Введение к работе
Актуальность темы. Задачи идентификации состояния различных физических, меднко-бпо.тогических и технических систем часто приходится решать при отсутствии информации об их теоретической модели. В таиtx ситуациях сначала проио/угг исследование характеристик систем от регулируемых входных воздействий, а затем методами регрессионного анализа строят математическую модель. При этом и качестве аппроксимационных моделей часто используют дробно-рациональные функцій і (в частости, полиноьгы, ортогональные полиномы, сплайны, Паде-мпогочлены и др.).
При проведении регрессионного анализа экспериментальных результатов исследователь, как правило, сталкивается с необходимостью решения следующих грех задач: выбрать 1) модель анализа данных, 2) гиігоріггм, с помощью которого будет осуществляться решение регрессионной задачи, 3) критерий, с помощью которого будет оцениваться качество полученного решения. В настоящее время нахождение решения перечисленных задач усложнено тем, что а) за последние 20-М) лет и теории анализа данных создано большое число новых алгоритмов и критериев; б) экспериментальные массивы данных, как правило, па 5 - 10 % состоят из аномальных выбросов (П.Хыобер); в) и общем случае задачи регрессионного iiiujima экспериментальных данных являются некорректными или плохо обусловленными.
Особенно большое значение правильный выбор алгоритмов регрессионного анализа данных имеет в сегествозпашш (Ю.И.Алнмов,- Е.З.Дсмиденко, Ф.Мостедлер, Ю.П.Пытьеи, В.Н.Тутубалнн, Дж.Тыоки, Р.Хемминг, и др.) и в ряде задач технической диагностики (Е.П.Пшьбо, П.А.Грапопский, Л A tvuipoHoiiaairt, Л.А.Первозвапский, Г.Реклейтис, Т.Н.Сирая, И.ЛЧелпанов, и др.), где по результатам количественной обработки экспериментальных массивов су/^ят о механизме исследуемого явления или характеристиках технических систем.
Из изложенного вытекает актуальность работы, в которой рассмотрены и исследованы разлігіньїе постановки задач оценивания параметров дробпо-рацпоиалышх моделеіі и установлено, что вид решения задач оцешівания зависит от типа реализованной эксперимецгалыюй ситуации.
Цель работы. Разработка и исследование таких схем проведения количественного анализа данных и алгоритмов оценивания параметров дробно-рацнпп.ь'пных функций, которые в совокупности позволят находить наиболее
точные и достоверные решешія задач оценивания параметров -vritx функции по заданной таблице 'зкспориментатьпых данных, которая може: еодеркал. аномальные выбросы.
Основі rue задачи, решаемое в диссертации:
а) исследование различных постановок задач оценивания параметров
линейных и нслинеііньїх моделей и методов их решения;
б) разработка таких новых схем проведеїш:-, регрессионного анализа, которые
D совокупности с алгоритмами, оценивания позволят находить наиболее точные и
достоверные решения задач оценивания параметров дробно-рациональных
моделей в различных эксп;рг[ментальных ситуациях;
в) исследоваш-іе и разработка методов оценивания параметров дробно-
рациональных функций по зависимостям, полеченным к различных экспери
ментальных ситуациях;
г) проектирование н разработка программно!! системі;! дія оценивания
параметров дробно-рациональных функций по заданным зависимостям,
полученным в разлнчлгых экспериментальных ситуациях, і! исследование ее
эффективности, па примерах решения задач количественного анализа магшшюго
поведения ряда слабомапштпых систем.
Методы исследовании. Для решения поставленных задач использовались методы регрессионного анализа и математической статистики, комбинаторные и алгебраические методы, методы математического анализа, теория матриц, методы имитаї (ионного моделирования.
Научная новизна. В ходе выполнения работы получены следующие повне научные результаты:
1. Модификация традиционной модели анализа данных, позволяющая при
проведешш количественной обработки данных производить учет методов
измерения зависимой переменной.
2. Общая схема проведения регрессионного анализа массивов данных,
позволяющая в совокупности с алгоритмами оценивания получать наиболее
точные и достоверные решения задач оценивания параметров анпроксимаци-
ошгых моделей при возможном наличии в массивах данных аномальных вы
бросов.
3. Общая процедура аттестации алгоритмов оценивания.
А. Совокупность методов, позволяющих идентифицирован, аномальные выбросы в -экспериментальных массивах данных.
5. Результаты анализа магнитного поведеїш ряда слабомагнитных систем от температуры, полученные при помощи разработашплх методов решения задач оценивания параметров дробно-лилейной функции (модифищфовап- ного закона Кюри - Вейсса).
Практическая нешгостъ работы. .
-
Разработаны и исследопаны прикладные алгоритмы оцеїшвания дробно-рациональных моделей и методы выявлешш аномальных выбросов в эксперименгашлгых массивах данных.
-
Разработан практический метод идеіггнфикации возможных эксперименташлшх сіггуацніі и методы решения задач оценивания для каждой из этих
.ситуаций.
-
Проведена детальная разработка общей процедуры аттестации алгоритмов оценивания для случая дробно-линейной функции.
-
Разработана схема получеши наиболее точного и достоверного решешія задач оцеїпшашія параметров дробно-лилейной функции по заданной двухфакториой таблице данных.
5. Создана программная система, предназначенная для оценивашш пара
метров дробно-рациональных моделей по массивам данных, получаемых в
различных эксперимент, п.пых ситуациях, и исследована се эффективность па
примерах решения задач количествешюіі обработки зкспериментальш.іх
результатов по исследованию магнитного поведешіл ряда слабомагшгпіьіх систем
от температуры.
Внедрение полученных результатов. Результаты работы использованы в НПО БП для обработки экспериментальных данных ряда медико-технических, фармакологических, биохимических и других прецизионных псследовашій. Работоспособность разработанной программной системы и проверка программных докумеїггои па соответствие требованиям ЕСПД проведено комиссией ФАПРосИТО.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях "Диагностика, информатика и метрология", Санкт-Петербург 1994, 1996; па Школе молодых ученых при X Междунар. конф. "Математические методы в химки и химической, технологии", Тула 1996; на Междунар. конференции по аппроксимации и оптимизации, Юпоч-Напока (Румыния) 1996; на 3-й Европейской конференции по современным математическим методам в метрологии, Берлин (Германия) 1996.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в семи печатных работах, перечень которых приведен в конце автореферата.
Структура и обі.ек диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, приложения, заключения и указателя литературы, содержащего 90 библиографические ссылки. Содержит /Y3 страниц, рисунков, таблиц.
