Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Теоретические основы прикладной направленности обучения математике в средней школе.
1. Проблема прикладной направленности обучения математике в средней школе
2. Теоретические основы решения системы текстовых задач 41
3. Анализ организации интегрированных занятий, ориентированных на прикладную направленность обучения математике 55
Выводы 66
ГЛАВА II Методические основы реализации прикладной направленности обучения математике в средней школе.
1. Учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности обучения математике на основе системы текстовых задач физического содержания 67
1.1. Методическая модель реализации прикладной направленности обучения математике в средней школе 61
1.2. Анализ системы текстовых задач физического содержания, направленных на реализацию прикладной направленности обучения математике 80
1.3. Программа интегрированного курса «Математика - физика» для средней школы 91
2. Программа вузовского интегрированного спецсеминара «Прикладная направленность обучения математике в средней школе» 106
3. Педагогический эксперимент и его результаты ПО
Заключение 142
Литература 144
- Проблема прикладной направленности обучения математике в средней школе
- Теоретические основы решения системы текстовых задач
- Учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности обучения математике на основе системы текстовых задач физического содержания
Введение к работе
Одной из характерных особенностей развития человеческой культуры в 20 веке является широкое проникновение математической мысли в самые различные сферы интеллектуальной деятельности. Особая роль при этом отводится современной школе, призванной сформировать математические знания и подготовить учащихся к применению этих знаний в практической деятельности. Известные ученые Б.В. Гнеденко и Р.С. Черкасов отмечают: «Если внимательно приглядеться к прогрессу общественной жизни, то станет видно, что в странах, где юное поколение получает полноценное образование, знания не лежат бесполезным грузом в памяти этого поколения, а находят широкое применение как в повседневной жизни, так и в научно-технических разработках».
Речь идет о прикладной направленности обучения математике. Можно сказать, что содержание курса математики и его направленность на профессиональную деятельность является залогом успешного разрешения призвания ученика, что в свою очередь является важным фактором ориентации на будущую специальность.
Проблема прикладной направленности нашла отражение во многих научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, Г. В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, Г.Л. Луканкина, В.М. Монахова, СИ. ГЛварцбурда. Некоторые аспекты этой проблемы освещены в диссертационных исследованиях А. Ахлимирзаева, Л.М. Коротковой, Е.В. Сухоруковой. Авторы выявляют педагогическую сущность и воспитательные функции прикладной направленности школьного курса математики, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и на конкретном материале показывают пути их осуществления.
Богатым арсеналом эффективных средств, необходимых для разрешения данной проблемы, является решение прикладных задач.
4 За последние два десятилетия в психологии, педагогике, дидактике и
теории методике обучения математики были проведены исследования по
различным проблемам теории задач. Ученые Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.В.
Давыдов, A.M. Матюшкин, Л.М. Фридман, М.А. Лернер, Ю.М.Колягин, В.И.
Крупич, А.А. Столяр и др. решили проблему постановки, структуры и
типологии задач, вопросы методики обучения решению задач и обучения
математике через задачи. Ю.М. Колягин обосновал положение о том, что
сложность задачи и сложность ее решения являются объективными
характеристиками, а понятие трудности задачи и трудности ее решения -
субъективными характеристиками.
Впервые В.И. Крупичем был проведен системный анализ внутренней структуры задачи и предложен критерий оценки для нахождения сложности задачи. Это открыло возможности для составления целостных систем задач, ранжированных по сложности. В дальнейшем многими исследователями Е.А. Кузнецовой, В.М. Мариновой, Т.Л. Овсянниковой, Е.И. Фоменко, Н.В. Черноусовой, Н. Г. Шило и др. теоретически и экспериментально было установлено, что целостные системы задач являются основой познавательной самостоятельности учащихся и студентов, средством познавательной систематизации знаний студентов.
Но следует отметить отсутствие научных работ, в которых целостная система задач выступала бы средством реализации прикладной направленности обучения математике.
И еще важным аспектом рассматриваемой проблемы является использование соответствующих форм организации занятий. Теоретическая их разработка в связи с освещением межпредметных связей дана в трудах ученых Н.С. Антонова, В. Н. Келбакиани, В.Н Максимовой и др. [14,93,123]
В практике обучения широко применяются занятия межпредметного содержания: интегрированные уроки, интегрированные спецсеминары, интегрированные факультативные курсы, но эти формы обучения,
5 построенные на основе системы текстовых задач физического содержания,
отсутствуют.
Итак, анализ научной и методической литературы позволяет говорить о том, что методика использования системы текстовых задач физического содержания, ориентированная на реализацию прикладной направленности обучения, к настоящему времени не разработана.
Таким образом, имеет место противоречие между высоким уровнем прикладной направленности обучения математике и использованием целостной системы текстовых задач физического содержания для ее реализации на интегрированных занятиях в школе.
В связи с этим проблема использования целостной системы текстовых задач физического содержания, направленных на реализацию прикладной направленности обучения математике на интегрированных занятиях, является актуальной.
Проблема исследования: выявление возможностей целостной системы текстовых задач физического содержания для обеспечения прикладной направленности обучения математике.
Цель исследования: состоит в научном обосновании использования системы текстовых задач физического содержания в условиях прикладной направленности обучения математике в школьном курсе и разработке соответствующего учебно-методического комплекса.
Объект исследования: учебная деятельность учащихся в процессе решения системы текстовых задач физического содержания.
Предмет исследования: содержание и структура систем текстовых задач физического содержания, обеспечивающих прикладную направленность обучения математике, и методика их реализации на интегрированных занятиях.
Гипотеза исследования: целенаправленное обучение математике на основе решения систем текстовых задач физического содержания,
ранжированных по степени сложности и трудности, на интегрированных спецсеминарах и интегрированных факультативных занятиях позволит повысить уровень прикладных знаний и умений учащихся.
Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:
Выполнить анализ и обобщить результаты психолого-педагогических исследований по проблеме прикладной направленности обучения математике в средней школе.
Раскрыть сущность системного подхода в обучении решению школьных математических задач физического содержания.
Сформулировать научно-методические основы прикладной направленности обучения математике в средней школе (создать методическую модель) на основе системы текстовых задач физического содержания.
Разработать систему текстовых задач физического содержания, обладающих свойством структурной полноты, ориентированную на развитие прикладных умений и навыков учащихся средней школы.
Разработать программу интегрированного курса «Математика-физика» для учащихся 8-11 классов.
Создать учебно-методический комплекс, формирующий прикладную направленность обучения математике в средней школе, включающий модель прикладной направленности, программу интегрированного курса «Математика-физика» для школьников 8-11 классов и целостную систему задач физического содержания.
Разработать программу вузовского спецсеминара «Прикладная направленность обучения математике в средней школе».
Провести экспериментальную работу со школьниками по программе интегрированного курса «Математика-физика» и экспериментальную работу со студентами по программе интегрированного спецсеминара «Прикладная
7 направленность обучения математике в средней школе». Дать оценку
эффективности разработанной методики.
Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, логики науки, философская концепция системного подхода, единство теории и практики, труды известных педагогов, психологов и методистов.
Теоретической основой исследования является:
Основные положения теории и методики обучения математике в средней школе (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, М.И. Махмутов, А.А. Столяр);
Концепция учебной деятельности и развивающего обучения (Л.С. Выготский, В. В. Давыдов, Н.Ф. Талызина)
Принцип системного подхода (Л.Я. Зорина, И.Я. Лернер, Н.И. Скаткин);
Научные основы интеграции знаний (Н.С. Антонов, В.Н. Келбакиани, Б.М. Кедров, В.Н. Максимова);
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретические (анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования);
общенаучные (педагогическое наблюдение, беседы, опросы, анкетирование);
общелогические (сравнение и обобщение педагогического опыта, анализ научной литературы);
экспериментальные (констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты по проблеме исследования);
статистические (обработка результатов педагогического
эксперимента).
Достоверность результатов обеспечена:
- использованием достижений психолого-педагогических наук и теории методики обучения математики;
- положительной оценкой разработанных методических материалов
учителями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы;
- статистическими данными результатов эксперимента.
Научная новизна
Впервые получено теоретическое обоснование проблемы прикладной направленности обучения математике в школе на основе системы текстовых задач физического содержания и на этой теории создан многоуровневый учебно-методический комплекс (УМК) реализации прикладной направленности обучения математике.
УМК включает методическую модель, программу интегрированного курса «Математика-физика» для учащихся средней школы и систему задач физического содержания.
Для студентов математических специальностей - будущих педагогов разработана программа интегрированного вузовского спецсеминара «Прикладная направленность обучения математике в средней школе», способствующая реализации УМК.
Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том:
-что определены теоретические основы прикладной направленности обучения математике на основе системы задач физического содержания;
-выработаны требования к системе задач физического содержания, ориентированных на развитие прикладной направленности обучения математике;
-разработана система задач физического содержания, ранжированная по сложности, для одной из тем школьного курса математики;
-построена модель реализации прикладной направленности обучения математике на основе системы задач физического содержания;
-разработана программа интегрированного спецсеминара «Математика-физика» для учащихся 8-9 классов средней школы;
9 -разработана программа факультативного курса «Математика-физика»
для учащихся старших классов;
-создан учебно-методический комплекс прикладной направленности обучения математике и намечены пути его реализации;
-разработана программа вузовского интегрированного спецсеминара «Прикладная направленность обучения математике в средней школе».
Разработанные методические материалы могут применяться учителями в практике преподавания математики в школе, методистами институтов усовершенствования, авторами методических пособий. Они могут также использоваться в педвузах при подготовке будущих учителей, получающих многопрофильную специальность. На защиту выносится:
Теоретическое обоснование прикладной направленности обучения математике на основе системы текстовых задач физического содержания.
Учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности обучения математики, включающий:
-методическую модель;
-программу интегрированного курса: «Математика-физика»;
-целостную систему задач физического содержания.
3. Программа вузовского интегрированного спецсеминара
«Прикладная направленность обучения математике в средней школе».
Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики ОГУ; на научно-методическом семинаре физико-математического факультета ОГУ; научно-практических конференциях по итогам НИР ОГУ (1998-1999); Всероссийской конференции «Реформа образования и сельская школа» (Орел, 1998 г.); Всероссийской конференции «Методическое обеспечение сельской школы: теория, практика, эксперимент» (Орел, 1999 г.)
По теме исследования опубликовано 6 работ.
10 Внедрение: разработанного учебно-методического комплекса
осуществлялось автором и учителями школ г. Орла и Орловской области в
процессе прохождения эксперимента.
Результаты исследования нашли свое отражение на семинарских занятиях со студентами физико-математического факультета ОГУ и в период педагогической практики.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Проблема прикладной направленности обучения математике в средней школе
Совершенствование методики обучения математике в школе невозможно без опоры на основной принцип новой модели педагогики, утверждающей, что человек находится в активно-деятельном отношении к миру и к самому себе. Если традиционное обучение сводилось к схеме: «предмет - учитель - воспитанник», то в новой модели структура образовательного процесса иная: «воспитанник - призвание - предмет -урок - воспитанник» [147] и, таким образом, на первый план выступает личность и ее призвание, то есть отношение человека к общественным человекосозидательным программам. Призвание является важным фактором для ориентации учащихся на будущие специальности, многие из которых в настоящее время, как известно, тесно связаны с математикой.
Залогом успешного обучения для многих учащихся является содержание курса математики в школе и его направленность на профессиональную деятельность. Государственные стандарты и программы для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением предмета утверждают, что «изучение математики вооружает учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения их в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования». [128, 143, 159] Процесс взаимодействия наук в школьном курсе получает отражение через реализацию прикладной направленности обучения отдельных предметов, их влияния на другие дисциплины.
Проблема прикладной направленности обучения в школе, по мнению многих ученых, возникла вместе с предметной структурой школьного обучения, отражающей исторически дифференциацию и интеграцию научных знаний. Эта мысль о межпредметных связях как о дидактическом отражении процесса взаимодействия наук имеет глубокие корни. «Все что находится во взаимной связи должно преподаваться в такой же связи», считал основатель великой человеческой педагоги Ян Амос. Коменский.
Отдельные школьные учебные предметы относятся к определенной области науки, но они не могут быть изолированными, поскольку в них описываются взаимосвязанные явления объективного мира. Поэтому в ходе учебного процесса происходит систематическое накопление, переработка и применение разнопредметной информации, которая приводит к использованию знаний одной дисциплины для изучения другого предмета и создает предпосылки к интеграции знаний, открывает возможности процесса воссоединения знаний. Термин «интеграция» произошел от латинского - целое, - восстанавливать, воссоединять, восполнять целостность. «Интеграция наук, пишет известный академик Б.М. Кедров, - есть конкретное выражение синтеза наук как междисциплинарного процесса их слияния воедино, их взаимного связывания».[92, С. 12]
«Речь должна идти, - утверждает известный педагог Скаткин М.Н. - о единстве основных научных идей, отражающих единство мира». [155]
В педагогической практике ряда зарубежных стран процесс интеграции естественных дисциплин вылился в соединение нескольких учебных предметов в единый предмет. К примеру, в США для учащихся старших классов предмет «Земля» предполагает одновременное изучение элементов физики, химии, астрономии и геологии. Нельзя не согласиться со Зверевым И.Д. в том, что в этом проявляется недооценка роли математики для всей науки и практики, и в том, что это есть стремление решить проблему прикладной направленности обучения волевым путем, и в том, что такая «интеграция» далеко не полезна для усвоения учащимися основ фундаментальных наук. Разработка проблемы прикладной направленности обучения в отечественной науке, прежде всего, направлена на разрешение следующих педагогических задач: создания оптимальных условий образования, воспитания и развития учащихся, выявление резервов преимуществ предметной структуры обучения; формирование прочных систематизированных знаний основ наук. [93] Для взаимного укрепления основ наук, изучаемых в школе, - как считал В.Н Келбакиани - важно использовать один учебный предмет в качестве инструмента для решения вопросов и задач в другом учебном предмете, охватывать взаимосвязи в современной предметной структуре, углубленно и разносторонне раскрывать отдельные звенья. В результате уточняются ведущие понятия и законы, освобождаются смежные дисциплины от ненужных повторений, и это приводят все знания к большей логической структуре, стройности и завершенности.
Теоретические основы решения системы текстовых задач
Роль задач очень разнообразна и сложна. Решение задач является средством обучения и развития учащихся, «в процессе решения математических задач у школьников самым естественным образом могут быть сформулированы качества, присущие творческой личности, качества, необходимые им для активного участия в создании материальных и духовных ценностей в будущем, независимо от того, какую профессию они изберут». [100, С. 5]
Существенный вклад в решение многих вопросов, связанных с проблемой задач в обучении математике внесли Ю.М.Колягин, В.И. Крупич, Д. Пойа, A.M. Пышкало, Л.М. Фридман [100, 101, 112, 141, 174]. Это позволяет сделать вывод, что решение задач является важным средством формирования системы ведущих математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе обучения математике, одним из эффективных средств их математического развития и прикладного математического мышления. Предметом многих научных исследований по данной проблеме выступает понятие «задача», но однозначного определения это понятие не получает. Отметим, что некоторые исследователи термин «упражнение», «задача», «проблема» считают синонимами, и это приводит, по выражению Ю.М. Колягина, «к большой неопределенности использовать эти описания понятия задачи в качестве рабочих» [100]. Анализ различных трактовок понятия «задачи» привел Г.А.Балла к выводу, что термин «задача» в психологической и педагогической литературе употребляется «для обозначения объектов, относящихся к трем различным категориям:
1) к категории цели действий субъекта; требования, поставленного перед субъектом;
2) к категории ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута;
3) к категории словесной формулировки этой ситуации» [22]. Вторая категория, по мнению Г.А. Балла, является наиболее распространенной, к ней он относит и свое определение задачи - «Задача есть ситуация, требующая от субъекта некоторого действия»[22,С.33-35]. Действительно, приведенная Г.А. Баллом обзорная характеристика основных трактовок понятия «задача» является, на наш взгляд, весьма полной. К первой категории относится определение А.Н. Леонтьева «задача-это цель, заданная в определенных условиях»[117] Вторую из перечисленных категорий можно назвать наиболее широкой. К ней относится определение понятия задачи, приведенное К.А.Славской: «поскольку задачу можно рассматривать как некоторую особую форму познания действительности, она сама выступает прежде всего как объект, детерминирующий процесс мышления человека» [156, С.211], и определение известного педагога - математика В.Л.Шатуновского: «задача есть изложение требования «найти» по «данным» вещам другие «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». [71] Наиболее удачным определением из этой категории, с точки зрения дидактики, следует признать определение, предлагаемое словарем по психологии под редакцией А.В.Петровского и М.Г.Ярошевского «задача - данная в определенных условиях (например, в проблемной ситуации) цель деятельности, которая должна быть достигнута преобразованием этих условий, согласно определенной процедуре. Задача включает в себя требование (цель), условие (известное), и искомое (неизвестное), формирующееся в вопросе. Между этими элементами существуют определенные связи и зависимости, за счет которых осуществляется поиск и определение неизвестных элементов через известные». [144] Это определение указывает и цель действия и даже в какой-то степени руководство к его выполнению и может служить признаком задачи. К третьей категории можно отнести характеристику задачи, данной С.Л.Рубинштейном: «задача заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана...» [148, С.347] (а при известном уточнении А.М.Матюшкиным, А.А.Столяром, Л.М.Фридманом).[129, 160; 174]
Учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности обучения математике на основе системы текстовых задач физического содержания
Учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности обучения математике на основе системы текстовых задач физического содержания.
Научно-теоретические положения, изложенные в первой главе, анализ поискового и констатирующего эксперимента потребовали создания целой научной системы прикладной направленности обучения математике в средней школе.
Для разрешения этой важной проблемы нами был разработан учебно-методический комплекс (УМК), включающий:
- методическую модель реализации прикладной направленности обучения математике;
- программу курса «Математика-физика», реализующую прикладную направленность обучения математики;
- систему текстовых задач физического содержания к отдельным темам школьного курса математики.
Для студентов - будущих учителей математики была разработана программа вузовского интегрированного спецсеминара «Прикладная направленность обучения математике в средней школе».
Методическая модель реализации прикладной направленности обучения математике в средней школе.
Методическая модель включает описание основных целей реализации прикладной направленности обучения математике в средней школе, изложение научно-методических основ предлагаемого комплекса, рассмотрение форм его организации на различных уровнях. Перейдем к освещению каждой из сторон модели:
Основные цели учебно-методического комплекса:
1. Заложить основы научного мировоззрения школьников, добиться понимания учащимися интегральной роли математики в других дисциплинах;
2. Расширить возможности прикладной направленности обучения математике в средней школе, то есть способствовать усвоению учащимися математической теории в единстве с ее прикладными аспектами в курсе физики;
3. Научить учащихся построению математических моделей для решения задач физического содержания.
Научные основы учебно-методического комплекса:
Методологической основой прикладной направленности обучения математике является диалектическое единство окружающего нас мира. Установление межпредметных связей содержит в себе важный мировоззренческий аспект: их существования является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь явлений реальной действительности.
Психологическую основу прикладной направленности обучения математике составляет учение о высшей нервной деятельности И.П. Павлова и его учеников. Мы считаем, что явление переноса как явление, которому могут подвергаться любые компоненты действия и ситуации, в которых это действие происходит, можно полностью отнести к процессу решения системы текстовых задач физического содержания. Перенос в этом случае обнаруживается в том, что знание математического характера выделяются и связываются с физическими знаниями, образуя сложные ассоциативные связи, играющие огромную роль в процессе решения.
Как известно, мера переноса зависит от полноты ориентировки субъекта на критерии и основания выполнения действия, то есть определяется ООД. Различные типы ООД в зависимости от степени их полноты рассмотрены в первой главе диссертационного исследования (теория поэтапного формирования умственных действий Гальперина П.Я. и Талызиной Н.Ф.) [48;49;162;164]. Основываясь, на этих типах мы выдвинули три уровня формирования прикладной направленности обучения на основе системы текстовых задач физического содержания.
