Введение к работе
Актуальность темы Широкое внедрение новых конструкционных материалов (полимеры, композиты и др ), усложненные режимы эксплуатации строительных и электромеханических систем (неконсервативные нагрузки, ветровые и сейсмические воздействия) вызывают необходимость создания более корректных математических моделей этих объектов и усовершенствованных инженерных методов их расчета. Одним из факторов уточнения расчетных моделей деформируемых сред является учет их геометрической и физической нелинейности. Учет этого фактора требует нового подхода к исследованию дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных, неконсервативных систем. Этот подход, осуществляемый с общих позиций теории устойчивости движения, предусматривает определение равновесных состояний конструкций; нахождение областей неустойчивости; вычисление амплитудно-фазовых характеристик колебательных режимов и проверку их устойчивости. Вычисление амплитудно-фазовых характеристик периодических режимов, возникающих в строительных и электромеханических системах, основывается на итерационном методе и методе эквивалентной линеаризации, позволяющих: использовать хорошо разработанные методы решения линейных дифференциальных уравнений; применять эффективные (с точки зрения вычислительного процесса) алгоритмы.
Подавление колебаний строительных (особенно социально опасных) и электромеханических систем или ограничение их амплитуд является одной из важных задач механики. Эта задача решается применением средств активного гашения колебаний. Теоретической основой решения этой задачи является теория оптимального управления механическими системами.
Цель исследования: на основе общей теории устойчивости движения разработать метод и алгоритмы исследования поведения существенно нелинеиньк вязкоупругих систем в окрестностях значений параметров, примыкающих к пограничным поверхностям неустойчивости; разработка альтернативного метода оптимального оценивания и активного управления нелинейными системами при малой информативности средств наблюдения.
В частности, в цели работы входили.
- развитие метода эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным применитель
но к автоколебательным и параметрически возбуждаемым системам;
- модификация метода Ляпунова-Шмидта для расчета автоколебательных режимов, ответв
ляющихся от состояний равновесия;
- получение единой системы линейных уравнений, определяющих оптимальные управления
при квадратичном критерии качества, на основе формализма Эйлера.
Научная новизна. В работе получены уравнения движения неконсервативных, нели нейных деформируемых сред, которые вариационными методами сведены к обыкновеннь» дифференциальным уравнениям. Предложена методика расчета критических параметров де формируемых конструкций, основанная на совместном решении уравнений "основного" со стояния и линеаризированных уравнений возмущенного движения.
На основе метода эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным разрабо таны методики определения амплитудно-частотных характеристик: одно- и многочастотньс автоколебательных режимов; параметрически возбуждаемых колебаний; взаимодействую щих колебаний нелинейных систем при параметрическом резонансе. Предложена методик; исследования устойчивости указанных периодических режимов.
Модифицированный метод Ляпунова-Шмидта применен к расчету автоколебаний не линейных систем. Проведено сравнение эффективности этого метода и метода эквивалент ной линеаризации.
Предложена методика оптимального оценивания и активного управления линейным! и нелинейными детерминированными системами. Эта методика, основанная на варицион ном принципе Эйлера, позволяет свести задачу построения оптимального управления на блюдаемой конструкцией к системе линейных дифференциальных уравнений. Она преду сматривает наличие в уравнениях внешних воздействий и позволяет производить их оценку
Практическая ценность. Разработанные в работе методы, алгоритмы и программ! предусматривают применение их при: исследовании устойчивости и колебаний нелиней» деформируемых конструкций в широком диапазоне значений характеризующих их парамет ры; построении систем активного управления колебаниями с целью их подавления или or раничения амплитуд.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в курсе строитель ной механики при расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия, ветровые і технологические нагрузки.
На защиту выносится новая концепция решения динамических нелинейных задач механики, основанная на общей теории устойчивости движения деформируемых тел и предусматривающая:
определение стационарных(в частности равновесных) состояний;
выявление критических значений параметров конструкций на основе совместного решеню
уравнения "основного" состояния и спектральной задачи; -расчет амплитудно-частотных характеристик периодических режимов, ответвляющихся от равновесных состояний и взаимодействующих с вынужденными колебаниями методом эквивалентной линеаризации в сочетании с итерационным и модифицированным методом Ляпунова-Шмидта;
исследование устойчивости этих режимов;
оптимальное управление колебаниями с целью их гашения или ограничения амплитуд на основе альтернативного метода, использующего формализм Эйлера.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 125 наименований Полный объем диссертации 223 страниц, включая 38 рисунков и 3 таблицы.
Апробация работы. По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях:
5-й Всесоюзной конференции " Проблемы устойчивости в строительной механике", 3-5 февраля 1977г;
6-й тематической конференции " Практическая реализация численных методов расчета инженерных сооружений", Ленинград, 18-20 мая 1983 года;
2-м Всесоюзном симпозиуме " Устойчивость в механике деформируемого твердого тела, Калинин, 27-30 июня 1086 г;
3-м Всесоюзном совещании- семинаре " Современное состояние и основные направления исследования сейсмостойкости и прочности энергетического оборудования", Фрунзе, 10-15 сентября 1987г;
конференции "Нетрадиционные системы сейсмозащиты зданий и сооружений", Севастополь, 12-13 марта 1990г;
конференция "Надежность и эффективность нетрадиционных систем сейсмозащиты зданий и сооружений", Севастополь, 25-26 марта 1991г.;
конференции "Динамика конструкций при вибрационных и сейсмических нагрузок", Севастополь, 6-8 мая 1991г.;
1-й Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций", Запорожье, 24-26 сентября 1991г.;
конференции "Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений с нетрадиционной сейс-мозащитой", Севастополь, 2-4 апреля 1992г.;
конференции "Исследование вибраций машин, механизмов и конструкций", Севастополь, 5-7 мая 1992г.;
конференции " Динамика и прочность машиностроительных конструкций", Севастополь, 31 мая-4 июня 1993 г.;
итоговой конференции по межвузовской научно - технической программе " Строительство", Нижний Новгород, 25-28 октября 1993г,;
международной научно - практической конференции "Инженерные и социально - экономические проблемы ускорения НТП", Ростов- на- Дону, 7-11 апреля 1997г,.
Публикации Основные результаты работы опубликованы в работах [ 1-34].
