Введение к работе
Актуальность проблемы. Широтно-импульсная модуляция 1-го рода ІШКМ-І) является распространённом способом формирования управляю -него воздействия в системах автоматического управления. Основным гё достоинством является простота технической реализации. Однако, : точки зрения влияния на динамику системы, наличие ШИМ прецстав-іяет довольно серьёзную проблему. Трудности исследования систем с пиротно-импульсной модуляцией (ШИС) точними методами порождается (елинейным характером их характеристик (ограничение ширины импуль-:ов и нелинейность, обусловленная самой модуляцией). Так, например, :ри решении ряда задач бывает необходимо исследовать спектр сигнала на выходе нелинейного элемента при гармоническом воздействии на зго входе. Когда таким нелинейным элементом является широтно-им-іульснкй модулятор (пусть дате ненасыщенный), исследование спектра затруднено из-за того, что вид точных формул для определения коэффициентов разложения выходного сигнала ШИМ в ряд Фурье является «удобным для анализа.
Сложность точных методов исследования ШИС вызвала необходи -иость разработки приближённых методов, использующих упрощённое представление ШИМ в системах автоматического управления. Во всех существующих приближённых методах исследования заданы ограничения на сигналы и параметры ШКС (ограничения на порядок непрерывной части системы, на скорость изменения входного сигнала ШИМ, на отношение длительности выходных импульсов к периоду срабатывания ШИМ "и т.д.). При разработке конкретной пиротно-импульсной системы, как правило, есть возможность проверить выполнение ограничений, но нет возможности на него повлиять. Для того, чтобы получить эту возможность, условия представления ffl'.M схемой замещения необходимо выразить таким образом, чтобы они включали в себя ограничения на параметры, которые мс'но варьировать.
С разпитием микропроцессорной техники становится целесообразным переход г ииротно-импульсной модуляции в ряде систем, где тра-т.иционно используются другие способы формирования управляющего воздействия. В частности, это относится к системам автоматического регулирования отопительной нагрузки группы зпяний. Существутаие прсмьіл.т"ннке регуляторы с частотно-импульсной модуляцией m тс о дно го сигнала не могут обеспечить требуемых показателей качестг'а для подобных систем. 3 значительной, мере ото Обусловлено так'"; тем, что
в настоящее время они не рассматриваются как достаточно сложные нелинейные динамические системы. Возможность их качественного анализа и машинного моделирования может появиться только после проведения исследования характеристик всех элементов системы и составления структурних схем. Цель работы.
-
Проведение гармонического анализа сигналов на выходах трехпозиционного и дпухпозиционного тиротно-импульсных модуляторов 1-го рода.
-
Получение оценок близости свойств ненасыщенных НИМ в системах автоматического регулирования к свойствам непрерывных линейных элементов.
-
Нахотдение условий, определяющих параметры ненасыщенного НИМ, при выполнении которых его можно представить простой схемой замещения.
Л. Исследование характеристик элементов системі' автоматического регулирования отопительной нагрузки группы зданий, составление структурной cxev« систем".
-
Анализ и машинное моделирование системи автоматического регулирования отопительной нагрузки.
-
Разработка алгоритма управления системой и его реализация я микропроцессорном контроллера.
-
Исттание и анализ работе системы автоматического регулирования отопительной нагрузки с широтно-импульсной модуляцией.
Научная новизна.
-
Получены простые выражения для расчёта частотных спектров сигналов на выходах трехпозиционного и двухпозиционного НИМ 1-го рода при гармонических воздействиях на их входы.
-
Получена простая схема замещения ненасыщенного НИМ для случая, когда удельные веса порождённых гармоник в спектре его выходного сигнала малы по сравнению с удельным весом основной гармоники.
-
Найдены условия, определяющие параметры ненасіщенного ШЧ, при которых его можно представить линейной схемой замещения в системе автоматического управления.
-
Разработана динамическая модель системы автоматического регулирования отопительной нагрузки группы зданий, на основе которой разработан алгоритм управления системой.
Методы исследования. При решении задач исследования привлекаюсь известнее положения и результаты из области теории автоматического управления, гармонического анализа, тригонометрии, теории 5есселевых функций, основ теплотехники; использовался пакет прикладных программ МАСС (машинный анализ и синтез систем). Теоретические результаты подтверждены данными машинного моделирования и испытаний системы.
Практическая ценность результатов.
-
Полученные выражения для расчёта частотных спектров выходных сигналов ненасщенных ШИМ 1-го рода являются достаточно простыли и наглядными. Они позволяют легко оценить изменение спектра при изменении параметров ШИМ и входного сигнала.
-
Полученный результаты позволяют выбрать параметры ненасыщенного ШИМ таким образом, чтобы в системе автоматического управления его можно было представить последовательным соединением пропорционального и запаздывающего звеньев, свойства которых достаточно хорошо изучены.
-
Разработанная динамическая модель системы автоматического регулирования отопительной нагрузки группы зданий позволяет исследовать систему как аналитическими, так и машинными методами.
-
Разработанный закон управления системой помыкает её качество и надёжность.
Реализация результатов. Математическая модель объекта регулирования и закон управления с широтно-импульсной модуляцией были реализованы п микропроцессорном контроллере, разработанном в МЕИ на базе однокристальной микро-OBVi КІ8І6ВЕ25. Испытания системы автоматического регулирования отопительной нагрузки, проведённые весной 1990 г. на ЦТП !К 109/001 г.Москвы, показали хороиее совпадение теоретических и практических результатов.
Апробаипя работы. Материалы диссертации обсуждались на 3-й Всесоюзно? конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУІП" (Тула, і986 г.), 2-й школе молодых учёных и специалистов V3' (Москва, 1966 г.), на научно-практической конференции "Проектирование, монтвт и наладка автоматизированных систем теплоснабжения" (Ленинград, Ї9Н7 г.), на 3-й школе молодых учёных и специалистов МГУ (Москва, '.906 г.), на Всесоюзном научно-техническом совещании "Пути повышения объективности теплофикации и теп-лоснабтенип" (Горький, 1989 г.), на 4-й Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических м"то,го" п АСУТП" (Ту-
- б -
лб, 1990 г.).
Публикащ и. Результаты диссертации освещены в 7 печатных работах.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четорёх глав, заключения, списка литературы из 60 наименований и четырёх приложений. Работа изложена на 155 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, отражены основные научные результати.
В первой главе проводится гармонический анализ выходных сигналов ненасыщенных ШМ 1-го рода. Рассматриваются существующие методы исследования систем с двумя разновидностями модуляторов -трехпозиционного, выходной сигнал которого для 1-го периода регулирования описывается уравнениями
Х(і)'
Ти [і]
[Asian. Є Щ для i% * і * LTe *ТИ [l]
для 1Те+Ти[1]< ЫЫ)Те при |е[і]|*е*
Y|e[L]|
> є
|е[і]|
(І)
(2)
и двухпоэиционного, выходной сигнал которого описывается уравнениями
«ад-
тли =
\ для І% < { < ІТЄ +Т„ [і]
-А для ЇТе+ТЛіЬІ«(і+і)Те
Те/2+уеЦ] при -Є* * е[і] * Є*
Те при Є [ LJ > Є *
О при Є[і]<-Є*
(3)
(4)
где Те-период квантования; Є [11 - значение входного сигнала в момент времени і х LTe ; Ти [L] - длительность выходного импульса ШКМ, появляющегося в момент времени і = lie ; V - коэффициент преобразования ШИ, Q*- абсолютное значение входного сигнала, при котором происходит насыщение широтно-импульсного модулятора.
Отмечено, что точные методы исследования систем с широтно-импульсной модуляшей является весьма трудоёмкими, и что в ряде случаев удобно оперировать упрощённой динамической моделью ІІМ.1.
Рассматривается прохождение через трёхпоэиционныЯ ШКМ 1-го рода гармонического сигнала
e(l) = Е0 + Eisia(cot*4')
причем
Е„>о, Et >0 , ЕиЕ^е*
и частота входного сигнала со меньие тактовой частоты НИМ С0е= = 2%/\. (Сначала рассматривается случай, когда *f = 0.) Тогда можно найти такие натуральные числа М и N , не имеющие общих сомножителей (M'N), что
Л N
CJ » -^ Ыь (5)
Очевидно, сигнал на выходе НИМ X (Ї ) является периодическим. Поскольку тактовая частота ЦУМ в общем случае не кратна частоте входного сигнала, то частота выходного сигнала НИМ Q определяется как
" М N NTe (Ь'
Этот сигнал можно представить в виде ряда Оурьо:
x(t)=ce-[ahsU(kQt) + «fccos(hQt)]-
Коэффициенты разложения в ряд Фурье fl^ , $fc , С„ , Си. вырпиа-гатся через значения ОС ( і ) по извести формулам. Однако, при непосредственной подстановке уравнений (1) и (2) в эти формули, они оказываются неудобными из-за наличия знаковой функции * уравнении (I) и абсолютних значений в уравнении (2). Так, например,
Qk-^j3c(Qt)sla(kQt)d(Qt)--^{Z^[4lja(El'»EiSiri(wT.^))cos(QTeh^QYklE.*E1sia(«T«^|)-
- sl-p(E0*E, sLrvfaTe^-cos.CQ'kk'p]
В работе предложен метод, устраняющий это* неудобство. Он основан на рыделении интервалов интегрирорания, соотретструющих той или иной полярности выходных импульсов, что достигается путём замены индекса суммирования
l-M^-D-N, (7)
где I) - такое целое число, при котором 0 ^I < N
После замены индекса суммирования и соотретструющих преобразований получены приближённые выражения для опре целения коэффициентов разложения выходного сигнала трехпозиционного ffiM-I в ряд Фурье. Рассмотрены два предельных случая: Е„» 0 и Е0>ЕА. Число N для определённости положено чётным. Приближённые выражения имеют вид:
йк«Мш(2Й5)т(^ёЛ ДОЯ нечётных к (8)
йь = О для чётных к при Е„ = 0 (9)
*»*«[?( N ^l)~ S9\ для нечётных к при Е.=О (10)
і -Mcinfaske.WfiEkp^ для чётных к (п)
где ё0 =уЕ«/Те; ё( = уЕ,/Те, j) - наименьшее по модулю целое число, удовлетворяющее при некотором целом Н равенству
г М
Jp(- ) - функция Бесселя 1-го рода р -го порядка, Ej,() - функция Вебера р-го порядка.
Аналогичные расчёты были проведены для двухпозиционного НУ.М и получены следующие приближённые выражения:
9 -'
Qn*
*1?c«(S)j,(#e,) npvi h*rtlM і ^[і-иГіо^П.еО] при k=MtN
(12)
^sia(#)j,(g*) при
(ІЗ)
где Пі - натуральное число.
Показано, что для гармоник с номерами )?
В спектре выходного сигнала Шй<1 в общем случае присутствуют гармоники как кратнке, так и некратнке основной, имеющей номер М , Однако, показано, что влияние гармоник с номерами, по крайней мере, М , 2М , ЗИ , 4М , 5М , 6М для E0>Et и с номерами И ,ЗМ , 5 И для Ео я 0 сильнее, чем влияние любой некратной гармо-іики, поэтому далее рассматриваются только гармоники, кратные осноеной (К=г(М, где П. - натуральное число). Полученные приближённые выражения для определения амплитуд этих гармоник имеют вид: для трёхпозиционного UKM при Е0 = 0
См«Ае4= АуЕ./Те
(14)
'_!_. К Арі - АоМі)!А , й-3 5
Сим4
о ,
К -2,4,.
(15)
іри Ев * Ej
Спн «-nt In/ - а! I % ) ^т;
для двухпозиционного ШКМ
лМ И! 1 2N I П\[ А I Те
(16)
Проведено сопоставление результатов, полученннх по формулам (14)+ (17) и полученных по точным формулам при помощи ЭВМ. Для рассмотренных случаев расхождение но прерітеает 10 t.
Во "торой главе прородится гармоническая линеаризация ненасыщенных lli'.M. Вроцится определение меры близости нелинейного элемента к линейному б как отношения амплитуды наиболее сущестренной из порождённых гармоник к амплитуде основной гармоники. Чем меньше значение б , тем нелинейный элемент ближе по своим свойствам к линейному.
Для случая, когда непрерывная часть ИКС представляет собой идеальный фильтр низких частот, получены оценки меры близости ненасыщенных UKM к линейным элементам. Если тактовая частота ШК.М СОс связана с границей полосы пропускания непрерывной части СОп соотношением
СОе/"п > ^ то для трёхпозиционного ИКМ
6 s 0,5б)пТе при E0>Ei (18)
б * 0,2.6сопТе. при Е0 =0 (19)
для друхпоэиционного ШКМ
б е 0,25сопТе (20)
Относительная погрешность этих оценок не превышает 12,5 /ь.
Если система является астатической, то постоянную составляющую сигнала Є (і) можно принять равной'нулю (Е0= 0), и для оценки меры близости трёхпозиционного И'М к непрерывному линейному элементу пользоваться неравенством (19).
Если величина 6 достаточно мала, то влиянием всех гармоник, кроме основной, можно пренебречь. В этом случае lli'.M может быть представлен звеном с эквивалентным коэффициентом передачи
Для трёхпозиционного ШКМ
EI Я
&
Е- С Ю X
№*
н"
І-
х:
*
%.
е-
^
ной части
Wniw (jw) - Кш W»„ (jw) - ^ Чч (jw)
Однако, при определении полосы пропускания возникают затруднения, поскольку нр"0зможно однозначно указать частоту, начинал < которой ординатами АЧХ можно пренебречь. Невозможно также гонорі'" и о полной эквивалентности ИКС непрерывной линейной системе, о можно только оценить меру близости этих систем. Тем нс менее, с говорить od эквивалентности лишь в определённом узком смысле и р сматривать ИКС с непрерывной часть» низкого порядка, то в ряде случаев условие эквивалентности удаётся выразить через конкретні параметры системы. Таї;, показано, что ИКС с объектом в виде khsj ционного звена мокно считать эквивалентной непрерывной системе в смьхле асимптотической устойчивости при условии
где С0сР - частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики ПНЧ. В этом случае отношение амплитуды наиболее существенной порождённой гармоники к амплитуде основной гармоники не превышает 0,5 ( б & 0,5 при 6)„=6)*р ).
Рассмотрено влияние фазы входного сигнала на комплексный коэффициент передачи ШКМ. Показано, что при и*/о ь б для трёхпозици онного НУ." и ^е/ш > 4 для двухпозиционного Ш.1 фаза входного сигнала не оказывает существенного влияния на комплексный коэффициен передачи. В первом случае максимальное изменение годулр комплексного коэффициента передачи составляет 3,6 %, во втором - 5,4 %.
Получены условия, определяющие параметры ненасыщенного ШИ!,!, при которых его можно представить в системе автоматического управ ления непрерывна линейным элементом.
Третья глава посвящена исследовании системы группового регулирования отопительной нагрузки с математической моделью тепловогг 'режима зданий и аналоговым промышленным регулятором Р25.2.
Отмечены преимущества группового регулирования по модели теплового режима зданий, реализованной в микропроцессорном контроллере, по сравнению с другими принципами регулирования. Сформулированы требования, предъявляемые к системе группового регулирования, которое осуществляется на центральном тепловом пункте (Щ'П). Дани
- ІЗ -
краткие характеристики регуляторам, применяющимся в настоящее время в подобных системах. Отмечено, что проблемы качественного регулирования, характерные для всех регуляторов, во многом связаны с отсутствием подхода к системе группового регулирования как к достаточно сложной динамической нелинейной системе.
Проведено исследование характеристик элементов системы автоматического регулирования отопительной нагрузки, получена структурная схема системы. Показано, что коэффициент передачи разомкнутой системы является переменньм и зависит от режима работы ЦГП. Анализ системы, проведённый при помощи малинного моделирования и методом-JIA4X (для линейной части системы), показал нецелесообразность применения регулятора Р25.2 и аналогичного ему РС29.2.33 по следующим причинам:
а) Частотные свойства линейной части регуляторов не позволяют
получить приемлемых переходных процессов для всего диапазона изме
нения коэффициента передачи разомкнутой системы. Переходные про
цессы имеют колебательный характер, что нежелательно с точки зре
ния работы исполнительного механизма и гидравлического режима теп
лосети.
б) Способом формирования выходных сигналов регуляторов явля
ется частотно-импульсная модуляция, которая приводит к автоколеба
ниям при малых уровнях входных сигналов.
в) Введение коррекции при помощи регуляторов Р25.2 и РС29.2.33
приводит к распирению полосы пропускания системы, что усиливает
влияние высокочастотных помех и проявление эффекта квантования по
времени.
Сделан вывод о необходимости введения коррекции в систему на основе предъявляемых к ней требований и полученной структурной схемы. Обоснована целесообразность использования микропроцессорного контроллера в качестве регулятора с пиротно-импульсной модуляцией выходного сигнала.
Четвёртая глава посвящена разработке системы автоматического регулирования отопительной нагрузки с широтно-импульсной модуляцией;
На основании требований, предъявляемых к системе автоматического регулирования отопительной нагрузки, осуществлён синтез линейной части устройства управления, представляющего собой микропроцессорный контроллер, созданный на базе однокристальной микро-ЭВМ КІ8І6ВЕ35.
Согласно найденным условиям линеаризации ненасыщенного широт-но-импульсного модулятора, произведён выбор его параметров.
Показано, что введение дополнительных нелинейностей в систему, реализуемых контроллером, позволяет уменьшить частоту срабатываний исполнительного механизма без существенного изменения по- . казателей качества системы.
Анализ результатов испытаний системы автоматического регулирования отопительной нагрузки, проведённых на ЦТП №1109/001 г. Москвы, показал работоспособность системы, качество регулирования удовлетворяет предъявляемым требованиям.
Сопоставление характеров реальных переходных процессов в системе и переходных процессов, полученных при помощи машинного моделирования, позволяет сделать выводы о том, что полученная структурная схема адекватна реальной системе и о том, что при анализе и синтезе данной системы является правомерным представление ненаснценного широтно-импульсного модулятора непрерывным линейным элементом.
В заключении изложены основные результаты работы.
В приложениях приведены выводы некоторых формул, а такие документы, подтверждающие внедрение результатов диссертации.
