Содержание к диссертации
Введение
1. Управление с переменной структурой
1.1. Традиционные СПС и их особенности 13
1.2. Синтез управления с переменной структурой по условию существования скользящего режима 17
1.3. Классификация алгоритмов управления с переменной структурой 43
1.4. Особенности СПС, связанные с реальными скользящими режимами 46
1.5. Сглаженное управление с переменной структурой 53
1.6. Управление с переменной структурой манипулятором UMS-2 .55
1.7. Выводы 66
2 Адаптивное управление с переменной структурой
2.1. Построение адаптивного управления в динамической системе ..67
2.2. Адаптивное управление с переменной структурой на основе параметра скольжения 71
2.3. Особенности адаптивного управления в релейной СПС 91
2.4. Влияние насыщения усилителя на динамические показатели адаптивной кусочно-линейной СПС 100
2.5. Выводы 102
3. Управление с переменной структурой с парными и деформируемыми поверхностями переключения
3.1. Управление с парными поверхностями переключения .. 103
3.2. Адаптивное управление с парными поверхностями переключения 112
3.3. Управление с переменной структурой с использованием нелинейных поверхностей переключения 124
3.4. Адаптивное управление с переменной структурой с деформируемыми поверхностями переключения 133
3.5. Синтез адаптивного управления с переменной структурой манипуляционным роботом UMS-2 143
3.6. Выводы 151
Заключение 153
Литература .155
- Традиционные СПС и их особенности
- Синтез управления с переменной структурой по условию существования скользящего режима
- Построение адаптивного управления в динамической системе
- Управление с парными поверхностями переключения
Введение к работе
Актуальной проблемой современной теории и практики управления является создание, разработка и совершенствование новых перспективных подходов к решению задач управления сложными динамическими объектами. Примерами подобных объектов могут быть летательные и космические аппараты, манипуляционные и мобильные роботы, автономные и телеуправляемые подводные аппараты, различные технологические установки и процессы, станки и др.
Понятие сложности управляемого объекта достаточно размыто и неформализовано. Большинство исследователей в области управления отмечает следующие особенности сложных систем [21, 23, 59, 60, 65, 66, 79, 80, 84, 92, 98]. Во-первых, это большая размерность математической модели, описывающей систему (объект). Высокий порядок дифференциальных уравнений для непрерывных систем или разностных для дискретных систем обычно затрудняет или даже часто делает невозможным аналитическое исследование системы, синтез законов управления и др. Эта проблема характерна, в частности, для многомерных объектов (систем) с несколькими управляемыми выходами.
Другой особенностью сложных объектов часто является нелинейность математических моделей. В отличие от хорошо исследованных линейных, особенно стационарных систем, теория нелинейных систем развита в значительно меньшей мере и поэтому исследование нелинейных объектов (систем) управления является значительно более сложным [14, 15, 58].
Еще одной характерной чертой сложных динамических систем (объектов) часто является структурная и параметрическая неопределенность. Под структурной неопределенностью понимается нехватка или отсутствие информации о структуре уравнений, составляющих математическую модель управляемого объекта. Причиной этого может быть недостаток данных об особенностях поведения объекта, специфика условий его функционирования [2, 5, 9, 15, 25, 34, 46, 56]. В качестве примера можно привести подводный аппарат-робот [21, 23, 25, 46, 58, 66, 83, 98]. Уравнения его движения в вязкой среде чрезвычайно сложны. Силы и моменты, действующие на аппарат, точно рассчитать практически невозможно, поэтому коэффициенты уравнений динамической модели и даже ее аналитическая структура (вид дифференциальных уравнений) выбираются с известной долей неопределенности. Параметрическая неопределенность выражается в отсутствии информации о точных значениях параметров системы.
Для решения проблемы синтеза алгоритмов и систем управления в современной теории и практике разработано и исследовано множество подходов [2, 3, 9, 11, 16, 23, 28, 38, 40, 59, 78, 81, 98, 100, 105]. Например, при построении систем управления многомерными объектами часто применяется принцип декомпозиции сложной системы на ряд подсистем меньшей размерности [3, 19, 23, 43, 44, 59, 60, 78, 84, 97]. Применение этого принципа обычно обусловлено чрезвычайной сложностью или даже невозможностью использования полной математической модели управляемого объекта. Как правило, исследователь или проектировщик выделяет ряд "естественных" подсистем в объекте. Например, для манипуляционного робота это могут быть подсистемы управления исполнительными механизмами конкретного звена. Очевидны достоинства и недостатки подхода, основанного на принципе декомпозиции. С одной стороны, выделение подсистем малой (в сравнении с исходной системой) размерности, упрощает синтез локальной подсистемы управления. С другой стороны, в ходе декомпозиции могут быть утеряны некоторые важные особенности "большой" системы, которые отражают существенные свойства, учитывающие взаимное влияние подсистем.
Децентрализованное управление предполагает, что при формировании управляющего воздействия будут использоваться лишь переменные векторе состояния соответствующей локальной подсистемы и соответствующих QV задающих воздействий.
Одним из наиболее распространенных и активно развиваемых современных подходов к построению систем управления в настоящее время является адаптивный [10, 11, 16, 20, 23, 24, 30, 33, 35, 41, 47, 83]. Концепция адаптивного управления связана с приспосабливанием управляемой системы к влиянию внешней среды с целью достижения желаемого поведения. Большинство адаптивных систем функционирует, используя подстройку параметров устройства, реализующего закон управления. В случае, когда структура дифференциальных уравнений, описывающих управляемый объект, известна, синтез адаптивного управления выполняется наиболее просто [65, 72]. Для объектов, уравнения которого могут быть записаны в форме, линейной относительно неопределенных параметров, разработан ряд специальных алгоритмов синтеза адаптивного управления [21, 66]. Введение адаптации в систему управления позволяет значительно улучшить динамические параметры системы (быстродействие, точность, характер переходных процессов). К основным методам адаптивного управления относятся методы поисковой и беспоисковой адаптации, адаптации с эталонной и настраиваемой моделью [11, 20,23,72].
Значительно сложнее выполнять синтез управления, когда структура уравнений объекта плохо определена. Неточность в представлении математической модели может быть связана с самыми различными факторами. Например, для идентификации исследуемого управляемого объекта могут понадобиться дорогостоящие длительные эксперименты. Объект в силу своей природы может изменять свое поведение непредсказуемым заранее образом. Адекватное описание влияния внешней среды, например, для таких объектов, как подводные аппараты-роботы, может отсутствовать. Конфигурация движущегося объекта также меняется, в связи с чем могут сильно измениться массоинерционные параметры объекта. Например, в случае движения подводного робота на динамику начинают оказывать влияние присоединенные массы воды. При работе манипулятора изменяется его геометрия, вследствие чего изменяется момент инерции, что также оказывает влияние на динамику
Все отмеченные факторы усложняют решение задачи синтеза системы управления.
Одно из современных направлений теории управления связано с построением робастных систем [4, 9, 23, 72, 80, 82, 99], то есть таких, которые являются грубыми, нечувствительными по отношению к неопределенным факторам (параметрам, внешним воздействиям). Практически свойство робастности является очень важным, поскольку позволяет сохранить удовлетворительное качество процессов управления при отклонении параметров от номинальных значений, что всегда имеет место, а также при наличии других возмущающих факторов. Некоторые авторы отмечают схожесть, а часто и тождественность адаптивного и робастного управления [80, 93].
В последнее время интенсивно развиваются подходы, связанные с применением нейронных сетей (НС) для решения задач управления сложными динамическими объектами. Ряд авторов рассматривает нейронные сети как некоторое обобщение адаптивного подхода [5, 28]. Можно ожидать, что применение нейронных сетей, в частности, многослойных НС, позволит восстанавливать заранее неизвестные функциональные зависимости и использовать их для нейтрализации отрицательного влияния структурной и параметрической неопределенности [28].
В диссертационной работе исследуется важный частный класс нелинейных динамических систем - систем с переменной структурой (СПС), в частности, синтезируются новые адаптивные системы управления с переменной структурой (АСПС). СПС обладают рядом примечательных свойств. Основным из них является возможность организации так называемых скользящих режимов - искусственного движения на поверхности переключения в пространстве состояний системы [64]. Выбором надлежащегс алгоритма управления можно добиться того, чтобы траектории системы с обеш сторон поверхности переключения были бы направлены к ней. Таким образом система движется по траектории, определяемой уравнением поверхности. Та* как ее параметры задаются проектировщиком, то движение системы не зависит от варьируемых (неопределенных) параметров объекта при условии сохранения скользящего режима. Это позволяет добиться нечувствительности по отношению к изменяющимся параметрам системы, т.е. сделать систему робастной [69].
К достоинствам СПС можно отнести также следующее. В многомерных объектах использование принципа переменности структуры позволяет добиться независимости движений в отдельных подсистемах, т.е. выполнить их динамическую развязку путем организации для каждой из них своих поверхностей (многообразий) скольжения. Во многих случаях свойство независимости динамики подсистем является практически важным. В современной теории управления известны также другие подходы, позволяющие обеспечить такую независимость движения подсистем. Однако они обладают большей сложностью реализации. В частности, в работах [23, .72, 73, 84] предлагаются методы синтеза многомерных систем управления, использующие так называемые линеаризующие нелинейные обратные связи (nonlinear feedback linearization). Известны также близкие методы решения обратных задач динамики, метод структурного синтеза Бойчука, метод вычисляемого момента и другие [23]. Однако реализация регуляторов, синтезированных на основе указанных методов, часто бывает слишком сложной. Управление с переменной структурой позволяет упростить процедуру декомпозиции многомерного объекта на подсистемы меньшей размерности и обеспечить качественное децентрализованное управление.
Вместе с тем традиционные СПС имеют некоторые недостатки. Как справедливо отмечается рядом исследователей [11, 23, 30, 68, 69], в скользящем режиме динамика системы зависит только от параметров поверхности переключения. С одной стороны, это позволяет добиться нечувствительности к изменению массоинерционных параметров, например, в случае управления манипулятором. Однако параметры поверхности переключения, как правило, настраиваются на наименее благоприятное значение параметров, например, і системе управления степенью подвижности манипуляционного робота на наибольшую нагрузку. Такой подход в зарубелшои научной литературе носит название "worst case" (наихудший случай) [82] и близок к минимаксному подходу. В случае небольшой нагрузки быстродействие системы будет практически таким же, как в случае максимальной. Следует отметить, что в этой ситуации энергетические ресурсы системы управления используются не полностью. Еще один очевидный недостаток классических систем с переменной структурой состоит в том, что сигналы управления в СПС являются разрывными и имеют форму, подобную меандру. Это ограничивает использование их в системах управления силовыми приводами ввиду возникающих вибраций, которые приводят к напряженному для силовых ключей режиму, ведущему к снижению надежности системы управления в целом. В традиционных СПС для организации скользящих режимов в пространстве состояния, как правило, также используются линейные функции переключения. Это также заведомо ограничивает возможности систем, в сравнении с использованием более общих, например, нелинейных. Привлечение же принципов адаптивного управления, очевидно, позволит потенциально улучшить характеристики СПС.
В связи с отмеченным, целью диссертационной работы является синтез, исследование и развитие адаптивных алгоритмов и систем управления с переменной структурой сложными динамическими объектами.
Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие задачи:
Анализ существующих подходов к проблеме построения систем управления с неопределенностью;
Анализ и классификация существующих алгоритмов и систем управления с переменной структурой;
Разработка и исследование класса адаптивных СПС с парным* поверхностями переключения;
Разработка и исследование класса адаптивных СПС с нелинейными деформируемыми поверхностями переключения;
Проведение численных экспериментов для проверки эффективности разработанных систем и алгоритмов адаптивного управления сложными динамическими объектами с неопределенностью.
Основным классом управляемых объектов, для которого синтезируются и исследуются системы и алгоритмы управления, являются исполнительные приводы манипуляционных роботов. Вместе с тем результаты исследования применимы и к другим классам сложных динамических объектов (системы управления приводами станков и др.).
При получении результатов использовались следующие методы и подходы: методы адаптивного управления, методы теории СПС, дифференциальных уравнений, пространства состояний, различные методы численного моделирования и др.
Апробация работы:
Результаты исследований докладывались и обсуждались на 3 Международном конгрессе молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона (Владивосток, 1999), 4 Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 2000), конференции «Вологдинские чтения» (Владивосток, 2000 и 2001), на семинарах лаборатории управления надежностью слояшых систем ИАПУ ДВО РАН, 8 Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2002), Дальневосточной школе-семинаре им. Ак. Золотова (Владивосток, 2002).
Практическая ценность результатов работы состоит в том, что полученные алгоритмы позволяют увеличить быстродействие, качество процессов, в целом повысить производительность и эффективность использования оборудования (манипуляционных роботов, станков и др.), снизить энергопотребление, повысить точность реализации заданногс программного движения управляемого объекта в условиях структурной и параметрической неопределенности.
По результатам диссертации опубликовано 8 работ, а также получены два патента на синтезированные адаптивные системы управления.
Работа была выполнена при частичной финансовой поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант № 01-01-96906).
В первой главе диссертации рассматривается проблема управления современными сложными динамическими объектами. Показано, что для большинства из них характерными являются следующие особенности. Во-первых, управляемые объекты являются, как правило, существенно нелинейными. Во-вторых, в уравнениях объекта часто присутствует структурно-параметрическая неопределенность, оказывающая значительное влияние на динамику объекта. Обоснован выбор управления с переменной структурой, разработана и приведена классификация СПС. Синтезирована модель традиционной СПС на основе следящей системы управления положением, выполнены численные эксперименты на этой модели, обсуждаются основные преимущества и недостатки управления с переменной структурой. Приведена модель манипулятора типа UMS-2, синтезировано управление с переменной структурой манипулятором, показана высокая эффективность управления с переменной структурой таким сложным динамическим объектом, как манипуляционный робот.
Во второй главе приводятся основные принципы адаптивного управления, исследуется адаптивное управление с переменной структурой. Предлагаются различные модификации существующих адаптивных законов управления с переменной структурой, синтезируются АСПС на основе предложенных алгоритмов. Исследуется адаптивное управление с переменной структурой в следящей системе при различных вариациях параметров и законах адаптации. Отдельно рассматривается субоптимальное по быстродействию управление с переменной структурой.
В третьей главе синтезируются и исследуются новые адаптивные систем с переменной структурой, позволяющие значительно улучшить динамические характеристики систем по сравнению с традиционным управлением с переменной структурой. Предлагаются новые классы адаптивных систем управления с парными и деформируемыми поверхностями переключения. Синтезируются и исследуются адаптивные управляющие структуры на основе предложенных алгоритмов управления. Проведены численные эксперименты в синтезированных системах, в том числе на примере следящей системы и систем управления степенями подвижности манипулятора. Аналитически доказано, что деформируемые поверхности переключения аппроксимируют оптимальную по быстродействию траекторию. Показана высокая эффективность предложенных алгоритмов адаптивного управления с переменной структурой.
Традиционные СПС и их особенности
Одним из основных существующих и применяемых методов синтеза для получения управления с переменной структурой является метод пространства состояний [8, 14, 63, 67]. Состояние динамической системы порядка п в любой момент времени полностью определяется значениями п координат, которые задают некоторую соответствующую точку в л-мерном пространстве. Точка характеризует состояние системы и называется изображающей точкой, а пространство - фазовым пространством. При изменении координат системы изображающая точка описывает некоторую кривую - проекцию интегральной кривой в фазовом пространстве, которая называется фазовой траекторией (рис. 1.1). Это движение характеризуется вектором фазовой скорости , который направлен по касательной к траектории в сторону движения изображающей точки. Длина вектора фазовой скорости определяется скоростью изменения каждой из координат системы. Пространственное движение изображающей точки молшо рассматривать как удобную геометрическую интерпретацию движения динамической системы.
Теория СПС в свое время предложила новые принципы построения алгоритмов управления, используя метод фазового пространства. Было показано, что, комбинируя различные управляющие структуры, которым соответствуют свои семейства траекторий, можно получить системы со свойствами, которые не были присущи ни одной из структур. В частности, можно достигнуть устойчивости систем, переключая структуры, каждая из которых находится на границе устойчивости [64, 69].
Другое, более часто используемое свойство - возможность создания искусственного движения - так называемого скользящего режима. В скользящем режиме движение происходит в окрестности границы поверхности переключения, заранее заданной в законе управления уравнением вида S - О (рис. 1.2).
Привлекательность такого движения заключается в том, что движение системы не зависит от варьируемых (неопределенных) параметров объекта при условии сохранения скользящего режима. На практике это позволяет, например, добиться нечувствительности процессов управления к изменению массоинерционных параметров такого объекта, как манипуляционный робот, т.е. сделать систему робастной по отношению к параметрическим вариациям [69].
Рис. 1.2. Движение в скользящем режиме по поверхности переключения
Вместе с тем, как отмечают многие исследователи [11, 12, 23, 39, 40, 64], скользящим режимам присущи некоторые недостатки. Одним из них является вибрация (chattering) - высокочастотные колебания, вызванные тем, что для переключения структур применяются разрывные функции типа sign. Как следствие этого, управляющий сигнал имеет форму меандра. Обычно управляющий сигнал двуполярныи, что увеличивает расход энергии, а также снижает надежность работы полупроводниковых переключающих элементов. Известным недостатком СПС также является то, что в условиях неопределенности коэффициенты уравнения поверхности переключения обычно задаются с учетом наименее благоприятных параметров объекта (например, в случае манипулятора - с учетом максимальной нагрузки) [25]. Это снижает быстродействие системы, так как в случае более благоприятных массоинерционных параметров время переходного процесса будет практически одинаковым, и тіравляющие ресурсы будут использованы неэффективно.
Синтез управления с переменной структурой, как правило, производится с учетом основного условия существования скользящего режима Не поверхности S, которое имеет вид [69]: S- S 0 (1.3)
Геометрический смысл условия (1.3) состоит в том, что векторы скорости движения динамической системы направлен с обеих сторон поверхности к S (рис. 1.2). В простейших случаях для синтеза скользящих режимов используется метод фазовой плоскости. Для систем более высокой размерности основной метод исследования - метод фазового пространства (пространства состояний), причем условия существования скользящего режима в этом случае становятся более жесткими [64]. Кроме того, в работе [69] для получения скользящего режима и построения СПС предлагается метод эквивалентного управления, позволяющий получить в общем виде управление с переменной структурой.
Если в модели объекта могут быть оценены возмущения, то возможна компенсация их влияния в скользящем режиме. Для этого в диссертации, следуя [76], предлагается использовать, например, релейные составляющие в управлении. При рассмотрении объектов типа манипуляционных роботов, как правило, всегда присутствуют взаимовлияния степеней подвижности друг на друга. Их также можно рассматривать как возмущения, для компенсации которых используется релейное управление.
Традиционные и близкие к ним СПС, как правило, используют линейные поверхности переключения. Далее будет обосновано, что использование нелинейных поверхностей переключения, в том числе с адаптивно настраиваемыми параметрами значительно расширяет возможности систем рассматриваемого класса. 1.2. Синтез управления с переменной структурой по условию существования скользящего режима
Необходимым условием работоспособности СПС в большинстве случаев является существования скользящего режима на выбранной поверхности в пространстве состояния. Методика синтеза СПС, разрабатываемых далее в диссертации, опирается на базовые результаты, полученные в ставших уже классическими монографиях [64, 69, 71]. Прежде, чем перейти к непосредственному решению задач синтеза новых алгоритмов и систем управления с переменной структурой, рассмотрим на простейшем примере основные аспекты построения СПС и их динамики, которые являются важными для дальнейшей работы.
Синтез управления с переменной структурой по условию существования скользящего режима
Для определенности предположим, что исполнительный электродвигатель постоянного тока описывается следующими дифференциальными уравнениями (индуктивность якорной цепи считается равной нулю): М = К I M-M=J я я я я (1.4) dt где Ія - ток якоря; - Ея- ЭДС якорной цепи; - Яя- сопротивление якорной цепи двигателя; - М- момент на валу двигателя; - Мс - момент сопротивления на валу двигателя; - а - угловая скорость вращения вала двигателя; - Кт, К& - моментный и скоростной коэффициенты двигателя; - /- приведенный к валу двигателя момент инерции привода. С учётом (1.4) структурная схема системы может быть представлена следующим образом (рис. 1.4) a, R ия Ея R. Рис. 1.4. Структурная схема следящей системы Введены следующие новые обозначения: - Ку- коэффициент усиления усилителя мощности; - 1Р - передаточное число редуктора. Если принять, что Мс равен нулю, то структурную схему рисунка 2.2 можно упростить (рис.1.5). ОС вх є ?\ Is К а f р(Тр+1) Р Рис. 1.5. Упрощённая структурная схема Коэффициент передачи системы Постоянная времени системы Ку Ка р _ RJ к кта (1.5) (1.6)
Для исследования СПС традиционно применяется метод пространства состояний (фазового пространства) [64]. Применительно к рассматриваемой системе второго порядка фазовое пространство представляет собой плоскость, содержащую 2 координаты: положение и скорость движения системы. Поскольку далее в работе рассматривается главным образом задача позиционирования, то в качестве координат удобнее рассматривать ошибку по положению є и ошибку по скорости є. Решение характеристического уравнения Tj?+p-hk=0 для рассматриваемой системы дает для практически значимых величин параметров к и Т пару комплексных корней, которым соответствует фазовый портрет в форме закручивающихся спиралей [10] (рис. 1.6 а.).
Характерным приемом при решении задачи синтеза СПС является использование смены знака коэффициента передачи системы в предписанных областях фазового пространства. Это приводит к тому, что характеристическое уравнение динамической системы приобретает другую форму Тр2 + р - к = О, соответствующую, очевидно, неустойчивому движению (корни характеристического уравнения вещественные и имеют разные знаки) и фазовому портрету, который содержит траектории гиперболического типа (рис. 1.6. б). Особое значение при построении СПС имеет прямая (так называемая вырожденная фазовая траектория), проходящая через 2 и 4 четверти фазовой плоскости (рис 1.6. б). Пространственное положение указанной траектории определяется значениями отрицательного вещественного корня характеристического уравнения системы. Таким образом, переключение знака коэффициента передачи в системе ведет к изменению характера ее фазовых траекторий и, соответственно, изменению структуры.
Возможны различные способы реализации переключения структуры системы. Рассмотрим один из наиболее известных алгоритмов [47]. Введем в исходную структурную схему (рис. 1.4.) дополнительные блоки (вычисления модуля, умножения и реле типа sign) и связи, которые позволят скачкообразно изменять коэффициент передачи системы с величины +КУ на КУ. Три введенных блока можно объединить в один - блок изменения структуры (БИС). Полученная в результате структурная схема приведена на рис. 1.7.
Нетрудно видеть, что смена знака коэффициента происходит при переходе сигналов єн Sчерез "О". Поэтому на фазовой плоскости имеются две линии переключения структуры: s = On S = 0.
Фазовый портрет, соответствующий закону управления (1.7), изображён на рис. 1.8. Он составлен из траекторий двух типов, представленных в соответствующих секторах. Как видно, рабочим движением для СПС является такой, когда вырожденная траектория (прямая АВ на рис. 1.8.) имеет больший по абсолютной величине наклон, чем прямая переіслючения S=0. Выполнение этого условия ведет к тому, что гиперболические фазовые траектории идут сверху к линии переключения, а снизу к ней же подходят спиральные фазовые траектории. В связи с этим изображающая точка системы, попав по любой траектории на линию переключения структуры S=0% уже ее не покинет. В системе возникнет искусственное движение, которое не было свойственно ни одной из рассматриваемых структур системы.
Поскольку в (1.9) входит только коэффициент наклона линии переключения с, то движение системы в скользящем режиме не зависит от динамических параметров привода.
Это свойство СПС является чрезвычайно полезным для решения задач управления динамическими объектами, особенно с нестационарными и неопределенными параметрами, позволяя обеспечивать практическую инвариантность переходных процессов в системе. В связи с этим часто говорят о робастности (грубости) алгоритмов управления СПС по отношению к параметрической неопределенности объектов [11, 23, 30,93].
Вместе с тем скользящий режим обладает также и некоторыми недостатками. Один из них - скачкообразная смена знака управляющего сигнала, что, как уже отмечалось, может провоцировать вибрации в системе, вести к увеличению потребления энергии, снижать надежность исполнительных механизмов привода. Второй недостаток заключается в возможности срыва скользящего режима и перехода в режим "прошивания" линии скольжения. В этом случае система будет работать с перерегулированием, что при решении некоторых задач (сварка, точное позиционирование и т.д.) может быть крайне нежелательно, так как ведет к столкновению манипулятора с объектом. В режиме «прошивания» движение будет определяться уже в значительно большей степени параметрами системы, а не линии переключения. Таким образом, важным является сохранение скользящего режима. Во избежание срыва скольжения и перехода в режим "прошивания" параметры линии переключения настраивают на максимальную (наихудшую) нагрузку. Следовательно, в случае "благоприятных" массоинерционных параметров система будет иметь практически такое же невысокое быстродействие, как и для наихудших параметров, поскольку скорость движения будет определяться только параметрами линии переключения. Кроме того, как показывает анализ литературы, в традиционных СПС используются поверхности переключения, описываемые линейными уравнениями (прямые линии в системе второго порядка и плоскости или гиперплоскости в системах более высокого порядка) [11, 23, 25, 50]. Как будет показано далее, это также ограничивает быстродействие системы.
Построение адаптивного управления в динамической системе
Адаптивное управление появилось как методология построения систем в условиях неполной информации о состоянии параметров системы, внешней среды, возмущений и т.д. [10, 11, 14, 16, 25, 41, 56, 65, 72]. В простейшем случае неполнота информации может проявляться в параметрической неопределенности, то есть отсутствии возможности точно определить коэффициенты (параметры) в математической модели системы [20, 23, 47]. Если разброс коэффициентов незначителен, то регулятор, синтезированный на основе классических методов теории автоматического управления, часто позволяет обеспечить приемлемое качество процессов [21]. При широком разбросе параметров работоспособность такой системы ставится под сомнение [23].
Как было отмечено, современные объекты управления - это, как правило, сложные системы, обладающие существенной нелинейностью уравнений математической модели, многомерностью, нестационарностью, параметрической и структурной неопределенностью. Очевидно, что применение классических методов теории автоматического управления не позволяет достичь приемлемых результатов: устойчивости, быстродействия, точности, робастности [61]. Одним из наиболее перспективных подходов в решению проблем управления подобными объектами является применение методов адаптации [1, 10, 11, 14, 16, 20, 21, 23, 59, 65, 72, 75]. Большой вклад Е развитие адаптивного управления динамическими объектами внесли такие отечественные ученые, как Я.З. Цыпкин, А.Л. Фрадков, Ю.А.Борцов, И.Б Юнгер, В.Ю. Рутковский, А.В. Тимофеев, В.В. Путов, а также зарубежные ученые J.-J. Slotine, R. Cristi, T-J. Tarn, A. Isidori. В адаптивных система? управления информация об объекте и внешних воздействиях собирается в ходе эксплуатации, сразу же обрабатывается и используется для выработки управляющих воздействий. Это позволяет повысить качество управления в условиях неопределенности и нестационарности параметров объекта и среды функционирования.
Опишем задачу синтеза адаптивной системы управления на содержательном уровне [72]. Рассмотрим объект управления, на который влияют измеряемые возмущения г = r(tX неизмеряемые возмущения q = q (t) и управляющие воздействия и = u(t). Наблюдению доступны выходные переменные у - y(t). Поведение объекта зависит также от ряда неизвестных параметров, совокупность которых обозначим через Задано множество Е возможных значений определяющее класс допустимых объектов и возмущений. Задана также цель управления, определяющая желаемое поведение объекта.
Требуется определить (синтезировать) алгоритм вычисления управляющих воздействий, использующий измеряемые величины, не зависящий от є 2и обеспечивающий для любого В, є Sдостижение заданной цели управления.
Вектор неизвестных параметров обычно состоит из коэффициентов уравнений, составляющих математическое описание объекта, а также из коэффициентов, определяющих изменение внешних воздействий (состояния среды). Точные значения этих коэффициентов могут быть недоступны, или их измерение может требовать значительных затрат времени и средств. Кроме того, вектор может содержать абстрактные параметры, описывающие неизмеряемые величины, обусловленные неточностью описания объекта. Во всех случаях вектор будем считать квазистационарным [23]: постоянным или меняющимся медленно (медленнее, чем происходят динамические процессы в объекте и изменение внешних воздействий). Множество (класс) JS характеризует имеющуюся априорную информацию об объекте: чем меньшими сведениями о параметрах объекта располагает разработчик, тем более «обширным» является множество Я
Описанная задача является задачей управления в условиях неопределенности. Ее можно было бы решать поэтапно: вначале изучить объект с целью определения неизвестных параметров, а затем, используя полученную информацию, одним из традиционных методов найти алгоритм управления. Однако такая стратегия управления требует дополнительного времени на изучение объекта, что приводит к задержке в принятии решения. Кроме того, поэтапная стратегия неприменима в нестационарных условиях: во время проведения экспериментов, и тем более впоследствии параметры объекта и среды могут измениться, а качество построенной системы может нарушиться.
Общий принцип построения систем адаптивного управления приведен на рис.2.1. Общий алгоритм управления имеет двухуровневую структуру. Алгоритм первого уровня (алгоритм регулирования или алгоритм основного уровня) зависит от вектора параметров 0, при каждом є 3 он должен обеспечивать достижение цели управления. Алгоритм второго уровня (алгоритм адаптации) должен изменять (настраивать) вектор в таким образом, чтобы обеспечить достижение цели управления при неизвестном % є Я Совокупность алгоритмов регулирования и адаптации, следуя [72], будем называть алгоритмом адаптивного управления, а динамическую систему, состоящую из объекта и устройства, реализующего алгоритм адаптивного управления - адаптивной системой управления. На практике реализация адаптивных алгоритмов управления чаще всего выполняется с помощью автоматической настройки заданных коэффициентов, определяющих параметры изменяемой части системы.
К настоящему времени усилиями исследователей разработано множество методов синтеза адаптивного управления [1, 5, 11, 16, 20, 23, 63, 72, 75, 83, 85, 93, 101,104,105]. Одним из наиболее часто используемых и легко реализуемых является адаптивный алгоритм с эталонной моделью [72, 73]. Эталонная модель - это некая идеальная модель системы управления, воплощающая в себе требования к системе по окончании процесса адаптации. Она реализуется в виде отдельного динамического звена (явная эталонная модель) либо в виде набора параметров адаптивного регулятора - коэффициентов некоторого «эталонного дифференциального уравнения» (неявная эталонная модель). Общая схема управления манипулятором по заданной эталонной модели приведена на рис.2.2.
Управление с парными поверхностями переключения
Очевидный недостаток традиционного управления с переменной структурой - форма управляющего сигнала. В классической СПС управляющий сигнал имеет вид двуполярного меандра, поскольку в окрестности границы поверхности переключения «встречаются» траектории, соответствующие управляющим сигналам и и и. Амплитуда разрыва управления может быть значительной, при этом скорость движения зависит от средней составляющей (эквивалентного управления). Вследствие этого происходит повышенный расход энергии в скользящем режиме, поскольку фактически сигнал одной полярности «разгоняет» систему, другой полярности- тормозит ее. Такой вид сигнала нежелателен для исполнительных силовых устройств (электродвигатели приводов), поскольку при смене знака управляющего сигнала электродвигатель работает в режиме противовключения. Следует отметить, что при резком изменении полярности сигнала повышается вероятность выхода из строя переключающих полупроводниковых вентильных устройств [48, 73]. Одно из решений этой проблемы предлагалось в диссертации в виде сглаженного управления. Сглаженное управление, полученное в разд. 1.5 вследствие преобразования релейной функции «sign» в «saturation», позволяло улучшить форму управляющего сигнала. Однако такое управление усложняет реализацию адаптивной настройки параметров поверхности переключения, поскольку для адаптации по параметру скольжения необходима форма переключающего сигнала в виде меандра.
В диссертации предлагается качественно новый класс управления, названный управлением с переменной структурой с парными поверхностями переключения. Для пояснения сути предложенного подхода рассмотрим построение управления с парными поверхностями переключения на фазовой плоскости для следящей системы второго порядка, структурная схема которой приведена на рис.1.4.
После попадания на линию переключения S? =" 0 изображающая точка скользит по линии переключения к положению равновесия. Вне сектора, образованного линиями переключения, управление аналогично традиционному управлению с переменной структурой. Внутри сектора эквивалентный управляющий сигнал равен нулю. Ширина сектора задается величиной Sc, которая может быть выбрана сколь угодно малой.
На рис.3.4. показаны переходные процессы ошибки релейной системы с парными линиями переключения при отработке ступенчатого входного сигнала. Значение постоянной времени равно 0.2 с, коэффициент линии переключения сі равен 10, разность коэффициентов дс равна 3. Также на рис. 3.4. промоделированы переходные процессы ошибки классической релейной системы при тех же настройках. Быстродействие при управлении с парными линиями переключения практически не отличается от классической управления с переменной структурой.
Смоделированные фазовые траектории движения релейной СПС с парными линиями скольжения и классической СПС показаны на рис.3.5. Разность 8с задана большой, чтобы продемонстрировать особенности фазовой траектории движения. Фазовые траектории также практически идентичны.
Управляющие переключающие сигналы в системе с парными линиями и традиционной релейной системе показаны на рис.3.6 и рис.3.7 соответственно. Налицо качественное отличие управляющих сигналов - предложенный алгоритм позволит работать лишь с одним переключением между положительным и отрицательным сигналом. В скользящем режиме переключения происходят между 0 и -1, что подтверждает предположения, выдвинутые ранее.
Один из важнейших аспектов применения управления с парными поверхностями переключения - энергетический. В отличие от традиционной СПС, управляющий сигнал в скользящем режиме получается однополярным. При нулевом управляющем сигнале энергия извне не потребляется. Для кратковременного торможения электродвигателя в скользящем режиме используется энергия, накопленная в системе при разгоне. Электродвигатель в этом случае работает в режиме динамического торможения. При практической реализации необходимо учесть, что нулевой управляющий сигнал будет соответствовать нулевому управляющему напряжению на якорной обмотке электродвигателя, а это, в свою очередь, соответствует короткому замыканию обмотки.
Согласно [55], фазовые траектории при нулевом управлении представляют собой прямые линии с коэффициентом наклона, обратным постоянной времени системы. Если коэффициент линии переключения, на которую изображающая точка попадает первой, сделать заведомо большим коэффициента наклона фазовых траекторий, то система в принципе сможет работать вообще без переключений полярности управляющего сигнала. Фазовый портрет системы в этом случае приведен на рис.3.9. Соответствующий управляющий сигнал в системе показан на рис.3.10.
