Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование периодических движений в релейных автоколебательных следящих системах методом фазового годографа 14
1.1. Фазовый годограф релейной системы 14
1.2. Дифференциальное уравнение фазового годографа для кусочно-линейных объектов управления 20
1.3. Построение фазового годографа для объектов с ограничителями 28
1.4. Алгебраический критерий асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний 34
1.5. Пример исследования автоколебаний в релейной следящей системе, содержащей звено с ограничителями 41
Выводы по разделу 44
Глава 2. Метод линеаризации по полезному сигналу релейных следящих автоколебательных систем, содержащих звенья с ограничителями 45
2.1. Определение производных фазового годографа 46
2.2. Линеаризация системы по полезному сигналу 54
2.3. Пример классической линеаризации релейной системы, содержащей звено с ограничителями в форме механических упоров 62
Выводы по разделу 64
Глава 3. Метод дискретной линеаризации по полезному сигналу релейных автоколебательных следящих систем 66
3.1. Линеаризующее разностное уравнение для систем с двухпозиционным релейным элементом 66
3.2. Линеаризующее разностное уравнение для систем с трехпозиционным релейным элементом 71
3.3. Линеаризация релейных систем, содержащих звенья с ограничителями 75
3.4. Линеаризация релейных систем со статическими нелинейностями 78
3.5. Использование дискретной линеаризации для исследования режима слежения релейной системы 80
3.6. Повышение точности метода дискретной линеаризации 81
3.7. Применение дискретного метода для классической линеаризации релейной системы 83
3.8. Критерий устойчивости режима слежения релейной системы 90
3.9. Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейного автоколебательного объёмного силового гидропривода 90
3.10. Пример дискретной линеаризации по полезному сигналу релейной следящей системы с кусочно-линейным объектом управления 95
3.11. Пример использования дискретного метода для классической линеаризации релейной следящей системы 98
Выводы по разделу 102
Глава 4. Исследование релейных следящих систем, работающих в режиме вынужденных колебаний 104
4.1. Условия возникновения вынужденных колебаний 104
4.2. Устойчивость вынужденных колебаний 109
4.3. Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейных следящих систем, работающих в режиме вынужденных колебаний 117
4.4. Исследование систем, работающих в режиме широтно-импульсной модуляции 122
4 4.5. Исследование релейного электропривода постоянного тока, работающего в режиме вынужденных колебаний 124
Выводы по разделу 127
Глава 5. Синтез воздушно-динамического рулевого привода, работающего в режиме вынужденных колебаний 128
5.1. Метод синтеза релейных следящих систем 128
5.2. Математическая модель воздушно-динамического рулевого привода 130
5.3. Построение ансамбля фазовых годографов 133
5.4. Постановка задачи синтеза 136
5.5. Формирование структуры замкнутой системы 139
5.6. Исследование воздушно-динамического рулевого привода в рамках решения задачи конечномерной оптимизации 142
5.7. Решение задачи конечномерной оптимизации 146
5.8. Анализ синтезированного привода с помощью компьютерного моделирования 150
Выводы по разделу 154
Заключение 156
Литература 159
Приложения 168
- Дифференциальное уравнение фазового годографа для кусочно-линейных объектов управления
- Линеаризация системы по полезному сигналу
- Линеаризующее разностное уравнение для систем с трехпозиционным релейным элементом
- Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейных следящих систем, работающих в режиме вынужденных колебаний
Введение к работе
Актуальность темы. Релейные системы автоматического управления широко применяются в различных областях техники. К основным достоинствам таких систем относятся простота конструкции, надежность и низкая стоимость. Исследованию релейных систем посвящены труды А.А. Андронова, Я.З. Цыпкина, Г. Гамеля, Ю.И. Неймарка, М.А. Айзермана, Е.П. Попова и некоторых других классиков науки об управлении. Однако в указанных работах исследовались только периодические движения и рассматривались в основном релейные системы с линейными объектами управления.
Важным классом систем автоматического управления являются следящие системы. В силу высоких динамических характеристик релейные системы часто используются в качестве следящих. Релейные следящие системы могут работать как в автоколебательном режиме, так и в режиме вынужденных колебаний. Возникающие в таких системах периодические движения существенно затрудняют исследование режима слежения, особенно на этапе синтеза. Вообще говоря, исследование режима слежения в релейной системе можно выполнить с помощью компьютерного моделирования. Однако моделирование требует значительных затрат времени и его нельзя применять на этапе синтеза, когда приходится анализировать большое число вариантов. Поэтому весьма важно располагать простыми приближенными методами, которые позволят оперативно оценить точность режима слежения. К таким методам относится линеаризация релейной системы по полезному сигналу.
На кафедре систем автоматического управления Тульского государственного университета под научным руководством д.т.н., проф. Н.В. Фалдина продолжительное время активно ведутся исследования по созданию прикладной теории релейных систем автоматического управления. В основу развиваемой теории положен фазовый годограф (ФГ) релейной системы. В рамках научной школы Н.В. Фалдина к настоящему времени, если не иметь в виду работы автора диссертации, созданы методы исследования периодических движений (определение периодических движений, оценка их устойчивости, формирование закона управления, обеспечивающего заданные параметры колебаний) для релейных систем с линейными и нелинейными объектами управления. Получены оригинальные результаты по линеаризации релейных систем. Предложенный метод линеаризации характеризуется высокой точностью. Однако он разработан (исключение составляют лишь некоторые частные случаи) для релейных систем с линейными объектами управления. Между тем реальные технические объекты, как правило, являются нелинейными.
Настоящая диссертация посвящена разработке методов анализа и синтеза релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Рассматриваются системы с двух и трехпозиционными релейными элементами, работающие как в режиме автоколебаний, так и в режиме вынужденных колебаний. Главной решаемой задачей является создание методов линеаризации по полезному сигналу релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Определенное внимание уделяется также получению эффективного метода построения фазового годографа. Построение ФГ является весьма трудоемкой задачей и существующие методы не всегда с ней успешно справляются.
Решение указанных задач позволит, в конечном счете, разработать эффективный метод синтеза высокоточных релейных следящих систем управления. Этот метод в работе применяется для синтеза релейного воздушно-динамического рулевого привода (ВДРП), функционирующего в режиме вынужденных колебаний. Такие приводы широко используются в управляемых вращающихся ракетах малой дальности.
Таким образом, сказанное выше позволяет заключить об актуальности темы диссертации.
Объектом исследования являются релейные следящие системы с нелинейными объектами управления.
Целью работы является создание формализованных методов проектирования высокоточных релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Эти методы должны охватывать как автоколебательные релейные системы, так и системы, работающие в режиме вынужденных колебаний (в том числе и системы с ШИМ). Наряду с исследованием периодических движений, указанные методы должны позволять оперативно оценивать точность режима слежения. На практике это обычно обеспечивается путем линеаризации по полезному сигналу.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
1. Разработать для весьма важного (для приложений) класса кусочно-линейных объектов управления эффективный метод построения фазового годографа.
2. Разработать метод, позволяющий оценивать устойчивость периодических движений в релейных системах с кусочно-линейными объектами управления.
3. Создать методы линеаризации по полезному сигналу, справедливые для релейных систем с любыми нелинейными объектами управления.
4. Разработать метод синтеза высокоточных релейных следящих систем.
5. Выполнить синтез и оптимизацию релейного ВДРП, работающего в режиме вынужденных колебаний.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы теории автоматического управления, конечномерная оптимизация, метод фазового годографа, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория разностных уравнений, компьютерный вычислительный эксперимент.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые научные результаты:
1. Для релейных следящих систем с кусочно-линейными объектами управления получено дифференциальное уравнение, решением которого является фазовый годограф системы. Данное уравнение существенно упрощает построение ФГ. Его можно успешно использовать и в том случае, когда соответствующие периодические движения объекта управления являются неустойчивыми. В этой ситуации известные из литературы методы построения ФГ (например, итерационный алгоритм с принудительным симметрированием) часто приводят к сбоям. Для объектов с ограничителями в форме механических упоров указанное уравнение позволяет весьма просто выделять ветви неоднозначности ФГ.
2. Для релейных следящих систем с кусочно-линейными объектами управления получены аналитические зависимости, в явном виде задающие матрицу, по собственным числам которой оценивается асимптотическая устойчивость периодических движений. Такие матрицы получены для оценки устойчивости как автоколебаний, так и вынужденных колебаний.
3. Разработан метод линеаризации по полезному сигналу релейных следящих систем, содержащих звенья с ограничителями. Он основан на использовании производных ФГ и выполняет классическую линеаризацию, когда каждая статическая нелинейность системы, в том числе релейный элемент, заменяется коэффициентом передачи по постоянной составляющей движения.
4. Предложен метод дискретной линеаризации релейных следящих систем по полезному сигналу. Он является универсальным, т.е. его можно использовать при любой нелинейности объекта управления. Метод характеризуется высокой точностью и не имеет аналогов в научной литературе.
5. Впервые установлено, что устойчивость периодических движений (автоколебаний, вынужденных колебаний) влечет за собой устойчивость режима слежения релейной системы. Правда, данный критерий следует рассматривать как приближенный, поскольку он основан на дискретной линеаризации релейной системы.
6. Опираясь на полученные результаты, разработан метод синтеза релейных следящих систем, функционирующих в автоколебательном режиме и в режиме вынужденных колебаний. Задача синтеза сводится к решению сравнительно несложной задачи конечномерной оптимизации. Это позволяет обеспечить предельно достижимую (в рамках выбранной структуры системы) точность режима слежения.
7. Выполнен синтез релейного ВДРП, функционирующего в режиме вынужденных колебаний. Для привода, параметры которого изменяются в широком диапазоне, удалось с помощью простых технических средств минимизировать максимальный по модулю фазовый сдвиг и обеспечить стабильность фазовых частотных характеристик, что очень важно для вращающихся ракет.
Практическая ценность. Разработанные методы анализа и синтеза являются эффективным инструментом для создания высокоточных релейных следящих систем в различных областях техники. Очень важно, что эти методы охватывают релейные следящие системы с любыми нелинейными объектами управления и, следовательно, пригодны для широкого класса технических систем. Далее, предложенные методы можно успешно использовать при проектировании нелинейных следящих систем, работающих в режиме ШИМ.
Самостоятельную ценность имеет выполненный в диссертации синтез релейного ВДРП. Задача синтеза усложняется существенной нестационарностью параметров привода.
Реализация результатов. В диссертации нашли отражение результаты исследований, проведенных автором в рамках гранта № 05-08-33506 Российского фонда фундаментальных исследований «Прикладная теория релейных систем с нелинейными объектами управления», выполнявшегося в 2005 – 2008 гг. Разработанные методы анализа и синтеза релейных следящих систем внедрены для практического использования в ГУП «КБ приборостроения» (г. Тула). Полученные результаты используются также в учебном процессе Тульского государственного университета.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Дифференциальное уравнение ФГ, полученное для кусочно-линейных объектов управления, и способ его применения для построения ФГ.
2. Аналитические зависимости, задающие в явном виде для релейных систем с кусочно-линейными объектами управления матрицу G, по собственным числам которой оценивается устойчивость периодического движения в системе.
3. Метод линеаризации по полезному сигналу релейных следящих систем с нелинейными объектами управления, основанный на производных ФГ.
4. Метод дискретной линеаризации по полезному сигналу релейных следящих систем с любыми нелинейными объектами управления.
5. Критерий устойчивости режима слежения релейной системы, основанный на дискретной линеаризации.
6. Метод синтеза высокоточных релейных следящих систем, работающих в автоколебательном режиме и в режиме вынужденных колебаний.
7. Синтез релейного ВДРП, работающего в режиме вынужденных колебаний.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции «Мехатронные системы (теория и проектирование)» (Тула, 2006 г.), на XIV Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007 г.), на II Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» (Обнинск, 2007 г.), на VIII Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2008 г.), на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов» (Тула, 2009 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 публикациях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложения. Текст изложен на 171 странице, включая 76 рисунков, 10 таблиц, библиографический список из 100 наименований на 9 страницах и приложения на 3 страницах.
Дифференциальное уравнение фазового годографа для кусочно-линейных объектов управления
Среди таких методов, прежде всего, следует выделить метод ЯЗ. Цып-кина, который играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей монографии [88] Цыпкин предложил специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы. Использование этих годографов позволило развить простой точный метод исследования периодических движений в релейных системах. Весьма важным является полученный в [85] результат, задающий необходимые условия устойчивости периодических движений.
Из других методов, использующих кусочное постоянство управляющего сигнала, отметим метод Г. Гамеля [26], [98]. В соответствии с этим методом для релейных систем вводятся Я-характеристики, по смыслу аналогичные годографам Цыпкина. На их основе получены условия существования автоколебаний, выраженные в алгебраической форме.
Вообще говоря, практически все известные точные методы исследования релейных систем хорошо приспособлены только для решения задач анализа. Их непосредственное использование для синтеза релейных систем наталкивается на серьезные вычислительные проблемы, приводит к затруднениям принципиального характера. Кроме того, указанные методы разработаны, в основном, для релейных систем с линейными объектами управления и позволяют исследовать только периодические движения.
На кафедре систем автоматического управления Тульского государственного университета под научным руководством д.т.н., проф. Н.В. Фалдина продолжительное время активно ведутся исследования по созданию прикладной теории релейных систем автоматического управления, лишенной отмеченных выше недостатков. Существенный вклад в данную теорию, помимо Н.В. Фалдина, внесли его ученики С.А. Руднев, СВ. Феофилов, Н.В. Панферов,
Ю.И. Лебеденко, П.Ю. Федоровский и др. В основу развиваемой теории положен фазовый годограф релейной системы, который в идейном плане близок к годографу Цыпкина.
В рамках научной школы Н.В. Фалдина к настоящему времени, если не иметь в виду работы автора диссертации, созданы методы исследования периодических движений (определение периодических движений, оценка их устойчивости, формирование закона управления, обеспечивающего заданные параметры колебаний) для релейных систем с линейными и нелинейными объектами управления [59], [67] - [69], [75] - [83]. Получены оригинальные результаты по линеаризации релейных систем [60], [67]. Предложенный метод линеаризации характеризуется высокой точностью и не имеет ограничений типа «гипотезы фильтра». Однако он разработан (исключение составляют лишь некоторые частные случаи) для релейных систем с линейными объектами управления. Между тем реальные технические объекты, как правило, являются нелинейными.
Настоящая диссертация посвящена разработке методов анализа и синтеза высокоточных релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Рассматриваются системы с двух и трехпозиционными релейными элементами, работающие как в режиме автоколебаний, так и в режиме вынужденных колебаний. Особое внимание уделяется важнейшему классу нелинейных объектов - кусочно-линейным системам. К ним относятся объекты управления, содержащие различного рода ограничители, а также нелинейности типа люфтов, зон нечувствительности и т.д.
Главной решаемой задачей является создание методов линеаризации по полезному сигналу релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Определенное внимание уделяется также получению эффективного метода построения фазового годографа. Построение фазового годографа является весьма трудоемкой задачей и существующие методы не всегда с ней успешно справляются. Решение указанных задач позволит, в конечном счете, разработать эффективный метод синтеза высокоточных релейных следящих систем управления. Этот метод в работе применяется для синтеза релейного воздушно-динамического рулевого привода (ВДРП), функционирующего в режиме вынужденных колебаний. Такие приводы широко используются в управляемых вращающихся ракетах малой дальности.
Воздушно-динамические рулевые приводы не требуют специального источника питания, а используют энергию набегающего воздушного потока. Они отличаются простотой конструкции, малой стоимостью, удобны в эксплуатации и хранении. Применение воздушно-динамических рулевых приводов позволяет заметно снизить стоимость ракеты.
Таким образом, сказанное выше позволяет заключить об актуальности темы диссертации.
В качестве объекта исследования настоящей диссертации выступают релейные следящие системы с нелинейными объектами управления. Целью работы является создание формализованных методов проектирования высокоточных релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Эти методы должны охватывать как автоколебательные релейные системы, так и системы, работающие в режиме вынужденных колебаний (в том числе и системы с ШИМ). Наряду с исследованием периодических движений, указанные методы должны позволять оперативно оценивать точность режима слежения. На практике это обьино обеспечивается путем линеаризации по полезному сигналу.
Линеаризация системы по полезному сигналу
Важной характеристикой релейной следящей системы управления, как и, вообще, любой системы автоматического управления, является точность режима слежения. Универсальным способом определения точности режима слежения нелинейной системы является метод моделирования, когда динамика системы моделируется, например, на компьютере. Однако метод моделирования сложно использовать на этапе синтеза релейной системы, когда приходится анализировать значительное число вариантов. Поэтому большое значение приобретают простые приближённые методы исследования, которые позволяют оперативно оценить точность режима слежения. Это тем более важно, так как задача синтеза часто сводится к решению задачи конечномерной оптимизации по точности режима слежения.
Релейные следящие системы обычно проектируются таким образом, чтобы частоты входного сигнала и автоколебаний были разнесены в десять и более раз. В этом случае можно говорить о линеаризации автоколебаниями релейного элемента и нелинейностей объекта управления.
В [60] для релейных систем с линейными объектами управления предложен метод линеаризации системы по полезному сигналу. Метод основан на использовании производных фазового годографа и выполняет классическую линеаризацию, когда статическая нелинейность заменяется коэффициентом передачи по постоянной составляющей движения. В отличие от метода гармонической линеаризации коэффициент передачи определяется точно, т.е. с полным учетом формы периодического сигнала. Накопленный опыт использования данного метода на практике показал, что он обладает высокой точностью, не имеет ограничений типа «гипотезы фильтра» и его можно успешно использовать для синтеза и оптимизации релейных систем управления.
В настоящей диссертационной работе указанный метод линеаризации получил своё дальнейшее развитие. Он доработан таким образом, чтобы его можно было использовать для линеаризации релейных систем, объект управ 46 ления которых содержит звенья с ограничителями. Метод позволяет линеаризовать как релейный элемент, так и звенья с ограничителями, т.е. релейная система заменяется некоторой «эквивалентной» линейной системой. Это даёт возможность весьма просто исследовать в релейной системе режим слежения за входными сигналами. Сохраняются отмеченные выше (для релейных систем с линейными объектами управления) достоинства метода. Он не имеет ограничений типа «гипотезы фильтра».
В [60] линеаризация системы с двухпозиционным релейным элементом сводится к замене релейного элемента коэффициентом передачи по постоянной составляющей движения. Для этого рассматриваются несимметричные периодические движения с малой величиной асимметрии. В таком движении сигнал, поступающий с релейного элемента на вход объекта управления, в интервале 0 t 2Т имеет вид здесь А - высота полки реле. Для определения постоянных составляющих, а они определяются точно, необходимо знать производную фазового годографа по параметру т при т = Т (2Т — период).
Аналогичный подход, связанный с выделением постоянных составляющих движения, используется и в случае, когда объект управления содержит звенья с ограничителями. Однако поскольку необходимо линеаризовать не только релейный элемент, но и звено с ограничителями, то наряду с производной фазового годографа по параметру т иногда требуется и некоторая другая производная. Линеаризация системы усложняется, если в передаточных функциях линейной части системы присутствует интегрирующее звено.
Как отмечалось выше, наиболее сложным типом ограничителей являются ограничители в форме механических упоров. Результаты, касающиеся систем с ограничителями в форме насыщения, легко следуют из соответствующих результатов для систем с механическими упорами.
На рис. 2.1 изображена структурная схема релейной автоколебательной следящей системы с двухпозиционным релейным элементом, в которой присутствует звено с ограничителями в форме механических упоров. Входным сигналом является y(t). Сигнал g вводится искусственно для линеаризации релейной системы, т.е. в реальной системе он отсутствует.
Рассматривается наиболее сложный вариант, когда звено с ограничителями и интегрирующее звено охвачены внутренней обратной связью. Эту обратную связь будем относить (для анализа это не имеет значения) к структурной схеме объекта управления. Статическая характеристика двухпозиционного релейного элемента представлена на рис. 1.1.
Пусть в изображённой на рис. 2.1 автономной релейной системе (y(t) 0, g = 0) существует симметричное периодическое решение х(/) с пе риодом 2Т (x(t + T) = -x(t)), задаваемое точкой х (Т) фазового годографа. Особенности построения фазового годографа для систем с ограничителями в форме механических упоров изложены в параграфе 1.3 настоящей диссертационной работы. Рис. 2.2 иллюстрирует вид периодического выходного сигнала звена с ограничителями. Далее, предположим, что передаточные функции Wx(s), W2(s), W3{s) и WA{s) не имеют нулевого полюса.
При g = 0 и постоянном входном сигнале y(t) в системе имеют место несимметричные периодические колебания. Однако из-за присутствия во внутреннем к нтуре интегрирующего звена в системе установятся колебания, при которых средние значения за период сигналов х(t) и xa(t) равны нулю. Это исключает возможность линеаризации звена с ограничителями.
Для линеаризации релейного элемента и звена с ограничителями рассмотрим несимметричные периодические колебания, возникающие в системе при y(t) = 0 и постоянном сигнале g, который будем считать малой величиной. Периодическое решение системы при постоянном сигнале g обозначим x(t). При малом значении сигнала g периодические траектории х(ґ) и x(t) являются близкими, т.е. х(ґ) = х(/) + 5x(Y).
Линеаризующее разностное уравнение для систем с трехпозиционным релейным элементом
Релейные приводы находят широкое применение в качестве рулевых приводов малогабаритных ракет и, как правило, имеют достаточно простую конструкцию, небольшой вес и габариты.
В последние годы все большее распространение получают воздушно-динамические рулевые приводы (ВДРП), в которых используется энергия набегающего воздушного потока. Использование энергии набегающего воздушного потока, с одной стороны, позволяет предельно упростить устройство ВДРП, а с другой, приводит к существенной нестационарности его параметров. Среди важнейших особенностей ВДРП следует также отметить специальную конструкцию управляющего электромагнита, вследствие которой он способен работать только в режиме перебросов. В свете этого обстоятельства вполне оправданным выбором для ВДРП представляется релейный закон управления, позволяющий реализовать перегрузку ракеты, пропорциональную сигналу управления.
В ситуациях, когда необходимо обеспечить работоспособность релейной системы в сложных условиях эксплуатации, приводящих, в частности, к существенному изменению параметров объекта управления, целесообразно использовать режим вынужденных колебаний. Как уже отмечалось выше, в режиме вынужденных колебаний, в отличие от автоколебательного режима, частота периодических движений релейной системы определяется частотой вынуждающего сигнала и остается постоянной и при отработке системой полезного входного сигнала, и при изменении параметров объекта управления.
В данной главе на основе разработанного метода синтеза релейных следящих систем с нелинейными объектами управления решается задача синтеза некоторого конкретного ВДРП, функционирующего в режиме вынужденных колебаний. Разработанные в диссертации методы определения возникающих в релейной системе периодических движений, оценки их устойчивости, линеаризации системы, а также некоторые другие результаты, относящиеся к фазовому годографу, позволили создать эффективный метод синтеза релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. В соответствии с этим методом синтез релейной следящей системы сводится к решению сравнительно несложной задачи конечномерной оптимизации по точности режима слежения. Это позволяет обеспечить предельно достижимую (в рамках выбранной структуры системы) точность режима слежения. Предварительным этапом синтеза релейной следящей системы является построение фазового годографа (для систем с трехпозиционным релейным элементом строится также смещенный фазовый годограф). Далее, в зависимости от режима работы релейной системы целесообразно задаться либо желаемой частотой автоколебаний, либо желаемыми частотой и формой вынуждающего сигнала. Для системы с трехпозиционным релейным элементом необходимо также задаться значением параметра у. Это дает возможность заблаговременно, т.е. до решения задачи синтеза, выполнить ряд операций, требующих специальных вычислений: например, рассчитать матрицу Q (Q ,Q ), которая необходима для определения устойчивости периодического движения, а также для дискретной линеаризации системы; найти производные фазового годографа, если линеаризация релейной системы выполняется соответствующим методом. При необходимости синтез системы можно повторить для нескольких частот автоколебаний (вынуждающего сигнала) и значений параметра у. Разработанный метод позволяет решить задачу синтеза как в пространстве состояний, так и с использованием корректирующих устройств. В качестве оптимизируемых параметров могут выступать, например, коэффициенты обратных связей системы, параметры корректирующих устройств, амплитуда вынуждающего сигнала. Критерием оптимизации является заданная в том или ином виде точность режима слежения, определяемая с помощью линеаризованной системы. В число ограничений входят: условие существования в системе периодического движения с желаемыми параметрами, а также условие его асимптотической устойчивости. Могут иметь место дополнительные ограничения, учитывающие особенности работы синтезируемой системы. В силу определённой специфики ограничений в качестве методов оптимизации рекомендуется использовать либо алгоритмы случайного поиска, либо генетические алгоритмы. Указанные алгоритмы работают с ограничениями простейшим образом: проверяется, выполняются ограничения или нет. Ниже подробно рассмотрено решение задачи синтеза некоторого релейного ВДРП с помощью разработанного метода.
Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейных следящих систем, работающих в режиме вынужденных колебаний
Релейные следящие системы являются весьма важным классом систем автоматического управления. В диссертации были разработаны методы анализа и синтеза релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. Рассматривались системы с двух и трехпозиционными релейными элементами, работающие как в режиме автоколебаний, так и в режиме вынужденных колебаний. В основе разработанных методов лежит фазовый годограф релейной системы. На сегодняшний день фазовый годограф представляет собой наиболее эффективный инструмент исследования периодических движений в релейных системах.
В диссертационной работе затронуты вопросы, связанные с определением периодических движений и оценкой их устойчивости. Особое внимание уделено исследованию режима слежения в релейных системах за входными сигналами. Рассмотрен синтез релейного ВДРП.
Сформулируем основные результаты, полученные в работе: 1. Для релейных систем с кусочно-линейными объектами управления получено дифференциальное уравнение, решением которого является фазовый годограф системы. 2. Предложен численный алгоритм построения фазового годографа с помощью указанного дифференциального уравнения. 3. Для релейных следящих систем с кусочно-линейными объектами управления получены аналитические зависимости, в явном виде задающие мат рицу, по собственным числам которой оценивается асимптотическая орбиталь ная устойчивость автоколебаний. 4. Разработан метод линеаризации по полезному сигналу релейных авто колебательных следящих систем с двухпозиционным релейным элементом и объектом управления, содержащим звенья с ограничителями как в форме ме ханических упоров, так и в форме насыщения. Метод основан на использова нии производных фазового годографа и выполняет классическую линеариза цию, когда каждая статическая нелинейность системы заменяется коэффициен 157 том передачи по постоянной составляющей движения. Что же касается звеньев с ограничителями, то предлагается специальное структурное преобразование, которое позволяет искусственно выделить в них статическую нелинейность. Метод не имеет ограничений типа «гипотезы фильтра». 5. Применение предложенного метода линеаризации требует определения некоторых производных фазового годографа релейной системы. Получены аналитические зависимости, задающие эти производные в явном виде. 6. Разработан метод дискретной линеаризации, в соответствии с которым исследование режима слежения релейной автоколебательной системы сводится к исследованию режима слежения некоторой линейной дискретной системы. Этот метод является универсальным, поскольку он может применяться при любой нелинейности объекта управления. В процессе линеаризации дискретным методом релейная следящая система заменяется неоднородным линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами и периодом дискретизации по времени, равным полупериоду автоколебаний. Метод не требует вычисления производных фазового годографа. 7. Получены аналитические зависимости, задающие линеаризующее разностное уравнение для релейных автоколебательных систем с кусочно-линейными объектами управления (в том числе и для релейных систем, содержащих звенья с ограничителями). 8. Предложена методика использования линеаризующего разностного уравнения для классической линеаризации релейной следящей системы, когда нелинейности заменяются коэффициентами передачи по постоянной составляющей движения. При этом релейная система заменяется линейной системой с постоянными коэффициентами и непрерывным временем. Такая линеаризация выполнима лишь в том случае, если объект управления содержит только статические нелинейности или статические нелинейности можно выделить искусственно, как это делается, например, для звеньев с ограничителями. 9. Рассмотренные в диссертации модельные примеры подтверждают высокую эффективность и точность разработанных методов линеаризации. 10. Сформулированы условия возникновения вынужденных периодических движений на основной частоте и частоте субгармоник в релейных следящих системах с двухпозиционными и трехпозиционными релейными элементами. 11. Для релейных следящих систем с кусочно-линейными объектами управления получены аналитические зависимости, в явном виде задающие матрицу, по собственным числам которой оценивается асимптотическая устойчивость по Ляпунову вынужденных колебаний. 12. Выполнено распространение универсального метода дискретной линеаризации на релейные следящие системы, работающие в режиме вынужденных колебаний. 13. Показано, что с теоретической точки зрения системы с симметричной широтно-импульсной модуляцией целесообразно рассматривать как релейные, работающие в режиме вынужденных колебаний. 14. Установлено, что устойчивость периодических движений (автоколебаний, вынужденных колебаний) влечет за собой устойчивость режима слежения релейной системы. 15. Разработан метод синтеза релейных следящих систем с нелинейными объектами управления. В соответствии с этим методом синтез релейной следящей системы сводится к решению сравнительно несложной задачи конечномерной оптимизации по точности режима слежения. Это позволяет обеспечить предельно достижимую (в рамках выбранной структуры системы) точность режима слежения. 16. С помощью разработанных методов выполнен синтез релейного воздушно-динамического рулевого привода, функционирующего в режиме вынужденных колебаний. Для привода, параметры которого изменяются в широком диапазоне, удалось с помощью простых средств минимизировать максимальный по модулю фазовый сдвиг и обеспечить стабильность фазовых частотных характеристик, что очень важно для вращающихся ракет.
