Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике Пустовойтов, Виктор Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике 36

1.1 Сущность познавательной компетентности, формируемой в процессе математического образования школьников 36

1.2 Познавательная самостоятельность - ключевая характеристика, основа и коррелят познавательной компетентности 56

1.3 Гуманистическая философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике 78

Выводы по первой главе 106

Глава 2. Концептуальные положения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе школьного математического образования 108

2.1 Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики 108

2.2 Антропологическая природа опыта самостоятельной познавательной деятельности личности 128

2.3 Школьный курс математики — среда и условие формирования познавательной компетентности старшеклассника 156

Выводы по второй главе 173

Глава 3. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике 175

3.1 Модель педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике 175

3.2 Методические системы формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике 195

3.3 Педагогическая диагностика качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике как методическая система 220

3.4 Методическая система усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики как основа процесса формирования познавательной компетентности старшеклассников 252

Выводы по третьей главе 274

Глава 4. Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике и оценка ее эффективности 276

4.1 Структура и сущностные особенности педагогической технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике 276

4.2 Педагогическая оценка эффективности методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике 303

4.3 Оценка эффективности педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике 316

Выводы по четвертой главе 328

Заключение 330

Список литературы

• Познавательная самостоятельность - ключевая характеристика, основа и коррелят познавательной компетентности
• Антропологическая природа опыта самостоятельной познавательной деятельности личности
• Методические системы формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике
• Педагогическая оценка эффективности методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике

Введение к работе

Актуальность исследования. Современные социокультурные преобразования, реформирование всех сторон жизни российского общества, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: "Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации" (Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа"). Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу. Отвечая идеям государственной идеологии, он выступает средством обновления образовательной политики России на основе положений гуманизации и гуманитаризации образования. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.), Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Важность ее формирования определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами, отражающими особое место самостоятельной познавательной деятельности в жизни современного человека. Значимость саморегулируемого познания обусловлена его вкладом: в повышение уровня компетентности кадров, в совершенствование системы отечественного образования в соответствии с мировыми стандартами, в создание условий для самореализации выпускников школ, в организацию социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи, в возможность "приближения" процесса обучения к потребностям учащегося и др.

Эффективной средой и средством формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики.

Понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и "универсальной" науки, требуют новой расстановки приоритетов в обучении математике. Тактика и стратегия обучения предмету задается "Концепцией развития российского математического образования", разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года №599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки". Ключевой идеей в Концепции представлено требование индивидуализации математического образования.

Решение проблемы проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников, а также проблем повышения уровня их мотивации учебной деятельности и математического образования связано с рассмотрением диалектического единства процессов математического образования, формирования математической культуры и познавательной компетентности учащихся. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в процессе математического образования, поскольку стратегии саморегулируемого познания во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач, и, обратно, – самостоятельное решение задач лежит в основе обучения математике.

Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет "социальный заказ" общества, удовлетворяет требование родителей к школе и потребность учащихся в развитии самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации и самоактуализации учащихся.

Степень разработанности проблемы. Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов. Так, теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах А.А. Вербицкого, И.А. Зимней, А.В. Хуторского, В.Д. Шадрикова, E. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.; исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е.В. Бондаревской, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Ю.Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, М. Herold и др.; обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байденко, С.Г. Воровщикова, М.В. Ильиной, C. Hanson, S. Thompson, E. Putkiewicz и др.; компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г.И. Саранцева, А.Г. Мордковича, Т.А. Ивановой и др.

Понятие "познавательная компетентность" в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегративного качества личности "познавательная самостоятельность".

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с разных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В.В. Краевский и др.), и как свойство личности (Н.А. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности и развитие познавательной самостоятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (использование обобщенных (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.) и проблемных знаний (М.И. Махмутов и др.), занимательность учебного материала (Г.И. Щукина и др.)); с трансформацией методов обучения и целенаправленным формированием у учащихся приемов познавательной деятельности (А.К. Громцева, А.П. Огаркова, Г.Я. Шишмаренкова и др.); с модификацией форм и дидактических средств обучения (самостоятельная работа учащихся на уроке и во внеурочное время, применение интерактивных форм (Е.С. Полат и др.), учебных задач (Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, М.Н. Скаткин и др.) и мультимедийных средств обучения (И.Р. Сташкевич и др.)). Активизация самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике рассматривается в совокупности: с решением методологических проблем гуманизации и гуманитаризации (А.В. Боровских, В.И. Горбачев, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, В.Ф. Ефимов, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов и др.) и с разработкой методических аспектов школьного математического образования (С.Л. Атанасян, Л.И. Боженкова, Н.Ф. Виноградова, И.В. Егорченко, Т.Ф. Сергеева и др.), с решением вопросов формирования мотивации учебной деятельности школьников (М.А. Родионов и др.), информатизации, применения различных средств обучения математике (М.А. Волович, Л.П. Мартиросян, М.Г. Мехтиев и др.). Вместе с тем, в отечественной педагогической науке и практике развитие познавательной самостоятельности учащихся школы не связывается с решением проблемы формирования у них познавательной компетентности.

Зарубежными исследователями идеи педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся активно разрабатываются в рамках педагогики конструктивизма: самоуправляемость исследуется как важнейшее условие организации "пожизненного обучения" (S.Dietrich, S. Kraft, J. Reischmann и др.), анализируются условия саморегулируемого учения молодежи (P. Faulstich, H.F. Friedrich, М. Knowles, H. Mandl, F.E. Weinert и др.), рассматриваются возможные пути его сопровождения на основе изменения содержания, методов и форм организации обучения, логики и структуры действий обучаемых (F.G. Deitering, S. Greif, H.J. Forneck и др.).

Исследования процессов формирования познавательной компетентности школьников, как показывает анализ диссертационных работ, выполненных за последние пять лет, немногочисленны и не направлены, в своем большинстве, на комплексное решение проблемы. Формирование опыта школьников в сфере самостоятельной познавательной деятельности исследователи соотносят: с развитием мотивации (Т.В. Шамардина), с соблюдением комплекса педагогических требований в рамках идей личностно ориентированного обучения (М.Н. Комиссарова), с критериальным оцениванием, организованным и реализуемым как "формально-описательная метатехнология" (А.А. Красноборова), с математическим моделированием при решении текстовых задач (Е.М. Ложкина), с применением системы "компетентностных задач" на уроках геометрии (О.В. Харитонова) и задач "разных уровней сложности в соответствии с уровнями познавательной деятельности" (С.Ю. Пестова), с системой учебных занятий по физике, соответствующей последовательности этапов формирования данной компетентности старшеклассников (Т.В. Осенчугова), с применением интегрированных элективных курсов в процессе обучения английскому языку (С.И. Константинова). Концептуальные положения и модель внутришкольной системы развития учебно-познавательной компетентности учащихся представлены в исследованиях С.Г. Воровщикова.

Компетентностный подход сегодня, получив обоснование, достаточно успешно реализуется в сфере профессионального образования, что находит отражение в принятых федеральных государственных образовательных стандартах разных уровней и направлений профессионального образования. В то же время в общем образовании вопросы теории и практики компетентностного подхода находятся в стадии разработки. В отечественном образовании сложилась ситуация, в которой нарушены логика и принципы непрерывности и целостности подготовки кадрового потенциала – требования к уровню подготовки выпускников средней школы не соответствуют запросам, предъявляемым к студентам и учащимся системы профессионального образования. Создавшееся положение обусловлено, не в последнюю очередь, недостаточной разработанностью теоретических основ формирования познавательной компетентности учащихся общеобразовательной школы.

Сказанное позволяет утверждать, что, несмотря на высокую значимость и большое внимание, уделяемое формированию познавательной компетентности учащихся школы, рассматриваемая проблема в настоящее время не решена ни на уровне системы общего образования, ни в преподавании математики: недостаточно разработана теоретическая база реализации компетентностного подхода на уровне среднего (полного) общего образования, отсутствуют действенные стратегии его внедрения в практику работы общеобразовательной школы, требует доработки система оценки качества сформированности опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности, отмечается недостаточный уровень подготовки педагогических кадров.

Исходя из вышеизложенного, актуальность настоящего исследования определяется наличием противоречий между:

– потребностью государства и общества в выпускниках средней школы, обладающих достаточным для обеспечения эффективного научно-технологического развития страны уровнем математической компетентности, а также опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности, и низким уровнем познавательной компетентности, мотивации учения и математического образования молодежи вследствие недостаточной подготовленности системы общего образования к решению такого рода задач;

– высокой значимостью обоснования для педагогической теории и практики методологических основ исследования, выявления сущности и характеристик познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью данных положений в теории педагогики;

– превалирующими в практике обучения математике знаниевым подходом и коллективным характером организации педагогического процесса и необходимостью разработки модели и методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на основе обновления содержания и методов преподавания школьного курса математики в контексте идей индивидуализации и культуросообразности образования;

– необходимостью мониторинга процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике и недостаточной разработанностью системы педагогической диагностики качества формирования у школьников опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

– потребностью в технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, основанной на учете взаимосвязи и взаимообусловленности познавательной и математической культур, и практической неразработанностью технологических процедур формирования данной компетентности.

Названные противоречия обусловливают проблему исследования, которая заключается в выявлении путей и механизмов совершенствования процесса обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы, гарантированно обеспечивающих формирование у старшеклассников познавательной компетентности. В разрешении данной проблемы встают задачи обоснования теоретико-методологических подходов и разработки технологических процедур формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе развития познавательной самостоятельности. Выявленная проблема определяет тему настоящего диссертационного исследования: "Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике".

Цель исследования: обосновать и разработать педагогическую систему (теоретико-методологические основы и педагогическую технологию) обучения математике старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы, обеспечивающую формирование у них познавательной компетентности на основе развития познавательной самостоятельности.

Объект исследования: познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы.

Предмет исследования: теоретико-методологические основы и педагогическая технология формирования познавательной компетентности у учащихся старших классов общеобразовательной школы в процессе обучения математике.

Идея исследования состоит в разработке педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников в процессе обучения математике опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности. Сущностью процесса педагогического сопровождения является создание условий для развития у учащихся познавательной самостоятельности. Средой и средством формирования познавательной компетентности школьников служат, соответственно, подпространство "Школьный курс математики" поликультурного образовательного пространства школы и основные дидактические единицы школьного курса математики.

Гипотеза исследования: формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике призвано протекать в единстве с процессами формирования математической культуры и предметной компетентности школьников, базироваться на системе научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. В ходе уточнений сделано предположение о том, что эффективность функционирования педагогической системы, обеспечивающей формирование у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности при усвоении школьного курса математики, достигается, если соблюдается целостность следующих условий:

– при анализе и формировании рассматриваемой компетентности учитывается ее сущность как опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и корреляционная взаимосвязь с познавательной самостоятельностью;

– в основу исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников положена система методологических положений, включающая в себя подсистемы идей базовой гуманистической методологии и авторской концепции. Авторскую методологическую систему составляют: концептуальные идеи "надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике; антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы; методологические принципы объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития; методы моделирования и аппроксимации;

– обоснована и спроектирована системная модель познавательной компетентности старшеклассника, включающая в себя мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компоненты; определены особенности и место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, её взаимосвязь с компетентностями смежных уровней образования;

– педагогическое сопровождение процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника реализовано с учетом антропологической природы саморегулируемого учения и с опорой на принципы личностно ориентированного образования и идеи педагогики конструктивизма; средой и условием формирования рассматриваемого опыта служит школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы;

– обоснована модель педагогического сопровождения и разработаны методические системы, направленные в условиях реализации методологических принципов и подходов на формирование компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе усвоения ими основных дидактических единиц школьного курса математики и на диагностику качества данного процесса;

– учебно-воспитательный процесс обучения математике построен на основе педагогической технологии, целенаправленно создающей посредством активации методических систем условия для формирования у каждого старшеклассника опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Объект, предмет, цель и гипотеза определяют следующие задачи диссертационного исследования:

1. Раскрыть сущностные характеристики познавательной компетентности применительно к общему образованию; выявить особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и обосновать возможность ее аппроксимации в исследованиях познавательной самостоятельностью;

2. Опираясь на идеи гуманистической философско-педагогической концепции, обосновать концептуальные идеи, методологические принципы, инновационные подходы и методы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в ходе усвоения ими школьного курса математики; в соответствии с логикой и содержанием диссертации сформулировать и обосновать понятийно-терминологический аппарат исследования;

3. Разработать системную модель познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения старшеклассников математике; определить требования к процессу педагогического сопровождения ее формирования;

4. Провести анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности личности и определить способы активизации саморегулируемой познавательной деятельности; на основе анализа школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы определить условия эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника;

5. Разработать модель педагогического сопровождения и методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики;

6. Спроектировать разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

7. Провести апробацию и оценить эффективность разработанной педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников познавательной компетентности в процессе обучения математике.

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской педагогической системы мы опирались:

– на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.); идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, И.А. Ильин, С.Л. Рубинштейн и др.); философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г.В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, В.С. Степин, А.Г. Асмолов, Ю.М. Лотман и др.); философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (Н.А. Бердяев, В.И. Вернадский, А. Маслоу, Д.А. Леонтьев и др.);

– на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Блауберг, В.И. Вернадский, В.Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. Пригожин, М.С. Каган, В.А. Копцик, С.П. Курдюмов и др.);

– на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя:

теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, И.В. Абакумова, А.С. Белкин, И.А. Рудакова, И.П. Подласый, А. Meneghetti и др.); развивающего (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эльконин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, И.С. Якиманская и др.); содержания образования (Ю.К. Бабанский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, А.М. Кондаков, В.С. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, А.В. Хуторской, С.Е. Шишов и др.); компетентностного подхода (А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.); деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, С.Л. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.-Ж. Пиаже, Е.С. Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.);

концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б.Т. Лихачев и др.); взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С.И. Гессен, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С. Давыдов, А.С. Запесоцкий, М.Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, И.А. Васильев, И.А. Рудакова и др.); сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, 3.А. Малькова, А.М. Столяренко и др.); саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, Н.А. Половникова, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.); педагогического управления (В.П. Беспалько, В.С. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Г.К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества образования (В.А. Болотов, В.Д. Шадриков и др.); гуманизации и гуманитаризации математического образования (А.М. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (А.В. Боровских, В.С. Леднев, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности в процессе математического образования и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Т.Ф. Сергеева, Л.M. Фридман и др.);

концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, Л.К.Рахлевская, Г.Е. Соловьев и др.); системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвязинский, Э.Г.Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, А.М. Субетто и др.); культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, Г.А. Бордовский, О.В. Гукаленко, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер и др.); личностно-деятельностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, В.С. Безрукова, М.И. Махмутов, Г.Ф. Федорец и др.); полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л.П. Буева, В.А. Петровский, А.А. Ухтомский и др.); целостный подход (В.С. Ильин, Х.Й. Лийметс, И.С. Якиманская и др.);

– на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы:

теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.;

эмпирические методы: анализ нормативных документов, наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности – познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Базой исследования явились: Брянский городской лицей №1 имени А.С. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбковский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ "Гимназия" и МБОУ СОШ №1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района), ГУО "Гимназия №10 г. Гомеля" (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (1990 – 1996 гг.). На основе анализа педагогической теории и практики, а также анализа опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. На данном этапе уточнено понятие и сущность познавательной самостоятельности, определена ее структура, выявлены источники и стимулы развития данного качества личности, сформулирована рабочая гипотеза исследования, намечены пути и средства развития познавательной самостоятельности старшеклассников при обучении математике и информатике.

На втором этапе (1996-2002 гг.) уточнена гипотеза исследования, разработаны критерии уровней сформированности, обоснованы концепция и комплекс средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников. В ходе педагогического эксперимента установлена степень влияния содержания учебного материала, методов и групповых форм учебного процесса на развитие компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников. Итоги проведенных исследований отражены в монографии: "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики" (2002 г.). Результатом исследовательской работы стала защита диссертации кандидата педагогических наук "Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (на материале математики и информатики)".

На третьем этапе (2003-2007 гг.) проведено углубленное исследование проблемы формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Установлена корреляционная взаимосвязь познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проведен анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности, проанализированы возможности школьного курса математики и поликультурного образовательного пространства школы как сред формирования познавательной компетентности старшеклассников, разработаны методические системы интегрированного процесса формирования компонентов познавательной компетентности и математической культуры старшеклассников. Содержанием этапа стало также выявление идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма, значимых для организации педагогического сопровождения самоуправляемого учения старшеклассников в процессе обучения математике. На данном этапе сформулирована рабочая гипотеза, определены научная проблема, объект, предмет, цели и задачи исследования, намечена программа опытно-экспериментальной работы.

Результаты проведенных исследований нашли отражение в публикациях статей по теме исследования, прошли апробацию в ходе выступлений автора на международных, всероссийских и региональных конференциях, проводимых как в России, так и в Республике Беларусь.

Четвертый этап (2008-2011 гг.). Теоретическое обобщение полученных результатов, анализ отечественного и зарубежного опыта педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволили разработать целостную модель и педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Локальные эксперименты по определению эффективности разработанных методических систем и пилотный эксперимент по апробации технологии проведены в 2008-2009 учебном году на базе МОУ "Гимназия" и средних общеобразовательных школ №1 и №6 г. Новозыбкова Брянской области. По итогам экспериментов скорректированы гипотеза и технологические процедуры. Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента, проведенного в 2009-2010 и 2010-2011 учебных годах. Результаты и методы исследования отражены в научных статьях и методических пособиях (2009 г., 2010 г.), а также представлены в монографиях: "Интегративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников" и "Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности" (2009 г.).

Пятый этап (2011-2013 гг.). Обобщение полученных эмпирических материалов нашло отражение в научных публикациях, выступлениях автора на международных конференциях, в авторских учебно-методических (2011 г., 2012 г.) пособиях. Осуществлено описание концепции, модели и технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные результаты обсуждались в ходе работы научно-практического семинара ФПО МГУ "Психолого-педагогические и методические вопросы образования". Выполнено оформление диссертационных материалов, подготовлена монография.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:

результаты исследования позволяют решить научную проблему, имеющую важное значение как для теории и методики обучения математике, так и педагогики в целом – позволяют провести модернизацию школьного математического образования и системы общего образования на основе реализации идей компетентностного подхода;

впервые спроектирована и апробирована педагогическая система, направленная на формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе развития познавательной самостоятельности школьников; данная педагогическая система включает в себя теоретико-методологические положения, модель и педагогическую технологию формирования рассматриваемой компетентности;

разработана система теоретических положений, составляющая научную основу внедрения идей компетентностного подхода в методологию методики обучения математике и школьную практику в целом; данная система включает в себя совокупность взаимодополняющих друг друга концептуальных идей, принципов, подходов и методов, а также системную модель, отражающую место познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, и модель формирования данной компетентности в процессе обучения математике на основе активации методических систем развития познавательной самостоятельности школьника;

обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности: введено понятие "познавательной компетентности старшеклассника" и показано его разграничение с родственными категориями; показана возможность рассмотрения познавательной самостоятельности как ключевой компетентности личности; введено понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности; обосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школы; показано, что система "ученик – школьный курс математики – учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; определено понятие "задач с измененной структурой условия", позволяющих организовать опосредованное управление стратегиями самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; обоснована категория "качество формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике"; введено понятие "педагогического резонанса" для отражения эффективности взаимосвязей компонентов педагогического процесса;

впервые применен метод аппроксимации в исследовании и формировании познавательной компетентности: познавательная компетентность анализируется и получает развитие через свою ключевую характеристику – познавательную самостоятельность;

посредством системного моделирования проанализировано место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней школы; сформулированы требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике – образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности; на основе анализа взаимодействия сложных самодостаточных динамических систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение" выявлены и охарактеризованы педагогические условия эффективности взаимодействия данных систем – условия "педагогического резонанса";

на основе анализа антропологической природы выявлена структура познавательной самостоятельности, позволяющая спроектировать методическую систему диагностики качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике; выявлены механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, давшие возможность обосновать способы педагогического сопровождения формирования его опыта саморегулируемого познания; применение идей культуросообразности образования позволило обосновать единство процессов формирования познавательной и предметной компетентностей старшеклассника в поликультурном образовательном пространстве школы на основе идей личностно ориентированного образования и педагогики конструктивизма;

разработаны методические системы педагогического сопровождения процесса математического образования старшеклассников, направленные на формирование компетентностей-подструктур и опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в целом; обоснована методическая система мониторинга качества сформированности познавательной компетентности старшеклассников.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад:

– в совершенствование системы общего образования и методики обучения математике на основе внедрения компетентностного подхода, идей гуманизации и гуманитаризации школьного образования;

– в обогащение и совершенствование категориального аппарата педагогической науки: уточнено определение познавательной компетентности старшеклассника; обосновано понимание познавательной самостоятельности как ключевой компетентности; показана целесообразность рассмотрения познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности;

– в разработку методологии методики обучения математике: обосновано понимание, структура и содержание познавательной компетентности, а также возможные способы ее формирования в процессе обучения старшеклассников математике; обосновано понимание школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы, среды и условия формирования познавательной компетентности учащихся; показано, что система "ученик – школьный курс математики – учитель" может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики; введено понятие "педагогического резонанса"; определено понятие "задач с измененной структурой условия";

– в разработку моделей образовательных систем на основе идей системности и синергетики, антропологии и культуросообразности процесса образования: разработаны системная модель познавательной компетентности старшеклассника и модель педагогического сопровождения ее формирования в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

– в разработку и продвижение концепции личностно ориентированного образования в части индивидуализации процесса обучения – на основе идей педагогики конструктивизма предложены стратегии построения индивидуальной траектории формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике.

Исследование расширяет и дополняет научные представления теории познания, раскрывая процесс формирования познавательной компетентности учащихся в процессе обучения математике как целенаправленное обогащающее взаимодействие субъектов образовательного процесса в поликультурном образовательном пространстве школы (класса).

Полученные в исследовании результаты открывают возможность новых подходов к разработке теории и методики подготовки профессиональных кадров по направлению обучения "Педагогика" (профиль "Математика"), могут служить базой организации дальнейшего изучения разноаспектных направлений совершенствования педагогического процесса формирования познавательной компетентности учащейся молодежи на всех уровнях образования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

– теоретико-методологические подходы и предлагаемые технологические решения создают основу для эффективного формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

– разработаны и апробированы процедуры диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

– опубликованы методические рекомендации учителям математики по формированию познавательной компетентности учащихся старших классов;

– разработанная педагогическая система внедрена в учебно-воспитательный процесс ряда школ Брянской (РФ) и Гомельской (Беларусь) областей;

– полученные научные результаты нашли применение при подготовке научно-педагогических кадров, а также могут быть использованы при разработке учебников и учебных пособий.

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

– применением научно обоснованных методологических подходов, обоснованностью выводов и логикой построения исследования, применением методов исследования, соответствующих решаемым задачам;

– соответствием полученных результатов положениям психолого-педагогической теории и результатам исследований отечественных и зарубежных авторов по вопросам, затрагиваемым в диссертации;

– положительными результатами применения разработанной технологии в практике работы школы;

– репрезентативностью и валидностью экспериментальной базы исследования, многократной повторяемостью результатов эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования проведена в ходе участия автора в работе международных и всероссийских научно-практических и научно-методических конференций, среди которых: "Гражданское общество и политическая система открытого для всех Союза России и Белоруссии" (г. Брянск, 2002 г.), "Культура мира – объединяющий фактор развития общества" (г. Москва, 2004 г.), "Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы "школа-вуз" (г. Гомель, 2004 г.), "Актуальные проблемы науки и образования (г. Новозыбков, 2005 г.), "Актуальные проблемы современного профессионального образования" (международный конгресс "VI Славянские педагогические чтения", г. Москва, 2007 г.), "Креативные процессы в организации образовательного процесса" (г. Гомель, 2007 г.), "Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения" (г. Новосибирск, 2009 г.), "Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен" (г. Новозыбков, 2009 г.), "Акмеологические основы становления специалиста-профессионала в различных видах деятельности" (г. Гомель, 2011 г.), "Гуманитарные науки и современность" (г. Москва, 2012 г.), "Модернизация образования: проблемы и перспективы" (г. Брянск, 2012 г.) и др.

Средством внедрения являются публикации в сборниках международных и всероссийских конференций, а также публикация 10 статей в журналах, включенных ВАК в перечень научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. По результатам исследования опубликовано четыре монографии, четыре учебно-методических пособия, материалы участия автора в научно-практических и научно-методических конференциях учителей различных специальностей общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области и Гомельской области.

Основные положения исследования обсуждались в ходе работы научно-практического семинара "Научно-педагогические и методические вопросы образования" Факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, на заседаниях кафедры, рецензировались.

Результаты диссертационного исследования положены в основу авторского курса "Формирование познавательной компетентности школьников в процессе обучения математике и информатике", читаемого для студентов специальности "Математика и информатика" Филиала Брянского государственного университета в г. Новозыбкове. Разработанная педагогическая система нашла отражение в содержании семинаров, проведенных в ГАУ ДПО "Брянский институт повышения квалификации работников образования" (Россия) и УО "Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины" (Республика Беларусь) для учителей различных специальностей.

Педагогическая система (теоретико-методологические основы и педагогическая технология) формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике успешно апробирована в учебно-воспитательном процессе в 2009-2011 годах на базе средних общеобразовательных школ №1, №6, №9 и МБОУ "Гимназия" г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района Брянской области и внедрена в практику работы ряда школ Брянской области и г. Гомеля (Республика Беларусь).

Исследования автора неоднократно поддержаны грантами ФГБОУ ВПО "Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского" и грантами Администрации г. Новозыбкова.

Положения, выносимые на защиту:

1. Познавательная компетентность старшеклассника как личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе – учебных) задач. Структура познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, включающая в себя когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную компетентности, мета-компетентность, блок индивидуальных характеристик и личностных свойств, систему взаимосвязей. Познавательная самостоятельность как ключевая мета- и кросс-компетентность личности, сущностная характеристика и коррелят познавательной компетентности.

2. Авторская философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Данная концепция базируется на системе, позволяющей определить исходные требования как к исследованию познавательной компетентности, так и к педагогическому сопровождению ее формирования. Система включает в себя: концептуальные идеи ("надпредметности" (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике), методологические принципы (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития), ведущие подходы (антропологический, культурологический, интегративно-синергетический, активационно-деятельностный) и ключевые методы исследования (методы моделирования и аппроксимации).

3. Концептуальные положения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, характеризующие место рассматриваемой компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, механизмы активации и способы педагогического сопровождения саморегулируемого познания учащихся, среду и средства формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников.

Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики. Данная компетентность понимается как открытая динамическая система, структуру которой составляют мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный компоненты. Система интегрирована в компетентностную модель выпускника средней общеобразовательной школы и ориентирована вместе с социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностями на достижение целей общего образования. Специфика системы "познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики", проявляется в содержательной наполненности ее подсистем-компонентов. Исходя из спроектированной системной модели формирования познавательной компетентности старшеклассников в школьном курсе математики, учебно-воспитательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Познавательная самостоятельность как интегративная качественная динамическая характеристика индивидуальности, включающая в себя систему направленности, способностей и умений индивидуума своими силами в ходе самоактуализации вести познавательную деятельность с целью решения личностно значимых для него учебных и социальных задач. Саморегулируемое познание учащегося характеризуется цикличностью течения и имеет различные типы активации, которые определяют механизмы его педагогического сопровождения. Познавательная компетентность имеет антропологическую структуру. Развитие опыта самостоятельной познавательной деятельности проходит этапно и обусловлено развитием подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними.

Школьный курс математики как семиотическое пространство, подпространство поликультурного образовательного пространства школы, среда, условие и средство формирования познавательной компетентности старшеклассника. Стратегия и тактика педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников сопряжена с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма при усвоении учащимися дидактических единиц школьного курса математики: понятий, определений, аксиом, теорем, задач.

4. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике.

Процесс педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представлен в модели как взаимодействие систем "познавательная компетентность" и "педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике". Взаимодействие систем рассматривается на уровне взаимодействия их подсистем-компонентов – соответственно: компонентов познавательной самостоятельности и целей, технологических процедур, содержания образования, методов, форм, педагогических средств. Согласованность функционирования данных систем обусловлена реализацией положений методологических принципов и выполнением условий "педагогического резонанса". С учетом структуры познавательной компетентности в модели выделяется три взаимосвязанные подсистемы, ориентированные на формирование отдельных подструктур-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассника. Данные подсистемы педагогического сопровождения определяют соответствующие методические системы. Отдельными методическими системами представлены процессы педагогической диагностики и усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Средствами решения данных задач выступают: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию данных качеств.

Методическая система педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике в своей основе имеет применение в учебно-воспитательном процессе учебных "задач с измененной структурой условия". В таких задачах в отличие от традиционных, в условии явно указаны не данные и их отношения, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ). Изменение условия задачи требует в ее решении различных мыслительных операций, и, как следствие, позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, формировать у него заданные умения самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке. Применение данной интерактивной формы обучения обусловлено, с одной стороны – возрастными особенностями старших подростков, а с другой – потенциальными возможностями группового обучения.

Методическая система педагогической диагностики включает в себя: подсистему критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике; подсистему диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике; подсистему процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы усвоения дидактических единиц школьного курса математики составляют алгоритмы изучения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности "задач с измененной структурой условия". Управление учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. Их применение дает возможность организовать работу старшеклассников таким образом, что при одинаковом объеме содержания усваиваемого учебного материала методы познавательной деятельности каждого учащегося различны, соответствуют уровню сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и "зоне ближайшего развития и саморазвития" школьника.

5. Разноуровневая педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Реализация технологических процедур есть активация методических систем педагогического сопровождения развития компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебно-воспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассника; изменение структуры уроков (учебных занятий) стимулирует и обеспечивает возможность самостоятельной познавательной деятельности школьников при усвоении содержания школьного курса математики; в содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической и историко-культурной направленности, используется индивидуальный опыт учащихся; средством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает усвоение основных единиц школьного курса математики; на всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие от учащихся применения сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности; единство форм обучения (дифференцированно-групповая, фронтальная, индивидуальная работа учащихся), построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств (учебники, справочники, средства информационно-коммуникационных технологий) способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников; единство урочной и внеклассной (преимущественно выполнение проектов учащимися) работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности учащихся.

Объем и структура диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, содержит таблицы и рисунки.

Познавательная самостоятельность - ключевая характеристика, основа и коррелят познавательной компетентности

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской методологической системы мы опирались: на философском уровне методологии — на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма (Г.В.Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.); идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б.Г. Ананьев, И.А. Ильин, С.Л. Рубинштейн и др.); философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г.В.Ф. Гегель, И. Кант, К.Д. Ушинский, B.C. Степин, А.Г. Асмолов, Ю.М. Лотман и др.); философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (Н.А. Бердяев, В.И. Вернадский, А. Маслоу, Д.А. Леонтьев и др.); на общенаучном уровне методологии — на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н.В. Кузьмина, Э.Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Бла-уберг, В.И. Вернадский, В.Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. Пригожий, М.С. Каган, В.А. Копцик, СП. Курдюмов и др.); на конкретно-научном уровне методологии — на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя: теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, СИ. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, СИ. Гессен, И.В. Абакумова, А.С Белкин, И.А. Рудакова, И.П. Подласый, A. Meneghetti и др.); развивающего (Л.С Выготский, В.В. Давыдов, Л.В Занков, В.В. Репкин, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Д.Б. Эль-конин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э.Ф. Зеер, И.С Якиманская и др.); содержания образования (Ю.К. Бабанский, А.А. Вербицкий, В.В. Краевский, A.M. Кондаков, B.C. Леднев, И.Я Лернер, М.В. Рыжаков, А.В. Хуторской, СЕ. Шишов и др.); компетентностного подхода (А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, А.В. Хуторской, В.Д. Шад-риков и др.); деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, СЛ. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж.Ж. Пиаже, Е.С Полат, М.А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.); концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П.Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б.Т. Лихачев и др.); взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, СИ. Гессен, Е.В. Бондаревская, В.П. Борисенков, О.В. Гукаленко, Ю.С Давыдов, А.С. Запесоцкий, М.Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И.В. Абакумова, И.А. Васильев, И.А. Рудакова и др.); сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И.П. Бринкман, Б.Л. Вульфсон, А.Н. Джуринский, З.А. Малькова, A.M. Столяренко и др.); саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А.К. Маркова, П.И. Пидкасистый, Н.А. По-ловникова, В.Д. Шадриков, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.); педагогического управления (В.П. Беспалько, B.C. Лазарев, В.М. Монахов, Н.Ф. Талызина, Е.А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу (П.И. Третьяков, Т.К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества образования (В.А. Болотов, В.Д. Шадриков и др.); гуманизации и гуманитаризации математического образования (A.M. Абрамов, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (А.В. Боровских, B.C. Леднев, М.И. Махмутов, Н.Х. Розов, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), развития личности на основе решения математических задач и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.); концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, Л.К. Рахлевская, Г.Е. Соловьев и др.); системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, И.В. Блауберг, В.И. Загвя-зинский, Э.Г. Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В.А. Федоров, Д.С. Чернавский, A.M. Субетто и др.); культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисен-ков, Г.А. Бордовский, О.В. Гукаленко, Ю.Г. Круглов, Л.Л. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер и др.); личностно-деятель-ностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, А.В. Дорофеева, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.М. Тихомиров и др.); интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, B.C. Безрукова, М.И. Махмутов, Г.Ф. Фе-дорец и др.); полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л.П. Буева, В.А. Петровский, А.А. Ухтомский и др.); целостный подход (B.C. Ильин, Х.Й. Лийметс, И.С. Якиманская и др.); на технологическом уровне методологии - на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы: теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.; эмпирические методы: анализ нормативных документов, наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в нашем исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности - познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Базой исследования явились: Брянский городской лицей №1 имени А.С. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбковский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ "Гимназия" и МБОУ СОШ №1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ "Старокривецкая СОШ" и МБОУ "Замишевская СОШ" Новозыбковского района), ГУО "Гимназия №10 г. Гомеля" (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (1990 - 1996 гг.). На основе анализа педагогической практики и опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. Анализ научной психолого-педагогической литературы позволил уточнить понятие и сущность познавательной самостоятельности, определить ее структуру, выявить источники и стимулы развития данного качества личности, сформулировать рабочую гипотезу исследования, наметить пути и средства развития познавательной самостоятельности.

Антропологическая природа опыта самостоятельной познавательной деятельности личности

Содержание анализируемого опыта самостоятельной познавательной деятельности задается содержанием структурных компонентов познавательной компетентности старшеклассника. В частности: - блок индивидуальных характеристик и личностных особенностей определяют: уровень развития индивидуальных свойств и личностных качеств; способность и стремление к самоактуализации и самообразованию с учетом поставленных социальных целей; математические способности; уровень познавательной потребности; стремление к определенному уединению и автономии с целью выполнения поставленных познавательных задач; уверенность в себе и своих возможностях, требуемых для ведения поисковой познавательной деятельности; волевая саморегуляция, умения самоконтроля внимания, мотивации, эмоций, преодоления внешних воздействий и др.; - мета-компетентность составляют: способность и умение учитывать в самостоятельной познавательной деятельности собственные индивидуальные особенности (биологически обусловленные свойства, психические свойства и состояния, социально обусловленные качества, учебный стиль, ритм и др.), управлять своим поведением и учитывать направленность самостоятельного познания; способность и умение рационально распределять время, мобилизироваться, умения саморефлексии, самокоррекции и саморегуляции познавательного процесса, креативные умения и др.; - когнитивная компетентность - суть: наличие интериоризированных знаний в области математики и владение общеучебными знаниями и умениями; знание о способах приобретения знаний (в тот числе - в области математики); знания о возможностях различных средств обработки информации и др.; — функциональная компетентность проявляется во владении: умением выделить задачу (проблему) в окружающей действительности, определить исходные и искомые данные и построить ее математическую модель; умением ставить перед собой цели и задачи познания, планировать и осуществлять процесс познания и учения на основе отбора наиболее эффективных для решения поставленной задачи источников приобретения знаний; владение умениями обработки информации в разных знаковых формах с помощью различных средств; владение методами актуализации, анализа и обобщения и применения полученных знаний; владение навыками обслуживания средств информации; — социально-коммуникативная компетентность — есть: понимание личностной значимости самостоятельного познания для самоопределения; потребность, готовность и способность в самостоятельной познавательной деятельности соблюдать законы нравственности и морали; наличие перспективных планов самостоятельной познавательной деятельности, сопряженных с самоактуализацией и самореализацией; способность и умение автономного и коллективного ведения познавательной деятельности, потребность в сотрудничестве; способность и умение коммуникации, отстаивания своего мнения, представления и защиты полученных результатов; — система взаимосвязей между подструктурами познавательной компетентности задает целостность опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника и обеспечивает взаимосвязь процессов формирования математической культуры и сбалансированного развития компонентов рассматриваемой компетентности.

Отметим, что содержание познавательной компетентности, формируемой при изучении школьного курса математики, может быть определено в результате анализа требований федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) к результатам общего образования. ФГОС общего образования не содержат требования к результатам образования в терминах компетенций\компе 54 тентностей. Однако их контент-анализ показывает, что требования к личностным, метапредметным и предметным результатам обучения сопряжены с формированием и развитием самостоятельности как основы формирования познавательного опыта. Предусматривая глубокие изменения, направленные на гуманизацию и индивидуализацию обучения, в ФГОС среднего (полного) общего образования, среди основных требований к результатам образования называются: — среди личностных результатов освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению; — среди метапредметных результатов: умения ведения урочной и внеурочной (включая внешкольную) познавательной деятельности на основе отбора и использования адекватных ресурсов и стратегий деятельности, рефлексии и поведения для достижения поставленных целей; коммуникативные навыки, владение языковыми средствами и навыки самостоятельной информационно-познавательной (в том числе учебно-исследовательской и проектной) деятельности; — среди предметных результатов: "освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами" [8, с. 4-7].

Методические системы формирования компетентностей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике

Применение идей детерминизма как ведущих положений исследования познавательной компетентности определено сущностью человека. Потребность познания, стремление к самосовершенствованию и саморазвитию заложено в самой сути личности. Основу познавательной компетентности составляют личностные качества (познавательная самостоятельность, толерантность, коммуникабельность, самостоятельность, самоуверенность и др.), среди которых ключевую роль, как было показано выше, играет интегративное качество личности "познавательная самостоятельность".

Познавательная компетентность, как опыт личности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, определена единством биологических и социальных начал в человеке. Реализация идеи преемственности и взаимосвязи биологических и социальных основ познавательной компетентности позволяет рассматривать ее структуру как иерархичную систему компонентов, а также более полно отразить в моделях вариативную изменчивость познавательной компетентности применительно к конкретному индивидууму в виде уровней сформированное познавательной самостоятельности.

Эволюционный подход к развитию. Формирование познавательной компетентности согласно концепции эволюционного преобразования действительности (Р. Шеллинг, О. Конт, Г. Спенсер, Ч. Дарвин и др.) не происходит скачкообразно. Познавательная компетентность в своем развитии проходит ряд этапов, стадий. Эволюционный характер развития присущ и корреляту познавательной компетентности - познавательной самостоятельности. При этом "этапность" формирования данных личностных качеств определяется количественными и качественными показателями. Определяющую роль в развитии познавательной компетентности старшеклассника играет поликультурное образовательное пространство школы и учебные дисциплины (в том числе - школьный курс математики). Аксиологический подход как отражение философии гуманизма предполагает рассмотрение личности как высшей ценности (Ж.-Ж. Руссо, К.Д. Ушинский, Дж. Дьюи, B.C. Соловьев, М.М. Бахтин, B.C. Библер, Н.А. Бердяев, К.Н. Вент-цель, Р. Штайнер и др.). "Весь мир ничто по сравнению с человеческой личностью, с единственным лицом человека, с единственной его судьбой" (Н.А. Бердяев [33]). Ф. Ницше говорит о самоценности человека как "однажды случающемся чуде" и подчеркивает его уникальность [186, с.282]. Раскрывая феномен "самоценность человека" с позиции его уникальности, В.В. Розанов отмечает: "Творит человек, т.е. приносит нечто новое в мир всегда не общим, что есть у него с другими людьми, но исключительным, что принадлежит ему одному" [229, с. 14].

Гуманистическая направленность обучения математике предопределена изначально, поскольку, цель обучения предмету - развитие личности школьника, а "... деятельность педагога, способствующая не только обучению, но и развитию, есть деятельность гуманитарная" [99, с. 102]. Преломление идей аксиологии к формированию познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике предполагает построение индивидуальной траектории педагогического сопровождения саморегулируемого учения школьника. При этом необходим: максимально возможный учет особенностей учащегося; переход от развития познавательной компетентности у некоторого абстрактного старшеклассника к развитию познавательной компетентности у каждого конкретного школьника; признание его воли в выборе направления, содержания, методов и форм самостоятельной познавательной деятельности; создание для каждого старшеклассника максимально комфортных адекватных условий, способствующих формированию у него опыта самостоятельной познавательной деятельности. Данные посылы составляют основу процессов гуманизации в обучении математике.

Концепция интегративности. Обоснование применения интегративного подхода к анализу проблем бытия, в том числе - к решению проблемы развития личностных качеств человека, отражено в работах многих современных философов (В.В. Орлов, В.А. Рыбин [190] и др.). Процесс интеграции (лат. integratio соединение, восстановление, восполнение, от integer - целый) понимается многоаспектно: как "состояние связанности отдельных дифференцированных частей и функций системы, организма в целое" [257, с. 501], как "процесс развития, результатом которого является достижение единства и целостности внутри системы, основанной на взаимозависимости отдельных специализированных элементов" [252], как условие развития и целостности: это согласованность, упорядоченность и стабильность системы [132, с.119]; как проникновение, внедрение некоторого объекта, явления, процесса в другой объект, явление, процесс.

Исходя из обозначенного понимания интеграции, интегративный подход в изучении и формировании познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике обусловлен, с одной стороны - отражением в самостоятельной познавательной деятельности учащегося его многоаспектной жизнедеятельности, с другой - сложной структурой познавательной компетентности, с третьей - единством процессов формирования опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры личности учащегося, с четвертой - необходимостью педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта учащегося на основе активизации всех возможностей педагогического процесса.

Педагогическая оценка эффективности методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике

Представляется целесообразным, таким образом, ориентируясь на цель развития индивидуальности, учитывая принцип историзма и наследуемости, требования к результатам общего образования (И.А. Зимняя), выделить следующую систему компетентностей выпускника средней общеобразовательной школы: познавательная, социально-личностная, деятелъностная (поведенческая). В соответствии с требованиями к результатам образования [8], содержание данных компетентностей - суть: познавательная компетентность: - владение навыками учебно-исследовательской, проектной и самостоя тельной познавательной деятельности на всех этапах ее осуществления (целепо лагание, планирование, реализация, контроль, коррекция, воплощение результа тов); - готовность и способность к самостоятельной информационно познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных ис точниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; - сформированность опыта познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения; - владение систематическими знаниями и способами действий изучаемых в школьном курсе учебных предметов на уровне, обеспечивающем решение задач освоения основ базовых наук, поддержки избранного обучающимся направления образования, обеспечения его академической мобильности и подготовки к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности, а также реализацию мировоззренческих, воспитательных и развивающих задач общего образования, формирование общей культуры обучающегося; социально-личностная компетентность: - сформированность мировоззрения, основанного на общечеловеческих принципах гуманизма, нравственности, толерантности, поликультурности, про являющегося в системе устойчивых взглядов, принципов, оценок и убеждений в отношении эстетики, экологии, ценностей здорового и безопасного образа жиз ни, права; - сформированность российской гражданской культуры и гражданской позиции; - владение основами саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; - осознанный выбор будущей профессии на основе понимания её ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; - готовность и способность к коммуникации в различных возрастных группах в образовательной, общественно полезной, проектной, учебно исследовательской и других видах деятельности; - готовность и способность к дальнейшему образованию (в том числе - саморегулируемому образованию на протяжении всей жизни), осознание личной значимости непрерывного образования как условия успешной самоактуализации; - ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни - любви, равноправия, заботы, ответственности - и их реализации в отношении членов своей семьи; деятельностная (поведенческая) компетентность: - готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной); - владение умениями постановки целей самоактуализации владение способами разработки и реализации планов, а также способами рефлексии по решению поставленных личностно-значимых задач; - сформированность опыта управления своим поведением; - владение навыками продуктивного общения и взаимодействия в процессе совместной деятельности, умение учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты; - умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия; - умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей; - владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

Познавательная, социально-личностная и деятельностная (поведенческая) компетентности, отражая соответственно интеллектуальные, личностные и поведенческие качества и характеристики индивидуальности старшеклассника, обусловливая и определяя друг друга, находятся в диалектической взаимосвязи.

Выделение данных компетентностей в качестве ключевых компетентно-стей выпускника средней школы обладает рядом преимуществ: - классификация отражает педагогические цели и задачи обучения, воспитания и развития учащихся; - выделяемые компетентности отражают особенности ведущей деятельности школьников; - выделяемые компетентности в значительной мере коррелируют со структурой личности (см., например, модели личности Э.А. Голубевой, B.C. Мерлина, В.Н. Мясищева, А.В. Петровского, К.К. Платонова и др.); - личностные, метапредметные и предметные требования ФГОС получают развитие в формируемых компетентностях; тем самым, выполняются в полном объеме требования действующих ФГОС общего образования; - классификация изначально ориентирует учебно-воспитательный процесс на междисциплинарность и формирование целостной картины мира у учащихся, позволяет избежать строго регламентированной ориентации на узкую предметность школьного образования; - классификация позволяет учесть принципы историзма и наследуемости в формировании познавательной компетентности старшеклассника; - классификация допускает применение положений системного подхода -выделение надсистемы (например, образовательных компетенций) и подсистем (например, учебно-познавательные, информационные, общекультурные, коммуникативные, ценностно-смысловые, социально-трудовые, личностного самосовершенствования (А.В. Хуторской)); - классификация обладает свойствами гибкости и универсальности - допускает внесение изменений в содержание компетентности, перегруппировку компетентностеи на каждом из уровней образования.

Познавательная компетентность старшеклассника через компетентность познавательной самостоятельности взаимосвязана с другими образовательными компетентностями. Выступая кросс-компетентностью, познавательная компетентность наследует некоторые характеристики других компетентностеи и, в то же время, проявляет отдельные качества и свойства, не присущие ни одной другой компетентности. Познавательная компетентность, включая в себя мотиваци-онно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компоненты, интегрирует в себе базовые компетентности школьной образовательной практики. Это наглядно проявляется при анализе потенциала выпускника общеобразовательной средней школы .

Похожие диссертации на Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Развитие эвристического и логического мышления старшеклассников в процессе обучения математике : на примере элективного курса по решению задач с помощью законов логики союзовАлешина Наталья Петровна

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов-будущих учителей математики в процессе обучения теории чисел в педвузе как условие формирования их предметной компетентностиОсипова Людмила Александровна

Проектирование коррекционной работы в процессе обучения будущего учителя математики элементам логики и теории множеств в педвузеЕвсюкова Елена Владимировна

Методика отбора и использования историко-научного материала в процессе обучения математике в школе (На прим. изучения элементов теории чисел) Алексеева Валентина Александровна

Нестандартное построение и изучение теории дифференцируемых функций как фактор совершенствования процесса развивающего обучения математике Новиков Александр Дмитриевич

Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике Родионов Михаил Алексеевич

Теория и практика обучения математике в информационно-педагогической средеЖаров Валентин Константинович

Теория и практика повторения в обучении математике учащихся основной школы Храмова Наталья Николаевна

Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете Евдокимова Галина Семеновна

Теория и практика домашнего задания в современных условиях обучения математике учащихся средних общеобразовательных учрежденийБакулина, Елена Александровна