Бударный [19], авторы психологического [120] и педагогического [111] словарей понимают достаточно устойчивые и существенные особенности психических процессов, по которым люди могут быть отличены друг от друга.
Вопрос о выборе индивидуальных особенностей учащихся, которые необходимо учитывать при дифференцированном обучении математике, достаточно подробно рассмотрен в монографии И.В. Дробышевой [46]. Автор, опираясь на исследования психологов, выделяет такие свойства, как характер и направленность познавательного интереса, тип и вид восприятия, тип и вид памяти, тип и вид мышления, сформированиесть мыслительных операций, сформированное качеств мышления. Она относит перечисленные индивидуальные особенности к группе предметно-математических индивидуальных особенностей, которые влияют на успешность реализации компонентов структуры учебной деятельности (мотивов и учебных задач, учебных действий, действий контроля и оценки) и учёт которых требует конструирования адекватного учебного содержания.
На этапе мотивации учебной деятельности, по мнению психологов (В.В.Давыдов [40], А.К. Маркова [85], В.В. Репкин [124], Г.И. Щукина [159] и др.), необходимо учитывать, познавательный интерес учащихся, который занимает особое место среди мотивов учебной деятельности.
Появление познавательного интереса определяется, во-первых, наличием положительных эмоций, связанных с умственным трудом, когда ребёнок воспринимает учёбу не только как свой долг, но и как радостный, приятный процесс. Во-вторых, для развития познавательного интереса необходима такая среда, которая бы стимулировала любознательность ребёнка. «Познавательный интерес представляет собой избирательную направленность личности, обращенную к познанию одной или нескольких научных (учебных - в школе) областей, к их предметной стороне (содержанию), а также к процессу деятельности» ([159], с.53).
Мотивы, в том числе познавательный интерес, побуждают ученика не только к восприятию материала, но и к самостоятельной работе по его открытию, поиску. В.В. Репкин подчёркивает, что познавательный интерес в своём развитии проходит две фазы - интерес к содержанию знаний и интерес к способу его полу 34 чения. Только на второй фазе познавательный интерес, по его мнению, приобретает реальную побудительную силу к деятельности ([124], с.6).
Для выделения различных видов познавательного интереса чаще всего используют два критерия: характер и направленность познавательного интереса.
По характеру (обращённости к конкретным школьным предметам) выделяют широкий, аморфный и стержневой познавательный интерес. В случае, когда интересы школьника неясны, изменчивы, ситуативны, речь идёт об аморфном характере познавательного интереса; когда интересы школьника охватывают широкий круг учебных предметов и учебную деятельность в целом, говорят о широком характере познавательного интереса; когда заинтересованность учащихся сосредоточена в одной узкой области, - познавательный интерес имеет стержневой характер [85].
По направленности познавательный интерес делится на три вида:
первый вид характеризуется ярко выраженной направленностью к научно-теоретическим знаниям;
второй вид связан с практическим использованием знаний;
для третьего вида характерно то, что даже при хорошей успеваемости познавательный интерес не является преобладающим мотивом учебной деятельности.
Характеризуя возможности стимуляции познавательного интереса, Г.И.Щукина выделяет следующие группы стимулов:
стимулы, связанные с содержанием учебного материала: новизна содержания, обновление уже усвоенных знаний, историзм, современные достижения науки, практическая значимость содержания знаний;
стимулы, определяемые организацией познавательной деятельности школьников: использование разнообразных форм самостоятельной работы, проблемно-сти обучения, элементов исследования, творческих и практических работ;
стимулы, зависящие от отношений между участниками учебного процесса: создание эмоционального тонуса познавательной деятельности учащихся, эмоциональность самого учителя, педагогический оптимизм, взаимная поддержка в деятельности учителя и учащихся, поощрение и др. Выделенные группы стимулов определяют средства учёта индивидуальных особенностей познавательного интереса, которые также можно разделить на три группы: средства учёта за счёт содержания обучения, организационные средства и средства, связанные с взаимоотношениями между учителем и учащимися. Более подробно эти средства будут рассмотрены в следующем пункте данного параграфа. Учёт перечисленных индивидуальных особенностей может осуществляться за счёт содержания используемых на этапе мотивации учебной деятельности задач, возможности использования которых будут рассмотрены в параграфе 3 (п.3.2).
К индивидуальным особенностям учащихся, подлежащим учёту при обучении математике, И.С. Якиманская, В.А. Крутецкий, Е.Б. Шиянова и др. относят свойства отдельных психических процессов - восприятия, мышления, памяти, воображения. Эти особенности, обусловленные психологической структурой самих процессов, накладывают свой отпечаток на общий характер усвоения знаний, определяя его индивидуальный тип. Именно особенности структуры данных психических процессов, формирующихся в процессе индивидуального опыта, и создают те стойкие индивидуальные различия, которые проявляются в виде предраспо- ложенности школьника к тем или иным видам учебной деятельности.
И.В. Дробышева, анализируя исследования психологов, выделяет такие особенности восприятия, подлежащие учёту при дифференцированном обучении математике, как тип восприятия, форма предъявления учебного материала, вид наглядности, точность, полнота и обобщённость восприятия.
В работах Е.Б. Шияновой [25], Л.А. Венгера [21], В.А. Крутецкого [70], [71] и др. говорится о существовании аналитического, синтетического, аналитико-синтетического, смешанного и эмоционального типов восприятия информации школьниками.
Аналитический тип восприятия отличается способностью выделять и анализировать детали, замечать малейшие различия. «Такие учащиеся при предъявлении графического изображения детально фиксируют все его конкретные осо- бенности, постепенно воссоздают образ из отдельных деталей...Они имеют меньшую склонность к обобщённой характеристике явлений, нередко затрудня 36 ются понять основной их смысл» ([46], с.ПО). В процессе восприятия условия задачи учащиеся с аналитическим типом восприятия фиксируют все конкретные особенности (числовые значения, вид переменных и т.д.), но часто не видят в каком отношении они находятся друг с другом, как связаны между собой.
Для синтетического типа восприятия характерна склонность к обобщённому отражению явлений. Учащиеся с таким типом восприятия схватывают объект в целом: охватывают общую схему записи или графика (характер связей и отношений, форму кривой и т.п.), но с трудом выделяют в зрительном образе составные части [25].
Аналитико-синтетическому типу восприятия свойственно в равной степени стремление к пониманию, как основного смысла явления, так и его фактического подтверждения. При этом одни учащиеся, воспринимая условие задачи, сначала детально фиксируют все данные, а потом объединяют их в единое целое, другие охватывают объект в целом, а потом как бы наполняют его деталями. И в том и в другом случае учащиеся вычленяют своеобразные смысловые математические структуры, т.е. комплексы взаимосвязанных математических величин, как единое целое, не теряя при этом из виду всех данных задачи, создают на этой основе её целостно-расчленённый образ.
Модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения учащихся
Необходимым условием внедрения в практику обучения студентов педагогических вузов подготовки к использованию задач как средства дифференциации обучения является построение модели такой подготовки. Основной целью рассматриваемой нами подготовки будущего учителя математики является формирование у него умений использовать математические задачи, наборы задач для учёта и формирования индивидуальных особенностей учащихся. Конкретизация этой основной цели представлена в 1 второй главы в виде перечня умений, которые мы определили, исходя из структуры профессиональной деятельности учителя и сущности дифференциации обучения. Перечисленные умения будущего учителя математики, которыми он должен овладеть в ходе рассматриваемой нами подготовки, можно разделить на три группы:
во-первых, это умения по отбору, конструированию задач по указанным признакам (различных типов, видов, уровня сложности и т.д.);
во-вторых, это умения, связанные с отбором и конструированием задач для разных типологических групп учащихся, а также умения по определению адекватных приёмов работы с задачами;
в-третьих, это умения конструировать и осуществлять на практике дифференцированные уроки математики (или их фрагменты) с использованием математических задач как средства дифференциации обучения.
Цели подготовки определяют её содержание. Чтобы говорить о содержании подготовки будущего учителя в рассматриваемом нами аспекте, необходимо выбрать учебные дисциплины и виды учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. По нашему мнению, это могут быть; 1) дисциплины естественно-математического (предметного) блока, 2) дисциплины психолого-педагогического блока, 3) спецдисцяпли-ны, 4) педагогическая практика, 5) учебно-исследовательская работа студентов.
Соотнося выделенные нами группы целей подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения с блоками дисциплин (видами учебной работы), мы можем отметить следующее:
1. Умения, связанные, с отбором, конструированием задач по различным признакам, целесообразно формировать при изучении дисциплин предметного блока (геометрии, алгебры, математического анализа), где большую часть времени занимает работа с математическими задачами.
2. Умения по конструированию и отбору задач для разных типологических групп учащихся, а также умения по определению адекватных приёмов работы с задачами, могут успешно формироваться на занятиях по дисциплинам, входящим в психолого-педагогический и предметный блоки (теория и методика обучения математике, элементарная математика, геометрия и др.), на занятиях по дисциплинам специализации, а также в ходе учебно-исследовательской работы студентов (при написании курсовых и дипломных работ).
3. Умения конструировать и осуществлять на практике дифференцированные уроки математики (или их фрагменты) с использованием математических задач как средства учёта индивидуальных особенностей учащихся формируются в процессе педагогической практики студентов.
Отсюда вытекает последовательность шагов в осуществлении рассматриваемой нами подготовки:
I этап - подготовительный, в ходе которого у будущего учителя математики формируются умения первой группы. Это опорные умения, без которых невозможно научить будущего учителя конструированию задач, учитывающих те или иные индивидуальные особенности учащихся.
II этап - основной, связанный с формированием умений второй группы, то есть методических умений по работе с математическими задачами как средством дифференциации обучения.
III этап - заключительный, на котором основное внимание уделяется формированию умений третьей группы, то есть умений, связанных с реализацией на практике идеи использования задач как средства дифференциации.
Итак, модель подготовки будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференциации обучения представляет собой совокупность учебных предметов, элементов их содержания, а также видов учебной работы, распределённых на три этапа (подготовительный, основной и заключительный), при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки ().
