Содержание к диссертации
стр.
Введение * 4
Глава 1. ТИПЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 14
Автономное управление 14
Система управления при помощи команды 19
Системы наведения получу 23
Система управления с самонаведением 24
Комбинированные системы наведения 29
Выводы по первой главе 31
Глава 2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА САМОНАВЕДЕНИЯ.
ВИДЫ ВОЗДЕЙСТВИЙ 32
Обзор и анализ методов наведения 32
Уравнения кинематического звена системы самонаведения 33
Характеристики точности самонаведения 36
Ошибки системы самонаведения 40
Анализ моделей движения объекта в задаче
оптимального преследования 47
2.3.3. Плотность вероятности суммы гармонического колебания
с случайной начальной фазой и нормального шума 51
Выводы по второй главе 52
Глава 3. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ НАВЕДЕНИЯ ЛА
НА МАНЕВРИРУЮЩИЙ ОБЪЕКТ 55
3.1. Сравнительный анализ методов синтеза
оптимального управления , 55
Метод динамического программирования 55
Принцип максимума и метод решения оптимальных задач
на основе вариационного исчисления 60
3.1.3. Решение стохастической задачи управления в
непрерывном времени на основе принципа разделения .. .64
Исследование задачи преследования ЛА маневрирующего при сближении с объектом, совершающим с синусоидальной нормальной перегрузкой 66
Исследование задачи преследования маневрирующего объекта.. .72
Первый случай 74
Второй случай 75
Третий случай 79
Выводы по третьей главе 83
Глава 4. МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ 87
Оптимальный фильтр Калмана в дискретном времени 87
Скалярное оценивание составляющих вектора состояния 92
Адаптивные скалярные фильтры 96
Модифицированный адаптивный
скалярный алгоритм оценивания 101
Выводы по четвертой главе 105
Глава 5. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА
ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МАНЕВРИРУЮЩЕГО ОБЪЕКТА
С ПРОГНОЗОМ ЕГО ДВИЖЕНИЯ 106
5.1. Модель случайного процесса с двумя источниками
белого шума, модель Тейлора - ВеЙджа 107
Результаты моделирования прогноза изменения угловой скорости визирования ЛА - объекта по модели Тейлора - Вейджа 110
Алгоритм синтеза закона оптимального управления на основе прогнозирования траектории движения объекта с использованием
модифицированного адаптивного скалярного оценивания 111
Выводы по пятой главе , 118
Выводы 124
Литература 126
Введение к работе
Стохастическая теория управления основана на статистическом подходе к решению задач идентификации, прогнозирования, фильтрации, оптимизации и управления. Возможность разработки этой теории связана с возникновением и интенсивным развитием теории вероятностей. В 60-х годах развитие статистического подхода привело к постановке новых задач управления, которые были связаны с поиском законов управления в условиях неопределенности (отсутствие полного описания объекта, отсутствие априорной информации о входном сигнале). Полученные результаты послужили основой возникновения стохастической теории управления, которая бурно развивается и находит все больше и больше областей применения.
Стохастическая теория управления тесно связана с адаптивными системами, системами дуального управления. Изменение внешних воздействий, а также характеристик объектов управления в условиях их реального функционирования, принципиальная невозможность учета всех воздействий и другие реальные факторы предопределяют необходимость постоянного уточнения законов функционирования и управления объектом. Уточнение закона функционирования объекта позволяет уменьшить степень априорной неопределенности и выбирать закон управления, обеспечивающий выполнения заданной цели. В связи с этим функции, выполняемые системой управления, расширяются и усложняются.
Проблема синтеза системы управления в значительной степени сводится к проблеме оптимизации. Эта проблема охватывает широкой круг задач, например, задача формирования критерия оптимальности системы или задача выбора совокупности параметров, подлежащих настройке. Проблема оптимизации включает расчет заданных показателей функционирования системы в условиях случайных возмущений, выбора оптимальных значений
параметров системы, определение оптимального управления динамическими объектами, для которых разработаны аналитические методы.
Современный этап развития теории оптимизации систем управления
характеризуется совершенствованием и широким внедрением аналитических
и численных методов расчета систем. Дальнейшее развитие получили теория
аналитического конструирования регуляторов, динамическое
программирование, стохастический принцип максимума. Все более широкое применение находят методы оптимизации, основанные на использовании возможностей цифровых вычислительных машин.
В теории оптимизации могут быть выделены два класса задач:
— задачи параметрической оптимизации, в которых производится
выбор конечного числа параметров в системе управления при заданной ее
структуре;
- задачи вариационного исчисления, в которых производится выбор
конечного числа операторов или функций.
Оба класса задач характеризуются определенным видом функции или функционала, подлежащего минимизации. Для вычисления функционала необходимо решить задачу анализа системы управления. Широкий класс систем управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений конечного порядка. Проведение анализа стохастических систем представляет сложную задачу. Строгое решение этой задачи получено только для линейных систем при гауссовых воздействиях. Если система содержит нелинейные безынерционные преобразования, то, в общем случае, возможен лишь приближенный расчет статистических характеристик фазовых координат этой системы.
Из класса нелинейных систем управления можно выделить класс систем, которые содержат мультипликативные помехи. К этому классу относятся, в частности, системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями со случайными коэффициентами. Для
систем управления данного класса разработаны специальные методы анализа, позволяющие рассчитать статистические характеристики выходных координат при различных статистических свойствах случайных коэффициентов.
Для решения задачи оптимизации в первую очередь необходимо определить целевую или стоимостную функцию оптимизируемого процесса. При этом требуется дать соответствующую формулировку задачи в физической форме и осуществить перевод этого физического описания на язык математики. Для осуществления эффективного управления процессом необходимо знать его текущее состояние (задача оценки состояния). Кроме того, необходимо охарактеризовать процесс с помощью адекватной модели, зависящей от различных факторов (задача идентификации системы). При условии знания функции стоимости, состояния и параметров системы можно затем определить наилучшее управление, минимизирующее (или максимизирующее) функцию стоимости. Таким образом, можно сформировать пять взаимосвязанных задач, решение которых даст возможность построить наилучшую или оптимальную систему:
1. Задача управления. Рассматривается система с заданной связью
между входным управляющим воздействием и состояниями системы.
Требуется найти управление, меняющее состояние так, чтобы была
достигнута некоторая заданная цель. Эта задача может быть замкнутой или
разомкнутой в зависимости от того, является ли управление функцией
состояния системы.
2. Задача оценки состояния. Рассматривается известная система со
случайным входным воздействием и шумом измерения. Известны законы
распределения флюктуации входного сигнала и шума измерений, требуется
найти "наилучшую" оценку исходного состояния системы по известному
измеренному выходному сигналу.
3. Задача стохастического управления. Эта задача может быть получена
путем объединения задач 1 и 2. Требуется определить управление так, чтобы
выходное состояние системы менялось желаемым образом. Известны законы
распределения шумов, требуется найти наилучшую оценку состояния
системы по наблюдаемому выходному состоянию, прежде чем можно будет
определить "наилучшее" управление, которое может быть управлением с
разомкнутым или замкнутым контуром.
Задача оценивания параметра. Во многих задачах приходится вводить некоторые методы идентификации параметров системы, которые могут меняться в зависимости от окружающих условий. Известны статистические характеристики флюктуации сигнала и шумов измерения при этом требуется определить наилучшую оценку некоторых параметров объекта, основываясь на знании детерминированного входного управляющего сигнала, измеренного выходного сигнала.
Задача адаптивного управления. Задача адаптивного управления составлена в результате комбинации задач 1-1-4. При этом задаются статистические характеристики шумов объекта и измерения или некоторые методы определения этих характеристик. Параметры объекта - случайные. Требуется найти управление, зависящее от флюктуации сигнала и шумов измерения, а также изменения динамики системы, такое, чтобы наилучшим образом выполнялись некоторые заданные условия. Если управляющий сигнал определен в зависимости от измеряемого выходного сигнала, то он имеет адаптивную систему с замкнутым контуром.
В проблеме оптимизации, связанной с управлением летательными аппаратами (ЛА), необходимо решить две задачи. Первая задача заключается в определении номинальной траектории движения ЛА. С математической точки зрения эта задача состоит в отыскании некоторой программы управления, представляющей собой зависимость величины управляющего воздействия от времени (задача программного управления). Вторая задача
заключается в формировании закона управления ЛА. Под законом управления поднимается зависимость управляющего воздействия от тех координат, которые доступны измерению в процессе движения в любой (текущий) момент. Решение этой задачи позволяет сформировать (синтезировать) структуру системы управления ЛА, работающей по принципу обратной связи (задача синтеза управления).
При решении как задачи программирования, так и задачи синтеза управления необходимо иметь в виду, что на любой ЛА в процессе полета действуют различные возмущения. Характерным примером может служить задача управления конечным (терминальным) состоянием ЛА, когда требуется осуществить выведение ЛА в требуемый район назначения с высокой точностью. При этом возможны случаи, когда решение той или иной задачи без учета возмущений вообще не может обеспечить требуемой точности управления. Поэтому при формировании как программы, так и закона управления ЛА, как правило, следует учитывать действие случайных факторов.
Случайные воздействия описываются статистическими
характеристиками и, следовательно, обладают некоторыми законами распределения. Их параметры могут быть в принципе точно неизвестны, но априорное существование законов распределения позволяет использовать методы теории вероятности.
При применении теории оптимальных систем для синтеза алгоритма управления ЛА задачу управления сводят к задаче фильтрации и определяют оптимальный оператор замкнутой системы, осуществляющей связь между входной информацией и выходными координатами. После синтеза оптимального алгоритма замкнутой системы путем сложных преобразований переходят к разомкнутой системе, исключают оператор заданной части системы и при ряде допущений находят в физически реализуемом виде оператор алгоритма управления.
Указанной метод позволяет провести синтез оператора управления, если стационарны оператор заданной части системы и оператор оптимальной замкнутой системы и не наложены ограничения на текущие величины вектора управления. В противном случае определение оператора алгоритма управления ЛА сопряжено со значительными трудностями и обычно не может быть выполнено в ситуациях, имеющих прикладной интерес.
Часто синтез стохастического управления проводится с меньшими трудностями, если основой методов управления по статистической информации считать принцип разделения задачи управления на задачу обработки статистической информации (задача фильтрации) и задачу синтеза закона управления.
В соответствии с принципом разделения, задача фильтрации определяет текущие фазовые координаты ЛА, которые с той или иной степенью полноты характеризуют условную плотность вероятностей вектора текущих фазовых координат ЛА, построенную с учетом всех априорных данных и всей статистической информации, зафиксированной в данном полете до заданного момента времени.
Часто фазовые координаты ЛА состоят из вектора условного математического ожидания (вектора оценки) и условной корреляционной матрицы (корреляционной матрицы ошибок оценки). После того как определены текущие фазовые координаты, осуществление решения задачи стохастического управления, строя вектор управления как функцию этих координат и текущего времени.
В общем случае, синтез оптимального стохастического управления
сложен и может быть проведен лишь при использовании численных методов.
Однако, для ряда случаев (при использовании принципа разделения системы
управления) рациональное стохастическое управление может быть построено
благодаря использованию методов синтеза рационального
детерминированного управления. Поэтому, при синтезе стохастического
управления, основная задача состоит в определении фазовых координат системы, осуществляемом алгоритмом фильтрации,
В настоящей работе объектом исследования является ЛА с системами наведения [17,26,36,45,49]. Синтез систем управления такими ЛА предполагает использование вышеперечисленных методов, а также специфических подходов и алгоритмов, положенных в основу конструкции систем наведения, в частности, головок самонаведения (ГСН) [21,26,31].
В задачах управления летательными аппаратами, управление с
помощью системы самонаведения, представляет собой сложный процесс, и
не может быть проведено в отрыве от свойств ЛА в целом и характеристик
окружающей среды. Теория оптимального управления систем
самонаведения развивается многие годы, построены оптимальные алгоритмы обработки информации и формировании закона управления. Это представлено в ряде известных основных методов самонаведения (метода погони, метода параллельного сближения, метода пропорционального наведения и др.) [6,26]. Однако, решение всех этих методов самонаведения основано на предположении, что цель двигается прямолинейно и возмущение действует на систему измерений ГСН как белый шум. Действительно динамический объект имеет высокие маневренные свойства и способен создавать различные виды помех с целью избежания преследования. Эти обстоятельства приводят к необходимости найти подход для исследования влияния этих воздействий на эффективность системы самонаведения и на базе этого требуется разработать новый алгоритм с целью преодолеть ограничения и повысить эффективность ЛА при преследовании маневрирующего объекта.
Задача решена следующим образом:
- проведен анализ вероятностных характеристик возмущений и помех, действующих на систему наблюдения системы управления, в совокупности с маневром объекта;
— исследованы алгоритмы адаптивной скалярной фильтрации в
оценивании состояния системы управления. Решена задача оптимального
управления ЛА в аналитическом виде, исследована эффективность
преследования при сближении с маневрирующим объектом.
— предложен метод и сформирован алгоритм прогноза траектории
движения объекта и алгоритм оптимального управления по прогнозируемой
траектории.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
В первой главе рассматриваются типы систем управления ЛА, оцениваются преимущества, недостатки и область применения каждого типа управления.
Во второй главе анализируется контур стабилизации ЛА, назначение и
передаточные функции элементов в контуре стабилизации и приведена
система уравнений, описывающая динамику полета ЛА в режиме
самонаведения. Определяется показатель, позволяющий оценивать
эффективность действия системы управления и связь этого показателя с параметрами, получаемыми измерительными устройствами в процессе наведения ЛА на объект. На основе анализа воздействия возмущений и помех на систему самонаведения ЛА, определяется математическая модель этих возмущений и рассматриваются статистические характеристики случайных процессов.
В третьей главе исследуются основные методы синтеза системы оптимального стохастического управления — метод вариационного исчисления по принципу максимума Понтрягина и метод динамического программирования по теории Бельмана. Приведен синтез закона управления ЛА в процессе самонаведения, моделирование задачи оптимального управления ЛА в случае, когда объект совершает маневр с синусоидальной нормальной перегрузкой, и на систему наблюдения ЛА действуют
флюктуация отраженного сигнала и шумы измерения. Результаты исследования показывают, что вероятностное распределение промаха ЛА имеет вид бимодального распределения. Это означает, что вероятность больших промахов выше, чем малых и свидетельствует о неадекватности синтезированного управления.
В четвертой главе описываются алгоритмы адаптивной фильтрации в условиях отсутствия априорной информации о дисперсии входного шума системы и дисперсии помехи в канале наблюдения. Использованы свойства обновляемой последовательности при построении адаптивных алгоритмов для проведения скалярного адаптивного оценивания составляющих вектора состояния системы.
В пятой главе исследован случай использования модели прогнозирования Тейлора — Вейджа в прогнозе траектории движения объекта и оценивание ошибки прогноза угловой скорости визирования ЛА -объект. Синтезирован закон управления, использующий оптимальную оценку вектора состояния ЛА и модель прогнозирования Тейлора - Вейджа. В результате, распределение вероятности промаха в точке встречи ЛА с объектом при управлении ЛА по прогнозированной траектории имеет вид нормального распределения с допустимой среднеквадратичной ошибкой.
На основании проведенного исследования на защиту выносятся:
1. Осуществлен анализ возмущающих факторов, обусловливающих
ошибку в определении параметров движения объекта. Исследованы ошибка
системы управления ЛА, вызванные шумом приемника, флуктуацией
отраженного сигнала от объекта и маневра объекта. Показано, что плотность
вероятности изменения угловой скорости линии визирования ЛА - объект
при воздействии случайных сигналов и помех при синусоидальном маневре
объекта является бимодальной.
2. Приведен анализ алгоритмов оптимального управления, адаптивного и
адаптивного скалярного оценивания. Показано, что при использовании
традиционных методов оптимального управления вероятность промаха при воздействии отраженного сигнал, помех и при синусоидальном маневре объекта также является бимодальной. Это свидетельствует о том, что вероятность больших значений промаха выше, чем промахов в окрестности нуля.
3. Предложен новый метод наведения ЛА на маневрирующий объект с
синусоидальной нормальной перегрузкой, основанный на прогнозирования
траектории движения объекта: на первом этапе по линейной гипотезе, на
конечном — по прогнозу реального положения объекта.
Синтезирован и реализован закон управления с использованием прогноза ТаЙлора - Вейджа и алгоритма скалярного оценивания вектора состояния. Показано, что функция плотности вероятности промаха ЛА является близкой к нормальной и средние характеристики промаха находятся в допустимых пределах.
Исследованы среднее значение и среднеквадратичное отклонение промаха в зависимости от величины времени прогноза. Показано, что имеет место оптимальное значение времени прогноза.
Отдельные результаты работы докладывались на симпозиуме " Интеллектуальные системы" (Калуга, 2002), на конференциях "Информатика и системы управления в XXI веке" (Москва, 2004) и "Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики" (Москва, 2004).
По основным положениям диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Полученные результаты актуальны для проектирования системы управления ЛА в режиме преследования маневрирующего объекта.
