Введение к работе
Актуальность темы. В практике автоматического управления широкое распространение получили распределенные системы, параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных.
В основе описания объектов с распределенными параметрами лежат физические законы, формулируемые на языке дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными, объектами управления с распределенными параметрами являются химико-технологические и металлургические производства, технологическая термообработка материалов и изделий, радиационные и магнитногидродинамические процессы, окружающая среда с живой и неживой природой и т.д.
Эффективность работы системы управления с распределенными параметрами, ее качественные показатели, возможность функционировать в экстремальных условиях во многом определяются этапом проектирования, в частности, используемыми методами расчета.
Известные методы анализа и синтеза распределенных управляемых систем (в основу которых положены теория оптимального управления, модальные методы, методы конечномерной аппроксимации и т.д.). решая широкий комплекс проблем, не дают единого методологического подхода и достаточно общей теории по решению проблем управления. Поиск такого единого методологического подхода составляет предмет исследования настоящей работы.
На основе спектральной формы представления распределенного объекта и проведенных обобщений получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем единый методологический подход методов пространства состояний, широко используемый при проектировании систем управления.
Цель и задачи работы. Цель диссертации - разработать спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем, дающий возможность представить распределенные системы в форме уравнений пространства состояний относительно спектральных характеристик и использовать методы пространства состояний для исследования распределенных систем в спектральной области представления.
Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:
разработать аппарат описания пространственно-временных процессов в форме уравнений пространства состояний на основе понятия вектора спектральной характеристики, что позволит дифференциальные уравнения в частных производных представить в виде бесконечномерной системы обыкновеннных дифференциальных уравнений в форме Коши;
исследовать вопросы существования и единственности решений, полученных по спектральной модели, а также возможности аппроксимации бесконечномерной спектральной модели ограниченным числом переменных состояния, разработать точностные оценки;
провести обобщение понятий управляемости и наблюдаемости применительно к спектральным моделям, разработать критерии анализа этих свойств для распределенных систем, применить методы пространства состояний для синтеза законов управления;
исследовать вопросы декомпозиции распределенных систем на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам входного воздействия;
исследовать устойчивость распределенных систем, представленных бесконечным, числом контуров, разработать критерий устойчивости;
на основе предложенных методик провести синтез систем управления температурными полями нагревательных устройств для термообработки и изготовления стеклоизделий ( элементов рентге-нооптических систем );
разработать оптимальную в смысле энергетических затрат систему обеспечения теплового режима радиоэлектронного устройства, построенного на интегральных микросхемах.
Методы исследований. При решении поставленных в работе задач применяются функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования, линейная алгебра, теория автоматического управления.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:
1. Введено понятие спектральной характеристики как вектора коэффициентов разложения в ряд Фурье регулируемой переменной распределенной системы по системе ортогональных функций в пространственной области существования. Введенное понятие поз-
воляет дифференциальное уравнение с частными производными представить в -виде бесконечномерной системы дифференциальных уравнений в форме- Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение в их правую часть составляющих, учитывающих граничные условия для соответствующих пространственных дифференциальных операторов уравнения с частными производными.
-
Исследованы свойства векторной спектральной характеристики, благодаря которым интегро-дифференциальный оператор по пространственным переменным для уравнения с частными производными можно представить в спектральной форме.
-
Исследованы вопросы существования и единственности представления решений с помощью векторных спектральных характеристик для уравнений параболического типа, доказана возможность использования ограниченного числа переменных вектора состояния спектральной характеристики для описания процессов в распределенной системе управления, получены точностные оценки "усечения".
-
Для распределенных объектов управления, описываемых уравнениями с частными производными и решаемых методом разделения переменных, доказана возможность их декомпозиции на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам входного воздействия.
-
Разработан частотный критерий устойчивости распределенных систем, представленных бесконечным числом контуров управления.
-
На основе спектрального метода и предложенного способа декомпозиции, используя методы пространства состояний и частотные методы теории автоматического управления, созданы методики синтеза непрерывных и дискретных (с использованием ЦВМ) регуляторов для распределенных объектов управления.
-
Предложенные в работе методики анализа и синтеза реализованы при создании систем управления температурными полями нагревательных устройств для ' термообработки стеклоизделий и создания системы обеспечения температурного режима элементов радиоэлектронных устройств, построенных на интегральных микросхемах в режиме предварительного подогрева и управления температурным режимом в процессе работы.
Практическая ценность результатов работы состоит в создании спектрального метода анализа распределенных управляемых систем, построенного на введенном автором понятии векторной спектральной характеристики, позволяющей исходное дифференциальное 'уравнение с частными производными представить в виде бесконечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение граничных условий в правую часть полученной системы.
Тем самым, на основе обобщения (применительно к полученной системе) понятий управляемости и наблюдаемости, получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем (записанных в спектральной форме) весь арсенал методов пространства состояний, широко используемый при проектировании инженерно-техническими работниками.
Предложен способ построения и исследованы свойства регуляторов, полученных в результате декомпозиции по пространственным модам и осуществляющих управление с границы (дискретное по пространству и времени), что весьма важно, так как число датчиков и исполнительных элементов на объекте ограничено техническими возможностями и технологией исполнения.
Обоснован выбор конструктивных параметров и синтез регуляторов температуры для цилиндрических нагревательных устройств.
Предложена структура оптимальной системы обеспечения теплового режима, включающая тонкопленочный нагреватель на поли-имидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников и двухпозицион-ный регулятор температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя и реализующий оптимальный нестационарный режим нагрева микросхем перед включением, а также поддерживающий заданный температурный режим при включенных элементах.
Реализация результатов работы. Основные теоретические положения . работы в виде алгоритмов, программ и методик были использованы для создания распределенных систем управления тепловыми полями распределенных объектов (главы 8,9).
В соответствии с приказами по МЭИ N 93 от 07.04.82 и N 159 от 17.03.86 и Постановлениями СМ СССР N 1062-321 от 30.10.82 и N 562 от 26.08.86 для НИИ машиностроения г. Саратова на кафедре технической кибернетики и информатики СГТУ проводились научно-
исследовательские работы по разработке и внедрению распределенных систем управления температурными полями в нагревательных устройствах для установок спекания и восстановления микроканальных пластин, спекания многожильных световодов, спекания линз большого радиуса кривизны. Разработанное алгоритмическое обеспечение и технологическое оборудование передано в опытную эксплуатацию. Внедрение систем управления привело к снижению брака при производстве в среднем на 10.
В соответствии с Постановлением СМ СССР N 1102-352 от 22.11.83 для ГНПП "Алмаз" разработан и передан'на предприятие программный комплекс проектирования оптимальной системы обеспечения температурного режима элементов радиоэлектронных устройств, позволяющий производить расчет нестационарных температурных режимов элементов, оптимизировать по критерию минимальных затрат энергии стационарное распределение мощности по нагревателю и закон изменения общей мощности нагревателя.
Программный комплекс апробирован при разработке радиоэлектронного устройства на интегральных микросхемах. При этом разработан тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников, и регулятор температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя. Акты внедрения по перечисленным выше работам приведены в приложении 2.
В течение последних лет работа в данной области финансировалась Российским фондом фундаментальных исследований, проект N 96-01-00240.
Разработанные методики анализа и синтеза распределенных систем использовались в виде алгоритмов и программ в учебном процессе кафедры технической кибернетики и информатики Саратовского государственного технического университета при изучении курсов "Теория автоматического управления", "Автоматизированное управление в технических системах с распределенными параметрами", а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях и совещаниях:
- научно-технических конференциях СГТУ, г. Саратов, 1969 -1997;
XXXVI научно-технической конференции ЛИАП. г. Ленинград, 1973;
III Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами, г. Москва, 1981;
III Поволжской научно-технической конференции по алгоритмам, средствам и системам автоматического управления, г.Волгоград, 1984;
II Всесоюзном совещании-семинаре по методам синтеза и планирования развития структур крупномасштабных систем, г. Саратов, 1986;
V Всесоюзной Четаевской конференции по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, г. Казань, 1987;
Всесоюзном совещании молодых ученых по современным проблемам автоматического управления, г. Москва, 1987;
V Всесоюзной конференции го проблемам управления развитием систем, г. Саратов, 1988;
IV Всесоюзной конференции по взаимодействию излучений с твердым телом, г. Нальчик, 1990;
III Межреспубликанской научной конференции по методам и средствам управления технологическими процессами, г. Саранск, 1993;
Международной научной конференции по методам и средствам управления технологическими процессами, г. Саранск, 1995;
III Международной конференции по микропроцессорным системам автоматики, г. Новосибирск, 1996;
Военно-технических конференциях СВВКИУі РВ им. А.И.Лизю-кова, г. Саратов, 1993-1996;
Международной научной конференции по проблемам и перспективам прецизионной механики и управления в машиностроении, г. Саратов, 1997;
Публикация результатов работы. Основные результаты работы опубликованы в монографии, учебном пособии. 24 статьях, 9 тезисах докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы (157 наименований) и 2 прилокений. Общий объем диссертации составляет 265 страниц машинописного текста, включая 8 таблиц и 20 рисунков.
Основные научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные научные результаты работы:
-
Разработан спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем, позволяющий на основе введенного понятия векторной спектральной характеристики распространить методы пространства состояний на объекты управления, описываемые дифференциальными уравнениями с частными производными, путем их представления в спектральной форме - в виде бесконечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение в правые части уравнений составляющих, учитывающих граничные условия.
-
Доказаны вопросы существования и единственности решений, полученных на основе спектральной модели, а также возможность использования ограниченного числа переменных состояния при описании пространственно-временных процессов в распределенных системах, оценены погрешности аппроксимации.
-
Обобщены определения и критерии управляемости и наблюдаемости распределенных объектов управления в спектральной области представления.
-
Для выделенного класса распределенных объектов управления (решаемых методом разделения переменных) доказана возможность декомпозиции системы на совокупность независимых контуров управления по пространственным модам,входного воздействия.
-
Разработан частотный критерий устойчивости распределенных систем управления, представленных бесконечным числом контуров.
-
Разработаны методики синтеза непрерывных и дискретных регуляторов для распределенных систем, в основу которых положены методы пространства состояний и частотные методы теории управления.
-
На основе разработанной теории созданы и внедрены системы управления температурными полями нагревательных устройств в установках для изготовления стеклоизделий, являющихся элементами рентгенооптических' систем.
-
Разработана математическая модель и программный комплекс анализа нестационарных температурных режимов элементов радиоэлектронных устройств, построенных на интегральных микросхемах. Создан и внедрен тонкопленочный нагреватель и регулятор
температуры, работающий по принципу совмещенного датчика-нагревателя.
