Введение к работе
стуальность темы. Вопрос о топологической классификации особых товк динамических систем с комплексным временем впервые обсуждал .И.Арнольд в 1969. В 70-х годах топологическая классификация комп-ексных линейных систем в <С была далеко продвинута в работах Х.Гу-енхеймера, Н.Н.Ладиса, О.С.Ильяшенко, Ц.Камачо, Н.Н.Кайпера и ж.Палиса.
Топологическая классификация линейных дифференциальных уравне-[ий в
В диссертации, в основном, изучается топологическая классификация
-
Арнольд В.И., Функц. анализ,1969, т.5, вып.1, 1-6.
-
^икЕ*кЕ!мгнТ.,Сомр<кітіо Math . } Г972, 24, * I, 75-62.
-
Ладис Н.Н., Дифф. уравнения, 1977, 13, Я 2, 255-265.
-
Ильяшенко Ю.С., Функц. анализ, Г977, т.II, вып.2, 28-38.
-
СамасноС, Kwp«iM..PausT., Риы-MArn.I.RE.S. , 1978, 48, 5-38.
комплексных линейных систем в С при наличии нетривиальных жор-дановых клеток и с гиперболическими наборами собственных чисел , соответствующих всем жордановым клеткам в области Зигеля (в области Пуанкаре ) . Оказывается, что для топологической классификации в случае, когда линейное комплексное уравнение имеет гиперболические собственные значения, соответствующие всем жордановым клеткам в области Зигеля, наличие нетривиальных жордановых клеток является жестким условием, так как оно влечет С -линейную эквивалентност наборов собственных чисел.
В 1978 Ю.С.Ильяшенко и Н.Н.Ладис объявили, что два комплекс ных линейных дифференциальных уравнения со строго зигелевыми гиперболическими спектрами Л и И и нетривиальными жордановыми кле ками топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда' наборы А и М . <Ц -линейно эквивалентны. Доказательство этой теоремы не было опубликовано. В диссертации доказан более слабый вариант . А именно, требуется наличие хотя бы одной нетривиальной жордановой клетки, хотя бы двух собственных значений порядка 1 у и чтобы все собственные значения порядка 1 образовали с каждым собственным значением, соответствующим жордановой клетке порядка больше 1 , строго зигелев гиперболический набор.
В случае Пуанкаре, в отличие от диагонализируемого случал, гд все собственные значения равноправны, наличие жордановой клетки в линейной системе выделяет одно из собственных значений и поэтому положение этого значения относительно остальных собственных значений оказывается решающим для топологической классификации уравнения. В диссертации доказано, что если два линейных дифференциальных уравнений с ровно одной жордановой клеткой порядка к»і , к >о .в (L и с гиперболическими наборами собственных чисел
, 4
M =(^ Ят) (соответственно) в области Пуанкаре, такими,
что А, и я. соответствуют жордановой клетке соответствующих уравнений,топологически эквивалентны,то по левую сторону от прямых
Л, iR н >(,R , ориентированных векторами л, и Я, . лежит одинаковое число собственных значений из наборов Л и М соот-; ветственно.
Нелинейные уравнения. Из работы М. Шаперона ' следуетf что если полупростая часть А линейной части аналитического векторного поля v в особой точке слабо гиперболическая и нереэонансна, то для каждого натурального числа к поле v ^-эквивалентно нормальной форме A + N' , где М' - нильпотентная часть линейной части поля V ,
Этот результат позволяет обобщить результаты диссертации для нелинейных уравнений.
Дель работы. Дальнейшее исследование критериев топологической эквивалентности для не изученных ранее классов линейных систем с комплексным временем.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 параграфов и заключения. Объем работы 70 страниц ; библиогра -фия содержит и наименований.
Похожие диссертации на Топологическая эквивалентность линейных автономных уравнений в C m при наличии жордановых клеток
