Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы профессионально-прикладной направленности обучения математике 13
1.1. Анализ литературы по проблеме исследования 13
1.2 Исторический аспект профессиональной и прикладной направленности обучения математике 29
1.3. Интеграция теоретического и профессионального обучения как фактор формирования будущего агрария 35
1.4. Связь профессионально-прикладной направленности обучения математике с компетентностным подходом 41
1.5 Реализация профессионально-прикладной направленности обучения математике студентов аграрных вузов 57
Выводы по первой главе 67
Глава 2. Методические основы профессионально-прикладной направленности обучения математике студентов аграрных вузов 69
2.1. Со держание и методика организации учебной деятельности студентов в процессе решения профессионально ориентированных задач 69
2.1.1. Мето дика проведения лекции по теме "Дифференциальные уравнения" 89
2.1.2. Мето дика проведения практического занятия по теме "Дифференциальные уравнения 99
2.1.3. Мето дика изучения модуля "Математическая статистика" 105
2.2.Педагогический эксперимент: этапы и анализ результатов 130
Выводы по второй главе 142
Заключение 144
Список использованной литературы
- Интеграция теоретического и профессионального обучения как фактор формирования будущего агрария
- Реализация профессионально-прикладной направленности обучения математике студентов аграрных вузов
- Мето дика проведения лекции по теме "Дифференциальные уравнения"
- Мето дика изучения модуля "Математическая статистика"
Интеграция теоретического и профессионального обучения как фактор формирования будущего агрария
Учебный процесс в высшей школе - это не только сообщение и усвоение знаний, привитие навыков и умений, но и сложная система управления и развития познавательной деятельности студентов, многостороннего формирования специалиста высшей квалификации. Такая система требует продуманной организации ее функционирования, всестороннего методологического обоснования, глубокого анализа условий ее развития.
Условием построения теории обучения в высшей школе является взаимосвязь трех формирующих начал: накопление опытного, эмпирического материала, исходя из оценки практики учебного процесса, его типизации, классификации и группировки; установление элементов, составляющих учебный процесс, и их эмпирических связей; формирование теоретических, обобщенных, объективных знаний об отношениях, составляющих учебный процесс, выявление причин их образования и развития. Взаимосвязь этих начал обеспечивает содержательную основу теории обучения, достаточную научную определенность и объективность.
Теория обучения в высшей школе тесно связана с развитием науки и техники. Постоянно усиливающаяся автоматизация современного производства, его интенсификация требуют от выпускника умения решать задачи оптимизации технологических процессов, рассчитывать параметры их устойчивости.
В связи с тематикой исследования особый интерес для нас представляет профессионально-направленное обучение. Этот вопрос широко рассматривается в научно-методической литературе.
Цель профессиональной направленности обучения математике состоит в создании условий для выработки системы профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств студентов, включающей следующие компоненты.
Формирование личностных качеств: мотивационной сферы; творчества; профессионально важных качеств, к которым относятся интегральные психические свойства личности (внимание, намять, воображение); психологические характеристики (волевые качества, терпеливость); личностно-деловые качества (организованность, ответственность, дисциплинированность, инициативность, внимательность).
Формирование общих учебных и предметных умений: четко формулировать задачу, определять и осваивать средства для ее решения, находить различные варианты решения и выбирать из них оптимальные; перестраивать учебную деятельность в связи с изменившейся учебной ситуацией, принимать самостоятельные решения, интегрировать специальные и математические знания, сопоставлять информацию из разных дисциплин, анализировать; наряду с иллюстрацией применимости конкретных знаний самостоятельно рассматривать теоретические вопросы возможного применения этих знаний в будущей профессии.
Формирование профессионально значимых умений студентов: умения конкретизировать, иллюстрировать математический материал с помощью знаний; привлекать в сложившуюся систему знаний дополнительные сведения в виде примеров, цифровых данных; умения анализировать роль и степень влияния действующих факторов и условий на характер исследуемого явления, выделять значимые факторы; умения определять такие условия в динамике исследуемого явления или объекта, когда первоначально пренебрежимый фактор приобретает значимость и, наоборот, изначально значимый становится пренебрежимым; умений интерпретировать экспериментально полученные данные, представленные на графиках, диаграммах, гистограммах, в таблицах, а также самостоятельно использовать современные средства для их построения. 4. Обучение основным видам учебной деятельности, в которой воспроизводятся не только предметные знания и умения, но и лежащие в основе теоретическою мышления способности - рефлексия, анализ, мыслительный эксперимент.
Возможность самостоятельно планировать и осуществлять математическое моделирование ситуаций. Профессионально направленное обучение в вузе впервые упоминается Р. А. Низамовым в середине семидесятых годов [137]. В дальнейшем в своих работах проблемы профессионально направленного обучения рассматривают В. И. Загвязинский, В. В. Краевский, А. Я. Кудрявцев и др. [80, 105, 108].
Изучение математики в педагогическом, техническом, экономическом или аграрном вузе — это различные процессы, каждый из которых имеет свои специфические задачи и цели.
Много исследований посвящается профессиональной направленности обучения в педагогических вузах (Н. В. Кузьмина, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, А. И. Нижников, В. А. Сластенин, Г. И. Саранцев, А. И. Щербаков и др.). При этом у одних авторов профессиональная направленность понимается как одна из форм межпредметных связей общетехнических и общеобразовательных дисциплин (И. Н. Алешина[1]), у других - как качество личности (Н.В.Кузьмина [109,110,111], А.О.Измайлов [86], А.И.Щербаков [189]).
Реализация профессионально-прикладной направленности обучения математике студентов аграрных вузов
Традиционными формами обучения математике в вузе являются: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов.
Одной из важнейших форм обучения в вузе является лекция. Лекции позволяют доходчиво и связно объяснить студентам основные факты дисциплины, показать связь математики со специальными предметами. Лекция стимулирует творческую активность студентов.
Способ изложения материала на лекции должен быть построен таким образом, чтобы студент видел непосредственное использование математических понятий и фактов в его будущей профессиональной деятельности. Для наилучщего обобщения знаний и установления связей математики со специальными предметами рекомендуется следующая структура изложения материала на лекции:
На первой лекции студенты знакомятся с такими понятиями, как обыкновенное дифференциальное уравнение, порядок дифференциального уравнения, общее решение дифференциального уравнения, частное решение дифференциального уравнения, задача Коши, изоклины, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Студентам необходимо также сказать, что многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии медицины и других отраслей знания сводятся к необходимости нахождения по заданным свойствам некоторого процесса или явления математической модели процесса в виде формулы, связывающей переменные величины, т.е. в виде функциональной зависимости. При изучении таких задач используют дифференциальные уравнения.
Чтобы показать связь дифференциальных уравнений с курсом «Процессы и аппараты пищевых производств», рассмотрим следующие задачи. I. Процесс разделения суспензий в отстойных центрифугах складывается из стадий осаждения твердых частиц на стенках барабана и уплотнения осадка. При ламинарном движении скорость центробежного осаждения частицы определяется из уравнения Стокса: коэффициент динамической вязкости жидкости т плотность твёрдой частицы "ж плотность жидкости ш _ угловая скорость вращения г - радиус вращения Продолжительность осаждения т найдём из выражения:
Приравняв (1) и (2) и проведя интегрирование, получим уравнение для определения продолжительности осаждения под действием центробежной силы при ламинарном движении: П. При фильтровании поток жидкости проходит через пористую перегородку из твёрдого или волокнистого материала. Основное кинетическое уравнение фильтрования можно записать в следующем виде: соответственно внешний и внутренний радиусы барабана центрифуги. III. Теплопроводимостью называется процесс переноса тепловой энергии от её нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия микрочастиц. В результате теплопровождимости температура тела выравнивается. Поверхность тела, все точки которого имеют одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Температуры внутри тела (среды) изменяются в направлении от одной изотермической поверхности к другой. Наибольшее изменение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температуры &Х называется температурным градиентом:
Для полного математического описания процесса это уравнение требуется дополнить условиями на границе раздела потока и стенки аппарата. Конвективный теплообмен (теплоотдача). Теплоотдачей называется процесс теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Основной закон теплоотдачи - закон Ньютона Количество теплоты "v , переданное от поверхности теплообмена к потоку жидкости или газа, или от потока к поверхности теплообмена прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F ; разности температур поверхности tcm и ядра потока / (или наоборот) и продолжительности процесса т : dQ = a{tcmf)FdT dQ = a(tfcm)FdT где а _ коэффициент теплоотдачи который показывает, какое количество теплоты передаётся от теплообменной поверхности в 1м2 к омывающему её потоку или от потока к поверхности теплообмена, равной 1м ; в единицу времени (1ч) при разности температур поверхности теплообмена и ядра потока 1 к.
Мето дика проведения лекции по теме "Дифференциальные уравнения"
Пусть случайная величина X (признак X) имеет математическое ожидание М(Х)=а, дисперсию D(X) = a2 и среднеквадратичное отклонение а, при этом параметры а, а и а являются неизвестными. Очередной задачей математической статистики является точечная оценка этих параметров. Для решения этой задачи вычисляем середины интервалов Xj, придаем им соответствующие частоты иг из интервального вариационного ряда.
Вычисляем середины интервалов Xj = {CJ_\ + Cj )/2, преобразуем таблицу 2 в таблицу 3, соединяя в ней интервальный вариационный ряд Обязательно следует поместить значение х(п) на ось абсцисс гистограммы ( на рисі.). При этом следует помнить смысл математического ожидания и его оценки х(п)- это среднее взвешенное значений признака X. Посмотрите - является ли значение х(п) «центром тяжести» гистограммы? Если уже визуально это не подтверждается, то дальнейшие вычисления бессмысленны. Рекомендуется этот этап вычислений согласовать с преподавателем и только после этого продолжать вычисления.
Выборочная дисперсия S (п) является немного смещённой, состоятельной и эффективной оценкой дисперсии о- . Впрочем, для больших выборок(и 30) смещенность не играет роли. S2(n) можно рассчитать по одной из двух формул:
Для малых выборок (п 30)следует пользоваться несмещённой эффективной и состоятельной оценкой дисперсии ст , каковой является исправленная выборочная дисперсия S (п\ связанная с выборочной дисперсией S (п) следующим образом:
Несмещённой эффективной и состоятельной оценкой среднеквадратичного отклонения а является исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение S(n) как квадратный корень из исправленной выборочной дисперсии:
Видим, что результаты расчётов выборочной дисперсии по формулам (1) и (2) практически совпадают (возможное различие связано только с погрешностями вычислений). Итак, Для визуального контроля следует учитывать правило трех сигм нормального распределения, т.е практически вся гистограмма должна укладываться в окрестности х(п) радиуса трех s(n). Проверьте это на рис.7.
Итак, найдены оценки математического ожиданиям, дисперсии ст и среднеквадратичного отклонения а (таблица 4): Таблица jc( п ) = зфю) = 466 S2( п ) = S2(l00)=41757,12 S{ п )= (100) = 204,35
Будем опираться на результаты группировки выборочных данных из пункта 2, которые отражены в таблице 3 и на рисунке 7. Проверка гипотезы основана на сравнении эмпирических (полученных ранее в таблице 3) частот rij и так называемых теоретических частот П; , которые рассчитываются в предположении выполнения гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами из таблицы 4: х=х( 100 ) = 466, S=S( 100 ) = 204,35. (5) Теоретические частоты рассчитываются по формуле «,- = п pt, где Pi - вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал (с,_1, с і), которая рассчитывается с помощью функции Лапласа Ф(г) (см. таблицу 5) по следующей формуле: где х и S определяются выражениями (5). При этом при вычислениях по формуле (6) левый конец первого интервала следует отодвинуть на минус бесконечность, а правый конец последнего интервала отодвинуть на плюс бесконечность, полагая с0=_о ст=+со- Процесс и результаты расчёта теоретических частот заносятся в таблицу 6.
На рисунке 7 была изображена гистограмма частот, которые теперь названы эмпирическими. Перенесём эту гистограмму на рисунок 8 и построим на этом же рисунке также гистограмму теоретических частот, например, пунктирной линией или линией другого цвета. На рисунке 8 с данными из таблицы 7 качественно видно насколько велико или мало расхождение эмпирических и теоретических частот. В этом пункте демонстрируется выборочный метод. Во-первых, исходный набор данных в таблице 1 считается теперь не выборкой, а некоторой генеральной совокупностью. Во-вторых, предполагается, что эта совокупность подчиняется закону нормального распределения с параметрами из таблицы 4: математическим ожиданием а=х( 100) = 466, дисперсией ст =2(іоо)=41757,12 и среднеквадратичным отклонением сг=(100) = 204,35. Далее из этой генеральной совокупности нужно извлечь выборку объёма п = 10. Как известно, главным требованием, обеспечивающим репрезентативность (представительность) выборки является случайность попадания значений случайной величины в выборку. Воспользуемся для этого таблицей случайных чисел:
Выберем наугад какую-нибудь строку таблицы. По номерам этой строки выбираем данные из таблицы 1, нумеруя эти данные по строкам сверху вниз. При этом если номер из таблицы случайных чисел будет больше объёма данных п, то пропускаем этот номер и переходим к следующему.
Мето дика изучения модуля "Математическая статистика"
В силу того, что эксперимент проводился в ходе реального учебного процесса, полной идентичности между экспериментальной и контрольной группами не может быть. Однако результаты статистических измерений позволяют нам говорить об отсутствии существенных различий на уровне значимости а = 0,05 .
При проведении дидактического эксперимента мы опирались на следующую последовательность этапов:
Первый анализ результатов введения методической модели был проведен в конце первого семестра. Студентам была предложена контрольная работа №2. Результаты этой работы приведены в таблице №5. Таблица \ оценка группы \ 2 3 4 5 экспериментальная 3 6 9 7 контрольная 5 5 14 2 Второй анализ результатов был проведен по итогам второй сессии. Данные приведены в таблице №6. 138 Таблица оценка группы \ 2 3 4 5 экспериментальная 2 5 10 8 контрольная 4 6 15 2 При завершении обучающего эксперимента была проведена контрольная работа №3. Результаты контрольной работы №3 приведены в таблице №7. Таблица \ оценка группы \ 2 3 4 5 экспериментальная 1 2 10 12 контрольная 3 7 15 2 Если проанализировать средние баллы, полученные контрольной и экспериментальной группами по итогам срезов, то можем построить следующую гистограмму (рис. 10). Как видно из рисунка 10, имеет место динамика улучення качества математических знаний. Средний балл оценок у студентов, обучающихся в экспериментальной группе, намного выше, чем у студентов, обучавшихся по традиционной методике.
Но окончательный вывод об эффективности предложенной модели обучения мы сможем сделать лишь после проверки статистической гипотезы о ее эффективности.
Для выявления различия в качестве знаний студентов в экспериментальной и контрольной группах применим критерий Макнамары.
Нулевая гипотеза //0: предлагаемая модель профессионально-прикладной направленности обучения студентов математике не оказывает влияния на качество знаний. Альтернативная гипотеза flx: предлагаемая модель профессионально-прикладной направленности обучения студентов существенно влияет на качество знаний. Результаты диагностики студентов можно представить в виде таблицы, где: а - число студентов, которые на начало и конец эксперимента имели высокий уровень знаний по математике;
Следовательно, верно неравенство Тэмп - ткрит. Значит, нулевая гипотеза на данном уровне значимости отклоняется, и предлагаемая модель профессионально-прикладной направленности обучения студентов существенно влияет на качество знаний.
Экспериментальная проверка гипотезы исследования показала, что профессионально-прикладная направленость обучения способствует повышению качества математических знаний.
Проведенное нами исследование позволило разработать оптимальную структуру проведения лекционных и практических занятий, способствующую развитию профессиональных качеств студентов.
Профессионально-прикладная направленности обучения математике осуществляется посредством решения профессионально ориентированных задач.
Предлагаемая система задач в рамках профессионально-прикладной направленности обучения математике выполняет следующие функции: обучающую, направленную на формирование конкретных умений и навыков студентов по решению задач, оперированию математическими понятиями; воспитывающую, направленную на формирование профессионально важных качеств, развитие познавательного интереса, самостоятельности студентов; развивающую, направленную на овладение студентами эффективными приемами учебной деятельности; контролирующую, направленную на установление уровней обучаемости студентов, их способности к самостоятельному изучению отдельных тем курса математики.
Современный этап развития российской высшей школы характеризует внимание не только к качеству фундаментальной подготовки выпускников, но и к их практической готовности к выполнению профессиональной деятельности в условиях производства. Такая акцентуация высшего профессионального образования выдвигает определенные требования преподаванию всех учебных курсов, в том числе и курса высшей математики. Указанный курс призван не только вооружить будущих специалистов математическими методами, достаточными для решения возникающих на практике профессиональных задач, но и подготовить студентов к самостоятельному решению тех неожиданных и часто нестандартных задач, которые могут возникнуть в их профессиональной деятельности в будущем. Эффективные возможности в указанном плане предоставляет профессионально-прикладная направленность обучения, мощным инструментом реализации которой может служить решение прикладных, профессионально ориентированных математических задач. Помимо того, что указанные задачи готовят выпускников к творческому выполнению профессиональной деятельности в условиях современного производства, они служат эффективным средством мотивации ученика и формируют важнейшую в обучении математике способность - к математическому моделированию реальных ситуаций. Однако при всей значимости указанных факторов проблема профессиональной направленности вузовского курса математики в упомянутых аспектах до сих пор исследована недостаточно.
