Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УЧЕБНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ 13
1.1. Из истории вопроса 13
1.2. Языки: естественные, научные, искусственные 17
1.3. Функции языка и их действие 22
1.4. Психолого-педагогические аспекты текстовой структуры 29
1.5. Цели и методики измерений в тексте 36
1.6. Выводы по главе I 42
ГЛАВА II. КУРС ГЕОМЕТРИИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ С ЛОГИКО-ОПОРНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ 44
2.1. О действии опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников 44
2.2. Методика измерения отношения действий опорной и логической функций в школьных учебниках 45
2.3. Результаты измерений в учебнике «Геометрия 7-11»
А.В. Погорелова 49
2.4. Результаты измерений в учебниках «Геометрия 7 - 9» и «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасяна 55
2.5. Сравнительный анализ по результатам измерений в учебниках А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна 60
2.6. Сравнение результатов измерений в школьных учебниках с результатами анкетирования 62
2.7. Измерения в работах учащихся 78
2.8. Выводы. Рекомендации 86
ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА 93
3.1. Описание педагогического эксперимента 93
3.2. Констатирующий этап эксперимента 95
3.3. Поисковый этап эксперимента 96
3.4. Обучающий этап эксперимента 101
3.5. Итоги эксперимента. Выводы 107 Заключение ПО Библиографический список 115 Приложения 126 Приложение 1 - Таблицы значений логико-опорной характеристики Кп для учебника А.В. Погорелова 126
Приложение 2 - Таблицы значений логико-опорной характеристики КА для учебника Л.С. Атанасяна 135
Приложение 3 - Таблицы значений Мп, Sn и \Sn\ для учебника А.В. Погорелова 141
Приложение 4 - Таблицы значений МА, SA И \SA\ для учебника и Л.С. Атанасяна 142
Приложение 5 - Таблица значений логико-опорной характеристики в учебнике геометрии А.В. Погорелова (в порядке убывания) 143
Приложение 6 - Таблица значений логико-опорной характеристики в учебнике геометрии Л.С. Атанасяна (в порядке убывания) 148
Приложение 7 - Некоторые темы рефератов 151
Приложение 8 - Успеваемость учащихся экспериментальных классов 153
- Из истории вопроса
- О действии опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников
- Описание педагогического эксперимента
Введение к работе
Обучающий математический текст, рассматриваемый как реализация коммуникативной функции мыслительного процесса или естественного языка, отражает в себе действие опорной и логической функций языка, которые мы называем опорной и логической составляющими текста. Таким образом, текст учебника как модель мыслительного процесса в первом приближении можно считать линейной композицией чередующихся частей (составляющих):
а) опорной составляющей, формирующей содержательное представление об излагаемом материале посредством демонстрации различных реализаций;
б) логической составляющей, преобразующей знаковые единицы (слова), сформированные опорной функцией, в информационные потоки.
Нами установлено, что качество математического текста, определяемое эффективностью его действия на обучаемого, может быть охарактеризовано параметром отношения логической и опорной частей, составляющих этот текст.
Одним из факторов, определяющих эффективность математических курсов, является оптимальное сочетание опорного и логического в обучении. Исследование изложения математической теории на предмет соотношения опорного и логического имеет целью повышение эффективности использования текстов при обучении математике, в частности, геометрии и приводит к открытию параметров, отражающих степень усвоенности текста.
Актуальность исследования. В связи с интеграцией образования, проникновением математики в различные области науки и деятельности, с возрастанием роли компьютерных технологий в обучении, гуманизации и гуманитаризации математического образования, а также с возникновением и развитием новых форм и методов в обучении необходимо осуществлять переход на более высокий качественный уровень преподавания математики. Оптимальное соотношение опорного и логического в обучении математике должно способствовать как более полному и глубокому усвоению материала, так и повышению общего уровня математической культуры учащихся, а также служит критерием усвоения учебного материала, поэтому работа является актуальной. Рекомендация параметров эффективности обучающего математического текста является применением результатов исследований по данной теме.
Проблема исследования. Информационный всплеск, современные технологии хранения, тиражирования и распространения информации привели к появлению большого количества текстовых материалов и, соответственно, необходимостью работы с ними. Приобретение навыков самостоятельной работы с текстом учащимися становится все более актуальным. Появился даже специальный термин: «функциональная неграмотность», обозначающий неспособность человека как воспринимать информацию, представленную в виде текста, так и излагать свои мысли в письменном виде.
Появление большого количества учебной литературы, а также рефератов учащихся, созданных при работе с ней ставит проблему оценок качества как исходных учебных текстов, так производных, созданных учащимися. Существующие критерии субъективны (то есть предполагают изучение текстов экспертами), противоречивы (зависят от уровня подготовки эксперта, понимания предмета, личного отношения и многих других факторов) и, соответственно, не могут быть формализованы. Создавшееся противоречие является мотивацией к разработке методик количественной оценки качества, как реферативной работы учащихся, так и учебной литературы, основанных на свойствах и характеристиках самого текста. Отсутствие таких объективных оценок, получаемых в результатах измерений текстов учебников и текстов, созданных обучаемыми, открывает проблему изучения одной из таких оценок: измерение опорной и логической составляющих в текстах учебников и обучаемых по этим учебникам учеников. Корреляция измерений учебных текстов и текстов, написанных обучаемыми, открывает возможности разработки новых рекомендаций, как к созданию, так и к использованию уже имеющейся учебной литературы.
Общая цель исследования: изучение влияния на усвоение материала отношения опорной и логической составляющих в учебной литературе.
Гипотеза исследования: преподавание геометрии с учетом соотношения опорной и логической составляющих учебных математических текстов дает возможность управлять процессом усвоения геометрической информации.
Объект исследования: отношение опорного и логического в учебном математическом тексте.
Предмет исследования: опорная и логическая составляющие курса геометрии средней общеобразовательной школы в различных аксиоматических моделях (А. В. Погорелова и Л. С. Атанасяна).
Частные цели исследования:
1) исследование реализации соотношения опорной и логической составляющих в учебном математическом тексте;
2) изучение влияния отношения логической и опорной составляющих учебного математического текста на усвоение материала;
3) создание условий для преодоления некомфортных зон в обучении геометрии путем изменения отношения логической и опорной составляющих учебных математических текстов
4) применение результатов исследования при подготовке учащихся средних школ к написанию рефератов и к научно-практическим конференциям.
Начальные установки.
1. Соотношение опорного и логического в учебном тексте влияет на усвоение материала учащимися.
2. Возможно повышение качества обучения математике при помощи изменения параметров учебного математического текста.
3. Изменение параметров учебного текста способствует гуманизации и гуманитаризации математического образования
Задачи исследования.
1. Провести анализ методической, психолого-педагогической, литературы, а также литературы по теории информации и измерениям в тексте.
2. Разработать метод измерения соотношения опорного и логического в математических текстах.
3. Провести измерения соотношения опорного и логического в математических текстах:
а) в школьных учебниках геометрии Л. С. Атанасяна и А. В. Погорелова;
б) в работах школьников.
4. Выявить некомфортные зоны в обучении геометрии в средней школе и установить порождающие их причины, связанные с параметрами учебного математического текста.
5. Разработать пути преодоления некомфортных зон в обучении геометрии с учетом определенных нами отношений опорного и логического в учебном тексте.
Теоретические и методологические основы исследования. Теоретическую и методологическую основу данного исследования составляют теории и концепции:
1) теория содержательного обобщения (работы В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина), технологический подход к анализу и проектированию
педагогических процессов (работы В.М. Монахова, Г.К. Селевко, В.П. Беспалько и других, посвященные вопросам методики преподавания математики, технологии обучения и теории учебника);
2) идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования (работы В.Г.Болтянского, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева и других, посвященные вопросам гуманизации и гуманитаризации математического образования);
3) теория информации и некоторые разделы языкознания (работы Б. Мандельброта, К. Шеннона, A.M. Сохора, Б.Ю. Нормана, Ю.К. Орлова, О.Г. Чанышева и других, посвященные вопросам теории информации, вопросам языкознания и измерениям в тексте);
4) некоторые идеи функционализма и формализма (работы Д. Гильберта, М.Клайна, Р. Декарта, Г.И. Рузавина, Л. Эйлера и других, посвященные философским вопросам математики);
5) теория поэтапного формирования умственных действий (работы Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной) и других, посвященные психолого-педагогическим аспектам обучения.
Методы исследования:
- анализ понятий языковых функций и их действия в тексте;
- сравнение и сопоставление целей и задач измерений в текстах, и в частности, в текстах учебных пособий и учебников
- анкетирование учителей, студентов и школьников;
- измерения в текстах школьных учебниках геометрии;
о
- педагогический эксперимент (экспериментально-педагогическая работа, которая включала в себя три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий);
- статистический анализ результатов исследования.
Научная новизна состоит: в разработке метода измерения параметра отношения действия опорной и логической функций языка в математическом тексте; в обнаружении резонансных значений управляющего параметра в текстах школьных учебниках Л. С. Атанасяна и А. В. Погорелова, соответствующих наиболее трудным для понимания частям текста; в обосновании «некомфортности» трудных для понимания зон в обучении геометрии с точки зрения действия опорной и логической функций языка в учебном тексте; в постановке проблемы коррекции некомфортных зон при обучении геометрии; в предложении некоторых путей преодоления некомфортности в обучении геометрии; в создании системы количественных параметров качественной оценки работ учащихся.
Теоретическая значимость.
Теоретическую значимость имеют:
1) разработанные автором измеримые количественные характеристики учебных текстов курса геометрии средней школы;
2) разработанные автором критерии количественной оценки качества работ учащихся.
Практическая значимость. Практическую значимость имеют:
1) рекомендации по применению измеренных параметров для оценки качества учебного текста;
2) рекомендации по применению параметра отношения логического и опорного для оценки качества работ учащихся;
3) методика подготовки учащихся к написанию и защите рефератов по темам школьного курса геометрии:
- тематика рефератов;
- варианты преодоления некоторых некомфортных зон при обучении геометрии.
Этапы исследования.
I этап. Поставлены и решены следующие задачи:
- разработан метод измерения соотношения опорного и логического в учебном математическом тексте;
- произведены измерения соотношения опорного и логического в школьных учебниках Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова;
- проведено анкетирование учащихся школ, студентов математического факультета НГПУ и учителей математики.
На втором этапе:
- разработана тематика реферативных работ;
- произведены измерения опорного и логического в реферативных работах учащихся;
- проведено сравнение результатов измерения в работах учащихся с результатами текущих контрольных работ;
- предложена количественная система оценки реферативных работ учащихся.
На третьем этапе были подведены итоги исследования и разработаны рекомендации по применению его результатов.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Параметр отношения действия логической и опорной функций языка в учебном математическом тексте влияет на качество усвоения материала.
2. Разработанный автором метод измерения отношения логической и опорной составляющих учебного математического текста может
быть применен для оценки качества учебных текстов и текстов, созданных обучаемыми.
3. С помощью разработанных рекомендаций по применению измеренного параметра для оценки качества учебного текста и работ учащихся и преодолению некоторых некомфортных зон в обучении геометрии в средней школе возможно повышение качества усвоения материала.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается:
а) основными положениями психологии, педагогики, теории обучения и методики преподавания математики;
б) методами исследования;
в) результатами статистической обработки материалов исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. В первой главе представлены сведения из истории по проблеме данного исследования, теоретические основы исследования: о естественных, научных и искусственных языках, о функциях языка и их реализации в тексте, о психолого-педагогических аспектах текстовой структуры и о существующих измерениях в тексте. Проведено сравнение и сопоставление понятий, представленных у различных авторов, выбрана и обоснована концепция, которой мы далее придерживаемся при проведении исследований.
Вторая глава посвящена непосредственно исследованиям, проведенным диссертантом. Показано действие опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников, приведены результаты измерений действия этих функций в учебниках геометрии А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна, проведен сравнительный анализ по результатам измерений, сравнение результатов измерений в учебниках с результатами анкетирования студентов педагогического университета, учителей и учащихся средних школ. Также приведены результаты измерений в работах учащихся, обучающихся по данным учебникам, и проведено сравнение результатов измерения с результатами измерения в учебниках. Сделаны выводы и приведены рекомендации по использованию результатов исследования.
Третья глава посвящена экспериментально-педагогической работе. В ней представлены описание и результаты педагогического эксперимента, который проводился в средней частно-государственной школе № 31 г. Бишкека в 1997 - 2001 г.г. Приведена статистическая обработка результатов эксперимента.
В приложениях представлены: таблицы, в которых приведены подробные результаты измерений; успеваемость учащихся экспериментальных классов за 1997 - 2001 учебные года, а также тематика рефератов, которая была предложена учащимся в ходе педагогического эксперимента.
В заключении подведены итоги диссертационного исследования, намечены перспективы дальнейших исследований по данной проблеме и приведены списки опубликованных работ, в которых отражены основные результаты исследования, а также конференций и симпозиумов, на которых диссертантом данные результаты были представлены.
Из истории вопроса
Истоки проблемы измерений и вычислений с целью количественной оценки следует искать еще в античности, когда пифагорейцы пытались «поверить алгеброй гармонию», т. е. определить связь между числами и высотой звука. Позже идеи связи математики с искусством получили развитие в эпоху Возрождения. Далее многие ученые, в частности те, которые стояли у истоков логицизма, говорили о возможности применения математического аппарата и к другим наукам и сферам деятельности.
«...К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера», - писал Р. Декарт в XVII веке. [40, с. 93-94]. Лейбниц же «мечтал о создании всеобщего метода, который позволял бы свести любое рассуждение к вычислению» [92, с.225]. Он писал: «В случае возникновения споров... не придется больше прибегать к спору, как не прибегают к нему счетчики. Вместо спора... возьмут перья в руки, сядут за доски и скажут друг другу: «будем вычислять»» [77, с. 87]. Д. Гильберт в «Основах теоретической логики» пишет: «Логические связи, которые существуют между суждениями, понятиями и т.д., находят свое выражение в формулах, толкование которых свободно от неясностей, какие легко бы могли возникнуть при словесном выражении» [33, с. 17].
Язык - сложное образование, но, тем не менее, все его компоненты и свойства связаны друг с другом, и их раздельное рассмотрение допускается лишь в методических целях, чтобы облегчить работу исследователя.
В истории науки о языке фактически были представлены всегда формальный и функциональный подходы, но акцент обычно делается (в зависимости от теоретических позиций и от цели исследования) на каком-то одном аспекте описания языка.
Термин «функционализм» используется для обозначения определенного набора методологических установок в ряде гуманитарных научных дисциплин, прежде всего в лингвистике, психологии и социологии. В науке о языке функционализмом называется теоретический подход, который утверждает, что фундаментальные свойства языка не могут быть описаны без обращения к понятию функции. Многие современные направления функционализма ставят перед собой более конкретную задачу -объяснение языковой формы ее функциями. Для функционального подхода характерно противоположное направление именно от значения, смысла, цели высказывания к языковым средствам. Это путь говорящего (и пишущего).
Хотя лингвистический функционализм сформировался лишь в течение двух последних десятилетий, соответствующее направление научной мысли присутствовало, вероятно, на протяжении всей ее истории. К числу предшественников современного функционализма можно причислить таких ученых, как А.А.Потебня (согласно его концепции, исследование языка открывает единые принципы осознания человеком объективного мира в самом языке, психике, мышлении и художественном творчестве), И.А.Бодуэн де Куртенэ, А.М.Пешковский, С.Д.Кацнельсон в России; Э.Сепир в Америке; О.Есперсен, В.Матезиус и другие «пражцы», К.Бюлер [23], Э.Бенвенист, А.Мартине в Европе. Одна из наиболее ранних программных публикаций функционализма — Тезисы Пражского лингвистического кружка (1929), в которых P.O. Якобсон (см. [128; 129]), Н.С.Трубецкой и С.О.Карцевский определяли язык как функциональную и целенаправленную систему средств выражения. Функциональные идеи были конкретизированы в работах чешского лингвиста В. Матезиуса, который предложил понятие актуального членения предложения. Немецкий психолог и лингвист К.Бюлер в 1930-е годы предлагал различать три коммуникативные функции языка, соответствующие трем компонентам коммуникативного процесса (говорящему, слушающему и предмету речи) и трем грамматическим лицам - экспрессивную (самовыражение говорящего), апеллятивную (обращение к слушающему) и репрезентативную (передача сведений о внешнем по отношению к коммуникации мире). P.O. Якобсон развил функциональную схему Бюлера и идеи пражцев, предложив более детальную модель, включавшую шесть компонентов коммуникации — говорящего, адресата, канал связи, предмет речи, код и сообщение. В 1960-е годы идеи функционализма подробно разрабатывались французским лингвистом А.Мартине. Наиболее широко известен сформулированный и описанный им принцип: изменение языка - компромисс между потребностями коммуникации и стремлением человека к минимизации усилий.
О действии опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников
Язык является инструментом интеллекта. Множество текстов можно рассматривать как модель языка. Следовательно, функции языка можно изучать на его модели.
Модель способна давать новую информацию об объекте. Заведомо упрощая изучаемый объект, модель, подобно другим способам абстрагирования, дает возможность специально выделить исследуемые отношения. Пытаться изучить какой-либо объект во всей его сложности без всякого упрощения - задача невыполнимая. Важна степень упрощения, при которой не искажались бы существенные для исследования свойства объекта. Но главное состоит в том, что модель позволяет перенести обнаруженные отношения на изоморфные связи в реальном объекте.
Наша цель - измерить соотношение действия опорной и логической функций в обучающем математическом тексте и проследить, как отражается это соотношение на коммуникативной функции.
Нам представляется целесообразным измерение действия именно данных функций по следующим соображениям.
Математический язык - это искусственный язык, и некоторые функции, характерные для естественных языков в нем не реализуются или реализуются в малом. Также некоторые функции языка, отдельно выделяемые филологами, могут быть включены в эйлеровские функции, и в нашем случае нет необходимости измерять их отдельно (см. 1.3).
Мы считаем, что опорную функцию в учебном тексте выполняют: определения, формулировки свойств, информация, представленная без доказательства, свойства, доказанные ранее, а также рисунки и таблицы. Отнесем их к представлению информации.
Логическую функцию несет на себе преобразование информации, т.е. доказательства, вывод новых свойств.
Отметим, что некоторые части текста, ранее выполнявшие логическую функцию, могут далее выполнять опорную. Например, при выводе новых свойств, мы получаем некоторое новое утверждение. Далее это утверждение неоднократно используется как известное ранее, и на него опираются последующие выводы. Таким образом, отнесение того или иного предложения или к опорной или логической составляющей текста зависит от соотношения целей и части текста, раскрывающего эту цель.
Действие коммуникационной функции можно изучать по степени усвоения материала, представленного в учебном тексте.
Для исследования действия языковых функций в учебном процессе нами были произведены измерения в наиболее часто используемых школьных учебниках: «Геометрия 7—11» А. В. Погорелова [85-86] и «Геометрия 7—9» [5], «Геометрия 10—11» [6] Л. С. Атанасяна и др.
В качестве меры была взята площадь, занимаемая описанными составляющими учебного математического текста, а затем подсчитывалось соотношение площадей. Это было сделано из следующих соображений:
1) мы считаем, что на усвоение материала влияет и его оформление, т.е. шрифты, отступы и т. д., так как представление материала влияет на восприятие, а большую часть информации обучаемые воспринимают зрительно (см. 1.4);
2) рисунки и таблицы являются неотъемлемой частью математического учебного текста, а площадь, по нашему мнению, является наиболее удобной единой мерой на всем тексте. Размеры рисунка, также имеют влияние на восприятие (о чем сказано в работе [34]), а так как рисунки отнесены нами к опорной составляющей, то с увеличением площади, занимаемой рисунком, возрастает действие опорной функции. Не подвергались измерению: заголовки, приложения, сборники задач, ответы и указания, оглавление.
Описание педагогического эксперимента
Педагогический эксперимент проводился в средней частно-государственной школе № 31 г.Бишкека в 1997 - 2001г.г. В эксперименте участвовали учащиеся двух классов в количестве 44 человек на начальном этапе и 45 человек впоследствии. На финал эксперимента приходится 45 человек.
Схема эксперимента:
1. Безреферативное изучение курса геометрии.
2. Изучение с использованием дополнительного материала, но без определения логико-опорной характеристики текста самими учащимися. Измерения логико-опорной характеристики текста в работах учащихся. Сравнение результатов измерений в работах учащихся с результатами текущих контрольных работ.
3. Измерение параметра логико-опорной характеристики в работах учащихся самими учащимися. Сравнение результатов измерений в работах учащихся с результатами текущих контрольных работ.
Требования к написанию и оформлению рефератов таковы. Реферат представляет собой вторичный текст, созданный в результате систематизации и обобщения материала первоисточника. Общие:
Глубина и полнота раскрытия темы.
Логичность, связность.
Точность передачи содержания первоисточников.
Соблюдение требований к структуре реферата.
Соблюдение требований к оформлению реферата.
Введение:
Обоснование выбора темы, ее актуальности.
Точность краткой характеристики жанра первоисточников.
Точность формулировки целей и задач авторов первоисточников. Основная часть:
Структурирование материала по главам.
Выделение в тексте основных понятий и терминов, их правильное
толкование.
Наличие примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Заключение:
Точность выводов.
Наличие собственного мнения по проблемам, поднимаемым в
первоисточниках [89].
При этом критерии оценки являются качественными. Возможна ли количественная оценка работ школьников? Разумеется, количественная оценка ни в коем случае не подразумевает отсутствие качественной, она лишь дополняет ее. Но при этом возникает преимущество при спорной оценке.
Нами предлагается следующая схема оценки работ.
Учащимся предлагается самим выделить опорную (R) и логическую (7) составляющие в тексте работы.
Предлагается выделить, например, R красным цветом, а Т — синим. (Либо выделить фон цветным карандашом, либо отметить начало и конец соответствующих частей текста.)
При таком подходе учащиеся могут сами давать предварительную оценку своей работе, и стараться повышать логический уровень в процессе ее написания. Одним из важнейших условий успешной работы с литературой является наличие установки - готовности к действию в определенном направлении, т.е. своеобразного состояния психики, возникающего при единстве мотива деятельности и ситуации, которая ему соответствует. Экспериментальные исследования, проведенные психологом Д.Н. Узнадзе и другими, показали, что наличие четкой установки к деятельности повышает ее эффективность [60, с.346].
Оценка работы соотносится с изложением данной темы в учебнике. Вычисляется значение логико-опорной характеристики текста работы учащегося (К) и сравнивается с соответствующим значением логико-опорной характеристики данной темы в учебнике.
