Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.11
1. Межпредметные связи в обучении 11
2. Психолого-педагогические основы реализации межпредметных связей при обучении в профильной школе 22
3. Взаимосвязь содержания математического и экономического образования на экономическом направлении обучения 28
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 55
ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ В ФАКУЛЬТАТИВНОМ КУРСЕ «ПРИЛОЖЕНИЕ НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ЭКОНОМИКЕ» 56
1. Прикладные задачи как средство осуществления межпредметных связей математики и экономики в классах экономического профиля 56
2. Методические особенности постановки межпредметного факультатива по математике для учащихся экономических классов 69
3. Методические разработки факультативного курса «Приложение начал математического анализа в экономике» 93
4. Педагогический эксперимент и его результаты 164
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 178
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 179
ЛИТЕРАТУРА 181
ПРИЛОЖЕНИЯ .200
- Межпредметные связи в обучении
- Психолого-педагогические основы реализации межпредметных связей при обучении в профильной школе
- Прикладные задачи как средство осуществления межпредметных связей математики и экономики в классах экономического профиля
Введение к работе
Изменения, происходящие в социально-экономической жизни общества, переход к рыночным отношениям влекут за собой преобразования всех сфер деятельности человека. Меняется характер труда, в котором все большую долю приобретает интеллектуальный труд. Претерпевает изменения экономическая деятельность, которая предъявляет повышенные требования к уровню подготовки и квалификации ее участников. Происходят колоссальные подвижки в области информации и технологий. Все эти процессы активно воздействуют на образование, требуют от него мобильности и адекватного ответа на задачи, поставленные новым этапом исторического развития страны. В этих условиях обновление образовательной системы становится объективной необходимостью.
Модернизация российской системы образования многоаспектна. Разработке ее концептуальных основ посвящены работы Я.И. Кузьминова, В.Л. Матросова, Н.Д. Никандрова, В.М. Филиппова, В.Д. Шадрикова и др. [101;103;104].
Одной из приоритетных задач обновления современного школьного образования является создание оптимальных условий для развития интересов и творческих способностей личности каждого учащегося, учета индивидуальных особенностей и потребностей школьников, обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием. Для реализации указанных целей в старшем звене средней школы предусматривается профильное обучение. В качестве форм реализации профильного обучения рассматриваются профильные образовательные учреждения и профильные классы.
Появление профильных школ и классов вызвало необходимость поиска новых методов, приемов и форм организации процесса обучения, а также обновления содержания математического образования учащихся с учетом специфики каждого направления. Это, в свою очередь, потребовало
обновление структуры и содержания математической и методической подготовки будущих учителей математики.
Проблема совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики отражена в работах В.В. Андреева, М.М. Буняева, В.А. Гусева, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, А.Г. Мордковича, А.И. Нижникова, Е.И. Смирнова и др. [10;25;26;49;88;116;120;153].
Разработке содержательного и методического обеспечения дифференцированного обучения математике в школе посвящены работы В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой и др. [23;49;55;73;155;175;187].
Анализ данных работ позволил сформулировать следующие основные направления методической реализации профильной дифференциации обучения математике в старшей школе. Это, во-первых, обязательное изучение математики на любом направлении обучения, во-вторых, наличие общего ядра в содержании обучения математике на всех профилях, в-третьих, включение в профаммы по математике для каждого направления дополнительных разделов, иллюстрирующих необходимость применения математических знаний в будущей специальности и раскрывающих взаимосвязь математики с профильной дисциплиной.
Реализация указанных положений на практике применительно к учащимся школ и классов экономического профиля, т.е. старшеклассникам, испытывающим повышенный интерес к экономике и ориентирующихся на продолжение образования на экономическом направлении вуза, означает обеспечение школьников теоретическими знаниями и практическими умениями, позволяющими эффективно применять математический аппарат для решения экономических задач. Одним из ведущих путей решения этой проблемы в условиях традиционно сложившейся предметной системы изучения основ наук в школе представляется организация процесса обучения математике с учетом широких межпредметных связей.
На необходимость учета взаимосвязей между учебными предметами для создания комплексной системы знаний школьников указывали еще Я.А. Коменский, Д. Локк, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский [76; 180].
Дальнейшее развитие проблема межпредметных связей получила в работах дидактов Ю.К. Бабанского, М.А. Данилова, B.C. Елагиной, И.Д. Зверева, Д.М. Кирюшкина, П.Г. Кулагина, В.Н. Максимовой, М.Н. Скаткина, А.В. Усовой, В.Н. Федоровой и др. [ 14;51 ;58;60;61 ;83;96;97; 151; 178; 179; 185; 186].
Важнейшим условием осуществления межпредметных связей в процессе обучения является учет психологических механизмов формирования межпредметных связей, раскрытый в трудах известных отечественных психологов и физиологов Б.Г. Ананьева, И.П. Павлова, Ю.А. Самарина, И.М. Сеченова и др. [7; 127; 143; 146].
Вопросы реализации межпредметных связей при обучении математике исследовали ученые-математики и методисты: В.В. Андреев, И.И. Баврин, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Я.Б. Зельдович, В.Н. Келбакиани, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Л.М. Короткова, Г.Л. Луканкин, Ю.А. Макаренков, В.Л. Матросов, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, А.Д. Мышкис, А.И. Нижников, В.А. Смирнов, А.А. Столяр, Н.А. Терешин, В.М. Тихомиров, А.Н. Тихонов, Л.М. Фридман, М.И. Шабунин, И.М.Ягломидр. [ 1 ;8;9; 10; 16; 17; 18; 19;34;36;44;45;48;62;68;71 ;72;74;78;79;88; 89;90;95;98;102;103;104;113;116;117; 120; 156;159;166; 171; 173; 191; 193; 198].
Выявлению возможных путей и средств реализации межпредметных связей при обучении математике учащихся средней школы посвящены диссертационные работы В.И. Алексенцева [6], Ж.М. Арбаш [11], С.Н. Дворяткиной [52], Т.Ю. Поляковой [134], Е.В. Старцевой [157], О.С. Тамер [163] и др.
Проблема прикладной направленности изучения курса алгебры и начал анализа в старших классах исследовалась в диссертациях А. Ахлимирзаева [13], А.О. Бин-Шахна [21], Ш.М. Вакилова [28], Е.В. Сухоруковой [160], Т.Н. Терешиной [168] и др.
Исследованию содержательных и методических аспектов проведения факультативных занятий по математике посвящены работы Л.С. Атанасяна, О.А. Боковнева, Н.Я. Виленкина, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, И. Кадырова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, СИ. Шварцбурда и др. [33;43;50;65;154;188;189].
Вопросы использования математического инструментария для решения задач экономического содержания на уроках математики и на факультативных занятиях в школе рассмотрены в диссертационных исследованиях Э.С. Беляевой [22], B.C. Былкова [27], С. Гараева [42], С.Г. Григорьева [47], В.Ф. Любичевой [93], Н.Б. Мельниковой [106], Е.Ю. Никоновой [121] и др.; в научно-методических работах И.И. Баврина [16], В.М Монахова [112;114], А.С. Симонова [148;149], Н.А. Терешина [166], И.М. Шапиро [199] и др. Кроме того, в исследованиях Н.Б. Мельниковой и Е.Ю. Никоновой сделана попытка выявления содержания математического образования на экономическом направлении с учетом принципа взаимосвязи содержания со сферой возможной будущей деятельности учащихся. Обосновано включение в математические курсы для экономических классов линии экономико-математического моделирования.
В докторской диссертации А.С. Симонова [149] экономическая составляющая школьного курса математики представлена как отдельная содержательно-методическая линия. Экспериментально показано, что обучение учащихся построению математических моделей экономики является одним из эффективных путей усиления прикладной и практической направленности процесса обучения математике в средней школе.
Данные исследования вносят большой вклад в теоретическое и практическое решение задачи обучения математике школьников на основе реализации межпредметных связей. В то же время следует отметить, что проблема обучения началам математического анализа учащихся профильных экономических классов в тесной связи с их будущей профессиональной деятельностью остается еще не достаточно исследованной.
Все вышесказанное определяет актуальность тематики нашего исследования.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся классов экономического профиля началам математического анализа йа факультативных занятиях по математике в условиях реализации межпредметных связей.
Предмет исследования составляют содержание и методика проведения межпредметных факультативных занятий по теме «Приложение начал математического анализа в экономике».
Проблема исследования состоит в выявлении необходимости и возможности реализации межпредметных связей математики и экономики при обучении учащихся классов экономического профиля.
Гипотеза исследования заключается в том, что обучение математике учащихся экономических классов на основе реализации межпредметных связей способствует расширению представлений учащихся о практических приложениях математического аппарата, развитию прикладных умений и навыков старшеклассников, повышению качества их математических знаний, формированию устойчивой положительной мотивации изучения математики.
Целью исследования является создание научно-обоснованного факультативного курса для учащихся профильных экономических классов, реализующего межпредметные связи курса алгебры и начал анализа с курсом экономики.
Для достижения поставленной цели нами были выделены следующие задачи:
1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования и определить дидактические и методические возможности обучения математике на основе реализации межпредметных связей в классах экономического профиля.
2. Проанализировать имеющуюся взаимосвязь между содержанием математического и экономического образования учащихся экономических классов.
3. Обосновать и разработать методику проведения межпредметного факультатива по теме «Приложение начал математического анализа в экономике».
4. Экспериментально проверить педагогическую эффективность разработанной методики факультативных занятий.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
1. Анализ психолого-педагогической, учебно-методической, математической и специальной литературы по теме исследования.
2. Изучение и обобщение передового педагогического опыта учителей по проведению факультативных занятий в старших классах.
3. Наблюдение за деятельностью учащихся, посещающих факультативные занятия.
4. Анкетирование школьников и учителей.
5. Беседы с учащимися и учителями.
6. Проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.
7. Апробация результатов на научно-методических семинарах и конференциях.
Научная новизна исследования состоит в реализации межпредметных связей математики и экономики при обучении учащихся классов экономического профиля в условиях профильной дифференциации, в том числе в решении вопроса взаимосвязанного изучения начал математического анализа и экономики на факультативных занятиях по математике.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика обучения математике учащихся профильных экономических классов на опыте проведения межпредметного факультатива «Приложение начал математического анализа в экономике».
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная программа факультативного курса, посвященного вопросам применения аппарата математического анализа в экономике, и методика его проведения нашли свое применение при обучении учащихся классов экономического профиля. Кроме того, содержание данного факультатива может стать основой проведения спецкурса по методике преподавания математики для студентов педагогических вузов.
Обоснованность и достоверность результатов диссертации обеспечивается опорой на результаты современных исследований по психологии, физиологии, педагогике и методике, согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией современного школьного математического образования, адекватностью методов исследования поставленной цели и задачам, положительными результатами экспериментального обучения.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Психолого-педагогическое обоснование возможности взаимосвязанного изучения математики и экономики в классах экономического профиля в условиях профильного обучения в старшей школе.
2. Разработанная методика постановки межпредметных факультативных курсов по математике для учащихся профильных экономических классов определяет механизм создания межпредметных факультативных курсов в условиях дифференциации школьного образования, наиболее полно учитывающих индивидуальные возможности и потребности школьников в изучении данного предмета, способствующих максимальному раскрытию их творческих и исследовательских способностей, формированию целостного научного мировоззрения учащихся, воспитанию всесторонне развитой личности.
3. Содержание и методика проведения межпредметного факультативного курса «Приложение начал математического анализа в экономике», направленного на углубление и расширение математических знаний учащихся, расширение их представлений о приложениях аппарата математического анализа для решения прикладных задач экономического содержания, позволяет повысить качество обучения математике, уровень развития прикладных умений и навыков старшеклассников, расширить их кругозор, оказывает позитивное влияние на формирование устойчивой положительной мотивации изучения математических дисциплин в школе и вузе, содействует сознательному подходу к выбору учащимися направления своей предстоящей деятельности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ (2001, 2002 г.г.), на международных научно-практических конференциях (МПА - 1999 г.; Астрахань, АГПУ — 2000 г.; МПУ - 2001 г.), на Всероссийском научном семинаре преподавателей математики педвузов (МГПУ - 2000 г.), на Всероссийской научной конференции «54 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена - 2001 г.), а также посредством публикаций.
Внедрение результатов диссертации осуществлялось путем проведения факультативного курса «Приложение начал математического анализа в экономике» в Измайловской гимназии №1508, НОУ «Ирмос», общеобразовательных школах №691 и №1296 г. Москвы, являющихся базовыми школами Государственного университета - Высшей школы экономики (ГУ-ВШЭ).
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Межпредметные связи в обучении
Проблема взаимосвязи учебных дисциплин, составляющих содержание школьного образования, исторически не нова. Истоки ее исследования содержатся в трудах древнегреческих философов, указывающих на целесообразность поисков общего между различными науками. О разумности сближения учебных дисциплин высказывались известные педагоги и дидакты: А. Дистверг, Я.А. Коменский, Дж. Локк, И.Г. Песталоцци. «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи», - отмечал великий дидактЯ.А. Коменский [76, с.287].
Идея взаимосвязей между учебными предметами получила широкое отражение в работах выдающихся отечественных теоретиков и практиков обучения: Н.Ф. Бунакова, В.И. Водовозова, В.Ф. Одоевского, В.Я. Стоюнина, К.Д. Ушинского [124; 180]. Лучшие представители отечественной педагогики занимались обоснованием необходимости осуществления межпредметных связей в учебном процессе, справедливо полагая, что эти связи способствуют преодолению формализма в обучении школьников и придают процессу обучения целенаправленный и эффективный характер.
Указывая на важность межпредметных связей, В.Ф. Одоевский писал, что никакое отдельное знание не дает «полного понятия о предмете, ибо каждый предмет требует для своего умозрения всех наук, или, по крайней мере, разумно достаточного сопряжения этих предметов» [124, с. 136-137].
Великий русский педагог К.Д. Ушинский впервые дал наиболее полное психолого-педагогическое обоснование межпредметных связей, подчеркивая, что «чем более фактических знаний приобрел рассудок, и чем лучше он переработал этот сырой материал, тем он развитее и сильнее. Наблюдение и переработка этих наблюдений, образование представлений, суждений и понятий, связь потом этих понятий в новые суждения, новые высшие понятия и т.д. - вот из чего выплетается не сила рассудка, но сам рассудок» [180, с. 617].
Теоретические и практические аспекты проблемы межпредметных связей получили свое дальнейшее развитие в работах современных отечественных исследователей: И.Д. Зверева, Д.М. Кирюшкина, В.Н. Максимовой, М.Н. Скаткина, А.В. Усовой, В.Н. Федоровой и др. [60;61;96;97;151;178;179;185;186]. Все они занимались рассмотрением и анализом отдельных сторон межпредметных связей, что в свою очередь определило наличие различных трактовок данного понятия в психолого-педагогической литературе.
Д.М. Кирюшкин [186], Л.М. Тукмачев [177], В.Н. Федорова [186] рассматривают межпредметные связи как отражение в учебном процессе межнаучных связей. «Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками, поэтому межпредметные связи следует рассматривать как эквивалент связей межнаучных», - отмечает В.Н. Федорова [185, с.28].
Как одну из особенностей содержания образования, выражающуюся в согласовании учебных программ и проявляющуюся в процессе обучения в принципе систематичности, определяет межпредметные связи К.П. Королева [77, с.12].
Психолого-педагогические основы реализации межпредметных связей при обучении в профильной школе
Процесс осуществления межпредметных связей происходит на основе обобщения знаний и умений, получаемых в процессе предметного обучения. Обобщение, интеграция любой информации, в том числе учебной, -важнейший психофизиологический механизм регуляции деятельности головного мозга.
Исследования психологов и физиологов позволяют проследить механизм формирования межпредметных связей и проанализировать принципы действия временных нервных связей - ассоциаций, возникающих в процессе изучения материала различных учебных дисциплин.
Для понимания особенностей протекания мыслительных процессов в ходе установления межпредметных связей большое значение имеет принцип системности, выдвинутый И.П. Павловым и И.М. Сеченовым, рассматривающими ассоциации в качестве целостного механизма обеспечения системного характера аналитико-синтетической деятельности головного мозга и мыслительной деятельности человека.
И.М. Сеченов в своих работах [146] показал, что образование временных нервных связей - знаний невозможно без опоры на имеющуюся систему ранее сформировавшихся временных нервных связей - ассоциаций. Новая мысль, отмечает И.М. Сеченов, может быть воспринята только тогда, когда она становится частью личного опыта, когда новые суждения находят опору в уже известном [146, с.33].
Учение И.П. Павлова [127] доказывает, что деятельность мозга осуществляется в результате притока внешней информации. Несущие эту информацию звуковые, тепловые, световые, электрические, химические сигналы оказывают воздействие на рецепторы и органы чувств, в которых происходит процесс преобразования энергии раздражения в энергию нервного возбуждения. После этого преобразованная энергия попадает в соответствующие отделы коры головного мозга, в результате чего там образуются качественно различные нервные связи - ассоциации. «Все обучение заключается в образовании временных связей, а это есть мысль, мышление, знание», - отмечает И.П. Павлов [127, с.509].
Кроме того, И.П. Павлов и И.М. Сеченов показали, что системность в работе головного мозга связана с интеграцией информации и проявляется в образовании и функционировании нейропсихических систем различного смыслового порядка, которые и обеспечивают продуктивность учебной деятельности, направленной на познание и усвоение межпредметных связей.
Опираясь на труды И.М. Сеченова и И.П. Павлова, отечественные психологи и педагоги (Б.Г. Ананьев, П.К. Анохин, Ю.А. Самарин и др.) продолжили исследование влияния взаимосвязанного изучения отдельных предметов на процесс формирования системы знаний, умений и навыков.
Так, согласно психофизиологической концепции П.К. Анохина ни одно действие не может быть выполнено индивидом без предварительного (афферентного) синтеза всей информации о состоянии внешней и внутренней среды [137].
Анализируя психологические закономерности образования ассоциативного процесса в ходе установления и применения межпредметных связей, Б.Г. Ананьев отмечает, что истоки межсистемных ассоциаций лежат внутри самой системы учебного предмета, в котором уже имеются зародыши других предметов, так называемые, межкомпонентные знания [7]. Межсистемные, или межпредметные, ассоциации обеспечивают высший уровень умственных действий, их системность и динамичность, умение исследовать предмет в новой системе отношений.
Прикладные задачи как средство осуществления межпредметных связей математики и экономики в классах экономического профиля
Как было отмечено выше, в качестве одного из средств реализации межпредметных связей в школьной практике многими исследователями [60;61;96;97;169] выделяется решение межпредметных задач, т.е. задач содержание и метод решения которых предполагает использование материала различных учебных дисциплин. Значимость использования таких задач при подготовке будущих экономистов обусловлена тем вниманием, которое уделяется в настоящее время вопросам межпредметных связей в профильной школе, проблеме усиления прикладной и практической направленности обучения математике, а также вопросам экономического воспитания и образования школьников.
Определяя практическую и прикладную направленность обучения математике, мы будем придерживаться характеристик этих понятий, данных в работах Г.Л. Луканкина [89], Ю.М. Колягина и В.В. Пикана [74].
Под практической направленностью обучения математике будем понимать целесообразное по объему, содержанию и логической последовательности сочетание теоретического и практического учебного материала, т.е. направленность содержания и методов обучения на формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера. При этом практическая направленность обучения математике включает формирование вычислительных умений и навыков, умений решать уравнения и неравенства, строить графики функций, решать задачи на построение и пр.
Под прикладной направленностью обучения математике будем понимать ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в хозяйственной жизни и быту. Таким образом, прикладная направленность математики предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения прикладных задач.
Под прикладной задачей мы понимаем задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими средствами (по Н.А. Терешину [166]), поскольку именно в данном определении заложен межпредметный характер прикладных задач.
Среди широкого спектра прикладных задач выделим задачи, поставленные в области экономики, решение которых требует использования математического аппарата, и назовем их прикладными задачами с экономическим содержанием.
Охарактеризуем роль прикладных задач в математической подготовке учащихся классов экономического профиля.
Отметим, что на протяжении своей жизни людям приходится решать огромное количество разнообразных задач. Более того, занимаясь различными видами практической деятельности, человек ни с чем не сталкивается так часто и ни в чем так сильно не нуждается, как в умении самостоятельно ставить и решать, возникающие перед ним задачи. Именно решение задач, возникающих на практике, составляет основу жизнедеятельности специалиста в любой области знаний, особенно специалистов в области экономики. Поскольку именно люди, специализирующиеся в области экономики, будь то специалист - практик или аналитик на государственном предприятии или коммерческой фирме, по роду своей деятельности занимаются решением конкретных задач.
Потребность использования прикладных задач экономического содержания при обучении математике школьников, ориентированных на экономические специальности, определяется также тем, что в современной экономике математика является необходимым инструментом, с помощью которого делаются выводы и принимаются решения. Именно в ходе решения таких задач учащимся можно наглядно продемонстрировать, как абстрактные математические понятия можно эффективно применить к решению проблем, возникающих в профильной для них дисциплине - экономике. Такая постановка задач способствует расширению сферы приложения изучаемого материала, усиливает роль этих задач в осуществлении глубокой цели математического образования - обучать приложению математики в разных сферах человеческой деятельности. Как писал известный американский психолог Торндайк, «решение задач в школе существует ради решения проблем в жизни» [162, с. 180].
Анализируя роль задач в процессе обучения математике, необходимо отметить, что каждая предлагаемая для решения учащимся задача направлена на реализацию многих конкретных целей обучения математике. В психолого-педагогической литературе [133; 192; 193;203] отмечается, что учебные математические задачи являются эффективным средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, создают предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивного рассуждения, формирования точности и лаконичности при словесном выражении своих мыслей.
Академики Л.В. Канторович и С.Л. Соболев [66, с. 11] выделяют качества мышления и умения, которыми должен обладать выпускник школы: строгое логическое мышление, способность к ассоциативному мышлению, умение находить и устанавливать связи явлений, выявляемые на логических описаниях и математических моделях.
