Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы преемственности реализации прикладной направленности обучения математике на средней и старшей ступенях обучения
1. Генезис понятия преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе 16
2. Направления осуществления прикладной направленности обучения математике и преемственность их реализации в основной и старшей школе 37
3. Критерии осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике 58
Выводы по главе 1 71
Глава 2. Методическая система осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе и ее апробация
1. Сущность и структура методической системы осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе 76
2. Характеристика блоков методической системы ППНОМ (содержательно-целевой, процессуальный, результирующий) 84
3. Организация и анализ результатов экспериментального исследования 121
Выводы по главе 2 148
Заключение 154
Библиографический список 161
Приложения 183
- Генезис понятия преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе
- Критерии осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике
- Сущность и структура методической системы осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе
Введение к работе
Изменения в современном образовании отражаются в ряде нормативных документов. Так, в Концепции математического образования [44] прослеживаются, наряду с другими, следующие тенденции:
1) обеспечение непрерывности школьного математического образования в течение всех лет обучения;
2) реализация прикладной направленности школьного курса математики. Первая тенденция предполагает последовательное, поэтапное обучение школьников, в котором каждый последующий этап является логическим продолжением предыдущего и в то же время — базой для последующего этапа. Исследования философов, методистов показали, что обеспечение непрерывности, как и последовательности, систематичности, успешно происходит при реализации в процессе обучения преемственности. При переходе к непрерывному образованию актуализируется «задача формирования навыков самостоятельной познавательной и практической деятельности обучаемых» и в качестве основной цели учебного процесса становится «не только усвоение знаний, но и овладение способами этого усвоения, развитие познавательных сил и творческого потенциала» [122]. Следовательно, первая тенденция порождает вторую.
Вторая тенденция — реализация прикладной направленности школьного курса математики - связана с раскрытием значимости математики, ее методов в деятельности человека, для познания им окружающего мира, для применения полученных знаний, умений, навыков на практике. Кроме того, осуществление этой направленности позволяет решать проблему мотивации, целеполагания, так как показ значимости изучаемого материала привлекает внимание учеников к содержанию урока, помогает понять не только социальную ценность нового математического материала, но и ценность «для себя».
Две названные выше тенденции интегрируются при осуществлении преемственности реализации прикладной направленности обучения математике (ППНОМ).
Преемственность реализации ПНОМ позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности не только владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, но и умеющей эти знания применять в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем. Таким образом, преемственность реализации ПНОМ является одним из путей осуществления компетентностного подхода в обучении. Ярко эта взаимосвязь проиллюстрирована в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года», где отмечается, что «общеобразовательная школа должна формировать новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции» [45]. В силу того, что понятийный аппарат, связанный с компетентностным подходом еще разрабатывается, нет однозначности в понимании основных терминов, в нашем исследовании не используется термин «компетентность» и другие, связанные с ним, но при этом мы осознаем роль ППНОМ в формировании «ключевых компетенций» школьников.
Исследуя умения школьников использовать полученные математические знания и умения в практических ситуациях, мы обнаружили, что значительная часть испытуемых не может этого сделать. Так, например, у девятиклассников вызывает трудности построение параллельных прямых с помощью двух угольников, нахождение центра круглой пластины; большая часть учеников при решении прикладных задач допускают следующие ошибки: неправильно интерпретируют исходные данные или на их основе составляют неверную математическую модель; записывают неправильный ответ в связи с тем, что не соотносят полученные результаты решения данной практической задачи с ее фабулой.
Опрос учителей показал, что они имеют разрозненные представления о прикладной направленности обучения математике и о преемственности ее реализации. Учебные программы не дают целостной картины о возможностях реализации на практике ППНОМ.
Наличие названных проблем обуславливается рядом причин, среди которых выделим основные: математическое содержание, используемое в учебном процессе, слабо отражает практическую значимость математики; при использовании форм и методов обучения математике, способствующих реализации прикладной направленности обучения в основной и старшей школе, не осуществляется в должной мере преемственность. Эти причины свидетельствуют о том, что для практики обучения математике в школе необходимо изучить вопрос преемственности реализации прикладной направленности обучения.
Сама проблема преемственности не нова для науки. Многие дидакты рассматривали различные ее аспекты. Преемственность имеет глубокие философские корни — она рассматривалась еще И. Гегелем как одна из существенных черт закона двойного отрицания, объясняющего развитие всех вещей. В самом широком смысле «преемственность» означает развитие в настоящем будущего с учетом прошлого. В прошлом столетии Э.А. Баллер [14], СМ. Годник [35, 36], А.Г. Мороз [120], А.Г. Спиркин [169] рассматривали преемственность в процессе обучения не только как условие, объясняющее закономерности учебного процесса, но и как один из основных принципов обучения. До настоящего времени активно обсуждаются различные аспекты преемственности между начальной и основной школой (Л.В. Воронина [30], С.Н. Женетль [58], Л.В. Занков [127], Т.Н. Зотова [63], Р.Н. Москалева [121], Е.В. Смыкалова [165]), школой и вузом (Б.Г. Ананьев [7], А.Г. Батаршев [17, 18], В.И. Брудный, СМ. Годник [35, 36], Ю.А. Кустов [89], А.Г. Мороз [120], В.Э. Тамарин [173], М.Е. Ткаченко [181], Е.В. Подолян [139]), отдельными этапами обучения в вузе (Н.Г. Барышникова [16]), компонентами содержания обучения (З.Г. Борчугова [25], И.П. Кузьмина [25], A.M. Пышкало [149]), изучена также психолого-педагогическая сторона преемственности (Е.Л. Белкин [19], П.Я. Гальперин [133], А.Г. Мороз [120], Н.В. Кузьмина [25]). Различные подходы к преподаванию математики в основной и старшей школе отражены в научных трудах Ю.М. Колягина [71, 72, 73, 114], Д. Пойя, А.А. Столяра [117, 172], но целенаправленных исследований по проблеме преемственности на средней и старшей ступенях обучения не проводилось.
В работах Л.В. Занкова, И.А. Лурье, A.M. Пышкало, а также диссертациях Л.В. Ворониной (1999) [30], З.А. Магомеддибировой (2003) [100], М.Е. Тка-ченко (2002) [181], Р.Н. Москалевой (2007) [121] исследована преемственность в обучении математике, но в тоже время в этих трудах, не изучается проблема преемственности реализации прикладной направленности.
Изучению прикладной и практической направленности обучения различным предметам, в том числе математике, и путям ее реализации, посвящены работы В.Г. Болтянского [24], В.А. Далингера [43], А.Ж. Жафярова [56], Ю.М. Колягина [73], А.Д. Мышкис [123], В.В. Пикана [73], А. Плойки [137], Н.А. Терешина [177], А.Н. Тихонова [178], В.В. Фирсова [192], И.М. Шапиро [209, 210], а также ряд диссертационных исследований, среди которых работы А.Г.Еленкина (2000) [51], Н.Ю. Захаровой (1997) [60], Зубовой (2000) [64], Г.П. Стефановой (2002) [171], М.Е. Ткаченко (2002) [181], Л.Э. Хайминой (1998) [200], Е.Н. Эрентраут (2005) [217]. Отметим, что в этих работах не рассматривается преемственность как дидактический принцип, сохраняющий целостность, непрерывность процесса реализации ПНОМ.
Таким образом, проведенный анализ психолого-педагогической и методической литературы обнаружил лишь разрозненные сведения об осуществлении преемственности реализации ПНОМ. Кроме того, на современном этапе развития системы образования возникли новые условия для решения проблемы осуществления преемственности реализации ПНОМ.
Преемственность — сложная философская и дидактическая категория, и при рассмотрении конкретных явлений, процессов она характеризуется определенной структурой и имеет специфические особенности. Поэтому осуществление преемственности реализации ПНОМ в основной и старшей школе имеет особенности, которые раскрываются через специально организованное обучение. Таким образом, возникает необходимость в создании соответствующей методической системы обучения математике (МС).
Исходя из сущности понятий «преемственность», «прикладная направленность обучения математике», стержень создаваемой методической системы обучения математике составляет модернизация опыта традиционной школы посредством использования основ технологий проблемного, развивающего обучений (содержащих в своей сути идею преемственности), с привлечением информационных технологий.
Направленность модернизации математического образования, выявленные в практике обучения математике проблемы, состояние изученности в психолого-педагогической, методической литературе вопроса преемственности реализации ПНОМ позволяют сформулировать основные противоречия между:
- возникшими новыми педагогическими условиями для реализации преемственности, вызванными процессами модернизации школьного математического образования, и сложившейся методикой обучения математике;
- потребностью в осуществлении преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей общеобразовательной школе и неразработанностью соответствующей методической системы.
Названные противоречия определили проблему исследования - создание методической системы обучения, позволяющей осуществить преемственность реализации ПНОМ на средней и старшей ступенях обучения общеобразовательной школы.
Выделенные противоречия и сформулированная проблема подчеркивают актуальность темы исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике в основной и старшей общеобразовательной школе.
Предмет исследования - методическая система осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей общеобразовательной школе.
Цель исследования - разработка и внедрение методической системы обучения, способствующей осуществлению преемственности реализации прикладной направленности обучения математике, в основной и старшей общеоб разовательной школе.
Цель исследования определила следующую гипотезу: если применять в основной и старшей общеобразовательной школе разработанную методическую систему, представленную содержательно-целевым, процессуальным, результирующим блоками и их взаимосвязями, основанную на дидактических положениях (адекватность, посильность, опора на субъектный опыт, ретро-спективность, перспективность, полезность, самостоятельность и творческий подход), базирующуюся на элементах проблемного, развивающего обучения, применении информационных технологий при обучении математике, то у школьников повысится уровень сформированности умений, развивающихся в процессе осуществления преемственности ГШОМ (П-умений) и интерес к математике.
Задачи исследования:
1. Выявить сущность, структуру понятия «преемственность реализации прикладной направленности обучения математике» и уточнить определения понятий, связанных с ним, на основе анализа философской, психолого-педагогической, методической литературы.
2. Изучить состояние осуществления преемственности реализации ПНОМ на средней и старшей ступенях обучения в школьной практике.
3. Сформулировать основные дидактические положения, являющиеся исходными для построения и реализации методической системы, осуществляющей преемственность реализации прикладной направленности обучения математике.
4. Выделить совокупность умений, развивающихся в процессе осуществления преемственности ПНОМ (П-умения), динамика изменений уровня сформированности которых позволит отследить осуществление преемственно-сти реализации ПНОМ.
Экспериментально проверить результативность методической системы, способствующей осуществлению в учебном процессе преемственности реализации ПНОМ в основной и старшей общеобразовательной школе посред ством ее внедрения в процесс обучения.
Методологическую основу исследования составляют: системный подход (И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин и др.); ведущие идеи современного математического образования: сохранение целостности и непрерывности процесса обучения и усиление его прикладной направленности; идеи преемственности непрерывного образования (А. В. Батаршев, Б. С. Гершунский, Ю. А. Кустов, А. М. Новиков, А. Н. Тихонов и др.); концепция личностностно ориентированного подхода к обучению (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, И. С. Якиманская и др.); концепция деятельностного подхода к обучению (П. Я. Гальперин, О. Б. Епишева, В. И. Загвязинский, И. Я. Лернер и др.); концепция информатизации образования (М. П. Лапчик, В. М. Монахов, Е. С. Полат, И. В. Роберт и др.).
Теоретической основой исследования являются:
- научные труды, раскрывающие философские (А. Г. Спиркин, И. Т. Фролов и др.) и психолого-педагогические аспекты преемственности в обучении (Э. А. Баллер, А. В. Батаршев, С. М. Годник, А. Г. Мороз, П. Я. Гальперин, А. А. Кустов, Д. Б. Эльконин и др.);
- работы о сущности и направлениях реализации прикладной направленности обучения математике в школе (В. Г. Болтянский, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, В. Н. Максимова, А, Н. Тихонов, Л. Э. Хаймина, И. М. Шапиро и др.);
- фундаментальные, труды по педагогике, теории и методике обучения математике (Ю. К. Бабанский, П. И. Пидкасистый, А. А. Столяр, А. Д. Семушин и др.);
- исследования психологических и методических аспектов проблемного (М. И. Махмутов), развивающего (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, И. С. Якиманская) обучений, а также информационных технологий и их использование в процессе обучения (А. П. Ершов, Б. С. Гершунский, М. П. Лапчик, А. В. Матросов, Е. И. Машбиц, Е. С. Полат, И. В. Роберт и др.).
Используемые в исследовании методы:
- анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы для выявления сущностных характеристик основных понятий иссле дуемой проблемы и глубины ее изученности;
- анализ нормативных документов на предмет отражения в них путей осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей общеобразовательной школе;
- опросные методы (анкетирование, беседа), проведение срезовых контрольных работ с целью выявления состояния исследуемой проблемы в практике обучения математике;
- наблюдение учебного процесса для получения количественных и качественных данных об осуществлении преемственности реализации ПНОМ;
- эксперимент (констатирующий, поисковый, формирующий и обобщающий) с целью проверки гипотезы исследования;
- статистические методы обработки полученных экспериментальных данных (в том числе с привлечением компьютерной техники) для количественной обработки качественных характеристик изучаемых объектов.
Научная новизна исследования. В отличие от работ Л. В. Ворониной (1999), 3. А. Магомеддибировой (2003), в которых исследованы общие проблемы преемственности в обучении математике в школе, исследований М. Е. Ткаченко (2004), Т. Н. Зотовой (2004), Л. В. Гражданкиной (2008), посвященных изучению частных вопросов содержательной преемственности в системе «колледж-вуз», «ДОУ-начальная школа», а также работ И. И. Зубовой (2000), Л. Э. Хайминой (1998), где рассматривается реализация прикладной направленности в обучении математике основной школы только через использование задач, новизна нашего исследования заключается в следующем:
- создана методическая система осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе, представленная взаимосвязанными блоками (содержательно-целевым, процессуальным, результирующим), основанная на сформулированных дидактических положениях, предполагающая использование идей проблемного и развивающего обучения, применение информационных технологий;
- определены критерии осуществления преемственности реализации ИНОМ: П-умения (раскрывать прикладную значимость математического материала, алгоритмические, информационные, решать прикладные задачи методом математического моделирования, графические, вычислительные, измерительные), интерес к математике.
Теоретическая значимость заключается в том, что:
- уточнено понятие преемственности реализации прикладной направленности обучения математике на основе комплексного исследования понятий «преемственность», «прикладная направленность обучения математике»; сформулировано его определение;
- разработана структурно-графическая модель методической системы, осуществляющей преемственность реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей общеобразовательной школе;
- сформулирован комплекс дидактических положений (адекватность, по-сильность, опора на субъектный опыт, ретроспективность, перспективность, полезность, самостоятельность и творческий подход), который может служить основой для разработки методических систем, осуществляющих преемственность реализации прикладной направленности обучения математике на других этапах обучения;
- определены характеристики умений, позволяющие содержательно наполнить уровни сформированности П-умений.
Практическая значимость состоит в следующем:
- разработанная методическая система, которая базируется на основах проблемного и развивающего обучения, на применении информационных технологий и построенная с учетом сформулированных положений, способствует формированию у школьников П-умений, устойчивого интереса к математике;
- установленные преемственные связи в прикладной направленности обучения могут найти применение в совершенствовании процесса обучения математике в условиях перехода современной школы на компетентностную модель;
результаты исследования могут быть использованы на лекциях, прак тических занятиях по дисциплинам психолого-педагогического блока для студентов педагогических учебных заведений; возможно их применение на курсах повышения квалификации учителей математики с целью совершенствования знаний слушателей об основах осуществления преемственности реализации ПНОМ.
Организация исследования. Опытно-экспериментальной базой исследования явились школы г. Барнаула: №№ 25, 42, 59, 60, 68, 69, 122, 123 и сельские школы Алтайского края (Змеиногорская СОШ № 3, Покровская СОШ). Исследование проводилось с 2003 г. по 2008 г. и состояло из трех этапов.
На первом этапе (2003-2004 гг.) проведено два эксперимента. Констатирующий эксперимент включал анализ состояния проблемы исследования в теории и практике. На основании проведенной работы обоснована актуальность темы исследования, определены цель, объект, предмет, сформулирована гипотеза, задачи, методы исследования. На этапе поискового эксперимента определены основные пути осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в школьной практике. Сформулированы дидактические положения, являющиеся базовыми для построения процесса обучения математике в основной и старшей школе, направленного на осуществление преемственности реализации прикладной направленности; разработана методическая система реализации этой преемственности, выявлена идейная основа системы (технологии проблемного и развивающего обучения, информационные технологии), сконструирована структурно-графическая модель. Выделены требования к содержанию, особенности процесса обучения, осуществляющего преемственность реализации ПНОМ. Определены критерии осуществления преемственности реализации ПНОМ, их показатели.
На втором этапе (формирующий эксперимент) (2004-2008 гг.) проведена экспериментальная работа по внедрению и апробации созданной системы.
Третий этап (обобщающий эксперимент) (2005-2008 гг.) - посвящен количественному и качественному анализу полученных результатов. Внесены коррективы в разработанные теоретические положения, уточнена структура МС ППНОМ, ее модель. Сформулированы выводы о ходе и результатах исследования; произведена оценка авторской методической системы; оформлена диссертация.
Положения, выносимые на защиту:
1. Основное понятие «преемственность реализации прикладной направленности обучения математике» и формулировка его определения являются результатом комплексного исследования понятий преемственности и прикладной направленности обучения математике. Преемственность реализации прикладной направленности обучения математике — это принцип, требующий взаимосвязи всех направлений осуществления ПНОМ (включение в математическое содержание прикладных задач; формирование представлений о математическом моделировании; использование межпредметньгх связей; формирование практических (вычислительных, измерительных, графических, алгоритмических) умений и навыков; развитие информационной культуры школьников при обучении математике), предполагающий на каждом следующем этапе прогрессивное развитие и углубление изученного на предыдущей ступени обучения, а также развитие и опережающее использование методов, форм, средств обучения математике.
2. Выявленные и обоснованные в ходе исследования П-умения рассматриваются как совокупность практических и общеучебных умений (раскрывать прикладную значимость математического материала, алгоритмические, информационные, решать прикладные задачи методом математического моделирования, графические, вычислительные, измерительные). Динамика изменения уровней сформированности П-умений позволяет отследить осуществление преемственности реализации ПНОМ.
Методическая система, основанная на дидактических положениях адекватности, посильности, опоры на субъектный опыт, ретроспективное™, перспективности, полезности, самостоятельности и творческого подхода, предполагающая использование основ проблемного и развивающего обучения, применении информационных технологий при обучении математике в основ ной и старшей общеобразовательной школе, обеспечивает осуществление преемственности реализации прикладной направленности.
Достоверность и обоснованность результатов исследования, выводов обеспечивается методологической верностью положений, используемых для создания методической системы осуществление преемственности реализации ПНОМ в основной и старшей школе; использованием комплекса методов исследования, адекватных его целям и задачам; педагогическим опытом обучающих, участвовавших в эксперименте; результатами педагогического эксперимента, подтвердившими на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились в ходе экспериментальной работы в ряде школ г. Барнаула и Алтайского края. Основные теоретические и практические положения диссертации, результаты эксперимента обсуждались и были одобрены на методических семинарах кафедры дидактики математики БГПУ (Барнаул, 2006, 2007, 2008), семинаре аспирантов БГПУ (Барнаул, 2007), методическом объединении учителей математики Октябрьского района г. Барнаула (2007); на всероссийских (Барнаул, 2003, 2005, 2007, 2008; Томск, 2004, 2007; Ульяновск, 2003); международных (Тамбов, 2004; Кемерово, 2006, Барнаул, 2008; Бийск, 2008) научно-практических конференциях.
По теме диссертационного исследования опубликовано 13 статей, в том числе 2 статьи, изданные в журналах, рекомендованных ВАК РФ; учебно-методическое пособие в соавторстве (авторское участие — 33 %).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложений.
Генезис понятия преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе
Преемственность в философии определяется как одна из существенных черт закона отрицания отрицания. Само отрицание рассматривается как условие развития, качественного изменения вещей, при этом некоторые элементы объекта не просто уничтожаются, но сохраняются в новом качестве. Диалектическое отрицание предполагает связь, переход от одного этапа к другому, и само такое отрицание есть процесс, состоящий из трех этапов:
1) деструкции (разрушение, преодоление, изживание) прежнего;
2) кумуляции (его частичного сохранения, преемственности, трансляции);
3) конструкции (формирование, созидание нового) [199, с. 169].
Такой тройственный цикл И. Гегель приписывал каждому понятию, явлению в обществе, природе, духовной жизни людей. Он, при рассмотрении отрицания, впервые сформулировал закон отрицания отрицания. Аналогом «отрицания отрицания» служат, в частности, «спиралевидные процессы, которые сочетают в себе цикличность, относительную повторяемость и поступательность» [199, с. 170-171]. Закон отрицания отрицания мы будем понимать как закон, который «выражает преемственность, спирале-видность развития, связь нового со старым, своего рода повторяемость на высшей стадии развития некоторых свойств низших стадий» [167]. Этот закон, как и само отрицание, имеет тройственный цикл:
1) исходное состояние объекта;
2) его превращение в свою противоположность (отрицание);
3) превращение этой противоположности в свою противоположность (отрицание отрицания).
Отрицание предполагает преемственность в развитии, так как последнее существует там, где есть новое прерывающее старое, и оно позволяет вбирать из старого все положительное, жизнеспособное. Удержание положительного - это есть «непрерывность в непрерывном», преемственность в развитии [169, с. 305].
Различные трактовки понятия «преемственность» непротиворечивы и сводятся к следующей формулировке: преемственность — это объективная необходимая связь между новым и старым в процессе развития, предполагающая не только ликвидацию старого, но и сохранение и дальнейшее развитие того прогрессивного, рационального, что было достигнуто на предыдущих ступенях, без чего невозможно движение вперед ни в бытии, ни в познании [167, 169, 199].
Преемственности как методологическому принципу также присущи проявления законов единства и борьбы противоположностей, перехода количественных изменений в качественные [17, 18].
Закон единства и борьбы противоположностей объясняет источник движения и развития объектов, процессов, явлений. В результате активного взаимодействия противоположностей, их единства и борьбы происходит разрешение противоречий. Этот закон объясняет источник движения и развития объектов, процессов, явлений.
Закон перехода количественных изменений в качественные раскрывает характер и формы перехода объектов, явлений из одного состояния в другое, отвечает на вопрос, как происходит развитие. Все предметы, явления, процессы представляют собой единство количественной и качественной определенности. Единство количественной и качественной определенности выражается в категории меры, которая и намечает границы изменений [167, 169].
Развитие идет путем поэтапного накопления количественных изменений и перехода их на определенной стадии в коренные качественные изменения посредством скачка. Специфика характера качественных изменений процесса или явления обусловливает проявление основных свойств преемственности:
- новое продолжает старое путем перехода количественных изменений в качественные;
- постепенное утверждение нового в виде многостадийного скачка, включающего ряд промежуточных качественных скачков;
- каждый из скачков подготавливается предшествующим развитием и создает условия для нового последующего скачка;
- постепенность и форма перехода от старого качества к новому предполагает и быстрый количественный рост, высокие темпы, ускорение [18].
Механизм реализации преемственности, Ю.А. Кустов выразил схемой элементарного акта преемственности
Критерии осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике
Умения свидетельствуют об усвоенности знаний, о способности школьников применять их на практике. Поэтому в процессе обучения мы их считаем индикатором происходящих изменений.
Умения определяются как способы выполнения действий, совершенствующихся на основе полученных знаний и требующих полного осознавания всех выполняемых операций, входящих в состав действия [125]. Навык отличается от,умения тем, что это способ действия, автоматизированный в результате упражнения и поэтому не требующий осознания каждой отдельной операции, из которых состоит деятельность. Связь между умениями и навыками можно выразить так: первоначальный уровень овладения простейшим действием - умение, - которое по мере совершенствования переходит в навык; умение выполнять сложное действие состоит из нескольких навыков.
В учебной деятельности умения и навыки направлены на применение знаний и формирование способов действий. Для ученика они выступают своего рода «инструментами», которыми он пользуется в учебном процессе. Основываясь на изложенных позициях, в нашем исследовании будем рассматривать умения, развитие которых будет свидетельствовать о положительных изменениях в процессе обучения.
В процессе преемственной реализации прикладной направленности у школьников развиваются определенная совокупность умений, по динамике изменения уровней сформированности которых можно судить о характере осуществления прикладной направленности, в частности, о реализации преемственности. Назовем их П-умениями. Они представляют собой совокупность таких умений, которые должны:
- отражать направления реализации ПНОМ (использование прикладных задач в математическом содержании; формирование представлений о математическом моделировании; использование межпредметных связей; формирование практических (вычислительных, измерительных, графических, алгоритмических) умений и навыков; развитие информационной культуры школьников при обучении математике), определяя тем самым специфику процесса обучения;
- включать общеучебные умения (доказывать, обобщать, работать с литературой, делать выводы, предположения и аргументировать их и др.).
Таким образом, отслеживание П-умений позволит сделать выводы об осуществлении преемственности реализации ПНОМ. Кроме того, с их помощью возможно осуществление контроля, оценивания работ учеников в рамках системы обучения, реализующей ППНОМ.
На основе выявленной сущности преемственности реализации прикладной направленности обучения математике (гл. 1, 1) выделим среди П-умений следующие: - умение раскрывать прикладную значимость математического материала;
- алгоритмические умения;
- информационные умения;
- умение решать прикладные задачи методом математического моделирования;
- графические умения;
- вычислительные умения;
- измерительные умения.
Каждое из перечисленных умений раскрывается в конкретных действиях ученика.
Сущность и структура методической системы осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе
Сформулированные в ходе изучения психолого-педагогической, методической литературы выводы (гл. 1) выступили теоретическими предпосылками для конструирования методической системы осуществления преемственности реализации ПНОМ.
Впервые определение понятия «методическая система» (МС) было сформулировано A.M. Пышкало [148]. Позднее понятие развивалось, появился синонимичный термин «педагогическая система», под которой В.П. Беспалько [19, 158] понимает совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов, необходимых для создания целенаправленного и преднамеренного педагогического влияния на формирование личности с заданными качествами. Он рассматривает все компоненты как определенную целостность, составляющую методическую систему. Структура методической системы разрабатывается, уточняется различными исследователями. Так, например, А.М. Новиков среди компонентов методической системы выделяет цель, содержание образования, методы, средства, организационные формы обучения и воспитания; педагогов (преподаватели, учителя, воспитатели), обучаемых (учащиеся, студенты) [128]. Уточнение компонентов системы привело к появлению термина «внешняя среда», под которой понимается совокупность факторов, оказывающих влияние на функционирование методической системы. Эта среда состоит из следующих основных компонентов: цели образования; структура личности; закономерности развития личности; предмет специальной научной области; место научной области в науке, жизни, производстве; гуманитаризация и гуманизация образования; результаты исследований в психологии, дидактике, логике, информатике. Большое влияние внешняя среда оказывает на цели обучения предмету [154].
На основе анализа различных трактовок методической системы, вслед за A.M. Пышкало, под методической системой обучения математике мы будем понимать совокупность всех взаимосвязанных элементов методики (цель, содержание, методы, формы и средства обучения математике) вместе с вытекающими из них конкретными методическими рекомендациями, образующими единую цельную структуру и учитывающую конкретные цели и условия обучения. В исследованиях по теории систем [19, 22] выделяются основные показатели, характеризующие методическую систему:
1) наличие элементов системы;
2) целостность;
3) структурность;
4) иерархичность элементов;
5) взаимосвязь системы со средой;
6) множественность описания системы;
7) управляемость системы;
8) диалектическая динамичность.
Основные элементы методической системы (цель, содержание, методы, формы и средства, принципы обучения) с позиции осуществления преемственности реализации ПНОМ мы соединили в блоки, являющиеся компонентами создаваемой системы («наличие элементов» системы). Первоначально было выделено два блока системы: содержательно-целевой и организационный, но на этапе поискового эксперимента возникла необходимость разбить второй блок на два и, таким образом, структура системы представляется тремя основными блоками: 1 - содержательно-целевым (цель обучения в виде планируемых результатов, содержание обучения математике в условиях осуществления преемственности реализации ИНОМ, ориентированное на личность ученика, на прикладную составляющую математики);
2 — процессуальным (методы, формы, средства обучения, определяющие характер взаимодействия участников процесса обучения, ориентированные на достижение поставленной цели, реализацию содержания; ориентации на реализацию ПНОМ на всех ступенях обучения);
3 - результирующим (контроль, оценивание (диагностика), коррекция, соответствующий цели результат).
Методическая система представляет собой единство трех блоков, имеющих определенное расположение, функции, и порождающих особые свойства системы (целостность). Каждый блок состоит из взаимосвязанных элементов и может рассматриваться как отдельная система (иерархичность), но в то же время все блоки связаны между собой и находятся в определенном отношении, один без другого не существует (структурность).
Первый блок МС ГШНОМ - содержательно-целевой - включает определение цели обучения математике и соответствующего содержания в условиях осуществления преемственности реализации прикладной направленности. Методическая система имеет целью осуществление преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в среднем и старшем звеньях общеобразовательной школы. Эта цель ориентирует на планируемый результат, на цели, задачи обучения математике. Цель обучения — развитие П-умений.
