Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методологические основы профильного обучения 7
1. Исторические аспекты реформы среднего математического образования в России на рубеже XIX-XXI вв 7
2. Теоретический анализ проблемы 22
3. Методическая обеспеченность профильного обучения 40
4. Принципы отбора содержания профильного обучения 51
Глава II. Методика разработки и реализации элективных курсов...63
1. Отбор содержания и организация обучения по элективным курсам 65
2. Методические рекомендации и дидактические материалы элективных курсов 75
3. Педагогический эксперимент 125
Заключение 136
Список литературы 137
- Исторические аспекты реформы среднего математического образования в России на рубеже XIX-XXI вв
- Методическая обеспеченность профильного обучения
- Отбор содержания и организация обучения по элективным курсам
Введение к работе
Актуальность исследования.
История развития математического образования в России на рубеже XIX-XXI вв. показала необходимость разработки специальной концепции общего среднего математического образования как важного компонента общей культуры, определяющего готовность выпускника к непрерывному образованию и самообразованию в избранном направлении.
В соответствие с принятой концепцией школьного математического образования в России [81] Министерством образования РФ разработаны «Государственные стандарты общего образования» , «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования», которые предусматривают введение профильного обучения на старшей ступени школы (10-11 кл.) с 2005-2006 учебного года.
Согласно этих документов содержание образования для профильных классов должно иметь свою специфику в отличие от общеобразовательных классов. Как известно, содержание образования каждого учебного предмета определяется программой и учебной - методическим материалом.
По модели учебного предмета (И. К. Журавлев, Л. Я. Зорина), в состав основного блока учебного предмета должны входить:
научные знания;
способы деятельности;
эмоционально - ценностные отношения личности;
опыт творческой деятельности.
Их роль определяется как ведущим компонентом учебного предмета, так и индивидуально - типологическими особенностями учащихся, обучающихся в профильном классе.
Система профильного обучения должна предусматривать возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в себя курсы трех типов:
базовые общеобразовательные;
профильные общеобразовательные;
элективные.
Курсы первого типа являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Предлагается следующий набор обязательных общеобразовательных курсов (областей):
математика;
русский язык и литература;
иностранный язык;
история;
физическая культура;
обществознание (для профилей, не относящихся к обществознанию);
естествознание (для профилей, не относящихся к естествознанию).
Курсы второго типа имеют повышенный уровень. Имеются две важные характеристики профильного курса по математике. Во-первых, в состав этих курсов входят только те, которые углубляют содержание базового уровня математики. Во-вторых, в них может быть представлена совокупность отдельных профильных курсов. Курсы третьего типа выбирают сами учащиеся.
Согласно Государственному стандарту соотношение объемов курсов таково: 50%,30%,20%.
Следовательно, встает вопрос о содержании профильных элективных курсов в 10-11 классах. Очевидно, что эти курсы являются продолжением базового образования по математике и должны готовить учащихся к профессиональной деятельности.
В профессиональном обучении понятие «профильное обучение» имеет более или менее ясный смысл и связан с получаемой профессией. При переходе от единого общего (стандартизованного) образования к дифференцированному появилось понятие профильного класса (школы). Школы математического профиля (так и физического, физико -математического и т.п. ) появились еще раньше под давлением ученых, известных в своих областях науки. Эти школы «породили» лишь только программы и учебники для «углубленного обучения математике».
Вопросы же методики обучения учащихся методам эффективного овладения знаниями и навыкам исследовательской работы остались не затронутыми. Это можно объяснить лишь тем, что в учебники и пособия для таких школ включались элементы университетского курса. В условиях изменения содержания курса математики и его преподавания в обычной школе это имело отрицательные последствия, «...так как препятствовало поиску принципиально новых подходов, настраивало на адаптацию и вульгаризацию университетского курса как единственного средства модернизации школьного курса математики» [18, с.5].
В диссертационных исследованиях, касающихся вопросов профильного обучения, разрешены частные задачи, связанные с информатикой [103,148], профильным обучением по информатике на основе математического курса [151,176].
В научной и методической литературе есть также отдельные работы, касающиеся профильного обучения и элективных курсов, которые носят пока - что рекомендательный характер [30,62,91]. Однако, согласно «Концепции развития профильного обучения по математике»[83], профильное обучение должно быть подкреплено обоснованными научно - методическими разработками.
Такое противоречие и обуславливает актуальность темы исследования. Кроме того, отсутствие исследований, связанных с историческими «корнями» концепции развития среднего математического образования, приведших к необходимости реформирования системы образования в школе и внедрения профильного обучения по математике, усиливает нашу проблему.
Профильное обучение - это процесс включения учащихся в активную познавательную и исследовательскую деятельность, которая способствует
развитию их творческих способностей. Общие аспекты такой деятельности рассмотрены в работах известных психологов, педагогов и математиков -методистов: Г.Д. Глейзера, В. А. Гусева, Л. В. Занкова, 3. И. Калмыковой, Ю. М. Калягина, В. А. Крутецкого, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, И. М. Смирновой и др.
С другой стороны, профильное обучение, являясь частью процесса обучения математике, должно формировать у учащихся умения и навыки творческой деятельности, которые необходимы им для получения в последующем профессиональных знаний. В работах известных математиков и методистов Б. В. Гниденко, В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, Д. Пойа, А. Я. Хинчина, И. С. Якиманской и др. подчеркивается возможность формирования у учащихся таких умений и навыков при обучении их математике. А главные аспекты творчества выявлены в трудах известных философов и психологов: Дж. Брунера, Л. С. Выготского, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, В. А. Крутецкого, А. Н. Леоньтьева, С. Л. Рубинштейна, Л. М. Фридмана и др.
Таким образом, в качестве проблемы исследования выступает:
- разработка элективных курсов;
-поиск эффективной методики их реализации в рамках профильного обучения.
Цель исследования - разработка содержания элективных курсов, методики их реализации в системе профильного обучения.
Объект исследования - процесс обучения математике в 10-11 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования - процесс организации профильного обучения учащихся на основе элективных курсов.
Гипотеза исследования — при организации профильного обучения с использованием элективных курсов учащиеся лучше овладеют изучаемым предметом; расширятся возможности развития их мыслительной деятельности, привитие им исследовательских навыков по сравнению с обычными формами организации учебного процесса.
Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования обуславливают его задачи:
- разработать элективные курсы при профильном обучении учащихся
по математике и методику их реализации;
экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
В ходе разработки содержания диссертации, ее методологической базы, мы основывались на работах по:
психолого - педагогической теории учебной деятельности и развивающего обучения отечественных ученых (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, И. Я. Лернер, Л. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская и др.);
философско - психологической теории познания и анализа мыслительной деятельности учащихся (М. Вертгеймер, С. Л. Рубинштейн, Л. М. Фридман, В. А. Крутецкий и др.).
Методами исследования послужили: научный анализ философской, психолого - педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий, диссертационных исследований по теме диссертации; анкетирование учителей математики, тестирование учащихся 9-11 классов; экспериментальные методы (констатирующий, поисковый и формирующий) и математические методы обработки статистических данных.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
разработаны конкретные элективные курсы по математике;
найдена методика их реализации в рамках профильного обучения; -экспериментально подтверждена эффективность предложенной
методики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что результаты исследования служат в определенной мере основой аналогичных работ по другим учебным дисциплинам образовательного цикла и других элективных курсов.
Аппробация и внедрение выдвинутых в исследовании положений, методических рекомендаций осуществлялись:
- на научно - практических конференциях в ДГУ (1998-2000гг.);
на августовских совещаниях учителей Докузпаринского района Республики Дагестан (1999-2002гг.);
на курсах повышения квалификации учителей математики в Дагестанском институте повышения квалификации педагогических кадров.
- в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в лицеях
№38,39, РМЛ г.Махачкалы, в Усухчайской, Курушской,
Миграхказмалярской средних школах Докузпаринского районах РД в 2002 -
03 и 2003 - 04 учебных годах.
На защиту выносятся положения, выражающие научную новизну, а именно:
- разработанные элективные курсы;
- методика реализации элективных курсов при профильном обучении;
-экспериментальное обоснование эффективности предлагаемой
методики.
Диссертация состоит из двух глав, заключения, списка литературы и
приложений.
Исторические аспекты реформы среднего математического образования в России на рубеже XIX-XXI вв
Концепцию развития школьного математического образования в России не следует рассматривать изолированно от исторического опыта. Россия, находясь уже в едином образовательном поле, не может не учесть ход развития педагогических идей мировой цивилизации XIX-XXI веков.
И.К.Андронов констатирует, что «В ХІХв. сложилась международная традиционная система математического образования...»[9,с.З]. Она характеризовалась следующими принципами:
1) существует развивающаяся наука математика и стабилизировавшийся учебный предмет математики, между которыми имеется абсолютное различие по содержанию, объему, системе и методу развития математических истин;
2)существует элементарная и высшая математика, между которыми имеется непроходимая перегородка, причем высшая математика относится только к высшей школе, а элементарная- к средней;
3) в начальной школе обучают не учебному предмету математике в целом, а только её первой части- учебному предмету арифметике, которая проходится только эмпирически в виде пропедевтической арифметики и заканчивается практической арифметикой (без теории);
4) в средней школе обучают четырем учебным предметам - арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии, излагаемым как абсолютно самостоятельные, независимые и явно не связанные друг с другом и лишь объединенные внешне одним названием (элементарной) математики;
5) в высшей технической школе изучают основы наук XVII и XVIII вв.-аналитическую геометрию и математический анализ, рассматриваемые как абсолютно самостоятельные, не связанные друг с другом и лишь объединенные внешне одним названием «высшая математика»;
6) ставились две цели обучения математике: образовательная- усвоение большого числа математических фактов, значительно меньше идей и методических основ математики; воспитательная- формально-логическое развитие всех учащихся в одинаковой степени;
7) установилось, что функции учителя и ученика абсолютно различны: а) учитель активно передает готовые (часто по учебнику) знания в единственной логической системе; б) ученик должен (предполагается) запомнить ему переданное, воспроизвести и показать, что теория им усвоена и она работает в практике решения искусственно подобранных задач;
8) предполагалось, что учащиеся будут проявлять активность, инициативу и изобретательность в решении большого числа предлагаемых математических задач, расположенных по системе учебников в четырех специальных сборниках задач (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии), но органически не связанных с теорией; предположение о том, что начнется необходимое логическое развитие учащихся при самостоятельном искании и обосновании приемов решения предлагаемых задач, не подтверждалось;
9) математика стала бичом для значительной части учащихся, что и способствовало распространению в обществе ложных взглядов о том, что только небольшая часть учащихся имеет математические способности;
10) все это создало традиционную систему малой производительности учительского и ученического труда, когда значительная часть (до 10%) учащихся не переходила в следующий класс; создалась в целом пирамидальная система, когда из принятых 100% учащихся в I класс, во II класс переходило 90, в Ш-81 и т.д., так что VIII класс оканчивало от 50 до 40%.
К концу XIX века прогрессивные ученые - математики и педагоги -математики заметили порочные стороны сложившейся традиционной системы математического образования и начали выступать с критикой сложившейся малопроизводительной системы обучения и позитивными предложениями необходимой реформы математического образования.
В 1897 г. в Цюрихе на 1 международном математическом конгрессе с большим докладом «Вопросы математического образования» выступает известный геометр и педагог - математик высшей немецкой школы Ф. Клейн. В докладе наряду с критикой сложившейся традиционной системы намечаются первые принципы реформисткой системы математического образования.
В 1900 г. на 2 Международном математическом конгрессе была создана секция образования и методов преподавания математики, на которой были доклады о старой и новой системах математического образования.
В 1902 г. выходят во Франции новые реформированные программы по математике, созданные известными математиками и педагогами -математиками: академиками Г. Дарбу, Ж. Адамаром, профессорами - Э. Борелем, Ж. Таннери, К. Бурле. Ими же для этих программ были созданы новые учебные пособия.
В 1905 г. в Германии возникают так называемые меранские обновленные программы по математике под руководством Ф. Клейна и пишутся реформированные руководства для учителей математики.
В 1907 г. в России создаются новые программы по математике для реальных училищ, в которые входят элементы анализа и аналитической геометрии.
В 1908 г. на 4 международном математическом конгрессе в Риме организуется Международная комиссия по реформе математического образования во главе с президентом Ф. Клейном (Германия), вице президентом Г. Гринхиллем (Англия) и секретарем А. Фером (Швейцария); комиссия создала 19 национальных подкомиссий, в том числе и в России, которую возглавил председатель ученого комитета Министерства народного просвещения академик Н. Я. Сонин.
В 1911 г. в конце декабря в Петербурге собирается 1 Всероссийский съезд преподавателей математики, на который прибыло 1217 преподавателей. На съезде подвергли суровой критике траонную школу и ее выразителей, принятые математические учебники и заложили основы новой реформисткой системы математического образования.
В решениях съезда, отмечая необходимость пересмотра курса математики, освобождение его от некоторых вопросов второстепенного значения и включения новых идей, говорится: «... провести через весь курс и ярко осветить идею функциональной зависимости, а также — в целях сближения преподавания в средней школе с требованиями современной науки и жизни — ознакомить учащихся с простейшими и несомненно доступными им идеями аналитической геометрии и анализа» [155].
В 1912г. в Кембридже (Англия) собирается V Международный математический конгресс, на котором в секции философии, истории и педагогики математики принимаются доклады по реформе математического образования от 19 подкомиссий различных стран. Предполагалось на VI Международном конгрессе в Стокгольме (в 1916г.) подвести итоги по внедрению реформы.
Методическая обеспеченность профильного обучения
Нами проведён анализ учебников по математике для 10-11 классов и раскрыты возможности их использования учителями в период перехода на профильное обучение в соответствии с принятым стандартом.
Эти учебники имеют гриф Министерства образования РФ и входят в Федеральный перечень учебной литературы. Для всех учебников изданы методические рекомендации, дидактические материалы и другие пособия, помогающие учителю в организации учебного процесса. Кроме названных пособий, в связи с введением профильного обучения, все авторские коллективы разработали методические рекомендации по использованию учебников в разных профилях. В них содержатся: тематическое планирование на несколько вариантов, ссылки на дополнительные источники, освещающие вопросы, отсутствующие в учебнике, контрольные работы для базового и профильного уровней. Таким образом, эти учебники в основном обеспечивают содержание принятого стандарта и рекомендованы к использованию Федеральным Экспертным советом Министерства образования РФ.
В приложении к диссертации помещены материалы для наблюдения за процессом обучения в переходный период. Анализ анкет учителей в дальнейшем может существенно повлиять на выбор учебника.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10—11 кл. [7].
Учебник «Алгебра и начала анализа» авторов Ш.А. Алимова и др. отличает методическая идея, делающая его доступным без снижения уровня научности. В основу курса положено понятие числа, что позволяет развивать содержательно-методические линии от чисел к преобразованиям, а от них к уравнениям и, наконец, к функциям. Таким образом, к изучению каждой элементарной функции учащиеся подходят с готовой инструментальной базой, дающей возможность глубоко исследовать функцию элементарными методами. В10 классе изучаются все элементарные функции с помощью методов элементарной математики.
Система упражнений учебника позволяет организовать дифференциацию по уровням на уроке, так как содержит задания разного уровня сложности к каждому параграфу, к каждой главе и всему курсу в целом. Имеются задания для самоконтроля и подготовки к экзаменам в школе и вузе.
Этот учебник полностью удовлетворяет базовому уровню стандарта математического образования в части алгебры и начал анализа. Новый, нетрадиционный раздел « Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» авторами рекомендуется изучать по учебному пособию « Элементы статистики и вероятность» (авторы - Ткачёва М.В. и Федорова Н.Е.), которое вышло в издательстве «Просвещение» и предназначено для учеников 7-9 классах. Так как нынешние десятиклассники не изучали основы курса ранее, то данное пособие может быть успешно использовано в 10 классе, поскольку в нем содержится и необязательный для основной школы материал, соответствующий стандарту образования базового уровня для старшей школы.
Методические рекомендации к использованию учебника на базовом и профильном уровнях содержат поурочное планирование для разных вариантов учебного плана и контрольные работы по всем: темам курса, которые окажут необходимую помощь учителям. Для использования данного учебника в классах профильного уровня в методических рекомендациях даются четкие указания, из каких источников (написанных теми же авторами) брать недостающий материал. В рекомендациях приведен подробный список литературы.
Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений [77].
Учебник «Алгебра и начала анализа» авторов Ю.М. Колягина и др. изначально создавался как учебник для профильной школы. Учебник получил высокую оценку учителей-практиков и показал возможность на его основе готовить школьников к поступлению в вузы по специальностям, где математика является аппаратом для освоения специальных знаний. В учебнике 10 класса обобщаются и расширяются знания учащихся о числе, полученные в основной школе, а в 11 классе в ходе изучения комплексных чисел завершается развитие числовых представлений. В курсе 10 класса дается полное систематическое изложение всех разделов тригонометрии, происходит изучение степенной, показательной, логарифмической функций элементарными методами. Элементы анализа, комбинаторики, теории вероятностей, комплексных чисел изучаются в 11 классе.
Числовая линия и линия тождественных преобразований предваряют функциональную линию, за которой следует в своем развитии линия уравнений и неравенств. Однако, с целью отработки определений основных алгебраических понятий и формирования умений тождественных преобразований, элементарные уравнения впервые решаются учащимися до введения соответствующей функции. Систематическое же овладение навыками решения уравнений происходит после введения свойств функции. Таким образом, решением уравнений по каждому разделу алгебры учащиеся занимаются дважды на разных уровнях сложности (до и после введения соответствующих понятий). Отсюда следует, что функциональные понятия являются центральными при изучении каждого раздела курса.
Материал учебника изложен на трех уровнях, что дает возможность учителю на его основе организовать уровневую дифференциацию обучения на каждом уроке. В учебнике присутствуют блоки заданий по каждой теме для самоконтроля учащихся.
Исторические сведения и прикладные задачи к каждой главе могут послужить основой организации творческой и исследовательской деятельности учащихся.
В комплекте с учебником созданы методические рекомендации для учителя, где излагаются рекомендации по изучению материала каждой главы учебника, дается тематическое планирование в двух вариантах. К каждой теме приводятся тексты контрольных работ на двух уровнях сложности. Здесь же помещено содержание темы «Многочлены», которая введена в новый стандарт математического образования на профильном уровне.
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. [73].
Важнейшей особенностью учебника является оптимальное сочетание высокого научного уровня материала и рационального выбора методических подходов к его изложению. На этой основе учитель формирует математическое мышление старшеклассников и обеспечивает точное понимание ими основных математических понятий. Использование авторской методики при изучении различных разделов курса позволяет сделать материал доступным для большинства учащихся.
Весь теоретический материал учебника и система упражнений, содержащаяся в нем, дают возможность осуществлять изучение программного материала на различных уровнях: базовом и повышенном (в классах естественнонаучного профиля). И в том и в другом случае авторы обеспечивают необходимую связь теоретической и практической частей курса с содержанием курса математики основной школы.
Авторы учебника осознанно выстроили вполне определенную структуру курса алгебры и начал анализа. Основные разделы алгебры распределены по двум годам обучения, таким же образом распределены элементы математического анализа. Этим достигается равномерное распределение материала для его длительного изучения. Ликвидируется искусственная перегрузка старшеклассников, создаются благоприятные условия для дифференциации и индивидуализации обучения в условиях профильной школы.
Отбор содержания и организация обучения по элективным курсам
Процесс отбора содержания элективных курсов и методические аспекты его курсов реализации раскроем вкратце на примере курса «Математические модели и текстовые задачи», а то по другим курсам приведём фрагменты решения примеров и задач.
Обучение учащихся решению текстовых задач способствует развитию их мышления, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышению вычислительной культуры. В процессе решения таких задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.
Роль математического моделирования в научном познании и практике значительна.
С научной точки зрения моделирование - метод исследования явлений с помощью построения их математических моделей. А понятие «модель» -это аналог явления, сохраняющий его существенные черты и служащий для его изучения.
Математическая модель - приближенное описание какого — либо класса явлений, реального процесса, выраженное с помощью математической символики (понятий, формул и отношений).
В каждой текстовой задаче отражается одна или несколько связанных между собой ситуаций, формализуемых некоторым основным отношением. Действия по распознаванию таких ситуаций, их сопоставления и преобразования выражающих их формул являются основной частью работы по составлению математических моделей текстовых задач.
Математическому моделированию присущи следующие этапы:
- формализации (перевода условия задачи на математический язык);
- внутримодельного решения (нахождения искомой величины);
- интерпритация (перевода полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача).
Как правило, модели бывают двух видов: статичные и динамичные. Предлагаемые в школьных учебниках по математике текстовые задачи приводят, в основном, к статичным моделям. Однако для развития творческих и исследовательских умений и навыков учащихся очень важное значение имеют те задачи, решения которых связаны с динамичными моделями.
В качестве иллюстрации приведем четыре задачи, из которых первые две приводят к статичным, и и две другие - к динамичным моделям. Задача 1. Определить минимальное число касс в магазине «Супермаркет», позволяющее обслуживать клиентов без очереди.
Разъяснение. Если к - минимальное количество мест, в - время обслуживания одного покупателя за кассой; Т - время работы магазина; N -количество покупателей, побывавших в магазине за день, то к выбирают таким, чтобы оно было ближайшим натуральным, удовлетворяющим неравенству к (N/T)-B. Для более точных, достоверных результатов в полученной формуле вместо среднего значения N/T следует взять a = max (N/T).
Естественно, что в качестве в взято среднее значение (у каждого кассира своя индивидуальная «скорость» обслуживания клиента). Точно также, N - тоже среднее значение и т.д. Очевидно, что погрешность значения к связана с этими средними данными. Однако именно благодаря замене реального процесса соответствующей ему математической моделью появляется возможность воспользоваться математическими методами при его изучении. Очень важно предложить учащимся задачи, которые решаются с помощью одной и той же модели.
Моделью приведенной задачи можно воспользоваться и в следующей. Задача 2. Рассчитать минимальное число взлётно — посадочных полос, используемых в аэропорту «Махачкала» Республики Дагестан. Если обозначить через а - число самолетов, взлетавших с аэродрома или приземлившихся на нем за час, через в - время, затраченное на выпуск или прием одного самолета и через к - число полос, то к = а-в. И если считать , что в летнее время за один час аэропорт «Махачкала» может обеспечить взлет и посадку ровно 29 самолетов, и по общепринятым в аэропорту нормам самолет может занимать полосу от 30 сек. до 2мин., то а = 29сам./ч, в = (—) 29 ч и к = — «1. Таким образом, для безопасной эксплуатации аэропорта достаточно одной полосы.
