Введение к работе
Актуальность исследования. В новой образовательной парадигме содержание образования, средства и методы обучения структурируются так, что позволяют ученику проявлять изобретательность к предметному материалу. Изменение критериальной базы обучения позволяет отслеживать не только знания, умения и навыки, но и перенести акцент от узкопредметных знаний на метопредметные методологические знания. Изменение образовательной парадигмы влечёт не только появление новых предметов изучения в средней школе, но и изменение подходов к изучению традиционных предметов, в частности математики. Важнейшей задачей современной школы является реализация Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Практическое внедрение основных идей Концепции ставит перед системой образования проблему недостаточности разработки методологических основ обучения конкретным темам математики, в том числе и модуля «Тригонометрия» при профильном обучении старшеклассников на старшей ступени общего образования.
Отметим, что первичные тригонометрические знания учащихся зачастую представлены фрагментарно. Нынешнее отношение школьников к тригонометрии вызвано непониманием ее роли в общечеловеческой культуре. До 1966 г. тригонометрия служила для школьников наглядным и понятным примером развития математической науки. В меру своих способностей и возможностей с помощью тригонометрии ученик имел возможность «примерять на себя» математический стиль мышления, просканировать свою предрасположенность, свой интерес к человеческой деятельности такого рода. Роль тригонометрического материала в школьном образовании оценивалась высоко, до 1966 г. в 9-х и 10-х изучалась отдельная дисциплина «Тригонометрия», на которую выделяли 2 часа в неделю. Начиная с середины шестидесятых годов, в ходе подготовки и осуществления реформы школьного математического образования, получившей в дальнейшем название «реформа А.Н. Колмогорова», отношение к тригонометрии стало меняться и со временем изменилось принципиально. Это выразилось в изменении программных целей изучения данного раздела науки в школе. Он перестал рассматриваться как педагогический инструмент развития мышления, постепенного и целенаправленного приобщения ребенка к основам научной картины мира через освоение элементарной практики построения этой картины. Таким образом, тригонометрический материал стал постепенно «выжиматься» не только из основной школы, но и из курса старшей ступени обучения в школе.
Необходимо отметить, что курс тригонометрии основной школы продолжает иметь большую практическую направленность, требующую от учащихся прочного овладения основными понятиями, умения выполнять различного рода преобразования всевозможных выражений, исследовать функции и строить графики и т.д. Изучение понятий тригонометрии не ограничивается рамками одного школьного предмета, поскольку они отражают достаточно широкую область человеческого бытия, причинно-следственные связи, воплощая идеи актуальной и потенциальной бесконечности, непрерывности и др.. Школьники должны иметь прочные знания по тригонометрии, т.к. они являются звеном огромной цепи понятий и имеют большое значение в реализации межпредметных связей. Изучение элементов тригонометрии в средней школе связано с рядом трудностей: высокий уровень абстракции понятий, сложная логическая структура их определений, недостаточность учебного времени для осмысления сложности вопросов и др.
Изучение тригонометрии в 10-11 классах играет решающую роль в системе профильного обучения, так как универсальность математических методов позволяет в формальных понятиях алгебры, геометрии и математического анализа на уровне общенаучной методологии отразить связь теоретического материала различных областей знаний с практикой. Поэтому практико-преобразующая деятельность определяет значимость тригонометрии в подготовке учащихся к продолжению образования в процессе профессионального становления.
В настоящее время тригонометрический материал, теряет свое общеобразовательное значение. В связи с возрастающей потребностью учащихся в хорошей организации обучения этому разделу возникает необходимость рассмотрения вопроса прикладной направленности тригонометрии, как одного из разделов математики.
Роль и значение тригонометрии в развитии межпредметных связей и формировании у учащихся умений практической деятельности рассматриваются в работах Ю.Н. Макарычева, Л.А. Домогацких, Б.М. Богачева, А.Г. Мордковича, Н.А. Рыбкина и других исследователей. Отдельные аспекты формирования у старшеклассников профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности при изучении тригонометрии, рассмотрены в работах М.В. Лурье, Н.Я. Виленкина, Г.В.Дорофеева, Ю.Н. Макарычева и других исследователей.
Проблемы прикладной направленности тригонометрии освещены в работах А.А. Панчишкина, Ю.Н. Макарычева, А.В. Дорофеевой, А.Н. Колмогорова, А.Г. Мордковича, С.М. Никольского, В.В. Репьева, Н.М. Бескина и др.. Разработке содержательного и методического обеспечения дифференцированного обучения тригонометрии в школе посвящены работы Ю.Н. Макарычева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, С.Е. Игольниковой, В.Н. Литвиненко и др.
Проведенный анализ работ названных выше исследователей с позиции выделения средства установления содержательной и методологической связи школьного курса тригонометрии с профессиональной составляющей образования позволяет сделать вывод о том, что эта связь осуществляется в тригонометрии за счет прикладной направленности. При этом основным носителем этой направленности являются практико-ориентированные (прикладные и практические) задачи, такие задачи находим в работах А.Азевича, В.В.Пикана, Н.А.Терешина, Ю.Ф.Фоминых и др..
Сухановой С.Н. (2002 г.) в кандидатской диссертации рассматривались идеи изучения тригонометрии на основе деятельностного подхода и технологии дистантного обучения как способа развития математических способностей; в кандидатской диссертации В.Г. Опанасенко (1992 г.) вскрыты особенности методики решения геометрических и физических задач с использованием элементов тригонометрии в школьном курсе математики; в кандидатской диссертации О.А. Кузьменко (1989 г.) раскрыты особенности изучения элементов тригонометрии в курсах геометрии и алгебры 8-9 классов, но эти работы посвящены отдельным вопросам изучения тригонометрии.
Таким образом, несоответствие между имеющимися педагогическими значениями и возможностью с помощью тригонометрического материала достичь такого уровня математического развития, а также знаний, умений и навыков учащихся, который необходим для их подготовки к практической деятельности в условиях современной жизни, для изучения на достаточно высоком уровне смежных школьных дисциплин (физика, черчение, химия и др.) и продолжения образования в высшей школе определяет актуальность рассмотрения основных целей преподавания тригонометрии в профильной школе.
Важно отметить, что кроме общих целей: образовательных, воспитательных и практических, – обучение тригонометрии ставит ещё особые специальные цели, которые кратко указываются в пояснительной записке к программе по математике для средней школы: «… изучение тригонометрических функций и их свойств, решение треугольников и практическое приложение тригонометрии к вопросам геометрии, физики, техники и т.п.».
Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ, психолого-педагогической и методической литературы, а также результатов диссертационных исследований в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия между:
-социально обусловленными требованиями общества к выпускнику школы и недостаточной разработанностью вопросов использования тригонометрии, обеспечивающих выполнение этих требований;
-разработанностью набора методических приемов обучения тригонометрии в традиционной системе обучения и фрагментарностью их переноса в профильное обучение;
-необходимостью осуществления профильного обучения математике и отсутствием дидактических средств, позволяющих реализовать профессионально значимые образовательные функции школьного курса тригонометрии, имеющие прикладной характер;
-высоким дидактическим потенциалом прикладных и практических задач школьного курса тригонометрии и отсутствием адекватных педагогических технологий для его реализации в профильном обучении.
Существование указанных противоречий обусловливает актуальность нашего исследования, проблемой которого является разработка, научное обоснование и внедрение методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов, что и определило тему исследования: «Методические особенности обучения тригонометрии учащихся профильных классов».
Объект исследования – процесс обучения математике старшеклассников в условиях профильного обучения.
Предмет исследования – обучение тригонометрии учащихся 10-11 классов в условиях профильного обучения математике.
Цель исследования – разработать и научно обосновать методическую систему обучения тригонометрии учащихся профильных классов в условиях модернизации образования, с учетом методических особенностей обучения разделу.
Гипотеза исследования заключается в том, что обучение тригонометрии учащихся профильных классов будет осуществляться более эффективно, в сравнении с имеющейся школьной практикой, если:
1)построение процесса обучения тригонометрии старшеклассников в классах профильного обучения будет реализовывать идеи деятельностного (освоение новых видов деятельности с учетом интересов учащихся, творческой работы и сотрудничества), содержательного (использование определенных оснований отбора содержания, основанных на общих и более частных принципах, а также общедидактических и частнометодических критериях) и личностно-ориентированного (развитие предметной и коммуникативной компетентности обучающихся) подходов;
2)проектирования содержания модуля «Тригонометрии» для различных профилей будет включать следующие действия: выбор значимых для данного профиля дидактических единиц, определение возможности интеграции дидактических единиц в более крупные единицы, определение ключевых операций и понятий в значимых для профиля дидактических единиц, включение дидактических единицах, связанных с профильной направленностью или включение в дидактические единицы задач с профильной направленностью, трансформация содержания модуля в задачи, системы задач и учитывать принципы научности, фундаментальности и прикладной направленности, преемственности, последовательности и системности, расширения, наглядности, гуманитарности, поляризации;
3)методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов будет строиться в соответствии со спецификой целевого (обобщенная цель и цели этапов процесса обучения; целей, реализуемых на этапах обучения, и целей блоков содержания тем учебного материала), содержательного (трансформация содержания в задачи, системы задач, практические работы и др.) и процессуального (методы и средства обучения) компонентов;
4) учитывать педагогические условия (интерактивности, структурности, целостности, преемственности) для эффективной реализации методической системы обучения тригонометрии учащихся в профильных классах.
В соответствии с объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:
1.Выявить методические особенности обучения тригонометрии старшеклассников в условиях профильного обучения.
2.Спроектировать содержательный модуль «Тригонометрия» для использования при организации обучения математике в рамках различных профилей.
3.Разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов.
4.Экспериментально проверить эффективность реализации методической системы обучения тригонометрии в условиях профильного обучения на старшей ступени среднего (полного) общего образования, учитывая условия интерактивности, структурности, целостности, преемственности.
Теоретико-методологическую основу исследования составили:
теории профильного математического образования (Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, М.И. Башмаков, С.М Никольский, Ю.М. Колягин, Л.С. Атанасян и др.);
основные положения теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, и др.);
основные положения теории и методики обучения тригонометрии учащихся средних школ (А.Ш. Блох, Е.Л. Мокрушин, И.А. Павленкова, В.Г. Чичигин, Г.В. Дорофеев и др.);
исследования в области организации профильного обучения математике в общеобразовательных учреждениях (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Т.С. Полякова, Н.И. Мерлина и др.);
основные положения и принципы теории разработки и реализации методических систем обучения (В.П. Беспалько, Е.В. Данильчук, Н.В. Кузьмина, В.М. Монахов, Т.К. Смыковская и др.).
Методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической литературы по исследуемой проблеме, системный анализ ранее выполненных диссертационных исследований, программных документов средней и основной школ (государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников и учебных пособий по математике) из федерального перечня; моделирование; наблюдение, анкетирование, тестирование, интервьюирование; метод экспертных оценок; анализ и обобщение педагогического опыта; педагогический (констатирующий и формирующий) эксперимент.
Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических положений; применением разнообразных взаимодополняющих методов исследования, адекватных цели, задачам и логике диссертации; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей процесса.
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что:
-
построена этапная модель процесса обучения тригонометрии (включает следующие этапы: информационно-оценочный, практический, прогностический), положенная в основу методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов и направленная на разрешение противоречия между имеющимися знаниями о преподавании тригонометрии на старшей ступени школы и их недостаточностью для решения задач обучения тригонометрии в системе профильного обучения математике;
-
впервые разработана трехкомпонентная методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов, состоящая из:
целевого компонента – обобщенная цель и цели этапов процесса обучения; цели, реализуемые на этапах обучения, и цели блоков содержания тем учебного материала;
содержательного компонента – трансформация содержания модуля в задачи (задачи исполнения и воспроизведения; задачи на объяснение; задачи на определение понятий; задачи с некорректно представленной информацией; задачи с явно выраженным противоречием; задачи на рецензирование; задачи на разработку алгоритмов или эвристических предписаний; задачи на переформулировку задач; конструкторские и исследовательские задачи; задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблем; задачи на оптимизацию, решение которых стимулирует прогрессивные изменения в способах выполнения действий и уровнях сформированности интеллектуальных умений), системы задач (предметно-познавательные, практико-ориентированные, гуманитарно-ориентированные), практические работы, дидактические единицы, включающие основные математические знания и умения из соответствующей профильной области;
процессуального компонента – методы ((беседа (объяснение, лекция, дискуссия, диалог, диспут, брифинг), имитационная игра, мозговой штурм, ролевые деловые игры, исследовательские, практические работы) и средства обучения;
-
выявлены педагогические условия эффективной реализации данной методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов (интерактивности, структурности, целостности, преемственности).
Теоретическая значимость результатов выполненного исследования обусловлена его вкладом в:
-
теорию и методику обучения математике (уровень среднего образования) за счет выбора значимых для каждого профиля дидактических единиц; определения возможности интеграции дидактических единиц в более крупные единицы; определения ключевых операций и понятий в значимых дидактических единицах для конкретного профиля; включения дополнительных дидактических единиц, связанных с профильной направленностью, трансформация содержания модуля в задачи, системы задач, практические работы и представление их в содержании элективных курсов различных профилей.
-
теорию профильного обучения за счет выявления методических основ построения процесса обучения тригонометрии учащихся старших классов, в условиях профильного обучения, построенного на принципах научности, фундаментальности и прикладной направленности, преемственности, последовательности и системности, расширения, наглядности, гуманитарности, поляризации, положенных в основу проектирования содержательного модуля раздела «Тригонометрии» для практикумов и элективных курсов различных профилей.
Полученные результаты могут служить теоретической основой построения методических систем обучения математике в профильных школах с учетом методических особенностей обучения.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработано методическое обеспечение процесса обучения тригонометрии старшеклассников в условиях профильного обучения, содержащие тематические планирования учебного материала по модулю «Тригонометрии», системы задач, методические рекомендации, разработки конкретных занятий для различных уровней обучения.
Кроме того, материалы исследования могут быть использованы учителями математики и методистами в практической деятельности; в системе повышения квалификации педагогических работников различных образовательных учреждений.
Апробация результатов исследования осуществлялась через:
– участие в IV Международной научно-практической конференции «Образование и наука в 21 веке – 2008» (София, 2008); V Международной научно-практической конференции «Новейшие научные достижения-2009» (София, 2009); V Международной научно-практической конференции «Дни науки - 2009» (Прага, 2009); V Международной научно-практической конференции «Становление современной науки-2009» (Прага, 2009);
– выступления на заседаниях кафедры методики преподавания математики, кафедр теории и методики обучения физике и информатике Волгоградского государственного педагогического университета;
– выступление на научно-методическом семинаре по теории и методике обучения математике Астраханского государственного университета;
– выступление на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в вузе и школе» кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2010);
– публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 11 работ, из них по теме исследования – 11, в том числе опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, – 1).
–реализацию опытно-экспериментального обучения в МОУ СОШ.
Внедрение результатов исследования. Результаты исследования систематически использовались при обучении тригонометрии учащихся школ – средних общеобразовательных школах № 12, 20, 28, 18, средний общеобразовательной школе с углубленным изучением отдельных предметов № 37 г. Волжского Волгоградской области.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Особенности построения процесса обучения тригонометрии старшеклассников в классах профильного обучения реализуют идеи деятельностного (освоение новых видов деятельности с учетом интересов учащихся, творческой работы и сотрудничества), содержательного (использование определенных оснований отбора содержания, основанных на общих и более частных принципах, а также общедидактических и частнометодических критериях) и личностно-ориентированный (развитие предметной и коммуникативной компетентности обучающихся, и их самих как личностей) подходов:
позиции деятельностного подхода – использование на занятиях заданий по тригонометрии, направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности учащихся в ходе решения заданий, связанных с практическим применением тригонометрии для каждого профиля, трансформация содержания модуля «Тригонометрия» в задачи, системы задач, практические работы;
позиции содержательного подхода – выбор значимых для каждого данного профиля дидактических единиц и их интеграции в более крупные единицы; определение ключевых операций и понятий в значимых для профиля дидактических единицах;
позиции личностно-ориентированного подхода – учет интересов обучающихся и уровня знаний, умений в целях развития их личности при организации учебного материала.
2. Процесс проектирования содержательного модуля «Тригонометрия», представляющий собой выбор и отбор различных дидактических единиц дифференцированных по уровням и профилям обучения, представляющих в трансформацию содержания модуля в задачи, системы задач, практические работы и др., для использования при организации обучения в рамках различных профилей реализуется при соблюдении дидактических принципов научности, фундаментальности и прикладной направленности; преемственности, последовательности и системности; расширения содержания модуля в зависимости от специфики каждого профиля; наглядности, гуманитарности и поляризации.
3. Методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов понимается как определенная совокупность частей или компонентов обучения тригонометрии, образующих единое целое в своем взаимодействии.
Целевой компонент методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов состоит в постановке обобщенной цели и целей этапов процесса обучения; целей, реализуемых на этапах обучения, и целей блоков содержания тем учебного материала, отражающих динамику обучения тригонометрии в профильной школе на каждой фазе освоения учащимися учебного материала (при разрешении учебных ситуаций, оперативных целей, достижимых в рамках учебно-профессиональных ситуаций, при решении задач в условиях конкретного урока).
Содержательный компонент методической системы состоит из трансформированного содержания модуля «Тригонометрии» в задачи, системы задач, где в сюжете задач отражается профильная направленность; практических работ; материала, представленного на уроках; дидактических единиц, требующих изучения; основных математических знаний и умений из соответствующей профильной области.
Процессуальный компонент методической системы состоит в использовании активных и интерактивных (поисковых, частично-поисковых, проблемных, проектных) методов обучения, организации и структурировании предъявляемой информации, определении видов, форм и способов подачи учебной информации в соответствии с особенностями обучения математике учащихся классов профильного обучения.
Специфика методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов заключается в том, что содержательный компонент многоуровневый, его структура определена профилями обучения; содержание модуля представлено через системы задач для дидактических единиц, включающие развивающие и специальные задачи с учетом профиля обучения; процессуальный компонент изменен с учетом требований к профильному обучению, заключающихся в создании условий обучения учащихся в соответствии с их профильными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.
4. Эффективность реализации методической системы обучения тригонометрии учащихся классов профильного обучения при соблюдении условий интерактивности (обусловливает активность учащихся, обеспечивающую самостоятельный поиск новых знаний), структурности (взаимовлияние компонентов методической системы, определяющее специфику деятельности преподавателя), целостности (восприятие педагогом методической системы обучения тригонометрии как взаимосвязь компонентов), преемственности (последовательность деятельности преподавателя по организации процесса обучения тригонометрии).
Эмпирическую базу исследования составила преподавательская работа, проводимая автором в средних общеобразовательных школах № 12, 20, 28, 18, средней общеобразовательной школе с углубленным изучением отдельных предметов № 37 г. Волжского Волгоградской области. Всего в эксперименте приняли участие более 200 учащихся.
Этапы исследования. Исследование проводилось с 2005-го по 2010 г. и включало три основных этапа.
Первый этап (2005 – 2008 гг.) – поисково-теоретический – предусматривал теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, изучалось состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; определение объекта, предмета, цели, гипотезы, задач и методов исследования.
Второй этап (2008 – 2009 гг.) – экспериментальный – включал разработку и апробацию в ходе формирующего эксперимента методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных.
На третьем этапе (2009 – 2010 гг.) осуществлялась обработка полученных данных, формулировались основные выводы исследования.
Объем и структура диссертации. Диссертация (181 с.) состоит из введения (15 с.), двух глав (1-я гл. – 58 с., 2-я гл. – 79 с.), заключения, списка литературы (204 источника), 3 рисунков, 11 таблиц, 12 приложений.
