Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАДАННОГО ПОДХОДА ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ 15-66
1.1. Сущность и значение прикладной экономической направленности обучения математике в среднем звене 15-26
1.2. Состояние экономического просвещения учащихся в педагогике и методике обучения математике 26-41
1.3. Дидактические возможности задачного подхода для изучения экономико-математического материала в курсе математики 5-6 классов 41-55
1.4. Психолого-педагогические основы формирования экономиче ских понятий в процессе обучения математике 55-66
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЗАДАЧНОЕО ПОДХОДА ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ 67-127
2 1. Содержание экономико-математического материала для курса математики 5-6 классов 67- 86
2.2. Значение основных этапов решения экономико-математической задачи для реализации прикладной направленности обучения математике и формирования экономических понятий 87-107
2.3. Основные виды экономико-математических задач для курса математики 5-6 классов, их дидактические функции 108-127
ГЛАВА 3. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 128-163
3.1. Констатирующий эксперимент 128-142
3.2. Поисковый эксперимент 142 149
3.3. Обучающий эксперимент 149-163
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ
- Сущность и значение прикладной экономической направленности обучения математике в среднем звене
- Содержание экономико-математического материала для курса математики 5-6 классов
- Констатирующий эксперимент
Введение к работе
Значительное изменение социально-экономической ситуации в России в последнее десятилетие повлекло за собой не менее значительные изменения в мировоззрении, культуре, образовании. Сегодня общепризнанно, что успех каждого конкретного человека, а тем самым - процветание общества в целом и уровень образования находятся в тесной взаимосвязи. В Федеральной программе развития образования подчеркнуто, что развитие системы образования - один из факторов экономического и социального прогресса общества [120].
В настоящее время образованность человека рассматривается не как мно-гознание, а оценивается с точки зрения сформированности у него общей и функциональной грамотности Содержание образования в новых условиях должно быть направлено на удовлетворение экзистенциальных потребностей учащихся, их бытия и личностного существования, отсюда требования к усилению практикоориентированности и личностной значимости предлагаемых знаний.
Качественное математическое образование предполагает наличие у учащихся умений применять имеющиеся знания в различных конкретных ситуациях для решения практических жизненных задач. Сокращение учебных часов на математику привело к ослаблению практической направленности обучения, к снижению качества усвоения учебного материала, уровня математической подготовки школьников [122].
"..Изучение состояния образования и уровня знаний в регионах Российской Федерации показывает слабую практическую направленность преподавания предметов естественно-математического цикла" [122].
Результаты исследования, проведенного нами среди учащихся 9-11 классов средних школ, свидетельствуют о недостаточной сформированности у большинства из них умений применять математические знания. Так, в среднем по 9-11 классам, только 28,1 % учащихся правильно выполнили задания, в кото-
5 рых требуется применение математических знаний для решения задач с экономическим содержанием.
Формирование умений применять полученные математические знания возможно в условиях процесса обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с практикой, современной экономикой и окружающим миром.
Необходимость осуществления связи обучения с практикой, а также психологические механизмы реализации прикладной направленности обучения обоснованы психологами (Е. Н. Кабанова-Меллер, П. Я. Гальперин, Н. А. Менчин-ская, Н. Ф. Талызина, Ю. А. Самарин).
Вопросам связи обучения математике с жизнью, с практикой посвящено значительное число работ. Общие принципы прикладной направленности обучения математике раскрыты в исследованиях Н. Я. Виленкина, Ю. М. Ко-лягина, В. М. Монахова, В. В. Фирсова, С. И. Шварцбурда и др. Отдельные стороны прикладной направленности обучения математики рассмотрены в рабо rax П. Р. Атутова, Б. В. Гнеденко, Д. А. Эпштейна и др, (политехническая направленность преподавания математики), В. М. Монахова, М. П. Лапчика и др. (алгоритмическая культура), Г, М. Морозова, В. А. Стукалова (математическое моделирование) и др.
Основным средством реализации прикладной направленности обучения математике являются задачи. Исследованию дидактических возможностей прикладных задач посвящены работы П. Т. Аданасова, М. М. Ашурова, И. Б. Бек-боева, С. С. Варданяна, Г, М. Возняка, Н. Гайбуллаева, А. - Т. А. Канеканяна, Н. А. Терешина, Н, Л. Тихонова, И. М. Шапиро.
На необходимость реализации прикладной направленности обучения математике, использования практических задач в процессе обучения математике указано в стандарте математического образования, в программах по математике для средних общеобразовательных школ.
Целесообразность реализации экономической направленности обучения математике обусловлена не только исторически сложившимися научными связями экономики и математики, широкой востребованностью математики современной экономикой и необходимостью наличия соответствующих знаний об этом у современных школьников, но и возможностью организации экономического просвещения в процессе обучения математике.
Выдающиеся ученые XVII-XVIII столетия Ф. Кене, А. Маршалл, А. Курно, впервые по-новому взглянувшие на экономику с помощью математики, показали насколько удобна математическая интерпретация экономических проблем для их понимания и разрешения. Для математики экономические проблемы явились причиной и катализатором возникновения новых понятий, теорий, развития математики как науки.
Анализ мирового опыта свидетельствует, что современный высокоорганизованный, социально-ориентированный рынок предъявляет повышенные требования к социально-экономическому образованию и воспитанию всех его участников. Необходимы глубокие экономические знания, новое экономическое мышление, высокая экономическая культура.
Возрастающая потребность в совершенствовании экономического образования и воспитания в российской школе вызвана идущими в обществе преобразованиями, переходом к многоукладности форм собственности, к новым экономическим методам управления и поиска эффективных решений социально-экономических проблем.
Экономическая безграмотность населения является тормозом для формирования новых экономических отношений.
Современной системой школьного образования не предусмотрено обязательное изучение специальных экономических дисциплин. Фактически ученик сегодняшней школы оканчивает ее, не получив правильных представлений о сфере экономики, об экономике как совокупности методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Более того, большинство уча-
7 щихся не знакомы с сутью многих широко используемых экономических понятий (с. 140).
Отсутствие в настоящее время обязательного для всех учащихся учебного предмета "Основы экономики1', нацеленного на системное экономическое просвещение школьников является, с нашей точки зрения, недостатком системы образования, отрицательно влияющим как на судьбы и личностные качества учащихся, так и на развитие экономики в целом, требующим изыскания возможностей формирования начальных экономических представлений в рамках традиционных школьных предметов, в первую очередь в курсе математики.
Говоря о необходимости экономического просвещения, следует учитывать, что основной структурной единицей экономического знания является понятие. Методика формирования конкретных экономических понятий раскрывается в работах И. В. Липсица, Л. Л. Любимова и Л. В. Антоновой, А. Ж. Жафярова и Л. К. Моргуновой, Е. В. Савицкой и С. Ф. Серегиной, Ф. Сандерса и др.
Вопросы реализации экономической направленности обучения математике, организации экономического образования и воспитания школьников на уроках математики, рассматривались в диссертационных исследованиях и научно-методических работах М. Анарбаева, П, Г. Апанасова, Э. С. Беляевой, О. А. Бо-ковнева, Г. М. Возняка, В. А. Волкова, Т. П. Гавриловой, С. Гараева, Б. В. Гне-денко, Е. К. Есенжолова, Л. Е. Ла, В. Ф. Любичевой, 3. К. Левчук, Н. Б. Мельниковой, И. П. Меновщиковой, В. М. Монахова, Ш. А. Музенитова, Е. Ю. Ни-коновой, Я, Я. Рейманда, А. С. Симонова, Н. А. Терешина, А, Т. Улимаевой, И. Я. Шапиро, С. И. Шварцбурда.
Ряд диссертационных исследований был посвящен построению системы задач с экономическим содержанием для использования в курсе математики средней школы, конструированию методики формирования умений учащихся решать такие задачи, выявлению возможностей решения экономических задач в курсе математики в плане экономического образования и воспитания [2, 32, 93]. Акцент в этих работах делался на установление логики включения экономиче-
8 ского материала в курс математики, на построение строгой системы экономических понятий для школьного курса математики и экономико-математических задач, использование которой позволит осуществлять экономическое образование и воспитание учащихся, формировать систему экономических знаний, умений и навыков, цельное экономическое мышление при изучении курса математики в средней школе. Однако в исследованиях указанных авторов:
не выявлены дидактические возможности задачного подхода для обеспечения экономической направленности школьного курса математики;
не определены требования к экономико-математическому материалу для школьного курса математики в условиях вариативности среднего образования;
теоретически не обоснована возможность формирования экономических знаний, в частности, экономических понятий, в процессе решения экономико-математических задач;
не выделены основные виды экономико-математических задач по их педагогическим функциям;
не определены содержание и структура деятельности учителя по использованию задачного подхода для реализации прикладной экономической направленности обучения математике.
В связи с этим возникла проблема настоящего диссертационного исследования, которая заключается в выявлении дидактических резервов использования задачного подхода для реализации прикладной экономической направленности школьного курса математики, экономического просвещения учащихся.
Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена, с одной стороны, востребованностью современной школой усиления прикладной, в частности, экономической направленности обучения математике, а с другой стороны, неразработанностью в дидактике математики теории и методики использования задачного подхода для усиления экономико-математического аспекта обучения математике в условиях отсутствия экономики в числе обязательных школьных предметов.
Изложенное выше послужило основанием для выбора темы нашего исследования, цель которого — повышение качества математического образования учащихся 5-6 классов за счет усиления прикладной экономической направленности обучения математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы в условиях усиления ее прикладной направленности.
Предметом исследования является содержание и методика использования экономико-математического материала в процессе обучения математике в 5—6 классах,
В своем исследовании мы исходили из следующей гипотезы:
Планомерное и системное использование заданного подхода для осуществления экономической направленности обучения математике будет способствовать повышению качества знаний и умений по математике, а также формированию у учащихся элементарной экономической грамотности.
Исходя из цели и гипотезы исследования в работе решались следующие задачи:
Выявить значение и сущность прикладной экономической направленности обучения математике.
Изучить состояние проблемы экономического просвещения учащихся в педагогике и методике обучения математике.
Обосновать возможность использования заданного подхода для введения экономико-математического материала в курсе математики 5-6 классах.
Определить требования к содержанию экономико-математического материала для включения в курс математики 5-6 классов.
Разработать содержание и структуру деятельности учителя по использованию задачного подхода для осуществления прикладной экономической направленности обучения математике в 5-6 классах.
Выявить основные виды экономико-математических задач, их дидактические функции, требования к использованию в учебном процессе по математике.
Экспериментально проверить и оценить педагогическую эффективность разработанной методики использования заданного подхода для реализации экономической направленности обучения математике и формирования элементарной экономической грамотности в процессе обучения математике в 5-6 классах средней школы.
Для решения указанных задач применялись следующие методы исследования:
изучение правительственных и нормативных документов по вопросам образования для уяснения требований, предъявляемых к современному среднему образованию, к экономическому просвещению школьников, современных тенденций развития математического и экономического образования;
изучение и анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы для определения понятийного аппарата и методологических основ нашего исследования, построения его теоретической концепции;
моделирование процесса решения экономико-математических задач;
педагогический эксперимент в различных его формах (констатирующий, поисковый, обучающий) с проведением анкетирования учащихся для изучения состояния исследуемой проблемы в практике школьного обучения, наблюдения за деятельностью учителя и учащихся в процессе решения экономико-математических задач; с применением поэлементного и пооперационного методов анализа при обработке результатов исследования;
интервьюирование учителей с целью выявления их отношения к решению математических задач с экономическим содержанием по разработанной нами методике.
Методологическую основу исследования составляют основные положения теории познания, опирающейся на принципы диалектической логики, ее
11 диалектический метод; концепция личностно-ориентированного образования (Е. В. Бондаревская, В. В, Сериков, И. С. Якиманская); деятельностный (А. Н. Леонтьев, ДБ, Эльконин) и системный (В. П. Беспал ько, В. П. Симонов) подходы к обучению.
В качестве психолого-дидактической основы исследования выступают труды классиков педагогики и психологии, современных психологов и дидактов по теории и методике решения задач, теории формирования научных понятий и учебных умений.
Исследование проводилось в несколько этапов в период с 1995 года по 2000 год.
На первом этапе исследования (октябрь 1995 года - октябрь 1996 года) в теоретическом аспекте изучались правительственные и нормативные документы по вопросам образования для уяснения требований, предъявляемых к обучению учащихся математике, современных тенденций развития математического и экономического образования, изучалась и анализировалась философская, психолого-педагогическая и методическая литература для определения понятийного аппарата, методологических основ нашего исследования; изучалось состояние исследуемой проблемы в общей и частных дидактиках. Были определены объект и предмет исследования, сформулированы задачи, разработан план исследования.
Практический аспект исследования состоял:
в разработке методики проведения констатирующего эксперимента и его проведении; в анализе полученных результатов для изучения состояния исследуемой проблемы в практике школьного обучения;
в разработке методики поискового (зондирующего) эксперимента.
На втором этапе исследования (ноябрь 1996 года - октябрь 1998 года):
- была теоретически обоснована возможность применения задачного под
хода и задач с экономическим содержанием для реализации прикладной эконо-
12 мической направленности обучения математике в 5-6 классах и формирования экономических понятий;
были определены требования к содержанию экономико-математического материала для уроков математики в 5-6 классах; разрабатывалась последовательность раскрытия содержательных аспектов некоторых экономических понятий, имеющих сложное содержание;
осуществлялась разработка системы экономико-математических задач для уроков математики в 5-6 классах;
выявлялись основные виды экономико-математических задач, выделялись дидактические функции этих задач, требования к их использованию в учебном процессе по математике в 5-6 классах;
были разработаны содержание и методика проведения фрагментов и целых учебных занятий, посвященных решению математических задач с экономическим содержанием.
В практическом аспекте был проведен эксперимент по первичной проверке эффективности разработанной системы экономико-математических задач для курса математики 5-6 классов; по апробации разработанной методики использования задачного подхода для усиления экономической направленности обучения математике в 5-6 классах.
Уточнялись критерии оценки эффективности применения задачного подхода и решения системы экономико-математических задач. Была разработана и скорректирована методика обучающего эксперимента с учетом результатов поискового. Велась работа по написанию первых двух глав диссертации.
На третьем этапе (ноябрь 1998 года - май 2000 года) был проведен обучающий эксперимент. В ходе обучающего эксперимента исследовалось влияние планомерного, системного использования задачного подхода для осуществления прикладной экономической направленности обучение математике в 5-6 классах на качество, осознанность знаний и умений учащихся по математике, на наличие и рост элементарных знаний по экономике.
Было получено подтверждение исходной гипотезы исследования, осуществлена оценка достоверности полученных результатов исследования, сформулированы выводы по исследованию.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в следующем:
1. Обоснована целесообразность и возможность использования заданного
подхода для реализации прикладной экономической направленности обучения
математике в 5-6 классах и формирования экономических понятий.
2. Выделены требования к экономико-математическому материалу; основ-
|* ные виды экономико-математических задач для указанных классов, их дидак
тические функции.
3. Определены содержание и структура деятельности учителя математики
по применению заданного подхода для осуществления экономической направленности обучения математике в 5-6 классах.
, Практическая значимость исследования заключается:
- в создании системы экономико-математических задач для уроков матема
тики в 5 6 классах;
L - в разработке научно-методических рекомендаций учителям математики
средних школ по осуществлению прикладной экономической направленности и
организации экономического просвещения в процессе обучения математике в і
указанных классах.
І На защиту выносятся:
- обоснование целесообразности и возможности использования заданного
подхода для реализации прикладной экономической направленности обучения
! математике;
- требования к экономико-математическому материалу для уроков матема-
* тики в 5-6 классах и системе задач, составленной в соответствие с этими требо
ваниями;
- содержание и структура деятельности учителя по использованию заданно
го подхода для усиления экономической направленности школьного курса ма
тематики 5-6 классов.
Апробация результатов исследования осуществлялась через публикации результатов исследования и через выступления:
на педагогических чтениях, методических объединениях учителей математики школ г. Новосибирска;
с лекциями перед учителями школ г. Новосибирска;
на научно-методических семинарах при кафедре геометрии и методики преподавания математики Новосибирского государственного педагогического университета;
на конференциях по итогам научно-исследовательской работы преподавателей и аспирантов НГПУ (1997-2000 гг.);
на II Международной конференции "Развитие личности в системе непрерывного образования" (г. Новосибирск- 1997 г.);
на областной научно-практической конференции "Проблемы развития образования в Новосибирске и области" (г. Новосибирск - 1998 г.);
на XXXIII зональном семинаре-совещании преподавателей физики, методики обучения физике, астрономии и технологических дисциплин педвузов Урала, Сибири и Дальнего Востока (г. Новосибирск - 2000 г.).
Сущность и значение прикладной экономической направленности обучения математике в среднем звене
Успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития математики. Математика в современном обществе стала средством решения проблем организации современного производства, выбора оптимальных решений, путей стабильного функционирования экономики. Этим объясняется усиление внимания к изучению математики в целом и ее прикладных вопросов в частности.
Наличие знаний по математике у школьника еще не означает, что он способен их применить в конкретных ситуациях. Указанный уровень математической подготовки может быть достигнут в процессе обучения математике, ориентированном на широкое раскрытие ее связей с окружающим миром, с современным производством.
Следует также отметить, что понятия школьного курса математики и средства их исследования носят достаточно абстрактный характер. Эта абстрактность препятствует усвоению математических знаний и требует уделить специальное внимание связи изучаемых понятий с их конкретными интерпретациями в реальной жизни.
В связи с этим также требуется уделять особое внимание усилению прикладной направленности обучения математике.
Остановимся на трактовке понятия "прикладная направленность обучения математике" в методике преподавания математики. Е. В. Величко предлагает под прикладной направленностью обучения математике понимать "отбор содержания, направленного на обучение применению математики в реальной действительности"; на его основе считается возможным "формирование соответствующих внематематических умений, которые будем считать прикладными" [18, с. 5].
Ю. М. Колягин и В. В. Пикан определяют прикладную направленность следующим образом: "Прикладная направленность обучения математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, народном хозяйстве и в быту" [74, с. 27].
Н. А. Терешин трактует прикладную направленность обучения математике как содержательную и методологическую связь школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач [164, с. 6].
М. И. Якутова рассматривает прикладную направленность обучения математике как "обучение применению математического аппарата как в самом курсе математики, так и в других дисциплинах с использованием методов и приемов, характерных для деятельности в области применения математики" [189, с. 6].
Вопросы, связанные с изучением в школе приложений математики, рассматриваются в работах Н. Я. Виленкина, Ю. М. Колягина, А. И. Маркушевича, Г. Г, Масдовой, В. М. Монахова, А. Д. Семушина, В. В. Фирсова, Р. С. Черкасова, С. И. Шварцбурда и многих других авторов. Проблемам осуществления прикладной направленности обучения математике посвящены диссертационные исследования В. В, Фирсова, С. С. Варданяна, Е. В. Величко, Т. В, Мал-ковой, Р. А. Мусаэляна, Г. М. Морозова, Н. Б. Мельниковой, В. А. Стукалова, В. С. Самойлова, Г. М. Унанян, М. И. Якутовой и др.
Содержание экономико-математического материала для курса математики 5-6 классов
Содержание действующего школьного курса математики 5—6 классов группируется вокруг нескольких стержневых линий: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения , а также дает возможность осуществить пропедевтику изучения функциональной линии и линии геометрических фигур, измерений геометрических величин.
Детальный анализ математического материала 5—6 классов позволил нам выделить тот материал, усвоение которого возможно и целесообразно отрабатывать на уровне осознания и применения с использованием экономико-математических задач: понятия: натуральное число, целое число, рациональное число, дробь, процент, делитель и кратное, простое число, составное число, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, среднее арифметическое, пропорция, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, числовое выражение, буквенное выражение, уравнение, шкала, диаграмма, график;
- правила: сравнения, арифметических операций на каждом из изученных множеств чисел, нахождения НОД, НОК, нахождения среднего арифметического нескольких чисел;
- признаки делимости на 2, 3, 5, 10;
- свойства: пропорции, длин, площадей, объемов;
- зависимости прямо пропорциональных, обратно пропорциональных величин, между тремя взаимосвязанными величинами.
Большое внимание в курсе математики 5-6 классов отводится развитию умения решать задачи в смысле развития умения решать задачу вообще (знание этапов решения задачи и умение работать на каждом из этих этапов) и в смысле умения решать задачи определенных типов.
Под типовыми задачами мы понимаем задачи, сходные между собой по способам решения (при этом по содержанию материала-по тематике, они могут быть и различны), а также задачи сходные между собой и по тематике, и по приемам решения. Одним из существенных признаков таких задач является то, что для своего решения типовые задачи требуют применения особых, часто искусственных приемов.
Отметим, что для облегчения усвоения способа решения подобных задач с учащимися необходимо решить подряд некоторое количество таких задач. При этом целью должно быть не запоминание шаблона для решения, а понимание учащимися сущности задачи, связей между данными и искомыми. Для поддержания интереса к решению типовых задач необходимо разнообразить их содержание, сделать его привлекательным, значимым для учащихся. Это является еще одним аргументом в пользу решения математических задач с экономическим содержанием.
Анализируя содержание заданного материала по математике в 5-6 классах, мы выделили несколько основных типов задач, решаемых в указанных классах;
1. Задачи на понимание смысла отношений "больше на...", "меньше на...", "больше в ...", "меньше в ..." в прямой и косвенной форме.
2. Задачи с тремя взаимосвязанными величинами (путь, скорость и время; объем работы, производительность и время; стоимость, цена и количество товара; объем бассейна, скорость наполнения бассейна и время наполнения; площадь прямоугольника, длина и ширина и т. п.)
3. Задачи на движение (в одном направлении, в противоположных направлениях, по воде).
4. Задачи на части (рассматриваются арифметический и алгебраический способы решения).
5. Задачи, приводящие к уравнению первой степени.
6. Задачи на дроби и соответствующие им задачи на проценты (на нахождение части, процента от числа, числа по его части, проценту), на отношение двух величин (процентное отношение), на изменение величины в процентах (рассматриваются всевозможные способы решения этих задач).
7. Задачи на пропорциональное деление (рассматривается решение таких задач при помощи пропорции и без них).
8. Задачи на совместную работу.
9. Задачи на нахождение среднего арифметического нескольких величин.
Задачи указанных типов чаще всего являются сюжетными задачами,
"Сюжетная задача - словесная информационная модель количественной
стороны какого-то явления, события, процесса" [174, с. 40]. Поэтому очевидно существование объективной возможности для включения в задачный материал курса математики 5-6 классов достаточно большого количества разнообразных задач с экономическим сюжетом.
Таким образом, проанализировав содержание математического материала для 5-6 классов, задаваемое государственным стандартом [172], программами по математике для средних общеобразовательных школ [132], можно сделать вывод о том, что математический материал, изучаемый в указанных классах (понятия, правила, признаки, свойства, зависимости), с одной стороны, может быть лучше усвоен на уровне осознания и применения в процессе решения экономико-математических задач, а, с другой стороны, этот материал может служить солидной базой для введения экономических понятий.
Констатирующий эксперимент
Констатирующий этап педагогического эксперимента проводился в марте-апреле 1996 года.
Основная задача констатирующего эксперимента: изучение состояния умений учащихся применять математические знания для решения простейших экономико-математических задач, соответствующих изученному математическому материалу; выявление у учащихся осознанности содержательно-прикладного значения математики в экономике.
Для решения поставленной задачи мы провели опрос учащихся 9-11 классов, в процессе которого ребята выполняли специально разработанные задания (приложение 1).
Математический аппарат, необходимый для выполнения абсолютно всех заданий не выходил за рамки материала, изучаемого в 8 классе. Большинство задач относились к обязательному уровню.
Задания были составлены таким образом, чтобы оценить уровень умений учащихся применять математический аппарат к решению прикладных экономических задач.
Экономические понятия, содержащиеся во всех заданиях относились к одной экономической категории. Сущность, значение, взаимосвязи между ними либо знакомы учащимся из жизненного опыта, либо раскрываются построением условия самой задачи.
Нами было опрошено 187, 135, 289 учащихся соответственно 9-х, 10-х, 11-х классов средних школ 51, 58, 93, 180 г. Новосибирска. Причем 96 из 289 опрошенных одиннадцатиклассников изучали курс экономики.
При выполнении задания № 1 необходимо составить формулу, выражающую зависимость между тремя взаимосвязанными величинами. Для построения указанной математической модели достаточно понимать сущность бригадното метода оплаты труда, когда величина заработной платы, получаемой каждым рабочим бригады тем больше, чем меньше количество рабочих при прочих равных условиях.
В задании № 2, № 10 необходимо понимать и использовать известные из повседневной жизни и достаточно часто встречающиеся в задачах зависимости между тремя связанными друг с другом экономическими величинами: в задании № 2 - зависимость между ценой, количеством и стоимостью всей покупки, в задании № 10 - зависимость между производительностью труда, временем и количеством продукции. Необходимые в этих заданиях умения задавать функцию формулой по ее словесному описанию, вычислять значение функции, строить график должны быть сформированы в 7-9 классе.
Во всех случаях школьники самостоятельно задают область определения и область значения функции, исходя из практических соображений.
Особенность задания № 10 состоит в том, что три из предложенных шести формул показывают связь между заданными экономическими величинами. Учащиеся должны увидеть, что одну и ту же экономическую ситуацию можно описать при помощи различных математических моделей. Во всех случаях школьники самостоятельно задают область определения и область значения функции, исходя из практических соображений.
Целью задания № 3 было выяснить насколько освоены элементарные функциональные понятия в смысле их "видения", "узнавания" в реальной действительности.
В основе сюжета задачи № 4 лежит двукратное уменьшение наиболее часто встречающейся экономической величины. Подобные сюжеты задач, связанные с поэтапным изменением некоторой величины, когда каждый раз оно составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина приобрела на предыдущем этапе могут описывать разнообразные экономические процессы: снижение или повышение цены, производительности труда, объема работы, ставки банковского процента.
Задача относится к обязательному уровню. Наибольшие затруднения для учащихся может представлять процесс перевода условия задачи с привычного языка на математический, так называемый процесс создания математической модели реально встречающейся в экономике ситуации.
Особенность задачи № 4 также в том, что в задаче требуется с одной стороны владение понятием процента, с другой стороны для решения необходимо составить уравнение 2-ой степени.
Понятие "процент", ранее бывшее больше в ходу в торговле и денежных сделках сегодня широко применяется в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Однако, являясь частным видом десятичной дроби, это понятие, все типы задач на проценты, и различные способы их решения подробно изучаются в 5-6 кл. Полученное уравнение может быть сведено к неполному квадратному с помощью замены переменной.
Подобные сюжеты задач, связанные с многократным уменьшением или увеличением экономических величин, могут быть сведены к различным математическим моделям, в частности, могут встретиться не только при изучении темы "Квадратные уравнения", но и при изучении прогрессий, степенной и показательной функций.
