Содержание к диссертации
Введение
1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С УПРУГИМИ СВЯЗЯМИ 13
1.1. Сложные упругие объекты и их особенности 13
1.2. Построение математических моделей упругих объектов 16
1.3. Обзор методов управления сложными упругими объектами 23
1.4. Постановка общей проблемы и задач исследования... 32
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ПО УПРОЩЕННЫМ МОДЕЛЯМ УПРУГИХ ОБЪЕКТОВ 35
2.1. Формализация процедуры построения упрощенных моделей распределённых многосвязных объектов 35
2.1 1. Приведение уравнений в частных производных к уравнениям в пространстве состояний 35
2.1.2, Модальное представление в пространстве состояний для сосредоточенных управлений и наблюдений 39
2.2. Метод синтеза модального регулятора по упрощенной модели 43
2.2.1. Пропорциональная обратная связь 43
2.2.2. Коррекция расположения полюсов при помощи динамических устройств 50
2.3. Выводы по главе 62
3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ ОШИБОК МОДЕЛЕЙ МНОГОСВЯЗНЫХ УПРУГИХ ОБЪЕКТОВ 64
3.1. Анализ влияния ошибок-упрощенных моделей на процессы управления 54
3.1.1. Характеристика составляющих ошибок, возникающих из-за неточности динамической модели объекта.. 64
3.1.2. Оценка точности при отсутствии параметрических ошибок упрощенной модели 69
3.1.3. Метод оценки влияния остаточной части для объекта с матрицей произвольного вида 72
3.2. Алгоритм вычисления матрицы линейного преобразования 78
3.3. Алгоритмы проектирования упрощенных регуляторов, в случае полной и неполной информации о реальном объекте ; 81
3.4. Анализ процессов управления упругими многомассовыми объектами с сосредоточенными параметрами Ь5
3.5. Выводы по главе 94
4. МОДАЛЬНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПА
РАМЕТРАМИ 95
4.1. Постановка задачи модального демпфирования 95
4.2. Демпфирование поперечных колебаний упругой балки.. 97
4.3. Демпфирование колебаний моста опорно-поворотного устройства антенны переменного профиля радиотелескопа Ш
4.4. Выводы по главе 119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 121
ЛИТЕРАТУРА 123
ПРИЛОЖЕНИЕ 133
- Сложные упругие объекты и их особенности
- Формализация процедуры построения упрощенных моделей распределённых многосвязных объектов
- Анализ влияния ошибок-упрощенных моделей на процессы управления
- Постановка задачи модального демпфирования
Введение к работе
Актуальность темы. Возрастающая конструктивная и технологическая сложность промышленных объектов привела к появлению в технической кибернетике ряда задач, связанных с разработкой методов синтеза систем управления многомассовыми механическими объектами с упругими связями. Постановка этих задач связана, прежде всего, с характерными особенностями рассматриваемого класса сложных упругих объектов, куда относятся различные группы механизмов и машин, для которых влияние упругих связей на динамику электроприводов является значительным ( роботы-манипуляторы, угольные комбайны, антенные установки, бумагоделательные машины, прокатные станы и т.п.) . Все эти широко распространённые промышленные объекты отличает сложность конструкций и, соответственно, математических моделей, пространственная распределенность, наличие механических резонансов и влияние возникающих механических колебаний на процессы управления, что затрудняет использование известных методов синтеза оптимальных и адаптивных систем управления, делает их малоэффективными.
Использование при управлении упругими объектами упрощенных моделей влечёт за собой необходимость оценки качества функционирования реального объекта, оценки влияния неучитываемой моделью части объекта на процессы управления, анализа возможностей реализации оптимального управления с учётом характерных особенностей данного объекта. Эти вопросы недостаточно полно освещены в известной литературе и решаются для отдельных конкретных случаев. Поэтому представляет практический и теоретический интерес проблема разработки достаточно эффективных методов построения систем управления сложными упругими объектами, обеспечивающих требуемое качество функционирования.
Цель работы» Целью диссертационной работы является разработка принципов управления сложными упругими объектами. В соответствии с этим, в данной работе решаются следующие основные задачи: а) разработка методики оценки влияния неучитываемой моделью части объекта на процессы управления ; б) анализ спектральной управляемости сложного упругого объ екта при использовании модальных регуляторов, синтезированных по упрощенным моделям ; в) разработка метода синтеза модального регулятора минималь ного порядка для заданной модели объекта ; г) формализация процедуры построения упрощенных моделей уп ругих объектов, описываемых уравнениями в частных производных (типа обобщенного волнового уравнения), в представлении, удобном для решения задачи модального демпфирования ; д ) практическая реализация полученных результатов при решении задачи модального демпфирования для конкретных механических объектов.
Методика исследований. Для решения поставленных задач в работе использовался математический аппарат линейной и матричной алгебры, теория линейных операторов, методы интегральных преобразований и методы решения краевых задач математической физики. Экспериментальная проверка теоретических результатов осуществлялась путём моделирования на ЦВМ.
Научная новизна. Б работе получены следующие основные научные результаты: а) сформулировано условие спектральной управляемости многосвязного объекта в предположении эквивалентности передаточных функций из описания уравнениями в пространстве состояний и уравнений "вход-выход" ; б) разработана методика оценки влияния ошибок упрощенной мо дели на процессы управления объектом с матрицей произвольного ви да, не требующая преобразования матрицы объекта к диагональной фор ме ; в) разработаны методы и алгоритмы коррекции расположения по люсов объекта, при этом: на основании процедуры синтеза пропорционального модального регулятора по выходу для многосвязных объектов получен метод построения динамического компенсатора, особенности структуры которого позволяют уменьшить влияние остаточной части ; разработан метод синтеза модального ПИ-регулятора, преимуществом которого является его минимальная сложность.
Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке и алгоритмической реализации принципов построения систем управления сложными упругими объектами, включающими в себя процедуру выбора упрощенной модели объекта, оценку влияния ошибок модели на процессы управления, синтез модального регулятора минимального порядка и алгоритмы проектирования упрощенных регуляторов на основе этих принципов. Использование разработанных методов и алгоритмов позволяет повысить точность систем автоматического управления промышленными объектами с упругими связями и улучшить их динамические характеристики при относительной простоте технической реализации устройств управления.
В работе автор защищает следующие положения: а) методику оценки влияния параметрических ошибок ( возникающих в результате отличия элементов матрицы упрощенной модели от соответствующих элементов матрицы полной модели объекта,) и ошибок размерности ( вызванных несоответствием размерностей упрощенной и полной моделей) на процессы управления ; б) новую формулировку условий спектральной управляемости многосвязных объектов ; в) методы коррекции расположения полюсов объекта, включаю щие: структуру и метод синтеза динамического компенсатора, позволяющих уменьшить влияние остаточной части ; структуру и метод синтеза модального ПИ-регулятора иини-мальной сложности ; г) результаты практической реализации разработанных методов. Uoдержание работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений.
В первой главе диссертации определяется класс сложных объектов с упругими связями и приводится краткий обзор литературы по вопросам разработки принципов построения систем управления рассматриваемым классом объектов. При этом отмечаются характерные особенности упругих объектов, заключающиеся в их конструктивной сложности и сложности математических моделей, наличии механических резонансов и значительном влиянии механических колебаний на процес' сы управления. Формулируются основные принципы построения систем автоматического управления сложными упругими объектами, связанные с необходимостью использования для управления упрощенных моделей, влиянием отбрасываемой части объекта и подсистем наблюдения на процессы управления, а также требованиями технического задания, и ставятся соответствующие задачи исследования.
Во второй главе производится формализация процедуры построения модели упругого объекта с распределёнными параметрами в виде уравнений в пространстве состояний, поскольку для решения задачи демпфирования для рассматриваемых объектов целесообразно использовать методы теории модального управления, а получаемое модальное представление в пространстве состояний наиболее удобно для этой цели. При этом, решение уравнения в частных производных (типа обобщённого волнового уравнения) представляется в виде разложения в ряд по системе собственных функций. Задача уменьшения влияния отбрасываемой части объекта на процессы управления решается с помощью разработанного метода синтеза модального регулятора в виде обратной связи по выходу объекта. В отличие от известных алгоритмов решения задачи модального управления, предложенный метод не требует сведения многовходового объекта к объекту с одним входом и основан на эквивалентности передаточных функций разомкнутого объекта, полученных из уравнений "вход-выход" и описания в пространстве состояний. В процедуре построения регулятора используется разложение характеристического полинома замкнутой системы по формуле Бине-Коши. Предложенные методы коррекции расположения полюсов объекта включают случаи пропорциональной обратной связи, динамического компенсатора специальной структуры, а также модального ПИ-регулятора, обладающего преимуществом простоты технической реализации. Полученные условия спектральной управляемости многосвязного объекта используются при построении алгоритма синтеза модального регулятора минимального порядка.
В третьей главе анализируются указанные выше типы ошибок упрощенных моделей, состоящие из параметрических ошибок и ошибок размерности, рассматривается оценочный критерий, применимый для случая отсутствия параметрических ошибок упрощенной модели и предлагается метод оценки влияния отбрасываемой части объекта на процессы управления для объекта с матрицей произвольного вида, при наличии обоих типов ошибок модели. Метод использует декомпозицию вектора состояния объекта на две части: вектор управляемых переменных состояния модели , по которым должны быть обеспечены жела- емые переходные процессы, и вектор отбрасываемых состояний. Показывается, что отличие учитываемых моделью состояний реального объекта от желаемых, которые предполагается обеспечить управлением, рассчитанным по модели, вызвано действием параметрических возмущений, обусловленных неточностью параметров модели, несоответствием размерностей, а также динамическими возмущениями. Причём параметрические возмущения приводят к изменению распределения полюсов как управляемой, так и отбрасываемой части объекта. Изучение динамики системы управления с реальным упругим объектом в контуре при использовании данного метода может быть сведено к исследованию диагональных блочных матриц существенно меньшей размерности, изменение собственных чисел которых позволяет судить об изменении запаса устойчивости и других прямых показателей качества переходного процесса. Приводятся разработанные алгоритмы проектирования упрощенных регуляторов с использованием предложенных методов, которые реализуются при исследовании процессов управления по упрощенной модели "двигатель-исполнительный механизм" антенной установки. В четвёртой главе процедура построения упрощенных моделей сложных упругих объектов, метод оценки влияния отбрасываемой части объекта на процессы управления и разработанные алгоритмы синтеза модальных регуляторов используются для формализации и решения задачи модального демпфирования колебаний конкретных упругих объектов: свободно опёртой балки и моста опорно-поворотного устройства радиотелескопа. Поскольку методы структурного демпфирования, связанные с утяжелением конструкции и увеличением инерционных нагрузок, а также методы формирования законов разгона и торможения с целью снижения инерционных сил, приводящих к уменьшению быстродействия, являются в рассматриваемом случае неприемлемыми, при решении задачи используются методы активного демпфирования, основанные на исполь- зовании обратной связи по упругой деформации объекта. Предлагаемый подход имеет преимущества перед известными методами, .поскольку учитывает реальную пространственную распределенность объекта и связанные с этим особенности гашения изгибных колебаний объекта. Элементы матричной передаточной функции зависят от числа и типа датчиков, используемых для измерения. Результаты анализа показали возможность возникновения неусточивости системы управления, синтезированной по упрощенной модели, с реальным объектом в контуре. При решении задачи демпфирования колебаний моста опорно-поворотного устройства были разработаны рекуррентные процедуры для решения дисперсионного уравнения и разработан соответствующий алгоритм и программа. В процессе моделирования на ЦВМ показана работоспособность и эффективность применения разработанных методов и алгоритмов.
В заключение работы приведены основные выводы по полученным результатам.
В приложения вынесены результаты внедрения диссертационной работы, рисунки и блок-схемы алгоритмов.
Внедрение работы. Научные результаты, полученные в диссертационной работе, реализованы при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР кафедры "Вычислительная техника" ГПИ им.А.А.Иванова, а также использованы в процессе внедрения результатов выполненных научно-исследовательских работ на предприятиях и в организациях городов Москвы и Горького, а также учитывались при разработке этими организациями технических заданий для организаций-исполнителей. Реальный годовой экономический эффект от внедрения "Методики расчёта технических параметров системы демпфирования" составил 37,2 тыс. руб.
Результаты выполненных в диссертационной работе исследований применяются в учебном процессе при курсовом проектировании и учебно-исследовательской работе студентов. Практическое использование результатов диссертации подтверждается соответствующими актами о внедрении.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Межведомственном семинаре "Статистические методы исследования систем управления Белорусской территориальной группы НКАУ СССР ( Минск, 1978 гО, И Всесоюзном симпозиуме "Теория нестационарных систем управления" ( Севастополь, 1979 г.), на Ш и ІУ Всесоюзных школах-семинарах молодых учёных "Современные проблемы управления" (Нарва, 1979 г.; Кострома, 1981 г.), 11 Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП (Ташкент, 1980 г.), на IX Межведомственном (11 Всесоюзном; научно-техническом семинаре "Оценка характеристик качества сложных систем и системный анализ" ( Витебск, 1980 г.), на I Всесоюзной научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" ( Барнаул, 1982 г.), на X Всесоюзном научно-техническом совещании "Создание и внедрение автоматизированных и автоматических систем управления непрерывными и дискретно-непрерывными процессами" (Алма-Ата, 1983 г.}, на Ш Поволжской научно-технической конференции "Алгоритмы, средства и системы автоматического управления" (Волгоград, 1984 г,).
В полном объёме материалы диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры "Вычислительная техника", "Автоматизированные системы управления" Горьковского политехнического института им.А.А.ійданова, а также рабочем с о вещании-семинаре "Аналитическое конструирование регуляторов для объектов с запаздыванием и объектов с распределенными параметрами", подкомиссии АКОР комиссии по адаптивным системам научного Совета по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР (Горький, 1984 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ.
Сложные упругие объекты и их особенности
К сложным упругим объектам (УО ) относятся многомассовые механические конструкции с упругими связями между массами.
Используя введённые в [10] определения, различают упругость первого рода, которая обусловлена упругостью элементов конструкции, связывающих отдельные массы, и упругость второго рода, определяющуюся упругостью транспортируемого или обрабатываемого материала. Приведение реальных конструкций к многомассовым моделям с сосредоточенными параметрами с учётом упругости при помощи введения соответствующих звеньев в структурную схему и использование этих моделей для управления такими объектами как роботы-манипуляторы, станки с ЧПУ и т.п. было успешно применено в работах [10, 23, 77]. Несмотря на большое различие в областях применения и конструкциях УО, что отмечено во введении, всем объектам указанного типа свойственны некоторые общие характерные особенности.
Типичными сложными объектами с упругими связями первого рода являются наземные антенные установки и для проектировщиков системы управления следящим приводом представляют собой многомассовые механические системы (опорно-поворотное устройство, зеркало антенны, контррефлектор, противовесы с упругими связями), имеющими низкую собственную частоту и весьма слабое демпфирование. Одна из трудностей, возникающих при попытке общего описания многомассовых систем, состоит в многообразии форм связей, которые могут существовать между отдельными массами механизма. Уже в трёхмассовой системе возможны различные варианты расположения масс, и, как следствие, различные детализированные структурные схемы. Кроме того, каждый элемент ( масса), в свою очередь, имеет структуру; связь между элементами также является структурно сложной. Необходимость в ряде случаев учёта пространственной распределенности звеньев ещё более усложняет математическое описание УО. Поэтому первой характерной особенностью моделей УО является их сложность и, как следствие, большая размерность.
Вторым существенным свойством сложных УО является возникновение механических колебаний вследствие деформаций в упругих звеньях. Амплитуда и продолжительность их входят в число важнейших динамических показателей. Даже незначительное изменение действующего момента нагрузки, пуск, торможение и реверс двигателя вызывают появление колебаний и могут послужить причиной значительного напряжения в упругом звене. Колебания мощности двигателя увеличивают время выхода на режим, снижают быстродействие и уменьшают точность. В частности, при натурных исследованиях тиристорных секционных приводов бумагоделательной машины быстродействие автоматических систем регулирования скорости секций после настройки оказывалось в десятки раз ниже расчётного [10].
Формализация процедуры построения упрощенных моделей распределённых многосвязных объектов
Приведение уравнения движения объекта с распределёнными параметрами, являющегося уравнением в частных производных,к уравнениям в пространстве состояний ( канонической форме Коши), используя представление решения в виде разложения по некоторой заданной системе функций (в данном случае - собственных функций), даёт возможность перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а от неё - к конечномерной модели объекта.
Уравнение движения демпфируемого объекта с распределёнными параметрами может быть записано в виде следующего уравнения в частных производных, называемого в отдельных литературных источниках обобщённым волновым уравнение которое должно удовлетворяться в каждой точке ос некоторой области 55 , где LL(0C,Z) _ смещение в произвольной точке СС , і, (ос) - линейный дифференциальный оператор порядка Zp , характеризующий жёсткость объекта; Q«c) - линейный дифференциальный оператор порядка Zp » характеризующий демпфирование объекта, гтъ(ос) - распределённая масса и F(cc,t) - распределённые силы, включая и управление. Смещение LL(x.fZ) удовлетворяет граничным условиям в каждой точке границы области
Анализ влияния ошибок-упрощенных моделей на процессы управления
Фактически здесь четыре коэффициента матрицы обратной связи выбираются произвольно. Для удобства последующих преобразований два из них выбраны нулевыми, а поскольку они входят в произведение элементов h,lj , то ещё два оказываются неопределёнными и их можно использовать для дополнительной оптимизации. Большое число свободно определяемых элементов матрицы Wp с одной стороны предоставляет широкое поле деятельности для проведения оптимизационных процедур, а с другой стороны, свидетельствует об избыточности устройства, реализующего обратную связь. Поэтому предлагается, после того, как сделан вывод о необходимости динамической обратной связи порядка К для полного распределения полюсов, использовать иную процедуру расчёта и другую структуру регулятора, которая является динамическим вариантом метода, предложенного в 2.2.1.
class4 МОДАЛЬНОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПА
РАМЕТРАМИ class4
Постановка задачи модального демпфирования
Наличие механических резонансов и слабое собственное демпфирование рассматриваемого класса промышленных объектов в совокупности с требованиями повышения точности и быстродействия ставит задачу управления демпфированием колебаний. Поскольку методы структурного демпфирования связаны с утяжелением конструкции и методы формирования законов разгона и торможения приводят к снижению быстродействия и являются в данном случае неприемлемыми, для решения задачи используются методы активного демпфирования, основанные на обратной связи по упругой деформации объекта. Здесь удобно применить предложенную в главе.
Похожие диссертации на Разработка и исследование методов проектирования систем управления промышленными объектами с упругими связями
