Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
1.1. Понятие методологии методики обучения математике 17
1.2. О названии науки, исследующей процесс обучения математике 35
ГЛАВА 2. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
2.1. Методика обучения математике - интегративная наука 43
2.2. Взаимоотношение методики обучения математике и дидактики 45
2.3.; Связь методики обучения математике с психологией 69
2.4. Обучение математике с точки зрения особенностей матема тической науки 83
2.5. Методичность математических теорий 116
ГЛАВА 3. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК НАУКИ
3.1. Развитие представлений о методике обучения математике как науки 124
3.2. Объект исследования методики обучения математике как система 153
3.2.1. Среда объекта исследования методики обучения математике 160
3.2.2. Теоретическая модель объекта исследования методики обучения математике 165
3.2.3. Критерии целостности объекта исследования методики обучения математике как системы 175
3.2.4. Особенные признаки объекта исследования методики обучения математике как системы
3.3. Язык методики обучения математике 183
3.4. Основные функции методики обучения математике 198
3.5. Проблема закономерностей в методике обучения математике 217
ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
4.1. Методологический аппарат научного исследования по методике обучения математике 230
4.2. Принципы и методы научного исследования по методике обучения математике... 243
4.3. Перспективы дальнейшей исследовательской работы в русле основных идей данного исследования 257
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 262
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 273
- Понятие методологии методики обучения математике
- Методика обучения математике - интегративная наука
- Развитие представлений о методике обучения математике как науки
Введение к работе
На современном этапе развитие науки как никогда ранее актуализировалось значение логических, гносеологических, методологических исследований теоретического знания. Поэтому в условиях дальнейшего развертывания научно-практической преобразований в области педагогических наук вызывает устойчивый интерес к ряду вопросов, касающихся понимания сущности научно-теоретического знания в области методики обучения математике, методологии ее творческого развития и усовершенствования форм организации.
В научно-теоретических и практических исследованиях в области методики обучения математике, проводимых в последние десятилетия, наметилась некоторая тенденция к осознанию её научно-теоретических основ, однако ряд узловых проблем методологии методического знания не получил целенаправленного разрешения. Так, в ряде случаев вопрос о теоретическом обосновании методики обучения математике зачастую сводился лишь к разряду внутрипедаго-гических (внутридидактических) или даже внутрифилософских проблем. При этом не учитывалось одно из важнейших положений фи-лософско-методологической и дидактико-методологической рефлексии - в необходимости самоосознания конкретной области научных знаний. Это касается и методики обучения математике как самостоятельной и развивающейся области педагогической науки. Рефлексия в этом случае расширяет содержание конкретного за счет, прежде всего, сочетания знаний о законах его функционирования с организацией сведений об объекте и предмете методико-математичеких исследований. Иными словами, при исследовании сущности методики обучения математике указанные зависимости от более широких об -
5 ластей знаний оказываются уже недостаточными и в некоторой степени утрачивают доминирующую роль. Исследования основ методики математики должны приобрести характер саморефлексии как конкретно-научного теоретического знания.
Для дальнейшего теоретико-методологического обоснования методики обучения математике как науки существующие в настоящее время определенные теоретические базы оказались слабыми. И дело здесь не просто в нехватке научных знаний или условий в этой отрасли (наличие многочисленных ученых, работающих в различных лабораториях, научно-исследовательских институтов, на кафедрах учебных институтов, соответствующие исследования и т.п.). По нашим представлениям, еще недостаточно глубоко осознается роль методологии в теоретическом обосновании объекта и предмета познания методико-математичекой деятельности, то есть методологии самой методики математики.
Без теоретико-методологического осмысления деятельности обучения математике нельзя понять ни сущности самой методики как научной отрасли знаний, ни практического функционирования и реализации этих знаний в различных школах и в методической подготовке учителя математики.
Методология методики обучения математике в самом широком смысле выполняет критическую, аксиологическую, интегративную и языковую функции. Критическая функция методологии заключается в осмыслении уже ставшего в исследованиях в области методики обучения математике - утвердившихся научно-методических норм и укоренившихся традиций. В тоже время, использование методологии является необходимым условием дальнейшего развития знаний в области исследуемого предмета. Методология методики математики -
это не просто рефлексия и распредмечивание методической деятельности под влиянием критики. Одновременно с этим она раскрывает новые горизонты объекта научно-исследовательской деятельности, формирует и формулирует новые идеалы и ценности социального бытия в этой области знаний на основе обработки соответствующего материала. В этом проявляется аксиологическая роль методологии методики математики. Кроме того, методология методики обучения математике предполагает осмысление и обобщение разных явлений и процессов, происходящих в обучении математике, где функционирует методика. Тем самым она создает целостную картину этого процесса и, следовательно, выполняет интегративную функцию. Для решения вышеуказанных задач методология методики математики вводит в оборот мышления и речи своеобразную терминологию, отличающуюся от общепедагогической или философской, для понимания и описания исследуемых явлений разрабатывает соответствующий понятийный аппарат, поэтому методология выполняет языковую функцию.
Важно отметит неоспоримую практическую значимость методологии в становлении и развитии любой науки. Поэтому и методология методики обучения математике оказывается необходимой и полезной не только для тех, кто занимается проблемами научного обоснования теории методики математики, но и для тех, кто реализует основные положения этой науки в практической деятельности -для учителей (преподавателей) математики.
Несмотря на то, что выяснение методологических основ методики обучения математике является необходимым элементом научной мысли, на этот счет нет до настоящего времени специальных исследований, высвечивающих и определяющих ориентиры для дальней -
7 ших исследований в этой отрасли знания. В современных учебных пособиях по методике математике, предназначенных для студентов и учителей, тем более оказываются недостаточно представленными вопросы взаимосвязи методики с теми науками, которые составляют её научную основу, а в некоторых учебных пособиях общие вопросы методологии обучения математике вообще не освещаются.
Важное место в определении методологии методики математики занимает вопрос о взаимосвязи методики с педагогикой и её частью - дидактикой. Обучение математике предусматривает осознание проблем психологического обоснования, и, естественно, это отражается на структуре методологии методического знания. Методология методики математики рассматривает проблемы научного обоснования методологии самой математики, основы которой гоучаются в различных учебных заведениях.
В самом широком смысле методология методики обучения математике имеет своей задачей изучение процессов исследования, происходящих в методике, она стремится выработать общие принципы научного исследования в этой области знания, выявить общие пути, закономерности функционирования и развития методики. Задача методологии заключается и в понимании того, что представляет собой методика обучения математике как специфическая отрасль науки. Определение объекта и предмета, показ тех общих свойств и отношений, которые отличают методику математики от других наук, правильное понимание смысла и значения методики, направлений научного поиска в этой отрасли, учение о теории и практике обучения математике и их соотношениях, порядок их исследования также являются задачей методологии. Поэтому проблема методологии обу-
8 чения математике — это, по сути, проблема теории методики обучения математике в целом.
В педагогических исследованиях (О.АЛбдулина,
С.И.Архангельский, Ю.К.Бабанский, В.П.Беспалько,
Б.С.Гершунский, В.К.Дьяченко, В.И.Журавлев, И.Д.Зверев,
В.И.Загвязинский, В.В.Краевский, Б.И.Коротяев, В.С.Леднев,
И.Я.Лернер, Б.Т.Лихачев., М.Р,Львов, Н.Д.Никандров,
И.Т.Огородников, В.Г.Разумовский, М.Н.Скаткин, В.А.Сластенин, Г.Д-Усова, Т.И.Шамова, Г.ИЛЦукина и др.), хотя и рассматриваются общие вопросы взаимосвязи дидактики и частных методик в контексте методологического обоснования, однако они не могут полностью снять проблему теоретико-методологического обоснования методики обучения математике, поскольку она является внутренней проблемой самой методики математики.
Различные аспекты проблемы теоретико-методологического обоснования на уровне отдельных направлений исследования методики обучения математике отражены в работах А.М.Абрамова, Ф.С.Авдеева, И. К. Андронова, А.К.Артемова, М.Б.Воловича, Г.ДГлейзера, Я.ИХруденова, В.А.Гусева, ВАДалингера, Г.В.Дорофеева, А.Л.Жохова, М.И.Зайкина, Т.АИвановой, Дж.Икрамова, Н.Б.Истоминой, В.Н.Келбакиани, Ю.МКолягина, В.И.Кругшча, Г.Г.Левитаса, Г.Л.Луканкина, Е.И.Лященко, С.Г.Манвелова, Н.В.Метельского, В.И.Мишина, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, И.Б.Новик, В.А.Оганесяна, М.В.Потоцкого, А.М.Пышкало, А-М.Радькова, Г.И.Саранцева, З.И.Слепкань, Ю.В.Сидорова, И.М.Смирновой, Н.Л.Стефановой, АА.Столяра, Г.Ф.Суворовой, А.Н. Терешина, И.Ф. Тесленко, В.А. Тестова, М.В.Ткачовой, Р.А. Утеевой, Л.М. Фридмана Р.С. Черкасова,
9 М.И.Шабунина, С.ШДварцбурда, П.М.Эрдниева и др., а также в многочисленных кандидатских диссертациях. Исследовательские работы, выполненные по различным вопросам методики обучения математике, наряду с тем или иным вкладом в методическую науку помогают также в построении категориального каркаса методики, в осознании её объекта и предмета, её задач и других существенных элементов понятийного аппарата Однако они не могут снять остроту споров вокруг общих теоретико-методологических проблем методики обучения математике как особой педагогической науки со всеми вытекающими отсюда следствиями.
Все это говорит о необходимости специального анализа методологических основ методики обучения математике. Актуальность этой сложной проблемы возрастает в связи с идеями гуманизации и гуманитаризации образования (в частности математического образования), что требует пересмотра уже сложившихся точек зрения на методические явления обучения математике.
Все сказанной выше определяет актуальность настоящей работы, посвященной исследованию научной проблемы, состоящей в разрешении ряда противоречий:
между методикой обучения математике как специфическим объектом научной деятельности и неразработанностью его теоретико-методологических основ;
между огромным объемом накопленных методических знаний и необходимостью обнаружения специфических свойств и закономерностей методики математики;
между сущностью объекта и предмета дидактики как общего и предметной определенностью методики обучения математике как особенного;
10 - диалектическое противоречие между методикой обучения математике как объектом и источником познания и активной деятельностью исследователя (субъекта) по извлечению методических знаний, то есть диалектическое единство познаваемого и познающего. Шдь_исследования состоит в построении целостного научно-теоретического обоснования методики обучения математике как особой педагогической науки.
Объект исследования - методика обучения математике как наука.
Предмет исследования - определение теоретико-методологических основ методики обучения математике как науки.
Гипотеза исследования: если к анализу методических знаний в области обучения математике, накопленных как в научных исследованиях, так и в опыте учителей, подойти с теоретико-методологических позиций, то на этой основе удается:
уточнить и развести представления об объекте и предмете методики обучения математике как специфической области педагогической науки;
уточнить и упорядочить ей язык и категориальный аппарат; установить и описать группы задач, свойств и функций методики обучения математике как науки;
выявить и упорядочить методические закономерности обучения математике, вскрытые в различных методических исследованиях и проявляющиеся в практике обучения;
описать методы исследования, используемые в этой области человеческой практики и знаний, не противоречащие критерию научности.
Иными словами, наша гипотеза состоит в том, что анализ явлений и процессов в обучении математике и их научных исследований с теоретико-методологических позиций позволит построить упорядоченное и обобщенное описание методики обучения математике как своеобразной области научных знаний и обосновать, что она образует особую педагогическую науку,
Проблема, гипотеза и поставленная цель потребовали решить следующие задачи:
Выявить осйб&ияость методологии для дидактико-методических исследований.
Выявить отношение дидактики и методики обучения математике как общего и особенного.
Определить основные связи методики обучения математике и психологии.
Выявить особенности соотношения математики и методики обучения математике.
Выявить специфические особенности методики обучения математике как науки, в частности:
разработать механизм реализации системного подхода к объекту исследования методики;
определить объект, предмет и группы задач этой области знаний;
обосновать целостность объекта методики обучения математике на основе её свойств и признаков;
Описать соотношение языка методики обучения математике с естественным и математическим языками.
Выявить функции методики обучения математике как науки.
Обосновать необходимость разрешения проблемы закономерностей в методике обучения математике.
Разработать методологические основы научных исследований в области методики обучения математике
Наметить возможные направления методических исследований в контексте данной проблемы.
Методологической основой диссертационного исследования явились философские учения о науке, в частности - теория познания и логика науки, принципы системного и деятельностного подходов.
Для решения проблемы и частных задач исследования были использованы следующие методы: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, а также литературы в области науковедения; наблюдение и опыт; анализ и синтез, дедукция, восхождение от абстрактного к конкретному, моделирование, историзм, единство эмпирического и теоретического, доказательство; опыт проведения научно-исследовательской работы в школе и педагогическом вузе.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:
выявлены особенности методологии методики обучения математике как науки;
на основе теоретико-методологического анализа (сопоставление объекта, предмета и задач) выявлено соотношение дидактики и методики обучения математике как общего к особенному;
определены основные связи методики обучения математике и психологии;
выявлено влияние основных особенностей математической теории на методику обучения предмету;
введено понятие «методичность математической теории»;
13
г - на основе логико-исторического анализа методики обучения
С математике выявлены её специфические особенности (объект,
предмет и задачи);
* - введено и обосновано понятие «методичность методики обу-
чения математике»;
разработаны механизмы реализации системного подхода к объекту исследования теории обучения математике; введено понятие «среда объекта исследования»; построена модель объекта исследования; определены основные признаки и свойство целостности объекта исследования;
на основе теоретико-методологического анализа обоснована и разработана концепция языка методики обучения математике;
I'lk- - выявлены основные функции методики обучения математике
;* как внутренние и внешние проявления ей объекта;
- на основе теоретического анализа научных исследований и
; опыта практической деятельности обучения математике выявле
ны и систематизированы группа закономерностей, отражающие
т предметную определенность методики обучения математике;
обоснована необходимость дальнейшей разработки проблемы закономерностей в методике обучения математике;
- разработаны и обоснованы теоретико-методологические осно
вы научного исследования в области методики обучения матема
тике; определены возможные направления научных исследова
ла ний в области методики обучения математике на современном
Щ- этапе в контексте данного исследования.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные теоретико-методологические основы методики обучения математиквкак науки могут быть использованы в качестве ба-
14 зиса научной организации обучения математике в учреждениях народного образования. Разработанные теоретические положения могут значительно усилить содержание методической подготовки будущего учителя математики в педагогических и других родственных вузах, в частности учтены авторами программ для курсов переподготовки учителя математики. Знание теоретико-методологических основ методики обучения математике как науки могут быть использованы научными работниками в этой отрасли и преподавателями в институтах и на факультетах повышения квалификации учителей по методике математике (ЦИУУ, ГИУУ, РИУУ и т.д.), на занятиях со стажерами и аспирантами кафедр.
Результаты данного исследования позволили автору разработать экспериментальную программу «Теория и практика методической подготовки учителя математики в педвузе» (1995), на основе которого ведутся занятия со стажерами и аспирантами кафедры методики преподавания математики ТГПУ (г. Душанбе). Результаты исследования также внедрены в практику методической подготовки будущего учителя математики в Таджикском государственном педагогическом университете.
На защиту выносится система теоретико-методологических положений, составляющих и характеризующих методику как особую педагогическую науку, исследующую обучение математике в образовательных учреждениях как процесс и возможности его дальнейшего совершенствования.
Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на: кафедре методики преподавания математики ТГОУ им. К. Джураева и научно-методических семинарах кафедры (Душанбе, 1978-1995,1999); еже-
, годных научных конференциях профессореко-преподаваїельского
[ состава ТГПУ (Душанбе, 1978-1994); Всесоюзной научной конфе-
ренции «Проблемы межпредметных связей в подготовке учителей
* математики и физики в педагогических институтах» (Душанбе,
| 1978); заседаниях кафедры методики преподавания математики
МПГУ (Москва, 1985,1986, 1992, 1999); факультете повышения ква
лификации преподавателей методики математики при МПГУ (Моск
ва, 1986, 1990-1992); Республиканской научно-методическом сове
щании «Интенсификация учебного процесса на основе использова-
ния компьютерной техники» (Душанбе, 1988); Всесоюзной конфе
ренции «Теория и практика создания школьных учебников» (Мос
ковский область, п. Черноголовка, 1988); Всесоюзной конференции
# «Совершенствование организационных форм и методов преподава-
4 ния математики, информатики и вычислительной техники» (Гули-
етан, 1990); Республиканской конференции «Новая информаци
онная технология в образовании» (Душанбе, 1990); межреспубли
канской научно-практической конференции «Психолого-
педагогические проблемы подготовки студентов к воспитательной
работе в условиях перестройки системы вузовского образования»
(Ленинабад, 1990); Республиканской конференции «Психолого-
педагогические вопросы профессиональной подготовки будущего
учителя» (Душанбе, 1991); Республиканской научно-практической
конференции молодых ученых и специалистов Таджикистана
* (Курган-Тюбе, 1991); Республиканском семинаре «Вопросы повы-
Ж шения эффективности педагогической практики студентов высших
учебных заведений» (Душанбе, 1992); XXIX научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (Москва, 1993); межвузовской на-
учно-практической конференции «Многоуровневая подготовка педагогических кадров: опыт, проблемы, перспективы» (Курск, 1993); межрегиональной научной конференции «Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте» (Саранск, 1993); Международной конференции «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994); Республиканской научной конференции «Профессиональная подготовка учителя математики средней школы» (Душанбе, 1994); XXXI1 научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (Москва, 1996); Международной научно-практической конференции «Школьное математическое образование на пороге XXI века» (Самара, 1999).
Автор периодически выступал перед учителями математики в Центральном институте усовершенствования учителей, на методических объединениях учителей математики средних школ (г. Душанбе). Под непосредственным научным руководством автора по данной проблеме ведется научно-исследовательская работа с аспирантами и соискателями.
В настоящей работе обобщен и систематизирован опыт научно-исследовательской работы автора в качестве преподавателя методики преподавания математики и учителя математики средней общеобразовательной школы, опыт научно-исследовательских и методических работ учителей школ и преподавателей методики математики и математики педагогических вузов, обобщен опыт научно-исследовательской работы в области методики обучения математике другими исследователями.
Понятие методологии методики обучения математике
Для обоснования любой научной отрасли знания необходимо опираться на учение о принципах построения, формах и способах научного познания. Для методики обучения математике, как и для любой другой области научных знаний, таким учением является методология, понимаемая в самом широком смысле: она исследует закономерности возникновения и функционирования научных знаний и особенности научной деятельности в конкретной отрасли науки. От того, насколько обоснована и развита методология методики математики, во многом зависит дальнейшее развитие процесса познания в этой отрасли. Открытие закономерностей в обучении математике имеет не только предметное, но и методологическое содержание, заключающееся во вскрытии и анализе предмета методической деятельности, в процессе которой вырабатываются знания, дающие положениям методики характер определенности, устойчивости, рациональности и системности.
Главной особенностью методики обучения математике (в дальнейшем - MOM) является то, что эта наука непосредственно связана с практикой обучения математике в различных учебных заведениях (школы, ПТУ, техникумы, вузы). Концептуальные положения этой науки (факты, понятия, закономерности, теории) нарабатываются именно практикой обучения, но «практике действительно нужна фундаментальная, строго построенная, доказательная наука, а её невозможно развивать без надежных методологических ориентиров» [107, с.67]. Поэтому утверждение о том, что методология не нужна учителю в его работе несостоятельно (это показали наблюдения, ре зультаты анкетирования и бесед с учителями математики). Проведенные нами исследования показали, что в ряде случаев учителя под методологией обучения своему предмету понимают лишь первоначальное значение понятия методологии как знания о методе.
Действительно, метод в самом общем значении в философской литературе трактуется как способ достижения цели и как средство познания. Метод как средство познания есть способ воспроизведения в мышлении изучаемого предмета, существенное условие получения новых знаний об объекте исследования. Практика научно-исследовательской работы показывает, что существуют и другие средства достижения цели, как теоретические, так и практические.
Обычно понятие «методология» используют в двух значениях: первое - как совокупность познавательных средств, методов, приемов, используемых в какой-нибудь науке; второе - как область знания, в которой изучаются средства, предпосылки и принципы организации познавательной и практико-преобразующей деятельности [Философский словарь. - М.: Политиздат, 1991, с. 258.]. Следовательно, методика в отношении методологии занимает подчиненное положение. Поэтому, если под методологией понимать лишь учение о методах, значит ограничивать предмет и задачи методологии.
В работах философов нет единого подхода к содержанию методологии как науки. Видимо, это связано со степенью разработанности самой методологии в теоретическом аспекте, где, по утверждению самих философов, она пока явно отстает от практики [48]. В многочисленных научных работах нет единого мнения об элементах, составляющих содержание методологии, о её назначении, о задачах, которые решает методология, о том, существует ли одна единственная методология для всех наук, для всех областей познания, или каж дая специальная наука владеет своей собственной методологией. В силу этого имеются разные трактовки понятия «методология» как в узком, так и в широком значении.
Поскольку понимание смысла и значения методологии важно для представителей любой науки, мы основываемся на тех работах, которые, на наш взгляд, наиболее значимо характеризуют теоретический аспект методологии в самом общем виде, так как наша цель не состоит в разработке категориального аппарата методологии, а в том, чтобы, руководствуясь ей принципами и методами, наметить главные характерные особенности методики обучения математике как науки.
Методика обучения математике - интегративная наука
Обучение математике в соответствии с социальным заказом общества должно выполнять три важнейшие функции: образовательную, воспитательную и развивающую. Каждая из названных функций является предметом изучения самостоятельных наук или отдельных систем научных знаний. Образовательная функция является предметом изучения дидактики, воспитывающая функция - предметом изучения теории воспитания, развивающая функция - предметом изучения психологии. Сложной системой является математика, основы которой изучаются в различных образовательных учреждениях. Процесс обучения такой, что все эти системы знаний глубоко взаимодействует между собой, и на основе взаимных интеграции возникает новая система - методика обучения математике. Новая система знаний использует понятия, факты, законы интегрирующихся наук, но уже в несколько измененной форме (Рис. 1).
В то же время, правомерно утверждать, что указанные системы могут рассматриваться как естественные структурные компоненты методики обучения математике. В этом смысле мы приходим к более обобщенному пониманию методики обучения математике: методика обучения математике - наука об образовании, воспитании и развитии учащихся в процессе изучения математики.
Таким образом, методика обучения математике как наука появилась, с одной стороны, на стыке математики, дидактики, теории воспитания и психологии, как самостоятельных наук, с другой - включает соответствующие области знаний как свои структурные компоненты, хотя и с изменившейся их спецификой - применительно к предмету и особенностям субъектов образовательной математической деятельности. Само определение MOM как интегративной науки требует системного подхода к предмету ее изучения. Философия в отношении всех наук, составляющих методику, выступает как наука о всеобщих законах развития (общества, человека, мышления).
Перед методикой обучения математике стоят определенные проблемы, которые должны решаться с позиции трех функций обучения. Суть этих проблем:
1. Определение целей и задач, определяющих направленность обучения учащихся математике как предмету обучения.
2. Определение содержания учебного предмета математики в соответствии с поставленными целями и методическими требованиями.
3. Разработка адекватных содержанию и целям методов, средств и форм обучения.
4. Изучение процесса преподавания математики (деятельности учителя).
5. Изучение процесса усвоения предмета математики учащимися (деятельность учащихся).
6. Обоснование результатов обучения как сдвиг в развитии учащихся.
Чтобы обосновать что MOM — интегративная наука, и определить её место в иерархии аютветствующих наук, прежде всего надо исследовать взаимосвязь и взаимоотношение методики с областями знаний, её составляющими, и на этой основе определить характерные особенности самой методики. Поскольку процесс обучения математике наиболее близко с дидактикой, а воспитательный компонент методики реализуется в процессе обучения, мы в основном исследуем взаимоотнощение методики с дидактикой. Воспитательный компонент методики рассматривается как функция методики обучения математике, и соответственно рассматривается при исследовании функции методики математики.
Развитие представлений о методике обучения математике как науки
В предыдущих главах, при характеристике взаимоотношений методики с основными науками, ее составляющими, наметились некоторые общие положения, касающиеся методики обучения математике. Теперь выделим и проанализируем основные характеристические свойства, задачи и специфические функции MOM, как они видятся на данном этапе развития методической науки.
Не углубляясь в определение и характеристические свойства понятия «наука», отметим, что наука - сложное социальное явление, представляющее собой как определенную систему знаний, так и деятельность по его получению. Научная деятельность не сводится только к познанию, в неё входят также организационные её формы, представленные научными заведениями, а также субъекты, создающие эту науку. Решающим для развития науки является познавательная деятельность тех, кто её создает. Поэтому науку можно рассматривать как средство и результат познания действительности. Приобретая статус объекта исследования, наука сама может рассматриваться как фрагмент объективной реальности, созданной человеком. Поэтому роль исследователя в познании объекта состоит в его определении. Приступая к изучению науки, исследователь сталкивается обычно с большим объемом накопленного материала, заключенного в различных текстовых и иных источниках. Такой объем накопленных знаний еще не говорит о правомерности науки как объекта знания. Характерным для науки является обнаружение некоторого порядка, системности в знании объекта Логика развития науки требует нахождения системных свойств своего объекта. Но и это ещё не все. Исследователь должен указать средства исследования объекта.
Познавательная деятельность ученого направлена на исследование объективных явлений, а также на изучение духовной жизни. Особенности науки определяются спецификой изучаемого объекта, но зависят не только от него, но и во многом - от личностных качеств исследователя, от методов и способов деятельности, которые он выбирает и использует. Главным определителем развития науки является практика. В ходе практической деятельности явления и процессы вовлекаются в сферу деятельности субъекта и, в конечном итоге, становятся объектом познания. Возникновение потребности в более глубоком изучении объекта в процессе практической деятельности приводит человека к теоретическим предпосылкам (способам, методам, приемам, средствам исследования). Практика является чувственно-предметной деятельностью субъекта, направленной на овладение знаниями о явлениях и процессах.
Исходя из изложенного, можно сказать следующее: потребность в более глубоком изучении методики обучения математике как науки у ученого (методиста) и учителя (практика) возникает из практической деятельности. Соответственно, у ученого методиста для реализации этой потребности будут теоретические предпосылки (соответствующие способы, методы, средства, формы и условия исследования). Это говорит о том, что практика обучения математике в различных учебных заведениях определяет возможность её адекватного отражения как сферы социального и духовного явления или процесса.
Методика обучения математике представляет собой крайне сложную и разветвленную систему знаний, включающую в себя различные формы деятельности. Важнейшими уровнями MOM, впрочем, как и других наук, является эмпирическое и теоретическое познание (мышление). На уровне эмпирического познания (мышления) MOM (на основе наблюдения, эксперимента и описания) подвергается первичному осмыслению, выявляются ее внешние особенности и закономерности. На теоретическом уровне осуществляется объяснение MOM как объекта познания, раскрываются её внутренние связи, то есть выявляются ее теоретические закономерности. Следует сказать, что оба эти уровня познания MOM тесно взаимосвязаны между собой. Так, эмпирическое познание является источником (началом) для формирования закономерностей методики математики, теоретическое познание позволяет во многом объяснить эмпирический материал и получить прогнозируемые результаты практики. Общими для них являются формы их осуществления, то есть чувственные образы (ощущения, восприятие, представления) и рациональное мышление (понятие, суждения, умозаключения).
