Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Структурно-сложные систеш управления и задачи синтеза 8
1.1. Модели сложных систем управления 8
1.2. Особенности синтеза сложных систем управления.. 18
1.3. Некоторые методы синтеза систем управления в комплексно-частотной области 28
1.4. Этапы синтеза сложных систем управления. Задачи, решаемые в диссертации 43
Основные выводы 51
ГЛАВА 2. Формирование желаемых характеристик структурно-сложных систем 53
2.1. Некоторые характеристики структурно-сложных систем управления 53
2.2. Выражения для полиномов дробно-рациональных характеристик структурно-сложных систем управления... 60
2.3. Диаграммы связи параметров ЛАХ с корневцми показателями качества для типовых систем третьего порядка 65
2.4. Применение диаграммы связи типа 2-1-2 для систем с другими типами ЛАХ 76
2.5. Рекомендации по выбору параметров нормированной асимптотической ЛАХ типа 2-1-2 89
2.6. Диаграммы связи частотных и корневых показателей качества для типовых систем высокого порядка... 98
2.7. Сопоставление распределений корней желаемых систем сформированных по различным методикам... 101
2.8. Структурные условия образования диполей в дробно-рациональных характеристиках систем управления ... 104
Основные выводы и результаты 108
ГЛАВА 3. Целенаправленный эволюционный синтез структурно-слозшых систем управления НО
3.1. Эволюционный синтез систем управления на основе определителей графов НО
3.2. Выражения для полиномов передаточных функций дуг коррекции и определителей скорректированных систем 121
3.3. Диполи определителей систем управления с коррекцией 127
3.4. Методика эволюционного синтеза структурно-сложных систем управления 130
Основные выводы и результаты 143
ГЛАВА 4. Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза. синтез.комплекса управления турбоагрегата 145
4.1 Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза структурно-сложных систем управления 145
4.2. Анализ комплекса управления судового турбоагрегата и постановка задачи синтеза 158
4.3. Эволюционный синтез подсистем и анализ комплекса управления судового турбоагрегата 163
Основные результаты 180
Заключение 183
Литература 185
Приложения 197
- Этапы синтеза сложных систем управления. Задачи, решаемые в диссертации
- Диаграммы связи параметров ЛАХ с корневцми показателями качества для типовых систем третьего порядка
- Структурные условия образования диполей в дробно-рациональных характеристиках систем управления
- Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза структурно-сложных систем управления
Этапы синтеза сложных систем управления. Задачи, решаемые в диссертации
Процесс синтеза обычно рассматривается как многошаговая процедура постепенного приближения к оптимуму, в рамках которой построение моделей (идентификация), анализ и синтез составляют единый процесс /80/. По концепции В.В.Солодовникова процесс проектирования представляется как процесс управления с обратной связью /88/. Ниже этапы проектирования и синтеза даны по А.А.Вавилову /21, 27, 50/. Проектирование систем управления рассматривается как совокупность взаимосвязанных этапов со своими функциями и целями.
Проектирование системы управления начинается с обоснования необходимости изменения существующей или создания новой системы, решения прогностических задач определения перспектив развития системы. Конструктор системы в целом и конструкторы отдельных подсистем и комплексов определяют цели управления, выбирают базовый состав функциональных блоков, формируют функционально-структурные отношения в системе.
Синтез сложных систем управления в работе рассматривается как целенаправленная эволюция - процесс последовательного формирования целого из частей, как процесс интеграции компонентов в виде звеньев, подсистем, комплексов.
Первым этапом синтеза подсистем и комплексов управления является обеспечение специальной системной организации (топологии) - создание путей передачи от управляющих воздействий к выходам, образование (при возможности) дополнительных путей компенсирующих каналов) от возмущающих воздействий к выходам, контуров обратных связей, предназначенных для ослабления некомпенсируемых возмущений и вариаций операторов.
На втором этапе синтеза принимают меры по обеспечению требуемых порядков астатизма передач. В некоторых методиках синтеза на втором этапе могут быть определены коэффициенты передач активных элементов из условия обеспечения требуемой, точности воспроизведения и(или) подавления воздействий, а также из соображений максимизации определителя графа.
Третий этап синтеза связан с формированием динамических свойств отдельных подсистем. Зтот этап складывается из двух, вообще говоря, взаимосвязанных частей. Первая часть направлена на формирование заданных фундаментальных свойств самой системы управления Mg (распределение корней характеристического полинома, полюсов передаточных функций), а вторая - реализует необходимые свойства передач системы со связями со средой Mygjr (нули передаточных функций). В некоторых случаях одна из частей синтеза явно не выделяется.
Дальнейшие этапы синтеза ССУ направлены на установление необходимого взаимодействия между подсистемами в комплексах, комплексами (L l) -го уровня интеграции, образующими комплексы L -го уровня, и т.д.
Рассмотрим одну из схем синтеза комплексов подсистем, которую назовем последовательной.
Подсистемы 5 ; т= І,...,М комплекса Z нумеруются в некотором порядке; синтезируется принятая за первую подсисте-ма 5 с учетом естественных связей с другими подсистемами (m=,...,M) . После того как удовлетворены требования к под-системе S , переходят к синтезу подсистемы S и т.д. до подсистемы «S , синтезируемой с учетом взаимосвязей с подсисте - 45 -мами т ; m = i,...,M-i . Далее начинается новая итерация синтеза подсистем, свойства которых могли недопустимо измениться в нежелательную сторону при синтезе остальных.
Если итеративная процедура сходится и все подсистемы имеют удовлетворительное качество, то переходят к удовлетворению требований к комплексу. В том случае, когда распределение корней характеристического полинома комплекса близко к объединению корней характеристических полиномов подсистем (если связи безынерционны), синтез комплекса сводится к формированию опосредованных передач - от входов одних подсистем к выходам других.
Диаграммы связи параметров ЛАХ с корневцми показателями качества для типовых систем третьего порядка
Для формирования желаемых асимптотических ЛАХ Ь ) структурно-сложных систем управления с учетом пожеланий к распределению корней D3(S) необходимо построить диаграммы связи параметров ЛАХ L (i ) с корневыми показателями качества. Известные методики формирования желаемых ЛАХ по требованиям к передачам одноконтурных систем с одним входом и одним выходом /13, 22, 78, 94, 105/ непосредственно нельзя применить для формирования желаемых ЛАХ многоконтурных систем "эрМ по требованиям к свойствам самой системы управления.
Применение ЛАХ позволяет производить декомпозицию задачи синтеза - при приближении ЛАХ синтезируемой системы к желаемому виду на некотором диапазоне частот получают желаемое распределение те корни характеристического полинома, модули которых принадлежат этому диапазону. Другие корни смещаются относительно мало.
За длительный период развития практики и теории автоматического регулирования выработались определенные стереотипы качества - широкое распространение получило понятие типовой характеристики - типовой формы переходных процессов, частотных характеристик, типового распределения корней и др. Для выбора типа и параметров желаемых характеристик разработаны различные методики.
Асимптотические ЛАХ систем высоких порядков могут иметь большое разнообразие типов. Традиционно рассматривают несколько основных типов ЛАХ в окрестности частоты среза ср.
В диссертации за основные типы асимптотических ЛАХ эрМ в среднечастотном диапазоне приняты: 2-1-2 (40-20-40 дБ/дек), 2-1-3, 2-1-4, 3-1-2 и 3-1-3. Это означает, что при синтезе среднечастотного участка ЛАХ приближаются к желаемому распределению три (2-1-2), четыре (2-1-3), пять (2-1-4), четыре (3-1-2) и пять (3-1-3) корней характеристического полинома системы.
Отметим, что параметры асимптотической ЛАХ «Л. и и)л совпадают с модулями нуля и полюса передаточной функции (2.11).
Обычно вводится нормировка в комплексно-частотной облас ти: S = Su)tj) , u)ru)u)t , в результате чего частота среза нормированной асимптотической ЛАХ оказывается равной единице, а безразмерные частоты сопряжения асимптот равны o/=t0L и $ и)ъ /22, 78/. Параметры нормированной передаточной функции с параметрами передаточной функции (2.11) связаны следующими соотношениями :
Характеристический полином замкнутой системы с передаточной функцией контура / (5) равен
Характеристический полином, соответствующий нормированной пе-редаточной функции 1 (3) , имеет то же выражение. Если же подставить параметры нормированной ЛАХ «М/Т» , (5,--1/ , - , то нормированный характеристический полином примет вид:
б (в) = Ь+ +? + , , P l - (2.12) Таким образом, параметры ЛАХ типа 2-1-2, передаточной функции (2.11), модули ее нуля и полюса с коэффициентами нормированного характеристического полинома (2.12) связаны следующими соотношениями:
Указанная взаимосвязь однозначна только для выбранного типа систем. В общем случае характеристическому полиному D.() соответствует бесчисленное множество передаточных функций одноконтурных систем с отрицательной обратной связью полиномы числителей и знаменателей которых удовлетворяют условию 0,( ) = 0,{в) ад.
Поставим задачу построения границ областей однотипного расположения корней характеристического полинома замкнутой системы (2.12) на плоскости параметров ( Р ) ЛАХ типа 2-1-2 (частный случай диаграммы Вышнеградского /94/). Для отсчета параметров ЛАХ и (Ь на диаграммах целесообразен логарифмический масштаб. Наиболее удобно, если принять по оси ординат параметр Lj -fcOBj и L =20Cgf) - по оси абсцисс.
-Эти параметры соответствуют значениям асимптотической ЛАХ в точках сопряжения асимптот с/- и & (см.рис.2.3). Как это следует из (2.12), ЛАХ типа 2-1-2 обеспечивают устойчивость замкнутой системы для d i , $ { ; только единственное значение параметров d- -i дает границу ус тойчивости. Кроме того, при d-i/ и f =5 полином (2.12) имеет корень S -i кратности три. Кратные корни исходной системы с передаточной функцией (2.11) будут равны -и)с . Возможны два класса расположения корней полинома третьей степени: а) класс 0 - все три корня действительные; б) класс 1 - имеется пара комплексно-сопряженных корней /100/. Границе между этими классами соответствует равенство нулю дискриминанта кубического уравнения: р г-4(о/(іН)р 4І8оір,-2? =0. (2.1) На плоскости параметров ЛАХ это уравнение дает кривые СЕ и CF (рис.2.4), где точка С соответствует случаю трехкратного действительного корня. Между ветвями СЕ и CF значения JL ,fi» или 1дг , \лъ дают действительные корни, причем на ветви CF двукратный корень ближе к мнимой оси, чем простой корень, а на СЕ - наоборот.
Структурные условия образования диполей в дробно-рациональных характеристиках систем управления
В некоторых случаях определитель графа h(S) , ПФ эквивалентной разомкнутой системы V (S\ и ПФ системы Р () имеют так называемые диполи - близкие друг к другу пары нулей и полюсов. Ввиду важности этого явления необходимо получить структурные (топологические) условия образования диполей в указанных частных моделях систем со сложной структурой.
Из (2.9) следует, что определитель графа A(S) имеет диполь тогда и только тогда, если характеристические полиномы замкнутой и разомкнутой систем имеют близкие (равные) корни. Из (2.10) ясно, что наличие диполи у A(S) означает наличие диполи и у ПФ эквивалентной разомкнутой системы W O?) . При этом охват обратными связями, иначе, замыкание контуров из меняет не все корни характеристического полинома. Рассматриваемый вопрос, таким образом, имеет непосредственное отношение к управляемости и наблюдаемости объекта /35, 54/.
Частные модели систем со сложной структурой, представленные в комплексно-частотной области в форме рациональных функций (отношений полиномов) комплексного аргумента 5 - определители графов Д() , передаточные функции разомкнутых систем (возвратные отношения) Ур.(S) , эквивалентных разомкнутых систем Wa (S) «Д(5)-і и др., а также соответствующие частотные характеристики (= ) отражают свойства систем управления с точностью до диполей. Поэтому детальное изучение условий, когда возможно образование диполей, является важной предпосылкой использования и развития комплексно-частотных подходов к анализу и синтезу систем управления.
Поскольку знаменателями Д() и W () является один и тот же полином Dp(S) _ произведение полиномов знаменателей ПФ различных дуг графа (см.(2.3)), то диполи в Д и W p могут быть только из числа полюсов ПФ дуг. Совпадение близость) нулей ПФ дуг ни при каком относительном расположении дуг в графе не может образовать диполь в определителе. Если все дуги сильно связного графа имеют полюсы в левой полуплоскости, т.е. полностью разомкнутая система устойчива, то из-за диполей не возникает проблемы устойчивости замкнутой системы.
Кроме этих очевидных свойств системы со сложной структурой, можно сформулировать и другие.
Свойство 1. Диполь в ПФ любой дуги сильно связного графа образует диполь определителя Д(Я) . Доказательство следует из (2.3) и (2.4).
Свойство 2. Близкие (одинаковые) полюсы ПФ дуг графа, входящих в различные соприкасающиеся контуры, образуют дипо - 107 -ли определителя A(Sj.
Из выражения (2.4) для числителя A(s) ясно, что одинаковые полюсы у двух различных дуг образуют такой же корень Ct -Dj , если ПФ этих дуг Wi=(r;/D; и Hi = / входят только в различные слагаемые определителя (2.2). В противном случае найдется слагаемое, содержащее произведение числителей ПФ этих дуг G; tGj и, соответственно, не имеющие сомножителем хотя бы один из знаменателей. Если нет ни одного контура, содержащего обе дуги, и ни одной пары некасающихся контуров, содержащих эти дуги, то ПФ дуг входят только в различные слагаемые определителя (2.1).
Свойство 3. Близкие (одинаковые) нуль и полюс ПФ дуг графа образуют диполь в определителе А(&) , если эти дуги входят в одни и те же контуры.
Ясно, что свойство 1 является следствием свойства 3. Доказательство свойства 3 также следует из анализа выражения (2.4). Если дуги входят только в одни и те же контуры, то в любом из слагаемых определителя (2.2) и числителя определителя (2.4) содержится или знаменатель одной дуги, или числитель другой.
Если граф содержит несколько сильных компонентов, то на основе сформулированных выше свойств можно сделать следующие заключения относительно образования диполей в &(5)=:ПА ($). Во-первых, нули и полюсы передаточных функций дуг, не принадлежащих сильным компонентам, не образуют диполи в i(S) . Полюсы этих дуг переходят в корни Dj непосредственно. Во-вторых, нули и полюсы передаточных функций дуг, принадлежащих различным сильным компонентам, не могут образовать диполи (следствие свойств 2, 3).
В Приложении 4 приведены условия образования диполей у передаточных функций замкнутых систем и примеры.
Основные выводы и результаты
1. Для формирования требований к фундаментальным свойствам структурно-сложных систем управления выбраны частные модели со свернутой топологией - определители графов подсистем и комплексов, передаточные функции эквивалентных разомкнутых систем, функции чувствительности определителей и соответствующие частотные характеристики.
2. Получены выражения для полиномов числителей и знаменателей выбранных характеристик структурно-сложных систем в виде рациональных функций.
3. Построены диаграммы связи параметров типовых нормированных асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик (нулей и полюсов передаточных функций) эквивалентных разомкнутых систем с корневыми показателями качества.
4. Даны рекомендации по выбору параметров среднечастот-ного участка желаемых логарифмических характеристик структурно-сложных систем из условия обеспечения минимального времени переходных процессов при заданной колебательности и минимизации влияния малых и конечных вариаций параметров систем на расположение корней характеристического полинома.
5. Даны рекомендации и расчетные соотношения, позволяющие применить диаграммы связи для логарифмических частотных характеристик типа 2-1-2 при формировании желаемых характеристик других типов.
Алгоритмическое и программное обеспечение синтеза структурно-сложных систем управления
Как видно из методики синтеза, представленной в разд.З (см.рис.3.8, 3.9), синтез фундаментальных свойств представляет собой человеко-машинную процедуру. Для программного обеспечения синтеза используются 7 программ (GRAPH, PERUANA V.M, TSIN,WGEL,KORE,OPTIM1), написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН 1У для последующей эксплуатации их на ЭВМ серии ЕС (ОС 4.1) и СМ-4 (ОС RSX-11M).
Для удобства пользователя (проектировщика) ввод-вывод данных, а также задание порядка выполнения программ на ЭВМ СМ-4 осуществляется в диалоговом режиме с использованием файлов данных.
Ниже представлены графы взаимосвязи базовых подпрограмм в программах синтеза и приведены их описания. На диаграммах графов стрелки указывают направление передачи информации, а в окружностях указаны модели или оценки, получаемые в результате работы базовых подпрограмм. Двойной окружностью обозначены данные, хранящиеся в процессе синтеза в файлах данных.
Ряд базовых подпрограмм используют различные вспомогательные подпрограммы пакета научных программ на Фортране SSP /112/, которые в тексте описаний указаны в скобках рядом с названием базовой подпрограммы.
4»1.1. Программа GRAPH позволяет в режиме диалога ввести в ЭВМ данные о синтезируемой системе, заданной графом, и записать их в файл данных GRAPH.DAT ;\ .
В этом файле хранятся следующие данные:
NG - количество вершин в графе; NQ - количество дуг в графе; MF - количество входов; 1S(NQX2)- массив, кодирующий топологию графа; MSF(NF 2)- массив связей со средой на входе; MMfb(WQ)- массив порядков числителей ПФ дуг; М1/А(ЛЙ)- массив порядков знаменателей ПФ дуг; В(31) - массив коэффициентов числителей ПФ дуг; А(32) - массив коэффициентов знаменателей ПФ дуг, где 31 и 32 соответственно количество коэффициентов числителей и знаменателей ПФ дуг.
Кроме того, программа GRAPH позволяет производить корректировку графа системы на топологическом, структурном и параметрическом уровнях.
4.1.2. Программа PERF (см.рис.4.1) позволяет по данным, кодирующим граф системы, и множеству возможных мест включения дуг коррекции {(si)} получить следующие характеристики (частные модели со свернутой топологией):
Dx() - характеристический полином замкнутой системы; ао( ) "" числитель ПФ эквивалентной разомкнутой системы; Dp(S) - характеристический полином полностью разомкнутой системы;
G (S)J - множество полиномов числителей функций чувствительности определителя к возможным дугам коррекции,
Все получаемые частные модели заносятся в файл данных РЕRF.DAT іX для последующего их использования в программах синтеза.
Для получения этих частных моделей применяются алгоритмы и базовые программы, основанные на матричных методах.
Базовая подпрограмма MFORM (L0C,M1W\/, GMPRD )
Определители характеристической матрицы и матрицы числителя вычисляются базовой подпрограммой ХАРО (MP0L2.PA).
Характеристический полином Dp(-S) полностью разомкнутой системы получен как произведение знаменателей ПФ дуг (звеньев) системы с помощью базовой подпрограммы HARPR.
Разность (сумма) двух полиномов с вещественными коэффициентами находится с помощью базовой подпрограммы P0TN.
4.1.3. Программа AN/ALM (см.рис.4.2) позволяет получить оценки фундаментальных свойств системы по 0.(5) (устойчивость, корни {si\, / - колебательность корней, 3 - степень устойчивости) и характеристики и оценки синтезируемой модели VJjp(S) (частотные характеристики, запасы по модулю Ьі и фазе ДТ , нули и полюсы). Устойчивость вычисляется с помощью алгоритма Рауса (R№) Базовая подпрограмма STAb позволяет по корням вычислить степень устойчивости, колебательность, угол колебательности и максимальное абсолютное значение действительных частей корней. Вычисление частотных характеристик по ПФ осуществляется базовой подпрограммой FREQ2( POINT .RIPOL) . Она позволяет вычислять ЧХ на заданном интервале частот в логарифмическом или арифметическом масштабах, или по заданному массиву частот. Базовая подпрограмма K0RN(P0LRT,PRUD,PRbM) позволяет вычислить корни полинома с вещественными коэффициентами одним из трех методов (Ньютона-Рафсона,QD , Берстоу). -
-Уточнение запасов по фазе 1и и модулю bL на заданном диапазоне частот производится с помощью базовой подпрограммы ZAPPO (DIHOT, POINT) , алгоритм которой основан на од номерном поиске /113/.
