Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию структуры области устойчивости в пространстве параметров непрерывных и дискретных линейных систем управления
Актуальность темы. Вопросы устойчивости систем являются центральными в теории автоматического управления Методы выделения области устойчивости в пространстве параметров системы восходят к работам И А Вышнеградского конца XIX века и представляются в достаточно законченном виде в технике D-разбиения, разработанного Ю И Неймарком в конце 40-х годов XX века Аналогичные идеи можно найти в работах А А Андронова и А Г Майера, А А Соколова, R A Frazer и W J Duncan, D Mitrovic, D Siljak, S H Lehnigk Параметрами D-разбиения могут быть коэффициенты регулятора или неопределенности системы, поэтому важными областями применения этого метода являются синтез регуляторов низкого порядка и задачи робастного анализа и синтеза Помимо областей устойчивости D-разбиение выделяет все области с одинаковым количеством устойчивых корней В некоторых ситуациях области с немаксимальным количеством устойчивых корней тоже представляют интерес Например, при построении диаграмм Найквиста для систем с неопределенностью нужно гарантировать одинаковое количество устойчивых полюсов для всех рассматриваемых систем
В начале 90-х годов XX века с возникновением интереса к управлению в условиях неопределенности (робастному управлению) Ю И Ней-марк1 указал на связь D-разбиения с робастностью Это направление оказалось весьма плодотворным D-разбиение получило новое описание в ряде зарубежных монографий (J Ackermann, D Kacsbauer, S Р Bhatta-charryya), было вновь переоткрыто в работах D Atherton, а также широко использовалось для решения многих задач (Я 3 Цыпкин, Б Т Поляк, О Н Киселев, Ю П Николаев, S М Bozorg, М Т Но, А В Ozguler, К Saadaoui, R Tempo) Постепенно стало ясно, что возможности метода D-разбиения простираются далеко за пределы исходной области его применения В связи с этим возникает необходимость более глубокого исследования его структуры, геометрических и топологических свойств Несмотря на то, что к настоящему времени для проверки робастной устойчивости и нахождения радиуса устойчивости аффинных семейств полиномов уже предложены алгебраические и графические критерии,
1Неймарк Ю И Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и Телемеханика, 1992,» 7, 10-18
/
в ряде задач их проверка сталкивается с серьезными вычислительными трудностями, в то время как идея D-разбиения позволяет построить новые эффективные методы решения таких задач Поскольку техника -D-разбиения позволяет выделить всю область устойчивости, это дает возможность проводить прямую оптимизацию по параметрам регулятора
Неисследованный потенциал метода .D-разбиения для решения широкого спектра прикладных задач теории управления обосновывает актуальность диссертационной работы
Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование структуры области устойчивости в пространстве параметров линейных непрерывных и дискретных систем управления, а именно
Рассмотрение полиномиальных семейств, для которых можно явно построить область устойчивости в многомерном пространстве, получение выражения для радиуса устойчивости
Распространение техники .D-разбиения на специальные классы систем с матричными передаточными функциями
Получение оценок количества областей D-разбиения для всех рассматриваемых случаев
Методы исследования. В работе использовались методы линейной алгебры и теории функций комплексного переменного, алгебраической геометрии и комбинаторного анализа, теории управления
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты
Оценки максимального количества областей D-разбиения для полиномов с одним и двумя линейно входящими параметрами, для полиномов с аффинной неопределенностью специального вида и произвольным числом параметров, а также для однопараметриче-ского аффинного семейства матриц
Явное решение задачи нахождения радиуса робастной устойчивости полиномиальных семейств специального вида с произвольным числом параметров для различной нормы неопределенности
Построение D-разбиения для специальных классов систем с матричными передаточными функциями и двумя параметрами
Практическая значимость. Полученные результаты дают общее представление о сложности структуры области устойчивости и могут быть использованы в задаче синтеза регуляторов низкого порядка и фиксированной структуры
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на различных научных симпозиумах и конференциях
6-ой конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2004),
8-ом Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» памяти Е С Пятницкого (Москва, 2004),
10-й Международной олимпиаде по автоматическому управлению, ВОАС'04 (Санкт-Петербург, 2004),
Европейской летней школе «Оптимизация и исследование данных», EURO Summer Institute (Анкара, Турция, 2004),
47-ой научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2004),
10-ом Всемирном конгрессе IFAC (Прага, Чехия, 2005),
7-ой всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2005),
44-ой конференции по управлению и принятию решений и европейской конференции по управлению, IEEE CDC-ECC05 (Севилья, Испания, 2005),
37-ой региональной молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, 2006),
9-ой международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Иркутск, 2007),
а также на научных семинарах под руководством проф Б Т Поляка (ИПУ РАН), проф ЮИ Неймарка(ННГУ),проф П Колланери (Политехнический Университет г Милана), проф Р Темпо (Политехнический Университет г Турина)
Работа над диссертацией входила также в состав проектов РФФИ №05-01-00114 и №05-08-01177 и международного Российско-Итальянского проекта
Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи [1-4] в ведущих научных журналах и девять работ в сборниках трудов международных конференций [5-13].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы (101 источник), а также содержит 18 рисунков Общий объем диссертации составляет 82 страницы
