Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования цепочек взаимосвязанных задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе 14
1.1. Понятие профессиональной направленности обучения математике в научно-методической литературе 14
1.2. Особенности реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе 28
1.3. Цепочки взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики и их основные виды 44
Выводы по главе 1 60
Глава 2. Методические аспекты использования цепочек взаимосвязанных задач в качестве средства реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе 62
2.1. Особенности создания и использования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач понятийного вида 62
2.2. Основы образования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач сюжетного вида 76
2.3. Конструирование цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач тематического вида 90
2.4. Использование математических моделей при построении цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач модельного вида 99
2.5. Постановка и результаты педагогического эксперимента 109
Выводы по главе 2 124
Заключение 126
Список литературы 129
Приложения 150
- Понятие профессиональной направленности обучения математике в научно-методической литературе
- Цепочки взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики и их основные виды
- Особенности создания и использования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач понятийного вида
Введение к работе
Изменения, происходящие в идеологической и экономической сферах российского общества, существенным образом касаются системы образования, в том числе и профессионального. На современном этапе развития общество предъявляет все более высокие требования к высшей школе. В условиях рыночной экономики особенно остро встает вопрос подготовки высококвалифицированных специалистов экономического профиля. В настоящее время мало быть безукоризненным специалистом в одной области науки, выполнять стандартный набор профессиональных операций. Обществу нужны широко образованные люди, общительные, коммуникабельные, ответственные, креативные, ориентирующиеся в различных областях науки, владеющие методами познания реальной действительности, способные к саморазвитию и самореализации.
Исходя из запросов общества, существенно меняются приоритеты системы высшего образования. Помимо профессиональной подготовки высшая школа стала уделять большое внимание внепрофессиональной сфере, способствующей всестороннему развитию личности. Для специалистов экономического профиля важны такие личные качества как ответственность, требовательность, креативность, гибкость, уверенность и другие [31, 78, 90,94,112,156, 157]. Они позволяют принимать решения, отражающие интересы предприятия. Для принятия правильного решения не достаточно знаний экономики, необходимо ориентироваться в социологии, психологии, информационных технологиях, математике и других областях [90]. Большое значение имеет практическая ценность имеющихся знаний.
Многие области науки получили толчок к развитию благодаря математике. Это обуславливает особое внимание к изучению прикладных вопросов математики. Математика становится неотъемлемой частью вузовской подготовки по разнообразным специальностям. В силу специфики экономической деятельности, тесно связанной с математическими расчетами, математике отводится важная роль при подготовке специалистов в сфере экономики и управления.
4 Она стала средством решения проблем организации производства, выбора оптимальных решений и путей стабильного функционирования экономики. Специалист-экономист должен владеть математическими методами обработки и анализа данных, решать производственные задачи с использованием математического аппарата. Поэтому процесс обучения математике в экономическом вузе должен быть построен таким образом, чтобы обеспечить качественную математическую подготовку, достаточную для изучения профессиональных дисциплин и применения знаний в будущей профессиональной деятельности.
Основы математической подготовки студентов-экономистов определяются образовательными стандартами по математике для экономических специальностей. Высшими и средними учебными заведениями экономического профиля накоплен достаточно богатый опыт в постановке математического образования будущих специалистов. Однако в современных условиях, характеризующихся существенным изменением в образовательной политике государства и его отдельных граждан, этот опыт нуждается в совершенствовании. Практика работы в экономических вузах вскрывает ряд существенных недостатков: низкий интерес студентов к изучению математических курсов, непонимание ими важности математической подготовки в профессиональном становлении, неумение использовать полученные математические знания для решения задач из сферы будущей профессиональной деятельности и т.п. Вузовская методика обучения математике студентов экономических специальностей нуждается в совершенствовании. И прежде всего сегодня требуется существенное усиление профессиональной направленности образовательного процесса по математике.
Проблеме профессиональной направленности обучения посвящены работы известных педагогов В.И. Загвязинского, Ю.М. Колягина, А.Я. Кудрявцева, М.И.Махмутова, Р.А. Низамова и др. [58, 87, 97,117,131].
Вопросами профессиональной направленности обучения в вузе применительно к подготовке учителей математики занимались Г.И. Барвин, Г.Л. Лукан-кин, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин, Г.Г. Хамов и др. [14,107,125,153,162,165,184].
Профессиональной направленности в экономическом вузе посвящены работы Л.В. Лаврентьевой, Э.А. Локтионовой, Е.А. Поповой, Л.Н. Феофановой [102, 106, 152, 811], в средних специальных заведениях и школах -А.Н. Бабен-ко, В.А. Далингера, А.Г. Еленкина, Т.А. Кузьминой, И.Н. Лемешко и др. [11,44, 52,101,104].
Учеными предложены различные направления реализации профессиональной направленности обучения. В контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемся сегодня в методической науке, одним из перспективных направлений следует считать использование профессионально ориентированных задач. Имеющиеся в учебных пособиях по математике задачи обладают определенным потенциалом в реализации профессиональной направленности обучения математике. Однако их эффективность сравнительно невысока, отсутствует система их полноценного использования в учебном процессе. Комплекс математических профессионально ориентированных задач должен целостно охватывать основные области профессионально значимой информации, а его использование в обучении формировать системные представления обучаемых о сфере приложения математического аппарата в решении экономических задач.
Известные педагоги-математики Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др. указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) взаимосвязанных задач [88, 164, 169]. Для реализации профессиональной направленности обучения математике в высшей школе в качестве таких совокупностей взаимосвязанных (по фабуле, содержанию, методам решения) задач целесообразно взять задачи, образующие своеобразные цепочки, развивающиеся по сюжетной и прикладной линиям, использование которых способствует достижению необходимой целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата.
В построении таких цепочек определяющую роль играют различного рода видоизменения задач. Вопросам видоизменения математических задач по-
священы работы Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, В.И. Крупича, Д. Пойа и др. [48, 58, 95, 151]. Использование видоизменений задач в обучении математике значительно повышает эффективность процесса обучения [40, 43, 51, 68, 74, 101, 176]. В диссертационных работах P.M. Зайкина, Т.А. Кузьминой, П.Г. Пи-чугиной затрагивались вопросы применения видоизменений задач к профессионально ориентированным задачам и привнесения профессионально значимой информации в фабулу математической задачи для подготовки специалистов различных профилей [61, 101, 143]. Однако видоизменения профессионально ориентированных задач, приводящие к построению цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики, еще не стали предметом специального исследования: не обоснована возможность построения цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач; не доказана целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач как средства усиления профессиональной направленности математической подготовки в экономическом вузе; не установлены способы построения цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач; не описаны разновидности этих цепочек; не определена их роль и место в системе занятий по математике.
Обозначенное противоречие между необходимостью использования цепочек взаимосвязанных задач при реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей и отсутствием соответствующего научного обоснования и методического обеспечения определяет актуальность темы диссертационного исследования.
Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов на экономических факультетах на основе цепочек взаимосвязанных задач.
Цель диссертационного исследования заключается в научном обосновании и разработке методического обеспечения реализации профессиональной
7 направленности обучения математике студентов экономических специальностей на основе использования цепочек взаимосвязанных задач.
Объектом исследования является процесс математической подготовки студентов, обучающихся на экономических факультетах вузов, а его предметом - стратегии, способы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающих реализацию профессиональной направленности математической подготовки будущих экономистов.
Гипотеза исследования заключается в следующем.
Эффективное методическое обеспечение реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических специальностей на основе цепочек взаимосвязанных задач может быть создано, если:
охарактеризовать направления развития сюжетной (экономической) и прикладной (математической) линий задач, используемых для реализации профессиональной направленности обучения математике;
определить способы видоизменения учебных математических задач, обеспечивающие образование цепочек задач, развивающихся по сюжетной и прикладной линиям;
создать комплекс цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов;
разработать методические рекомендации по использованию цепочек взаимосвязанных задач в обучении математике студентов экономических вузов.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы в ходе работы над исследованием потребовалось решить следующие задачи:
1. Провести анализ педагогической и методической литературы по математике с целью определения научно обоснованного подхода к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических вузов.
Обосновать возможность и целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач с целью усиления профессиональной направленности математической подготовки в экономическом вузе в современных условиях.
Описать основные стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики, определить возможные виды таких цепочек, их математическое содержание, экономические фабулы.
Разработать методические основы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающих развитие сюжетной и прикладной линий и способствующих формированию целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.
Экспериментально проверить эффективность разработанных методических основ конструирования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:
анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
анализ образовательных стандартов и учебных программ высшей школы по дисциплинам математического блока;
наблюдение, анализ и обобщение опыта работы преподавателей математики высшей школы;
экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с применением разработанного учебно-методического обеспечения в реальном учебном процессе;
- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.
Методологическую основу исследования составляют:
- концепция реализации профессиональной направленности математиче
ской подготовки студентов-гуманитариев в высшей профессиональной школе
(Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович);
деятельностный подход к усвоению математических знаний (М.Б. Воло-вич, П.Я. Гальперин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина);
теоретические основы обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман);
труды по видоизменению математических задач в процессе обучения (В .А. Далингер, М.И. Зайкин, Т. А. Иванова, Е.С. Канин, Д. Пойа).
Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и состояло из нескольких этапов. На первом этапе (2001-2002 учебный год) изучалось и анализировалось состояние проблемы в теории и практике обучения математике на экономических факультетах в вузах, проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и задачи.
На втором этапе (2002-2003 учебный год) формулировались концептуальные положения реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей, проводился поисковый эксперимент, разрабатывались методические материалы и проводилась первичная апробация составленных цепочек взаимосвязанных задач экономической тематики.
На третьем этапе (2003-2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, осуществлялось апробирование методического обеспечения, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
научно обоснована возможность и целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач с целью реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов-экономистов;
определены области экономической информации, задействуемой в фабулах профессионально ориентированных математических задач, образующих взаимосвязанные цепочки;
выделены стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач: математическая, способствующая раскрытию роли математического ап-
10 парата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическая, способствующая повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимой информации;
определены основные виды цепочек взаимосвязанных математических задач и разработаны методические основы их конструирования, обеспечивающие развитие сюжетной и прикладной линий;
разработано методическое обеспечение в виде комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов, обеспечивающее формирование целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что теория и методика обучения математике пополнена научно обоснованным подходом к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических специальностей, основанным на использовании цепочек профессионально ориентированных задач, целостно охватывающих математическое содержание и основные области экономической информации.
Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанное автором методическое обеспечение по реализации профессиональной направленности обучения математике в виде комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов, а также методические рекомендации по их применению, могут быть использованы в практике работы экономических вузов. Результаты и выводы проведенного исследования могут быть также использованы при чтении лекций для слушателей курсов повышения квалификации преподавателей математики высшей школы.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические и методические разработки в области педагогики и методики обучения математике, использованием соответствующих методов исследования, поэтапным проведением эксперимента и статистическим подтверждением его положительных результатов.
На защиту выносятся следующие положениях
Реализацию профессиональной направленности обучения математике студентов экономических вузов обеспечивает комплекс цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач, охватывающих основные разделы курса математики для экономистов и развивающих сюжетную и прикладную линию изучаемого материала;
К основным стратегиям построения цепочек задач, реализующих профессиональную направленность математической подготовки экономистов, следует отнести: математическую, способствующую раскрытию роли математического аппарата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическую, способствующую повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимого содержания;
Взаимосвязанные цепочки профессионально ориентированных задач образуются путем видоизменений учебных задач, обеспечивающих привнесение профессионально значимого содержания из различных областей экономики в их фабулы и реализацию прикладных аспектов математического аппарата; к основным способам таких видоизменений относятся: варьирование экономических величин, введение дополнительных параметров, характеризующих экономические отношения, изменение условий протекания экономических процессов и др.
На защиту также выносятся разработанные автором в ходе диссертационного исследования методические рекомендации по использованию в обучении математике студентов-экономистов комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2006г.), кафедры математики и информатики и научно-методических семинарах Северного филиала Московского гуманитарно-экономического института (2004-2005г.), на региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Коряжма, 2002г.); Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003г.); региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы профи-лизации математического образования в школе и вузе» (Арзамас, 2004г.); Всероссийской научно-практической конференции «Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе» (Коряжма, 2005г.), межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономический и правовой аспекты развития регионов» (Коряжма, 2006г.) и др. По материалам исследования автором опубликованы восемь работ.
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в Коряжемском филиале Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Арзамасском государственном педагогическом институте им. А.П. Гайдара.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.
Первая глава «Теоретические основы использования цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе» посвящена теоретическому исследованию проблемы реализации профессиональной направленности математической подготовки специалистов экономического профиля.
Во второй главе «Методические аспекты использования цепочек взаимосвязанных задач в качестве средства реализации профессиональной направлен-
13 ности обучения математике в экономическом вузе» раскрыты основы конструирования цепочек математических профессионально ориентированных задач экономической тематики в соответствии с охарактеризованными стратегиями, описаны методические особенности их использования при обучении математике студентов экономических специальностей вузов. Описывается педагогический эксперимент и приводятся его результаты.
В заключении формулируются выводы и результаты исследования.
Библиографический список насчитывает 198 наименований.
Понятие профессиональной направленности обучения математике в научно-методической литературе
Многие области науки развиваются вместе с математикой. Это обуславливает усиление внимания к изучению прикладных вопросов математики. Однако студенты, имея достаточный запас математических знаний, зачастую затрудняются применять их к решению прикладных задач [145]. Анкетирование студентов показало, что только 44% (младшие курсы) и 62% (старшие курсы) считают знание математики необходимым в их будущей профессиональной деятельности, большая же часть студентов 1-2 курсов не считают математику необходимой для своего профессионального становления. Студенты-экономисты проявляют недостаточный интерес к изучению математики, называют ее сухой и абстрактной наукой.
Наличие названных выше проблем свидетельствует прежде всего о необходимости усиления профессиональной направленности математической подготовки будущих экономистов.
З.А. Решетова [159] указывает, что для достижения профессиональной компетенции выпускника вуза нужна тесная взаимосвязь приобретенных им фундаментальных и профессиональных знаний. Для этого необходима совместная реализация двух направлений:
1) фундаментализация специальных дисциплин;
2) профилизация общенаучных дисциплин.
Блок специальных дисциплин (отнесем к нему общепрофессиональные, специальные дисциплины и дисциплины специализации, обозначенные в ГОС ВПО) напрямую связан с решением профессиональных задач, овладением специальностью. Именно эти дисциплины воспринимаются студентами как необ 15 ходимые для профессионального становления, обучают профессиональной деятельности. Общенаучные дисциплины (отнесем к ним дисциплины общегуманитарного и естественно-математического циклов ГОС ВПО) воспринимаются большинством студентов как второстепенные, необходимые для всестороннего развития личности. Зачастую распространено мнение, что их необходимо изучить, сдать экзамен и забыть. Кроме того, изучение многих дисциплин из этого блока происходит на первом курсе, т.е. приходится на период адаптации студентов к учебе в вузе, что также сказывается на качестве приобретаемых ими знаний, умений и навыков.
В работе Р.У. Ахмеровой выделены три уровня профилизации фундаментальных дисциплин [8]:
1) фактологический, способствующий повышению мотивации изучения определенного содержания. Он основан на дополнении основного материала примерами, иллюстрациями, цифровыми данными из профилирующих дисциплин;
2) теоретический, основанный на более глубоком изучении материала, связанного с будущей профессией;
3) практический, заключенный в выработке конкретных прикладных знаний и умений, необходимых в будущей профессии.
Учеными (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович и др.) установлено, что качество подготовки специалиста во многом зависит от методики преподавания общенаучных дисциплин, реализации их профессиональной направленности [36,96,100,107,125].
Общенаучные дисциплины обладают разным потенциалом для овладения профессией. Математике при подготовке специалистов экономического профиля отводится важная роль. «Поскольку подготовка студентов по экономическим дисциплинам основывается на подготовке по математическим дисциплинам, то между этими дисциплинами объективно существуют и должны быть установлены интеграционные межпредметные связи» [82, с.13]. В работе [82] выявлены межпредметные связи между дисциплиной «Математика» и экономическими дисциплинами, указаны темы, которые оказывают непосредственное влияниє на качество подготовки будущего специалиста экономического профиля. Мы придерживаемся мнения ряда авторов [3, 6, 8, 14, 25, 36, 71, 116, 162], что при организации обучения математике требуется уделять особое внимание усилению профессиональной направленности обучения математике.
Понятие профессиональной направленности обучения является актуальным для вуза. Термин «профессиональная направленность» в основном используют ученые, занимающиеся вопросами педагогики и методики обучения в средних специальных и высших учебных заведениях.
Проблеме профессиональной направленности посвящены работы известных педагогов В.И. Загвязинского [58], Ю.М. Колягина [87], Л.Д. Кудрявцева [97], М.И. Махмутова [117], Р.А. Низамова [131] и других.
Вопросами профессиональной направленности обучения в вузе применительно к подготовке учителей математики занимались Г.И. Барвин [14], Г.Л. Луканкин [107], А.Г. Мордкович [125], М.В. Потоцкий [153], С.А. Самсонова [162], В.Д. Селютин [165], Г.Г. Хамов [184] и др.
Профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе посвящены работы Л.В. Лаврентьевой [102], Э.А. Локтионовой [106], Е.А. Поповой [152], Л.Н. Феофановой [181], экономической направленности обучения в средних специальных заведениях и школах - А.Н. Бабенко [11], В.А. Далингера [44], А.Г. Еленкина [52], О.А. Клименковой [80], Т.А. Кузьминой [101], И.Н. Лемешко [104], В.М. Монахова [123].
Цепочки взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики и их основные виды
Как было показано выше, профессионально ориентированные задачи являются основным средством реализации профессиональной направленности математической подготовки экономистов. Кроме того, их использование в учебном процессе способствует повышению мотивации, развитию творческих способностей студентов, прочному усвоению знаний, делает обучение осознанным. Единичные случаи применения профессионально ориентированных задач в практике обучения математике, несомненно, заинтересуют студентов, но не смогут дать полного представления о значении математики в будущей профессиональной деятельности и будут забыты. Поэтому важно, чтобы задачи использовались не от случая к случаю, а систематически. Систематичности использования профессионально ориентированных задач можно достичь, если применять их в различных темах, предусмотренных программой по математике, и использовать в рамках одной темы с тем, чтобы раскрыть изучаемые понятия и процессы в различных практических ситуациях.
В исследованиях, проведенных Л.В. Вяткиной [35], Е.М. Ганичевой [38], А.Б. Дмитриевой [47], справедливо отмечена важная роль профессионально ориентированных задач при реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов. На эффективность использования профессионально ориентированных задач в процессе обучения математике указывают Н.В. Вдовенко [29], А.С. Монгуш [124], В.А. Шершнева [194] и другие. Способы получения профессионально ориентированных задач рассмотрены в работах М.Б. Балка [12], P.M. Зайкина [62], ТА Кузьминой [101], Г.Л. Луканкина [108], З.А. Магомеддибаровой [109], Н.В. Майоровой [ПО], О.Д. Юнеевой [198]. На сегодняшний день остаются актуальными проблемы, связанные с обучением учащихся решать профессионально ориентированные задачи. Им посвящены работы А.Н. Бабенко [11], С. Гараева [39], М.И. Даниловой и Н.А. Беспалько [45], Н.К. Нателаури [130], Д.В. Ожерельева [134], А.С. Симонова [167,168]. Известные педагоги-математики Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, А,А. Столяр указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) задач. Э.А. Локтионова выделила следующие функции системы профессионально ориентированных задач экономической тематики:
- развивающая, направленная на развитие экономического мышления;
- обучающая, направленная на формирование знаний и умений применения математических методов в экономике;
- воспитывающая, направленная на развитие познавательного интереса, самостоятельности студентов, приобретение навыков учебного труда, формирование мировоззрения;
- контролирующая, направленная на выявление уровней обученности и обучаемости студентов [106].
В ряде исследований результативность обучения связывается с предложенной последовательностью решения задач и способами их решения [2, 37,42, 43, 56, 68, 74, 122, 149, 163, 164, 187, 189, 194]. Авторы отмечают, что специально подобранные совокупности взаимосвязанных задач обеспечивают полноценное усвоение студентами знаний, позволяют мотивировать их деятельность, показывают профессиональную значимость изучаемого материала.
Анализируя имеющиеся учебники по математике для экономических специальностей [10, 15, 18, 19, 20, 34, 46, 63, 64, 72, 92, 111, 114, 115, 137, 154, 155], а также периодическую литературу [33, 55, 65,158], мы пришли к выводу, что представленный в них задачный материал не способствует полноценной реализации профессиональной направленности обучения математике. Содержащиеся в них профессионально ориентированные задачи, несомненно, интересны и способствуют закреплению экономических понятий и формированию математических знаний. Однако большинство этих задач можно считать однотипными, сформулированными по единому образцу и отличающимися лишь числовыми данными или названиями предприятий (отраслями производства и т.п.). Решив одну такую задачу, студенты легко справляются с остальными, действуя по аналогии. Они даже не пытаются повторно проанализировать уело 46 виє задачи, построить математическую модель исследуемой ситуации, а ограничиваются выполнением той же последовательности математических действий. Естественно, что данный процесс решения задач не способствует приобретению богатого багажа знаний прикладного характера и навыков решения задач. Поэтому проблему построения некоторых совокупностей взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики нельзя считать решенной в настоящее время.
Одним из способов получения взаимосвязанных задач является видоизменение исходной задачи [2, 56,135]. Д. Пойа под видоизменением задачи подразумевает варьирование ее структуры, позволяющее сформулировать новые задачи, представляющие интерес для учащихся [148]. Видоизменение задачи позволяет рассмотреть ее с различных точек зрения, задействовать новые связи и найти другие способы решения, Д. Пойа выделяет следующие способы видоизменения задач: возвращение к определениям, переформулировка, разложение и составление новых комбинаций, введение вспомогательного элемента, обобщение, специализация, использование аналогии [148]. Эти способы упоминаются при построении совокупностей задач многими другими исследователями [21,43,135,138,188,192,193].
Особенности создания и использования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач понятийного вида
В предыдущем параграфе описаны две стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач по математике. Согласно экономической стратегии, опираясь на некоторую единицу экономического содержания и вовлекая ее в задачи, используемые в различных математических темах, можно получить понятийную или сюжетную цепочки задач. Рассмотрим более подробно понятийную цепочку задач.
Реализация профессиональной направленности обучения предполагает включение профессионально значимой информации в курс математики. К профессионально значимой информации, которая будет интересна студентам экономических специальностей, несомненно, можно отнести экономические понятия, уже известные студентам из школьного и вузовского курсов экономической теории и некоторых других общепрофессиональных дисциплин. К таким экономическим понятиям можно отнести прибыль, издержки, затраты, рентабельность, спрос, предложение, эластичность, инвестиции, инфляция, себестоимость и многое др. Каждое из этих понятий определенным образом может быть выражено на языке математики. Практически любое из перечисленных понятий можно задать как функцию одной (или нескольких) переменной или каким-либо математическим соотношением в соответствии с определением выбранного понятия. Сам факт того, что некоторое экономическое понятие может быть записано математически, открывает широкие возможности для вовлечения этого понятия в фабулы математических задач, используемых при обучении студентов экономических специальностей вузов.
Экономическая стратегия построения цепочек взаимосвязанных задач, реализующих профессиональную направленность обучения математике, предполагает, что выбранное экономическое понятие должно быть вовлечено в задачи, изучаемые в различных темах курса математики.
При выборе экономического понятия необходимо учитывать ценность заключенной в нем профессиональной информации, доступность восприятия, возможность математической записи и ее математическую ценность при использовании в обучении.
Определив экономическое понятие, на основе которого будет строиться цепочка задач, первым делом нужно ответить на ряд вопросов:
- в каких экономических задачах или ситуациях используется выбранное понятие?;
- каким образом ввести экономическое понятие в фабулу математической задачи?;
- с применением какого математического аппарата профессионально ориентированная задача может быть решена?;
- можно ли видоизменить задачу, чтобы она решалась другим методом или с использованием других математических тем?
Как правило, на первый вопрос ответ находится достаточно быстро. Первая задача цепочки формулируется на основе конкретной математической задачи, решение которой способствует формированию необходимых математических умений и навыков. В эту задачу вовлекается профессионально значимая информация, содержащая экономическое понятие. Ввести экономическое понятие в фабулу задачи можно несколькими способами:
- облеканием математического содержания задачи подходящим сюжетом, содержащим отобранное экономическое понятие;
- введением экономического понятия в сюжет исходной задачи;
- заменой сюжета исходной математической задачи аналогичным сюжетом, содержащим отобранное экономическое понятие [61].
Когда получена первая задача понятийной цепочки экономического содержания, при решении которой используется математический аппарат М,, переходят к образованию второй задачи цепочки, фабула которой содержит то же экономическое содержание, а при решении используется математический аппарат М2 и т.д. В этом процессе используются известные способы видоизменения задачи, позволяющие построить взаимосвязанные задачи. Разумеется, простое использование различных способов построения взаимосвязанных задач еще не гарантирует получения понятийной цепочки задач, предполагающей рассмотрение какого-либо экономического понятия в задачах, используемых в различных темах курса математики. Определяющую роль в выборе того или иного математического аппарата играют внутри- и межпредметные связи. К примеру, если в решении исходной задачи использовался предел, то в видоизмененной задаче может фигурировать производная. Как известно, операция дифференцирования является обратной к интегрированию, эта связь может послужить основой для включения задачи, сводящейся к вычислению интеграла, а также задачи по решению дифференциального уравнения. Наиболее простым в использовании можно считать переход от задач по теме «Функция одной переменной» к задачам по теме «Функции нескольких переменных», который осуществляется заменой исследуемой функции.
