Содержание к диссертации
Введение. 5
Глава 1. Известные модели шероховатых поверхностей и методы
оценки характеристик контакта. 18
-
Представление шероховатых поверхностей набором выступов правильной геометрической формы. 19
-
Представление шероховатых поверхностей случайными функциями. 31
-
Представление шероховатых поверхностей фракталами и префракталами. 37
1.4. Выводы. 47
Глава 2. Модель взаимодействия шероховатых поверхностей,
представляемых случайными гауссовыми функциями. 49
-
Совместная плотность вероятности анизотропной однородной гауссовой функции и её производных в точке локального максимума. 50
-
Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума анизотропной однородной гауссовой функции. 56
-
Совместная плотность вероятности изотропной однородной гауссовой функции и её производных в точке локального максимума. 58
-
Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума изотропной однородной гауссовой
функции. 67
2.5. Оценка значений корреляционной функции и производных в
нуле. 73
2.5.1. Оценки в случае заданного вида корреляционной
функции. 75
-
Оценки в случае неизвестной корреляционной функции. 82
-
Расчет оценок. 84
2.6. Расчетные формулы основных характеристик контакта и
трения. 86
-
Контакт выступа в форме эллиптического параболоида и полупространства. 88
-
Контакт шероховатой поверхности и полупространства. 95
-
Контакт двух шероховатых поверхностей. 101
2.7. Оценка характеристик трения стальных пластинок. 102
2.8. Описание пакета программ расчета оценок характеристик
трения. 109
2.9. Выводы. 118
Глава 3. Вероятностная модель механического взаимодействия
шероховатых поверхностей в процессе трения. 119
-
Используемая физическая модель трения. 120
-
Модель механического взаимодействия поверхностей в
процессе трения. 125
-
Расчетные формулы и параметры модели. 133
-
Результаты модельного эксперимента. 144
-
Описание программного средства «Friction Model». 167
-
Выводы. 175 Глава 4. Марковская модель преобразования шероховатых поверхностей в процессе трения. 177
4.1. Модель преобразования поверхностей в виде
последовательности Маркова. 178
-
Марковское свойство процесса трения и расчет характеристик трения. 178
-
Представление преобразования поверхностей последовательностью Маркова. 179
-
Частный случай функций преобразования. 183
4
4.1.4. Определение предельных распределений методом
последовательных приближений. 185
-
Модель преобразования поверхностей в виде цепей Маркова. 188
-
Определение предельных распределений в модели. 192
-
Вычислительный метод определения предельных распределений. 192
-
Результаты вычислений. 195
4.4. Оценка характеристик установившегося режима трения с
помощью предельных распределений. 198
-
Оценка характеристик методом моментов. 198
-
Результаты расчета оценок. 202
4.5. Описание программного средства «Markov Chain». 205
4.6. Выводы. 214
Заключение. 216
Библиографический список. 218
Приложение А. Листинг программы вычисления оценок характеристик
трения для системы математических вычислений MatLab R2006. 229
Приложение Б. Листинг программы, моделирующей взаимодействие
поверхностей в процессе трения. 241
Приложение В. Листинг программы вычисления предельных
распределений и вычисления оценок характеристик установившегося
режима трения. 251
Приложение Г. Выписка из протокола заседания научного семинара по
трению и износу машин Института машиноведения РАН им. А.А.
Благонравова. 266
Приложение Д. Акт о передаче компьютерных программ
моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей. 267
Приложение Е. Акт об использовании компьютерных программ
моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей. 268
Введение к работе
В данной работе рассматриваются вероятностные модели шероховатых поверхностей и их взаимодействия с учетом трения, позволяющие получить оценки характеристик контакта и трения.
Актуальность. Вопросы взаимодействия движущихся поверхностей встречаются в различных областях техники при проектировании и создании устройств и механизмов. В частности в электротехнике при расчете скользящих (движущихся) контактов, в триботехнике и машиностроении при расчете характеристик контакта и трения в самых различных узлах машин и механизмов.
Расчет характеристик контакта и трения является сложной инженерно-технической задачей, для решения которой в рамках различных подходов были разработаны специальные методы [7, 29, 49, 53, 79]. Невозможно с полной уверенностью утверждать, что существующие методы являются совершенными, а работа исследователей в этом направлении завершенной. Весьма актуальной является разработка альтернативных моделей, подходов и методов, позволяющих получить новые результаты.
Отдельного исследования заслуживает явление приработки (в частности, преобразование шероховатости поверхностей в процессе трения) и формирование равновесной шероховатости (шероховатости поверхностей в установившихся режимах трения). Многочисленные вопросы, связанные с моделированием приработки и описанием равновесной шероховатости, редко затрагивались исследователями в рамках сравнительно небольшого числа публикаций [88]. Основной причиной, по-видимому, является невозможность решения этих вопросов в рамках существующих моделей трения. Очевидна необходимость привлечения специальных моделей, включающих в себя фактор времени. Разработка таких моделей, вне всякого сомнения, является актуальной проблемой современной науки.
Современное состояние проблемы. На современном этапе развития трибологии процесс трения представляется сложным процессом физико- химической механики [8, 29, 71]. Описать процесс трения, не прибегая к разумным упрощениям, не представляется возможным, поэтому широкое распространение получили различные модели процесса трения [7, 8, 13, 29, 41, 49, 52, 53, 71, 79]. В каждой модели можно выделить две составляющие: модельное описание микрорельефа шероховатых поверхностей и модельное представление контактного взаимодействия поверхностей.
Модели шероховатых поверхностей. Вследствие особенностей формирования и эксплуатации многие реальные поверхности имеют микрорельеф, образованный многочисленными выступами и впадинами разных форм и размеров [52, 73]. Каждая поверхность обладает уникальным микрорельефом, который на практике не всегда удается определить (измерить), так что математическое описание реальной поверхности детерминированной функцией оказывается затруднительным.
В наиболее ранних моделях поверхности представлялись совокупностью выступов правильной геометрической формы, рассредоточенных на плоскости так, что между ними имелись промежутки (впадины) [15, 87]. В результате проведенных исследований оказалось, что наиболее подходящей формой выступов является полусфера, кроме того, достаточно просто описывается упругая и пластичная деформация выступов, ограниченных полусферами. Совокупность полусфер приводится в соответствии с реальной поверхностью с помощью опорной кривой - характеристикой распределения материала по высоте. В рамках модели были разработаны расчетные методики оценки характеристик контакта и трения поверхностей, значительный вклад в формирование и развитие которых внесли советские ученые — Демкин Н.Б., Крагельский И.В., Михин Н.М., Чичинадзе А.В., а также Громаковский Д.Г., Добычин М.Н., Дьяченко П.Е., Комбалов B.C., Свириденок А.И., Петроковец М.И., Чижик С.А. и многие другие. Модель шероховатых поверхностей в виде совокупности полусфер находит применение и в настоящее время.
Аналогичный подход использовался зарубежными исследователями с той разницей, что совокупность выступов модельной поверхности приводилась в
7 соответствие с реальной поверхностью подбором вероятностного распределения параметров выступов [87, 100] (например, подбором распределения высоты выступов и радиуса кривизны в вершине выступов). Одними из первых такую модель предложили авторы Greenwood J.А. и Williamson J.B.P. [87], позднее данная модель развивалась и модифицировалась в работах многочисленных зарубежных авторов, среди которых можно особо отметить работы Bogy D.B., Chang W.R., Etsion I., Jeng Y.R., Peng S.R., Polycarpou A.A..
Существенно отличается от предыдущих подход, в котором шероховатые поверхности представляются двумерными случайными функциями (случайными полями) [36, 54, 73]. Такой подход является достаточно общим, поэтому добиться определенных результатов в настоящее время удалось только для гауссовых случайных функций. Класс гауссовых случайных функций допускает строгий вывод основополагающих соотношений, описывающих геометрические характеристики выступов: распределение высот выступов и кривизны в вершинах выступов. С помощью данных характеристик определяют характеристики контакта и трения поверхностей. Вопросы использования случайных функций для описания шероховатых поверхностей рассматриваются в работах Линника Ю.В. и Хусу А.П., а также Рудзита Я.А., Виттенберга Ю.Р., Семенюка Н.Ф. и Сиренко Г.А.. Распределение высот и кривизны выступов рассматривали в своих работах Longuet-Higgins M.S., Nayak P.R., Семенюк Н.Ф. и Сиренко Г.А., в последующих работах этих авторов представлены и методы оценки характеристик контакта и трения.
В последнее время развивается гипотеза о возможности представления поверхностей фракталами [7, 80, 102]. Данная гипотеза возникла в результате опытных наблюдений, в результате которых было установлено, что выступы поверхности в свою очередь покрыты выступами меньших размеров. Использование фракталов для описания поверхностей тел встречается в работах Bhushan В., Majumdar A., Tien C.L., и кроме того в работах Warren T.L., Krajcinovic D. и Бородича Ф.М., Мосолова А.Б., Онищенко Д.А..
Автор выражает благодарность Сергею Борисовичу Главатских, сотруднику шведского Технического Университета Лулео, за полезные обсуждения современных моделей шероховатых поверхностей и ознакомление с современной иностранной литературой.
Модели контактного взаимодействия. Под контактным взаимодействием понимается совокупность процессов возникающих при относительном движении контактирующих поверхностей. В общем случае область контакта поверхностей состоит из большого числа отдельных областей контакта, вблизи которых в материале протекают механические, химические, тепловые и многие другие процессы [29, 41]. Дать строгое математическое описание всех процессов оказывается невозможно, поэтому нередко прибегают к разумным упрощениям, в результате которых воссоздается некоторая модель процессов, происходящих в отдельных областях контакта. В частности при контакте имеет место деформация, для определения которой используются приближенные решения контактных задач теорий упругости и пластичности [34, 35, 42, 76], а так же некоторые эмпирические формулы [18, 29, 74]. Помимо деформационных сил в области контакта присутствуют силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, для оценки которых используются известные факты физики твердого тела и зависимости, полученные эмпирическим путем [42]. Экспериментальные исследования помогают выяснить механизмы изнашивания материалов, в частности, определить количественные характеристики разрушения. Кроме того, широко используются полуэмпирические зависимости, приближенно описывающие поведение материалов с учетом свойств упрочнения и ползучести.
Современные модели шероховатых поверхностей являются адекватными, а результаты, полученные с помощью моделей взаимодействия, согласуются с действительностью. Однако существующие модели взаимодействия не отражают изменение поверхностей, вызываемые взаимодействием, поэтому существующие модели оказываются непригодными для моделирования процесса трения во времени и анализа установившихся режимов трения.
Приработка. Экспериментально установлено, что поверхности в процессе трения изменяются, что влечет за собой изменение значений характеристик контакта и трения, это явление в литературе получило название приработки. Известно также, что с течением времени изменения поверхностей принимают регулярный характер, приводящий процесс трения к некоторому установившемуся режиму трения (состоянию равновесия), при этом образовавшиеся микрорельефы поверхностей обладают шероховатостью, которую принято называть равновесной.
Явление приработки известно на протяжении более 50 лет, однако, в литературе крайне редко можно встретить исследования, посвященные анализу этого явления и определению параметров равновесной шероховатости.
Предлагаемая в работе модель взаимодействия шероховатых поверхностей позволяет моделировать преобразование шероховатости поверхностей в процессе трения и вычислять оценки параметров равновесной шероховатости.
Цель работы — разработка и исследование вероятностной модели взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения, для описания процесса трения во времени, изучения установившихся режимов трения и оценки основных характеристик контакта и трения.
В рамках диссертационной работы ставились следующие задачи:
Разработка расчетной методики оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в рамках существующего вероятностного подхода, использующего аппарат гауссовых случайных функций, и исследование качества получаемых оценок.
Разработка вероятностной модели взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения, описывающей изменение поверхностей во времени.
Разработка статистических методов оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в рамках разработанной модели.
Анализ установившихся модельных процессов трения и разработка метода оценки характеристик установившихся модельных процессов трения.
Разработка и реализация пакета прикладных программ и расчетных методик для оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей.
Методы исследования. Для решения поставленных задач применялся математический аппарат теории случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики, а также методы математического моделирования, вычислительной математики, математического анализа и линейной алгебры.
Научную новизну работы составляют:
Вероятностная модель взаимодействия шероховатых поверхностей, описывающая процесс трения во времени. Модель позволяет по физическим свойствам материалов поверхностей, исходным шероховатостям поверхностей и величине внешней нагрузки вычислять оценки характеристик контакта и трения в процессе приработки и в установившемся режиме, производить оценку времени приработки.
Метод определения распределений высот выступов поверхностей в установившихся процессах трения в рамках модели п. 1.
Статистические оценки характеристик установившихся процессов трения, полученные с использованием указанных в п.2 распределений.
Достоверность результатов.
Достоверность результатов подтверждается строгим математическим и логическим выводом основных используемых соотношений. Результаты проведенного моделирования отражают известные явления, наблюдаемые в процессе трения шероховатых поверхностей, вычисленные оценки характеристик контакта и трения удовлетворительно соответствуют величинам, наблюдаемым на практике.
Практическая ценность работы заключается в разработанных программах, с помощью которых инженер-исследователь может проводить расчеты характеристик процесса трения, и в предложенных статистических методах оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в переходных и стационарных процессах трения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре по трению и износу в Институте Машиноведения имени А.А. Благонравова РАН. Разработанные модели обсуждались на международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» и на научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», проводимых ежегодно в Московском Энергетическом Институте (Техническом Университете).
Результаты диссертационной работы были изложены в 9 публикациях, из которых 3 статьи в профильных журналах, рекомендованных ВАК РФ к защите кандидатских диссертаций, и 6 тезисов докладов, опубликованных в сборниках трудов различных конференций, проводимых в Московском Инженерно-физическом Институте и в Московском Энергетическом Институте.
Краткая аннотация работы.
