Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Задачи синтеза систем управления термодинами ческий процессами 12
1.1. Особенности термодинамического процесса как объекта управления .13
1.2. Общая характеристика задачи управления термодинамическим процессом 13
1.1.2. Методы построения моделей термодинамических процессов как объектов управления 15
1.1..3. Раскрытие неопределенности цели управления 17
1.1.4. Постановка задачи разработки системы управления термодинамическим процессом как задачи синтеза инвариантной системи 24
1.2. Структуры систем управления термодинамическими процессами .28
Глава 2. Разработка Феноменологических моделей термодинамических процессов 39
2.1. Полюснс-сигяальная модель термодинамического процесса 39
2.2. Феноменологическая модель термоди-наглического процесса в пространстве переменных состояния 51
2.3. Учет погрешостей физической, модели процесса - 60
2.4.. Исследование разработанных: моделей термодинамическизс процессов. 64
2.5. Инженерная методика построения модели термодинамического процесса для синтезаинвариантных: систем 68
Глава 3. Синтез инвариантных: систем автоматического управления термодинамическими процессами на базе Феноменологических моделей 76
3.1 Условия инвариантности термодинамических: параметров к воздействию индетерми-нированной подсистемы 78
3.2. Структурный синтез непрерывных: инвариантных: систем управления термодинамическими процессами 80
3.3. Устойчивость положения равновесия инвариантных систем управления термодинамическими процессами .88
3.4. Структурный синтез инвариантных: систем управления термодинамическими процессами с модуляцией 94
3.5.Структурный синтез инвариантных: систем управления термодинамическими процессами с шротно-импульсной модуляцией 101
Глава 4. Разработка и исследование инвариантной системы управления процессом варки оптического стекла по горшкавой технологии 106
4.1.. Задачи управления и физическая модель процесса 106
4.2 Разработка модели процесса варки оптического стекла 111
4.3.. Разработка инвариантной системы управления процессом варки оптического стекла 130
4.4. Исследование инвариантной системи управления процессом варки оптического стекла. 137
Заключение 147
Литература 151
Приложение
- Особенности термодинамического процесса как объекта управления
- Полюснс-сигяальная модель термодинамического процесса
- Условия инвариантности термодинамических: параметров к воздействию индетерми-нированной подсистемы
- Задачи управления и физическая модель процесса
Введение к работе
В "Основных: направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых на ХХУІ съезде КПСС, в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О мерах по ускорению научно-технического прогресса в народном хозяйстве", принятом в 1983 году, в качестве одного из основных направлений развития народного хозяйства выделяется необходимость в широком внедрении в промышленность систем и средств автоматизации, повышении эффективности от их использования.
При решении задач управления технологическими процессами одной из основных проблем является построение динамических моделей физико-химических процессов, отличительной особенностью которых является отсутствие полной и подробной информации о всех входящих в него энерго-массопотоках, элементарных процессах.
Эти особенности рассматриваемого класса процессов приводят к априорной неопределенности и нечеткости их моделей. Высокий уровень сложности задачи управления приводит к необходимости качественного анализа поведения процесса, выделения на его основе функционально-целевых подсистем и построения систем управления на основе приближенных моделей.
Степень требуемого приближения модели реальному процессу -степень адекватности - определяется тем, насколько синтезированная на ее основе система управления сохранит свои оптималь-
ные свойства в реальных условиях. При этом близость траекторий желаемого и реального движений будет тем выше, чем в большей степени система управления будет обладать свойствами инвариантности (малой чувствительности) по отношению к влиянию погрешностей идентификации на процессы регулирования»
Условия инвариантности в теории автоматического управления формулируются относительно выделенных: сигнальных или параметрических возмущений, что предъявляет соответствующие требования к структуре модели процесса. Последнее означает» что в модели должны быть выделены специальные подсистемы, формирующие сигнальные или параметрические возмущения, влияние которых на регулируемые координаты эквивалентно влиянию погрешностей идентификации.
Выделение таких подсистем и воздействий позволяет провести синтез иншриантных систем управления, инвариантных не только к сигнальным или параметрическим возмущениям, но и к вариациям структуры модели.
Применение таких систем автоматического управления приводит, очевидно, к сокращению экономических потерь из-за неопти-мальиости настройки регулятора, вызванной неадекватностью модели, из-за непредвиденного изменения характеристик объекта, а также приводит к сокращению сроков ввода системы в эксплуатацию.
Широкий круг технологических процессов принято рассматривать на;макроскопическом уровне, когда принимается гипотеза о существовании местного термодинамического равновесия, не учитывается дискретный характер процессов преобразования и передачи энергии и т.п. Б этом случае динамическое состояние физико-химического процесса можно охарактеризовать посредством ,ряда макроскопических величин - так называемых термодинамичес-
- 7 -ких параметров, а в качестве объекта управления рассматривать термодинамический процесс.
Большой вклад в теорию и практику построения моделей термодинамических процессов как объектов управления внесли советские ученые Б.Н.Петров, В.В.Кафаров, Г.М.Уланов, И.Н.Дорохов, С.В.Ульянов и др. Значительные результаты достигнуты в исследовании термодинамических аспектов построения моделей, при разработке моделей на основе топологического принципа формализации /32,33,76/. Вместе с тем в этой области имеется ряд нерешенных задач.
В рамках известных методик построения моделей термодинамических процессов не рассматривается связь между неопределенностью (неполнотой) физической модели объекта управления с возмущающими воздействиями, которые должны быть выделены для того» чтобы учесть влияние погрешностей идентификации на процессы регулирования. Обычно такке предполагается, что все независимые, термодинамические параметры априори известны.
Таким образом, актуальной и практически важной задачей является дальнейшая разработка и исследование проблемы построения моделей термодинамических процессов как объектов управления* создание соответствующих методик, алгоритмического и программного обеспечения.
Основное направление проведенных в рамках диссертационной работы исследований заключается в развитии теории инвариантных систем автоматического управления на основе моделей процессов, построенннг^с использованием методов феноменологической термодинамики.
Цель диссертационной работы заключается в разработке специальных моделей термодинамических процессов, предназначенных, для синтеза на их основе систем автоматического управле-
ния, инвариантных к влиянию погрешностей идентификации на процессы регулирования.
Достижение поставленной цели предполагает последовательное решение следующих задач:
исследование термодинамических процессов как объектов управления с целью выявления их общесистемных: свойств и характеристик;
разработка обобщенных моделей термодинамических процессов как объектов управления;
выделение в моделях термодинамических процессов возмущающих воздействий, эквивалентных: влиянию погрешностей идентификации на процессы регулирования;
исследование условий и разработка алгоритмов проверки практической пригодности модели термодинамического процесса;
синтез структур и алгоритмов систем управления, инвариантных к влиянию погрешностей идентификации.
Разработка моделей термодинамических процессов проводится на основе сочетания методов феноменологической термодинамики и теории автоматического управления, в том числе: методов теории чувствительности и инвариантности, оптимального управления, метода пространства состояний и т.п. С целью формализации описания термодинамического процесса как объекта управления привлечены методы и терминология теории систем. Практическая проверка лолучаемш: результатов проводилась с помощью моделирования на ЭВМ, что потребовало привлечения методов вычислительной математики и программирования.
Новыми научными результатами диссертационной работы являются:
декомпозиция термодинамического процесса как объекта управления на подсистемы "процесс" и "качество";
методика разработки моделей термодинамических процессов для синтеза на их основе инвариантных систем управления;
модель термодинамического процесса, в которой для учета влияния погрешностей идентификации на процессы регулирования вьщелена специальная подсистема;
инвариантная система автоматического управления процессом варки оптического стекла по горшковой технологии.
Основные положения, которые выносятся на защиту заключаются в следующем:
как объект управления термодинамический процесс представляет собой последовательно соединенные подсистемы "процесс" и "качество". Переменными состояния подсистемы "процесс" являются термодинамические параметры, а подсистемы "качество" - специально введенные величины. Входными сигналами подсистемы "качество" являются термодинамические параметры, а выгодными -показатели качества готового продукта;
разработанная методика предназначена для построения на ее основе моделей термодинамических процессов как объектов управления для синтеза инвариантных: систем управления;
влияние погрешностей идентификации на процессы регулирования учитывается за счет специально выделенной подсистемы, выходной сигнал которой приложен аддитивно с термодинамическими потоками, а ее входными сигналами являются обобщенные термодинамические силы;
синтезированные системы автоматического управления инвариантны к выходному сигналу выделенной для учета влияния погрешностей идентификации подсистемы» который взаимосвязан как с регулируемыми величинами - термодинамическими параметрами,-так и с управляющими воздействиями;
синтезированная на основании сформулированных теоретичес-
кж положений и рекомендаций система управления процессом варки оптического стекла по горшковой технологии инвариантна к влиянию погрешностей идентификации-
Помимо введения диссертация содержит в себе четыре главы, заключение, список использованной литературы и приложение.
Б первой главе проводится анализ термодинамических процессов как объектов управления, т-е» с учетом цели,которая должна быть достигнута в результате его проведения, выявляются его особенности и характеристика. Проводится декомпозиция модели процесса на подсистемы "процесс" и "качество". Задача разработки системы управления термодинамическим процессом формулируется как задача синтеза инвариантной системы* Исследуется ряд обобщенных: структур систем управления рассматриваемым классом процессов.
Во второй главе проводится разработка модели термодинамического процесса, рассматриваемого как совокупность подсистем, в которых локализовано производство энтропии. Переменными состояния модели являются термодинамические параметры. Формируется эквивалентное влиянию погрешностей идентификации на процессы регулирования возмущающее воздействие. Проводится декомпозиция модели процесса на. детерминированную и ин-детерминированнущ подсистемы.. Исследуются условия и разрабатываются алгоритмы проверки практической пригодности моделей термодинамических процессов. Разрабатывается инженерная методика построения модели для синтеза на ее основе инвариантных систем управления.
Б третьей главе на базе разработанных: ранее моделей проводится синтез и анализ систем автоматического управления, инвариантных к влиянию погрешностей идентификации на процессы регулирования.. Устанавливается взаимосвязь условий
- И -
устойчивости положения равновесия инвариантных: систем управления со степенью- неполноты разработанных: моделей, которая характеризуется областью возможных: значений оператора индетерминиро-ванной подсистемы. При синтезе систем управления учитывались характерные для данного класса процессов ограничения на управляющие воздействия и типы модуляции.
В четвертой главе проводится разработка и исследование системы управления процессом варки оптического стекла по горшковой технологии. Приводятся разработанные модели процесса и результаты исследования системы управления на ЭВМ.
В заключении приводятся основные полученные результаты, сведения о практическом использовании и апробации результатов диссертационной работы.
В приложении приведены тексты вычнслительнж программ для процедуры разработки моделей термодинамических процессов !;и.\ синтеза инвариантные систем управления.
- ІЗ -
Особенности термодинамического процесса как объекта управления
Анализу термодинамических: процессов как объектов физические исследований посвящено большое количество публикаций, например / 11,18,25,35 /, на основании которых в дальнейшем рассматриваются системные характеристики процесса и его свойства. Термодинамический процесс с физической точки зрения рассматривается как последовательность изменений состояния макроскопической системы. Количественно состояние системы оценивается так называемыми термодинамическими параметрами В дальнейшем рассматриваются термодинамические системы, которые находятся в состояниях близких к равновесный или стационарным. Состояние равновесия отличается от стационарного тем, что при прекращении внешнего воздействия в системе, находившеЁся до этого в стационарном состоянии, некоторые из термодинамических параметров будут изменяться; в системе же, находящейся в равновесии, все без исключения термодинамические параметры сохраняют всегда постоянное значение. Отмеченные выже особенности термодинамических процессов характеризуют чисто физический подход, который может быть отождествлен с количественной теорией систем, обходящейся без понятия цели /81/. В то жв время теорию автоматического управления можно рассматривать как количественную теорию систем,использувь щую понятие цели /63/. В связи с этим анализ особенностей тер- модинамического процесса как объекта управления не может быть проведен без определения цели, которая должна быть достигнута в результате его проведения. С этих позиций в первом параграфе главы проводится анализ термодинамического процесса как объекта управления, выявляются его системные характеристики и свойства. Во втором параграфе проводится разработка и исследование ряда обобщенных структур систем автоматического управления термодинамическими процессами, детализируются задачи управления. Б работах, посвященных управлению, термодинамическими про цессами, например /70/, основное внимание уделяется разработке таких систем управления, в результате функционирования которых в термодинамическом процессе выделяется максимальное количество теплоты, совершается наибольшая полезная работа или достигается наивнсшее значение их опосредованных характеристик (коэффициента полезного действия, производительности агрегата и т.п.). Б этих случаях термодинамический процесс можно представить в виде аб страктной системы О 0 , определенной на декартовом произведении множеств где 1/ - вектор управляющих воздействий; X. - вектор термодинамических параметров; символ Т. означает, что берутся множества, элементами которых: являются соответствующие временные реализации, а цель управления - где Li - характеристика термодинамического процесса (полезная работа, коэффициент полезного действия и т.п.). Отношение о , устанавливающее взаимосвязь X , U и определено на структурном и параметрическом уровнях. В дальнейшем рассматривается иная постановка задачи. Пред-ставим термодинамический процесс в виде абстрактной системы о где Ц - вектор показателей качества получаемого в результате проведения процесса продукта» а цель управления заключается в том, чтобы вектор Д= СОцЦ ф; ,,, ] принадлежал области допустимых значений Ъб » задаваемой, например, системой неравенств Рассматриваемая постановка задачи характерна для тех термодинамических процессов, которые входят в химико-технологическое производство» Причем весьма распространенным случаем является такой, в котором отношение определено только на топологическом уровне, т.е. заданы только компоненты векторов U и Л . Таким образом, возникает необходимость в раскрытии неопределенности цели управления,виз- ванной как векторним характером поставленной задачи, так а параметрической и структурной неопределенностью оператора Отметим, что компоненти вектора Ц определяются соответствующими техническими условиями или стандартами. В процессе производства оптического стекла, например, вектор показателей качества включает в себя такие величины, как коэффициенты лучепреломления, дисперсия, свильность, пузырность и т.п. /84/. Б ряде случаев задача оптимального управления (І.І), СЕ.2) может быть заменена двумя относительно более простыми: і) ста билизация положения рабочей точки и. 2) перевод из одной рабочей точки в другую- по заранее вычисляемым траекториям. Компоненты вектора У в этом случае формируются исходя из заданной точ ности стабилизации и, таким образом, задача (І.і)» (Г.2) сводится к Сг 3), (1.4).
Полюснс-сигяальная модель термодинамического процесса
В качестве исходных соотношений при разработке модели термодинамического процесса в элементарном объеме принимаются: термодинамическое тождество /18/ где I -температура; О -энтропия; r\L -обобщенные термодинамические силн; J\i - термодинамические параметри; Ь - внутренняя энергия; надстрочный индекс К значит,, что величина характеризует состояние И -го элементарного объема; Z) условия минимальной скорости производства энтропии /25/ Связь между скоростями изменения термодинамических параметров и скоростью производства энтропии устанавливается исхода из термодинамического тождества (2 1) и имеет вид где -ї. і - обобщенные термодинамические потоки, J. - У\і Внутренняя энергия является функцией всех термодшаьпгаескик параметров и поэтому можно записать Отсюда следует, что термодинамическое тождество (2.3) можно представить в виде. Энтропия, так не как и внутренняя энергия,является функцией всех термодинамических параметров. С учетом этого иа условия (2 2) следует Раскрывая равенства (2.4), поручаем: Из совокупности соотношении (2.5) следуют феноменологичес- Пусть стационарное состояние системы Х„ X ,Х ПОДДИР- 0 . Б этом случае, очевидно, должно выполняться и, следовательно, феноменологические уравнения (2.6) можно пред-ставить в виде Для того чтобы воспользоваться таким эффективным приемом перехода от структурных и принципиальных схем агрегатов (процессов) к их математическим моделям, как методы теории полюсных графов, термодинамические параметры должны быть экстенсивными величинами, т.е. обладать свойством аддитивности ( соответствуй ющие экстенсивным параметрам интенсивные величины будем обозначать sX tL ) - Тогда для каждой составляющей вектора J, можно записать откуда где xi, pf і , Х; J - взаимный поток тепла, массы и т.п. между взаимодействующими объемами с номерами /С и {, \ L, - [ 1 Как следует из выражения (2.9), матрица $ Дк/дУк ЯБ ется диагональной. Для определенности положим, что в число пара- -метров состояния включено количество теплоты в элементарном объеме 0 , причем 0K = cjtK и JC = С Тк - Тогда Подставляя выражение (2.IO) в соотношение для матрицы L , получим: можно считать постоянными, а коэффициенты феноменологической матрицы независящими от X , но не от температуры, как это следует из соотношения (2.ІІ). Частные случаи моделей термодинамических процессов рассматривались в /53,54,59/. Рассмотрим условия, при которых разработанные модели сохраняют физическую корректность, для чего исследуем термодинамическую систему, в которой протекает процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Феноменологические уравнения в этом случае будут иметь вид гДе ДІ- -изменение потока тепла; д J g - изменение потока электрических зарядов; дД , дД - изменения обобщенных термодинамических сил. На основании закона Оиа запишем
Условия инвариантности термодинамических: параметров к воздействию индетерми-нированной подсистемы
Воспользуемся приемом /15 , 83/ и представим модель термодинамического процесса в виде где [О - вещественный параметр, fifo f Движение термодинамических параметров можно рассматривать как возмущенное параметром /0 по отношению к его номинальному значению J$ и . Вызванное приращением параметра изменение параметров Л можно представить как сумму ряда где - вектор-функция чувствительности па- раметров (X к вариации - век- тор-функции чувствительности второго и высшего порядков; Поскольку параметр р отличен от нуля» то для вшол - нения Л "X — О необходимым и достаточным является выполнение равенств на всем рассматриваемом интервале времени, включая начальный момент возмущения. Вектор-функция чувствительности Т (t) определяется в результате решения системы дифференциальных уравнений /67/ где - вектор-функция чувствительности управ- ляющих воздействий к параметру Будем считать, что начальные значения и \0) , т.е. значения в момент приложения управляющих воздействий, не зависят от параметра ft , а матрица (О tl/ "- )п" устойчивая. Б этом случае выполнение условия влечет за собой тождественное равенство нулю вектор-функции Нетрудно показать, что если вторая и высшие производные вектор-функции ft по U обращаются в нуль, т.е. то управляющие воздействия U , определяемые исходя из условия (3 2), обеспечивают выполнение условий абсолютной инвариантности термодинамических параметров к вариациям параметра (Ь и, следовательно, к возмущающему воздействию индетерминированной подсистемы, независимо от структуры ж параметров оператора Как следует из разработанной феноменологической модели термодинамического процесса, взаимные знерго-массопотокн Х{_ входят в вектор-функцию (L(tX,U?t) линейно и при виборе их: в качестве управляющих переменных условия (3.3), очевидно, будут выполнены. Учет нелинейного характера зависимости термодинамических сил и потоков от параметров Х приводит к нелинейнш моделям. В то же время, рассматривая макроскопическжй процесс в рамках линейной феноменологической термодинамики, как следует из соотношений (2.7), линейный характер зависимости значений вектор-функции Ър(?и,1)ог ввЗранного в качестве управляющего потока I сохраняется. Условия абсолютной инвариантности достигаются в этом случае уже в классе линейных управлений, что свидетельствует о целесообразности такого выбора управляющих воздействий и проведения соответствующей декомпозиции объект-среда. Частные случаи условий инвариантности Сз.1) рассматривались в работах /55, 56, 57/.
Задачи управления и физическая модель процесса
Производство оптического стекла по горшковой технологии относится к рассмотренной в п.1.2,4 группе термодинамических процессов, характеризуемых: тем, что идентификация подсистемы "качество" как динамического объекта практически не осуществляется. Показатели качества готового продукта являются функцией состава,, который образуется в результате многочисленные реакций силикатообразования, и становятся доступними для измерений только после окончания процесса. Как показано в первой главе» при автоматизации таких процессов одной из важных задач является синтез инвариантные систем управления и, соответственно, возникает- необходимость в разработке специально предназначенных для этого моделей. Решение поставленных задач проводится в соответствии с разработанной во второй главе методикой и результатами структурного синтеза инвариантных систем управления, осуществленного в третьей главе. В первом параграфе главы исследуются задачи управления рассматриваемым процессом, приводится его физическая модель. Во втором параграфе проводится разработка модели процесса как объекта управления (этапы 1-6 методики). Разработка системы управления проводится в третьем параграфе. Исследование полученных моделей и. синтезированных на их основе систем управления проводится в четвертом параграфе ( этап 7 методики), 4.1. Задачи управления и физическая модель процесса В технологическом процессе производства оптического стекла по гортаковой технологии принято внделять ряд этапов /84/; 1)прнготовление смеси (тшхты), 2) подготовка стекловаренного горшка и мешалки, 3) засыпка и развар шихты, 4) охлаждение стекломассы, 5) грубый отжиг в каркесах, 6) разделка стекломассы и контроль качества, ) тонкий отжиг заготовок. Этапы охлаждения стекломассы, засыпки и развара шихты про-водятся в стекловаренной печи и составляют, собственно, процесс варки оптического стекла. На этапе приготовления смеси осуществляется просеивание материалов, взвешивание и сбор смеси, перемешивание смеси с после- дущим затариванием. Подготовка стекловаренного горщка и мешалки заключается в обжиге предварительно высушенных до 1,5...2$ влажности заготовок Б злектрокаленнидах до температуры 300...100СС. При составлении программ обжига учитываются физико-химические процессы выделения гигроскопической влаги и конституционной влаги, а также структурные превращения кварца. Подъем температуры осуществляется с различными скоростями в диапазоне от 5С/час до 50С/час. Уточнение скоростей обжига проводится исходя из геометрических размеров заготовок, огневой усадки материала и т п. Общая продолжительность обжига составляет, как правило,36...72 часа. Обожженный горшок при температуре около 950С устанавливают в печь и начинается этап засыпки и развара шихты. Перед засыпкой первой [пихты температура в печи доводится до 1450 С (в среднем). Засыпка шихты осуществляется через равные промежутки времени Сот 30 минут до I часа) малыми порциями (примерно 0,01 м3 ). Реакции силикатообразования протекают с поглощением тепловой энергии и, как показнвает опыт, оказывают существенное влияние на температурный режим в стекловаренном горшке. Следующим этапом является процесс осветления ж гомогенизации - заключительная часть этапа засыпки и развара шихты. Б этот период осуществляется выравнивание химического состава по объему и удаляется газовая фаза. Дяя ускорения гомогенизации и осветления в расплав вводится мешалка, предварительно разогретая до температуры стекломассы &450С), и производится интенсивное перемешивание. Скорость вращения мешалки изменяется программным образом в диапазоне от 0,15 с-3- до 12 с . В ряде случаев вертикально перемещается шток мешалки. В результате интенсивного перемешивания температуру расплава стекломассы можно считать постоянной по объему, что позволяет рассматривать его как объект управления с сосредоточенными параметрами. Продолжительность этапа составляет от 4 до 5 часов и после него начинается снижение температуры в печи. Бтап снижения температуры является заключительным в процессе варки. После того как температура в печи будет доведена до SQQ,..I0Q0C, производится хальмование (очистка поверхности стекломассы) и вывозка горшка. На последующих этапах процесса производства стекла осуществляется грубый и тонкий отжиг заготовок, контролируется качество полученного стекла. Забракованная часть продукции поступает для приготовления возвратного боя.
