Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ 16
1.1. Профессиональная направленность обучения математике в техническом вузе 16
1.2. Особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов химико-технологической специальности 34
1.3. Комплексный подход к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов химико-технологических специальностей технических вузов 59
Выводы по ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 83
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ СТУДЕНТОВ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ С ЦЕЛЬЮ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ 85
2.1. Реализация специфики содержания раздела «дифференциальные уравнения» для студентов химико-технологических специальностей . 85
2.2. Использование типов задач на дифференциальные уравнения, способствующих химико-технологической ориентации 106
2.3. Организация самостоятельной работы студентов химико-технологических специальностей технических вузов при изучении математики 129
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента 142
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 160
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 163
ПРИЛОЖЕНИЯ 184
- Профессиональная направленность обучения математике в техническом вузе
- Комплексный подход к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов химико-технологических специальностей технических вузов
- Реализация специфики содержания раздела «дифференциальные уравнения» для студентов химико-технологических специальностей
Введение к работе
Актуальность исследования. В Федеральном Законе от 30 марта 2002 года «Основы политики Российской Федерации в области развития науки и технологий на период до 2010 года и дальнейшую перспективу» отмечена необходимость повышения престижа и привлекательности научно-технической деятельности. Меняются приоритеты в профессиональном образовании. Одними из наиболее перспективных вновь становятся инженерные профессии. Намеченные приоритеты в науке и технологиях обусловливают необходимость в высококвалифицированных инженерных кадрах, в том числе и химико-технологических специальностей.
На современном этапе в образовании усиливается роль фундаментальных наук, ставится акцент на их прикладное использование. Математика - язык инженерных исследований, основа инженерного образования, в работе инженера призвана решать профессиональные задачи. Этим объясняется необходимость тесной связи преподавания математики с потребностями профессии.
Профилирующие дисциплины на разных специальностях технических вузов применяют различный математический аппарат, используют разные математические методы, в том числе численные и приближенные, но практика показывает, что разница в изложении курса фундаментальной математики обусловлена чаще всего лишь требованиями Государственного образовательного стандарта. Изучение опыта математической подготовки студентов химико-технологических специальностей говорит о том, что студенты 1 -го и 2-го курсов плохо осведомлены о роли математики в будущей профессии, слабо мотивированы на изучение предмета, а преподаватели специальных дисциплин в дальнейшем часто отмечают отсутствие необходимой математической базы. Это говорит о том, что нет преемственности между курсом фундаментальной математики и профилирующими дисциплинами, а в преподавании математики недостаточно соблюдается профессиональная направленность.
Проблема профессиональной направленности давно интересует исследователей и достаточно широко представлена в работах Н.А. Аитова,
Н.В. Аммосовой, П.Р. Атутова, Ю.К. Бабанского, В.А. Гусева, А.Я. Кудрявцева, Г.Л. Луканкина, М.И. Махмутова, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Р.А. Низамова, Э.Д. Новожилова, Г.И. Саранцева, М.Ф. Фахтулина, М.И. Ша-бунина, Л.В. Шкериной.
Реализацию профессиональной направленности при обучении студентов-гуманитариев описывали Гаваза Т.А., Дергунова Н.А., Зайкин P.M., Соловьева А.А. Проблеме профессиональной направленности математической подготовки в средних специальных учебных заведениях посвящены диссертационные работы Т.М. Алиевой, Ю.В. Булычевой, Н.Н. Грушевой, Л.М. Наумовой, Н.Н. Лемешко. Многие исследователи профессиональной направленности математического образования рассматривают проблему в целом для широкого спектра специальностей, предлагая общие способы ее решения. В работах, посвященных реализации профессиональных направленностей конкретных специальностей выбор способов ее осуществления и математического материала, подходящего для этой цели определяется особенностями использования математики в соответствующих специальных дисциплинах, психологическими характеристиками студентов и общими проблемами математического образования на этих специальностях. Например, в диссертации Н.А. Дергуновой, посвященной математической подготовке студентов-социологов, описана методика дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике. Н.Н. Грушевая разрабатывала методику профессионально направленного обучения на примере разделов «Геометрия», «Координаты и векторы», «Начала математического анализа», «Комплексные числа», наиболее применимых в специальности судоводителей речных училищ, решая проблемы среднего специального образования.
Совершенствованию математической подготовки в техническом вузе уделяли большое внимание А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, Е.Н. Мирославлев, А.Д. Мышкис, СМ. Никольский, В.Е. Шукшунов, А.Р. Янпольский, С.А. Яновская и др. Свое видение решения проблемы профессиональной направленности преподавания математики в техническом вузе
для разных специальностей описывали в диссертационных исследованиях М.С. Аммосова, И.В. Бабичева, О.В. Бочкарева, Е.А. Василевская, З.Г. Диби-рова, И.Г. Михайлова, СВ. Плотникова, Н.А. Тарасова, СИ. Федорова.
Ф.К. Мацур разработаны направления математической подготовки студентов-химиков классических университетов на основе межпредметных задач, И.Г. Михайловой исследована степень применения тем курса математики, используемых в подготовке инженера, в том числе и инженера-химика, в условиях профессиональной направленности межпредметных связей. Однако ни одним из этих авторов не затрагивается проблема профессиональной направленности методики обучения математике студентов химико-технологических специальностей технических вузов. Некоторые задачи с химическим и химико-технологическим содержанием содержатся в учебниках и пособиях И.И. Баврина, А.А. Гусака, В.В. Шершакова.
В то же время отсутствуют диссертационные работы, посвященные комплексному подходу решения проблемы профессиональной направленности преподавания математики для химико-технологических специальностей. Существует необходимость определения профессионально значимых для химико-технологических специальностей разделов математики, выявления роли профессиональной направленности при обучении математике на этих специальностях, описания системы мер, необходимых для ее реализации, разработки методики профессионально направленного обучения математике на химико-технологических специальностях технических вузов.
В этой связи выявлены основные противоречия:
между потребностями химической промышленности в высококвалифицированных инженерных химико-технологических кадрах, обладающих достаточной математической компетентностью для решения профессиональных задач в современных условиях и реально осуществляемой математической подготовкой в технических вузах;
между фактическими математическими знаниями студентов и требованиями общетехнических и специальных дисциплин;
между требованиями усиления фундаментализации технического образования и необходимостью реализации профессиональной направленности на химико-технологических специальностях;
между широтой направлений изучения профессиональной направленности, представленной в современной педагогической и научно-методической литературе, и отсутствием соответствующих разработок для химико-технологических специальностей.
Обнаруженные противоречия обусловливают актуальность нашего исследования.
Проблема исследования состоит в разработке научно обоснованного комплексного подхода к реализации профессиональной направленности обучения математике на химико-технологических специальностях втузов.
Объектом исследования является процесс обучения математике студентов химико-технологических специальностей технических вузов.
Предмет исследования - методика преподавания математики с целью реализации профессиональной направленности на химико-технологических специальностях технических вузов.
Цель нашего исследования - теоретическое обоснование и разработка методики профессионально направленного обучения на химико-технологических специальностях технических вузов.
Гипотеза исследования: если вести преподавание математики на химико-технологических специальностях технического вуза («Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов», «Химическая технология неорганических веществ и материалов», «Химическая технология и биотехнология», «Химическая технология органических веществ и топлива» и т. п.) по разработанной методике реализации профессиональной направленности, включающей:
- преподавание теоретического курса математики с акцентом на про
фессионально значимый материал: ознакомление студентов с аспектами при
менения математики в будущей профессии, использование профессиональных
примеров, установление соответствия между математическими знаниями и их интерпретацией на химико-технологических специальностях в общетехнических (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, электротехника) и в специальных дисциплинах (математическое моделирование основных процессов химических производств, техническая термодинамика и теплотехника, общая химическая технология и др.);
использование внутрипредметной и межпредметной пропедевтики;
применение совокупностей специально разработанных и подобранных задач: профессионально ориентированных (о концентрации раствора, о разложении вещества, на химические реакции, об очищении газа, об ионизации газа, о теплообмене и др.); пропедевтических; тестовых на закрепление базовых знаний; задач, решаемых численными, приближенными, качественными методами, применимыми в химической технологии, творческих заданий по составлению концептуальных карт, блок-схем, таблиц и планов решения, направленных на закрепление теоретических знаний;
организацию самостоятельной работы студентов химико-технологических специальностей с использованием профессионально направленных дидактических материалов, электронных пособий, включающих теоретический, практический, тестовый и контрольный материал, методических рекомендаций для решения профессионально-прикладных задач, -
то это способствует повышению качества математических знаний студентов химико-технологических специальностей и формирует умения применять их в процессе дальнейшего обучения и в будущей профессиональной деятельности.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической литературы по проблеме профессиональной направленности обучения математике в вузах, в частности обучения химиков-технологов.
Выявить особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов химико-технологических специальностей технических вузов и определить, как используются математические знания общетехническими и специальными дисциплинами на химико-технологической специальности, установить соответствие между математическими и профессиональными понятиями.
Теоретически обосновать и разработать методику реализации профессиональной направленности для химико-технологических специальностей втуза.
Разработать совокупности задач: профессионально-прикладных, формирующих умение математически моделировать процесс или явление; пропедевтических задач; тестовых задач на отработку базовых математических знаний, являющихся математическим аппаратом специальности; творческих заданий на закрепление теоретических знаний; методические рекомендации по решению задач.
Разработать профессионально ориентированные дидактические материалы и комплексное электронное пособие для самостоятельной работы студентов химико-технологических специальностей (раздел «Дифференциальные уравнения»).
Проверить результативность предложенной методики в ходе экспериментальной работы.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют психологическая и общедидактическая теория деятельностного подхода в обучении, труды по общей педагогике и дидактике, философским и методологическим основам математики, работы, посвященные общему математическому образованию, а также проблемам преподавания математики в технических вузах, исследования профессиональной направленности обучения математике в высших учебных заведениях, работы, отражающие использование математических методов в химической технологий.
Методами исследования являются:
изучение и анализ историко-педагогической, психологической, педагогической, научно-методической и математической литературы по проблеме исследования,
анализ Государственного образовательного стандарта по химико-технологическим специальностям,
анализ учебной и учебно-методической литературы по математике и специальным и общетехническим дисциплинам,
обобщение опыта преподавания в технических вузах,
наблюдение за деятельностью студентов, беседы с преподавателями,
анкетирование преподавателей и студентов, педагогический эксперимент и обработка его результатов методами математической статистики.
Диссертационное исследование проводилось с 2002 по 2009 годы. Научная новизна исследования заключается в следующем: 1) разработана процедура анализа изучаемого в высшей школе курса математики для выбранной специальности (на примере химико-технологической), вскрыта взаимосвязь таких разделов математики на химико-технологических факультетах технических вузов, как «Дифференцирование и интегрирование», «Дифференциальные уравнения», «Дифференциальные уравнения в частных производных», «Ряды Фурье», «Векторная алгебра», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика» со специальными дисциплинами химико-технологического цикла - «Физическая химия», «Общая химическая технология», «Системы управления химико-технологическими процессами», спецкурсами «Математическое моделирование основных процессов химических производств», «Процессы и аппараты химической технологии»:
- выделены темы математического курса, наиболее значимые при обуче
нии химиков-технологов (производная, дифференциал, оптимизация процессов,
неопределенный и определенный интегралы, кратные интегралы, несобственные
интегралы, дифференциальные уравнения обыкновенные и в частных производ
ных) и определены основные области использования в химической технологии
математических моделей разного типа (задачи гидродинамики, моделирование теплообменных процессов, процессов ректификации, абсорбции, кристаллизации, сушки химических продуктов, моделирование в химической кинетике);
установлено соответствие между математическими понятиями и их интерпретацией в специальных дисциплинах (производная - скорость химического процесса, интегральная функция распределения - функция распределения времени пребывания в проточных реакторах, дифференциальное уравнение - математическая модель химико-технологических процессов, например гидродинамическая модель потоков частиц в реальных аппаратах и др.);
выявлена востребованность разных типов дифференциальных уравнений для решения задач химико-технологического содержания при обучении студентов химико-технологических специальностей;
2) раскрыто содержание и разработаны принципы и методика профессионально направленного обучения математике студентов химико-технологических специальностей, основанная на деятельностном подходе:
а) выделен для более глубокого изучения материал изучаемого курса из
разделов «Дифференцирование и интегрирование», «Дифференциальные
уравнения», «Дифференциальные уравнения в частных производных», «Ряды
Фурье», являющийся математическим аппаратом специальности;
б) предложена методика
осуществления пропедевтики наиболее важных понятий (интеграл -собственный и несобственный, неопределенный и определенный, дифференциальное уравнение, решение дифференциального уравнения, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, общего и частного решения дифференциальных уравнений);
использования качественных, численных и приближенных методов решения задач химической технологии;
применения метода математического моделирования к профессионально-прикладным задачам (о концентрации раствора; об охлаждении тела; о
переходе вещества в раствор; задачи на химические реакции первого и второго порядков; ионизация газа; очищение газа; теплообмен через трубу);
- реализации самостоятельной работы студентов с использованием разработанного электронного обучающего пособия, содержащего теоретический, практический, тестовый и контрольный материалы; профессионально ориентированных индивидуальных заданий; организации активной учебной деятельности с элементами проблемного, поискового и перспективно-опережающего обучения;
в) разработаны методические требования к совокупностям задач по каждому из перечисленных методических путей;
3) разработаны:
а) совокупности задач для химико-технологических специальностей,
формирующие умение математически моделировать процесс или явление;
пропедевтических задач, необходимых для общетехнических дисциплин; тес
товых задач, направленных на отработку базовых математических знаний, яв
ляющихся математическим аппаратом специальности; творческих заданий,
направленных на закрепление теоретических знаний; математические модели
предлагаемых задач химико-технологического содержания;
б) методические рекомендации по преподаванию теоретической и
практической частей курса «Дифференциальные уравнения», основанные на
применении элементов проблемного, поискового и перспективно-
опережающего обучения (использование концептуальных карт, блок-схем,
таблиц, планов решения, докладов и др.);
в) комплексное электронное пособие по обыкновенным дифференци
альным уравнениям для самостоятельной работы студентов химико-
технологических специальностей и профессионально-направленные дидакти
ческие материалы.
Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в дальнейшем развитии теории профессионально ориентированной математической подготовки; разработке процедуры анализа изучаемого в высшей школе
курса математики, выявлении разделов и тем математики, наиболее часто применяемых в общетехнических и специальных дисциплинах на химико-технологических специальностях, определении основных областей применения математических моделей разного типа в химической технологии, установлении соответствия между математическими понятиями и их интерпретацией в химической технологии, выявлении востребованности разных типов дифференциальных уравнений и их систем, а также методов их решения в профессиональной подготовке студентов химиков-технологов, определении методических путей, позволяющих реализовать профессионально направленное изучение математики на химико-технологических специальностях в техническом вузе, разработке требований к совокупностям задач по каждому из перечисленных методических путей.
Практическая значимость исследования заключается в разработке профессионально-направленной методики преподавания на химико-технологических специальностях, создании методических рекомендаций по изложению теоретического и практического курса (на примере раздела «Дифференциальные уравнения»), в профессионально направленных дидактических материалах и электронном обучающем пособии, содержащем теоретический, практический, тестовый и контрольный материалы, предназначенном для самостоятельной работы студентов, в совокупностях задач: формирующих умение математически моделировать процесс или явление; пропедевтических, необходимых для общетехнических дисциплин; тестовых, направленных на отработку базовых математических знаний, являющихся математическим аппаратом специальности; творческих заданий, направленных на закрепление теоретических знаний. На защиту выносятся следующие положения:
1. С целью эффективной профессиональной подготовки студентов химико-технологических специальностей в процессе обучения математике необходимо: знакомить студентов с аспектами применения профессионально значимых разделов математики в будущей профессии; приводить примеры интерпретации математических понятий в общетехнических и специальных дис-
циплинах, химико-технологических процессов, описываемых посредством математических моделей; применять профессионально ориентированные задачи в лекционном, практическом курсах и в самостоятельной работе студентов.
Разработанный комплексный подход к методике преподавания на химико-технологических специальностях (пропедевтика, адекватные будущей профессии методы решения задач, использование совокупностей профессионально ориентированных задач для реализации разных дидактических целей, организация самостоятельной работы с использованием профессионально ориентированных дидактических материалов и комплексного электронного пособия) способствует осуществлению профессиональной направленности обучения и повышению качества математических знаний студентов химико-технологических специальностей.
Методика профессионально направленного обучения дифференциальным уравнениям на химико-технологической специальности, включающая:
пропедевтику дифференциальных уравнений на первом курсе, основанную на необходимости их использования в общетехнических предметах во втором семестре;
использование не только аналитических, но и качественных, численных, приближенных способов решения дифференциальных уравнений, наиболее часто применяющихся в химической технологии;
методические рекомендации по преподаванию теоретической и практической частей курса «Дифференциальные уравнения», включающие использование метода математического моделирования - основного математического метода решения химико-технологических задач, элементы проблемного, поискового и перспективно-опережающего обучения;
совокупности профессионально ориентированных задач, дидактические материалы для самостоятельной работы, электронное обучающее пособие по разделу «Дифференциальные уравнения».
Достоверность результатов исследования и обоснованность сформулированных на их основе выводов обеспечивается: методологической обоснованностью теоретических положений с опорой на теоретические труды в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, анализ вузовской практики, данные экспериментальной проверки предлагаемой методики, положительной оценкой преподавателями вузов разработанных учебных материалов и методики их использования.
Апробация и внедрение основных положений и результатов исследования. Эксперимент проводился на специальностях: «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов» Астраханского государственного технического университета и «Технология переработки пластических масс и эластомеров» Волжского политехнического института (филиала Волгоградского государственного технического университета), теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались:
на методических семинарах АГТУ и АГПУ с 2002-2009 годы;
научно-практических региональных конференциях: на итоговой научной конференции АГПУ, Астрахань, 2002; II региональной научно-практической конференции «Реализация принципа непрерывности в системе учебных дисциплин в образовательных учреждениях», Астрахань 2009;
Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическое мастерство в современных условиях», Волгоград, 2009;
международных научно-практических и научно-методических конференциях: VIII Международной конференции «Образование. Экология. Экономика. Информатика», Астрахань, 2003; XII Международной конференции «Математика в высшем образовании», Чебоксары, 2004; IX Всероссийской конференции «Наука. Экология. Образование», Краснодар 2004; V Международной междисциплинарной конференции «Современные проблемы науки и образования», Алушта (Украина), 2004; XII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 2005; VI Международной конференции «Современные проблемы науки и образования», Алушта (Ук-
раина), 2005;
II Международной конференции «Математика. Образование. Культура», Тольятти, 2005; II региональной научно-практической конференции «Реализация принципа непрерывности в системе учебных дисциплин в образовательных учреждениях», Астрахань, 2009; Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическое мастерство в современных условиях», Волгоград, 2009.
Материалы и результаты исследования одобрены и внедрены в практику работы кафедр математики Астраханского государственного технического университета и Волжского политехнического института.
Результаты исследования отражены в 16 публикациях, в том числе в двух научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (193 наименования) и 4 приложений. Диссертация имеет объем 183 страницы основного текста, содержит 33 рисунка, 4 диаграммы, 6 таблиц.
Профессиональная направленность обучения математике в техническом вузе
Вопросы о том, насколько курс математики должен быть прикладным и профессионально направленным, о роли математики в техническом образовании всегда был одним из главных в математическом образовании во втузах. Анализ историко-педагогической литературы показывает, что эта проблема возникала перед преподавателями всегда и имела свое решение в разные периоды развития высшего образования в нашей стране.
В период организации и реорганизации высшего технического образования в СССР (с 1917 по 1928) считали, что математику нужно использовать лишь с узко практической точки зрения, как средство для решения инженерных задач. Популярную в то время идею о преподавании математики в технических вузах выразил английский инженер Д. Перри: «Человек учится пользоваться анализом так же, как он учится владеть долотом при обработке твердых кусков металла, и эту же идею я преследую при обучении инженеров тому, как пользоваться анализом» [144, с. 3]. Сторонники этого направления придерживались теории свободного обучения. Приоритетное значение отводилось практическим занятиям, традиционное чтение лекций же подвергалось резкой критике. Во многих вузах лекции читались лишь вводные и заключительные, большой упор делали на самостоятельную работу студентов с литературой, на лабораторные методы преподавания. Уменьшение фундаментали-зации математического образования в этот период и его узко направленный вспомогательный характер способствовал более узкой специализации втузов и сокращению сроков преподавания, вследствие чего, количество часов, отводимых на математику, уменьшилось.
В годы первых пятилеток (1929-1941) наблюдается тенденция перехода от чрезмерного практицизма к более глубокому осознанию теоретической сущности изучаемого. М.Я. Выготский считал, что математика во втузе должна быть теоретической, а не формально- логической дисциплиной, а преподавать ее необходимо в порядке исторического развития самой науки. [34, с. 128-141]. С.А. Яновская ратовала за неиспользование в процессе преподавания математики конкретных прикладных задач, свойственных данному втузу, а также за внедрение в программы технических дисциплин прогрессивных математических методов. Она призывала математиков принять участие в разработке программ технических дисциплин [193, с. 73-77]. С 1936 года принят курс на повышение роли математики в техническом образовании, которая не должна иметь статус подсобной дисциплины, а должна занимать самостоятельное место независимо от профиля вуза. Вновь основной формой преподавания становятся лекции, сопровождаемые упражнениями, в программу включили некоторые вопросы приближенных вычислений. На совещании математиков и техников Всесоюзного комитета по делам высшей школы 27-29 января 1941 года профессор М.М. Филоненко-Бородич отметил, что требования в математике, предъявляемые специальными предметами часто оказываются значительно выше объема программы общего курса математики. Поставлен вопрос о необходимости спецкурсов по ряду разделов [184, с. 6-9]. Профессор Ленинградского политехнического института Н.М. Беляев высказал популярный в то время взгляд на меру сочетания общетеоретической и прикладной направленности: «Мы не являемся сторонниками насыщения математики инженерными задачами; точно также не разделяем мнения, что все задачи, которые решаются студентами, должны быть взяты из последующих технических приложений. Постановка таких задач с инженерной точки зрения обычно страдает дефектами, так как математики не в состоянии придать ей должный инженерный характер. Важно, чтобы студент отдавал себе ясный отчет о том, зачем ему понадобиться в дальнейшем та или иная математическая операция» [184, с. 14].
Основным вопросом методики 1940-х-50-х годов стал вопрос о содержании курса, а именно о преподавании приближенных вычислений. В этот период в курс высшей математики ввели элементарную теорию погрешностей, методы приближенных решений уравнений, основы методов обработки наблюдений, раздел механизации счета.
В начале 1970-х годов во многих втузах математические курсы соответствовали сокращенным университетским программам, прикладная направленность в преподавании наблюдалась довольно редко. Математическое образование было оторвано от потребностей специальных дисциплин. Основу перестройки высшего технического образования середины 1970-х видели в «активной математизации инженерных дисциплин». Была отмечена необходимость улучшить связи между математическими и специальными кафедрами, организовать внутривузовские математические семинары для профессорско-преподавательского состава общеинженерных и специальных кафедр, семинары для преподавателей математики по основным специальным курсам для определения возможности применения математических методов к решению научно-технических задач. В процессе обучения будущих инженеров делали упор на воспитание логического мышления, интуиции при решении математических прикладных задач, алгоритмического мышления, учили реально оценивать результат решения, правильно выбирать методы решения и вычисления, работали над проблемой большей самостоятельности студентов в обучении, использовали элементы программированного обучения. Во многих втузах помимо кафедры высшей математики, преподававшей общий курс, образовались кафедры вычислительной математики, прикладной математики, специальных курсов и т. д.
Комплексный подход к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов химико-технологических специальностей технических вузов
Учитывая анализ содержания математического образования на химико-технологических специальностях, анализ использования определенных математических знаний в химических технологиях и некоторых общетехнических предметах, проведенные в предыдущем параграфе, опираясь на деятельностный подход к обучению, сложилась определенная система реализации профессиональной направленности обучения математике на этих специальностях.
Реализацию профессиональной направленности в обучении естественно начинать с корректировки программы и отбора содержания курса.
Е.А. Василевская [26] определила критерии отбора содержания математического образования технических вузов: критерий многократной применимости; внутрипредметной целостности; критерий минимума; критерий времени; критерий психолого-мотивационный; критерий профессиональной целесообразности; критерий междисциплинарного обеспечения. Уточним и дополним перечисленные критерии для химико-технологической специальности технического вуза:
1) критерий соответствия содержания Государственному образовательному стандарту.
Содержание должно соответствовать государственному образовательному стандарту для данной специальности;
2) критерий многократной применимости. Заключается во включении в содержание фундаментальных математических знаний, предполагающих их использование для решения внутри научных проблем и в различных прикладных ситуациях, в том числе и профессиональных;
3) критерий внутрипредметной целостности курса математики означает соблюдение внутренней логики дисциплины, внутрипредметных связей, соответствие логики излагаемого логике науки. Нельзя исключать материал, не имеющий явное профессиональное применение, но являющийся неотъемлемой частью построения математической теории. Соответствие критерию внутрипредметной целостности означает, что содержание курса будет обладать необходимой полнотой, логической непротиворечивостью и последовательностью;
4) критерий доступности. Логическая схема построения математической теории должна соответствовать логике науки, но для целей обучения ее нужно адаптировать, выстроив наиболее удачную схему построения материала с учетом психологических особенностей восприятия студентов;
5) критерий профессиональной целесообразности.
Содержание материала, его объем, последовательность, количество часов на его изучение необходимо проанализировать с точки зрения его профессионально-практической значимости. При этом сделать акцент на математический аппарат данной специальности, на разделы и темы, имеющие наибольшую ценность для данной профессии, на возможность использования метода математического моделирования, на материал, подходящий для использования его с целью усиления профессиональной направленности, например, текстовые задачи профессионального содержания;
6) критерий междисциплинарного обеспечения определяет соответствие содержание курса математики потребностям общетехнических и специальных дисциплин;
7) критерий минимума. Согласно этому критерию, минимальным является то содержание учебного материала, из которого нечего изъять. Данный критерий позволяет регулировать глубину изложения отдельных вопросов в зависимости от их методологической и профессиональной значимости, устанавливая нижнюю границу объема излагаемого материала;
8) критерий времени регулирует соответствие объема содержания курса математики времени, отведенному на его изучение.
Опираясь на анализ использования математических знаний в общетехнических и специальных дисциплинах (см. 1.2), выделяем наиболее профессионально значимые темы математики из соответствующих разделов:
1. «Линейная и векторная алгебра»: действия над матрицами, решение систем линейных уравнений, нахождение собственных векторов и собственных значений, приближенные методы решения систем линейных уравнений.
2. «Дифференцирование»: производная, дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, задачи оптимизации, исследования функций.
3. «Интегрирование»: неопределенный, определенный, несобственный, кратный, криволинейный интегралы, геометрические и физические приложения интегралов разного типа, численные и приближенные методы интегрирования.
4. «Дифференциальные уравнения»: с разделяющимися переменными, линейные первого и высших порядков, неполные дифференциальные уравнения высших порядков, системы, приближенные, численные методы решения дифференциальных уравнений.
Реализация специфики содержания раздела «дифференциальные уравнения» для студентов химико-технологических специальностей
Основными результатами обучения разделу «Дифференциальные уравнения» в курсе математики, кроме общепринятых, считаем умения студентов различать и решать аналитически основные типы дифференциальных уравнений и простейшие системы, использовать дифференциальные уравнения в качестве математических моделей профессионально-прикладных задач, иметь представление о качественных, численных и приближенных способах решения. Как говорилось в 1.3 в содержание курса включаем: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными в разделе «Производная», задачи на составление интегральных уравнений в разделе «Определенный интеграл», метод математического моделирования, качественное решение дифференциальных уравнений методом построения изоклин, нормальные системы дифференциальных уравнений методом исключения и линейные однородные системы дифференциальных уравнений (в простейшем случае, когда корни характеристического уравнения - действительные), понятие о приближенных и численных методах решения уравнений (метод итераций, методы Эйлера, Рунге-Кутта). В заключение изучения раздела, после изучения рядов и рядов Фурье, рассматриваются (в небольшом объеме) уравнения в частных производных, а именно, общие понятия, уравнение колебания струны методом Да-ламбера и Фурье и уравнение теплопроводности.
Начинаем знакомить студентов с дифференциальными уравнениями в разделе «Дифференцирование» (в конце первого семестра), после изучения дифференцирования, перед приложениями дифференцирования: основными теоремами дифференциального исчисления и исследованием функций, выбирая примеры и прикладные задачи, преимущественно физические с простейшим интегрированием, основанным на школьных знаниях первообразной.
Приведем программу интересующей нас части раздела «Дифференцирование»:
1. Производная. Ее геометрический, механический, прикладной смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций. Дифференцирование сложных, обратных, параметрически заданных и неявных функций. Дифференциал.
2. Простейшие дифференциальные уравнения, прикладные задачи на составление простейших дифференциальных уравнений. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков.
На первой лекции помимо геометрического смысла производной (тангенс угла наклона касательной), перечисляем наиболее часто применимые механические, физические и другие прикладные значения производной:
Вторую лекцию начинаем с прикладной задачи на составление дифференциального уравнения.
Задача. Определить, какое количество теплоты потребуется для нагревания одного килограмма железа от 20 С до 21 С, если известно, что удельная теплоемкость С для железа зависит от температуры Т следующим образом:
Решение. Решение задачи представляет собой элемент проблемного обучения. Задача решается при активном участии студентов. Преподаватель.предлагает провести анализ условия задачи определить метод решения. Студенты предлагают искать зависимость между температурой и количеством теплоты. Для этого нужно решить, что является в данном случае функцией, а что аргументом. Предлагают количество теплоты Q, необходимое для нагревания, принять за функцию, а температуру Т - за аргумент. Далее студенты отмечают, что аргумент.
