Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические основы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественно научного направления 12
1.1 Философские, исторические и психолого-педагогические основы прикладной направленности обучения математике в профильной школе 12
1.2 Понятие прикладной направленности обучения математике в профильной школе 33
1.3 Методическая система реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления...57
Выводы по I главе 78
Глава II Практическое осуществление методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления 82
2.1 Диагностика состояния проблемы реализации прикладной направленности в теории и практике обучения математике в классах естественнонаучного направления 85
2.2 Пути реализации ПНОМ в классах естественнонаучного направления профилизации в рамках методической системы 97
2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по апробации методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления 129
Выводы по II главе 159
Заключение 162
Библиографический список 166
Приложения 181
- Философские, исторические и психолого-педагогические основы прикладной направленности обучения математике в профильной школе
- Диагностика состояния проблемы реализации прикладной направленности в теории и практике обучения математике в классах естественнонаучного направления
- Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по апробации методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления
Введение к работе
В настоящее время быстро расширяется область применения математики как в научной, так и в практической деятельности человека. Являясь в недалеком прошлом одной из основ естествознания и техники, математика проникает теперь и в области традиционно «нематематические» — в управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др. Научно-техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования, требуя дальнейшего повышения уровня общенаучной подготовки работников практически во всех отраслях деятельности государства. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.
Решение этих задач требует повышения уровня теоретической подготовки школьников, усиления прикладной направленности обучения вообще и обучения математике в частности.
Реализация прикладной направленности обучения математике в школе требует, чтобы при обучении предмету обеспечивалось органическое единство изложения теории и практики. Изучая математику, ученики должны усвоить и оценить ее прикладные возможности и получить основные умения в приложении математики на практике.
Особенно важную роль прикладная направленность обучения математике приобретает в свете происходящей модернизации математического образования, одним из основных принципов которой является профильная дифференциация. В связи с тем, что такая дифференциация в отечественной школе внедряется в массовом порядке впервые, возникает целый ряд проблем, связанных с организацией, содержанием и методикой обучения математике в средней школе. Одна из них — проблема повышения уровня реализации прикладной направленности обучения математике.
Фактически проблеме прикладной направленности обучения матема-
тике в научно-методической литературе постоянно уделяется внимание.
Теоретические, общие и частные методические вопросы, психолого-педагогические и социальные аспекты прикладной направленности школьного курса математики в разное время рассматривались в работах П.Р.Атутова, А.А. Бекер, А.А. Бесчинской, О.А. Боковнева, В.Г. Болтянского, М.А. Бугаевой, Е.В. Величко, Г.М. Возняка, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, В.М. Монахова, Н.А. Терешина, В.В. Фирсова, Ю.Ф. Фоминых, СИ. Шварцбурда, М.И. Якутовой и других.
В работах указанных и других авторов исследуются вопросы поиска путей и средств осуществления прикладной направленности курса школьной математики, критерии отбора знаний прикладного характера, предпринята попытка сформулировать определение понятия прикладной направленности школьного курса математики, которые долгое время были дискуссионными и продолжают оставаться таковыми в настоящее время.
На ранних этапах развития методической мысли проблема прикладной направленности находила свое отражение в реализации так называемого принципа политехнизма в обучении математике, который рассматривался как одна из характеристик профессионального образования.
Содержание термина «прикладная направленность обучения математике», введенного в научно-методическую литературу позже, расширило круг возможностей для решения указанной проблемы.
В данном исследовании под прикладной направленностью обучения математике (ПНОМ) мы будем понимать ориентацию содержания и методов обучения на формирование умений применять математический аппарат для решения задач, возникающих в других отраслях научного знания, учебных дисциплинах, в будущей профессиональной деятельности школьников, в быту, с использованием методов и приемов, свойственных математической науке и математической деятельности, а также современных информационно-коммуникационных технологий.
В теории и методике обучения математике отсутствует целостная
концепция реализации прикладной направленности обучения математике и существуют лишь разработки отдельных аспектов данной проблемы. Исследователями выделены отдельные пути реализации прикладной направленности обучения математике [57, 89, 103, 128, 154 и др.]. В их числе обучение решению задач с практическим содержанием (П.Т. Апанасов, В.А. Далингер, И.Л. Лернер, М.Н. Скаткин, А.А. Столяр, Р.С. Черкасов, И.М. Шапиро и др.), осуществление межпредметных связей (М.Н. Берулава, В.А. Далингер, В.Н. Максимова, М.И. Махмутов, В.Н. Федорова и др.); развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности практических умений и навыков (Т.В. Кудрявцев, В.Н. Максимова, Е.А. Милерян, А.В. Усова и др.). Однако не решена проблема ориентации возможных путей реализации прикладной направленности обучения математике на профильные классы и недостаточно полно освещены вопросы обновления содержания обучения математике, применения информационно-коммуникационных технологий в обучении как одного из условий эффективной реализации рассматриваемой направленности обучения математике; не разработана методика, позволяющая реализовать прикладную направленность обучения математике, ориентированная на специфику обучения в классах естественнонаучных профилей.
Констатирующий эксперимент позволил установить, что в большинстве школ в рамках традиционной методики реализуются лишь отдельные аспекты прикладной направленности обучения математике в профильных классах без учета целей и содержания профильного курса математики, предусмотренных школьной программой. Исследования показали следующее.
Учителя математики осознают важность реализации прикладной направленности обучения математике, однако не выявлены те методические особенности, которые должны быть учтены при обучении математике, исходя из специфики естественнонаучных профилей.
Учащиеся имеют отдаленное представление об истории возникновения, разработке и применении тех математических теорий, основы кото-
рых являются предметом изучения в старшей школе.
В процессе обучения математике в классах естественнонаучных профилей крайне редко используются формы обучения, способствующие осуществлению его прикладной направленности.
При обучении математике старшеклассников не уделяется специального внимания выработке умения решать прикладные задачи, вследствие чего почти нет осознанного выполнения ими каждого этапа решения такой задачи.
Основные практические умения и навыки у большинства учеников сформированы на уровне, не удовлетворяющем требованиям смежных естественнонаучных дисциплин и повседневной жизни.
Практически не используются возможности ИКТ, способствующих реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучных профилей.
Таким образом, обнаруживается противоречие между существующим образовательным потенциалом прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления и отсутствием методики ее реализации. Имеющиеся противоречия определяют актуальность темы исследования.
Проблема исследования заключается в создании методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления, позволяющей обеспечить положительную динамику изменения мотивации учения и способствующей повышению качества знаний учащихся по математике.
Объект исследования: процесс обучения математике в профильной школе.
Предмет исследования: методическая система реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления.
Цель исследования: разработать, апробировать и внедрить методи-
ческую систему реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления.
В основу нашего исследования положена следующая гипотеза: применение методической системы реализации прикладной направленности, учитывающей специфику и методические особенности обучения математике в классах естественнонаучного направления, будет способствовать обеспечению положительной динамики изменения мотивации учения и повышению качества знаний учащихся по математике.
Для решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи.
Проанализировать и обобщить теоретические основы и практические предпосылки, обеспечивающие разработку основ прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления профилизации.
Определить понятие «прикладная направленность обучения математике в школе», разработать пути ее реализации, ориентированные на классы естественнонаучного направления профилизации.
Разработать и экспериментально проверить результативность применения методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления.
Разработать элективный курс, способствующий усилению прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления, расширению кругозора учащихся и представлений о сферах применения математики в естественных науках, углублению и актуализации знаний по математике и профильным дисциплинам.
Выявить критерии оценки результативности применения методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления.
Методологическую основу работы составили идеи системного (Т. А. Ильина, Ю. А. Конаржевский, И.И. Новинский и др.), деятельност-
ного (Т.В. Габай, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, СВ. Завацкая, И.И. Ильясов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, Н.В. Чекалева и др.), информационного (Я.А. Ваграменко, Е.П. Велихов, М.Е. Герасимов, СВ. Ломакин, И.В. Роберт и др.), личностно-ориентированного (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.Ф. Карпова, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талы-зина, Е.Н. Шиянов и др.) подходов.
Теоретической основой исследования послужили:
основные теоретические положения педагогической психологии и педагогики математики в области изучения математического мышления и математической деятельности школьников (П.Я.Гальперин, О.Б. Епишева, Н.В. Кузьмина, С.Л.Рубинштейн М.Н. Скаткин, А.А. Столяр, А.Я. Хинчин и др.);
теория уровневой и профильной дифференциации в обучении математике (М.И. Башмаков, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.В. Фирсов и др.);
теория внутрипредметных и межпредметных связей (Г.И. Батурина, В.А. Далингер, И.Д. Зверев, П.Г. Кулагин, В.Н. Максимова, М.Н. Скаткин, А.В. Усова, В.Н. Федорова и др.);
теоретические разработки в области компьютеризации образования (А.А. Андреев, Б.С. Гершунский, В.В. Гузеев, А.П. Ершов, МЛ. Лапчик, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, С. Пайперт и др.).
В ходе исследования использовались теоретические методы (изучение и анализ философской, психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования; анализ содержания стандартов, программ и учебников по математике для старшей школы; теоретическое моделирование) и эмпирические методы (наблюдение за деятельностью учащихся и учителей на уроках математики; беседы с учителями и школьниками по проблеме исследования; анкетирование учителей и учащихся; организация и проведение констатирующего, формирую-щего и преобразующего экспериментов; количественная и качественная
обработка и интерпретация экспериментальных данных).
База исследования. Опытно-экспериментальная работа осуществлялась в гимназиях № 27, № 40 города Барнаула, № 3 города Рубцовска и в общеобразовательной школе № 7 города Рубцовска.
Диссертационная работа является результатом исследований автора, проведенных с 2002 по 2008 г.
На первом этапе (2002 - 2004 гг.) осуществлялись анализ литературы, посвященной различным аспектам поставленной проблемы, и констатирующий эксперимент. Теоретический анализ литературы и данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, послужили основанием для формулирования цели и задач исследования и выдвижения рабочей гипотезы. Итогом работы на этом этапе стала определение теоретической концепции исследования и предварительных путей реализации прикладной направленности обучения математике.
На втором этапе (2005-2006 гг.) в ходе формирующего эксперимента разработана практическая часть содержания обучения математике, позволяющая реализовать прикладную направленность обучения в классах естественнонаучных профилей и конкретные методы ее использования.
На третьем этапе (2006 - 2008 г.) был проведен анализ теоретических и экспериментальных результатов, которые были обобщены и на их основе сделаны выводы.
Научная новизна исследования состоит в следующем. В работах С.Н. Дворяткиной (1998), П.И. Самсонова (2004), Т.Т. Федоровой (2006), О.А. Василенко (2007) и других рассмотрены лишь некоторые аспекты проблемы реализации прикладной направленности обучения математике, ее компонентов для отдельно взятых профилей естественнонаучного направления. В нашем исследовании впервые разработана методическая система реализации прикладной направленности обучения математике, отражающая его специфику в классах естественнонаучного направления про-филизации с учетом особенностей содержания курса математики, реализа-
ции межпредметных связей, обучения решению задач с практическим содержанием и применению метода математического моделирования, формирования практических умений и навыков, использования ИКТ в обучении.
Теоретическая значимость исследования состоит в:
уточнении понятия «прикладная направленность обучения математике в школе»;
конструировании функционально-структурной модели методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления профилизации;
определении критериев оценки результативности методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления.
Практическая значимость исследования состоит в том, что:
разработана методическая система реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления, которая нашла применение в учебном процессе ряда школ Алтайского края и может быть использована в процессе обучения в профильных классах общеобразовательных школ, гимназий, лицеев;
разработан элективный курс «Математическое моделирование в естественных науках», использование которого способствует углублению знаний учащихся по математике и расширению их представлений о ее применении в естественных науках.
На защиту выносятся положения:
Уточненное автором понятие «прикладная направленность обучения математике в школе» целесообразно использовать в качестве ключевого понятия при разработке методической системы реализации прикладной направленности обучения, математике в классах естественнонаучного направления и конструирования ее структурно-функциональной модели.
Сущность методической системы реализации прикладной направ-
ленности обучения математике состоит в учете специфики и методических особенностей обучения математике в классах естественнонаучного направления при формулировании целей, отборе содержания обучения, выборе методов, средств обучения и организационных форм учебного процесса.
Применение разработанного элективного курса «Математическое моделирование в естественных науках», как одного из компонентов методической системы, способствует более результативному осуществлению процесса обучения математике в классах естественнонаучного направления, а именно, формированию устойчивой мотивации у школьников к изучению математики и профилирующих предметов, способствующей повышению качества математической подготовки.
Критерии изменения мотивации учения (от негативной к положительной) и повышения качества знаний учащихся и степени их удовлетворенности процессом обучения математике позволяют оценить результативность разработанной методической системы.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы в гимназиях № 27, № 40 г. Барнаула, № 3 г. Рубцовска и в общеобразовательной школе № 7 г. Рубцовска. Основные положения работы были представлены в виде докладов на заседаниях кафедры дидактики математики БГПУ, на научно-практических конференциях: всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы разноуровневого обучения математике в средней общеобразовательной школе» (Барнаул, 2003 г.), межрегиональной конференции «Математическое образование в регионах России» (Барнаул, 2004 г.), международном симпозиуме «Философия образования Востока и Запада: развитие диалога» (Новосибирск, 2006 г). По теме исследования имеется 7 публикаций, в том числе в 2 журналах, реферируемых ВАК РФ (2006 и 2008 гг.), и 1 учебно-методическое пособие.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
Философские, исторические и психолого-педагогические основы прикладной направленности обучения математике в профильной школе
Бурное развитие математики, ее широкое применение в технике, появление компьютеров и математизация в связи с этим наук, ранее весьма далеких от какого-либо влияния математических методов, - экономики и медицины, педагогики и психологии, лингвистики и теории искусства — все это повысило интерес к философским вопросам математики. В контексте прикладной направленности обучения математике в школе особое значение приобретают вопросы о роли практики в зарождении математики, о предмете математики, ее значении для развития других наук и о понятиях «теоретическая» и «прикладная» математика. Заметим, что решение этих вопросов способствует более глубокому пониманию природы и сущности, методов и структуры математики, помогает быстрее преодолеть те трудности, с которыми она сталкивается.
Одним из важнейших философских аспектов математики является вопрос об источниках и движущих силах ее развития.
Начиная с периода становления математики как науки и до наших дней, вопрос о природе объектов математики и источниках ее развития постоянно находится в центре внимания ученых.
Согласно Г. Вейлю, среди основных существенных факторов, которые обеспечивают математике прогресс, выделяют объективные (природные и общественные; внематематические, внутриматематические и логико-методологические). Материальным же их носителем является природа, человек, научное сообщество, общество в целом со всеми его материальными и духовными запросами.
Природа как целое и отдельные ее стороны выступают своеобразным «заказчиком» по отношению к математике. Природой обусловлены онтологические основания математического познания:
- материальное единство мира, обеспечивающее построение классов математических моделей, в которых отображаются свойства и отношения качественно различных видов материи;
- структурность материи, позволяющая ее расчленение до таких простых и однородных элементов, законы движения которых допускают математическую обработку;
- единство качественных и количественных определенностей объектов действительного мира.
С природной группой факторов развития математического познания связывают не только природу в целом как необходимое, но и те проблемы, которые обусловлены активным вмешательством человека в окружающую среду. Активных действий со стороны математиков, составления и анализа ими всевозможных математических моделей, позволяющих увидеть общие тенденции явлений, их качественно-количественные определенности, требуют такие проблемы, как бережное отношение к биосфере, к богатствам земных недр; возвращение к «жизни» морей, озер и рек; сохранение мира (здесь и так называемая проблема «достаточности обороны», «достаточности ядерного потенциала»).
Общественно-историческая деятельность людей (практика) выступает одним из основных законов развития математики. И хотя связь математики с практикой проявляется в различных формах и зачастую носит опосредованный характер (а обусловлено это спецификой предмета и методов математики), практика и в этом случае является основой, движущей силой познания и критерием истинности математических теорий. «Чистая математика, - писал академик А.Д.Александров, — исходит из практики и возвращается к ней в виде прикладной математики. В этом постоянном взаимном переходе прикладной математики в чистую и обратно и состоит главная движущая сила развития математики» [15].
Выделенные на основе двух областей бытия (природы и общества) группы факторов являются объективными, то есть они непосредственно или опосредованно влияют на развитие математики и существуют независимо от познающего субъекта.
Однако если их рассматривать по отношению к науке, то можно говорить о внешних (внематематических) и внутренних (внутриматематиче-ских и логико-методологических) факторах.
К группе внешних (внематематических) факторов относятся потребности общественного производства, экономики, техники и т.п. (о чем уже речь шла ранее), а также запросе естественных наук, социологии и других.
Внутренние (внутриматематические и логико-методологические) — факторы, где математическое познание относится к сфере духовного производства. Это деятельность людей по освоению количественных отношений и пространственных форм действительного мира. В число внутренних факторов развития математики следует также отнести процессы диффе ренциации и интеграции1 в науке. Дифференциация в математике - это процесс возникновения новых научных теорий и дисциплин в результате «дробления» некогда единой науки и «углубления» в какой-то специальный ее раздел. Интегративные процессы — синтез и взаимопроникновение теории, разделов науки, «стирание» резких граней между ними, построение обобщающих теорий [15, С. 245 - 250].
Диагностика состояния проблемы реализации прикладной направленности в теории и практике обучения математике в классах естественнонаучного направления
Констатирующий эксперимент был осуществлен в 2002 - 2004 годах. На этом этапе исследования необходимо было установить, как осуществляется работа по реализации прикладной направленности обучения математике в старших классах в условиях традиционной методики и отсутствия специальной методики обучения в профильных классах естественнонаучного направления, а также объективно оценить эффективность этой работы.
Во время проведения констатирующего эксперимента применялись такие методы педагогического исследования, как анализ содержания образовательных стандартов, учебных программ и учебников по математике, педагогической и методической литературы, наблюдение за учебной деятельностью учащихся и учителей на уроках, наблюдение за индивидуальной учебной деятельностью учеников при решении задач с практическим содержанием, срезы знаний школьников, индивидуальные беседы с учащимися и учителями, анкетирование учеников и учителей.
Констатирующий этап эксперимента включал диагностику состояния реализации прикладной направленности обучения математике теоретического и практического характера.
Теоретическая диагностика. В ходе разработки теоретических основ реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления был проведен анализ подходов к определению базового понятия нашего исследования «прикладная направленность обучения математике в школе». В результате чего оно было уточнено и стала очевидной необходимость в построении модели для упрощения понимания сложной структуры этого понятия (п. 1.2).
Для обоснования конструирования содержательного компонента методической системы нам потребовалось проанализировать образовательные стандарты, учебники и учебные программы по математике. Анализ показал, что содержание школьного курса математики, как это видно из текста Государственного стандарта общего образования [135], создает возможность реализовать прикладную направленность обучения математике. Однако, существующие программы учитывают необходимость этого не в полной мере. Сделанные выводы привели к необходимости обновления теоретической и практической составляющих содержания курса математики для классов естественнонаучного направления профилизации.
Анализ содержания школьных учебников по математике для старших классов показал, что из общего числа представленных в них задач прикладной характер имеют лишь не более 15% (для сравнения, в курсе математики 5-6 классов это 30-35%, 7-9 классов — 20-25% [143]чего недостаточно для эффективного осуществления ГЕНОМ. Задачи с практическим содержанием представлены в учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих требованиям, предъявляемым к ним. Отсюда следует вывод, что содержание этих задач нуждается в существенном обогащении и приведении в соответствие с требованиями.
Анализ методической литературы позволил нам выделить основные пути реализации прикладной направленности обучения математике, которые в дальнейшем были подвергнуты адаптации к специфике обучения в классах естественнонаучного направления профилизации:
- в ходе изучения различных подходов к определению понятия «Задача с практическим содержанием» были выявлены разночтения, что привело к необходимости уточнения этого понятия и разъяснения его отличий от понятия «прикладная задача»;
- в процессе изучения множества различных требований к задачам с практическим содержанием мы пришли к необходимости формулировки собственных более конкретных и лаконичных требований;
- при рассмотрении вопросов, касающихся применения метода математического моделирования, была определена его роль в реализации ПНОМ, что позволило нам считать этот метод специфичным для обучения математике в классах естественнонаучного направления;
- в ходе анализа различных подходов к рассмотрению межпредметных связи, нами была выбрана точка зрения, определяющая межпредметные связи как дидактический принцип;
- в процессе изучения видов практических умений, нами были выявлены специфичные для классов естественнонаучного направления профилизации умения, способствующие реализации ПНОМ;
- при анализе возможностей использования ИКТ в обучении, нами были отобраны те, которые способствуют реализации прикладной направленности обучения математике и соответствуют специфике обучения в классах естественнонаучного направления.
Практическая диагностика. Диагностика состояния реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления в практике работы школ показала следующее.
Анализ посещенных уроков математики и других предметов естественнонаучного цикла позволил выявить ряд недостатков при осуществле ний элементов прикладной направленности учителями:
- методика работы с задачей с практическим содержанием на уроках математики не меняется от класса к классу; учитель в большинстве случаев сам показывает определенный метод решения задач; практически отсутствует этап интерпретации полученного решения;
- межпредметные связи чаще всего выполняют конструктивную функцию, которая состоит в том, что с их помощью учитель совершенствует содержание учебного материала, методы и формы организации обучения; тогда как, например, методологическая и развивающая функции упускаются из вида;
- формирование основных общепредметных умений происходит зачастую без учета единых требований к их структуре и запросов конкретного профиля обучения.
Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по апробации методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления
Апробация разработанной методической системы реализации прикладной направленности обучения математике в классах естественнонаучного направления профилизации проводилась в условиях естественного педагогического эксперимента. Выбор этого метода обусловлен тем, что естественный эксперимент проходит в обычных условиях учебно-воспитательного процесса, что имеет большое значение для практического применения выводов, полученных в ходе эксперимента.
Внедрение методической системы осуществлялось в течение 2006 -2008 гг. (2006 - 2007 - апробация в школах, 2007 - 2008 - анализ результатов) Для проведения данного этапа эксперимента нами были выбраны две группы учащихся 11-х классов естественнонаучных профилей (по два класса из разных школ). Уравниваемыми условиями, обеспечивающими сходство и неизменность протекания эксперимента в экспериментальной и контрольной группе, кроме профиля обучения, стали также приблизительно равный состав, одинаковый круг изучаемых на уроках вопросов, приблизительно равная общая успеваемость. Различие в организации обучения в экспериментальной группе по сравнению с контрольной состояло во внедрении в учебный процесс разработанной нами методической системы реализации прикладной направленности обучения математике. Проведение этого этапа эксперимента предваряла работа с учителями экспериментальной группы, которая заключалась в их ознакомлении с основными положениями разработанной методической системы, в совместной разработке тактики ее внедрения в конкретных классах. Вместе с учителями были рассмотрены пути реализации ПНОМ и конкретные методические приемы, позволяющие ориентировать их на классы естественнонаучного направления профилизации по каждому из изучаемых разделов курса математики 11 класса.
На уроках в качестве основного источника теоретической информации использовались материалы учебников «Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.»,А.Г. Мордковича [89] и «Геометрия. 10-11 кл.» И.М. Смирновой, В.А. Смирнова [131], которые дополнялись сообщениями учителя, основанными на материалах из других источников. Согласно идеям, заложенным в методической системе, практический компонент содержания (задачи с практическим содержанием, задания для практических работ), а также формы проведения занятий подбирались с учетом специфики профиля класса. В процесс обучения математике учащихся экспериментальной группы активно вовлекались учителя смежных предметов естественнонаучного цикла и учителя информатики.
Результаты предыдущего этапа экспериментального исследования, а также предварительные результаты анализа первых уроков натолкнули нас на мысль о необходимости разработать дополнительный курс, направленный на усиление прикладной направленности обучения математике. Им стал элективный курс «Математическое моделирование в естественных науках» для классов естественнонаучных профилей. В контрольной группе обучение математике шло в рамках сложившейся методики. Занятия по программе элективного курса велись в течение второго полугодия из расчета 2 часа в неделю.
Как было указано в главе I, прикладной компонент содержания курса математики с целью усиления прикладной направленности обучения может быть реализован через элективные курсы. Созданный нами курс «Математическое моделирование в естественных науках» является элективным (курсом по выбору учащихся). Он разработан для реализации в 11-х классах естественнонаучных профилей, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение как дисциплин, определяющих профиль (физики, химии, биологии и др.), но и математики. Подготовка по математике в таких классах носит более фундаментальный характер по сравнению с общеобразовательными классами и классами гуманитарных профилей. У учащихся имеется достаточно сильная внутренняя мотивация для изучения математики, что позволяет на уроках задать достаточно высокий уровень изложения материала, ввести некоторые новые содержательные линии, знакомить с разнообразными математическими идеями и методами. Поэтому главным основанием для создания этого элективного курса послужила необходимость обогатить содержание основного курса за счет реализации его прикладного аспекта.
Разработанный элективный курс освещает не только вопросы, рассматриваемые в курсе математики старшей общеобразовательной школы, но и не входящие в него. Предлагаемый курс поддерживает изучение основных профильных предметов, направлен на интеграцию знаний и реализацию межпредметных связей.
Элективный курс рассчитан на 28 часов. Он может изучаться как в течение всего года учениками 11 класса (один час в неделю), так и только во втором полугодии (два часа в неделю).
Основной целью курса является усиление за счет него прикладной направленности обучения математике в профильных классах естественнонаучного направления.
Конкретные задачи курса состоят в следующем:
- расширить представления учащихся о сферах применения математики в естественных науках;
- актуализировать знания по математике и другим профильным дисциплинам;
- расширить кругозор учащихся за счет выявления межпредметных связей.
Преобладающей формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.
