Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы формирования стохастической культуры преподавателя математики 17
1.1. Понятие математической и стохастической культуры 17
1.2. Психолого-педагогические основы изучения стохастики в школе 61
1.3. Психолого-педагогические основы стохастической подготовки преподавателя математики 94
Глава 2. Анализ роли и места стохастики в вузовских и школьных государственных образовательных стандартах, учебных планах и программах 135
2.1. Культурологическая концепция школьной реформы 139
2.2. Роль и место стохастики в школьном образовании 153
2.3. Стохастическая подготовка математиков в вузе 182
2.4. Основные принципы формирования профессионально- педагогической направленности при обучении стохастике 200
Глава 3. Методическая система обучения студентов стохастике 232
3.1. Методические рекомендации преподавания курсов теории вероятностей и математической статистики в университете 232
3.2. Стохастические спецкурсы в профессиональной подготовке преподавателя математики 301
3.3. Результаты опытно-экспериментального обучения 328
Заключение 347
Литература 351
Приложения
- Понятие математической и стохастической культуры
- Культурологическая концепция школьной реформы
- Методические рекомендации преподавания курсов теории вероятностей и математической статистики в университете
Введение к работе
На современном этапе перестройки системы высшего педагогического образования в соответствии с национальной доктриной образования в Российской Федерации идет интенсивный поиск путей и форм повышения качества подготовки специалистов, обладающих достаточно глубокими научными знаниями, исследовательскими навыками и приемами, педагогическими и коммуникационными технологиями, педагогическим и методическим мастерством. Одним из важнейших путей решения данной задачи является осуществление целенаправленного подхода к профессиональной подготовке и формированию личности педагогов, что должно реализоваться через интенсификацию обучения, оптимизацию практической подготовки студентов, формирование и развитие у них логического и вероятностно-статистического мышления, усиление индивидуального подхода, дифференциации и педагогической направленности учебного процесса.
Значительные возможности повышения качества профессиональной подготовки будущих преподавателей открываются в связи с переходом отечественных университетов и вузов к работе по новым государственным образовательным стандартам (ГОС), предусматривающих, во-первых, многоуровневую структуру высшего образования, а во-вторых, трактующих подготовку преподавателя в классическом университете (в частности, преподавателя математики) как получение дополнительной квалификации. При этом считается, что в профессии преподавателя одинаково важны как уровень его фундаментального образования по базовой дисциплине, так и уровень психолого-педагогических и методических знаний. В этом смысле профессиональная подготовка преподавателя складывается из образовательной и образовательно-квалификационной компонент.
Основные идеи единства теоретической и практической подготовки учителя находят отражение в трудах известных педагогов, психологов, математиков и методистов: О. А. Абдуллиной, Ф. С. Авдеева, С. И. Архангельского, Г. Д. Глейзера, В. И. Загвязинского, Н. В. Кузьминой, Ю. М. Колягина, В. С. Леднева, А. И. Маркушевича, В. Л. Матросова, В. М. Монахова, Н. Д. Никандрова, П. И. Пидкасистого, В. А. Сластенина, А. И. Щербакова, Г. К. Яковлева и др.
В настоящее время повышению эффективности профессиональной подготовки будущих преподавателей математики послужит совершенствование системы стохастического образования на основе использования курсов по выбору. Имеется ряд диссертационных исследований (В. В. Андреева, С. И Воробьевой, Л. А. Евелиной, Н. М. Мерлиной, Н. П. Рыжовой, С. А. Самсоновой, Т. К. Юрзановой и др.), в которых рассматриваются вопросы профессиональной направленности обучения специальным дисциплинам на основе использования спецкурсов.
В государственном образовательном стандарте общего среднего образования отмечается, что в ближайшей перспективе стохастическая линия должна быть включена в школьный курс математики, которая ориентирована на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности. В содержании стохастической линии естественным образом выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере проявляется на всех ступенях школы:
1) подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся, формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности;
2) формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных;
3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.
За введение вероятностно-статистического материала в программу средней школы выступали выдающиеся математики Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин и другие.
Стохастика (теория вероятностей, теория случайных процессов и математическая статистика) является одним из фундаментальных комплексов дисциплин, изучаемых на математическом факультете классического университета. Изучение теории вероятностей способствует формированию у будущего преподавателя так называемого вероятностного мышления, которое позволяет применять приемы строго логического мышления в ситуациях неопределенности, конкретности понятий и четкости терминологии. В процессе овладения стохастическими представлениями мы должны в основном опираться на те знания, умения и навыки, которые получили в процессе изучения теории множеств, теории меры, математической логики, комбинаторики, математического анализа, геометрии и топологии, функционального анализа и теории функций, интегральных, дифференциальных, разностных, интегро-дифференциальных уравнений и других дисциплин.
Представление о связи случайного и необходимого, о статистических и динамических закономерностях является обязательным элементом общего образования современного человека. Между тем большинство учителей, а, следовательно, и учащихся школ слабо владеют основами теории вероятностей. Поэтому особую значимость приобретает проблема исследования профессионально-педагогической направленности стохастики в классическом университете для студентов, получающих дополнительную квалификацию преподавателя математики.
В то же время следует заметить, что отсутствуют специальные научно-методические исследования, в которых бы обосновывалась профессио нальная направленность обучения студентов классического университета стохастике. Особенно важны исследования по обозначенной проблеме на основе использования курсов по выбору, дисциплин специализации и блока дисциплин дополнительной квалификации преподавателя. Линия совершенствования подготовки преподавателя математики в процессе изучения им теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики в университете остается, на наш взгляд, недостаточно исследованной.
Актуальность исследования. Проблемы совершенствования профессионально-педагогической, научно-теоретической и практической подготовки будущих преподавателей (учителей) в классических университетах являются одними из самых актуальных в мировой и отечественной высшей школе. В последние годы в связи с кардинальными социально-экономическими изменениями, происшедшими в нашей стране, возникла объективная необходимость внесения существенных корректив в отечественную систему высшего педагогического образования. Традиционная система подготовки учителей, обладая значительной инерционностью, оказалась неадекватной формирующимся в нашей стране экономическим отношениям, требующим значительно большего динамизма и гибкости.
Современная реформа средней и высшей школы провозгласила новую образовательную парадигму, для которой характерны такие приоритеты, как научность, целостность, гуманизация, гуманитаризация, фундаментальность, дифференциация, личностно-ориентированная организация учебного процесса (Ш. А. Амонашвили, В. И.Андреев, И. Н. Антипов, В. В. Афанасьев, Ю. К. Бабанский, А. А. Бодалев, Г. А. Бордовский, Я. А. Вагременко, Л. Г. Вяткин, Б. С. Гершунский, А. А. Греков, В. А. Гусев, В. В. Давыдов, В. И. Данильчук, Б. П. Есипов, Л. В. Занков, Н. Б. Истомина, Л. М. Короткова, И. Я. Лернер, Г. Л. Луканкин, С. Г. Манвелов, А. Г. Мордкович, А. И. Нижников, Г. И. Саранцев, Д. С. Смирнов, И. М. Смир нова, В. И. Страхов, М. В. Ткачева, А. В. Усова, М. И. Шабунин, Г. И. Щукина, Е. Л. Яковлева и др.).
В профессионально-педагогической подготовке преподавателя математики большое значение приобретает воспитание у него высокого уровня стохастической культуры. По мнению Б. В. Гнеденко сегодня в науке фундаментальное значение приобретает понятие случайного и уверенно пробивает себе дорогу идея отыскания оптимальных решений. Особенно назрела необходимость введения в школьное преподавание концепции случайного (а, следовательно, и соответствующей подготовки преподавателя), и это вызывается не только требованиями научного и практического порядка, но и чисто методологическими соображениями.
Предусмотренная в настоящее время государственным образовательным стандартом специальности «Математика» структура стохастической подготовки преподавателя математики не позволяет в полной мере решить поставленную задачу формирования у него вероятностно-статистического мышления, высокого уровня стохастической культуры.
Вопросы о роли и месте стохастики в вузовском и школьном курсах математики, а также вопросы методики обучения теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистике, их мировоззренческого значения рассматривались в работах целого ряда математиков, педагогов, психологов и методистов: В. В. Афанасьева, Е. Е. Белокуровой, Л. О. Бычковой, К. Р. Велсксер, С. И. Воробьевой, И. М. Гайсинской, Б. В. Гнеденко, А. Н. Коломогорова, В. В. Курындиной, И. Б. Лариной, В. С. Лютикас, В. Д. Маневич, В. Л. Матросова, А. Плоцки, В. Д. Селютина, Л. В. Тарасова, Д. В. Трушанина, В. Н. Тутубалина, В. В. Фирсова, Я. И. Хур-гина, А. И. Ширяева, И. М. Яглома, и др.
В исследовании Г. Л. Луканкина разрабатываются научно-методические основы подготовки учителя математики. Пути формирования профессиональной подготовки студентов-математиков на основе про ведения элективных курсов анализирует в кандидатской диссертации Т. К. Юрзанова. Вопросы реализации профессионально-педагогической направленности изучения основных математических дисциплин в педвузе рассматриваются в диссертационных исследованиях М. Р. Арабовой, Н. И. Батькановой, М. В. Бородиной, П. И. Кибалко, А. Г. Мордковича, С. А. Самсоновой, И. О. Соловьевой и др.
Профессионально-педагогические аспекты подготовки преподавателей математики в классических университетах рассмотрены в исследованиях Б. В. Гнеденко, С. И. Григорьева, С. И. Кисельгофа, В. С. Кузнецова, А. А. Орлова, В. С. Сенашенко, 3. О. Шварцмана, Г. Шефера и др.
Методические вопросы, связанные с преподаванием теории вероятностей и математической статистики в университете нашли свое отражение в трудах таких ученых, как И. И. Баврин, А. А. Боровков, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, В. Л. Матросов, Ю. В. Прохоров, Ю. А. Розанов, Б. А. Севастьянов, В. Н. Тутубалин и др.
Однако теория и практика профессионально-педагогической направленности стохастики при осуществлении получения дополнительной квалификации преподавателя математики в классическом университете до сих пор не были представлены в целостном виде, отсутствуют специальные методические работы, в которых бы рассматривалась стохастическая подготовка учителя в университете.
Проведенное нами исследование показало низкий уровень стохастической культуры среди школьников, а у студентов математического факультета университета недостаточную заинтересованность в профессионально-педагогической направленности изучения стохастических курсов. Вместе с тем, можно утверждать, что сейчас в теории педагогики и методики преподавания сложились определенные предпосылки, позволяющие подойти к решению данной проблемы.
Итак, вопросы формирования элементов стохастической культуры школьников, отсутствие методических исследований по данной проблеме, необходимость осуществления стохастической подготовки учителя и определи актуальность исследования.
Таким образом, исходя из математизации науки в целом, возрастания роли стохастических методов во всех сферах человеческой деятельности, реформы высшего и среднего образования, дидактических требований, трудностей усвоения вероятностно-статистических представлений, недостаточного количества исследований в данной области есть все основания утверждать, что существует актуальная проблема в разработке теоретических основ и практических путей построения и проектирования системы стохастической подготовки преподавателей математики в университетах.
Проблема исследования состояла в поисках и разработке наиболее эффективной методической системы стохастической подготовки математиков в университете, получающих дополнительную квалификацию преподавателя математики в условиях ГОС. Данная проблема включает в себя выделение путей, методов, средств формирования элементов стохастической культуры преподавателей и школьников в процессе обучения математике в рамках действующих учебных планов, программ, учебников и методического обеспечения преподавания стохастики.
Объект исследования - процесс стохастической подготовки в университете по специальности «Математика» с дополнительной квалификацией преподавателя математики.
Предмет исследования - теоретические основы и практические пути реализации стохастического образования будущих учителей математики при подготовке их в классическом университете.
Цель исследования - разработать теорию и практику стохастической подготовки будущего преподавателя математики в классическом уни верситете в условиях ГОС, обеспечивающих реализацию современной парадигмы высшего образования и проверка эффективности ее применения в учебном процессе ориентированном на формирование элементов стохастической культуры.
Гипотеза исследования. Целостная научно-методическая система формирования профессионально-педагогической направленности стохастики при подготовке будущих преподавателей математики в классическом университете, исходящая из теоретической модели специалиста-педагога, которая реализована в учебно-методических материалах, обеспечивает повышение математической и методической культуры специалистов, формирование навыков исследовательской деятельности, качества владения педагогическими и коммуникативными технологиями. Это приводит к большой результативности в выработке необходимых профессиональных умений и навыков, формированию основ профессионального мастерства преподавателя математики.
Нами выдвигается следующее предположение: если отобрать содержание элементов стохастической культуры и разработать методику ее формирования у студентов, то это позволит улучшить качество профессиональной подготовки будущих учителей математики. Причем, понятия и методы стохастики должны использоваться как средства описания окружающей действительности (создания математической картины мира) и решения конкретных проблем. Формулировать возникшие задачи и находить средства их решения обучаемые должны в самостоятельной творческой деятельности. При этом основная роль преподавателя заключается в постановке проблемы, организации самостоятельной работы обучаемых над решением этой проблемы, направлении и обобщении ее результатов. Математическая деятельность студентов предполагает опору на «открытия», полученные в результате решения задач, поиска ответа на проблемные вопросы.
Задачи исследования.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы решились следующие задачи:
1. Разработать концепцию психолого-педагогических основ формирования стохастической культуры преподавателей математики на основе анализа теории и практики изучения элементов стохастики в нашей стране и за рубежом.
2. Разработать теоретические положения целостной методической системы обучения студентов стохастике с использованием средств информатики и вычислительной техники.
3. Определить содержание элементов стохастики, включаемых в учебно-методический комплект (учебные планы, программы, учебно-методические рекомендации), ее профессионально-педагогической и лич-ностно-ориентированной направленности, реализующих систему подготовки преподавателя математики в рамках получения дополнительной квалификации.
4. Разработать содержание спецкурсов в системе подготовки учителя, как одного из путей подготовки его к реализации предлагаемого содержания элементов стохастики в школьном образовании и провести экспериментальную проверку и опытное внедрение подготовленных учебно-методических материалов на математическом факультете университета и в средней общеобразовательной школе.
Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.
Констатирующий эксперимент (1988 - 1992 гг.) показал, что общий уровень стохастической подготовки выпускников Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева не соответствует профессиональным требованиям, которые предъявляет современная школа учителю математики Поисковый эксперимент проводился в 1992 - 1995 годах. В нем приняли участие студенты 4 и 5 курсов математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева. Были выявлены основные пути организации обучения в университете стохастике, в том числе с использованием курсов по выбору, в процессе которого формируется познавательная самостоятельность студентов, и реализуются принципы профессионально-педагогической направленности обучения. В процессе исследования на данном этапе проанализированы различные формы и методы организации учебной и внеучебной деятельности студентов, апробировались различные методы управления учебной деятельностью. Выявлены те разделы курса теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики, которые наиболее важны с точки зрения профессиональной подготовки студентов; сделан отбор учебного материала, способствующего реализации концепции профессионально-педагогической направленности преподавания стохастики и спецкурсов в университете.
Обучающий эксперимент (1995 - 2000 гг.) проводился в Мордовском государственном университете имени Н. П. Огарева. В нем приняли участие математики-пятикурсники трех экспериментальных и трех контрольных групп. Цель обучающего эксперимента заключалась в проверке эффективности предлагаемой методики преподавания стохастики и курсов по выбору в университете, разработанной в поисковом эксперименте и осуществляемой в условиях правильно организованной самостоятельной работы студентов. На данном этапе были реализованы основные методические подходы к организации обучения студентов стохастике, разработанные в поисковом эксперименте.
Научная новизна и теоретическая значимость данного исследования состоит в том, что оно определяет концепцию профессионально-педагогической направленности стохастики при подготовке учителей ма тематики в классическом университете. Сформулированные автором теоретические положения предлагаемой методической системы обучения стохастике реализованы в оригинальных учебно-методических материалах для студентов математического факультета. Их внедрение позволило существенно повысить теоретический уровень и практическую направленность профессионально-педагогической подготовки специалистов-математиков с дополнительной квалификацией преподавателя. Методика формирования элементов стохастической культуры осуществляется с учетом новых образовательных идей реформы системы образования на основе национальной доктрины образования в Российской Федерации.
Практическая значимость исследования состоит в том, что целостный подход к развитию позитивных традиций стохастической подготовки в классических университетах с учетом современных требований, позволил разработать теорию и практику профессионально-педагогической направленности стохастики, осуществить их опытное внедрение на математическом факультете Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева и апробацию уровня квалификации специалиста математика-преподавателя в ряде средних общеобразовательных школ г. Саранска.
Разработана методика формирования элементов стохастической культуры у студентов при изучении дисциплин общей профессиональной подготовки, элективных курсов и дисциплин специализации, в том числе и блока дисциплин дополнительной квалификации преподавателя; у учащихся школы в процессе обучения математике по альтернативным и вариативным программам и факультативам с применением средств информатики и вычислительной техники, которые могут быть использованы учителями в их практической работе с целью повышения уровня стохастической культуры школьников. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебно-методических пособий по математике для учителей, учащихся, преподавателей вузов, студентов.
Методологической и теоретической основой диссертационного исследования явились основные положения теории познания и логики науки, системного подхода и моделирования. Психолого-педагогическую основу исследования составили: концепция воспитывающего и развивающего обучения, концепция обучения деятельности, концепция дифференцированного обучения, теория поэтапного формирования умственных действий, теория обучения. Методико-математической основой исследования является концепция профессионально-педагогической направленности стохастической подготовки на математическом факультете классического университета. Нами были использованы:
- труды классиков отечественной педагогики и психологии П. П. Блонского, Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, А. С. Макаренко, К. К. Платонова, С. Л. Рубинштейна, К. Д. Ушинского;
- философские (диалектика, гносеология, логика) подходы к проблеме человека и образования (Б. Г. Ананьев, В. С. Библер, Л. А. Зеленов, B. П. Зинченко, Е. С. Ляхович, Н. Н. Пахомов, А. А. Реан, В. М. Розин, Н. C. Розов, В. Д. Шадриков);
- фундаментальные принципы отечественной психологии: принцип детерминизма, отражения, развития, единства сознания и деятельности, внутренней опосредованности внешних воздействий (С. Л. Рубинштейн);
- принципы системного анализа психических и педагогических явлений, идеи о комплексном подходе к изучению человека (Б. Г. Ананьев, И. А. Зимняя, Н. В. Кузьмина, Б. Ф. Ломов, А. А. Реан, Е. Ф. Рыбалко, С. Д. Смирнов, В. А. Якунин);
- труды по теории и методологии конструирования содержания образования (Ю. К. Бабанский, В. В. Краевский, В. С. Леднев, И. Я. Лернер, Н. Д. Никандров, М. Н. Скаткин).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической, научно- методической и математической литературы, государственных образовательных стандартов, учебных планов, программ, учебников и учебных пособий;
- изучение различных концепций обучения математике в вузе и школе;
- системный анализ;
- моделирование;
- педагогический эксперимент по проверке достоверности основных положений исследования.
На защиту выносятся:
1. Концепция психолого-педагогических основ формирования стохастической культуры у студентов математического факультета классического университета как одной из составляющих профессиональной подготовки будущих учителей математики.
2. Теоретические положения методической системы обучения студентов стохастике в классическом университете как основа формирования стохастической культуры.
3. Учебно-методическое обеспечение обучения стохастике как части системы профессиональной подготовки преподавателя математики в рамках получения дополнительной квалификации.
4. Реализация идеи формирования стохастической культуры школьников требует специальной методической и научной подготовки преподавателей математики.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечиваются использованием системного подхода, опорой на фундаментальные исследования, на анализ школьной и вузовской практики и собственного опыта работы диссертанта в качестве учителя математики и преподавателя университета. Результаты, полученные в ходе экспериментального обучения, согласуются с основными положениями теории учебной деятельности и теории профессионально-педагогической направленности обучения в университете с присвоением дополнительной квалификации преподавателя.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в следующих формах:
1. Представленные результаты нашли отражение в монографии, учебном пособии, 9 методических рекомендациях, обучающих программах, 42 научных статьях и тезисах.
2. Доклады и выступления на научных конференциях, посвященных проблеме подготовки современного учителя математики в классическом университете: 4-й научной конференции по математике и механике, Томск, 1974; Всемирном конгрессе общества математической статистики и теории вероятностей, Ташкент, 1986; Всесоюзной научно-технической конференции «Применение статистических методов в производстве и управлении», Пермь, 1991; «Проблемы развития математических способностей школьников», Саранск, 1996; 3-й Всероссийской конференции «Университеты России», Москва, 1996; Всероссийской научно-технической конференции, Саранск, 1997; на XVI—XXVIII Огаревских чтениях в Мордовском государственном университете в 1987—1999 годах; семинарах и конференциях математического факультета Мордовского университета.
3. Подготовка педагогических кадров - защищено более тридцати дипломных работ по методическим проблемам преподавания стохастики в школе.
4. Успешная экспериментальная проверка и опытное внедрение учебно-методических материалов стохастических курсов на математическом факультете и в ряде школ г. Саранска.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.
Понятие математической и стохастической культуры
Общее понятие научной культуры. Начиная разговор о математической культуре, прежде всего, логично определить сущность самого родового понятия «культура». Оно происходит от латинского слова cultura, которое трактуют в смысле «возделывание», «воспитание», «образование», «развитие», «почитание». Может быть, именно такая множественность трактовок привела к огромному разнообразию определений этого понятия. Тем не менее, можно, по-видимому, утверждать, что в самой общей форме это понятие существует в более широкой и в более узкой трактовках.
В самом широком смысле под культурой понимают все, что создано людьми в процессе физического и умственного труда для удовлетворения их разнообразных материальных и духовных потребностей (и что может быть противопоставлено явлениям природы, существующим независимо от человека). В таком контексте это понятие употребляется для характеристики целых исторических эпох, не говоря уже о конкретных обществах.
В более узком смысле культура - это идейное и нравственное состояние общества, определяемое материальными условиями его жизни и выражаемое в его быте, идеологии, образовании и воспитании, в достижениях науки, литературы, искусства. Словом культура — это высшее проявление человеческой образованности и профессиональной компетентности.
Единое понятие «культура» неоднородно в «вертикальном» или «отраслевом» аспекте. В самом деле, мы говорим о математической, физической, химической, биологической, лингвистической и других культурах. Составляя в совокупности общую культуру, они имеют право на существование и каждая в отдельности. Естественно, что нас, прежде всего, интересует вопрос математической культуры в целом и стохастической культуры в особенности.
Понятие стохастической культуры. О роли и значении стохастической культуры для формирования мышления и адекватного отражения реального мира говорили и писали очень многие известные ученые (А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин и др.). Нам представляется, что понятие «математическая культура» можно трактовать в двух аспектах -узком (специальном) и широком (массовом). В первом случае речь идет о профессиональной культуре специалистов-математиков, которые, естественно, обязаны глубоко разбираться во всех основных теоретических и прикладных вопросах своей науки. Во втором случае мы имеем в виду всё население страны и те - пусть довольно скромные - познания в области математики, которые необходимы каждому гражданину современного цивилизованного общества. Преподаватель математики в этой связке занимает как бы промежуточное положение, являясь с одной стороны математиком-профессионалом, а с другой - проповедником массовой математической культуры в молодежной среде.
Наконец, нам представляется, что в структурном отношении понятие о математической культуре должно включать четыре основных компонента: 1) математическую картину мира; 2) математическое мышление; 3) методы математики; 4) язык математики. Эти компоненты одинаковы и для специальной и для массовой математической культуры, а различаются они, прежде всего глубиной раскрытия - большей в первом случае и меньшей во втором.
В настоящее время в методической и математической литературе все чаще стал подниматься вопрос о формировании вероятностного мышления, стохастических представлений и т. д., а в целом можно сказать, о формировании стохастической культуры, но строгого определения данного понятия нет. В связи с чем, охарактеризуем понятие «стохастическая культура» следующим образом: стохастическая культура - это не только уровень знаний, умений и навыков, полученных в процессе обучения элементам стохастики, но и потребность использования их.
Любой из нас сталкивается в жизни с проблемами, которые в большинстве своем связаны с анализом влияния случайных фактов и требуют принятия решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. В связи с этим необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений.
Говоря о значении изучения теории вероятностей А. Реньи [291] отмечал, что при выборе главных целей любого курса теории вероятностей надлежит руководствоваться следующими мотивами.
A) Теорию вероятностей необходимо преподавать потому, что она играет важную роль в развитии мышления учащихся.
Б) Теорию вероятностей необходимо преподавать потому, что ее выводы находят применение в повседневной жизни, науке, технике и т. д.
B) Теорию вероятностей необходимо преподавать потому, что она имеет важное, ни с чем не сравнимое значение для математического образования.
Культурологическая концепция школьной реформы
Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые постоянно возникают даже после того, как им дано решение, лучшее по сравнению с предыдущим. И это неизбежно, поскольку непрерывно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений.
В советский период истории нашего государства предпринималось несколько школьных реформ. Из них первая, начатая в 1918 году, отличалась наибольшей культурологической направленностью. Причем это было не случайностью, а результатом соответствующей государственной политики.
Достаточно вспомнить, что тогда же, выступая с речью на тему «Что такое образование» нарком просвещения РСФСР А. В. Луначарский говорил: «Подлинное человеческое правильное общество идет путем разделения труда к тому, чтобы приобрести возможно больший общий капитал как благ, так и познаний. Но если бы никто не создавал этих общих познаний, того, что творит медицина у себя, социология у себя, география в своей области, астрономия в своей, что такое химические или механические умения, биология и педагогика, если бы каждый знал только свою работу, а итоги других не были бы ему известны, тогда культура бы распалась. Образованный же человек тот, кто все это знает в общем, суммарно, но имеет и свою специальность, который знает свое дело досконально, а об остальном гордо заявляет: ничто человеческое мне не чуждо. Человек, который знает основы и выводы и в технике, и в медицине, и в праве, и в истории и т.д. - действительно образованный человек». А на I Всероссийском съезде по просвещению он же говорил о том, что «единственный предмет изучения, собственно говоря, есть человеческая культура».
Однако в ходе последующих реформирований школы наметился явный отход от культурологического принципа как основополагающего. Это проявилось уже во второй половине 20-х годов, в еще большей мере в середине 30-х годов. То же можно сказать и о послевоенной реформе 1958 года, когда была предпринята попытка теснее связать школу с жизнью и осуществить профессиональную подготовку учащихся, и о реформе 1966 года, когда был декларирован переход к всеобщему среднему образованию, да и о последующих более частных.
Постепенно вместо широкого культурологического подхода самодовлеющее значение в нашем образовании стал приобретать принцип научности обучения. Еще в 1932 году постановление ЦК ВКП (б) обязывало Наркомпрос РСФСР «обеспечить действительное, прочное и систематическое усвоение детьми основ наук». С тех пор этот тезис, переходя из постановления в постановление, приобретал черты все большей директивно-сти. Естественно, что проблема усиления научных основ школьного образования стала привлекать повышенное внимание и со стороны педагогической науки. Различным ее аспектам посвящены работы М. Н. Скаткина, М. А. Данилова, Б. П. Есипова, А. И. Маркушевича, Ю. К. Бабанского, Л. В. Занкова, И. Я. Лернера, И. Т. Огородникова, Б. С. Гершунского, В. Г. Разумовского, И. Д. Зверева, В. В. Краевского и многих других крупных специалистов. В процессе исследований был четко сформулирован принцип научности обучения, который вошел во все учебники по педагогике.
В целом такой подход ни в коей мере нельзя считать ошибочным. Он способствовал заметному продвижению вперед в сфере определения содержания образования, под которым стали понимать: 1) систему знаний о природе, обществе, человеке, мышлении, технике, способе деятельности; 2) систему общих и интеллектуальных практических навыков и умений; 3) опыт творческой деятельности; 4) опыт эмоционально-ценностного отношения к миру, друг к другу [84]. Он способствовал созданию более четкой типологии научных знаний с подразделением их на эмпирические, теоретические, методологические и философские.
Методические рекомендации преподавания курсов теории вероятностей и математической статистики в университете
В системе профессиональной подготовки учителя значительная роль отводится методике преподавания изучаемой дисциплины. Правильно выбранная методика способствует формированию у студентов научных понятий, раскрывает особенности изучения данного предмета, помогает в поиске наиболее продуктивных путей решения практических задач, обеспечивает специфику преподавания основ науки.
Переходя к методическим рекомендациям, при разработке которых мы опирались на принципы профессионально-педагогической направленности обучения стохастике, рассмотренные во второй главе диссертации, подчеркнем, что эта концепция обуславливает также необходимость учета принципа информатизации. Информационная технология базируется на компьютерах, с появлением которых мир математики, безусловно, стал меняться. «Изменяются не только математическое мышление, математические методы, но и научное мировоззрение в целом» - сказал на прошедшей в 2000 году конференции В. А. Садовничий [297]. Естественно все это влияет в конечном итоге на математическое образование.
Основным принципом построения курса стохастики должна стать его целостность (как структурная, так и содержательная). При отборе содержания учебной информации мы ориентировались на то, что цели обучения математике обусловлены гуманизацией и гуманитаризацией образования, получившими в настоящее время широкое распространение. Они предполагают «не потерять» самого студента в процессе его обучения, что нередко случается, когда преподаватель во главу угла выдвигает цель усвоения студентов определенных знаний и умений, которые как бы оторваны, не соприкасаются с его интересами. Хотя заметим, что вне овладения знаниями и способами их добывания не может осуществляться развитие студента. Последнее во многом обусловлено способом «подачи» знания [302].
Профессиональная направленность курса стохастики предполагает всестороннее изучение материала с глубоким научным обоснованием, так как знания не только гарантируют владение основными фактами стохастики, но и способствуют формированию умения свободно оперировать материалом, стимулируют творческое отношение к приобретаемой профессии, способствуют формированию профессиональной самостоятельности будущего специалиста, их вероятностно-статистической культуры.
Материал учебной дисциплины должен соответствовать современному уровню науки и преподаваться в определенной дидактической системе отражающей эту науку, ее закономерности.
Начинать изучение целесообразно с вводной характеристики дисциплины: ее места в математике, объектов и методов изучения, исторического обзора и обозначения проблем, которые она решает, а не с построения конкретной теории, определений и теорем. Известный популяризатор математики М. Клайн справедливо отмечает: «Обращение к прошлому - плодотворный источник настоящего» [164, с. 13]. Известно, что историко-генетический подход к процессу преподавания математики способствует более успешной реализации профессиональной направленности учебного процесса.
Очевидно, что абстрактное изложение предмета дает возможность быстрее подвести студента к современному состоянию науки, которое необходимо для изложения материала. Однако при первоначальном знакомстве с математическими дисциплинами, а особенно с теорией вероятностей, необходимо рассмотрение большого числа примеров, которые помогли бы развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, способность увязывать абстрактные идеи и методы с практическими ситуациями.
Все примеры должны быть направлены на разъяснение общих положений теории, на связь этих положений с прикладными задачами. Конечно, одновременно эти примеры указывают на возможные области приложения общетеоретических результатов, а также развивают умение применять эти результаты в конкретных задачах. Хорошо, если изучающий теорию вероятностей имеет перед глазами какие-нибудь явления материального мира для того, чтобы общая математическая схема наполнялась определенным смыслом. Такое направление изучения дает возможность выработать своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, которая позволяет предвидеть в общих чертах выводы раньше, чем применим аналитический аппарат.
