Содержание к диссертации
Введение
1. Совершенствование процессов проектирования сложных систем 11
1. 1. Общая схема проектирования систем 11
1.2. Алгоритмизация как современная методология автоматизации проектирования систем 16
1.3. База сложных систем 21
2. Алгоритмические модели баз системных кошонент проекти рования сложных систем 28
2.1. Алгоритмические базы системных компонент 28
2.2. Алгебраическое исчисление системных компонент 36
2.3. Модель сложной системы 44
2.4. Декомпозиция класса моделей сложных систем в оптимальную базу класса 54
3. Габаритные исследования сложных систем 58
3.1. Временной анализ сложных систем 61
3.2. Пространственный анализ сложных систем 55
4. Практическая реализация некоторых задач габаритной оптимизации и построение рациональных баз системных компонент 68
4.1. Практическая реализация принципа моделирования сложных систем на базе системных компонент 68
4.2. Применение практической методики логического описания сложных систем 100
Заключение 103
Литература 104
Приложения 110
- Общая схема проектирования систем
- Алгоритмические базы системных компонент
- Временной анализ сложных систем
- Практическая реализация принципа моделирования сложных систем на базе системных компонент
Введение к работе
В основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1984-1985 годы и на период до 1990 года говорится, что в одиннадцатой пятилетке развитие науки и техники должно быть в еще большей мере подчинено решению важнейших проблем дальнейшего прогресса советского общества, ускорению перевода экономики на путь интенсивного развития T^9J . В решении этих проблем важное место отводится вопросам исследования, проектирования и реализации больших систем.
Действительно, развитие нашего общества в настоящем и в будущем приводит к образованию все более и более сложных структур в производственной, социально-экономической и технической областях. Для этих структур характерно то, что с увеличением масштабов систем, нелинейно возрастает их сложность как объектов исследования, проектирования и эксплуатации, повышается удельная эффективность и стоимость.
Так, только в одной отрасли мелиорации и водного хозяйства в рамках Среднеазиатского региона в текущем пятилетии перешли к разработке ряда крупных водохозяйственных систем таких как автоматизированная система управления бассейном реки Сыр-Дарья, автоматизированная система управления бассейном реки Аму-Дарья, автоматизированная система управления переброски части стока Сибирских рек в Среднюю Азию, автоматизированная система управления водохозяйственным комплексом Ккно-Голодностепского канала и многие другие.
Современное проектирование таких больших систем предполагает обязательный этап моделирования, то есть имитация практической апробации системы. Он позволяет оценивать правильность принятых решений на этапе проектирования и изменять их не до-
жидаясь окончания проектирования и "изготовления" системы, что было бы не рационально как по времени, так и по затратам ресурсов. Известны различные уровни абстракции моделирования систем, например физические модели, аналоговые модели, математические модели и др. Тенденция увеличения масштабов систем приводит к усилению роли таких абстрактных методов моделирования, как математическое и семиатическое. Тем более, что математическое моделирование проводится на ЭВМ, которые способствуют уменьшению затрат на проектирование и позволяют найти оптимальные решения.
Все это сделало проектирование больших систем на основе математического моделирования одним из наиболее действенных методов исследования и построения больших систем и способствовало формированию научного направления, связанного с изучением методологических и научных основ моделирования широкого класса больших систем, как этапа их исследования и проектирования.
Причем методы моделирования применяются как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатации сложных систем. И каждый этап выдвигает свои специфические требования к процессу моделирования. Рассмотрим эти требования.
В проектировании и эксплуатации сложных систем управления принимают участие различные профессиональные группы специалистов, каждая из которых связывает с моделью системы свой специфичный круг задач. Причем у каждой профессиональной группы свои собственные, связанные с ее профессионально-групповой традицией, представления о структуре модели сложной системы и как следствие своя номенклатура первичных неделимых элементов модели, т.е. свой базис системы. Отсюда естественно стремление иметь одну основную базу системы такую, чтобы все остальные групповые базы были бы производными этой основной базы. Вопрос о рациональном
выборе номенклатуры совокупности базы конструирования модели сложной системы является важным вопросом проектирования и эксплуатации таких систем, так как влияет на понимание пользователями процессов моделирования на время принятия проектных и управленческих решений, при проектирований и эксплуатации сложной системы.
Кроме этого, всякая база системы определяет широту конструктивных возможностей построения класса систем. Чем более детализированная база системы, тем большее разнообразие структур систем можно на ней построить и промоделировать и как следствие, тем большие возможности имеются для выбора оптимальной системы относительно некоторых критериев.
В качестве критериев оптимизации часто выбирают пространственно-временные свойства системы, их еще называют габаритными свойствами. Решение задачи габаритной оптимизации системы тесно связана с конструктивными возможностями базы системы. Такая задача габаритной оптимизации является характерной для практики проектирования сложных систем, потому, что проектирование обычно осуществляется в две стадии: стадия конструирования системы, которая бы удовлетворяла поставленной цели и стадия нахождения оптимальной по габариту структуры системы в классе эквивалентных ей систем.
Наиболее полное и качественное решение вопросов эффективного проектирования и эксплуатации сложных систем управления существенно зависит от решения вопросов оптимального проектирования базы системы, а также габаритной оптимизации проектируемой системы.
Своевременное нахождение оптимальных решений возможно лишь при применении математических моделей, методов и ЭВМ.
6 I
Разработка схем рационального проектирования, основанных на базах сложных систем, дает более точное и полное системное решение поставленных вопросов. Это обуславливается прежде всего большим объемом информации, участвующей в решении, возможностью использования большого числа вариантов.
В настоящее время разработан ряд методов проектирования сложных систем. Большой комплекс исследований и разработок в этом направлении выполнен советскими учеными, в том числе, А.Н.Тихоновым, А.А.Самарским, В.И.Мальцевым, В.М.Глушковым, Н.П.Бусленко, Г.С.Поспеловым, А.П.Ершовым, В.К.Кабуловым,Д.А.Поспеловым, Э.Х. Тыугу,В.В.Александровым, А.А.Летичевским, И.Н.Коваленко, В.В,Калашниковым.
Если говорить об использовании современных методов исследования при решении проблем структурного конструирования сложных систем, то следует указать на то, что специальных постановок и методик оптимизации баз синтеза сложных систем, имеющих практическое значение, весьма мало, и в них в основном, применяется математический аппарат теории графов.
Кроме того, необходимо обратить внимание и на то обстоятельство, что менее всего изучены проблемы взаимосвязи габаритной оптимизации системы с оптимизацией самой базы моделирования.
Между тем, принимая во внимание большие темпы роста в проектировании и эксплуатации сложных систем, интеграции в промышленности, в народном хозяйстве и в других сферах человеческой деятельности, можно с уверенностью утверждать, что несвоевременное решение проблем проектирования, связанных с габаритной оптимизацией на оптимальной базе сложных систем, приводит к отрицательным последствиям.
В связи с вышеизложенным, цель диссертационной работы опреде-
ляется как разработка научно обоснованной и практически приемлемой методики определения оптимальной алгоритмической базы синтеза, заданного класса сложных систем и синтеза на этой базе варианта структуры сложной системы с оптимальными габаритами и параметрами.
Для достижения этой цели решены следующие основные задачи:
вводится понятие элемента системы, называемого компонентой системы, которая определяется как семиотическая (знаковая) единица, имеющая имя, концепт, область значения, и базы системы, состоящей из базиса системы, совокупности операций конструирования компонент и методики синтеза оптимальной структуры систем;
предложена алгебра системных компонент над некоторым базисом, позволяющая конструировать структурированные системы;
поставлена и решена задача о декомпозиции заданного класса систем в оптимальный базис класса;
поставлена и решена задача синтеза оптимальной структуры сложной системы при экстремуме габаритного критерия;
предложена схема инструментального комплекса, поддерживающего алгебру системных компонент;
разработана практическая методика логического описания сложной системы;
на основе этой методики описана автоматизированная система управления бассейном реки Сыр-Дарья;
проведен системный анализ алгоритмической модели системы АСУ бассейна реки Сыр-Дарья, что дало в части выделения экономический эффект в ИЗ тыс. руб.
Теоретической и методической основой диссертационного исследования явились материалы ХХУ, ХХУІ съездов КПСС, труды советских и зарубежных ученых и специалистов в области общей теории
систем, исследования операций, системного анализа моделирования сложных систем, искусственного интелекта, теоретического программирования, автоматизации проектирования систем, материалы совещаний и конференций по вопросам совершенствования проектирования систем, периодическая литература.
При решении поставленных задач применялись методы теории систем, системного анализа, моделирования систем, построения банков данных, теоретического программирования, позволяющие наиболее полно учитывать специфические особенности каждой конкретной задачи. В диссертационной работе использованы материалы проектов автоматизированной системы управления бассейном реки Сыр-Дарья и автоматизированной системы управления водохозяйственным комплексом Ккно-Голодностепского канала.
Исследования проводились в Специализированном Проектно-конст-рукторском бюро Республиканской Автоматизированной Системы Управления Узбекского Научно-производственного объединения "Кибернетика" АН УзССР и в ряде институтов Министерства Мелиорации и Водного Хозяйства СССР: ВНИИГиМ (г.Москва), САНИИРИ и Средаз-гипроводхлопок (оба г. Ташкент).
Новизна настоящих исследований состоит в разработке научно обоснованной методики выбора оптимальной алгоритмической базы класса систем и синтеза на ней оптимальной по габариту структуры системы.
Практическая ценность состоит в разработке теоретических основ моделей системных компонент и габаритной оптимизации систем, а также практической методики описания сложных систем, позволяющей строить базы компонент и габаритно-оптимальные системы, которая способствует повышению организации работ по проектированию, повышению качества проектируемой системы, что имеет
не только экономическое, но и большое социальное значение.
Научные и практические результаты исследования использованы Среднеазиатским научно-исследовательским институтом ирригации им. В.Д.Журина при разработке проектов автоматизированной системы управления бассейном реки Сыр-Дарьи.
Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на республиканских конференциях: "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизации проектирования" (Ташкент, 1981 г.); "Методологические и прикладные вопросы проектирования автоматизированных систем управления" (Ташкент), на пятой, шестой и девятой республиканской школе молодых ученых (Ташкент, 1978,1979, 1984 гг.), на республиканском семинаре "Методологические и прикладные вопросы проектирования РАСУ" (Ташкент, 1983, 1984 гг.).
По результатам выполненных исследований опубликовано восемь работ.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы по исследуемой теме, приложений.
В первой главе "Совершенствование процессов проектирования слолшых систем" отмечена роль разработки оптимальных сложных систем, показаны тенденции развития сложности прикладных систем на основе таких показателей, как количество элементов, типов взаимодействия, объемно-временные ограничения, исследовано современное состояние моделирования сложных систем, рассмотрены особенности и методы совершенствования анализа и автоматизации проектирования систем, подчеркнута необходимость применения в проектировании формальных методов структурной оптимизации систем, а также значение базы проектирования сложных систем.
Во второй главе "Алгоритмические модели баз системных компо-
нент проектирования сложных систем" предложена формализованная модель базы проектирования сложной системы, задается алгебра системных компонент над некоторой базой проектирования, позволяющая конструировать структурированные илстемы, поставлена и решена задача декомпозиции заданного класса систем в оптимальную базу проектирования.
В третьей главе "Габаритные исследования сложных систем" определяется понятие габаритной характеристики структурированной системы, исследуется зависимость габаритной характеристики структурированной системы, исследуется зависимость габаритной характеристики от структуры системы, ставится и решается задача поиска оптимальной по габариту структуры системы в класс эквивалентных ей систем.
В четвертой главе "Практическая реализация некоторых задач габаритной оптимизации и построение рациональных баз системных компонент" обсуждается практическая методика описания больших систем, построение на ее основе модели автоматизированной системы управления бассейном реки Сыр-Дарьи, построение рациональной базы системных компонент этой сложной системы, обсуждается решение некоторых задач габаритной оптимизации для АСУ ВХК ЮГК и обсуждается структура и основные положения инструментальной программной системы.
Выводы по диссертации изложены в заключении.
Общая схема проектирования систем
Для того, чтобы разобрать вопрос о проектировании системы с позиций системного подхода, рассмотрим определение системы как его дает современная философская наука. Согласно работе по уточнению понятия система, проведенной академиком В.Н.Садовским, система - это совокупность объектов находящихся во взаимных отношениях. Объект - это философская категория, которая рассматривается как неделимая единица, когда выступает как элемент системы и рассматривается как система, состоящая из простых объектов, находящихся во взаимодействии. Следовательно, относительно некоторой системы, этот тезис можно перефразировать следующим образом: система в некоторой предметной области может рассматриваться как неделимая единица и тогда она определяется отношением свойств, которые она (система) проявляет в этой предметной области, и одновременно может рассматриваться как система, состоящая из неделимых элементов, находящихся во взаимодействии. Дадим основное определение системы с позиций общей теории систем. Согласно работе С. 36 ] , общей системой назфвается отношение на непустых (абстрактных) множествах. где х - символ декартова произведения, а і - множество индексов. Множество ill принято называть объектом системы. Если множество 1 конечно, то (I.I.I) можно переписать в виде и Свойство системы иметь входы и выходы определяется следующим образом. Пусть LcLIyCl образуют разбиение множества/, т.е. пусть іхПіу -p,lxU 1\/ I . Множество l\ x\Ui . LGzlxj называют входным объектом, а множество - вы- ходным объектом системы. Тогда система j определяется отношением Если О является функцией (І.І.4), то соответствующая система называется функциональной. Для удобства обозначения примем соглашение: скобки в выраже нии будут обозначать, что функция / является всего лишь частичной. Область определения функции / будем обоз начать через Mf)c А , а области ее значений ( /С область) че- Теперь можно внести понятие глобального состояния и реакции. Для общей системы О пусть и - произвольное множество, а функ ция такова, что тогда L называется множеством и объектом глобальных состояний системы, а его элементы - просто глобальными состояниями системы, функция же И называется глобальной реакцией системы О . Три категории: элемент, отношение и свойство определяют понятие системы и однозначное и полное задание их определяет структуру системы, ее цель и эффективность. Такім образом целью проектирования является конкретизация и определение рациональных значений указанных категорий. Рассмотрим процесс проектирования системы. Пусть имеются универсумы элементов ІУІ и отношений между ними лг , тогда они определяют универсумы свойств Р , которые могут быть на этих отношениях и элементах и универсум систем J Понятно, что для задания конкретной системы, необходимо задать подмножества элементов : отношений между ними лг ={/ ,.. .,/yJ /г С Аг и свойств г = { ft,... ,/ г С г . Как видно из (I.I.7), задача синтеза системы решается только если задано конечное подмножество свойств г =tPi -,P/zJ » которыми должна обладать система при неограниченных множествах т и Аг . Неопределенность в этом случае заключается в том, что задание конечного множества Н определяет не систему, а подмножество систем -) (Л,чг,..., OeJ , обладающих заданными свойствами, но различньтш структурами. Понятно, что систему со свойствами И можно синтезировать в том случае, если подмножество с) не пусто, т.е. выполняется условие что означает существование подмножеств М и А: , на которых реализуется система с заданными свойствами. Поэтому задача синтеза системы состоит из двух подзадач: 1. Исследование существования подмножества О . 2. Выбор оптимального варианта структуры системы из подмножества О .
Алгоритмические базы системных компонент
Всюду в дальнейшем буквой и обозначим некоторый фиксированный алфавит, а-)с. - специальный символ, не принадлежащий алфавиту. Через и обозначим множество всех непустых слов в алфавите U . Выделим в U множество Л и обозначим через А множество Л 1/-1L.. Имея ввиду алгоритмический характер приложений,множество Л считаем рекурсивным. Определим множество Л как декартово произведение множеств Л и множества состоянии . Элемент X множе- ства Л в этом случае будет представлять собой пару (Х УХ"), где X - значение элемента X , X - логическое состояние X . Логическое состояние элемента можно интерпретировать как физическое наличие значения X в множестве Л . Например, если Х то говорити в множестве Л существует элемент (или величина) Х со значением CL, иначе Xj=\(ZtU)-элемент Xj не существует в множестве Л . Рассмотрим отношение л С Л , которое описывается матрицей ІЇІ .Назовем матрицу М характеристической матрицей существования отношения И , состоящей лишь из логических компонент элементов матрицы т . Определим операцию jp определения логической характеристики элемента (матрицы), как взятие его логической компоненты и будем ее именовать функцией существования Пусть задана частичная алгебраическая система [32] состоящая из непустового множества А [Х0], семейства 6 частич ных алгебраических операций и семейства А4 отношений /х[2Я:А l jfc » заданных на множестве А . Представим модель А алгебраической системы А как где У-, - график частичной операции Ut . Рассмотрим представление модели л в виде схемы [ 58] . Так как л г есть подмножество Пі типа и состоит из множества представителей Г/іг . Каждый представитель являет собой кортеж элементов Л длиной /l[ . поэтому отношение їхiz может быть представлено в виде матрицы Выделим Е (2.1.6) множество JJj , состоящее из элементов принадлежащих J -му столбцу матрицы и будем называть его J доменом отношения K LsL JJt - отношение первого порядка и является под- множеством множества X. Схемой отношения к и назовем выражение Домены компоненты, входящие в выражение (2.1.8) соединены операцией конкетенации (о ) доменов, то есть приписыванием векторов столбцов матрицы (2.1.6) друг к другу. 2 частичной операции ( будет пред- ставляться в виде: соответственно схема графика Ц ц учитывая, что Щ. - график частичной операции и подчеркивая функциональный характер отношения [51] , схема графика Tfy в дальнейшем будет изображаться следующим образом: Обобщая понятие функционального отношения до случая: Ц -%( " л » где А , А д отношения, получим схему функционального отношения в общем виде л л Выделим в множестве и множество и , которое в дальнейшем будем называть множеством имен атрибутов и \иІ5] и зафиксируем функ- раической системе л . Для каждого полный образ называется множеством имен множества»// 7 (=i,/С,...,/Z3 . Как обычно В13П &=0 при ІФ} и 5 = . 0Ъ . Выделим в множестве и множество /I , которое в дальнейшем будем называть множеством концептов атрибутов и зафиксируем функцию . Для каждого полный образ наз.ываем множеством доменов концепта Иц , з 1 ,...,/ , а полный образ композиции множеством имен концепта Ки. Как обычно, ВЧ(\&4=0 при Если В Є В , Nib) - Д , С (В) СШ ПЦ . то множество всех троек 1С/), CL, /iJlCLSjJi Д=Д назовем знаком или/атрибутом с именем и , с концептом /I и множеством значений , .
Временной анализ сложных систем
Разработанный подход по проектированию сложных систем на основе построения оптимальной базы, был использован при разработке проекта Автоматизированной системы управления Водохозяйственного Комплекса Бассейна реки Сырдарья. С этой целью был разработан программный инструментальный комплекс автоматизации проектирования систем (ПИКАПС), призванный обеспечить функции базового проектирования и управления подобных водохозяйственных систем. 4.I.I. Структура ПИКАПС I). Организационная структура it 2] . Программный комплекс ПИКАПС содержит компоненты следующих типов: - программные компоненты (обрабатывающие, управляющие, системные, трансляторы, интерпретаторы); - информационные компоненты (наборы исходных, промежуточных и результирующих данных, информационные модели различных объектов); - лингвистические компоненты (системы языков, описывающих различные аспекты системы и предметной области). Программный комплекс ПИКАПС разделен на структурные элементы по функциональному принципу и состоит из следующих подсистем: - подсистема базы моделирования; - подсистема наполнения базы моделирования; - подсистема взаимодействия; - монитор системы. Спецификация ПИКАПС представлена в табл. 1 4. База моделирования призвана реализовать следующие функции: - рациональное хранение, сопровождение и манипулирование данными моделируемых систем; - рациональное хранение, сопровождение и манипулирование алгоритмами моделируемых систем; - эффективное конструирование, хранение, сопровождение и работа с моделями предметной области. В соответствии с этими функциями подсистема База моделирования разбивается на следующие комплексы: - База данных (БД); - База алгоритмов (БА); - Система моделирования (СМ). Структура комплексов представлены в спецификациях (табл.1 4). Модель базы данных "[ 33 ] формально представляет собой некото-рый ориентированный, ациклический граф Бержа [у , заданный на множестве вершин Л . Множество вершин Л является объединением множеств атрибутов л и базового множества отношения ко . где І - множество номеров атрибутов; і с, - множество номеров базовых отношений. //2) Библиотека наборов данных представляет собой множество /7 наборов данных /І организованных в соответствии с концепциями СМО ЕС ЭВМ. где U є 1Ъ - множество номеров наборов данных. Модель базы данных представляет собой логическую модель набора данных, содержащихся в библиотеке наборов данных. В структуру базы данных заложен механизм, обеспечивающий взаимнооднозначное соответствие между множеством Ко и множеством /7 наборов данных из
На модели базы данных задан язык манипулирования данными L , который позволяет перемещать и конструктивно строить новые наборы данных на БД. Сигнатура операций языка манипулирования данными включает операции объединения, пересечения, отрицание, композиции и др. Имеются правила построения правильных выражений в языке ЯВД. Каждому выражению о из множества выражений L языка ЯВД соответствует некоторый алгоритм, который записывается в терминах и реализуется на физических данных Работу по интерпретации языка ЯВД осуществляет Интерпретатор ЯВД (ИЯВД). Управление взаимодействием компонент базы данных осуществляет программный комплекс Системы управления базой данных (СУБД). Модель базы алгоритмов [49 ] задается как множество отображе ний , имеющих входные отношения и выходные отношения Fjj = Out (,fjd) ; множество модулей множество номеров; и взаимнооднозначное отображение Л4
Практическая реализация принципа моделирования сложных систем на базе системных компонент
Разработанный подход по проектированию сложных систем на основе построения оптимальной базы, был использован при разработке проекта Автоматизированной системы управления Водохозяйственного Комплекса Бассейна реки Сырдарья. С этой целью был разработан программный инструментальный комплекс автоматизации проектирования систем (ПИКАПС), призванный обеспечить функции базового проектирования и управления подобных водохозяйственных систем. 4.I.I. Структура ПИКАПС I). Организационная структура it 2] . Программный комплекс ПИКАПС содержит компоненты следующих типов: - программные компоненты (обрабатывающие, управляющие, системные, трансляторы, интерпретаторы); - информационные компоненты (наборы исходных, промежуточных и результирующих данных, информационные модели различных объектов); - лингвистические компоненты (системы языков, описывающих различные аспекты системы и предметной области). Программный комплекс ПИКАПС разделен на структурные элементы по функциональному принципу и состоит из следующих подсистем: - подсистема базы моделирования; - подсистема наполнения базы моделирования; - подсистема взаимодействия; - монитор системы. Спецификация ПИКАПС представлена в табл. 1 4. База моделирования призвана реализовать следующие функции: - рациональное хранение, сопровождение и манипулирование данными моделируемых систем; - рациональное хранение, сопровождение и манипулирование алгоритмами моделируемых систем; - эффективное конструирование, хранение, сопровождение и работа с моделями предметной области. В соответствии с этими функциями подсистема База моделирования разбивается на следующие комплексы: - База данных (БД); - База алгоритмов (БА); - Система моделирования (СМ). Структура комплексов представлены в спецификациях (табл.1 4). Модель базы данных "[ 33 ] формально представляет собой некото-рый ориентированный, ациклический граф Бержа [у , заданный на множестве вершин Л . Множество вершин Л является объединением множеств атрибутов л и базового множества отношения ко . где І - множество номеров атрибутов; і с, - множество номеров базовых отношений. //2) Библиотека наборов данных представляет собой множество /7 наборов данных /І организованных в соответствии с концепциями СМО ЕС ЭВМ. где U є 1Ъ - множество номеров наборов данных. Модель базы данных представляет собой логическую модель набора данных, содержащихся в библиотеке наборов данных. В структуру базы данных заложен механизм, обеспечивающий взаимнооднозначное соответствие между множеством Ко и множеством /7 наборов данных из
На модели базы данных задан язык манипулирования данными L , который позволяет перемещать и конструктивно строить новые наборы данных на БД. Сигнатура операций языка манипулирования данными включает операции объединения, пересечения, отрицание, композиции и др. Имеются правила построения правильных выражений в языке ЯВД. Каждому выражению о из множества выражений L языка ЯВД соответствует некоторый алгоритм, который записывается в терминах и реализуется на физических данных Работу по интерпретации языка ЯВД осуществляет Интерпретатор ЯВД (ИЯВД). Управление взаимодействием компонент базы данных осуществляет программный комплекс Системы управления базой данных (СУБД). Модель базы алгоритмов [49 ] задается как множество отображе ний , имеющих входные отношения и выходные отношения Fjj = Out (,fjd) ; множество модулей множество номеров; и взаимнооднозначное отображение Л4
