Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние научных исследований в области анализа и синтеза нечетких супервизорных САУ 9
1.1. Системы, управления с нечеткой логикой 9
1.2. Обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ 15
1.3. Подходы к анализу и синтезу нечетких супервизорных САУ 34
1.4. Конкретизация постановки задач исследования 41
1.5. Выводы по главе 46
2. Аналитическое исследование нечетких супервизорных систем управления 48
2.1 Математическая модель и статика системы 48
2.2. Линеаризация системы и критерий устойчивости в "малом" 56
2.3. Коэффициент передачи разомкнутой системы 67
2.4. Анализ устойчивости в целом 77
2.5. Анализ НС САУ с помощью непрерывных моделей 80
2.5.1. Непрерывная модель и условия ее применимости 81
2.5.2. Условия устойчивости для непрерывной НС САУ на основе частотного критерия Попова 86
2.6. Пример аналитического исследования НС САУ 88
2.7. Выводы по главе 99
3. Синтез и численное исследование нечетких супервизорных систем управления 100
3.1. Рекомендации по синтезу нечетких супервизорных САУ 100
3.2. Программный комплекс для анализа и синтеза НС САУ 104
3.3. Численное исследование нечетких супервизорных САУ 108
3.4. Выводы по главе 150
4. Нечеткие суперг^зоеньшхист автоматического управления лабораторным термостатом 151
4.1. Описание лабораторного термостата 151
4.2. Методика синтеза нечеткой супервизорной САУ лабораторным
термостатом 158
4.3. Выводы по главе 163
Заключение 164
Литература 166
Приложения 177
- Системы, управления с нечеткой логикой
- Обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ
- Математическая модель и статика системы
- Рекомендации по синтезу нечетких супервизорных САУ
Введение к работе
Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших технологий управления, позволяющей создавать высококачественные системы управления в условиях неопределенности математического описания объекта управления.
Под нечеткими системами автоматического управления (САУ) понимаются системы управления, содержащие в своей структуре блоки нечеткого логического вывода (БНЛВ). Указанные блоки представляют собой статические нелинейные звенья, функции которых определяются базами знаний, состоящими из нечетких продукционных правил, и используемыми алгоритмами нечеткого логического вывода.
Основным признаком классификации нечетких систем управления является место нахождения в них блоков нечеткого логического вывода: либо БНЛВ сами формируют управляющие сигналы, либо сигналы с БНЛВ управляют параметрами традиционных регуляторов. К последнему случаю, в частности, относятся системы управления на основе ПИД-регуляторов, в которых с помощью нечетких продукционных правил задаются значения параметров регуляторов, в зависимости от процессов, протекающих в САУ. Указанные нечеткие системы управления, обычно, называются нечеткими супервизорными САУ (НС САУ). Анализ литературных источников показывает, с одной стороны, что на базе НС САУ можно создавать высококачественные системы управления для сложных объектов самой различной природы, а с другой стороны, что для них практически не разработанными остаются вопросы анализа и синтеза. В частности, нет ни формул, определяющих статические характеристики систем, ни критериев устойчивости в малом и в целом, а имеющиеся методики синтеза их баз знаний часто мало эффективны.
В связи с вышесказанным, актуальной научной задачей, имеющей как чисто теоретическое, так и прикладное значение, является исследование нечетких супервизорных систем автоматического управления.
Целью диссертационной работы является развитие методов анализа и синтеза НС САУ. Указанная цель потребовала решения следующих задач:
1) разработки математической модели НС САУ;
2) анализа статики НС САУ;
3) развитие методов анализа устойчивости НС САУ;
4) разработки рекомендаций по синтезу НС САУ;
5) проведение сравнительного анализа НС САУ и систем управления с наиболее распространенными промышленными регуляторами (ПИД-регуляторами).
Методы исследования в диссертации базируются на методах теории автоматического управления, теории нечетких множеств и имитационном моделировании.
Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами имитационного моделирования и натурных экспериментов.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Развитые методы анализа НС САУ (соотношения, определяющие статические характеристики и условия устойчивости в малом и целом систем).
2. Разработанные рекомендации по синтезу НС САУ на основе развитых аналитических методов их исследования.
Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем.
1. Получена математическая модель НС САУ в виде нелинейных векторно-матричных разностных уравнений, а также математические соотношения, определяющие установившуюся ошибку управления НС САУ в зависимости от параметров системы, внешних задающих и возмущающих воздействий.
2. Впервые показана и доказана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом рассматриваемого класса нечетких супервизорных САУ, что позволяет аналитическим путем проводить анализ и синтез рассматриваемых систем.
3. Получены условия, при выполнении которых устойчивость в малом нечеткой супервизорной САУ может быть определена по ее непрерывной усредненной модели. Впервые показана возможность применения частотного критерия абсолютной устойчивости для анализа устойчивости в целом непрерывных нечетких супервизорных САУ.
4. Разработаны рекомендации по синтезу НС САУ, позволяющая получать системы, оптимальные по выбранным параметрам переходного процесса при обеспечении заданных статических характеристик.
5. Путем проведения специально организованных имитационных экспериментов установлено, что введение нечеткого супервизора в САУ с ПИД-регулятором позволяет значительно улучшить показатели качества управления (в частности, интегральная квадратичная ошибка может быть уменьшена в среднем более чем на 14%).
Практическая ценность работы заключается в разработке методов анализа и синтеза НС САУ, а также алгоритмического и программного обеспечения на их основе, в спроектированных с применением разработанных теоретических положений и используемых в промышленных условиях нечетких супервизорных системах автоматического управления лабораторными термостатами.
Реализация результатов. Основные теоретические положения работы используются в производственном процессе ООО "Системы и приборы автоматики" при разработке систем управления лабораторными термостатами и в учебном процессе филиала ГОУВПО "МЭИ(ТУ)" в г. Смоленске.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 15-й и 16-й международных конференциях "Математические методы в технике и технологии" (Тамбов, 2002, Ростов-на-Дону, 2003); на научной конференции студентов и аспирантов филиала МЭИ(ТУ) в г. Смоленске (Смоленск, 2003); на 4-м региональном межвузовском научно-техническом семинаре "Актуальные вопросы современной теории управления" (Смоленск, 2004); на 8-й международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации в технике и технологиях" (Воронеж, 2003); на научных семинарах кафедры Вычислительной техники филиала МЭИ(ТУ) в г. Смоленске.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 научных работ, в том числе статьи в научных журналах по списку ВАК "Автоматизация и современные технологии", "Вестник МЭИ" и "Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика".
Краткое содержание работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе рассмотрены принципы построения нечетких систем управления. Проведен обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ. Выделены основные направления анализа и синтеза НС САУ. Конкретизированы задачи исследования.
Вторая глава посвящена рассмотрению аналитических методов исследования НС САУ.
В третьей главе рассмотрены рекомендации по синтезу НС САУ. Описан программный пакет анализа и синтеза НС САУ. Приведены результаты численного исследования рассматриваемых систем.
В четвертой главе рассмотрено применение полученных теоретических результатов при создании САУ лабораторным термостатом.
В заключении сделаны общие выводы по работе.
В приложениях приведены некоторые теоретические положения, не вошедшие в основной текст, а также копии актов об использовании результатов диссертации.
Системы, управления с нечеткой логикой
Нечеткое управление (Fuzzy Control, Fuzzy-управление) в настоящее время является одной из перспективнейших технологий управления, позволяющей создавать высококачественные системы управления в условиях неопределенности математического описания объекта управления [1-Ю].
Под нечеткими системами автоматического управления (САУ) понимаются системы управления, содержащие структурно блоки нечеткого логического вывода (БНЛВ). Указанные блоки представляют собой статические нелинейные звенья, операторы которых определяются базой знаний, состоящей из нечетких продукционных правил, и используемым алгоритмом нечеткого логического вывода.
Общая структура БНЛВ обычно содержит в своем составе блок фаззификации, базу знаний, механизм, реализующий алгоритм нечеткого вывода, и блок дефаззификации (см. рис. 1.1). Блок фаззификации преобразует четкие входные величины в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в базе знаний. Механизм, реализующий алгоритм нечеткого вывода, использует нечеткие продукционные правила, заложенные в базе знаний, для преобразования нечетких входных данных в требуемые управляющие воздействия также нечеткого характера. Блок дефаззификации преобразует нечеткие данные с выхода механизма в четкую величину, которая используется для управления объектом.
Среди причин распространения Fuzzy-управления обычно выделяют следующие [1-10]: 1) возможность синтеза систем управления в условиях неопределенности, когда об объекте управления и необходимом управлении имеется информация лишь качественного характера; 2) особые свойства систем управления с нечеткой логикой, в частности, малая чувствительность к изменению параметров объекта управления; 3) синтез систем управления сложными объектами с применением методов нечеткой логики зачастую менее трудоемок, чем традиционных систем управления; 4) лингвистическая форма задания информации достаточно проста в интерпретации; 5) нечеткой системой может быть аппроксимирована произвольная гладкая функция.
Как и у любых систем управления, у систем с нечеткой логикой существуют области, в которых их применение является наиболее предпочтительным. В качестве таких областей обычно выделяют следующие [1-Ю]: 1) системы регулирования, для которых модель объекта управления определена лишь качественно; 2) надстройка над традиционными системами регулирования (например, над ПИД-регуляторами) для придания им адаптивных свойств; 3) воспроизведение действий человека-оператора; 4) системы организационного управления верхнего уровня.
Общей предпосылкой для применения нечетких систем управления является, с одной стороны, наличие неопределенности, связанной как с отсутствием информации об управляемом объекте, так и сложностью управляемой системы и невозможностью или нецелесообразностью ее описания традиционными методами, и с другой стороны, наличие информации качественного характера об объекте, необходимых управляющих воздействиях, возмущениях и т. п.
Одним из распространенных алгоритмов нечеткого вывода является алгоритм Ванга-Менделя. В связи с тем, что он будет использоваться далее в диссертации, изложим суть данного алгоритма [2, 12].
Обзор научных работ, посвященных нечетким супервизорным САУ
На рис. 1.3 приняты следующие обозначения: HP - нечеткий регулятор, ОУ - объект управления, хвх - входной задающий сигнал системы (уставка), у - выходной сигнал системы, и — сигнал управления.
В данном случае используется разомкнутая схема управления без отрицательной обратной связи. Достоинствами такой схемы являются простота и отсутствие проблем с устойчивостью. К недостаткам можно отнести следующее: при наличии неконтролируемых возмущений, а также нестационарности объекта управления данная схема не гарантирует, что выходной сигнал ОУ будет соответствовать опорному сигналу; эта схема не способна управлять неустойчивым объектом.
Достоинством такой схемы является способность обеспечивать высокое качество управления при наличии неконтролируемых возмущений, а также нестационарности и неустойчивости ОУ. Недостатком схемы является более длительный переходный процесс по сравнению с первой схемой.
Группа примеров успешного fuzzy-управления может быть представлена обобщенной структурой с fuzzy-моделью объекта (см. рис. 1.5), которая используется для непосредственного регулирования ОУ или в супервизорном режиме управления. Основное управляющее устройство в системе выполняет функции прогнозирования. На рис. 1.6 приняты следующие обозначения: УУ - устройство управления, Fuzzy - система нечеткого вывода.
В данном случае, с помощью системы нечеткого вывода изменяют или оптимизируют параметры основного управляющего устройства УУ (например, ПИД-регулятора) при изменяющихся параметрах ОУ. При этом часто используют стратегию адаптации, выработанную человеком-оператором. Как указывается в ряде публикаций, достоинствами схемы являются значительно лучшие показатели качества управления по сравнению с ранее рассмотренными нечеткими САУ [13].
Число публикаций, посвященных нечеткой логике и системам нечеткого управления, огромно (только число монографий составляет тысячи) и продолжает увеличиваться. Число же публикаций, посвященных системам управления с нечетким супервизором, напротив невелико. Рассмотрим некоторые из них.
В работах [3-7] дается следующее определение понятия нечеткого регулятора (контроллера): под нечетким регулятором (контроллером) понимается иерархическая двухуровневая система управления, "интеллектуальная в малом", на нижнем (исполнительном) уровне которой находится традиционный ПИД-регулятор, а на верхнем (координационном) уровне используется база знаний (с блоком нечеткого вывода в виде продукционных правил с нечеткой импликацией) и устройства перевода в лингвистические и в четкие значения (фаззификатор и дефаззификатор соответственно) (см. рис. 1.7).
Ключевая задача при построении нечеткой супервизорной САУ -создание базы правил. Для её решения часто используются следующие способы: интервьюирование опытного оператора, либо фиксирование решений, принимаемых оператором в различных ситуациях. Авторами работ [16, 17] используется другой способ построения базы знаний нечеткого логического контроллера - на основе оптимальной траектории переходного процесса. Рассмотрим подробнее этот метод.
Математическая модель и статика системы
В настоящем параграфе рассматриваются существующие методы анализа и синтеза нечетких САУ и их применение для НС САУ.
Основным вопросом при проектировании нечетких супервизорных САУ является формирование базы знаний в виде нечетких продукционных правил.
Основным методом здесь является заимствование знаний специалистов по управлению рассматриваемым объектом (в частности, обычно, путем экспертного опроса) [3-10, 32-37]. К разновидностям данного метода можно отнести автоматическую генерацию нечетких продукционных правил в процессе слежения за действиями человека-оператора [3-7, 37].
Некоторым формализующим подспорьем в данном процессе могут служить исследования зависимости нелинейных операторов, реализуемых нечеткими системами, от параметров баз знаний, числа термов нечетких лингвистических переменных, вида функций принадлежности, алгоритма нечеткого вывода и т. п. [9, 38-40].
Часто проще в начале получить нечеткую (лингвистическую) модель объекта управления, а затем уже по ней формировать нечеткую модель управления. В этой связи следует отметить следующие работы. В статье [41] описан синтез нечеткой системы управления по модели объекта управления первого порядка, однако обобщить данный метод на объекты произвольного порядка достаточно сложно. В работе [1] рассматривается лингвистический синтез регулятора по заданным лингвистическим моделям объекта и замкнутой системы. Синтез производится исходя из предположения, что сигналы в системе суть лингвистические переменные, принимающие значения на конечном множестве нечетких переменных. В работе [42] на основе лингвистического описания объекта управления синтезируется лингвистическое описание контроллера обратной связи, таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие устойчивости системы согласно второму методу Ляпунова с функцией в виде квадратичной формы. При таком подходе из поля зрения выпадает влияние функций принадлежности отдельных термов, алгоритма нечеткого вывода, вид приведения к четкости, поэтому при применении данной методики к системе с четкими сигналами результат будет мало предсказуем.
Другим подходом к синтезу нечеткой системы управления, используя нечеткую модель объекта, является применение методов обратной динамики [9, 43]. В данном методе нечеткая система строится так, чтобы наилучшим образом соответствовать обратному оператору объекта. В работах [9, 43] также рассмотрен синтез нечеткой модели объекта управления на основе вероятностных методов. Как отмечают авторы, совместное применение принципа обратной динамики и вероятностных моделей позволят полностью исключить из синтеза нечетких систем управления субъективную составляющую, т. е. полностью формализовать процедуру синтеза. В рассматриваемых работах приводятся примеры синтеза нечетких регуляторов и их сравнение с традиционными, показывающие эффективность предложенных методов. В тоже время, данный метод имеет и существенные недостатки: обратный оператор объекта в общем случае может быть реализован только приближенно, не гарантируются качества полученной нечеткой системы, особенно это проявляется при нестабильности параметров объекта.
Следующим направлением в синтезе является разработка нечетких аналогов методов традиционной теории управления. Так были получены аналоги интеграла свертки, передаточной функции, принципа инвариантности, второго метода Ляпунова и др. Обзор работ по данному направлению приводится в [44]. Следует отметить, что указанные аналоги получены при условии действия в системе нечетких сигналов (отсутствии блоков деффазификации), данное обстоятельство значительно ограничивает применение данных методов.
В целом ряде работ рассматривается синтез нелинейного оптимального закона управления с помощью теории оптимальных систем управления с последующей аппроксимацией полученных операторов нечеткой системой. Приведем несколько примеров. В работе [1] рассматривается аппроксимация характеристик нечетких систем обычными нелинейными функциями и получение для них инвариантной системы, как это делается в традиционной теории управления. В работах [45-48] оптимальный закон управления синтезируется на основе теории аналитического конструирования регуляторов (АКОР) и затем аппроксимируется нечеткой системой. В работах [16, 17, 49] рассматривается система, в которой производится автоматическая динамическая коррекция параметров ПИД-регулятора сигналами, подаваемыми с систем нечеткого логического вывода, аппроксимирующих нелинейные операторы, полученные используя принцип максимума. К недостаткам данного подхода относится следующее: найти оптимальное управление удается только в простейшем случае, необходимо знать точную модель объекта управления, открытым остается вопрос о том каким образом аппроксимировать полученный оптимальный закон нечеткой системой, отсутствие каких либо гарантий качества синтезированной системы управления при изменении параметров объекта, подход применим только для относительно простых объектов управления.
Блоки нечеткого логического вывода представляют собой нелинейные звенья системы управления, поэтому логично применить к такой системе методы известные из традиционной нелинейной теории автоматического управления, и на основе результатов анализа выбрать наилучшую структуру и параметры системы. При этом получается гибридная технология, сочетающая как качественные принципы синтеза нечетких систем, так и количественные принципы традиционной теории управления [50].
Рекомендации по синтезу нечетких супервизорных САУ
В настоящем параграфе описаны разработанные рекомендации по синтезу НС САУ на основе экспертного метода, разработанных аналитических методов исследования и процедуры параметрической оптимизации.
Рассмотрим предлагаемые рекомендации по синтезу нечетких супервизорных систем управления.
Исходными данными для синтеза являются: 1) модель объекта управления; 2) минимально допустимый коэффициент передачи разомкнутой системы кр о 3) критерий качества управления, подлежащий оптимизации JQ (рассмотрены ниже); 4) ограничения, налагаемые на другие показатели качества управления Jr Jr0, г = 1,2,..., р, где/? - заданное целое положительное число. 5) множества типовых входных сигналов {х0} и возмущающих воздействий {Е}.
В качестве критериев качества управления могут использоваться прямые оценки качества - показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса: время переходного процесса, перерегулирование [18, 95]. Помимо прямых критериев качества управления можно использовать интегральные оценки качества [18, 95]. Разработанные рекомендации по синтезу НС САУ состоят в реализации следующих шагов.
Шаг 1. На основе эмпирических представлений выбираются число нечетких продукционных правил базы знаний нечеткого супервизора. Шаг 2. Экспертный выбор параметров нечетких продукционных правил. Допускается выбирать лишь такие параметры продукционных правил, при которых замкнутая система устойчива в целом, согласно разработанному критерию устойчивости, и имеет коэффициент передачи разомкнутой системы кр кр0.
Шаг 3. Путем имитационного моделирования синтезируемой системы управления адаптируются параметры следствий нечетких продукционных правил, для достижения оптимального значения показателя качества управления J0:
Прежде чем перейти к его описанию, приведем термины, характерные для данного алгоритма: образец, сетка, опрос.
Под образцом понимается набор векторов, используемых алгоритмом для поиска наилучшей точки на каждой итерации. Пусть, например, в оптимизационной задаче заданы две независимых переменных. Тогда образец по умолчанию состоит из следующих векторов: vl = [1 0], v2 = [0 1], v3 = [-1 0], v4 = [0 -1].
На каждом шаге алгоритма поиска по образцу исследуется набор точек, называемых сеткой, для поиска точки, в которой значение целевой функции меньше по сравнению с ранее найденным значением. Алгоритм формирует сетку следующим образом: 1) умножая векторы образца на скаляр, называемый размером сетки; 2) прибавляя полученные векторы к текущей базовой точке — точке, для которой на предыдущем шаге алгоритма значение целевой функции было наименьшим.
Например, пусть для двумерного случая базовая точка имеет координаты [1.6 3.4], а текущий размер сетки равен четырем. Тогда для получения очередной сетки в алгоритме производится умножение векторов образца на 4 и суммирование полученных произведений с базовой точкой: [1.6 3.4] + 4-[1 0] = [5.6 3.4], [1.6 3.4] + 4-[0 1] = [1.6 7.4], [1.6 3.4] + 4-[-1 0] = [-2.4 3.4], [1.6 3.4] + 4-[0-1] = [1.6 -0.6]. Вектор образца, задающий одну из точек такой сетки, называется направлением этой точки.
На каждом шаге алгоритма, для всех точек сетки производится вычисление целевой функции. После чего найденное для них наименьшее значение целевой функции сравнивается со значением этой функции для базовой точки. Если для какой-то из точек сетки значение целевой функции оказывается меньше, чем для базовой точки, опрос признается успешным. Алгоритм поиска по образцу может быть описан следующим образом. 1. Задается некоторая начальная базовая точка, векторы образца и начальный шаг сетки, равный единице. 2. Определяются точки сетки. 3. Рассчитывается значение целевой функции в базовой точке. 4. Производится опрос точек сетки. В случае неудачного опроса переход к п. 6. 5. При успешном опросе определяется новая базовая точка, и шаг сетки увеличивается в два раза. 6. Шаг сетки уменьшается в два раза. 7. Проверяется выполнение условий останова алгоритма. В случае их невыполнения — переход к п. 2. 8. Окончание работы алгоритма, выдача результатов поиска. Алгоритм завершает свою работу при выполнении одного из следующих правил (критериев) останова: 1) размер сетки меньше допуска сетки, 2) число итераций, выполненных алгоритмом, достигло максимального числа итераций.
