Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы видоизменения математических задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования 15
1. Проблема видоизменения задач в теории и практике обучения математике 15
2. Способы видоизменения задач при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования 29
3. Основные стратегии видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования 50
Выводы по главе 1 71
Глава 2. Методические аспекты использования видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования 74
1. Видоизменения математических задач как средство получения профессионально ориентированных задач 74
2. Видоизменения математических задач как средство получения профессионально прикладных задач 91
3. Видоизменение математических задач как средство получения профессионально развивающих задач 107
4.Методические рекомендации по использованию видоизмененных задач в процессе обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования 122
5. Организация педагогического эксперимента и его результаты 132
Выводы по главе 2 145
Заключение 147
Список литературы 150
- Проблема видоизменения задач в теории и практике обучения математике
- Видоизменения математических задач как средство получения профессионально ориентированных задач
- Видоизменения математических задач как средство получения профессионально прикладных задач
Введение к работе
На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, новых отраслей деятельности. Эти особенности определяют новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учреждениях среднего профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного приёма на работу профессиональное образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейшую карьеру, уровень жизненного благоростояния.
Сегодня необходимы широко образованные люди, коммуникабельные и общительные, способные принимать ответственные решения, творчески относящиеся к любому делу. Наряду с понятием «профессионализм» всё чаще начинают использовать понятия «образованность» и «компетентность». Высоко образованный человек - это не только безукоризненный специалист в своей области, но и человек, уверенно ориентирующийся в других сферах науки и культуры, знающий отечественную и мировую историю, литературу, говорящий на нескольких языках и владеющий методами познания реальной действительности.
Выпускаемый средним специальным учебным заведением специалист должен уметь решать задачи из области его практической работы, используя необходимый математический аппарат. Поэтому курс математики призван обеспечить все условия для получения студентом качественного профессионального образования, полноценного овладения им общетехническими и специальными дисциплинами, изучаемыми на протяжении всего периода обучения. Математическая подготовка в учреждениях профессионального образования должна быть профессионально ориентированной.
Актуальность исследования. Использование видоизменения задействованных в обучении задач в целях реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов средних специальных учебных заведений обусловлено рядом обстоятельств.
Во-первых, изменение социально - экономических отношений в обществе, произошедшее в последнее десятилетие, привело к изменению социальных приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность поиска новых подходов к постановке математического образования выпускников средних специальных учебных заведений.
Во - вторых, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость полноценной реализации в процессе обучения всего образовательного потенциала каждого учебного задания, систем заданий, целого их комплекса.
В - третьих, общепризнанно, что видоизменение задач на заключительных этапах их решения способствуют формированию творческих качеств личности, а это особенно важно для будущих специалистов среднего звена, непосредственно соприкасающихся с технологическими процессами на производстве.
В - четвёртых, видоизменение задач в процессе их решения позволяет естественным образом раскрывать возможные пути использования изучаемого математического аппарата в различных прикладных областях, в том числе, и в сфере профессиональной деятельности.
В - пятых, решение видоизменённых задач позволяет существенно экономить учебное время, поскольку сокращает время, уходящее на изучение условия и заключения задачи, понимание соотношений, связывающих понятия или величины, фигурирующие в ней.
Наконец, обучение математике в учреждениях среднего профессионального образования должно учитывать специфику каждого профиля, образовательной области будущего специалиста. Возникает необходимость по-разному преподавать одни и те же разделы математики для студентов разных специальностей. Имеющееся методическое обеспечение, богатый опыт и традиции в преподавании математики в учреждениях среднего профессионального образования не всегда в полной мере обеспечивают профессиональную направленность обучения, зачастую оставаясь не адаптированными к конкретным специальностям. Адаптация методического обеспечения возможна посредством видоизменения задач, предназначенных для усвоения учебного материала.
На практике обучение математике студентов разных специальностей осуществляет, как правило, один и тот же преподаватель, который изыскивает возможности учёта профессиональной направленности обучения. Чаще всего это выражается в подборе готовых задач, соответствующих тематике профиля. Однако возможен иной путь повышения качества методического обеспечения процесса обучения в профилях. Он заключатся не в отборе готовых задач, а в создании задачного материала самим преподавателем, путём видоизменения того имеющегося методического обеспечения, и прежде всего тех математических задач, которые непосредственно задействованы в учебном процессе.
Степень разработанности проблемы исследования. Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, Б.С. Гершунскому, М.И. Махмутову, С.А. Шапоринскому и другим известным педагогам.
Принцип профессиональной направленности математической подготовки получил развитие в работах педагогов - математиков Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Н.И. Мерлиной, В.И. Горбачева и др.
Различного рода видоизменениям математических задач посвящены работы Д. Пойа, В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, Э.Г. Готмана, Г.И.
Саранцева, П.М. Эрдниева и др. В диссертационных исследованиях Н.Н. Егулемовой, С.Г. Губы, Т.М. Калинкиной, Г.В. Токмазова и др. раскрыты отдельные аспекты видоизменений математических задач в процессе их решения, их использование при поиске решения задачи, с целью развития познавательного интереса школьников.
В диссертационных работах, посвященных реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (С.В.Алексеева, P.M. Зайкин, П.Г. Пичугина и др.) вопросы видоизменения математических задач затрагивались лишь в контексте построения системы задач, обладающей искомым качеством, но они ещё не стали предметом специального исследования.
Учитывая сказанное выше, нами осуществлён выбор темы исследования, проблема которого сформулирована следующим образом: каким образом следует видоизменять задачи, используемые в процессе усвоения знаний, чтобы обеспечивать реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов средних специальных учебных заведений.
Решение этой проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования — процесс математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.
Предмет исследования - стратегии и способы видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования.
Гипотеза исследования. Видоизменения задач, основанные на рациональных способах привнесения профессионально значимого содержания в их фабулы, позволят придать процессу обучения математике профессиональную направленность и на этой основе повысить качество математической подготовки выпускников учреждений среднего профессионального образования.
Предмет исследования и выдвинутая гипотеза позволили определить следующие задачи исследования:
1. Охарактеризовать сущность и основные функции видоизменения математических задач, используемых при обучении математике.
2. Описать многообразие способов видоизменения математических задач в процессе их решения, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования.
3. Определить пути вовлечения профессионально значимого содержания в фабулы математических задач, используемых в учебном процессе
4. Определить основные стратегии и способы видоизменений математических задач, способствующих реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.
5. Разработать методическое обеспечение реализации каждой из выделенных основных стратегий видоизменения задач к курсу математики среднего профессионального образования.
6. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.
Общую методологию исследования составляют:
основополагающие идеи гносеологии математики, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь и др.);
концепция укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев, А.К. Артемов, Г.И. Саранцев и др.);
деятельностный подход к усвоению математических знаний (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.). Теоретической базой исследования явились положения касающиеся использования задач в обучении математике и формирования обобщённых приёмов их решения (В.А Гусев, В.А.Далингер, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Тестов, Л.М. Фридман, А.Я. Цукарь и др.);
концептуальные положения реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Л.Д. Кудрявцев, Н.В. Кузьмина, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.А. Родионов, И.М. Смирнова и др.).
Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы педагогического исследования:
анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ образовательных стандартов и учебных программ по математике для средних специальных учебных заведений; наблюдение, анализ и обобщение опыта обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования; экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с использованием разработанных учебно - методических материалов в реальном учебном процессе;
статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента. Исследование проводилось с 2000 по 2004 год и состояло из нескольких этапов.
На первом этапе (2000-2002 гг.) проводилось изучение состояния проблемы в теории и практике обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования. Проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и основные задачи.
На втором этапе (2002-2003 гг.) формулировались концептуальные положения авторского подхода к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования, проводился поисковый эксперимент, разрабатывались экспериментальные материалы.
На третьем этапе (2003-2004 гг.) проводился обучающий эксперимент, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа и происходила её апробация.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые проблема профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования решена посредством видоизменений задач, основанных на рациональных способах вовлечения профессионально значимого содержания в их фабулы.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что:
выявлен комплекс функций видоизменений задач в процессе обучения математике (дидактических, развивающих и познавательных);
систематизированы способы видоизменений задач при обучении математике (в зависимости от структурного компонента задачи, подвергнутого изменению, характера изменения задачи, способа изменения задачи, уровня эвристичности результата, меры вовлечения профессионально значимого содержания);
определены стратегии видоизменений математических задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования (стратегия получения профессионально ориентированной задачи, стратегия получения профессионально прикладной задачи, стратегия получения профессионально развивающей задачи);
найдены пути привнесения профессионально значимого содержания в фабулы используемых, в обучении математических задач в рамках каждой из выделенных стратегий видоизменения;
обоснован подход к построению методического обеспечения видоизменений математических задач в рамках каждой из основных стратегий, предполагающий выделение опорных задач, указание способов их видоизменения, описание дидактических возможностей и области применимости.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные автором методические основы видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике, могут быть непосредственно использованы преподавателями учреждений среднего профессионального образования в учебном процессе.
Результаты и выводы проведённого исследования могут быть использованы в лекционных курсах и на практических занятиях по педагогическим дисциплинам в процессе профессиональной подготовки студентов и в системе повышения квалификации педагогических кадров.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применения методов математической статистики.
Апробация работы осуществлялась на педагогических советах, заседаниях кафедр строительных колледжей Министерства сельского хозяйства и продовольствия РФ (2000-2004гг), на научно-практических конференциях: «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000г.), «Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр» (Арзамас, 2000 г.), «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.), «Проблемы педагогической инноватики» (Тобольск, 2001 г.), «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002 г.), «Актуальные проблемы обучения математике» (Орел, 2002 г.), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе» (Арзамас, 2004г.). По материалам исследования автором опубликовано 12 работ.
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в Перевозском строительном, Перевозском гуманитарно - технологическом колледжах и Вадском строительном техникуме.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Многообразие способов видоизменений математических задач, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования, можно дифференцировать в зависимости от: структурного компонента задачи, подлежащего изменению (условие, заключение, условие и заключение), глубины изменения (эквивалентные и неэквивалентные задачи), способа изменения (обобщение, конкретизация, аналогия, предельный переход и др.), уровня эвристичности результата (стандартные и нестандартные задачи), меры вовлечения профессионально значимого содержания (профессионально ориентированные, профессионально прикладные, профессионально развивающие задачи).
2. К основным стратегиям видоизменений математических задач с целью реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования следует отнести: стратегию получения профессионально ориентированной задачи, стратегию получения профессионально прикладной задачи и стратегию получения профессионально развивающей задачи, каждая из которых может быть осуществлена различными способами.
3. Привнесение профессионально значимого содержания в фабулы математических задач сопряжено с изменениями в её структурных компонентах: а) в соответствие с первой стратегией: профессионально значимое содержание изменяет ее условие и заключение, но при этом оно не затрагивает системы отношений между данными и искомыми, что не влияет на используемый при решении математический аппарат и не отражается на способе решения; б) в соответствие со второй стратегией: профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет ее условие, заключение, затрагивает отношения между данными и искомыми, оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата и не влияя существенным образом на способ решения задачи; в) в соответствие с третьей стратегией: профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет условие и заключение задачи, затрагивает отношения между данными и искомыми, определяя возможность выбора математического аппарата и способа решения.
На защиту выносится также разработанный автором подход к построению методического обеспечения видоизменений математических задач в рамках каждой из основных стратегий, предполагающий выделение опорных задач, указание способов их видоизменения, описание дидактических возможностей и области применимости.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется проблема и цель, определяются объект, предмет, задачи, гипотеза исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту; новизна, теоретическая и практическая ценность работы.
В первой главе «Теоретические основы использования видоизменения задач как средства реализации профессиональной направленности математической подготовки в учреждениях среднего профессионального образования» на основе анализа литературы выделяются и характеризуются функции видоизменения задач, .используемых в процессе усвоения математических знаний, систематизируются способы видоизменений при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования, выделяются стратегии видоизменения задач, реализующие профессиональную направленность обучения математике.
Во второй главе «Методические аспекты использования видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования» раскрываются технологические подходы к изменению задач с целью получения профессионально ориентированных, профессионально прикладных и профессионально развивающих задач. Описывается педагогический эксперимент и приводятся его результаты.
В заключении формулируются выводы исследования и определяются проблемы, нуждающиеся в дальнейшем изучении.
Библиографический список содержит 195 наименований.
В приложении приводится разработанное автором методическое обеспечение к курсу математики учреждений среднего профессионального образования, ориентированное . на реализацию профессиональной направленности математической подготовки.
Проблема видоизменения задач в теории и практике обучения математике
Реализация профессиональной направленности обучения математике в среднем специальном учебном заведении требует, чтобы при преподавании математики обеспечивалось органическое единство теории и практики, развивающее у учащихся умение применять теорию для решения прикладных задач, выполнения различных практических и лабораторных работ. Учащиеся, изучая математику, должны усвоить и оценить её прикладные возможности и получить основные навыки в приложении математики на практике.
Важнейшим средством обучения учащихся математике, развития у них математического мышления являются задачи. Они решаются не ради того, чтобы получить ответ или закрепить какое - то теоретическое положение. Как справедливо замечает А. Я. Цукарь [185], любая задача должна быть заметным этапом в обучении учащихся: её решение должно формировать навыки самостоятельной работы, приёмы умственной деятельности, учить методам поиска, открытия новых фактов, способствовать развитию творческих способностей, что необходимо любому ученику, независимо от того, будет он или нет в дальнейшем заниматься математикой.
Прежде чем перейти к видоизменениям математических задач, рассмотрим само понятие «задача».
В традиционной методике решение задач рассматривалось преимущественно как средство закрепления теоретического материала, развития мышления и творческих способностей учащихся. Для современной методики обучения математике всё более значимым становится дальнейшее расширение дидактических функций задач. Так отмечается активный переход к позиции «обучение математике через задачи», истоки которой для современного периода находим в работах Д. Пойа.
В исследованиях Ю. М. Колягина, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана и др.[81, 161, 181 и др.] было установлено, что при систематическом изучении нового материала через задачи обеспечивается сознательное, прочное усвоение знаний, формируется правильное отражение изучаемых фактов в сознании учащихся, создаются условия для перехода знаний в действия.
Использование задач как цели, средства и предмета изучения в процессе обучения математике определяет их существенную роль в осуществлении дидактической, познавательной и развивающей функции обучения.
Наиболее часто в процессе обучения встречаются задачи с дидактическими функциями. Они предназначаются преимущественно для облегчения усвоения уже изученных теоретических сведений. Это задачи на прямое применение изученной теории или рассматриваемой зависимости, на закрепление всех основных фактов. Задачам с дидактическими функциями уделяли внимание такие исследователи, как Ю. М. Колягин [79,80], Г.И. Саранцев [148,149], Л.М. Фридман [177,180], А.Я Цукарь [186] и многие другие.
Задачи с познавательными функциями встречаются в исследованиях Л.М. Фридмана [177,1180], М.Б. Балка [11], В.А. Петрова [129], С.Г, Губы [41], Н.Н. Егулемовой [53] и др. Как известно, задачи с познавательными функциями ориентированы на усвоение основного содержания курса математики, в процессе их решения учащиеся углубляют отдельные обязательные для усвоения всеми учащимися стороны материала изученного на уроке, знакомятся с важными в познавательном отношении, сведениями, не изучавшимися ранее методами решения задач. Д. Пойа [132], В.И. Крупич [89], Т.А. Иванова [68], Г.В. Дорофеев [51] и др. выделяют в особый тип задачи с развивающими функциями - это задачи, содержание которых может отходить от основного курса математики, посильно усложнять некоторые из изученных ранее вопросов: запоминание и усвоение этого материала всеми учащимися необязательно. При решении этих задач учащемуся недостаточно применять изученные теоретические сведения или уже известные методы решения задач, а необходимо проявить выдумку, сообразительность.
Естественно, что некоторые задачи несут на себе несколько функций. Подбирая задачи для решения на уроке, преподавателю следует видеть смысловую нагрузку, которую несёт каждая из предлагаемых для решения задач, обращать особое внимание на их основные функции и соответственно выбирать методику их решения.
Видоизменения математических задач как средство получения профессионально ориентированных задач
Из определения профессионально ориентированной математической задачи, которое дано в1.3, следует, что такая задача, прежде всего, является текстовой (сюжетной), фабула которой заимствована из той или иной сферы профессиональной деятельности человека, а решение отыскивается математическими средствами. В научно - методической литературе под текстовыми задачами понимаются задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но ещё и некоторый сюжет (фабулу задачи) [66 и др.], а сюжетными называются задачи, в которых описан некоторый сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определённых количественных характеристик или значений [180]. Таким образом, можно сказать, что определения текстовых и сюжетных задач схожи и в дальнейшем будем использовать термин «сюжетные задачи». Основным источником сюжетных задач, как известно, является житейская и производственная практика людей. В процессе этой практики и общения людей и возникают такие ситуации, которые приводят к появлению сюжетных задач. В общем случае можно сказать, что сюжетные задачи появляются в процессе познавательной деятельности людей. Представим, что изучается некоторый объект (предмет, явление, процесс). Отдельные характеристики этого объекта, отдельные его свойства и особенности можно определить непосредственно наблюдением или с помощью каких-то приборов, инструментов. А некоторые иные характеристики этого объекта определить с помощью приборов или наблюдения невозможно, но необходимо. Рассмотрим, например, такую задачу. Из пункта А в пункт В едет автомобиль. Тогда соответствующими приборами можно измерить пройденный путь, время нахождения в пути, скорость в любой момент времени (мгновенную скорость). Но среднюю скорость автомобиля на данном пути от А до В непосредственно (т.е. с помощью какого - то регистрирующего прибора) определить нет возможности. Возникает проблема: как, зная пройденный путь, время нахождения в пути, найти среднюю скорость автомобиля. Если сформулировать эту проблему на естественном языке, то получим обычную сюжетную задачу:
Задача: Автомобиль за t ч проехал S км. Найти среднюю скорость автомобиля на этом пути.
Из этого примера следует, что сюжетную задачу можно определить следующим образом: сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить) какие - либо характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам.
Сюжетные задачи могут возникать и в процессе какой-либо другой деятельности, имеющей определённую практическую цель. Например, некий субъект выполняет некоторую деятельность, направленную на какой-то объект с конкретной целью. Но на пути её осуществления он встречает преграду (затруднение), не дающую ему возможности продолжать свою деятельность и достигнуть намеченной цели. Эта трудность может быть вызвана самыми разными причинами: отсутствием у субъекта нужных знаний, чтобы продолжать свою деятельность, или возникшее в процессе деятельности противоречие с новыми обстоятельствами, которые заранее не были предвидимы и т.п. В этом случае говорят, что субъект оказался в проблемной ситуации. Возникает необходимость в описании проблемной ситуации, т.е. появляется её знаковая модель - сюжетная задача. Охарактеризованный выше генезис сюжетной задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в которую попадает субъект в процессе своей деятельности, а саму сюжетную задачу - как знаковую модель проблемной ситуации. Исследователи [61, 180 и др.] справедливо отмечают, что задача как модель отражает лишь некоторые стороны моделируемой проблемной ситуации. Последняя всегда многограннее своей знаковой модели, хотя в структурном отношении они подобны. Следует также отметить, что различие между ними состоит в том, что центральным элементом проблемной ситуации является субъект, и поэтому её нельзя передать другому субъекту (проблемная ситуация не коммуникабельна), а вот задача - её знаковая модель - это уже объект (знаковый), который можно передавать иным субъектам: задача коммуникабельна. Поэтому задачи можно переделывать, изменять, заново придумывать. И большинство их, имеющихся в учебных пособиях, - это придуманные задачи, которым предшествовали какие - то проблемные ситуации.
Следует также отметить, что обучаемый получает задачу из вне в готовом, сформулированном виде, и процесс его мышления начинается с этапа «принятия» им задачи. По мере ознакомления с условием, обучаемый принимает её (делает её «своей»), и тогда приступает к её решению или же отвергает, что проявляется в форме отказа от её решения.
Видоизменения математических задач как средство получения профессионально прикладных задач
Как подчеркивает Е.Н. Кабанова -Меллер, в настоящее время большинство психологов и педагогов признают, что для активизации самостоятельной работы учащихся их необходимо обучать определенной системе приемов умственной деятельности (наряду с системой знаний) [41, с.78]. В таком обучении нуждаются, прежде всего, слабые учащиеся, так как они не всегда способны самостоятельно видеть существенное в изучаемом материале, самостоятельно выделять умственные операции, лежащие в основе знаний. Таким образом, к способам варьирования задач должно быть предъявлено также требование служить эффективным средством для отработки у учащихся основных приёмов умственной деятельности [там же, с.79].
Подытоживая изложенное выше, можно сказать, что в педагогической и методической литературе по математике разные авторы выделяют различные функции видоизменения математических задач. Целостной их систематизации авторами пока ещё не предложено.
Опираясь на многочисленные публикации педагогов- методистов, выполненные ранее диссертационные исследования, а также опыт передовых учителей математики можно выделить следующие функции, свойственные видоизменениям математических задач.
Видоизменение задачи рассматривается как средство усвоения программного материала [36, 60, 79, 133, 149 и др.].
Многие исследователи видоизменение задачи рассматривают как способ отыскания её решения [71, 80 и др.]. Варьируя первоначальную задачу, можно получить более доступную вспомогательную задачу или родственную ей задачу. Поэтому появляется возможность использовать или результат вспомогательной задачи, или метод её решения.
Колягин Ю.М [78], Иванов К.А. [67], Марголите П.С. [113] и др. видоизменение задач рассматривают как способ составления многовариантных учебных заданий, что позволяет применять индивидуальный подход в обучении.
Реализуя принцип дифференциации, видоизменение математических задач применяется как способ составления разноуровневых учебных заданий. [60, 113, 119 и др.].
В работах [5,53,128 и др.] видоизменение задач рассматривается как средство познания новых математических зависимостей и отношений.
Некоторые авторы указывают на видоизменение задач как на средство познания новых способов рассуждения (доказательства) [5, 132 и др.]
Другие исследователи (Алексеева С.В [5], Зайкин Р.М.[61] и др.) придают значимость видоизменению задач как средству познания профессионально значимой информации при обучении математике.
Ещё одна позиция, поддерживаемая рядом исследователей [33, 41, 68 и др.], заключается в применении видоизменения задач как средства развития творческих способностей обучаемых. Используя варьирование задач, учащиеся начинают лучше обобщать, абстрагировать, определять понятия, составлять суждения, находить различные пути решения поставленной задачи. Видоизменяя задачу, можно получить задачу с избыточными или недостаточными данными или задачу с противоречивым условием. Рассмотрение таких задач, анализ содержания, анализ полученного результата и решения способствуют формированию критичности мышления.
Губа С.Г.[41], Егулемова Н.Щ53], Калинкина Т.М. [71] и др. подчеркивают, что видоизменение математических задач способствует развитию познавательного интереса учащихся [41, 53, 71 и др.]. Даже если видоизменение задач не прибавит новых знаний обучаемым, оно полезно тем, что поддерживает интерес к проблеме. Сосредоточившись на одном варианте заданий, обучаемый быстрее устает, становится безразличным, так как чем однообразнее информация, тем пассивнее её восприятие и тем меньше она вытесняет старую информацию.
