Содержание к диссертации
Введение
1. Современные подходы к разработкам и анализу стратегий обслуживания сложных технических систем 12
1.1. Блочный подход к структурам сложных технических систем 12
1.2. Проблемы профилактического обслуживания 15
1.3. Информационные системы для решения задач надежности. ...19
1.3.1. Обзор рынка информационных систем 19
1.3.2. Недостатки и преимущества отдельных систем 31
1.3.3. Перспективы развития информационных систем 33
Выводы к Главе 1 34
2. Оптимальные задачи технического обслуживания. общие принципы постановки и решения проблемы технического обслуживания сложных систем 36
2.1. Жизненные циклы технической системы и задача разработки правил технического обслуживания 36
2.2. Исходные характеристики (данные) для создания оптимальных правил технического обслуживания 38
2.2.1. Характеристики безотказности 39
2.2.2. Характеристики восстановления. Классификация восстановительных работ 40
2.2.3. Характеристики самостоятельной индикации отказов 42
2.3. Стратегии технического обслуживания и их свойства 44
2.3.1. Определение стратегии технического обслуживания 44
2.3.2. Свойства стратегий 45
2.4. Эффективность функционирования технической системы. Определение конкретных показателей эффективности 46
2.4.1. Общие определения понятия эффективности 46
2.4.2. Определение конкретных показателей эффективности 47
2.4.3. Характеристики эффективности для регенерирующего процесса..51
2.5. Постановка задачи оптимизации технического обслуживания и алгоритм ее решения 53
Выводы к Главе 2 55
3. Математические алгоритмы исследований управляемых моделей надежности 56
3.1. Математические модели технического обслуживания без учета структуры системы 56
3.1.1. Пассивная стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа 56
3.1.2. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа 59
3.1.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа 65
3.1.4. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа 71
3.2. Модели технического обслуживания с учетом структуры системы76
3.2.1. Пассивная стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов 77
3.2.2. Стратегия обслуживания по наработке цепочки последовательно соединенных элементов 81
3.3. Модели технического обслуживания дублированных систем 88
3.3.1. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и произвольной индикации отказа 90
3.3.2. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и мгновенной индикации отказа 94
Выводы к Главе 3 103
4. Реализация информационной автоматизированной системы 105
4.1. Цели разработки. Идеологический подход 105
4.2. Математические алгоритмы 113
4.3. Технологическое руководство 123
Выводы к Главе 4 131
Заключение 133
Список литературы 135
- Блочный подход к структурам сложных технических систем
- Характеристики самостоятельной индикации отказов
- Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа
- Математические алгоритмы
Введение к работе
Превентивное обслуживание (ПО) сложных технических систем - один из актуальных вопросов эксплуатации устройств и механизмов позволяющее обеспечить функционирование объектов и достижения необходимых требуемых характеристик эффективности эксплуатации [12, 31, 39]. Разработка корректной программы обслуживания устройств на период эксплуатации является обязательной составляющей в полном комплексе мер технического сопровождения функционирующего объекта [76].
Актуальность разработки программы эксплуатационного обслуживания для устройств работающих в условиях высокой критичности к отказам, возрастает на порядки. Характерными примерами являются системы на химических, ядерных, медицинских, железнодорожных и подобных объектах [39].
Разработка и внедрение стратегии предупредительного технического обслуживания являются ответственными мероприятиями и требуют фундаментального подхода.
Задача превентивного обслуживания (ПО) агрегатов и механизмов состоит в обеспечении требуемых или желаемых параметров эффективности их функционирования.
В состав ПО могут входить различные виды сервисных работ, например такие, как смазка, чистка, регулировка, покраска и замена вспомогательных запасных частей для продления срока службы систем и оборудования.
Простейшим примером системы ПО служит сервисная книжка автомобиля, где описаны сроки, состав и порядок реализации предупредительных и восстановительных работ, необходимых к проведению в период эксплуатации транспортного средства.
Программа превентивного обслуживания (НПО) может включать следующее [78]:
недеструктивное тестирование;
плановые инспекции;
запланированные восстановительные работы;
необходимые восстановительные работы для устранения обнаруженных дефектов и/или неисправностей в ходе тестирования и/или проверок. Существует множество целей создания программы ПО. Ниже приведены
лишь некоторые из потенциально возможных предпосылок к разработке комплекса ПО.
Возможные предпосылки для проведения превентивного обслуживания [82]:
повышение уровня автоматизации;
значительные экономические потери как результат простоя оборудования;
выпуск высококачественной продукции;
производство just-in-time1;
сокращение излишних запасов оборудования и запасных частей;
сокращение энергопотребления;
приведение производства в соответствие стандартам.
Ниже приведен список потенциальных способов достижения данного результата [105]:
снижение времени простоя оборудования, вызванного поломками комплектующих;
высокий уровень сохранности и увеличение ожидаемого срока службы оборудования во избежание несвоевременных замен машин и механизмов;
снижение затрат на восстановление поврежденных элементов в результате отказа других частей (производный отказ);
1 Термин Just-in-time производство - термин, применяемый в отношении к повышению эффективности производства. Подразумевает максимально быстрый и эффективный цикл производства. Данный термин обязан своему рождению Генри Форду и Ford Model Т. В 1924 году Генри Форд заявил, что руда, доставленная судном на завод Rouge Plant в 8 утра в понедельник, становится готовым автомобилем к 9 утра в среду и поступает к дилеру уже к 12 часам дня, таким образом "превращение сырья в реальные деньги происходит примерно за 33 часа".
идентификация оборудования с чрезвычайно высоким уровнем затрат на обслуживание. Определение необходимости проведения корректирующих восстановительных процедур или полной замены оборудования на другое, с более прогрессивными характеристиками отказоустойчивости;
повышение уровня качества производства и безопасности в целом. Также следует отметить, что существует еще один весомый фактор,
обуславливающий необходимость разработки программы ПО - это повышение уровня безопасности эксплуатации технических систем, обеспечиваемая реализацией комплекса ПО.
Внедрение комплекса мер превентивного обслуживание является необходимой процедурой. Проблематикой разработок данных комплексов занимаются многочисленные исследовательские центры, университеты и коммерческие фирмы по всем мире, что ещё раз подтверждает актуальность проблемы.
Базовым фундаментом при разработке программы ПО являются модели теории надежности и обслуживания сложных систем.
Из работ, освещающих математические аспекты профилактического обслуживания, необходимо отметить работы Р. Барлоу и Ф. Прошана «Математическая теория надежности» [13], И.Б. Герцбаха «Модели профилактики» [25], Барзиловича Е.Ю и Каштанова В.А. «Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем» [9]. Проанализировав большое количество работ, можно сделать вывод, что преобладающая часть литературы зарубежных авторов в последние годы носит индустриально направленный характер [103] с большим акцентом на экономические и технологические особенности внедрения систем ПО.
Из работ зарубежных авторов, посвященных общим вопросам превентивного обслуживания сложных систем необходимо выделить следующие:
"System Analysis Reference. Reliability, Availability and Optimization", ReliaSoft Publishing, 2002;
"Reliability and Maintenance Implementation Model", С Idhammar, 1998;
Gertsbakh I. "Reliability theory with applications to preventive maintenance", Springer-Verlag 2000;
Hoyland A.. Rausand M. "System reliability theory: Models and statistical methods", Wiley-Interscience, 1994
и другие.
Объектами исследований при выборе подхода к ПО являются или могут являться компоненты, системы, совокупность узлов и компонентов, комплектующие.
Разработка системы ПО - это процесс выбора стратегии обслуживания исследуемого комплекса, т.е. выбор управляющих решений на протяжении срока эксплуатации механизма или совокупности механизмов при задаваемых входных параметрах, в большинстве случаев, описывающих экономические показатели функционирования, а также информации о качественных характеристиках исследуемых объектов [104].
Рис. В.1. Структурная схема системы как совокупности неделимых элементов с параметрами плотности функции распределения.
Таким образом, исследуемую систему можно представить, например, в следующем структурном виде:
Элементы, составляющие систему, рассматриваются как «черные ящики» - компоненты системы - минимальные неделимые исследуемые единицы.
Выбор этих компонентов оказывает влияние на общие показатели надежности системы, определяя общую надежность системы и ее пригодность к обслуживанию. Одним из наибольших преимуществ исследования компонентов системы, во многих случаях, является простота и низкая стоимость подобных исследований по сравнению с исследованием всей совокупности элементов.
Цель работы. Целью данной диссертационной работы является разработка информационной автоматизированной системы (НАС) для исследования управляемых моделей надежности и эффективности.
Задачи исследования. В диссертационной работе решаются следующие задачи:
анализ существующих методологий и подходов разработки программ превентивного обслуживания сложных систем;
исследование сложившихся инженерных идеологических подходов к анализу надежности и ремонтопригодности технических систем;
анализ имеющегося программного обеспечения предназначенного для разработки стратегий технического обслуживания;
анализ исследуемых управляемых моделей надежности (МН). Классификация, структуризация, разработка алгоритмов вычислений;
реализация требуемых технологических и функциональных решений -разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения компонентов ИАС;
разработка прикладной методики анализа эффективности программ превентивного обслуживания;
экспериментальное подтверждение применимости предложенных методов создания и эксплуатации ИАС.
Методы исследования основаны на использовании положений теории надежности, вероятности, инженерных методик разработки и использования программ превентивного обслуживания. В разработке НАС использовалась технология объектно-ориентированного программирования (ООП).
Научная новизна. Предложен новый технологичный подход к созданию и анализу стратегий профилактического технического обслуживания систем и прикладному анализу моделей надежности и эффективности. К новым результатам относятся:
разработка и создание универсального классификатора моделей теории надежности;
разработка системы для исследований управляемых моделей надежности (УМН) и эффективности;
- разработка технологических подходов к исследованию поведения УМН.
Практическая ценность. Теоретические исследования завершены созданием на их основе математического, алгоритмического и программного обеспечения задачи создания автоматизированной системы и технологического руководства по эксплуатации системы. Практическая ценность подтверждена в ходе практического использования результатов научной работы на кафедре «Исследование операций» МГИЭМ в ходе курсов «Управляемые системы массового обслуживания», «Экономические вопросы качества» и «Дополнительные главы теории случайных процессов и теории массового обслуживания». Результаты работы, имеющие практическую ценность:
разработана полнофункциональная НАС для исследования эффективности НПО;
разработаны технологические методы исследования поведения УМН;
— предложено решение проблемы интеграции новых моделей в НАС.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:
методы создания универсального классификатора моделей;
постановка задачи по созданию информационной системы для разработки стратегии предупредительных профилактик в моделях надежности;
технологическое решение проблемы исследования поведения управляемых моделей надежности и эффективности с полной информацией;
информационная автоматизированная система с соответствующими техническими характеристиками и функциональными возможностями.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МГИЭМ. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ. Основные результаты диссертационной работы апробированы на кафедре «Исследования операций» МГИЭМ в ходе курсов «Управляемые системы массового обслуживания», «Экономические вопросы качества» и «Дополнительные главы теории случайных процессов и теории массового обслуживания».
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и четырех приложений. Основное содержание диссертационной работы изложено на 182 страницах машинописного текста, иллюстрированного таблицами и рисунками.
Блочный подход к структурам сложных технических систем
Под системой понимается набор компонентов, объединенных для выполнения определенной функции и удовлетворяющих требуемым характеристикам производительности и надежности. Тип компонентов, их количество, качество и способ объединения в систему напрямую влияет на надежность системы в целом.
Наиболее характерны ошибки в непонимании взаимосвязей компонентов всей системы, а также в оценке влияния характеристик компонентов на систему. Данные ошибки могут повлечь за собой принятие ошибочных решений лишь потому, что первоначальные предположения были далеки от истины.
Блочные диаграммы широко используются в инженерии и науке в различных видах и формах. Они также могут быть использованы при описании взаимосвязей компонентов системы и для описания структуры системы в целом. В случае использования блочных диаграмм при исследовании надежности системы, следует использовать понятие Блочной Диаграммы
Надежности (БДН). БДН - это графическое представление компонентов системы и их взаимосвязей с точки зрения надежности.2 [70]
БДН конструируется из блоков. Блоки соединяются стрелками показывающие взаимосвязь компонентов с точки зрения надежности. В качестве примера можно привести вид компьютерной системы с двумя дублирующими вентиляторами отраженной на рис. 1.1.
Блок обычно отражается в виде прямоугольника. Возможно, что каждый блок в конкретной БДН будет представлен своей БДН в зависимости от требуемого уровня детализации. К примеру, БДН для автомашины может выглядеть как совокупность крупных блоков, далее каждый блок может иметь свою БДН. Структура может иметь столько уровней, сколько необходимо для проведения требуемых оценок.
Уровень детализации обычно базируется на двух принципах: количество доступных входных данных для анализа; минимальное функционирующее устройство. Характерным примером использования данных принципов может служить рис. 1.1. В случае, когда производитель компьютеров, обнаруживает, что жесткий диск (винчестер)3 недостаточно надежен4, то либо требует производителя повысить характеристики до нужных, либо меняет поставщика. В данном примере жесткий диск является минимальным функционирующим устройством. Производитель компьютеров рассматривает его, как минимально исследуемую единицу, в то время как производитель жестких дисков рассматривает жесткий диск, как систему, состоящую из подсистем, и так далее. После сегментирования продукта или процесса на блоки первым шагом в оценке надежности системы является определение времени жизни для каждого компонента/подсистемы. Эта информация позволит разработчику описать распределение времени жизни для каждой компоненты. Данные могут быть получены из разных источников, включая: ? тестирование на местах; ? тест ускоренного жизненного цикла; ? табличные данные; ? гарантированные данные; ? данные инженерных исследований; ? идентичность другим устройствам с известными данными; ? другие источники. Требуемые данные могут быть также предоставлены производителем или поставщиком компонентов/подсистем5 [69]. Любая сложная система характеризуется набором свойств, таких, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность, восстанавливаемость, сохраняемость, техническая готовность, эффективность и т.д. Эти свойства проявляются при эксплуатации систем, поэтому называются эксплуатационными [77]. Для их количественной оценки используют соответствующие числовые показатели (характеристики). К ним относятся, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, наработка на отказ, параметр потока отказов, вероятность завершения обслуживания, срок службы, коэффициент готовности, трудозатраты технического обслуживания и ряда других. Очевидно, что для повышения эффективности использования систем необходима разработка мероприятий, ориентированных на повышение надежности и снижение эксплуатационных расходов. Ввиду этого разработка стратегий профилактического обслуживания является одной из актуальных проблем эксплуатации техники [57]. Профилактическое обслуживание — это комплекс воздействий (мероприятий), направленных на предупреждение отказов технических изделий и продление сроков их службы, основанный на некоторой статистико-информационной модели, переводящей некоторую систему в режим инвариантный к определенному классу возмущений.
Характеристики самостоятельной индикации отказов
Техническая система работает в условиях неопределенности, которая носит случайный вероятностный характер (климатические условия, нестабильность напряжения и другие внешние воздействия). Кроме этого неопределенность случайного характера заложена в свойствах системы, определяемых показателями надежности (случайное время безотказной работы системы и ее отдельных частей, случайные времена различных восстановительных работ). Поэтому эволюция технической системы не может быть однозначно (детерминировано) описана во времени. Будущее поведение системы и прогноз ее поведения носят случайный (стохастический) характер. Поэтому считаем, что эволюция технической системы во времени описывается некоторым случайным процессом [11].
Любая техническая система создается для эксплуатации и получения определенного эффекта от ее работы, то есть при создании системы формулируются цели, для достижения которых она создается. В таком случае, должен быть определен количественный показатель (число или вектор), по которому можно судить об уровне достижения поставленных целей.
Эффективностью функционирования технической системы называется количественный показатель (число или вектор), по которому можно во время функционирования системы судить об уровне достижения поставленных перед системой целей [62].
Естественно, что эффективность как оценка уровня достижения поставленных перед системой целей должна иметь объективный характер и должна зависеть от того, как изменяется (функционирует) система во времени.
Следовательно, каждой траектории случайного процесса, описывающего эволюцию технической системы во времени, нужно поставить в соответствие число (или набор чисел), которое и будет характеризовать этот уровень. Математически это означает, что на траекториях случайного процесса, описывающего эволюцию технической системы во времени, строится функционал. Коль скоро этот функционал строится на траекториях случайного процесса, то он является случайной величиной. Следовательно, за показатель эффективности можно принять математическое ожидание этого функционала (функционалов). Таким образом, приходим к следующему математическому определению эффективности.
Эффективностью назовем математическое ожидание функционала (функционалов), построенного на траекториях случайного процесса, описывающего эволюцию системы во времени [64].
После общих определений, приведенных выше, дадим определения конкретных технических показателей, которые будут исследованы в дальнейшем.
Выбор показателей качества функционирования в каждом конкретном случае зависит от решаемых технической системой задач, поскольку эти количественные показатели определяют хорошо или плохо система решает поставленные задачи. Естественно, что многообразие задач приводит к многообразию показателей, характеризующих качество функционирования технической системы. Однако можно провести классификацию технических систем в зависимости от характера их использования и выделить те показатели, которые достаточно полно характеризуют эффективность работы системы в зависимости от характера ее использования.
В зависимости от характера использования все системы разделяются на две группы [77]: системы многократного использования; системы однократного использования.
Для систем многократного использования характерно наличие многих периодов функционирования, когда решается поставленная задача. Эти периоды, когда система исправна и решает без ошибок поставленную задачу, чередуются с периодами простоя, вынужденными, нежелательными, вызванными возникновением отказов и необходимостью их устранения или предупреждения. Поэтому естественно считать, что чем больше времени система проводит в работоспособном состоянии, чем меньше время вынужденных простоев, тем выше качество функционирования системы многократного использования. Таким образом, приходим к определению стационарного коэффициента технического использования.
Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа
Пусть задана система [25, 29, 51], у которой время безотказной работы распределено по закону .Предположим, что появившийся при функционировании системы отказ самостоятельно обнаруживается (проявляется) мгновенно. Это значит, что случайное время " самостоятельного проявления отказа с вероятностью единица равно нулю, и Ф(у)=Р{С у}=0 при у 0 и Ф(у)=Р{ у}=1 при 0.
В начальный момент t0 = 0 начинается эксплуатация системы и назначается плановое предупредительное обновление системы через время rj 0, распределенное по закону G(x)=P{rj x), G(0)=0. Назначение плановых предупредительных обновлений системы через случайное время означает введение рандомизации в процесс принятия решений, то есть в тот момент, когда нужно принимать решение, строится реализация г случайной величины rj (г/=т), распределенной по закону G(x), и плановое предупредительное обновление системы проводится через время т. Если к назначенному моменту /7 система не отказала (произошло событие {г/ %} ), то в момент 77 начинается плановое предупредительное обновление системы, которое по предположению полностью обновляет систему. Обозначим длительность этого планового предупредительного (профилактического) обновления через у,, a F,(x) = Р{у, х) есть функция распределения этой длительности, F](x) = P{jj х}. Если до назначенного момента г/ система отказала (произошло событие {г] %} ), то отказ обнаружился мгновенно и в момент В, начинается внеплановое аварийное обновление системы. Длительность этой восстановительной работы обозначим через у3, а закон распределения обозначим через После проведения возможных восстановительных работ, когда по предположению система полностью обновляется (см. раздел главы 2 посвященный классификации восстановительных работ), осуществляется перепланирование момента проведения следующей предупредительной восстановительной работы и весь процесс обслуживания повторяется заново. Определение показателей качества функционирования. Выбор показателей качества функционирования зависит от решаемых технической системой задач. В настоящем разделе приведем исследование описанной стратегии технического обслуживания по всем стационарным показателям качества функционирования, определенным в параграфе 1.4: ? стационарный коэффициент технического использования (равенство 2.9); ? средний удельный доход, приходящийся на единицу календарного времени (равенство 2.10); ? средние удельные затраты, приходящиеся на единицу времени исправного функционирования системы (равенство 2.11); ? стационарный оперативный коэффициент готовности (равенство 2.12). Методика определения оптимальных периодов проведения плановых предупредительных обновлений системы и вычисления соответствующих им оптимальных величин показателей качества функционирования. Необходимые исходные данные для расчета функция распределения времени безотказной работы системы F(x) или ? математическое ожидание времени безотказной работы системы М ? интенсивность отказов системы Цх)\ ? математическое ожидание времени планового предупредительного обновления системы My,; ? математическое ожидание времени внепланового аварийного обновления системы Му3; ? расходы за единицу времени проведения планового предупредительного обновления системы с,; ? расходы за единицу времени проведения внепланового аварийного обновления системы с3; ? доход, получаемый за единицу времени исправного функционирования системы с0; ? оперативное время работы системы, необходимое для выполнения задачи Формулы для расчета оптимальных величин показателей качества функционирования и оптимальных периодов проведения плановых предупредительных обновлений системы
Математические алгоритмы
В итоге получим новый базис хк+п. Далее можно опять провести исследующий поиск, либо провести поиск по образцу. Если в точке хк функция перестает убывать, то следует построить новые величины Ах,., как Ах(/а, а 1.
Расчеты заканчиваются, когда выполняется условие Ахх. є, где є - некоторое заданное число.
Поиск по образцу позволяет обеспечить ускорение счета, что особенно актуально при выполнении поиска оптимума и проводится в направлении, найденном путем применения исследующего поиска: где хк и хб - точки текущего и предыдущего базисов, X - шаг. В точке, найденной по образцу, значения функции не вычисляют, а чтобы определить удачен ли был поиск, далее выполняют исследующий поиск.
Следует отметить, что данный метод удовлетворяет нас, в данной постановке задачи, по точности, однако если в дальнейшем возникнет необходимость увеличения точности, то можно воспользоваться методами более высокого порядка требующими аналитического вычисления производных. Однако для задач анализа тенденций поведения функционалов в точках экстремума без глобальной задачи получения результата с заданной точностью, подход можно считать оптимальным с точки зрения получаемых результатов и их достоверности.
Ранее в главах 2 и 3 были приведены описания математических моделей, которые легли в основу информационной системы, а также были рассмотрены оптимизируемые функционалы для описания технологии работы с ИАС19. В настоящем разделе рассматривается технология эксплуатацию системы на показательном примере затрагивающего полный цикл мероприятий по разработке.
Согласно базовой идеологии разрабатываемой системы, исследователь должен предоставить набор входных параметров, а также критерии исследования оптимальности решения, представляющегося в виде стратегий превентивного обслуживания исследуемой системы. Входными параметрами для анализа являются стоимостные характеристики системы, а также функция распределения времени отказов, которая может быть представлена как набор коэффициентов для стандартной функции, например Вейбула-Гнеденко, либо как матрица значений функции распределения известных для некоторого набора точек. Следует отметить, что определение функции распределения является отдельной задачей решаемой известными методами, описанными в разных источниках.
Для отражения последовательности работы алгоритма коротко отметим основные моменты сбора исходных данных для последующего анализа в информационной системе.
Процедура тестирования агрегата проводится чаще производителем, реже - эксплуатирующей организацией для разработки собственной программы превентивного обслуживания. Методики тестирования могут быть различны и зависят от эксплуатационных режимов работы агрегата. Наиболее важно на данном этапе произвести тестирование максимального числа устройств из разных партий и добиться единообразие и идентичность условий тестирования. Серьезные изменения условия проведения эксперимента повлияют на достоверность получаемых результатов, что может особенно повлиять на конечные итоги в случае малочисленности элементов, подвергаемых тестированию. Данные случаи наиболее характерны для агрегатов с высокой конечной стоимостью, длительным периодом эксплуатации и сложно изменяющимися условиями эксплуатации.
Рассмотрим результаты тестирования N агрегатов при N=10. Полученное время наработки на отказ для каждого агрегата обозначим через 7), і={1,...,10}. Ттах - максимальное зафиксированное время наработки до отказа, (Ттах= , полученное в результате тестирования), при этом 7} принимало следующие значения {93, 34, 16, 120, 53, 75, N/A, N/A, N/A, N/A}, где N/A означает, что агрегат сохранял работоспособность. Следующим логическим этапом является нахождение коэффициентов в функции распределения времени безотказной работы20. Обладая информацией о результатах тестирования агрегатов постараемся оценить данные параметры, наилучшим21 образом отражающие приведенные выше результаты. По полученным данным строим оценки коэффициентов р и rj функции распределения имеющей, как известно вид: F(t) = l-e , t 0. Для построения оценок использовался метод максимального правдоподобия оценок параметров распределения. Отобразим графики плотностей распределения времени работы и график полученной плотности распределения.
