Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вынужденные колебания в релейных системах с двухпозиционным релейным элементом 14
1.1 .Условия возникновения вынужденных колебаний 15
1.2. Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления 24
1.3. Частотный критерий устойчивости 30
1.4. Устойчивость периодических движений в релейных системах с нелинейным объектом управления 34
1.5. Устойчивость периодических движений в релейных системах с ограничителями 37
1.6. Пример 44
Выводы по разделу 49
Глава 2. Вынужденные колебания в релейных системах с трехпозиционным релейным элементом
2.1. Условия возникновения вынужденных колебаний 50
2.2. Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления 57
2.3. Устойчивость периодических движений в релейных системах с нелинейным объектом управления 61
2.4. Пример 63
Выводы по разделу 66
Глава 3. Линеаризация системы по полезному сигналу 67
3.1. Линеаризация системы с двухпозиционным релейным элементом 69
3.2. Линеаризация системы с трехпозиционным релейным элементом 75
3.3. Линеаризация системы со статическими нелинейностями 83
3.4. Линеаризация системы с ограничителями 91
3.5. Частотный анализ 94
3.6. Примеры 100
Выводы по разделу 107
Глава 4. Синтез релейной системы, работающей в режиме вынужденных колебаний 109
4.1. Синтез закона управления в системах с двухпозиционным релейным элементом ПО
4.2. Синтез закона управления в системах с трехпозиционным релейным элементом 116
4.3. Математическая модель электропривода наведения прицельного устройства 120
4.4. Синтез релейного интегрирующего электропривода, работающего в режиме вынужденных колебаний 127
Выводы по разделу 132
Заключение 134
Литература 136
Приложения 146
- Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления
- Устойчивость периодических движений в релейных системах с ограничителями
- Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления
- Линеаризация системы с двухпозиционным релейным элементом
Введение к работе
Релейные системы автоматического управления находят широкое применение в самых разных отраслях техники. Это связано с простотой, технологичностью и хорошими динамическими характеристиками релейных систем. В связи с этим повышается потребность в эффективных методах анализа и синтеза релейных систем. Обычно вышеуказанные системы работают в автоколебательном режиме, что имеется значительное число работ рассматривающих такие режимы. Однако релейные системы могут работать в режиме внешней линеаризации, когда сглаживание достигается введением дополнительного высокочастотного входного сигнала.. При этом входной сигнал подавляет автоколебания, происходит принудительная синхронизация, и в системе устанавливаются периодические колебания, частота которых равна частоте входного сигнала. Этот режим называется режимом захватывания млн режимом вынужденных колебаний на основной частоте. Подавление автоколебаний входным сигналом может сопровождаться также установлением в релейной системе периодических колебаний, частота которых оказывается кратной частоте входного сигнала, то есть в системе возникают периодические колебания частотой ф і у, где со = я/Т - круговая частота входного сигнала; v - целое положительное число. Этот режим называется реоісимом захватыванием на частоте субгармоник или субгармоническим режимом.
Релейный элемент, если отвлечься от его физического содержания и рассматривать как динамическое звено, представляет собой разрывную статическую нелинейность. Выходная величина релейного элемента изменяется скачком всякий раз, когда входная величина проходит пороговые значения. В интервале между моментами времени, соответствующими прохождению входной величиной пороговых значений, выходная величина
5 релейного элемента неизменна. Такие свойства релейного элемента позволяют сравнительно простыми средствами коммутировать большие мощности, но пропорциональность между выходной и входной величинами здесь отсутствует. Поэтому рассмотрение релейных систем непосредственно при помощи хорошо разработанных в теории автоматического управления линейных методов невозможно.
Задача о действии произвольного внешнего возмущения на нелинейную систему является одной из наиболее сложных задач теории нелинейных колебаний. Тем не менее, специфическая особенность релейных J автоматических систем, состоящая в том, что форма выходной величины релейного элемента не зависит существенно от формы его входной величины, позволяет произвести исследование их сравнительно простыми средствами, не прибегая к сложному математическому аппарату. Наиболее существенные результаты получены в случае, когда внешнее воздействие представляет собой гармоническую функцию времени.
Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Однако первые труды [14], [18], [23], [35] посвящены анализу и синтезу релейных систем, работающих только в автоколебательном режиме. Большую роль в развитие теории релейных систем релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика А. А. Андронова. Разработанный ими метед _ точечных преобразований дал возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Исключительно важную роль для теории релейных систем сыграла идея, предложенная А. А. Андроновым и С. Э. Хайкиным [4], [5]. Используя независимость формы выходной величины релейного элемента от характера движений в системе, нелинейную функцию выходного сигнала с релейного элемента можно заменить некоторой функцией времени, б представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами,' системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче.
Одной из первых работ, посвященных вынужденным колебаниям, является исследование Рокара [88] о воздействии внешней гармонической силы на ламповый генератор с z - образной характеристикой, который использовался в работе [5]. В работах Г.С. Поспелова [50] и Н.В. Бутенина [10], [11] рассмотрены с этой точки зрения простейшие релейные следящие системы с линейным объектом управления второго порядка. Бутениным Н.В. для исследования вынужденных колебаний применен метод малого параметра.
Приближенное решение задачи о вынужденных колебаниях в релейных системах на основе метода гармонического баланса было проведено Кохеибургером [86], Боголюбовым Н.Н. и Митропольским Ю.А. [8]. Независимо от него для нелинейных систем общего вида эта задача была решена М.А. Айзерманом [1], Е.П. Поповым [45] и Е.П. Поповым, Пальтовым И.П. [46].
Большой вклад в развитие теории нелинейных колебаний внесли труды Ю.И. Неймарка и научной школы, созданной под его руководством. Ю.И. Неймарк рассмотрел общий случай сложных вынужденных колебаний и получил характеристическое уравнение, при помощи которого решается вопрос об устойчивости вынужденных колебаний. Исследование колебаний и их устойчивости он свел к изучению точечного преобразования многомерного._ гильбертова пространства само в себя. Метод может применяться не только для релейных систем, но и для систем, содержащих нелинейности других видов.
Способы построения резонансных кривых релейных автоматических систем были изложены в работах Огаты [87], Цыпкина [75], Боголюбова Н.Н. и Митропольского Ю.А. [8].
Теория субгармонических колебаний начала свое развитие с трудов Мандельштама Л.И. и Паналекси Н.Д. Субгармонические колебания наряду с вынужденными колебаниями основной частоты изучались в работах Сакавы [73], Ямазуги, Насимуры, Марухаши, Фудзии [80]и Жиля, Паке [85].
В работах Фазола и Шварца [84] таким же образом исследованы симметричные и несимметричные вынужденные колебания основной частоты, а также субгармонические колебания в релейных системах. При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвященные линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы. Линеаризация нелинейных (в том числе и релейных) систем, вызываемая внешним воздействием при достаточно высокой его частоте и соблюдении некоторых условий, рассматривалась в работах Л. Мак-Кола [27], А. А. Красовского [22]. Наиболее полные результаты в этом направлении получены Г. С. Поспеловым [49], [51]. Строго математическое обоснование этого факта было дано Н.Ы. Боголюбовым [7].
Все приближённые методы отличаются сравнительной простотой, но их точность и область допустимого применения сильно зависят от выполнения различных условий, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом отдельном случае обоснования. Так, например, теоретически обоснованное применение метода гармонической линеаризации допускается только при выполнении гипотезы фильтра. Она представляет собой предположение о том, что на вход релейного элемента поступает периодический сигнал, мало отличающийся от гармонического. Эта гипотеза сильно ограничивает возможности применения метода гармонической
8 линеаризации для исследования релейных систем с объектами управления, содержащими существенные нелинейности, с малоинерционными объектами управления, а таюке в случае достаточно сложной коррекции релейной системы.
Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могут применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента.
Наиболее полное исследование (точное решение этой задачи) вынужденных колебаний в релейных системах с линейным объектом управления, учитывающее особенности релейного элемента, приведено в известной монографии Я.З. Цыпкина [76]. Однако в указанной работе не рассматривается режим слежения релейной системы за входными сигналами, что существенно затрудняет ее применение для синтеза релейных систем управления. Но, тем не менее, метод Я. 3. Цыпкина, который играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе [76], [77] Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы. Для двухпозициогшого релейного элемента с гистерезисом годограф имеет вид J (со) = — z~{njc6) - izinjco), 0 < to < со, со
9 z(k/(o) - значение выходной величины линейной части системы, которая в периодическом движении соответствует моментам переключения релейного элемента с плюса на минус, г~(тг/<в) - значение производной этого сигнала в моменты времени, предшествующие переключениям релейного элемента с плюса на минус (в пределе "слева"), j - мнимая единица.
Для трехпозиционного релейного элемента с гистерезисом введены два годографа Jl() = z jz — ,Jy(a>) = z со \(DJ V юу V ыу V.GV ' со
О < со < о, 0 < у < 1. Здесь z (тг/со) - значение выходной величины линейной части системы, которая в периодическом движении соответствует моментам переключения релейного элемента с нуля на минус, z-(тс/со) - значение производной этого сигнала в моменты времени, предшествующие переключениям релейного элемента с нуля на минус (в пределе "слева"), z(yjt/co) и г~(ук/сд) - аналогичные характеристи-кя для моментов переключения релейного элемента с плюса на нуль, / - мнимая единица.
Вынужденные колебания, возникающих в релейной системе, Цыпкин изучал при подаче на нее входного сигнала f(t) = Af0(a>ot~
10 'lm(F(yn -
Основным недостатком методов Цыпкина существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности.
Других методы, например метод Гамеля [82], использующие кусочное постоянство управляющего сигнала, распространены только на исследования автоколебаний в релейных системах. Для исследования автоколебательных релейных систем на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета под руководством д. т. н., профессора Н. В. Фалдина создан метод фазового годографа, который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами и является, по сути, дальнейшим развитием методов Цыпкина и Гамеля, существенно дополняет общую теорию релейных систем автоматического управления.
Метод фазового годографа достаточно полно разработан для автоколебательных релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами, что отражено в работах [24], [36], [52], [59], [68] - [70]. Накоплен достаточно богатый опыт его применения к различным техническим объектам [55], [67], [71]. Центральным понятием метода является фазовый годограф релейной системы, аналогичный годографу Цыпкина. Он характеризует частотные свойства объекта управления и служит универсальным инструментом как на этапе анализа, так и на этапе синтеза релейной системы. Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы.
Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие метода фазового годографа, на распространение данного метода на релейные системы, работающие в режиме вынужденных колебаний.
Поскольку из анализа литературы, посвященной теме исследования можно сделать вывод, что теоретические аспекты режимов вынужденных колебаний разработаны явно недостаточно, настоящая диссертационная работа, направленная на разработку эффективных методов расчета, исследования режима слежения и синтеза релейных систем, работающих в режиме вынужденных колебаний, с линейными и нелинейными объектами управления является весьма актуальной.
Целью работы является разработка точных методов анализа вынужденных колебаний и на их основе создание алгоритма синтеза релейных систем.
В качестве объекта исследования выступают релейные системы автоматического управления с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами. Исследуемый в работе класс систем ограничен как по виду характеристики релейного элемента, так и по виду
12 дифференциальных уравнений, описывающих движение объекта управления. Примем, что указанные релейные элементы являются симметричными с положительным гистерезисом, которые наиболее часто встречается на практике. Относительно объекта управления предположим, что он описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями со стационарными параметрами. Потребуем также, чтобы внутренние нелинейности объекта управления выражались нечётно-симметричными характеристиками. Остальные ограничения, накладываемые на объект управления, зависят от разделов работы.
Первые две главы диссертационной работы посвящена разработке методов анализа периодических движений в релейных системах с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами с применением метода фазового годографа. Предложенные методы определения условий существования вынужденных движений на основной частоте и частоте субгармоник могут применяться как для релейных систем, объект управления которых содержит статические нелинейности, так: и для релейных систем с некоторыми другими видами нелинейностей (например, объект управления которых содержит различного рода ограничители: механические упоры, схемы отсечки тока, насыщение, ...). Для релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами с линейными объектами управления и объектами, содержащими статические нелинейности и жесткие механические упоры предложены методы оценки асимптотической устойчивости найденных вынужденных периодических движений. Использование математического аппарата теории дискретных систем для исследования релейных систем с двухпозиционными релейными элементами с линейным объектом управления позволили разработать частотный критерий устойчивости вынужденных периодических движений и метод слежения за гармоническими входными сигналами.
В третьей главе диссертационной работы предлагается линеаризация по полезному сигналу релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами с линейными объектами управления и с объектами управления, которые содержат статические нелинейности, жесткие механические упоры.
На основе разработанных методов анализа вынужденных колебаний в четвертой главе разработан алгоритм синтеза релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными элементами с применением методов конечномерной оптимизации.
Таким образом, в настоящей работе предпринята попытка внести вклад в развитие теории релейных систем, работающих в режиме вынужденных колебаний.
Автор диссертации считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Николаю Васильевичу Фалдину.
Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления
Релейные системы автоматического управления находят широкое применение в самых разных отраслях техники. Это связано с простотой, технологичностью и хорошими динамическими характеристиками релейных систем. В связи с этим повышается потребность в эффективных методах анализа и синтеза релейных систем. Обычно вышеуказанные системы работают в автоколебательном режиме, что имеется значительное число работ рассматривающих такие режимы. Однако релейные системы могут работать в режиме внешней линеаризации, когда сглаживание достигается введением дополнительного высокочастотного входного сигнала.. При этом входной сигнал подавляет автоколебания, происходит принудительная синхронизация, и в системе устанавливаются периодические колебания, частота которых равна частоте входного сигнала. Этот режим называется режимом захватывания млн режимом вынужденных колебаний на основной частоте. Подавление автоколебаний входным сигналом может сопровождаться также установлением в релейной системе периодических колебаний, частота которых оказывается кратной частоте входного сигнала, то есть в системе возникают периодические колебания частотой Ф І у, где со = я/Т - круговая частота входного сигнала; v - целое положительное число. Этот режим называется реоісимом захватыванием на частоте субгармоник или субгармоническим режимом.
Релейный элемент, если отвлечься от его физического содержания и рассматривать как динамическое звено, представляет собой разрывную статическую нелинейность. Выходная величина релейного элемента изменяется скачком всякий раз, когда входная величина проходит пороговые значения. В интервале между моментами времени, соответствующими прохождению входной величиной пороговых значений, выходная величина релейного элемента неизменна. Такие свойства релейного элемента позволяют сравнительно простыми средствами коммутировать большие мощности, но пропорциональность между выходной и входной величинами здесь отсутствует. Поэтому рассмотрение релейных систем непосредственно при помощи хорошо разработанных в теории автоматического управления линейных методов невозможно.
Задача о действии произвольного внешнего возмущения на нелинейную систему является одной из наиболее сложных задач теории нелинейных колебаний. Тем не менее, специфическая особенность релейных J автоматических систем, состоящая в том, что форма выходной величины релейного элемента не зависит существенно от формы его входной величины, позволяет произвести исследование их сравнительно простыми средствами, не прибегая к сложному математическому аппарату. Наиболее существенные результаты получены в случае, когда внешнее воздействие представляет собой гармоническую функцию времени.
Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Однако первые труды [14], [18], [23], [35] посвящены анализу и синтезу релейных систем, работающих только в автоколебательном режиме. Большую роль в развитие теории релейных систем релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика А. А. Андронова. Разработанный ими метед _ точечных преобразований дал возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Исключительно важную роль для теории релейных систем сыграла идея, предложенная А. А. Андроновым и С. Э. Хайкиным [4], [5]. Используя независимость формы выходной величины релейного элемента от характера движений в системе, нелинейную функцию выходного сигнала с релейного элемента можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами, системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче.
Одной из первых работ, посвященных вынужденным колебаниям, является исследование Рокара [88] о воздействии внешней гармонической силы на ламповый генератор с z - образной характеристикой, который использовался в работе [5]. В работах Г.С. Поспелова [50] и Н.В. Бутенина [10], [11] рассмотрены с этой точки зрения простейшие релейные следящие системы с линейным объектом управления второго порядка. Бутениным Н.В. для исследования вынужденных колебаний применен метод малого параметра.
Приближенное решение задачи о вынужденных колебаниях в релейных системах на основе метода гармонического баланса было проведено Кохеибургером [86], Боголюбовым Н.Н. и Митропольским Ю.А. [8]. Независимо от него для нелинейных систем общего вида эта задача была решена М.А. Айзерманом [1], Е.П. Поповым [45] и Е.П. Поповым, Пальтовым И.П. [46].
Большой вклад в развитие теории нелинейных колебаний внесли труды Ю.И. Неймарка и научной школы, созданной под его руководством. Ю.И. Неймарк рассмотрел общий случай сложных вынужденных колебаний и получил характеристическое уравнение, при помощи которого решается вопрос об устойчивости вынужденных колебаний. Исследование колебаний и их устойчивости он свел к изучению точечного преобразования многомерного._ гильбертова пространства само в себя. Метод может применяться не только для релейных систем, но и для систем, содержащих нелинейности других видов.
Устойчивость периодических движений в релейных системах с ограничителями
Важнейшими динамическими характеристиками релейной системы, как и любой системы автоматического управления, является точность воспроизведения системой входных сигналов. Универсальным методом исследования точности режима слежения в релейной системе является метод моделирования, когда динамика системы моделируется на ЦВМ. Однако метод моделирования требует больших затрат времени и его невозможно использовать на этапе синтеза, когда приходится анализировать большое число вариантов. Поэтому для релейных систем большое значение приобретают простые приближенные методы исследования, основанные на линеаризации системы.
Как известно из глав 1 и 2, если к релейной системе приложить внешнее периодическое воздействие, амплитуда которого превышает критическое значение, то в системе устанавливаются периодические колебания, частота которых равна частоте внешнего периодического сигнала. Подача на вход релейного элемента периодического воздействия относительно высокой частоты по сравнению с входным сигналом приводит к линеаризации релейного элемента. При этих условиях релейный элемент эквивалентен линейному усилителю. Характерной особенностью такого усилителя является зависимость коэффициента усиления от амплитуды внешнего воздействия.
В настоящее время известны два метода линеаризации релейной системы по полезному сигналу, то есть линеаризации в интересах исследования в системе режима слежения: метод гармонической линеаризации [45], [46] и метод Поспелова [48].
Возможности метода гармонической линеаризации ограничены, так как теоретически обоснованное применение данного метода допускается лишь при выполнении гипотезы фильтра. На практике гипотеза фильтра часто не выполняется, особенно при достаточно сложной коррекции релейной системы, направленной на повышение точности режима слежения.
В методе Поспелова точность режима слежения оценивается с помощью некоторой дискретной системы, позволяющей определить значение выходного сигнала (разумеется приближённо) в моменты переключения релейного элемента. Однако метод Поспелова при наличии на входе системы гармонического сигнала не позволяет выделить из выходного сигнала основную составляющую, то есть составляющую, имеющую частоту входного сигнала. При исследовании режима слежения в релейных системах интерес, как правило, представляет именно указанная составляющая движения. Ниже предлагается метод линеаризации, который лишён отмеченных недостатков. Он является весьма простым и удобным для практического использования. Данный метод ориентирован на применение его в сочетании с точными методами исследования вынужденных колебаний, рассмотренными в первой и второй главе настоящей работы. Он сводит исследование режима слежения в релейной системе к исследованию режима слежения в линейной системе. Это очень важно для синтеза релейных систем, когда приходится анализировать большое число вариантов. Коэффициент передачи реле по постоянной составляющей определяется точно, то есть в полной мере учитывается форма периодических сигналов. Многочисленные исследования, выполненные для автоколебательных систем показывают, что данный метод линеаризации для систем, как с двухпозиционными, так и с трехпозиционными релейными элементами (линейными и нелинейными объектами управления) отличается высокой точностью. Примеры, рассмотренные в диссертации, подтверждают высокую точность метода линеаризации и для релейных систем, работающих в режиме вынужденных колебаний.
Алгебраический критерий устойчивости в релейных системах с линейным объектом управления
Для исследования режима слежения в релейных системах в третьей главе предложен метод линеаризации релейной системы но полезному (медленно меняющемуся) сигналу, который является весьма простым и удобным для практического использования. Многочисленные исследования, выполненные в рамках метода фазового годографа (для автоколебательных систем), показывают, что данный метод линеаризации для систем, как с двухпозиционными, так и с трехпозиционными релейными элементами (линейными и нелинейными объектами управления) отличается высокой точностью. Примеры, рассмотренные в диссертации, подтверждают высокую точность метода линеаризации и для релейных систем, работающих в режиме вынужденных колебаний. Он сводит исследование режима слежения релейной системы к исследованию режима слежения в линейной системе. Это очень важно для синтеза релейных систем, когда приходится анализировать большое число вариантов.
Для исследования режима слежения в релейных системах с двухпозиционными релейными элементами с линейными объектами управления разработан метод, который позволяет провести более полный (по сравнению с остальными известными методами) анализ выходного сигнала релейной системы с помощью некоторой импульсной системы.
Результаты, полученные в третьей части работы, заключаются в следующем: 1. Разработан метод линеаризации релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами с линейными объектами управления. При его использовании существенно нелинейная характеристика релейного элемента заменяется эквивалентным с точки зрения режима слежения коэффициентом передачи. В отличие от широко известного метода гармонической линеаризации предложенный метод не имеет ограничений типа гипотезы фильтра. Коэффициент передачи в этом методе получается с полным учётом формы периодического движения системы. 2. Рассмотренный способ линеаризации был распространён на класс релейных систем, объект управления которых содержит статические нелинейности, а также ограничители в форме жестких механических упоров. 3. Реализация предложенного метода требует определения производных R -характеристик релейной системы по параметрам несимметричного периодического сигнала. В случае объекта управления со статическими нелинейностями рассмотрен численно-аналитический способ их нахождения. 4. Разработан метод для релейных систем с двухпозиционными релейными элементами с линейными объектами управления, который позволяет провести частотный анализ выходного сигнала релейной системы с помощью некоторой импульсной системы. 4.1. Точность следящих релейных систем часто оценивают по точности воспроизведения гармонических входных сигналов. Показано, что выходной сигнал релейной системы в режиме слежения за гармоническим входным сигналом представляет собой почти периодическую функцию времени. 4.2. Для гармонических и постоянных входных сигналов получены аналитические зависимости, задающие выходной сигнал релейной системы в явном виде. Эти соотношения позволяют установить спектр выходного сигнала, в котором присутствует составляющая, имеющая частоту входного сигнала системы. С помощью указанные аналитических выражений можно также оценить, как влияет входной сигнал на колебания системы. На протяжении всей истории тории автоматического регулирования большое внимание уделено вопросам синтеза систем автоматического управления. Задача синтеза является одной из центральных задач, в результате решения которой определяется состав, структура и параметры всех устройств системы автоматического управления исходя из условий удовлетворения заданному комплексу технических требований. Под требованиями обычно понимают повышение точности управления в установившемся режиме, обеспечение устойчивости и качества переходных процессов и т.д. Методы, используемые для решения задачи синтеза, зависят от класса синтезируемой системы и от предъявляемых к ней требований. К основным требованиям рассматриваемого класса систем относятся: - требования по точности режима слежения, быстродействию, устойчивости и т.д. - требования по обеспечению режима захвата в автономном режиме работы системы и на всем диапазоне входных сигналов; - требования к амплитуде и частоте вынужденных колебаний. В основном синтез релейных систем проводится с помощью метода пространства состояний и с помощью корректирующих устройств. В основе обоих способов лежат разработанные в диссертационной работе методы и метод фазового годографа, который является удобным инструментом для синтеза законов управления с заданными параметрами периодических движений.
Линеаризация системы с двухпозиционным релейным элементом
Четвёртая глава работы посвящен разработке метода синтеза релейных систем. Предложенные в предыдущих главах методы определения параметров вынужденного движения, условий захвата и исследования точности режима слежения, а также метод фазового годографа позволяют применить для синтеза релейных системы методы конечномерной оптимизации и, тем самым, определить оптимальные значения параметров регулятора. Рассмотрены два варианта синтеза: синтез в пространстве состояний и синтез с помощью корректирующих устройств. Кратко сформулируем полученные в этом разделе результаты: 1. Разработана процедура синтеза в пространстве состояний релейной системы, которая заключается в выборе вектора коэффициентов обратных связей, обеспечивающего минимум функционала качества системы. При использовании предложенного алгоритма операции, требующие наибольших затрат времени, выполняются до начала процедуры вьтбора этих коэффициентов, что делает реальным поиск оптимального закона управления. 2. Если объект управления является линейным, то рассмотренную процедуру синтеза удаётся сохранить без изменений и при использовании корректирующих устройств, так как имеются аналитические зависимости, задающие в явном виде фазовый годограф системы и остальные необходимые характеристики. 3. Использование последовательной коррекции в релейных системах с нелинейными объектами управления приводит к усложнению алгоритма синтеза. Для успешного решения поставленной задачи необходимо на каждом шаге поиска параметров регулятора избегать выполнения операций, связанных с численным интегрированием дифференциальных уравнений системы. Для этого предложено использовать разложение входного сигнала 133 последовательного корректирующего фильтра в ряд Фурье, коэффициенты которого определяются на предварительном этапе. Это позволяет получить аналитические зависимости для R - характеристик последовательного звена. 4. В качестве примера приведён синтез релейного интегрирующего электропривода прицельного устройства перспективного комплекса вооружения. Полученные результаты поверялись путём моделирования скорректированного электропривода на цифровой вычислительной машине, которое показало, что при найденных значениях параметров корректирующих фильтров электропривод полностью удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям. Диссертация посвящена разработке методов анализа и синтеза релейных систем управления, работающих в режиме вынужденных колебаний с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами. В основе разработанных методов лежит метод фазового годографа. На сегодняшний день метод фазового годографа является наиболее перспективным методом исследования автоколебательных релейных систем с нелинейными объектами управления. Исследования, выполненные в настоящей работе, позволили использовать его для релейных систем, работающих в режиме вынужденных колебаний систем. Рассмотрены релейные системы, как с линейными, так и с нелинейными объектами управления. В диссертационной работе затронуты вопросы, связанные с определением условий захвата, параметров вынужденного периодического движения и оценкой их устойчивости. Большое внимание уделено исследованию режима слежения в релейных системах за входными сигналами. Предложена методика синтеза и оптимизации релейных систем с но точности. Сформулируем основные результаты, полученные в работе: 1. Получены условия возникновения вынужденных колебаний, как на основной частоте, так и на частоте субгармоник, в релейных системах с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами с линейными и нелинейными объектами управления. 2. На основе полученных условий возникновения вынужденных колебаний предложен способ определения параметров вынужденного периодического движения в релейных системах. 3. Получен алгебраический критерий асимптотической устойчивости по Ляпунову вынужденных движений в релейных системах. Критерий 135 справедлив для релейных систем, как с линейными, так и нелинейными объектами управления. 4. Для релейных систем с линейным объектом управления разработан частотный критерий устойчивости вынужденных колебаний, аналогичный критерию Найквиста для линейных систем. 5. Предложен метод линеаризации релейных систем с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами по полезному сигналу. Метод сводит релейную систему к некоторой линейной системе, что позволяет весьма просто исследовать режим слежения за входными сигналами, а это очень важно для синтеза и оптимизации системы по точности. Рассмотрены релейные системы с линейными объектами управления и системы, объекты управления которых содержат статические нелинейности или ограничители. Метод отличается повышенной точностью и существенно превосходит метод гармонической линеаризации по своим возможностям, так как он не имеет ограничений типа гипотезы фильтра. 6. Для применения рассмотренного метода линеаризации на практике необходимо найти производные фазового годографа по параметрам несимметричного периодического сигнала. В случае линейного объекта управления и для объекта, содержащего ограничители для этих производных существуют аналитические выражения. Когда объект управления содержит статические нелинейности, при определении указанных производных используется численно-аналитическая процедура.
