Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование устойчивости и расчёт АЧХ 12
1.1. Уравнения движения динамических систем 12
1.2. Исследование устойчивости стационарных состояний 13
1.3. Применение метода Ляпунова-Шмидта к расчёту колебаний динамических систем 15
1.4. Исследование устойчивости колебаний 19
1.5. Выводы 21
2. Оптимальное управление динамическими системами 22
2.1 Критерий управляемости и наблюдаемости 28
2.2 Первая задача динамики 30
2.3 Оптимальное управление наблюдаемыми системами 32
2.4 Исполнительные механизмы роботов 44
2.5 Выводы 55
3. Динамика погрузочно — разгрузочного робота 56
3.1. Математическая модель манипулятора 56
3.2. Исследование устойчивости движения по заданной программе 64
3.3. Колебательные режимы, ответвляющиеся от заданной программы движения 67
3.4. Выводы 70
4. Оптимальное управление погрузочно-разгрузочным роботом 71
4.1. Управление движением по заданной программе движения 71
4.2. Управление колебательными режимами, ответвляющимися от основных (программных) движений 72
4.3. Выводы 74
Заключение 74
Приложение 76
Список литературы 102
- Исследование устойчивости стационарных состояний
- Оптимальное управление наблюдаемыми системами
- Колебательные режимы, ответвляющиеся от заданной программы движения
- Управление колебательными режимами, ответвляющимися от основных (программных) движений
Введение к работе
Характерной чертой современной научно-технической революции является широкое внедрение роботов в сферу производства и научных исследований.
Роботы представляют собой универсальные автоматы для воспроизведения двигательных и интеллектуальных функций человека. Одним из важных классов их являются манипуляционные роботы. Практической целью создания роботов является передача им тех видов деятельности, которые для человека трудоёмки, тяжелы, монотонны, вредны для здоровья и жизни. Это прежде всего: вспомогательные производственные операции (загрузка и выгрузка установок, станков, автоматов); основные производственные операции (сварка, окраска, резка, сборка и т.д.); работы в так называемых экстремальных условиях (под водой, в космосе, в радиоактивных и ядовитых средах).
Роботы применяются для комплексной автоматизации производства, роста производительности труда, улучшения качества продукции. От традиционных средств автоматизации промышленные роботы отличаются универсальностью, возможностью их быстрой переналадки, что позволяет создавать на базе универсального оборудования роботизированные технологические комплексы, гибкие автоматизированные производства. В результате развития робототехники человечество получает возможность решать принципиально новые научные и производственные задачи.
Манипулятор, с точки зрения механики и теории механизмов, - это сложный пространственный управляемый механизм с несколькими степенями свободы, содержащий жёсткие и упругие звенья, передачи и приводы. Специфика задач механики роботов состоит в том, что роботы являются управляемыми системами и к ним предъявляется высокие требования по точности и быстродействию при реализации
исполнительным механизмом самых различных условий движения объекта. Всё это требует при проектировании исполнительных механизмов роботов использования всего арсенала средств и методов механики, теории механизмов, теории автоматического управления, теории упругости и колебаний и др.
Высокие требования по быстродействию и точности приводят к необходимости учитывать упругость звеньев основного и передаточных механизмов робота. Для современного робота отношение массы переносимого груза к массе всей конструкции составляет около 10%. Это обусловлено тем, что с уменьшением массы конструкции робота снижаются его жёсткость и точность позиционирования. Алгоритмы моделирования динамики управляемых манипуляторов с учётом упругости передаточных механизмов широко освещены в ряде работ [30,53].
Существует целый ряд задач динамики роботов, решение которых требует учёта упругости передаточных механизмов и звеньев.
Первой задачей такого рода является определение статических ошибок робота, т.е. ошибок позиционирования, вызываемых деформациями упругих звеньев под действием статических нагрузок, в первую очередь сил тяжести. Статические деформации являются существенными как для «тяжёлых» роботов, транспортирующих грузы большой массы, так и для слабо нагруженных, в которых статические нагрузки создаются силами тяжести звеньев. Их влияние на общую точность позиционирования, как правило, не меньше, чем влияние технологических ошибок.
При решении траекторных задач и задач контурного управления становится необходимым определение динамических ошибок, возникающих в процессе движения робота и вызванных упругостью его звеньев. Известно, что упругие колебания имеют
большое значение в современных быстроходных машинах. Одной
из характерных особенностей цикловых быстроходных машин
является возможность возникновения в них резонансных упругих
колебаний, вызванных совпадением частот, присутствующих в
спектре вынуждающих сил, с собственными частотами
механической системы. В роботах также могут происходить
резонансные явления, однако из-за низкочастотности
возмущений, обусловленных медленностью программных
движений, опасность возникновения резонансов оказывается в
большинстве случаев незначительной. Наиболее существенные
упругие колебания возникают при переходных процессах и
продолжаются после окончания процесса позиционирования.
Время, необходимое для затухания колебаний рабочих органов
робота, должно добавляться к времени позиционирования при
оценке производительности машины.
3. Упругость звеньев влияет на эффективность систем управления
движением с обратными связями. Это влияние становится
особенно заметно в тех случаях, когда собственные частоты
механической системы попадают в полосу пропускания системы
управления. Поэтому анализ упругой динамической модели
становится необходимым при разработке систем управления.
Выбор упругой модели робота связан с определением жёсткостей его
конструктивных элементов. Это приводит к необходимости
дополнительного расчётного, а иногда и экспериментального анализа
конструкций. Из-за неточности методов расчёта, а также из-за неизбежных
отклонений действительных значений параметров упругих элементов от
номинальных, упругие характеристики робота оказываются неточными, и
введение их в расчётную схему может зачастую не приводить к уточнению
расчёта. Поэтому при составлении расчётной схемы следует стремиться к
её максимальному упрощению и сохранению в ней такого количества упругих элементов, которое, безусловно, необходимо для её адекватности реальной системе в рамках решаемой задачи. Естественно, что эта «мера адекватности» должна устанавливаться опытным путём, на основе анализа существующих конструкций.
Анализ большого числа конструкций показывает, что при выборе упругих моделей исполнительные звенья могут считаться абсолютно жёсткими телами, поскольку обычно их податливости пренебрежимо малы по сравнению с податливостями кинематических пар исполнительного механизма. Иными словами, при составлении расчётной модели упругого робота можно представлять его исполнительный механизм как систему твёрдых тел, соединённых упругими кинематическими парами.
Развитие теории оптимального управления связанно с ростом требований к быстродействию и точности систем регулирования. Увеличение быстродействия возможно лишь при правильном распределении ограниченных ресурсов управления.
Поэтому подавление колебаний или ограничение их амплитуд является важной задачей теории оптимального управления механическими системами.
Сложность задач теории оптимального управления потребовала более широкой математической базы для её построения. Это приводит к необходимости развивать методы автоматического построения уравнений динамики манипуляторов. В связи с быстрым ростом производительности ЭВМ и мощности математических пакетов стало возможным построение уравнений движения манипуляторов, основанных на уравнении Лагранжа II рода в аналитическом виде, что качественно влияет на точность найденных решений.
Выявление критических параметров, соответствующих
поверхностям раздела устойчивых и неустойчивых равновесных
состояний, может быть проведено на основе первого и второго методов Ляпунова. Недостатком первого метода является ограниченность исследования устойчивости равновесных состояний в первом приближении (устойчивости в малом). Второй метод сопряжён с трудностями построения функций Ляпунова.
Актуальность работы: применение новых конструкционных материалов, усложнение режимов работы погрузочно-разгрузочньтх роботов требует создания более сложных математических моделей этих объектов и усовершенствованных инженерных методов их расчёта. Одним из факторов уточнения расчётных моделей рассматриваемых объектов является учёт их физической нелинейности. Учёт этого фактора требует нового подхода к исследованию дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных систем. Этот подход, осуществляемый с общих позиций теории устойчивости движения, предусматривает: определение равновесных состояний манипулятора, нахождение областей неустойчивости, вычисление амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, решение обратной задачи динамики роботов, исследование устойчивости движения по заданной траектории при различных программах движения, определение колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения, подавление или ограничение амплитуд колебаний при помощи дополнительных управляющих воздействий.
Цель исследования: на основе современных численно-аналитических методов провести исследование динамических эффектов, возникающих при работе роботов-манипуляторов; создать оптимальные управляющие воздействия, минимизирующие последствие этих эффектов.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
Создание математической модели управляемого манипулятора на основе уравнений Лагранжа II рода, полученных в аналитическом виде при помощи современных информационных технологий.
Исследование устойчивости равновесных состояний манипулятора.
Решение обратной задачи динамики, позволяющей осуществлять движение схвата манипулятора вдоль некоторой траектории по заданной программе движения.
Исследование устойчивости движения схвата манипулятора вдоль некоторой траектории по заданной программе движения.
Нахождение АЧХ периодических режимов, ответвляющихся от основного движения.
Расчёт дополнительных оптимальных управлений, позволяющих ограничивать амплитуды колебаний в окрестности значений параметров, соответствующих поверхности раздела областей устойчивости и неустойчивости.
Методы исследования. При решении поставленных задач использованы: модифицированный метод Ляпунова - Шмидта, позволяющий находить области устойчивости основного движения и рассчитывать АЧХ колебаний; методы оптимального управления; современные информационные технологии.
Научная новизна работы заключается в:
Модификации метода Ляпунова - Шмидта применительно к сложным нелинейным системам, в частности, робототехническим; причём интегрирование заменяется решением системы алгебраических уравнений без снижения точности (при особом виде матриц разложения).
Применении методов оптимального управления для механических систем с параметрами, принадлежащими поверхности раздела областей устойчивости и неустойчивости основного режима работы.
3. Создании комплекса программ, реализующего: определение равновесных состояний манипулятора, нахождение областей неустойчивости, вычисление амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, решение обратной задачи динамики роботов, исследование устойчивости движения по заданной траектории при различных программах движения, определение колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения, подавление или ограничение амплитуд колебаний при помощи дополнительных управляющих воздействий.
Практическая ценность: разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы предусматривают применение их при: исследовании устойчивости вдоль программного движения манипулятора, расчёте АЧХ колебаний робота, нахождении управляющих воздействий, обеспечивающих подавление или ограничение амплитуд колебаний.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в курсе «Теория автоматического управления», «Теория колебаний».
Апробация работы. По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах:
«Фундаментализация и гуманизация образования в технических университетах» 2000 г.;
«Проблемы строительства и инженерной экологии», Новочеркасск 2000 г.;
«Современные проблемы механики сплошной среды» б-я международная конференция 12-14 июня 2000 г. г. Ростов - на -Дону;
«Современные проблемы механики сплошной среды» 8 международная конференция 18-21 октября 2002 г. г. Ростов - на -Дону;
«Международная школа-семинар по геометрии и анализу» памяти Н.В. Ефимова. Абрау-Дюрсо, база отд. Рост.гос.ун-та «Лиманчик», 5-11 сентября 2002 г.- Ростов н/Д.;
ежегодных научных конференциях кафедр «Теоретическая механика» и «Высшая математика» ФМИ 1999 - 2004 г.;
«Современные проблемы механики сплошной среды» 9 международная конференция 2003 г. г. Ростов - на - Дону;
III всероссийская конференции по теории упругости с международным участием. Ростов - на - Дону - Азов, 13 -16.10.2003 г.;
XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Кострома. 2004 г.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 14 научных статей в центральных журналах и сборниках трудов ВУЗов.
На защиту выносится: новая концепция решения нелинейных динамических задач робототехники, основанная на общей теории устойчивости движения деформируемых тел и предусматривающая:
определение стационарных (в частности равновесных) состояний;
выявление критических значений параметров конструкций на основе совместного решения уравнения «основного» состояния и спектральной задачи;
расчёт амплитудно-частотных характеристик периодических режимов, ответвляющихся от основных состояний, модифицированным методом Ляпунова -Шмидта;
расчёт дополнительных оптимальных управлений, позволяющих ограничивать амплитуды колебаний в окрестности значений параметров, соответствующих
поверхности раздела областей устойчивости и
неустойчивости. Диссертация изложена на 111 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4-х глав, заключения, приложения, списка литературы, включающего 99 наименований. Работа иллюстрирована 46 рисунками.
1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И РАСЧЁТ АЧХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Исследование устойчивости стационарных состояний
При проектировании и расчёте конструктор обычно исходит из того, что динамические характеристики робота хорошо известны и неизменны, а условия эксплуатации детерминированы. Однако в действительности это не так: многие параметры робота и свойства окружающей среды не только заранее неизвестны, но и могут изменяться непредсказуемым образом в широком диапазоне.
В подобных нестационарных условиях с неопределённостью законы программного управления и сервоуправления могут оказаться неэффективными. Если тем не менее реализовать эти законы, предварительно заменив в них неизвестные параметры некоторыми их оценками, то в замкнутой двигательной системе робота возникнут неконтролируемые параметрические возмущения. Их влияние в сочетании с неизбежными на практике начальными и постоянно действующими возмущениями приводит к нежелательным динамическим эффектам - снижению точности обработки программы движения, колебаниям или неустойчивости. В результате может возникнуть аварийная ситуация, а цель не будет достигнута.
Один из подходов в условиях неопределённости основывается на принципе адаптации управляющей системы к заранее неизвестным и изменяющимся условиям эксплуатации. В процессе адаптации происходит самонастройка и приспособление управляющей системы к фактической обстановке и свойствам робота.
Характерной чертой адаптивных управляющих систем роботов является то, что недостаток априорной информации и неконтролируемый дрейф параметров компенсируется в них надлежащей обработкой сенсорной информации, поступающей от технических органов чувств. Для обработки этой информации служат алгоритмы адаптации, осуществляющие самонастройку параметров программы движения и закона управления.
Адаптивная постановка основных задач управления роботами в отличии от классической предполагает, что конструктору (полностью или частично) известна динамика робота и окружающая его обстановка. Обычно неизвестны ряд параметров Av уравнения движения и постоянно действующие возбуждающие возмущения Aq.
Постановка и решение задач адаптивного управления существенным образом зависит от того, какой точный смысл вкладывается в понятие адаптивности. Для этого, чтобы определить это понятие, воспользуемся введением понятия класса неопределённости величин Av и Aq, входящих в уравнение движения и порождающих своеобразные информационные ограничения на управляющую систему. Для многих роботов характерно, что дрейф параметров Av, Aq заранее неизвестен. Однако обычно известно, что они удовлетворяют информационным ограничением вида здесь NAv, NAq - некоторые неизвестные множества, заданные в соответствующих функциональных пространствах. Информационные ограничения (2.1) определяют по существу класс неопределённости условий функционирования робота. Понятно, что чем шире этот класс, тем, вообще говоря, сложнее задача синтеза эффективного закона управления.
При информационных ограничениях (2.1) каждому выбранному закону управления соответствует не одно изолированное движение двигательной системы, а целое семейство возможных движений. Это семейство получается путём объединения решений уравнения динамики при заданном управлении G по всем неопределённым величинам, удовлетворяющим ограничению (2.1). Выбирая тот или иной закон управления программным движением, можно регулировать положение указанного семейства по отношению к заданному программному движению q . При этом закон управления может определяться либо как функция времени / (программное управление), либо как функция текущих состояний q (управление с обратной связью), либо кгк функция, аргументами которой является текущее состояние q и текущая оценка а неизвестного вектора A v. В первом случае необходимо, чтобы управляющая система располагала информацией о программе движения (\p(t) и дрейфе параметров A v. Во втором случае в неё кроме q ( ) и Av поступает дополнительная информация о реализовавшимся (текущем) состоянии двигательной системы, т.е обратная связь по (\(t). Наконец, при адаптивном управлении, когда дрейф параметров Av неизвестен, помимо информации о qp и обратной связи по состоянию q(f) используется текущая оценка т неизвестных Av, формируемая в процессе адаптации (самонастройки) управляющей системы. При увеличении степени информированности управляющей системы о свойствах двигательной системы робота и условиях его эксплуатации результат управления улучшается [86]. Критерием предпочтительности закона управления может служить нечувствительность замкнутой системы относительно изменений неизвестных параметров: при адаптивном управлении нечувствительность максимальна, при программном - минимальна. Следовательно, между проблемой адаптивного управления, с одной стороны, и проблемой чувствительности (параметрической инвариантности) робота, как объекта управления - с другой, существует тесная связь.
Оптимальное управление наблюдаемыми системами
В первом случае необходимо, чтобы управляющая система располагала информацией о программе движения (\p(t) и дрейфе параметров A v. Во втором случае в неё кроме q ( ) и Av поступает дополнительная информация о реализовавшимся (текущем) состоянии двигательной системы, т.е обратная связь по (\(t). Наконец, при адаптивном управлении, когда дрейф параметров Av неизвестен, помимо информации о qp и обратной связи по состоянию q(f) используется текущая оценка т неизвестных Av, формируемая в процессе адаптации (самонастройки) управляющей системы. При увеличении степени информированности управляющей системы о свойствах двигательной системы робота и условиях его эксплуатации результат управления улучшается [86]. Критерием предпочтительности закона управления может служить нечувствительность замкнутой системы относительно изменений неизвестных параметров: при адаптивном управлении нечувствительность максимальна, при программном - минимальна. Следовательно, между проблемой адаптивного управления, с одной стороны, и проблемой чувствительности (параметрической инвариантности) робота, как объекта управления - с другой, существует тесная связь. В общем случае класс неопределённости не ограничивается условиями (2.1). На практике прямое измерение вектора текущего состояния q(/) (и тем болееq(/)) зачастую невозможно. Методами косвенного измерения или оценки q(?) присуща неустранимая погрешность (/) = q(f)-q(/), где q(f) - измеренное (оцененное состояние). Значение погрешности nq{t) неизвестно, но обычно она удовлетворяет априорному ограничению Вследствие погрешностей измерения, удовлетворяющих информационным ограничениям (2.2) и (2.3), теперь и начальное состояние двигательной системы является неопределённым: на практике известно q(/0), а не фактическое начальное состояние q(/0) = q0- Более того, законы управления с обратной связью, в том числе и законы адаптивного управления, являются теперь функциями измеренного состояния q(/).
Зная уравнение движения, информационные ограничения и измеренную реализацию q(/) текущего состояния, можно построить семейство всевозможных движений, заданных с точностью до погрешностей измерений. Среди этих движений находится неизвестное истинное движение q(/) двигательной системы, а также qp(/). Семейство возможных движений в этом случае содержит всю априорную и текущую информацию об описанном процессе управления и измерения. Чтобы сузить это семейство, необходимо уменьшить исходную неопределённость, задаваемую информационными ограничениями (2.1) - (2.3).
Вследствие воздействия на систему различных возмущающих факторов, действительные законы движения исполнительных звеньев отличаются от программных движений. Для уменьшения ошибок широко используются замкнутые системы управления, построенные по принципу обратной связи. Некоторые типичные схемы замкнутых систем показаны на рис. 1. На рис. 1, а ФВП - устройство формирующее программное воздействие U0, подаваемое на вход исполнительного двигателя Д. Из-за неидеальности характеристики двигателя воздействие нагрузки Д приводит к отклонению закона движения робота от программного движения. Система обратной связи СОС измеряет отклонения от программного движения на выходе двигателя и формирует дополнительное управляющее воздействие AU. Тем самым изменяется входной параметр двигателя, что приводит к коррекции законов движения и уменьшению ошибок.
В этой системе обратная связь охватывает только двигатель и уменьшает ошибки закона движения его выходного звена. Такая система управления целесообразна, если ошибки, возникающие в механической системе, являются несущественными [55]. В противном случае возникает необходимость в охватывании обратной связью механической системы (на рис.2.1, а эта связь показана пунктиром). В ряде случаев система обратной связи создаёт силовое управление, прикладываемое непосредственно к механической системе роботов. Принципиальная схема такого управления показана на рис. 2.1,6.
В современных роботах часто применяется следящий привод, схема которого показана на рис. 2.1, в. Здесь система обратной связи измеряет ошибку закона движения на выходе двигателяє = (р-срп{t), где (p„(t)-программный закон движения выходного звена и формирует закон изменения входного параметра U(t).
Колебательные режимы, ответвляющиеся от заданной программы движения
Классическая теория управления обычно исходит из того, что параметры v уравнения движения постоянны и известны. Однако в действительности это предположение не выполняется. Для роботов характерно, что параметры v изменяются в зависимости от нагрузки, внешних условий, длительности эксплуатации и т.п. Обычно значение дрейфа параметров Av известно либо приближённо, либо неизвестно вообще. Это обусловлено с одной стороны, отсутствием средств для непосредственного их измерения, а с другой - возможностью непредсказуемых изменений этих параметров. Следствием этого является уменьшение точности, возникновение колебаний и потеря устойчивости, что может привести к аварийным ситуациям, поэтому необходимо иметь точную информацию о возникающих явлениях при нахождении Av в окрестностях раздела областей устойчивости и неустойчивости.
Для исследования колебаний нелинейных систем широкое применение получил метод Ляпунова - Шмидта, дающий возможность получить решение с практически любой степенью точности.
Теоретические основы метода относительно теории ветвления решений дифференциальных уравнений в окрестностях критических значений параметров были разработаны A.M. Ляпуновым [62] и Е. Шмидтом [97], М.М. Вайнбергом и А.А. Треногиным [13]. Дальнейшее развитие метод получил в работах В.И. Юдовича [1,2]. В работах [27,41,47] рассмотрен модифицированный метод Ляпунова- Шмидта применительно к неконсервативным системам с конечным числом степеней свободы и расчету параметрических колебаний вязкоупругих систем. Рассматриваем задачу расчёта амплитудно - частотных характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основных состояний динамических систем. Определение равновесных состояний проводим на основе методики, изложенной в пункте 1.2. После чего находим такие v , при которых вещественная часть хотя бы одного собственного числа равна нулю Якр = ±ico0, а вещественные части остальных корней отрицательны, что соответствует критическому случаю.
Управление колебательными режимами, ответвляющимися от основных (программных) движений
Роботы применяются для комплексной автоматизации производства, роста производительности труда, улучшения качества продукции. От традиционных средств автоматизации промышленные роботы отличаются универсальностью, возможностью их быстрой переналадки, что позволяет создавать на базе универсального оборудования роботизированные технологические комплексы, гибкие автоматизированные производства. В результате развития робототехники человечество получает возможность решать принципиально новые научные и производственные задачи.
Манипулятор, с точки зрения механики и теории механизмов, - это сложный пространственный управляемый механизм с несколькими степенями свободы, содержащий жёсткие и упругие звенья, передачи и приводы. Специфика задач механики роботов состоит в том, что роботы являются управляемыми системами и к ним предъявляется высокие требования по точности и быстродействию при реализации исполнительным механизмом самых различных условий движения объекта. Всё это требует при проектировании исполнительных механизмов роботов использования всего арсенала средств и методов механики, теории механизмов, теории автоматического управления, теории упругости и колебаний и др.
Высокие требования по быстродействию и точности приводят к необходимости учитывать упругость звеньев основного и передаточных механизмов робота. Для современного робота отношение массы переносимого груза к массе всей конструкции составляет около 10%. Это обусловлено тем, что с уменьшением массы конструкции робота снижаются его жёсткость и точность позиционирования. Алгоритмы моделирования динамики управляемых манипуляторов с учётом упругости передаточных механизмов широко освещены в ряде работ [30,53].
Существует целый ряд задач динамики роботов, решение которых требует учёта упругости передаточных механизмов и звеньев. 1. Первой задачей такого рода является определение статических ошибок робота, т.е. ошибок позиционирования, вызываемых деформациями упругих звеньев под действием статических нагрузок, в первую очередь сил тяжести. Статические деформации являются существенными как для «тяжёлых» роботов, транспортирующих грузы большой массы, так и для слабо нагруженных, в которых статические нагрузки создаются силами тяжести звеньев. Их влияние на общую точность позиционирования, как правило, не меньше, чем влияние технологических ошибок. 2. При решении траекторных задач и задач контурного управления становится необходимым определение динамических ошибок, возникающих в процессе движения робота и вызванных упругостью его звеньев. Известно, что упругие колебания имеют большое значение в современных быстроходных машинах. Одной из характерных особенностей цикловых быстроходных машин является возможность возникновения в них резонансных упругих колебаний, вызванных совпадением частот, присутствующих в спектре вынуждающих сил, с собственными частотами механической системы. В роботах также могут происходить резонансные явления, однако из-за низкочастотности возмущений, обусловленных медленностью программных движений, опасность возникновения резонансов оказывается в большинстве случаев незначительной. Наиболее существенные упругие колебания возникают при переходных процессах и продолжаются после окончания процесса позиционирования. Время, необходимое для затухания колебаний рабочих органов робота, должно добавляться к времени позиционирования при оценке производительности машины. 3. Упругость звеньев влияет на эффективность систем управления движением с обратными связями. Это влияние становится особенно заметно в тех случаях, когда собственные частоты механической системы попадают в полосу пропускания системы управления. Поэтому анализ упругой динамической модели становится необходимым при разработке систем управления. Выбор упругой модели робота связан с определением жёсткостей его конструктивных элементов. Это приводит к необходимости дополнительного расчётного, а иногда и экспериментального анализа конструкций. Из-за неточности методов расчёта, а также из-за неизбежных отклонений действительных значений параметров упругих элементов от номинальных, упругие характеристики робота оказываются неточными, и введение их в расчётную схему может зачастую не приводить к уточнению расчёта. Поэтому при составлении расчётной схемы следует стремиться к её максимальному упрощению и сохранению в ней такого количества упругих элементов, которое, безусловно, необходимо для её адекватности реальной системе в рамках решаемой задачи. Естественно, что эта «мера адекватности» должна устанавливаться опытным путём, на основе анализа существующих конструкций. Анализ большого числа конструкций показывает, что при выборе упругих моделей исполнительные звенья могут считаться абсолютно жёсткими телами, поскольку обычно их податливости пренебрежимо малы по сравнению с податливостями кинематических пар исполнительного механизма. Иными словами, при составлении расчётной модели упругого робота можно представлять его исполнительный механизм как систему твёрдых тел, соединённых упругими кинематическими парами. Развитие теории оптимального управления связанно с ростом требований к быстродействию и точности систем регулирования. Увеличение быстродействия возможно лишь при правильном распределении ограниченных ресурсов управления. Поэтому подавление колебаний или ограничение их амплитуд является важной задачей теории оптимального управления механическими системами.
