Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Математические модели механических систем с сосредоточенными параметрами 16
1.1. Способы математического описания механических систем с сосредоточенными параметрами 16
1.2. Постановки задач параметрической идентификации. 24
1.3. Методы оценивания параметров математических моделей механических систем 29
1.4. Начальные условия уравнений математических моделей в задаче параметрической идентификации ... 43
ГЛАВА П. Алгебраический метод параметрической идентификации механических систем 50
2.1. Методы преобразования исходной информации о движении механической системы 50
2.2. Выбор преобразующего оператора 58
2.3. Алгоритмы оценивания вектора неизвестных параметров модели 61
2.4. Исследование погрешностей оценок параметров, найденных алгебраическим способом 72
ГЛАВА Ш. Итерационные методы идентификации механических систем 102
3.1. Оценивание параметров математической модели с использованием методов теории чувствительности. 102
3.2. Метод определения параметров и начальных условий уравнений математической модели 109
3.3. Итерационный алгоритм идентификации с использованием модальных моделей 119
3.4. Исследование погрешностей определения оценок параметров математической модели 131
3.5. Исследование решения задали параметрической идентификации 134
ГЛАВА ІУ. Цифровое модеяі'іроваіше разработанных методов идентификации шшшических систем на ЭВМ 138
4.1. Структура автоматизированной системы виброиспытаний 138
4.2. Функциональная схема алгоритмов подсистемы идентификации АСУ виброиспытаниями 147
4.3. Моделирование подсистемы идентификации цифровой системы виброиспытаний 149
Заключение 162
Литература 164
- Начальные условия уравнений математических моделей в задаче параметрической идентификации
- Исследование погрешностей оценок параметров, найденных алгебраическим способом
- Итерационный алгоритм идентификации с использованием модальных моделей
- Функциональная схема алгоритмов подсистемы идентификации АСУ виброиспытаниями
Введение к работе
Актуальность темы. Современный этап развития техники характеризуется значительным повышением требований к динамическим, прочностным и эксплуатационным качествам существующих и проектируемых образцов конструкций, механизмов и машин. Эти разнообразные объекты можно называть механическими системами, интерпретируемые как совокупность тел, обладающих массой, упругостью и способных совершать знакопеременное относительное движение. Основные требования к механическим системам заключаются в обеспечении их максимальной надежности, экономичности, долговечности и качества функционирования.
Некоторые задачи, вытекающие из этих требований, решаются с помощью стендовых виброиспытаний конструкций, которые позволяют воспроизводить натурные испытания с некоторой заданной точностью, сократить время и расходы при проектировании и создании новых систем [24,34,54,63,77].
В общем случае задача виброиспытаний заключается в воспроизведении и поддержании в заданных точках испытуемого изделия векторного случайного процесса, близкого в некотором смысле к процессам, имеющим место при натурных испытаниях [там же]. Она решается с применением автоматизированных систем управления, которые могут быть реализованы на базе аналоговой и цифровой вычислительной техники [23,63,77,84]. На рис. B.I приведена упрощенная блок-схема цифровой системы управления виброиспытаниями.
Для исследования динамических характеристик конструкций, испытуемых с помощью систем виброиспытаний необходимы достаточно адекватные математические модели (ММ). ММ, полученные теоретическим способом, нуждаются в оценке и уточнении их параметров
на основе эксперголентальнои информации. Приведем примеры целесообразности применения методов идентификации мехаїшческих систем с целью построения их ММ:
- информация о величинах некоторых параметров отсутствует
или ее недостаточно для их определения;
- построение моделей, пригодных для качественного описания поведения сложных механических систем;
- построение упрощенной МЛ, достаточной для последующего
анализа движения механической системы.
Общая блок-схема задачи идентификации стационарной динамической системы представлена на рис. В.2, где f(t) - Z -мерный вектор входных воздействий; Л fit) _ г -мерный вектор внешних возмущений, представляющие собой входные шумы и/или шумы в исследуемом объекте; р - С -мерный вектор оцениваемых параметров модели; n(t) - Гі -мерный вектор выходных координат динамической системы; ЛС (t) , Що) - векторы ошибок измерений и измерений выходных координат, соответственно.
Решение задачи идентификации в общем случае подразделяется на три основные этапа [8,10,29,35,49,64,76,98]:
определение структуры модели и выделение вектора оцениваемых параметров р ;
выбор критерия качества для оценки степени близости ММ и динамической системы и оценивание параметров ММ;
проверка адекватности динамической системы и построенной МЛ.
В зависимости от объема и качества априорной информации в общей проблеме построения ММ динамических систем можно выделить задачи структурной и параметрической идентификации [8,29,32,76, 98,110]. Под структурной идентификацией понимается задача опре-
- б -
Рис. В.І. Упрощенная блок-схема цифровой системы виброиспытаний ,
4f№
* (і)
ОБЪЕКТ
С)/ (і) і *W
'Рис. В.2. Общая блок-схема, задали вдентификащи стационарного динамического объекта .
деления структуры ММ из некоторого класса моделей, выбор которой зависит от различных факторов (в частности, от цели и способа применения ММ, априорной информации о системе и т.д.). Параметрическая идентификация - задача определения параметров ММ известной структуры в смысле экстремума некоторого критерия качества,,
Общая формулировка задачи параметрической идентификации
механических систем с сосредоточенными параметрами (дискретных
механических систем) состоит в следующем: по проведенным на за
данном конечном интервале времени [ и0 , ик J измерениям
f(l), U (/t Q[u)1 й(1) векторов входных воздействий и выход
ных координат объекта соответственно, связанных соотношением
F^(t),^t),q(t),P]=F}[f(t)}, (в.і.і)
оценить вектор неизвестных параметров р . В уравнении (B.I.I) IqL'j , г г L ' J - функции соответствующих аргументов. Здесь под вектором О понимаются массо-жесткостные коэффициенты и коэффициенты демпфирования динамической модели.
Экспериментальная информация о поведении механической системы в зависимости от способа проведения эксперимента, методики обработки их результатов может представляться временными данными или частотными характеристиками. В качестве временных данных могут использоваться:
абсолютные перемещения точечных масс или определенным образом выбранных точек на поверхности твердых тел, скорости и ускорения движений этих точек;
силы, действующие извне на механическую систему или кинематические возмущения, действующие на нее через упруго-дисси-пативные звенья.
Несмотря на эффективность и надежность частотных методов
исследования механических систем, в некоторых случаях представляет практический интерес исследование систем во временной области. В частности, использование временных данных по сравнению с частотными методами упрощает организацию и проведение экспериментов на исследуемом объекте.
Близость механической системы и eel может быть оценена с помощью различных критериев [10,64,66,98]. Часто критерий за-
писывается как функционал от вектора ошибок В (t)
У= ЩШ,/Ы]= у[е'Ш e(t)dt% св.1.2)
путем минимизации которого определяются оценки вектора параметров р : / = 1>к " "о ; ( / - знак транспонирования.
На рис. В.З приведена блок-схема способа идентификации, использующего так называемую обобщенную ММ [98]. На этом рисунке Гп та.
FMt)M)M),pl, $[/(М
из уравнения (З.І.І). В этом случае ошибка в (и/ представляет собой невязку между левой и правой частями уравнения (В.І.І), возникающая из-за погрешностей в измерениях процессов fit) и 9(t), yd), i}(t)
e(t)-Ffy(t), Щ Щ p}- Fjlfit)} . (B.i.3)
В случае использования так называемых прямых моделей способ идентификации схематически будет изображаться блок-схемой, приведенной на рис. В.4, а вектор
e(t) = (t) - q(t) (fl.i.4)
будет представлять собой вектор рассогласований между выходными процессами механической системы и ее ММ при одних и тех же входных воздействиях.
fft)
«К-У
>-
, eft)
Рис. В.З. Блок-схема идентификации объекта с использованием обобщенной модели
J но
ОБЪЕКТ
9(t)
л^(і)
4f(t)
Ug>
Ф
№
=),(+)
e ИЛ
- МОДЕЛЬ
|ft)
Рис. В.4. Блок-схема вдентификацжи объекта с использованием прямой модели
Для прямых ММ можно пользоваться также критериями "сильного приближения" [64 ] и с ковариационным сдвигом [36,89,98], позволяющем в некоторых случаях получить несмещенные оценки параметров ММ.
В ряде случаев может быть целесообразным использование обратных моделей [66,79,98], для которых критерием качества является близость входных процессов объекта и ММ.
Таким образом, задача параметрической идентификации механических систем в общем случае сводится к минимизации функционала (В.1.2) по оцениваемым параметрам.
Если функционал (В.1.2) является квадратичным относительно искомых оценок параметров, то минимизацию можно осуществить с помощью одношаговых [16,83,89,94,95] или многошаговых алгоритмов [13,29,65,67,76,85,98,100,109,119,122]. Большое распространение получили методы, основанные на использовании теории чувствительности [43,55,60,73,101], квазилинеаризации [29,76], инвариантного погружения [її,29,76] и т.д.
Проблеме построения ММ механических систем с применением методов идентификации посвящены работы многих авторов: советских - Банаха Л.Я., Глухарева К.К., Диментберга М.Ф., Кононенко В.О., Крементуло Ю.В., Лазаряна В.А., Ушкалова В.Ф., зарубежных - Ста-ффельда, Харти, Хассельмана, Янга и др.
Тем не менее о завершении разработок по идентификации механических систем, по-видимому, говорить еще преждевременно.
Недостаточно освещенными являются вопросы выбора ММ с точки зрения ее единственности, оценки эффективности числа степеней свободы, исследования идентифицируемости механических систем и точности методов идентификации.
Поэтому разработка новых эффективных способов получения
- II -
математического описания механических систем является актуальной.
Цель работы. Диссертация посвящена разработке и исследованию методов параметрической идентификации линейных механических систем с сосредоточенными параметрами по временным данным, а также созданию программного обеспечения подсистемы идентификации автоматизированной системы управления виброиспытаниями. При этом в качестве экспериментальной информации о механической системе используются реализации векторов силовозбуждений (или кинематических возмущений) и ускорений выходных координат.
Общая методика исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления и идентификации динамических систем, теории колебаний и случайных функций, линейной алгебры и оптимизации. При цифровом моделировании применялись численные методы, а программная реализация разработанных алгоритмов осуществлялась на языке ФОРТРАН-ІУ. В работе используются прямая и обобщенная модели механических систем (см.рис. В.З, В.4). В первом случае приближение ММ и механической системы характеризуется функционалом (В.1.2), при этом вектор ошибок e(t) определяется по выражению (В.1.3). Для прямой модели рассматривается функционал [17,89,95]
З'т] %0ГШ)~ f(t)Mf(t)-f(t)]dt, (B.I.W
r"f
использующий вектор рассогласований (В.1.4). В выражении (В.1.5)
Т - весовые коэффициенты,Ьс - П -мерная матрица весов, кото-
рая в зависимости от наличия экспериментальной информации может
быть единичной или диагональной. Если компоненты О. ft) (j- /,Гі)
векторов и [L1 не измеряются, то соответствующие элемен-
ты матрицы Ьо нулевые, в противном случае они получают
значения равные единице.
Научная новизна. В диссертации с учетом априорной информации о механической системе
разработаны одношаговые алгоритмы оценивания начальных приближений искомых параметров;
построены итерационные алгоритмы уточнения оценок параметров слабодемпфированных механических систем совместно с начальными условиями их движения;
разработан разностный аналог модальных моделей механических систем и построен итерационный алгоритм определения их параметров по временным данным.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Предложенные методы идентификации непосредственно связаны с разработкой математического и алгоритмического обеспечения цифровой системы виброиспытаний изделий "СПЖТР-М", которая выполнялась в рамках темы "Создать и ввести в эксплуатацию автоматизированную систему акустических, вибрационных и тепловых испытаний объектов новой техники в ИК АН УССР", утвержденной постановлением ГКНТ, Госплана СССР и АН УССР № 474/250/132 от 12 декабря 1980 г. Использование временных последовательностей для решения задач параметрической идентификации механических систем существенно упрощает проведение экспериментов на объекте. Разработанные алгоритмы могут быть использованы также для построения ММ других классов динамических объектов. Результаты, полученные в диссертационной работе, приняты к использованию в виде пакета прикладных программ для оценивания параметров ММ испытуемых изделий,что подтверждается соответствующими документами, приведенными в приложении П.
В настоящее время продолжаются работы по созданию автома-
- ІЗ -
газированных проблемно-ориентированных комплексов виброиспытаний объектов новой техники на базе машин серии СМ ЭВМ, предназначенные для использования в различных министерствах и ведомствах СССР.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях "Проблемы механики наземного транспорта" (Днепропетровск,1977); "Проблемы механики железнодорожного транспорта" (Днепропетровск,1980,1984); 2-й Республиканской конференции "Автоматизация научных исследований" (Киев,1981); заседании Секции технической кибернетики Ученого совета РІнститута кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР (Киев,1984). Результаты докладывались также на постоянно действующем семинаре "Дискретные системы управления" при Научном совете по проблеме "Кибернетика" Института кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР в 1974-84 гг.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований и двух приложений. Работа содержит 135 машинописных страниц основного текста и 28 страниц иллюстраций.
В первой главе анализируются существующие способы математического описания линейных механических систем с сосредоточенными параметрами и обосновывается выбор ММ данного типа. Приводятся постановки задач оценивания параметров ММ, учитывающие разные схемы проведения экспериментов. Проводится краткий сравнительный анализ существующих методов идентификации механических систем. Исследуется влияние задания начальных условий движения ММ на процесс решения задачи идентификации.
Во второй главе рассмотрен алгебраический способ параметрической идентификации механических систем по результатам экспе-
римента. Показана необходимость преобразования экспериментальных данных, когда, в качестве исходной информации используются ускорения кинематических воздействий и выходных координат механической системы. Исследовано влияние погрешностей измерений в экспериментальных данных на получение оценки параметров ММ.
В третьей главе изложены итерационные алгоритмы идентификации механических систем. При построении этих алгоритмов использованы методы теории чувствительности и градиентного способа минимизации с учетом того, что вектор оцениваемых параметров наряду с коэффициентами включает начальные условия уравнения модели, которые соответствуют неизмеряемым выходам механической системы. Изложен алгоритм оценивания параметров ММ, когда используется модальная модель механической системы. Получены уравнения для нахождения функций чувствительности по оцениваемым параметрам. В процессе исследования точности итерационного метода оценивания получено выражение корреляционной матрицы погрешностей определения оценок параметров. Для моделей механических систем в пространстве состояний, которые в некоторых случаях могут являться более удобным описанием, получены условия существования решения задачи идентификации.
В четвертой главе при помощи цифрового моделирования исследуются разработанные алгоритмы идентификации. Исследование проводилось на экспериментальной установке, состоящей из усилителя мощности, электродинамического вибратора и модели изделия. Здесь описывается также автоматизированная система управления виброиспытаниями изделий "СПЕКТР-М" и программное обеспечение подсистемы идентификации системы управления.
В приложениях приведены программы, разработанные для оценивания параметров ММ на основе построенных в диссертационной
работе алгоритмов, а также документы, подтверждающие внедрение результатов работы.
Заключая введение, автор считает необходимым отметить, что диссертационная работа посвящается светлой памяти ныне покойного научного руководителя кавдидата технических наук старшего научного сотрудника Крементуло Ю.В.
Начальные условия уравнений математических моделей в задаче параметрической идентификации
Таким образом, из выражений (1.4.13) - (1.4.15) следует, что входной сигнал J\t) , удовлетворяющий вышеизложенным условиям, описывается с помощью импульсных, экспоненциальных, тригонометрических функций.
Следовательно, когда входное воздействие описывается одним из выражений (1.4.13) - (1.4.15), задачу оценивания параметров ММ из класса MM (I.I.2) однозначно нельзя решить, так как всегда можно найти как минимум две разные ММ из рассматриваемого класса, которые неразличимы по выходным координатам.
На практике затруднительно выделение или генерирование сигналов, представляемых одним из выражений (1.4.13) - (1.4.15) из-за наличия в них слагаемых, описываемых & -функцией и ее производной. Тогда исследование может быть проведено со следующей формулировкой. Пусть рассматриваются две с различными параметрами и начальными условиями движения MM (I.I.2) и (I.4.I). Каким условиям должны удовлетворять эти параметры и начальные условия, чтобы их выходные координаты были неразличимы? Запишем соотношение (1.4.8), (1.4.9) в виде
Таким образом, когда ММ (I.I.2), (I.4.I) с различными параметрами и начальными условиями будут неразличимы по выходным координатам при любом входном воздействии r( 5j, если выполняется условие (1.4.22). В противном, т.е. если не выполняются соотношения (1.4.22), то не существует входное воздействие р(д) обеспечивающее выполнение условия (1.4.4).
В этом случае ММ, выбранная из класса обыкновенных дифференциальных уравнений независимо от задания начальных условий движения, единственная. Кроме того, не существует физически реализуемый входной сигнал, который выявил бы неединственность выбранной ММ.
Настоящая глава посвящена разработке одношарового алгоритма оценивания параметров ММ механических систем по измерениям ускорений выходных координат и входных возмущений, а также исследованию погрешностей найденных оценок. Рассмотрены вопросы эквивалентного преобразования экспериментальной информации, возникающие при использовании этого метода идентификации.
Методы преобразования исходной информации о, движении механических систем
Для решения задачи параметрической идентификации механической системы одношаговым способом с использованием обобщенной модели - необходима экспериментальная информация о векторах вы-ходных координат b(t) ,Cj,(t/, CL[t) и силовозбуждения f(t) .
В связи с этим, если в качестве выходных координат измеряется только вектор ускорений Q() , то возникает задача определения недостающей информации, необходимой для решения задачи оценивания параметров ММ каким-либо косвенньм путем, в частности с помощью непосредственного интегрирования измерений Сі [и) .
Рассмотрим интегрирование измерений ускорений выходных координат объекта в предположении, что имеется одна достаточно длинная реализация вектора й[Ь) .
Пусть вектор ускорений О (I] известен точно. Тогда вектор скоростей О [І і определяется как
Если предположить, что исследуется только установившийся процесс, то 6(t0) можно рассматривать как вектор постоянных интегрирования (неслучайных начальных условий движения), который необходимо определить.
Исследование погрешностей оценок параметров, найденных алгебраическим способом
Предположим, что решена задача идентификации механической3 системы с помощью алгоритма, изложенного в разделе 2.3 по неточным записям входных воздействий fit) и выходных координат О (t) , которые предварительно подвергались эквивалентному преобразованию по методике, предложенной в разделе 2.1, используя при этом MM (I.I.2). Предположим для определенности, что были оценены только некоторые элементы матриц М , В ,С , составляющие L -мерный вектор оцениваемых параметров р , остальные же их элементы предполагались известными.
Для исследования статистических характеристик найденных оценок параметров ММ воспользуемся представлением экспериментальных данных механической системы через их точные значения и . ошибки измерения, рассматриваемые как ;аддитивные шумы (см. 1.2).
Целью настоящего исследования является установление связи между статистическими характеристиками погрешностей определения оценок р с одной стороны и помех AZ(t) , AZ(t), AZ(t) и полезных сигналов z(t), z(t), z (t) с другой стороны.
В связи с этим, рассмотрим разложение (2.3.5) вектора оценок р как представление через точные значения оцениваемых параметров р и полных погрешностей их определения - А О . В общем случае полная погрешность определения оценок параметров ММ (I.I.2) характеризуется ошибкой применяемого метода оценивания, неточностью используемой экспериментальной информации о механической системе, погрешностями округлений в вычислениях.
Полная погрешность определения параметров в рассматриваемом случае обусловлена неточностью исходных данных, которую можно представить с помощью разложения [бі] на систематические ошибки, устранимые в принципе при наличии априорной информации и неустранимые (случайные), возникающие из-за коррелированности помехи с полезными сигналами на конечном интервале времени на Для определения математических ожиданий слагаемых в сумме (2.4.14) предположим, что на отрезке наблюдения t tK для каждого С совместный закон распределения плотности вероятностей взаимозависимых случайных величин Др.-» ,Afl (t)) АІІ-Jt) нормальный.
Введем в рассмотрение системы случайных величин для каждой пары оС , 3 , которые принимают значения dfJ3 /fCj Предположим, что совместные законы распределения этих систем нормальные, случайные величины независимы от остальных случайных величин, имеют нормальные законы распределения плотности и Ltfec/ Тогда с учетом этих свойств можно записать [7]
Следовательно, для определения средних (2.4.14) можно воспользоваться введенными выше системами четырех случайных величин, обладающих указанными свойствами. Для нахождения математических ожиданий систем четырех случайных величин (2.4.15), подчиненных четырехмерному нормальному закону распределения, применяем соотношение [7,52], позволяющего выразить (2.4.15) через статистические характеристики самых случайных величинблюдения.
Таким образом Др=Др+Др, (2.4.1) где Ар , Лр - векторы систематических и случайных погрешностей соответственно.
Рассмотрим сначала эти вопросы для алгоритма, когда поочередно оцениваются векторы искомых параметров А (в общем слу-чае J - /f fl ). При этом векторы их точных значений р0,- и полных погрешностей Др. имеют структуру соответственно (2.3.II), (2.3..12).
Итерационный алгоритм идентификации с использованием модальных моделей
Модальная ММ (см. I.I) механической системы, представляющая собой систему независимых обыкновенных дифференциальных уравнений (1,1.7), которые описывают поведение п несвязанных осцилляторов, является строгой для тех систем, у которых имеет место пропорциональность каких-либо двух матриц [87,89].
Однако за счет слабдемпфированных механических систем класс систем, для которых можно использовать такие ММ, гораздо шире. Поэтому предполагаем, что идентифицируемая механическая система обладает именно этим свойством [87].
Рассмотрим алгоритм нахождения оценок параметров /71: , Оц9 С: г модальной MM (I.I.7) и элементов ffjj (jU,J= /,Я-) матрицы собственных форм колебаний QO механической системы, который основывается на минимизации функционалов (1.3.14) - (1.3.15). В качестве экспериментальной информации используются измерения всех компонент вектора. q(t) j -ой компоненты вектора fit) . Предположим , что матрица Ф пронормирована по элементам Р -ой строки [іОб]. Тогда для up(t) будем иметь
Для решения сформулированной выше задачи рассмотрим разностный аналог модальной модели [21,105]. При этом исходными данными будут последовательности O(Z) , }Р{Ч [К-О, 1, . . . , L)f измеренные с шагом А о — /L в моменты времени (см.рис. 3.1).
С помощью Z -преобразования [45] перейдем от системы обыкновенных дифференциальных уравнений (I.I.7) к соответствующим разностным. Для этого составим схему замещения j -ой модальной модели достаточно близкой к ней в некотором смысле дискретно-непрерывной модели, состоящий из последовательного соединения иде-.ального импульсного элемента, интерполятора, звена с передаточной функцией Ws s Mbs +S s + c;,), (з.з.2) представляющей собой передаточную функцию J -ой модальной ММ (соответствует J -му уравнению из системы (І.І.7)) при измерении в качестве выходных процессов О .(/ (см.рис.3.2). Для определенности будем полагать, что в качестве интерполятора используется фиксатор первого порядка с передаточной функцией WU(S)=(Z-J)2/AZS z=exp(sd). (з.з.з)
При этом следует отметить, что важным вопросом является удовлетворительный выбор шага дискретизации ДО в том смысле,
Подвергая выражение (3.3.4)2" -преобразованию [45], выра-зим связь между fp(t) ж Q;(Z) сигналом на выходе дискретной модели с помощью дискретной передаточной функции вида
Тогда параметры /Tin f и,-; f C.-j J -ой модальной моде ли будут выражаться через коэффициенты Or;, 00; ; CL; переда точной функции Wj (Z) (3.3.5) с помощью соотношений m jj = fcQ sin(At-Kj)/d-At-Kj ; ЧУ --mlnaOJ/At- (3.3.6) K: = arccos[-a/J/(ia ))/At.
Обозначим выходные процессы/ -го динамического звена,описываемого передаточной функцией (3.3.2) через 1/-(6) .
Тогда разностные уравнения связывающие сигналы Jp(t) и Vj (б) и соответствующие дискретным передаточным функциям (3.3.5) будут иметь вид
В общем случае разностные уравнения (3.3.7) имеют ненуле-вые граничные условия Vj("U , У; { 2), J Л П, ]Л 2), из которых ЦГОІ У ( 2 априори неизвестны и подлежат определению, a J Л и, Jf ( 2) будем считать заданными с точно-стью до ошибок измерений.
Для дискретных модальных ММ с учетом соотношения (3.3.1) будем иметь
Таким образом, задача идентификации механических систем с помощью модальных моделей, представленных в виде разностных уравнений (3.3.7) и соотношений (3.3.8), (3,3.9), сводится вначале к определению коэффициентов разностного уравнения (3.3.7) совместно с неизвестными граничными условиями У; (-/), У; С2) по скретным выборкам сигналов О (с), j (с) с использованием выражения (3.3.9), а затем коэффициентов у - с помощью соотношения (3.3.8) по дискретным выборкам сигналов П (Z/, fp(/f
Функциональная схема алгоритмов подсистемы идентификации АСУ виброиспытаниями
Традиционный способ проектирования программ, заключающийся в том, что весь алгоритм рассматривался целиком и полностью, имеет определенные недостатки, избавление от которых возможно путем уменьшения размеров алгоритмов при их проектировании. Основное преимущество разбиения большой и сложной программы на несколько меньших программ или модулей - независимость модулей. При этом отметим, что до настоящего времени не определено в явном виде по - 148 нятие модуля и под модулями понимают блоки программ, которые представляют: логически завершенную часть во всем множестве вычислений глобальной задачи или подпрограмму, если программа написана на Фортране.
Поэтому при создании прикладной программы идентификации линейных механических систем будем пользоваться модульным подходом программирования.
Анализируя разработанные в главах II и Ш алгоритмы синтеза, фильтра, преобразующего экспериментальную информацию, алгебраического и итерационного методов определения оценок параметров ММ, выделяем следующие основные части решения задачи параметрической идентификации механических систем:
- преобразование исходной экспериментальной информации с помощью фильтра, описываемого передаточной функцией (2.2.2),
- нахождение начального приближения оценок параметров заданной модели на. основе алгоритма алгебраического способа оценивания, предложенного во 11-й главе,
- уточнение оценок параметров ММ с помощью итерационного алгоритма, изложенного в Ш-й главе.
Продолжая процесс разбиения для каждой части общего алгоритма идентификации, можем выделить следующие также самостоятельные, но меньшего объема (с точки зрения выполняемых вычислений) части:
- блок нахождения преобразованных последовательностей исходных экспериментальных данных,
- блок обращения квадратной матрицы,
- блок вычисления оценок параметров ММ алгебраическим способом,
- блок, осуществляющий интегрирование системы обыкновенных
- дифференциальных уравнений первого порядка с постоянным шагом,
- блок вычисления правых частей системы уравнений моделей (І.І.2) или (2.1.13), приведенных к нормальной форме Коши,
- блок вычисления функционала и его градиента соответственно по формулам (3.1.3), (3.2.3),
- блок минимизации функционала. (3.1.3) в процессе которой определяются уточненные оценки параметров ММ,
- блок вычисления выходных координат модели при найденных оценках ее параметров, когда ММ возбуждается новой последовательностью входных воздействий.
Такое разбиение всего алгоритма решения задачи идентификации легло в основу разработанной прикладной программы, каждая подпрограмма которой соответствует рассмотренным выше блокаді.
Моделирование автоматизированной системы управления виброиспытаниями механических конструкций было проведено с целью исследования разработанных алгоритмов идентификации, а также некоторых других алгоритмов и программ при их совместной работе в качестве основы алгоритмического обеспечения подсистемы идентификации цифровой системы управления.
В результате исследований, проведенных в процессе разработки системы управления была создана программа моделирования подсистемы вдентификации (пакет программ) для замкнутой цифровой системы управления виброиспытаниями. Пакет моделирования был написан на. алгоритмическом языке ФОРТРАН-ГУ, а счет выполнен на ЭВМ СМ-4. Листинги прикладных программ приведены в Приложении I. Экспериментальная проверка работоспособности разработанных алгорит - 150 мов осуществлялась на установке, блок-схема которой приведена на рис. 4.3. Экспериментальная установка включала в себя усилитель мощности 20ША50/ДА (УМ), электродинамический вибратор ЕХЗОЗА (В), изделие, представляющее собой две массы, соединенные между собой пластинчатыми пружинами. На этих массах были закреплены датчики ускорений ИСЗІ8І. Для моделирования режима идентификации цифровой системы виброиспытаний, описанная установка была подключена к ИЗК-3.
С помощью алгоритма генерации случайных чисел формировалась последовательность данных как реализация дискретизированно-го с постоянным шагом случайного процесса. Эта последовательность Хт(/лі/ подавалась на ЦУС ЦАПа, являющегося входным согласующим устройством, а потом преобразовалась с помощью ЦАПа в аналоговый сигнал. Непосредственная подача этого сигнала на УМ не допускается в силу дифференцирующих свойств электродинамического вибратора и возникновению благодаря этому недопустимо больших перемещений стола вибратора. Это затруднение достаточно просто может быть преодолено, если воздействие XT(jAu) предварительно подавать на высокочастотный фильтр.
