Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий 11
1. Анализ понятия прикладной направленности обучения математике. Особенности ее реализации в среднем специальном учебном заведении 11
2 Предпосылки применения информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе 38
3 Пути реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе с использованием информационных технологий 62
Глава 2. Методические аспекты реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера 84
1. Обучение специальным приемам решения прикладных задач на основе общематематических умений и навыков 87
2. Обучение частным приемам решения прикладных задач на основе умений и навыков применения специальных приемов их решения 116
3. Постановка и результаты педагогического эксперимента по реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютера 143
Заключение 160
Литература 161
Приложения 177
- Анализ понятия прикладной направленности обучения математике. Особенности ее реализации в среднем специальном учебном заведении
- Предпосылки применения информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе
- Обучение специальным приемам решения прикладных задач на основе общематематических умений и навыков
Введение к работе
На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, связанных с использованием разнообразных средств вычислительной техники. Эти особенности определяют новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учебных учреждениях среднего профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного приема на работу профессиональное образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейший жизненный путь.
Выпускаемый средним специальным учебным заведением специалист должен уметь решать задачи из области его практической работы, используя необходимый математический аппарат и электронно-вычислительные средства при их решении. Поэтому курс математики должен стать основой для получения профессионального образования студентом, полноценного изучения общетехнических и специальных дисциплин с использованием ЭВМ.
Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит ученым П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, А.П. Беляевой, Б.С. Гершунскому, М.И. Махмутову, С.А. Шапоринскому и др. Методологические аспекты профессиональной направленности обучения математике рассмотрены в исследованиях педагогов-математиков и методистов Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, В.М. Монахова, А.Д. Мышкиса, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, В.А. Скакуна, С.Н. Дорофеева, Р.А. Утеевой и др.
Проблема прикладной направленности обучения математике рассмотрена во многих научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро, СИ. Шварцбурда и др. Некоторые аспекты этой проблемы освещены в диссертационных исследованиях И.И. Зубовой, Л.М. Коротковой, Е.В. Сухоруковой, Н.А. Тарасовой, Л.Э. Хайминой и др. Авторы выявляют педагогическую сущность и воспитательные функции прикладной направленности школьного и ВУЗовского курсов математики, рассматривают отдельные методические вопросы данной проблемы и на конкретном материале показывают пути их практического осуществления. Различные вопросы преподавания математики в технических вузах рассмотрены в диссертационных исследованиях Т.А. Арташкиной, Г.А. Бочкаревой, А.Н. Бурова, Ц.Я. Бачукури, А.Г. Головенко, Р.П. Исаевой, Е.Н. Кикоть, Э.А. Локтионовой, И.Г. Михайловой, СИ. Федоровой. Все авторы отмечают важное значение прикладной направленности обучения математике, показывают возможности математических методов и их использование при обучении различным специальностям.
Традиционно реализация прикладной направленности обучения математике осуществляется посредством решения задач с межпредметным содержанием, показа применения математических методов в различных областях профессиональной деятельности, иллюстрации предметной сущности математических объектов. В настоящее время создались предпосылки для существенной интенсификации этой учебной деятельности. Благодаря возможностям, предоставляемым компьютерными технологиями вычислительного, графического, визуализационного, справочно-информационного характера, становится реальным формирование общего подхода к решению прикладных задач, относящихся к различным предметным областям профессиональной деятельности, что позволяет заметно повысить качество усвоения курса математики.
Основы применения новых информационных технологий в обучении представлены в трудах: А.А. Беспалько, Ю.С. Брановского, Я.А. Ваграменко, Б.С. Гершунского, В.П. Дьяконова, А.П. Ершова, В.А. Извозчикова и др. На интегрирующий характер применения информационных технологий в обучении указывают С.А. Бешенков, К.К. Колин, М.П. Лапчик, В.Г. Петросян, И.В. Роберт, С.А. Христочевский, отмечая их специфические свойства, к важнейшим из которых относятся возможность усиления деятельностного подхода и индивидуализации учебного процесса, а также использования и организации принципиально новых познавательных сред.
Отдельные аспекты использования информационных технологий при обучении математике в средней профессиональной школе освещены в диссертационных исследованиях С.С. Кравцова, М.И. Рагулиной, О.А. Соседко, В.П. Шумилиной, М.И. Шутиковой и др. В работах Е.Ю. Огурцовой, А.П. Шестакова, М.Д. Боярского, А.А. Коротченковой рассматриваются различные аспекты обучения математике в ВУЗе или средней школе с применением компьютерных технологий. Вместе с тем вопросы, связанные с применением компьютера при реализации прикладной направленности обучения математике на основе общеобразовательного курса математики, исследованы недостаточно. Во многих методических разработках, касающихся решения прикладных задач, используются компьютерные программы высокой степени сложности, требующие значительных усилий и времени на их освоение, часто методика обучения сводится к иллюстративному методу, не формирующему глубоких математических знаний. Ограниченность времени, отводимого на освоение информационных технологий в техникумах, приводит к необходимости использовать при обучении математике такие компьютерные программы, которые изучаются в общеобразовательном курсе информатики.
Анализ учебной и научно-методической литературы, исследовательских работ показал, что большинство диссертационных исследований по проблеме прикладной направленности обучения математике проводилось применительно к школьному или вузовскому обучению. А между тем проблема прикладной направленности обучения математике в средней профессиональной школе еще более актуальна. Это обусловлено прежде всего тем, что содержание математического курса во многом конгломеративно, оно базируется на общеобразовательном курсе математики и включает элементы линейной алгебры, математического анализа и математической статистики. Применение столь разнопланового математического аппарата при изучении цикла обще технических и специальных дисциплин требует формирования особых умений и навыков.
Противоречие между возможностями реализации прикладной направленности обучения математике, появившимися благодаря развитию компьютерных технологий, и отсутствием необходимого методического обеспечения по их использованию с учетом специфики обучения в среднем профессиональном учебном заведении, обусловливает актуальность выбранной темы диссертационной работы.
Проблема исследования состоит в поиске путей реализации прикладной направленности обучения математике в средней профессиональной школе с использованием новых информационных технологий.
Объектом исследования является процесс обучения математике в среднем профессиональном образовательном учреждении, а его предметом - пути и средства реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения реализации прикладной направленности обучения математике с использованием компьютерных технологий.
Гипотеза исследования: повышения эффективности реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях можно достичь, если ориентировать учебный процесс на формирование умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения студентами специальными и частными приемами их решения с использованием вычислительных, графических, визуализационных, справочно-информационных и др. возможностей компьютерных технологий.
Для достижения поставленной цели и проверки достоверности выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:
1) выявить специфику прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;
2) выделить предпосылки использования информационных технологий при решении практических и прикладных задач в курсе математики среднего специального учебного заведения;
3) определить направления реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий;
4) разработать методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий;
5) провести экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:
- анализ психолого-педагогической, математической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования, примерных программ по математике, по общетехническим и специальным дисциплинам, учебных пособий и дидактических материалов по математике;
- наблюдение и обобщение опыта практической работы преподавателей математики и информатики средних специальных учебных заведений г. Арзамаса и Н. Новгорода;
- обсуждение результатов исследования в печати, на теоретических и научно-практических конференциях и семинарах;
- экспериментальная проверка эффективности разработанной методики обучения математике, статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе (1998-1999 гг.) осуществлялась практическая работа в техникуме, изучалось состояние рассматриваемой проблемы в теории и прак тике обучения математике в среднем специальном учебном заведении, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (1999-2001 гт.) осуществлялось изучение психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования; выявлялись методические пути реализации прикладной направленности обучения математике; сформулированы проблема, гипотеза, цели и задачи исследования, разрабатывались методические материалы, осуществлялся поисковый эксперимент.
На третьем этапе (2001-2003 гг.) проводился обучающий эксперимент на основе разработанной методики, анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.
Hay чная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые проблема реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях решена посредством формирования у учащихся умений и навыков решения прикладных задач на основе овладения специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений реализации, с использованием возможностей информационных технологий.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:
- вскрыта специфика прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;
- выделены предпосылки использования информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении;
- определены пути реализации прикладной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении с использованием информационных технологий.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что содержащееся в ней методическое обеспечение реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных тех нологий может быть непосредственно использовано в практике обучения математике в средних специальных учебных заведениях.
Методологической основой исследования явились: концепции прикладной направленности обучения математике, предложенные Ю.М. Колягиным [73], Н.А. Терешиным [146]; теоретические модели задач и упражнений при обучении математике и их классификация, разработанные Г.И. Саранцевым [133], Л.М. Фридманом [155]; педагогические теории профессиональной направленности обучения математике в ССУЗе, предложенные Я.С. Бродским [23], А.Д. Мышкисом [107], О.Б. Епишевой [52]; исследования по содержанию образования в области информатики, по методике обучения информатике, применению информационных технологий на уроках математики, разработанные А.П. Ершовым [55], В.М. Монаховым [102], [103], Е.И. Машбицем [98], И.В. Роберт [128].
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечены опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.
Апробация результатов диссертационного исследования проводилась в форме докладов и выступлений на Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Арзамасе (2000, 2002, 2003), г. Кирове (2000, 2001), г.Тобольске (2001), г. Орле (2002), публикаций в научно-методических журналах, экспонирования методических пособий на областном смотре-конкурсе преподавателей математики средних специальных учебных заведений Нижегородской области (2003).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения. В эксперименте участвовали преподаватели Арзамасского автомеханического техникума, Арзамасского сельскохозяйственного кол леджа, Арзамасского техникума потребительской кооперации, а также автор диссертации.
На защиту выносятся следующие положения:
1) Содержание математической деятельности по реализации прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях определяется выделенными в диссертации направлениями, включающими изучение способов решения систем частных задач соответствующих прикладных областей, использование метода математического моделирования, ориентацию способов решения задач на потребности практических вычислений и др.
2) Процесс формирования умений и навыков решения прикладных задач должен предполагать овладение студентами специальными и частными приемами их решения, адекватными содержанию каждого из выделенных направлений реализации прикладной направленности и позволяющими производить оценку исходных данных, осуществлять приближенные вычисления, выполнять взаимообратные преобразования различных форм представления задачной ситуации и др.
3) Интенсифицировать процесс овладения студентами специальными и частными приемами решения прикладных задач можно за счет использования компьютерных технологий, выступающих в качестве средства наглядного, динамического представления различных форм информации, автоматизации вычислений, поиска решения задач, носителя информации.
На защиту выносится также методическое обеспечение обучения решению прикладных задач в среднем специальном учебном заведении на основе специальных и частных приемов с использованием компьютерных технологий.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и списка литературы; ее объем 160 страниц машинописного текста. Библиография составляет 173 наименования.
Анализ понятия прикладной направленности обучения математике. Особенности ее реализации в среднем специальном учебном заведении
Математика в сфере образования является методологической основой всего естественнонаучного знания, так как математические методы представляют собой важнейшие методы познания и решения задач практики. Математика относится к числу наук, определяющих развитие и ускорение научно-технического прогресса. С появлением вычислительных машин математические методы стали использоваться в таких областях наук, где раньше из-за сложности расчетов это было затруднительно, например, в медицине, геологии, космонавтике. Без достаточной математической подготовки невозможно осуществлять решение задач практически в любой отрасли.
Основная задача предмета "Математика" для средних специальных учебных заведений состоит в том, чтобы дать учащимся комплекс математических знаний, умений и навыков, необходимых для изучения общеобразовательных, общетехнических и специальных дисциплин, для использования в практической деятельности. При этом должен быть обеспечен как общеобразовательный уровень математической подготовки учащихся, так и уровень, достаточный для профессиональной подготовки специалистов среднего звена.
Так как математика обеспечивает профессиональную подготовку учащихся необходимыми знаниями и умениями, отражающими особенности той или иной специальности, то реализация прикладной направленности на уроках математики - одно из важнейших условий успешного обучения студента в среднем специальном учебном заведении.
Проблема реализации прикладной направленности обучения математике имеет достаточно давнюю историю. Человечество с древних времен использовало математические знания для практических вычислений, которые одновременно развивали и создавали новые отрасли деятельности, требующие современных для данного общества математических знаний. Проблема прикладной направленности обучения математике возникала также из необходимости передачи трудового и профессионального опыта от одного поколения к другому. Идеи профессиональной подготовки подрастающих поколений занимали особое место в истории мировой педагогической мысли.
В формировании российской концепции профессионального образования принимали участие известные деятели: великий русский ученый Д.И. Менделеев, ученые и инженеры В.К. Делла-Вос, В.И. Гриневецкий, ученый агроном И.А. Стебут, экономисты А.И. Чупров, И.И. Янжул, Н.А. Каблу-ков, инженеры-педагоги Д.К. Светкин, С.А. Владимирский, М.В. Лысковский и др. Ими были сформулированы следующие требования к системе образования в России: соответствие потребностям развивающейся экономики, конкурентоспособность подготавливаемых кадров, обязательная база - общее образование, разнотипный и разноуровневый характер профшколы в зависимости от исходного общего образования, сочетание общего и специального в содержании образования, практическая направленность обучения и четкая специализация [126, с. 126]. С развитием общества изменялось и содержание курса математики в учебных заведениях, оно должно было обеспечивать будущую потребность в математических знаниях подрастающего человека.
В истории педагогики были периоды увлечения политехнизацией среднего образования, при которой теоретические основы и предпосылки знаний производства были заменены бессистемным знакомством с ним. Недостаточность такой модели образования и необходимость повышения роли профессионально-технического образования стала очевидной благодаря тру дам таких ученых, как П.Р. Атутов, С.Я. Батышев, А.П. Беляева, А.Н. Веселое, Л.А. Волович, Г.С. Гершунский, Н.И. Думченко, М.А. Жиделев, Е.А. Климов. М.И. Махмутов, Е.Г. Осовский, М.Н. Скаткин, С.А. Шапоринский и др., разработавшим актуальные теоретические и методические вопросы совершенствования содержания, форм и методов теоретического и производственного обучения, политехнического образования, профессиональной ориентации молодежи, развития творческого потенциала и технического мышления учащихся в процессе производственной деятельности и многие другие вопросы. Принцип политехнизации математического образования был заменен принципом прикладной направленности обучения математике в связи с широким использованием математики не только в технике и производственных процессах, но и в науке, искусстве, практической деятельности.
О необходимости прикладной направленности обучения математике заявляли многие ученые. Например, А.Н. Колмогоров писал о необходимости уже в школе показать, что "современная математика" позволяет строить математические модели реальных ситуаций и процессов, изучаемых в применениях, не только не хуже, но логически последовательнее и проще, чем традиционная [71,с.2]. Б.В. Гнеденко считает, что проблема воспитания у учащихся интереса к изучению математики, сознательного усвоения вводимых понятий может быть решена, если показать молодежи все разнообразие применений изучаемой теории к повседневной практике [37, с.52].
Значение прикладной направленности обучения математике определяется системностью научного подхода к познанию мира, процессами дифференциации и интеграции современных наук, приводящими, с одной стороны, к обособлению наук, а с другой - к необходимости установления связей между ними, обусловленной единством окружающего нас мира. Многообразие связей математики с другими науками приводит разных исследователей к разному раскрытию сущности прикладной направленности обучения математике, к разным ее определениям.
Предпосылки применения информационных технологий при реализации прикладной направленности обучения математике в ССУЗе
Современный период развития общества характеризуется процессом информатизации - использованием информации в качестве общественного продукта, обеспечивающего интенсификацию всех сфер экономики, ускорения научно-технического прогресса, интеллектуализацию основных видов человеческой деятельности.
Процесс информатизации проявляется в создании и развитии автоматизированных систем обработки информации на основе внедрения электронно-вычислительных машин (ЭВМ) и персональных компьютеров (ПК), в создании все более совершенных их типов, в разработке и накоплении программного обеспечения к ним, в появлении новых и изменении традиционных технологий производства, новых поколений технических устройств, внедрении автоматизированных и компьютеризированных методов управления техническими системами. Возникают также новые производства, связанные с разработкой, изготовлением, внедрением и эксплуатацией компьютерной техники и программного обеспечения.
Для успешного профессионального роста специалист должен иметь глубокие фундаментальные знания, уметь их использовать для решения практических задач, иметь хорошую подготовку по специальным дисциплинам и умение повышать ее в течение всей своей профессиональной деятельности, уметь пользоваться современной информационно-измерительной и управляющей компьютерной техникой [96, с. 10]
Следовательно, одним из приоритетных направлений информатизации общества становится процесс информатизации образования, предполагающий использование возможностей новых информационных технологий (НИТ), методов и средств информатики для реализации идей развивающего обучения, интенсификации всех уровней учебно-воспитательного процесса, повышения его эффективности и качества.
Новая информационная технология - это технология, которая основывается на применении компьютеров, активном участии пользователей (непрофессионалов в области программирования) в информационном процессе, высоком уровне дружественного пользовательского интерфейса, широком использовании пакетов прикладных программ общего и проблемного назначения, доступе пользователя к удаленным базам данных и программам благодаря вычислительным сетям ЭВМ [1, с.26]. Аналогичные определения дают Г.А. Бордовский [21], М.И. Жалдак [56], Н.В. Макарова [97].
По определению В.А. Извозчикова новые информационные технологии в обучении (НИТО) - это методология и технология учебно-воспитательного процесса с использованием новейших электронных средств обучения и в первую очередь ЭВМ [62]. Е.И. Машбиц определяет технологии компьютерного обучения как некоторую совокупность обучающих программ различных типов: от простейших программ, обеспечивающих контроль знаний, до обучающих систем, базирующихся на искусственном интеллекте [98]. В.Ф. Шолохович определяет информационные технологии обучения с точки зрения содержания как отрасль дидактики, занимающуюся изучением планомерно и сознательно организованного процесса обучения и усвоения знаний, в котором находят применение средства информатизации образования [167, с.8].
Г.Ф. Горшков связывает возникновение НИТ с появлением логико-лингвистических моделей, внесших в ранее существовавшие информационные технологии принципиальные особенности: представление декларативных и процедурных знаний в электронной форме; резкое расширение применения ЭВМ за счет трудно или совсем не формализуемых ранее областей знаний и сфер деятельности; образование интеллектуального интерфейса с прямым доступом к ЭВМ в диалоговом режиме [39, с.32].
В последнее время часто используют сокращенный термин "информационные технологии", понимая под ним смысл, вкладываемый в НИТ. Необходимо отметить, что во всех определениях новой информационной технологии отмечается роль компьютера как основного технического средства обработки информации. В связи с этим, при рассмотрении теоретических вопросов принято использовать термин "информационные технологии", а при конкретном использовании определенного программного обеспечения принято употреблять "компьютерная технология" [97, с.89].
Например, В.П. Дьяконов выделяет методы взаимодействия новых информационных технологий с математикой как новое научное направление. "В последнее время мы стали свидетелями появления нового, актуального и полезного научного направления - компьютерной математики. Ее можно определить как совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений. Последнее играет решающую роль во внедрении систем компьютерной математики в образование - как высшее, так и начальное" [50, с. 1].
Педагогические цели использования средств НИТ в общей системе целей обучения необходимо соотносить с целью современного образования - развитием таких свойств личности, которые нужны ей и обществу для включения в социально ценную деятельность. Такой результат обучения и является необходимой основой выбора педагогических целей использования средств НИТ.
Обучение специальным приемам решения прикладных задач на основе общематематических умений и навыков
Обучение специальным приемам решения прикладных задач основано на использовании общематематических умений и навыков, усвоенных в общеобразовательной школе. Целью такого обучения является формирование умений и навыков использования специальных приемов, применяемых при решении прикладных задач, на основе решения более простых задач с межпредметным содержанием. Использование при этом компьютера способствует интенсификации процесса обучения, расширению тематики решаемых задач, приближению учебной деятельности к профессиональной.
К специальным приемам, используемым при решении прикладных задач, отнесем следующие приемы:
- оценка точности данных и выполнения приближенных вычислений;
- использование графического метода решения задач;
- контроль правильности хода решения задачи и доведения его до практически приемлемого результата;
- взаимообратные преобразования форм представлений задачи - текстовой, табличной, графической, аналитической.
Использование компьютерных технологий дает новые возможности для обучения специальным приемам и интенсифицирует процесс усвоения данных приемов. При работе специалистов во многих областях профессиональной деятельности необходимо применение различных справочников и вычислительных средств. Традиционно использовались комплекты справочной литературы, номограмм, таблиц, калькуляторы и т.д. С широким внедрением персональных компьютеров как интегрированного технического средства, их использование становится необходимым умением для современного специалиста.
Таким образом, реализация прикладной направленности обучения математике требует при усвоении приемов решения задач формировать умения и навыки применения компьютера.
Выполнение приближенных вычислений является одним из базовых приемов в профессиональной деятельности.
Цель обучения данному приему состоит в овладении студентами умениями и навыками использования приближенных вычислений при решении практических и прикладных задач, а также использования формул и встроенных функций табличного процессора Excel для интенсификации вычислений и закрепления при этом математических навыков.
Перечислим общематематические умения и навыки, на которых основывается данный прием:
1) округление числа с заданной точностью;
2) сложение, вычитание, умножение, деление приближенных чисел;
3) выполнение подсчета значащих цифр;
4) вычисление абсолютной и относительной погрешности;
5) проведение вычислений с заданной точностью. Рассмотрим этапы усвоения этого приема. Подготовительный этап.
а) Мотивация изучения этого приема.
Необходимость оценки точности используемых данных покажем на примере обычных технических расчетов. Очень часто при сопряжении деталей используются различные значения допусков на размеры. В возникающих размерных цепях встречаются допуски от долей мм до тысячных долей мм. Умение правильно оценивать необходимую точность обработки является первостепенной в этой области деятельности.
Проблема оценки точности возникает также при расчетах прочности деталей, конструкций, сооружений, когда от выбора точности любого параметра зависят свойства всего сооружения.
